De utilitate mathematicae

ἐπεὶ δὲ καὶ συμφώνους τινάς φασιν ἀριθμούς, καὶ ὁ περὶ συμφωνίας λόγος οὐκ ἂν εὑρεθείη ἄνευ ἀρι- [*](1 δεύτερος] β A σύγκειται — τοῦ α΄ in mg. A (fort. haec e contextu verborum removenda), γὰρ post σύγκειται apogr.) [*](2 ἑβδόμου] ζ A 3 τεσσαρακαιδεκάτου] ιδ A εἰκοστοῦ ὀγδοου] κη A 4 συντεθέντα: τε corr. ex τι A 5 τῶν ιβ A2] τὸν ιβ A1 7 ὅς (?) A1] καὶ A2 8 τῶν corr. ex τὸν A 12 τῶ corr. ex τὸ A 14 ἀποδώσομεν: p. 99, 18. 106, 7 γ΄: τρία corr. ex τρίτος A 15 μέσον apogr. 16 γάρ 〈ἐστιν〉? 18 δύναμις corr. ex δυνάμεις A 19 νοεῖται apogr.; fort. excidit φασίν vel tale quid 20 inscr. Θέωνος Πλατωνικοῦ συγκεφαλαίωσις καὶ σύνοψις τῆς ὅλης μουσικῆς Z, περὶ μουσικῆς A2 α A)

θμητικῆς· ἥτις συμφωνία τὴν μεγίστην ἔχει ἰσχύν, ἐν λόγῳ μὲν οὖσα ἀλήθεια, ἐν βίῳ δὲ εὐδαιμονία, ἐν δὲ τῇ φύσει ἁρμονία. καὶ αὐτὴ δὲ ἡ ἁρμονία ἥτις ἐστὶν ἐν κόσμῳ οὐκ ἂν εὑρεθείη μὴ ἐν ἀριθμοῖς πρότερον ἐξευρεθεῖσα· ἥτις ἐστὶ καὶ νοητή, ἡ δὲ νοητὴ ῥᾷον ἀπὸ τῆς αἰσθητῆς κατανοεῖται. νῦν μὲν οὖν περὶ τῶν δυεῖν ἁρμονιῶν λεκτέον, τῆς τʼ αἰσθητῆς ἐν ὀργάνοις καὶ τῆς νοητῆς ἐν ἀριθμοῖς. μετὰ δὲ τὸν περὶ πάντων τῶν μαθηματικῶν λόγον τελευταῖον ἐπάξομεν καὶ τὸν περὶ τῆς ἐν κοσμίῳ ἁρμονίας λόγον, οὐκ ὀκνοῦντες τὰ ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν ἐξευρημένα καὶ αὐτοὶ ἀναγράφειν, ὥσπερ καὶ τὰ πρόσθεν ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν παραδοθέντα ἐπὶ τὸ γνωριμώτερον ἐξενεγκόντες παραδεδώκαμεν, οὐδὲν αὐτοὶ τούτων ἐξευρηκέναι φάσκοντες. παραδει- κνύντες δέ τινα τῶν ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν παραδοθέντων τῷ μέλλοντι συνήσειν τὰ Πλάτωνος ἀναγκαίαν καὶ τούτων συναγωγὴν ἐποιησάμεθα.

Θράσυλλος τοίνυν περὶ τῆς ἐν ὀργάνῳ αἰσθητῆς λέγων ἁρμονίας φθόγγον φησὶν εἶναι φωνῆς ἐναρμονίου τάσιν. ἐναρμόνιος δὲ λέγεται, ἐπὰν δύνηται καὶ τοῦ ὀξέος ὀξύτερος εὑρεθῆναι καὶ τοῦ βαρέος βαρύτερος· καὶ ὁ αὐτὸς καὶ μέσος ἐστίν. ὡς εἴγε τινὰ τοιαύτην φωνὴν νοήσαιμεν ἥτις ὑπεραίρει πᾶσαν ὀξύτητα, οὐκ ἄν εἴη ἐναρμόνιος· οὐδὲ γὰρ τὸν τῆς ὑπερμεγέθους [*](2 μὲν οὖσα] μένουσα A1 4 πρώτερον A1 5 cf. Boeckh kl. Schr. IlI p. 138 sqq. 7 τῆς τʼ αἰσθητῆς ἐν ὀργά- νοις Z] τῆς τε αἰσθητῶν ὀργάνοις A1, τῆς τε ἐν αἰσθητοῖς ὀργάνοις A2 17 ἐποιησάμεθα Z] πεποιήμεθα A 18 inscr. β τί ἐστι φθόγγος καὶ τί φωνὴ ἐναρμόνιος mg. A. cf. C. Fr. Hermann de Thrasyllo p. 9. Marquard ad Aristox. p. 226 θράσυλλος Z] Θρασυλλὸς A1, Θρασύλλος A2 22 καὶ ὁ αὐτὸς καὶ μέσος ἐστίν del. vid.)

βροντῆς ψόφον ἐναρμόνιον ἐροῦμεν, ὅς γε καὶ ὀλέθριος διὰ τὴν ὑπερβολὴν πολλάκις γίνεται, ὥς τις ἔφη·