De utilitate mathematicae

πολλοὺς δὲ βροντῆς τραῦμʼ ἄναιμον ὤλεσε. καὶ μὴν εἴ τις οὕτως βαρὺς εἴη φθόγγος, ὡς μὴ ἔχειν αὑτοῦ βαρύτερον, οὐκ ἂν οὐδὲ φθόγγος εἴη τὸ ἐναρ- μόνιον οὐκ ἔχων. διὰ τοῦτʼ οὖν φθόγγος εἶναι λέγεται οὐ πᾶσα φωνὴ οὐδὲ πάσης φωνῆς τάσις, ἀλλʼ ἡ ἐναρ- μόνιος, οἷον μέσης, νεάτης, ὑπάτης. διάστημα δέ φησιν εἶναι φθόγγων τὴν πρὸς ἀλλήλους ποιὰν σχέσιν, οἷον διὰ τεσσάρων, διὰ πέντε, διὰ πασῶν, σύστημα δὲ διαστημάτων ποιὰν περιοχήν, οἷον τετράχορδον, πεντά- χορδον, ὀκτάχορδον. ἁρμονία δέ ἐστι συστημάτων σύνταξις, οἷον Λύδιος, Φρύγιος, Δώριος. καὶ τῶν φθόγγων οἱ μὲν ὀξεῖς, οἱ δὲ βαρεῖς, οἱ δὲ μέσοι· ὀξεῖς μὲν οἱ τῶν νητῶν, βαρεῖς δὲ οἱ τῶν ὑπατῶν, μέσοι δὲ οἱ τῶν μεταξύ. τῶν δὲ διαστημάτων τὰ μὲν σύμφωνα, τὰ δὲ διάφωνα. σύμφωνα μὲν τά τε κατʼ ἀντίφωνον, οἷόν ἐστι τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν, καὶ τὰ 〈κατὰ〉 παράφωνον, οἷον τὸ διὰ πέντε, τὸ διὰ τεσσάρων. σύμφωνα δὲ κατὰ συνέχειαν οἷον τόνος, δίεσις. τά τε γὰρ κατʼ ἀντίφωνον σύμφωνά ἐστιν, ἐπειδὰν τὸ ἀντικείμενον τῇ ὀξύτητι βάρος συμ- φωνῇ, τά τε κατὰ παράφωνόν ἐστι σύμφωνα, ἐπειδὰν [*](3 Eurip. f. 972 4 εἴ] ἥ A1 6 τοῦτʼ A] τοῦτο Z 8 inscr. τί ἐστι διάστημα A, δ in mg. cf. Marquard p. 231 10 ε mg. A. cf. Boeckh kl. Schr. IIl p. 147 sqq. 157. de metris Pind. p. 204 sqq. 12 inscr. τί ἐστιν ἁρμονία καὶ περὶ διαφορᾶς φθόγγων A, ϛ ζ in mg. cf. Marquard p. 212 16 τῶν Z] om. A inscr. περὶ διαστημάτων A, ζ η in mg. 17 cf. Westpha Metrik der Griechen l p. 289. Marquard p. 252 19 τὰ] τὸ AZ, cf. vs. 23 τὸ om. A1 20 σύμ- φωνα — δίεσις fort. del. cf. Marquard p. 235)

μήτε ὁμότονον φθέγγηται φθόγγος φθόγγῳ μήτε διά- φωνον, ἀλλὰ παρά τι γνώριμον διάστημα ὅμοιον. διά- φωνοι δʼ εἰσὶ καὶ οὐ σύμφωνοι φθόγγοι, ὧν ἐστι το διάστημα τόνου ἢ διέσεως· ὁ γὰρ τόνος καὶ ἡ δίεσις ἀρχὴ μὲν συμφωνίας, οὔπω δὲ συμφωνία.

ὁ δὲ περιπατητικὸς Ἄδραστος, γνωριμώτερον περί τε ἁρμονίας καὶ συμφωνίας διεξιών, φησί· καθάπερ τῆς ἐγγραμμάτου φωνῆς καὶ παντὸς τοῦ λόγου ὁλοσχερῆ μὲν καὶ πρῶτα μέρη τά τε ῥήματα καὶ ὀνόματα, τούτων δὲ αἱ συλλαβαί, αὗται δʼ ἐκ γραμμάτων, τὰ δὲ ματα φωναὶ πρῶταί εἰσι καὶ στοιχειώδεις καὶ ἀδιαίρετοι καὶ ἐλάχισται — καὶ γὰρ συνίσταται ὁ λόγος ἐκ πρώ- των γραμμάτων καὶ εἰς ἔσχατα ταῦτα ἀναλύεται —, οὕτως καὶ τῆς ἐμμελοῦς καὶ ἡρμοσμένης φωνῆς καὶ παντὸς τοῦ μέλους ὁλοσχερῆ μὲν μέρη τὰ λεγόμενα συστήματα, τετράχορδα καὶ πεντάχορδα καὶ ὀκτάχορδα· ταύτα δέ ἐστιν ἐκ διαστημάτων, τὰ δὲ διαστήματα ἐκ φθόγγων, οἵτινες πάλιν φωναί εἰσι πρῶται καὶ ἀδι- αίρετοι καὶ στοιχειώδεις, ἐξ ὧν πρώτων συνίσταται τὸ πᾶν μέλος καὶ εἰς ἃ ἔσχατα ἀναλύεται. διαφέρουσι δὲ [*](1 ὁμότονον: το in ras. A (fort. corr. ex ὁμόφωνον), cf. Vetter additam. ad. Steph. Thes. (Zwickau 1867) p. 16 3 οὐ] οἱ AZ ἐστὶ Z] ἐπὶ A 6 inscr. περὶ ἁρμονίας καὶ συμ- φωνίας A. cf. Chalcid. 44 10 αὗται δ΄] ἅτινα AZ, αἵτινες Manuel Bryenmius p. 393 11 ἀδιαίρετοι Z] διαιρεταὶ corr. ex διαιρετοὶ A, quae sunt primae voces individuae atque ele- mentariae Chalcid. 15 ὥστε ἀναλογεῖν ταῦτα ταῖς λέξεσιν, οἷον ῥήμασι καὶ ὀνόμασι, τὰ δὲ διαστήματα ταῖς συλλαβαῖς, τοῖς δὲ φθόγγοις τοῖς στοιχείοις (τὰ στοιχεῖα corr. A2, scr. τοὺς δὲ φθόγγους τοῖς στοιχείοις) mg. A 18 φθόγγων Z] τῶν φθόγγων A ἀδιαίρετοι] διαιρεταὶ corr. ex διαιρετοὶ A 19 πρώτων A] πρῶτον Z 20 ἃ Z] om. A, cf. Nicom. introd. arithm. p. 73, 6 H.)

ἀλλήλων οἱ φθόγγοι ταῖς τάσεσιν, ἐπεὶ οἱ μὲν αὐτῶν ὀξύτεροι, οἱ δὲ βαρύτεροι· αἱ δὲ τάσεις αὐτῶν κατά τινας λόγους εἰσὶν ἀφωρισμέναι.