De utilitate mathematicae

φησὶ δὲ καὶ τοὺς Πυθαγορικους περὶ αὐτῶν οὕτω τεχνολογεῖν· ἐπεὶ μέλος μὲν πᾶν καὶ πᾶς φθόγγος φωνή τίς ἐστιν, ἅπασα δὲ φωνὴ ψόφος, ψόφος δὲ πλῆξις ἀέρος κεκωλυμένου θρύπτεσθαι, φανερὸν ὡς ἠρεμίας μὲν οὔσης περὶ τὸν ἀέρα οὐκ ἂν γένοιτο οὔτε ψόφος οὔτε φωνή, διὸ οὐδὲ φθόγγος, πλήξεως δὲ καὶ κινήσεως γενομένης περὶ τὸν ἀέρα, ταχείας μὲν ὀξὺς ἀποτελεῖται ὁ φθόγγος, βραδείας δὲ βαρύς, καὶ σφοδρᾶς μὲν μείζων ἦχος, ἠρέμου δὲ μικρός. τὰ δὲ τάχη τῶν κινήσεων καὶ αἱ σφοδρότητες ἢ ἐν λόγοις τισὶν ἀποτελοῦνται ἢ καὶ ἀλόγως πρὸς ἄλληλα. ὑπὸ μὲν οὖν τῶν ἀλόγων ἄλογοι καὶ ἐκμελεῖς γίνονται ψόφοι, οὓς οὐδὲ φθόγγους χρὴ καλεῖν κυρίως, ἤχους δὲ μόνον, ὑπὸ δὲ τῶν ἐν λόγοις τισὶ πρὸς ἀλλήλους πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις ἢ ἁπλῶς ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐμμελεῖς καὶ κυρίως καὶ ἰδίως φθόγγοι· ὧν οἱ μὲν ἄλλοι μόνον ἡρμοσμένοι, οἱ δὲ κατὰ τοὺς πρώτους καὶ γνωριμωτάτους καὶ κυριωτάτους λό- γους πολλαπλασίους τε καὶ ἐπιμορίους ἤδη καὶ σύμφωνοι.

συμφωνοῦσι δὲ φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους, ὧν θατέ- [*](1 ἀλλήλων A] ἄλλων Z 3 λόγους ante λόγους er. A 4 φησὶ A] φασὶ Z 5 Porph. comm. in Ptol. Harm. p. 193 ὁ γοῦν περιπατητικὸς Ἄδραστος τὰ κατὰ τοὺς Πυθαγορείους ἐκτιθέμενος γράφει· ἐπεὶ μέλος — δὲ μικρός (vs. 12) 6 ψόφος δὲ Z] om. A, ὁ δὲ add. A2, ὁ δὲ ψόφος Porph. 7 φανερὸν Porph.] φανερὸν δὲ AZ 11 μεῖζον A1 12 ἠρέμου A] ἠρέμα Z, ἠρεμαίας Porph. 18 ἀριθμοῦ A] καὶ Z 21 πολλαπλασίους A] πολλαπλάσιοί Z ἐπιμορίους A] ἐπιμόριοι Z σύμφωνοι corr. ex. συμφώνους ut vid. A 22 Porph. comm. in Ptol. Harm. p. 270 Ἄδραστος δὲ ὁ περιπατητικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸν Τίμαιον λέγει οὕτως· συμφωνοῦσι δὲ — ἐξακούεται φωνή (p. 51, 4). cf. Marquard p. 237. C. Lang Ueberblick über die altgriech. Harmonik p. 27 1 ἐντατῶν A] ἐν τού- τοις Z 2 συνηχῇ Porph. 3 ταὐτὸ AZ] τὸ αὐτὸ Porph. ἡδεῖα Z] ἠδία A1, ἠδεῖα A2, λεία Porph. 6 τέτταρες A2 συμφωνία ἡ διὰ δ ἐν ἐπιτρίτῳ, ἡ διὰ ε συμφωνία ἐν ἡμιολίῳ, ἡ διὰ πασῶν συμφωνία A2 vel recentior manus in mg. sup., adiectis lineis inutilibus 8 πέμπτοι Z] ε A 10 δʼ Z] om. A 11 ὅτι τὸ πρῶτον μέχρις ὁκταχορδων (tum καὶ del.) ἡ μουσικὴ ὑπῆρχεν, ὁ ᾱ ὑπάτη βαρύτατος, ὁ ἔσχατος κήτη ὀξύτατος: ἐπεὶ ὁ (μὲν add. A2) ὀξύτατος φθόγγος ὁ δ (ὁ δ corr. in ὁ δὲ βαρύτατος A2)· οὗτοι δὲ ἀντίφωνοι mg. A βαρύτατος ὁ ᾱ φθόγγος ὑπάτη, η ὀξύτατος νήτη A2 vel rec. m. in mg. inf., adiectis lineis 14 εὑρέθη] εὑρεθήσεται AZ)