De utilitate mathematicae
Theon Smyrnaeus
Theon Smyrnaeus. Theonis Smyrnaei philosophi platonici Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium. Hiller, Eduard, editor. Leipzig: Teubner, 1878.
ἀναλογίας δὲ ὁ μὲν Θράσυλλός φησιν εἶναι προ- ηγουμένας τρεῖς, ἀριθμιητικὴν γεωμετρικὴν ἁρμονικήν· ἀριθμητικὴν μὲν τὴν ταὐτῷ ἀριθμῷ ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, 〈οἷον . . . . . . . . . . .· γεωμετρικὴν δὲ τὴν ταὐτῷ λόγῳ ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην,〉 οἷον δι- πλασίῳ ἢ τριπλασίῳ, ὡς γ΄ ς΄ ιβ΄· ἁρμονικὴν δὲ τὴν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, οἷον τρίτῳ ἢ τετάρτῳ, οἷον ϛ΄ η΄ ιβ΄. . . . . . . . . . . .
τούτων δʼ Κκαστον ἐν ἀριθμοῖς καὶ ἄλλως οὕτως ὁρᾶται· τῶν Ϛ΄ διπλάσιος ὁ ιβ΄, τριπλάσιος δὲ ὁ ιη΄, τε- τρακλάσιος δὲ ὁ κδ΄, ἡμιόλιος δὲ ὁ θ΄, ἐπίτριτος δὲ ὁ η΄· τὰ δὲ θ΄ τῶν η΄ ἐπόγδοα· τὰ δὲ ιβ΄ πρὸς μὲν θ΄ ἐπίτριτα, πρὸς δὲ η΄ ἡμιόλια, πρὸς δὲ Ϛ΄ διπλάσια· τὰ δὲ ιη΄ τῶν θ΄ διπλάσια· τούτων δὲ τὰ κζ΄ ἡμιόλια. καὶ γίνεται μὲν η΄ ἐν τῷ διὰ τεσσάρων πρὸς ϛ΄, τὰ δὲ θ΄ ἐν τῷ διὰ πέντε, τὰ δὲ ιβ΄ ἐν τῷ διὰ πασῶν, τὰ δὲ ιη΄ ἐν τῷ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε· τῶν μὲν γὰρ Ϛ΄ διπλά- σια τὰ ιβ΄ ἐστιν ἐν τῷ διὰ πασῶν, τῶν δὲ ιβ΄ τὰ ιη΄ [*](4 καὶ ἐπὶ τῶν β΄ καὶ γ΄ καὶ δ΄] καὶ δ΄ καὶ ἐπὶ τῶν β΄ καὶ γ΄ A 7 μέσα apogr.] μετὰ A 8 inscr. περὶ ἀναλογιῶν A, κθ in mg. θρασύλλος A, em. apogr. 11 οἷον α΄ γ΄ ε΄ ζ΄ θ΄· γεωμετρικὴν δὲ κτλ. suppl. Bull., ζ mg. A, ζη λει γάρ add. A2 14 τουτῶ μέρει A2] ταυτομερεῖ A1 καὶ ὑπερεχο- μένην — ιβ΄ in mg. A 16 sqq. cf. p. 62.)