De utilitate mathematicae

Theon Smyrnaeus

Theon Smyrnaeus. Theonis Smyrnaei philosophi platonici Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium. Hiller, Eduard, editor. Leipzig: Teubner, 1878.

ἡ δὲ πέμπτη μεσότης ἐστίν, ὅταν τριῶν ὅρων ὄντων ὅν ἂν ἔχῃ λόγον ὁ τρίτος πρὸς τὸν δεύτερον, τοῦτον ἔχῃ τὸν λόγον ἡ τοῦ πρώτου ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ δευτέρου ὑπεροχήν· οἷον εʹ δʹ βʹ τὰ μὲν εʹ τῶν δʹ μονάδι ὑπερέχει, ἀλλὰ καὶ τὰ δʹ τῶν βʹ δυάδι· ὑπο- διπλάσια δὲ τὰ βʹ τῶν δʹ· καὶ τὸ ἕν δὲ τῶν βʹ ὑπο- διπλάσιον, ἅπερ ὑπεροχαί εἰσι τοῦ τε πρώτου καὶ τοῦ δευτέρου ἀριθμοῦ.

ἕκτη λέγεται μεσότης, ὅταν τριῶν ὅρων προτεθέντων ὡς ὁ δεύτερος πρὸς τὸν πρῶτον ἔχει, οὕτως ἡ τοῦ πρώ- του ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ δευτέρου· οἷον ςʹ δʹ αʹ τὰ μὲν γὰρ ϛʹ τῶν δʹ δυσὶν ὑπερέχει, τὰ δὲ δʹ τοῦ αʹ τρισίν· ἔστι δὲ δʹ τῶν ςʹ ὑφημιόλια· καὶ ἡ δυὰς ὑπεροχὴ [*](2 γίνονται A. 5 inscr. τίς ἡ ὑ πεναντία τῇ ἁρμο- νικῇ A. de sequentibus cf. Procl. in Plat. Tim. p. 144 F. ldeler Abh. d. Beri. Akad. 1828 p. 206 6 ὁ add. A ut vid. 11 δυάδος] β A. 12 inscr. τίς ἡ πέμπτη μεσότης A 13 ἔχει A, em. apogr. 14 ἔχει A, em. apogr. 16 [ἀλλὰ]?) [*](18 ὑπεροχαί ὑπερ add. A 20 inscr. τίς ἡ ἕκτη με- σότης A ἕκτη 〈δὲ〉)

116

οὖσα τῶν ςʹ ὑφημιολία ἐστὶ τῆς τριάδος ἥτις ἐστὶν ὑπεροχὴ τῆς τετράδος.

περὶ μὲν τούτων καὶ τῶν ταύταις ὑπεναντίων ἓξ μεσοτήτων ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν καὶ ἐπὶ πλέον εἴρηται· ἡμῖν δʼ ἐξαρκεῖ κατὰ τὸν Πυθαγορικὸν λόγον συνόψεως ἕνεκα τῶν μαθηματικῶν τυπωδῶς αὐτὰ ἠθροικέναι καὶ ἐπιτομικῶς.

εὑρίσκονται δὲ αἱ μεσότητες κατὰ μὲν τὴν ἀριθμη- τικὴν 〈ἀναλογίαν〉 οὕτως. τῆς ὑπεροχῆς τοῦ μείζονος παρὰ τὸν ἐλάττονα τὸ ἥμισυ προστιθέντες τῷ ἐλάττονι ἕξομεν τὸν μέσον, ἢ ἑκατέρου τῶν δοθέντων ἀριθμῶν τὰ ἡμίσεα συνθέντες τὸν συντεθέντα μέσον εὑρήκαμεν, ἢ τοῦ συνθέτου ἐξ ἀμφοῖν λαμβάνοντες τὸ ἥμισυ [ὥστε καὶ εἰς τὰ Πλατωνικὰ τὸ χρήσιμον ἀνευρεῖν]. προστε- τάχθω δύο ἀριθμῶν τῶν ιβʹ καὶ Ϛʹ μέσον ὅρον λαβεῖν κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν μεσότητα. λαμβάνομεν τὴν ὑπεροχὴν τοῦ μείζονος παρὰ τὸν ἐλάττονα ςʹ· ὧν ἥμισυ γʹ. ταῦτα προσθῶμεν τῷ ἐλάττονι· γίνεται θʹ, ὅς ἐστι μέσος τῶν ιβʹ καὶ ϛʹ, ἀριθμητικῶς τρισὶν ὑπερέχων καὶ ὑπερεχόμενος· ιβʹ θʹ Ϛʹ. πάλιν συνθῶμεν τοὺς ἐξ ἀρχῆς ἄκρους τὰ ιβʹ καὶ τὰ ϛʹ· γίνεται ιηʹ. ὧν ἥμισυ θʹ, ὅς ἐστι μέσος.

κατὰ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν ἐπὶ μὲν ἀριθ- μῶν τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχομένου πλευρὰν τετρά- γωνον λαβόντες ταύτῃ ἕξομεν τὸν μέσον ὅρον. οἷον δεδόσθωσαν δύο ἀριθμοὶ ὅ τε κδʹ καὶ ὁ Ϛʹ. προστε- [*](2 τετράδος Bull. ] δ A 6 τυποδῶς A, em. apogr) [*](8 inscr. πῶς εὑρίσκονται αἱ με σότητες A 12 ἥμισυ A 13 τοὺς συνθέτους A. ὥστε καὶ κτλ.: haec adscripta fuisse videntur ad vs. 7 17 Ϛʹ] ἐξ A 19 ϛʹ Bull.] ra- sura trium fere litt. A 20 ϛ ante ὑπερεχόμενος er. A.)

117

τάχθω τούτων κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν τὸν μέσον ὅρον ἀνευρεῖν. πεπολλαπλασιάσθωσαν οἱ τε- θέντες ἐπʼ ἀλλήλους· γίνεται ρμδʹ· τούτων εἰλήφθω πλευρὰ τετράγωνος· ἔσται ὁ ιβʹ, ὅς γίνεται μέσος· ἔστι γὰρ ὡς ὁ κδʹ πρὸς ιβʹ, οὕτως τλιβʹ πρὸς ϛʹ ἐν διπλασίῳ λόγῳ. ἀλλʼ ἂν μὲν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχόμενος ᾖ τετράγωνος, ὁ ληφθεὶς οὕτως μέσος ὅρος ῥητὸς γίνεται καὶ μήκει σύμμετρος τοῖς ἄκροις ἐξ ὅλων μονάδων εὑρισκόμενος. ἐὰν δὲ μὴ τετράγωνος ὁ περιεχόμενος ὑπὸ τῶν ἄκρων, ὁ μέσος ὅρος δυνάμει μόνον ἔσται σύμμετρος τοῖς ἄκροις.

λαμβάνεται δὲ κοινότερον ἔν τε ἀριθμοῖς [καὶ] ῥητοῖς καὶ ἐν λόγοις καὶ μεγέθεσι [καὶ] συμμέτροις γεω- μετρικῶς οὕτως. ἔστωσαν δύο ὅροι ὧν δεῖ μέσον ἀνά- λογον λαβεῖν γεωμετρικῶς· οἷον αβ βγ καὶ ἐκκείσθωσαν ἐπʼ εὐθείας· καὶ περὶ ὅλην τὴν αγ γεγράφθω ἡμικύκλιον· καὶ ἀπὸ τοῦ β ἀνήχθω τῇ αγ πρὸς ὀρθὰς μέχρι τῆς περιφερείας ἡ βδ· αὕτη δὴ γίνεται μέση τῶν αβ βγ κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν. ἐπιζευχθεισῶν γὰρ τῶν αδ δγ ὀρθὴ γίνεται ἡ δ γωνία, ἐπεί ἐστιν ἐν ἡμι- κυκλίῳ· καὶ 〈ἐν〉 ὀρθογωνίῳ τῷ αδγ κάθετος ἡ δβ· καὶ τὰ περὶ ταύτην τρίγωνα τῷ τε ὅλῳ καὶ ἀλλήλοις ὅμοιά ἐστιν· ὥστε αἱ περὶ τὰς ἴσας αὐτῶν γωνίας πλευραὶ [*](1 A vel manus posterior haec adscripsit: α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α) [*](4 τετραγώνου A2 6 post μὲν decem fere litt. er. A 9 ἠ corr. ex εἶ A. 14 ὧν δεῖ A2] ὅν δὴ A 17 ἀνήχθω apogr.]...χθω A)

118

ἀνάλογόν εἰσιν· ὡς ἄρα ἡ αβ πρὸς τὴν βδ, ἡ δβ πρὸς βγ· τῶν ἄρα αβ βγ μέση ἀνάλογόν ἐστιν ἡ βδ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

λείπεται δεῖξαι, πῶς κατὰ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν εὕροιμεν ἂν τὲν μέσον ὅρον. ἐὰν μὲν οὖν ἐν διπλασίῳ λόγῳ πρὸς ἀλλήλους δοθῶσιν οἱ ἄκροι, οἷον ὁ ιβʹ καὶ ὁ Ϛʹ, τὴν ὑπεροχὴν τοῦ μείζονος παρὰ τὸν ἐλάττονα οἷον τὰ Ϛʹ ποιήσαντες ἐπὶ τὸν Ϛʹ καὶ τὸν γενόμενον λϚʹ παραβαλόντες παρὰ τὸν σύνθετον ἐκ τῶν ἄκρων οἷον παρὰ τὰ ιηʹ καὶ τὸ πλάτος τῶν λϚʹ οἷον τὰ βʹ προσ- θέντες τῷ ἐλάττονι, τουτέστι τῷ τῶν Ϛʹ, ἕξομεν τὸ ζη- τούμενον. ἔσται γὰρ ὁ τῶν ηʹ τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχων καὶ ὑπερεχόμενος, τουτέστι τῷ τῶν ἄκρων τρίτῳ· ιβʹ ηʹ Ϛʹ. ἐὰν δʼ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ πρὸς ἀλλή- λους δοθῶσιν οἱ ἄκροι, οἷον ὁ ιηʹ καὶ ὁ Ϛʹ, τὴν ὑπερ- οχὴν τοῦ μείζονος παρὰ τὸν ἐλάττονα ποιήσομεν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνεται ιβʹ ἐπὶ ιβʹ, ἅ ἐστιν ρμδʹ· ὧν ἥμισυ ὁ οβʹ, 〈ὃν〉 παραβαλόντες παρὰ τὸν σύνθετον ἐκ τῶν ἄκρων οἷον τὰ κδʹ τὸ πλάτος τῆς παραβολῆς οἷον τὰ γʹ [*](1. 2 ἄρα] γὰρ A 3 ter praeterea haec figura apposita est in A, adscriptis numeris νδ ιη Ϛ, κδ ιβ Ϛ, δ β 6 δοθῶ- σιν: ο corr. ex ω A 9 παραλαβόντες A, παραβάλλοντες cj. Bull. 11 τὸ] τὸν? 16 ἐπι post μείζονος A. (tum παρὰ compend. scr.) 18 παραβαλόντες A, em. apogr. τὸν σύν- θετον A2] τῶν συνθέτων A1)

119

προσθέντες τῷ ἐλάττονι ἕξομεν τὸν ζητούμενον ὅρον μέσον τῶν ἐξ ἀρχῆς τὸν θʹ, ὃς ὑπερέχων ἔσται καὶ ὑπερεχόμενος ἡμίσει τῶν ἄκρων· ιηʹ θʹ Ϛʹ. κοινότερον δʼ ἐπὶ πάντων τῶν δοθέντων ἀνίσων δύο ὅρων τὸν μέσον ἁρμονικῶς ληπτέον οὕτω. τὴν ὑπεροχὴν ποιητέον ἐπὶ τὸν ἐλάττονα καὶ τὸν γενόμενον παραβλητέον παρὰ τὸν σύνθετον ἐκ τῶν ἄκρων· ἔπειτα τὸ πλάτος τῆς παρα- βολῆς προσθετέον τῷ ἐλάττονι. οἷον εἰλήφθωσαν δύο ὅροι ὁ ιβʹ καὶ ὁ δʹ· καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῶν ιβʹ, τουτέστιν ηʹ, ληφθήτω ἐπὶ τὸν ἐλάττονα, τουτέστι τὸν δʹ· γίνεται λβʹ· καὶ τὰ λβʹ παραβλητέον παρὰ τὸν σύνθετον ἐκ τῶν ἄκρων τὸν ιςʹ· 〈καὶ προσθετέον τὸ πλάτος τῆς παραβολῆς,〉 τουτέστι τὰ βʹ, τῷ ἐλάττονι, τουτέστι τῷ δʹ· καὶ ἔσται Ϛʹ μεσότης ἁρμονικὴ τῶν ιβʹ καὶ δʹ, τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη, τουτέστι τῷ ἡμίσει τῶν ἄκρων· ιβʹ Ϛʹ δʹ.

ταῦτα μὲν τὰ ἀναγκαιότατα χρησιμωτάτων ἐν τοῖς προειρημένοις μαθήμασιν ὡς ἐν κεφαλαιώδει παραδόσει πρὸς τὴν τῶν Πλατωνικῶν ἀνάγνωσιν. λεί- πεται δὲ μνημονεῦσαι στοιχειωδῶς καὶ τῶν κατʼ ἀστρο- νομίαν.

[*](2 τῶν A2] τὸν A τὸν A2] τῶν A 10 ληφθέντων ut vid. A 12 τὸν A2] τῶν A καὶ — παραβολῆς] pro his verbis exstat in A γίνεται μη 13 βʹ er. A (in apogr. hic locus ita conformatus est: τὸν ιϚʹ· τουτέστι τὸ πλάτος τῆς παραβολῆς τὰ βʹ· ταῦτα προσθῶμεν τῷ ἐλάττονι κτλ.) 14 μεσότης ἁρμονικὴ] μέσος τῆς ἁρμονικῆς A 17 ταῦτα: α corr. ex η A. ἀναγκαιότατα: ο corr. ex ω A. τῶν ante χρησι- μωτάτων add. A2, scrib. vid. aut χρησιμωτάτων] aut καὶ χρησι- μώτατα: cf. p. 204, 22 21 ι post ἀστρονομίαν del. A. δόξα τῷ ἁγίῳ θεῷ: — θέωνος σμυρναίου τῶν (τὸ supra Vs. add. A2) κατα μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν πλάτωνος ἀνά- γνωσιν: — τέλος σὺν θεῷ τοῦ παρόντος βιβλίου A)

120

ὅτι πᾶς ὁ κόσμος σφαιρικός, μέση δʼ αὐτοῦ ἡ γῆ, σφαιροειδὴς οὖσα καὶ αὐτή, κέντρου μὲν κατὰ τὴν θέσιν, σημείου δὲ κατὰ τὸ μέγεθος λόγον ἔχουσα πρὸς τὸ πᾶν, ἀνάγκη προκαταστήσασθαι πρὸ τῶν ἄλλων. ἡ μὲν γὰρ ἀκριβεστέρα τούτων ἀφήγησις μακροτέρας σκέ- ψεως δεῖται, ὡς λόγων πλειόνων· ἐξαρκέσει δὲ πρὸς τὴν τῶν μελλόντων παραδοθήσεσθαι σύνοψιν μόνον μνημονεῦσαι τῶν ὑπὸ τοῦ Ἀδράστου κεφαλαιωδῶς παραδοθέντων.

ὅτι γὰρ σφαιρικὸς ὁ κόσμος καὶ ἡ γῆ σφαιρική, κέντρου μὲν κατὰ τὴν θέσιν, σημείου δὲ κατὰ τὸ μέ- γεθος πρὸς τὸ πᾶν λόγον ἔχουσα, δῆλον ἐκ τοῦ πάσας τὰς τῶν οὐρανίων ἀνατολάς 〈καὶ〉 δύσεις καὶ περι- πολήσεις καὶ πάλιν ἀνατολάς κατὰ τοὺς αὐτοὺς γίνεσθαι τόπους τοῖς ἐπὶ τῶν αὐτῶν οἰκήσεων. δηλοῖ δὲ ταῦτα καὶ τὸ ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς γῆς ἥμισυ μέν, ὡς πρὸς αἴσθησιν, τοῦ οὐρανοῦ μετέωρον ὑπὲρ ἡμᾶς ὁρᾶσθαι, τὸ δὲ λοιπὸν ἀφανὲς ὑπὸ γῆν, ἐπιπροσθούσης ἡμῖν τῆς γῆς, καὶ τὸ 〈ἐξ〉 ἀπάσης ὄψεως πάσας τὰς πρὸς τὸν ἔσχατον οὐρανὸν προσπιπτούσας εὐθείας ἴσας δοκεῖν. τῶν τε κατὰ διάμετρον ἄστρων ἐπὶ τῶν μεγίστων κύ- κλων κατὰ συζυγίας ἀεὶ θάτερον μὲν ἐπὶ ἀνατολῆς, θάτερον δὲ ἐπὶ δύσεως. κωνικὸν γὰρ ἢ κυλινδρικὸν ἢ πυραμοειδὲς ἢ τι ἕτερον στερεὸν σχῆμα παρὰ τὸ σφαι- ρικὸν τοῦ παντὸς ἔχοντος, κατὰ τῆς γῆς οὐκ ἂν ταῦτα ἀπήντα, ἀλλʼ ἄλλοτε μὲν πλεῖον ἄλλοτε δὲ ἔλαττον τὸ ὑπέργειον εὑρίσκετο τοῦ οὐρανοῦ καὶ τῶν πρὸς τοῦτον [*](1 inscr. Θέωνος Σμυρναίου τῶν εἰς τὸ αθηματικὸν χρησίμων B ὅτι — πρὸ τῶν ἄλλων: transponenda haec videntur post vs.9 6 ὡς] καὶ? 10 cf. Chalcid. 59 sqq. 17 μετέωρου Β) [*](18 ὑπὸ γῆν 〈εἷναι〉 19 ex omni visu Chalc. 27 τούτων B*)

121

ἀπὸ γῆς εὐθειῶν ἄνισον τὸ μέγεθος. τό τε τῆς γῆς σφαιροειδὲς ἐμφανίζουσιν ἀπὸ μὲν τῆς ἕω ἐφʼ ἑσπέραν αἱ τῶν αὐτῶν ἄστρων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις θᾶττον μὲν τοῖς ἑῴοις κλίμασι, βράδιον δὲ τοῖς πρὸς ἑσπέραν γινό- μεναι· καὶ ἡ αὐτὴ καὶ μία σελήνης ἔκλειψις, ὑφʼ ἕνα βραχὺν καὶ τὸν αὐτὸν καιρὸν ἐπιτελουμένη καὶ πᾶσιν οἷς δυνατὸν ὁμοῦ βλεπομένη, διαφόρως κατὰ τὰς ὥρας καὶ ἀεὶ τοῖς ἀνατολικωτέροις ἐν παραυξήσει φαίνεται, διὰ τὴν περιφέρειαν τῆς γῆς μὴ πᾶσιν ὁμοῦ τοῖς κλί- μασιν ἐπιλάμποντος ἡλίου καὶ κατὰ λόγον ἀντιπεριιστα- μένης τῆς ἀπὸ τῆς γῆς σκιᾶς, νυκτὸς τούτου συμβαί- νοντος. φαίνεται δὲ καὶ ἀπὸ τῶν ἀρκτικῶν καὶ βορείων ἐπὶ τὰ νότια καὶ μεσημβρινὰ περιφερές. καὶ γὰρ τοῖς ταύτῃ προῖοῦσι πολλὰ μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν ἄστρων περὶ τὸν μετέωρον ἡμῖν πόλον ἐν τῷ προελθεῖν ἐπὶ τὰ μεσημ- βρινὰ ἀνατολὰς ὁρᾶται ποιούμενα καὶ δύσεις, τῶν δὲ ἀεὶ ἀφανῶν περὶ τὸν ἀποκεκρυμμένον ἡμῖν τόπον ὁμοίως ἀνατέλλοντά τινα καὶ δυόμενα φαίνεται· καθά- περ καὶ ὁ Κάνωβος λεγόμενος ἀστήρ, τοῖς βορειοτέροις τῆς Κνίδου μέρεσιν ἀφανὴς ὤν, τοῖς νοτιωτέροις ταύ- της ἤδη φανερὸς γίνεται καὶ ἐπιπλέον ἀεὶ τοῖς μᾶλλον. ἀνάπαλιν δὲ τοῖς ἀπὸ τῶν νοτίων ἐπὶ τὰ βόρεια παρα- γινομένοις πολλὰ μὲν τῶν ὄπισθεν, πρότερον ἀνατολὰς καὶ δύσεις ποιούμενα, παντάπασιν ἀφανῆ γίνεται, τινὰ δὲ τῶν περὶ τὰς ἄρκτους παραπλησίως ἀνατέλλοντα καὶ δύνοντα προϊοῦσιν ἀεὶ φανερὰ καθίσταται, καὶ ἀεὶ πλεῖον τοῖς πλέον προκόπτουσι. πάντη δὴ περιφερὴς ὁρωμένη [*](1 inscr. ὅτι ἡ (ἡ γῆ Martin) σφαιροειδής B 4 κλή- μασι 10 ἀντιπεριισταμένου B*, terrenis umbris etiamnunc obstantibus Chalc. 60 17 τόπον] πόλον? 20 νοτειοτέροις B* 22 νοτείων B* 23 ὄπιθεν 25 παραπλησίων B*)

122

καὶ ἡ γῆ σφαιρικὴ ἂν εἴη. ἔτι τῶν βάρος ἐχόντων φύσει ἐπὶ τοῦ μέσου τοῦ παντὸς φερομένων, εἰ νοήσαι- μέν τινα διὰ μέγεθος μέρη γῆς πλέον ἀφεστάναι τοῦ μέσου, ὑπὸ τούτων ἀνάγκη τὰ ἐλάττονα περιεχόμενα θλίβεσθαι καὶ βαρούμενα κατισχύεσθαι καὶ ἀπωθεῖσθαι τοῦ μέσου, μέχρις ἄν ἴσον ἀποσχόντα καὶ ἰσοκρατῆ γενόμενα καὶ ἰσορροπήσαντα πάντα εἰς ἠρεμίαν κατα- στῇ, καθάπερ οἵ τε ἀμείβοντες καὶ οἱ τῇ ἴσῃ δυνάμει τῶν ἀσκητῶν διυποβεβλημένοι· ἁπανταχόθεν δὲ τῶν μερῶν τῆς γῆς τοῦ μέσου ἴσον ἀπεχόντων τὸ σχῆμα ἂν εἴη σφαιρικόν. ἔτι τʼ ἐπεὶ τῶν βαρῶν πανταχόθεν ἐπὶ τὸ μέσον ἐστὶν ἡ ῥοπή, πάντων ἐφʼ ἕν σημεῖον συν- νευόντων, φέρεται δʼ αὐτῶν ἕκαστον κατὰ κάθετον, τουτέστιν ἴσας ποιοῦν γωνίας τὰς πρὸς τὴν τῆς γῆς ἐπι- φάνειαν παρʼ ἑκάτερα ἧς φέρεται γραμμῆς, σφαιρικὴν καὶ τοῦτο μηνύει τὴν τῆς γῆς ἐπιφάνειαν.

ἀλλὰ μὴν καὶ τῆς θαλάσσης καὶ παντὸς ὕδατος ἐν γαλήνῃ ὄντος σφαιρικὸν κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν γίνεται τὸ σχῆμα. καὶ γὰρ τοῦτο τῇ μὲν αἰσθήσει δῆλον ἐν- τεῦθεν· ἐὰν γὰρ ἑστὼς ἐπί τινος αἰγιαλοῦ θεωρῇς τι μετὰ τὴν θάλασσαν, οἷον ἄρος ἢ δένδρον ἢ πύργον ἢ πλοῖον ἢ αὐτὴν τὴν γῆν, κύψας καὶ πρὸς τὴν τῆς θα- λάττης ἐπιφάνειαν καταστήσας τὴν ὄψιν οὐδὲν ὅλως ἔτι ἢ ἔλαττον ὄψει τὸ πρὸ τοῦ μεῖζον βλεπόμενον, τῆς κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν τῆς θαλάττης κυρτώσεως ἐπιπροσ- θούσης τὴν ὄψιν. κἀν τῷ πλοΐζεσθαι δὲ πολλάκις, ἀπὸ [*](9 διʼ ὑποβεβλημένοι B* 14 γονίας Β* 15 ἐκατέρας Β*) [*](17 inscr. ὅτι ἡ θάλασσα σφαῖρα καὶ ἡ γῆ ὁμοίως B) [*](26 τῷ] τὸ B*)

123

τῆς νεὼς μήπω βλεπομένης γῆς ἢ πλοίου προϊόντος, τὸ αὐτὸ τοῦτο ἀναβάντες τινὲς ἐπὶ τὸν ἱστὸν εἶδον, ἐφʼ ὑψηλοῦ γενόμενοι καὶ οἷον ὑπερκύψαντες τὴν ἐπιπροσ- θοῦσαν ταῖς ὄψεσι κυρτότητα τῆς θαλάττης. καὶ φυσι- κῶς δὲ καὶ μαθηματικῶς ἡ παντὸς ὕδατος ἐπιφάνεια, ἠρεμοῦντος μέν, σφαιρικὴ δείκνυται οὕτως. πέφυκε γὰρ ἀπὸ τῶν ὑψηλοτέρων ἀεὶ εἰσρεῖν τὸ ὕδωρ ἐπὶ τὰ κοιλότερα· ἔστι δὲ ὑψηλότερα μὲν τὰ πλέον ἀπέχοντα τοῦ κέντρου τῆς γῆς, κοιλότερα δὲ τὰ ἔλαττον· ὥστε ἂν ὑποθώμεθα τὴν τοῦ ὕδατος ἐπιφάνειαν ὀρθὴν καὶ ἐπίπεδον, οἷον τὴν αβγ, ἔπειτα ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, οἷον ἀπὸ τοῦ κ, ἐπὶ μὲν τὸ μέσον κάθετον ἀγάγωμεν τὴν κβ, ἐπὶ δὲ τὰ ἄκρα τῆς ἐπιφανείας ἐπι- ζεύξωμεν εὐθείας τὰς κα κγ, δῆλον ὡς ἑκατέρα τῶν κα κγ μείζων ἐστὶ τῆς κβ καὶ ἑκάτερον τῶν α γ σημείων πλέον ἀπέχον τοῦ κ ἤπερ τὸ β καὶ ὑψηλότερον ἔσται [*](1 προϊέντος Β, em. apogr., fort. scr. προσιόντος δείκνειται B, em. apogr. descr. deest in B, sed exstat apud Chalc. 7 εἰσρρεῖν Β* 8 κυλότερα B* 10 τῆς τοῦ ὕδατος ἐπιφανείας B*, quare si ponamus aquae superficiem planam et in directa linea positam Chalc. 62 12 τοῦ μέσου B 13 ἀγάγομεν B* ἐπιζεύξομεν 15 ἐστὶ] ἔσται?)

124

τοῦ β. συρρυήσεται τ ὕδωρ ἀπὸ τῶν α γ ὡς κοιλότε- ρον τὸ β μέχρι τοσούτου, ἕως ἂν καὶ τὸ β ἀναπληρού- μενον ἴσα ἀπόσχῃ τοῦ κ ὅσον ἑκάτερον τό τε α καὶ τὸ γ. καὶ ὁμοίως πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ ὕδατος σημεῖα τοῦ κ ἴσον ἀπέχει. δῆλον ὡς αὐτὴ γίνεται σφαι- ρική. ὥστε καὶ ὁ πᾶς ὄγκος ὁμοῦ γῆς καὶ θαλάττης ἐστὶ σφαιρικός. οὐδὲ γὰρ τὴν τῶν ὀρῶν ὑπεροχὴν ἢ τὴν τῶν πεδίων χθαμαλότητα κατὰ λόγον τοῦ παντὸς μεγέθους ὡς ἀνωμαλίας αἰτίαν ἱκανὴν ἄν τις ἡγήσαιτο. τὸ ὅλον γὰρ τῆς γῆς μέγεθος κατὰ τὸν μέγιστον αὐτῆς περιμετρούμενον κύκλον μυριάδων κεʹ καὶ ἔτι δισχιλίων σταδίων σύνεγγυς δείκνυσιν Ἐρατοσθένης, Ἀρχιμήδης δὲ τοῦ κύκλου τὴν περιφέρειαν εἰς εὐθεῖαν ἐκτεινομέ- νην τῆς διαμέτρου τριπλασίαν καὶ ἔτι τῷ ἑβδόμῳ μέρει μάλιστα αὐτῆς [τῆς διαμέτρου] μείζονα· ὥστʼ εἴη ἂν ἡ πᾶσα τῆς γῆς διάμετρος μυριάδων ηʹ καὶ ρπβʹ σταδίων ἔγγιστα· ταύτης γὰρ τριπλασία καὶ τῷ ἑβδόμῳ μείζων ἡ τῶν κεʹ μυριάδων καὶ τῶν δισχιλίων σταδίων περί- μετρος ἦν. 〈δέκα δὲ σταδίων ἐστὶν ἡ〉 τῶν ὑψηλοτά- των ὀρῶν πρὸς τὰ χθαμαλώτατα τῆς γῆς ὑπεροχὴ κατὰ κάθετον, καθὰ Ἐρατοσθένης καὶ Δικαίαρχος εὑρηκέναι φασί· καὶ ὀργανικῶς δὲ ταῖς τὰ ἐξ ἀποστημάτων μεγέθη [*](1 καὶ ὁμοίως πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ ὕδατος post τῶν α γ del. B 7 ὅρων B* 11 κεʹ] F1 κεʹ B, μὲν κε Mart. 12 cf. Bernhardy Eratosthenica p. 57—62. Berger die geogr. Fragm. des Hipparch p. 22 sqq. H. W. Schaefer, Phi- lol. XXXI p. 704. Lepsius, Ζtschr. für ägypt. Spr. u. AK. XV p. 5 sqq Ἀρχιμήδης: circ. dim. 3 17 ἑβδόμῳ μείζων ἡ] ζ μ ἡ (vel ἤ) B* 19 verba inclusa add. Mart. 20 χθαμα- λωτατα: τρ (═ τερα) supra ω del. B 21 cf. Bernhardy Εrat. p. 56. MüIler fragm. hist. Gr. II p. 251 et 253. Schneider ecl. phys. ll p. 267 sqq. Plut. Aem. Paul. 15)

125

μετρούσαις διόπτραις τηλικαῦτα θεωρεῖται. γίνεται οὖν ἡ τοῦ μεγίστου ὄρους ὑπεροχὴ ὀκτακισχιλιοστὸν ἔγγι- στα τῆς ὅλης διαμέτρου τῆς γῆς. ἐὰν δὲ κατασκευάσω- μεν [τἀνταῦθα] ποδιαίαν τινὰ κατὰ διάμετρον σφαῖ- ραν, ἐπεὶ τὸ δακτυλικὸν διάστημα συμπληροῦται [καὶ] κεγχριαίαις διαμέτροις τὸ μῆκος ἔγγιστα δέκα δυσίν [ὑπερμετρούντων καὶ ἡμίσεια], εἴη ἂν ἡ ποδιαία τῆς κατασκευασθείσης σφαίρας διάμετρος κεγχριαίαις δια- μέτροις τὸ μῆκος ἀναπληρουμένη διακοσίαις ἢ καὶ βραχὺ ἐλάττοσιν. ὁ γὰρ ποῦς ἔχει δακτύλους Ϛ΄· ὁ δὲ δάκτυλος ἀναπληροῦται κεγχριαίαις διαμέτροις ιβʹ· τὰ δὲ ιςʹ δωδεκάκις ρ ??β΄. τὸ τεσσαρακοστὸν οὖν μέρος τῆς κεγχριαίας διαμέτρου 〈μεῖζόν ἐστιν ἢ ὀκτακισχι- λιοστὸν τῆς ποδιαίας διαμέτρου〉· τεσσαρακοντάκις γὰρ διακόσια ὀκτακισχίλια. τὸ δὲ ὑψηλότατον ὄρος κατὰ τὴν κάθετον ἐδείχθη τῆς διαμέτρου τῆς γῆς ὀκτακισχι- λιοστὸν ἔγγιστα μέρος· ὥστε τὸ τεσσαρακοστὸν μέρος τῆς κεγχριαίας διαμέτρου μείζονα λόγον ἕξει πρὸς τὴν ποδιαίαν τῆς σφαίρας διάμετρον. καὶ τὸ συνιστάμενον ἄρα στερεὸν ἀπὸ τοῦ τεσσαρακοστοῦ μέρους τῆς κεγ- χριαίας διαμέτρου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ποδιαίας ὅμοιον στερεόν, 〈μείζονα λόγον ἕξει ἢ〉 τὸ ἀπὸ τῆς δεκαστα- διαίας καθέτου στερεὸν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς ὅμοιον στερεόν. τὸ δὲ συνιστάμενον σφαιρικὸν [*](3 ἐὰν δὲ κατασκευάσωμεν bis scr. Β, semel apogr. 4 ἐνταῦθα apogr 8 διαμέτροις] διαστήμασι B 9 διακο- σίας B 13 ὀκτακισχιλιοστόν ἐστι τῆς ποδιαίας διαμέτρου add. Mart., sed cf. vs. 9 ἢ καὶ βραχὺ ἐλάττοσιν, vs. 18 μείζονα λόγον, p. 127, 9 πολλῷ ἐλάττονα λόγον 14 τεσσαρακοντάκι B, em. apogr. 15 ὄρος] μέρος B 22 pro verbis inclusis in B scriptum est πρὸς, quod Martinus in ὡς mutavit: sed cf. adn. ad vs. 13 δεκαποδιαίας Β*)

126

στερεὸν ἀπὸ τοῦ τεσσαρακοστοῦ μέρους τῆς κεγχριαίας διαμέτρου ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστὸν μέρος ἔσται τῆς ὅλης κέγχρου· τὸ δὲ ἀπὸ τῆς δεκασταδιαίας καθέ- του σφαιρικὸν ὄρος σταδίων ἐστὶ στερεῶν ἔγγιστα 〈φκδ΄〉· ἡ δὲ ὅλη γῆ, σφαιροειδὴς λογιζομένη, στερεῶν σταδίων ἔχει μυριάδας τρίτων μὲν ἀριθμῶν σξθ΄, δευτέρων δὲ θυι΄, πρώτων δὲ δτλα΄, καὶ ἔτι στάδια ζωκα΄ καὶ τρι- τημόριον σταδίου. πάλιν γὰρ ἀποδείκνυται σχῆμα τὸ ὑπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς κύκλου περιφερείας εἰς εὐ- θεῖαν ἐξαπλουμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον τετραπλά- σιον εἶναι τοῦ ἐμβαδοῦ τετάρτου μέρους τῆς σφαίρας, ἴσου τῷ ἐμβαδῷ τοῦ κύκλου. διόπερ εὑρίσκεται τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον πρὸς τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου λόγον ἔχον, ὃν ιδ΄ πρὸς ια΄· ἐπεὶ γάρ ἐστιν ἡ περιφέ- ρεια τῆς διαμέτρου τριπλασία καὶ ἔτι τῷ ἑβδόμῳ μεί- ζων, οἵων ἐστὶν ἡ διάμετρος ζ΄, τοιούτων ἡ περιφέρεια γίνεται κβ΄· τὸ δὲ τέταρτον αὐτῆς ε΄ς΄· ὥστε καὶ οἵων τὸ τετράγωνον μθ΄, τοιούτων ὁ κύκλος λη ς΄, καὶ διὰ τὸ ἐπιτρέχον ἥμισυ διπλασιασθέντων οἵων τὸ τετρά- γωνον ??η΄, τοιούτων ὁ κύκλος οζ΄· τούτων δὲ ἐν ἐλα- χίστοις καὶ πρώτοις ἀριθμοῖς λόγος ὡς ιδ΄ πρὸς ια΄· ἀμφοτέρων γὰρ αὐτῶν μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ ζ΄ ἀριθμός, ὅστις τὸν μὲν ??η΄ μετρεῖ τεσσαρεσκαιδεκά- κις, τὸν δὲ οζ΄ ἑνδεκάκις· ὥστε τοῦ ἀπὸ τῆς διαμέτρου [*](3 δεκαποδίου B 4 ὄρος σταδίων] ὁροσταδίων B, φκδ σταδίων Mart.: cf. p. 127, 9 στερεὸν B pro numero φκδ΄ spatium vacuum est in B 6 σξθ΄] μυριάδων μ B*) [*](7 θυιʹ] μῆ B* δτλα΄] μυρίων B σταδία — στάδίου] σταδίων ??c ??ξc τεσσαρακοστόδιον B* 8 ἀποδεικνὺς B* 11 σφαίρας ἴσου] περιφερείας ἴσον B* 16 οἷον et τοιοῦτον B* 18 τοιοῦτον B*)

127

κύβου πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ κύκλου κύλινδρον 〈λόγος ὡς ιδ΄ πρὸς ια΄· τὸν δὲ ἐπὶ τοῦ κύκλου κύλινδρον〉 ἀπο- δείκνυσιν Ἀρχιμήδης ἡμιόλιον τῆς ἐν αὐτῷ σφαίρας· γίνεται ἄρα οἵων 〈ὁ〉 ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου κύβος ιδ΄, τοιούτων ὁ μὲν κύλινδρος ια΄, ἡ δὲ σφαῖρα ζ΄ καὶ τρίτου. διὰ δὲ ταῦτα εὑρίσκεται τὰ σφαιρικὰ στερεὰ τῆς τε γῆς καὶ τοὺ μεγίστου ὄρους τῶν προειρη- μένων ἀριθμῶν. τὸ ἄρα δεκασταδιαίαν ἔχον τὴν κάθε- τον σφαιρικὸν ὄρος πρὸς τὴν ὅλην γῆν πολλῷ ἐλάτ. τονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστὸν μέρος τῆς κέγχρου πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ποδιαίας διαμέ- τρου σφαῖραν· τὸ δὲ μὴ σφαιρικὸν ὄρος, ἄλλʼ οἷον βλέπεται, πολὺ ἔτι ἐλάττονα. τὸ δὲ τοιοῦτον μέρος τῆς κέγχρου προστιθέμενον ἔξωθεν τῇ ποδιαίᾳ σφαίρᾳ ἢ ἰδίᾳ ἀφαιρούμενον αὐτῆς καὶ κοιλαινόμενον οὐδʼ ἡντιν- οῦν ποιήσει διαφοράν. οὐδʼ ἄρα τῶν ι΄ σταδίων ἔχον τὴν κάθετον ὑψηλότατον ὄρος ἐστὶ πρὸς λόγον τοῦ μὴ σφαιρικὴν εἶναι τὴν πᾶσαν τῆς γῆς καὶ θαλάττης ἐπι- φάνειαν. [ἡ περίμετρος τῆς γῆς ἐστι σταδίων μ κε΄ β, ἡ δὲ διάμετρος μ ρπβ΄, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τε- τράγωνον μμ ξδ΄ μ βφιε΄ γρκδ΄, ὁ δὲ κύβος μμμ φιε΄. μμ γυιθ΄ μ θροη΄ ηφξη΄· τοῦ δὲ κύβου τὸ τεσσαρεσκαι- δέκατον μμμ λϚ΄ μμ ηρα΄ μ δσκζ΄ χιβ΄.]

[*](1 Martinus locum ita supplevit: πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ κύκλου κύλινδρον, 〈ὃν〉 ἀποδείκνυσιν — σφαίρας, 〈λόγον εἶναι ὡς ιδ΄ πρὸς ιαλ΄〉 3 Ἀρχιμ. de sph. et cyl. I 37 6 ζ; καὶ τρίτου] ζς B* 8 δεκασταδιαίαν] δὶς καταδιαίαν B* 9 ὅρος B)[*](11 διαμέτρου ποδιαίας B 15 κυλαινόμενον B* οὐδʼ] οὐ δἰ B* 19 μ κέ. β] μ ?? □ B* 20 sqq. τὸ δʼ ἀπὸ τῆς δια- μέτρου τετράγωνα μ ξδ μ 8 τιε ρκδ, ὁ δὲ κύβος μυριάδων μφιε ?? κγ΄ ?? φοη΄ φξη΄ μμμ τεσσαρεσκαιδέκατον, τοῦ δὲ κύβου τὸ τεσσαρεσκαιδέκατον μμλζ B*, sequitur in B vacuum spatium trium fere versuum. Martinus haec addit: οὗ τὸ ἑπταπλάσιον καὶ τριτημόριον, ἴσον τῷ ὄγκῳ τῆς γῆς, στερεῶν σταδίων ἐστὶ μμμ σξθ μμ θυι μ διλα ζωκα καὶ τριτημορίου. Praeterea in adn. sic scribit: ,,quoniam autem plura in codice deesse videntur, probabile est auctorem in iis quae nunc desunt ostendisse, cum in diametro unum pedem longa sint 64000 grani milii diametri, in sphaera, cuius haec est diametros, esse 512000000000 grani milii moles, et toties fere terrae, qualem credidit Eratosthenes, mole contineri pro sphaerica habitam maximi montis decem stadia alti molem·“ 1 inscr. ὅτι μέση ἡ γῆ καὶ σημείου λόγον ἐπέχει ὅ ἐστι σφαιρικὸν τῆς γῆς μέγεθος B τοῦ] τῆς B* 2 παρεγκλισθεῖσα B, παρεκκλιθεῖσα Mart.)

128

σφαιρικὴ δέ ἐστιν ἡ γῆ καὶ μέση κεῖται τοῦ κόσμου. παρεγκλιθεῖσα γὰρ κατὰ τὴν θέσιν οὐκ ἀπὸ παντὸς μέρους αὑτῆς τὸ μὲν ἥμισυ τοῦ οὐρανοῦ ὑπεράνω, τὸ δὲ ἥμισυ ὑφʼ αὑτὴν ἔξει, οὐδὲ τὰς ἀπὸ παντὸς σημείου πρὸς τὸν ἔσχατον οὐρανὸν ἡκούσας εὐθείας ἴσας. καὶ μὴν ὅτι τοὺ μεγέθους οὐδένα λόγον αἰσθητὸν ἔχει πρὸς τὸ πᾶν ἡ γῆ, σημείου δὲ τάξιν ἐπέχει, δηλοῖ καὶ τὰ τῶν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . τῆς οἰκουμένης ὡς κέντρα τῆς ἡλιακῆς ὑποτιθέμενα σφαίρας καὶ μηδʼ ἡντινοῦν αἰσθητὴν διὰ τοῦτο ποιού- μενα τὴν παραλλαγήν. εἰ γὰρ ἓν μέν ἐστι κέντρον ἀναγκαίως πρὸς τὰς ὅλας σφαίρας, πάντα δὲ τὰ ἐπὶ τῆς γῆς σημεῖα ὡς τοῦτο ὑπάρχοντα φαίνεται, δῆλον ὡς ἡ [*](5 ἡκάσας B, em. apogr. 8 declaratur acie verutorum, qui. gnomones adpellantur a mechanicis, ad faciendam solariis um- bram, quo declarantur horae. quippe mechanici horologia insti- tuentes per omnes provincias omnesque etiam plagas habitabiles sumunt sibi promisce atque indifferenter horum ipsorum gnomo- num mucrones pro puncto et medietate solstitialis pilae Chalc. 64. 〈γνωμόνων ἄκρα ἐπὶ χωρῶν τε καὶ τόπων πάντων〉 Mart.) [*](10 αἰσθητὴν bis scr. B, semel apogr. 13 τοῦτο] τούτων B*, ergo si est una vera et certa medietas solstitialis pilae, omnes auten notae atque omnia puncta ex omni regione terrarum ad- sequuntur veram istam solis medietatem, perspicuum est, quod omnis terra puncti vicem habeat adversum solis globum comparata Chalc. 1 〈σημεῖόν ἐστι〉 Mart. 4 〈ἢ〉 βραχεῖ τινι μεῖον (vel μεῖζον) Mart. 10 inscr. περὶ τῶν ἐν τῇ ἀπλανεῖ (ἀπλανῆ B*) παραλλήλων κύκλων B sed enim caelite spharera vertente semet circa fixos et manentes semper po- los continuantemque eosdem polos axem, cui adhaeret medio media tellus, comitatur vertiginem caelitis sphaerae stellarum omnium populus e. q. s. Chalc. 65 20 διασήμου] διὰ σημείου B*, nobili celebres adpellatione Chalc. 22 εἶς] ἧς B*)

129

ὅλη γῆ 〈σημείου τάξιν ἐπέχει〉 πρὸς τὴν ὅλην τοῦ ἡλίου σφαῖραν καὶ πολλῷ τινι μᾶλλον πρὸς τὴν τῶν ἀπλανῶν· ὥστε καὶ διὰ τοῦτο ἀεὶ τὸ ἥμισυ τοῦ κόσμου θεωρεῖσθαι ὑπὲρ αὐτήν [βραχεῖ τινι μοίρας].

καὶ περὶ μὲν σχήματος τοῦ τε παντὸς καὶ τῆς γῆς, ἔτι δὲ τῆς ταύτης μέσης θέσεως καὶ τοῦ πρὸς τὸ πᾶν αὐτῆς ἀδήλου μεγέθους, εἰ καὶ πολλὰ ἔτι οἷόν τε λέγειν, ἐξαρκέσει πρὸς τὴν τοῦ ἐφεξῆς παράδοσιν τὰ ὑπὸ τοῦ Ἀδράστου τὸν εἰρημένον ὑποδεδειγμένα τρόπον.

ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς φησι· φερομένης δὲ τῆς οὐρανίας σφαίρας περὶ μένοντας τοὺς ἑαυτῆς πόλους καὶ τὸν ἐπιζευγνύντα τούτους ἄξονα, περὶ ὃν μέσον ἐρήρεισται μέση ἡ γῆ, τὰ [δὲ] ἄστρα πάντα συμφερόμενα ταύτῃ καὶ ἁπλῶς τὰ κατὰ τὸν οὐρανὸν πάντα σημεῖα γράφει κύκλους παραλλήλους, τουτέστιν ἴσον μὲν ἀπέχοντας ἀλλήλων, πρὸς ὀρθὰς δὲ γινομένους τῷ ἄξονι, ἅτε τοῖς τοῦ παντὸς πόλοις γραφομένους. ὄντων δὲ τῶν μὲν τοῖς ἄστροις 〈γραφομένων κύκλων〉 ἀριθμητῶν, τῶν δὲ τοῖς ἄλλοις σημείοις σχεδὸν ἀπείρων, ὀλίγοι τινὲς τε- τυχήκασι διασήμου προσηγορίας, οὓς χρήσιμον εἰδέναι πρὸς τὴν τῶν κατὰ τὸν οὐρανὸν ἐπιτελουμένων θεω- ρίαν. εἷς μὲν ὁ περὶ τὸν ἡμῖν μετέωρον καὶ ἀεὶ φαινό-

130

μενον πόλον καὶ αὐτὸς ἀεὶ φανερός, καλούμενος ἀρκτι- κὸς ἀπὸ τῶν ἐν αὐτῷ κατηστερισμένων ἄρκτων. ἕτερος δὲ ἐξ ἐναντίας, ἴσος τούτῳ, περὶ τὸν ἀποκεκρυμμένον πόλον καὶ αὐτὸς ἡμῖν ἀεὶ ἀφανής, καλούμενος ἀνταρ- κτικός. μέσος δὲ πάντων μέγιστος καὶ δίχα διελὼν τὴν ὅλην σφαῖραν, καλούμενος ἰσημερινός, ἐπειδὴ τῷ μὲν ὑπʼ αὐτὸν κλίματι τῆς γῆς πᾶσαι νύκτες καὶ πᾶσαι ἡμέραι ἴσαι, καὶ τῶν ἄλλων δὲ ἐν ὅσοις κατὰ πᾶσαν ἑκάστην τροπὴν τοῦ παντὸς ἀνατέλλων τε καὶ δύνων φαίνεται ἥλιος, ἐπειδὰν κατὰ τοῦτον γένηται τὸν κύ- κλον, ἴσην ἡμέραν διαιρεῖ νυκτί. μεταξὺ δὲ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τῶν ἀρκτικῶν καθʼ ἑκάτερον τροπικός, θερινὸς μὲν ὡς πρὸς ἡμᾶς ἐπὶ τὰ ἐνθάδε τοῦ ἰσημερι- νοῦ ταττόμενος, χειμερινὸς δὲ ὁ ἐπὶ θάτερα, τὴν ἐπὶ τὰ νότιά τε καὶ βόρεια πάροδον τοῦ ἡλίου τρέποντος. λοξὸς γὰρ τούτοις ἔγκειται ὁ ζῳδιακός, μέγιστος μὲν καὶ αὐτὸς κύκλος, τῶν μὲν τροπικῶν ἐφαπτόμενος καθʼ ἓν ἑκατέρου σημεῖον, τοῦ μὲν θερινοῦ κατὰ καρκίνον, θατέρου δὲ κατʼ αἰγοκέρων, δίχα δὲ τέμνων τὸν ἰσημερινὸν καὶ αὐτὸς ὑπʼ ἐκείνου διχοτομούμενος κατά τε χηλὰς καὶ κριόν, ὑφʼ ὃν ἥλιός τε φέρεται καὶ ἡ σελήνη καὶ οἱ λοιποὶ πλάνητες, φαίνων τε ὁ τοῦ Κρόνου προσαγορευόμενος, ὡς δέ τινες Ἡλίου, καὶ φαέθων ὁ τοῦ Διός, ἔτι δὲ πυρόεις, ὃν Ἄρεως καλοῦσιν, οἱ δὲ Ἡρακλέους, καὶ [*](1 φανερῶς B* 3 τούτῳ] τοῦτο B* 7 νύκτες καὶ] νύκται B* 12 καθʼ ἕτερον B, hac atque illac Chalc. 66. cf. Cleom. p. 15 Bak. καθʼ ἑκάτερον δὲ τούτων πάλιν ἕτεροι γρά- φονται δύο κτλ. 16 ζωδιακός add. Mart., in B spatium va- cuum est; per quos obliquus curvatur signifer, et ipse maximus circulus e. q. s. Chalc. inscr. περὶ τοῦ ζωδιακοῦ καὶ τῶν πλανωμένων ζωδιακῶν (ζωδιακῶν del. Mart.) B 22 φαίνων τε] φαίνοντε B*)

131

φωσφόρος, ὅν φασιν Ἀφροδίτης, τοῦτον δὲ καὶ ἑωσφό- ρον καὶ ἕσπερον ὀνομάζουσι, πρὸς δὲ τούτοις στίλβων, ὃν καλοῦσιν Ἑρμοῦ.

ἀρκτικός τροπικὸς χειμερινός ισημ ζῳδιακός ερινός τροπικὸς θερινός ἀνταρκτικός

λέγεται δέ τις κύκλος ὁρίζων, ὁ διὰ τῆς ἡμετέρας ὄψεως ἐκβαλλόμενος καὶ κατʼ ἐπιπρόσθησιν τῆς γῆς ἴσα διαιρῶν ὡς πρὸς αἴσθησιν τὸν ὅλον οὐρανόν, τουτ- έστι τό τε φανερὸν ὑπὲρ γῆς ἡμισφαίριον καὶ τὸ ἀφα- νὲς ὑπὸ γῆς, μέγιστος ὁμοίως καὶ τοὺς μεγίστους διχοτομῶν τόν τε ἰσημερινὸν καὶ τὸν ζῳδιακόν· ὅθεν καὶ τῶν κατὰ διάμετρον ἄστρων κατὰ συζυγίαν ἀεὶ θάτερον μὲν ἐπʼ ἀνατολῆς ὁρᾶται, θάτερον δὲ ἐπὶ δύσεως. διαιρεῖ δὲ οὗτος δίχα καὶ τὸν μεσημβρινόν. ἔστι γάρ τις καὶ μεσημβρινὸς καλούμενος μέγιστος κύ- κλος, γραφόμενος μὲν διὰ τῶν πόλων τοῦ παντὸς ἀμφο- τέρων, ὀρθὸς δὲ νοούμενος πρὸς τὸν ὁρίζοντα. καλεῖται [*](4 inscr. περὶ τοῦ ὁρίζοντος B κύκλος] κύκλων B, dicitur etiam circulus finalis Chalc. ἐπιπρόσθεσιν B 12 διαιρεῖ] διαιρεῖται B*, potest etiam scribi διαιρεῖται δὲ οὗτος δίχα ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ. hunc autem ipsum bifariam dividit meridialis Chalc. 13 inscr. περὶ μεσημβρινοῦ B)

132

〈δὲ〉 μεσημβρινὸς οἷον ἐπειδὴ κατὰ μέσην ἡμέραν ἐπὶ τούτῳ γίνεται μετέωρος ὁ ἥλιος. καλοῦσι δὲ ἔνιοι τοῦ- τον καὶ κόλουρον, ἐπειδὴ 〈τὸ〉 πρὸς τὸν ἀφανῆ πόλον μέρος αὐτοῦ ἐφʼ ἡμῖν ἐστιν ἀφανές.

ἀλλʼ ὁ μὲν ἰσημερινὸς καὶ οἱ ἑκατέρωθεν τούτου τροπικοὶ δεδομένοι καὶ ἀραρότες τοῖς μεγέθεσι καὶ ταῖς θέσεσι. δεδόσθαι δὲ λέγεται τῇ θέσει σημεῖά τε καὶ γραμμαί, ἃ τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχει· τῷ δὲ μεγέθει δεδομένα χωρία τε καὶ γραμμαὶ καὶ γωνίαι λέγονται, οἷς δυνάμεθα ἴσα πορίσασθαι. ὁ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλος καὶ οἱ ἑκατέρωθεν τροπικοὶ ἀεὶ τὸν αὐτὸν ἐπ- ἐχουσι τόπον καὶ ἀραρότες εἰσί· καὶ ἴσους αὐτοῖς οἷόν τε πορίσασθαι, τῷ μὲν ἰσημερινῷ τόν τε ζῳδιακὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα καὶ τὸν μεσημβρινόν, τῷ δὲ χειμερινῷ τὸν θερινὸν καὶ τῷ θερινῷ τὸν χειμερινόν· οἵτινες διὰ τού- των ἀεί εἰσι δεδομένοι, ὅτι οὐκ ἐφ᾿ ἡμῖν ἐστι τοιούσδε ἢ τηλικούσδε ὑποστήσασθαι αὐτούς, ἀλλὰ τῇ φύσει ὑποκείμενοι τοιοῦτοι καὶ δεδομένοι, κἂν μὴ ἡμεῖς δῶ- μεν· ἃ δὲ ἐφʼ ἡμῖν ἐστι δοῦναι αὐτὰ ἢ τοῖα ἢ τοῖα εἶναι, ταῦτα τῇ [δὲ] φύσει οὐκ ἔστι δεδομένα. φύσει οὖν δεδομένοι καὶ ἀραρότες [τουτέστιν ὑφεστῶτες καὶ ἀραρότες] ὅ τʼ ἰσημερινὸς καὶ οἱ ἑκατέρωθεν καὶ τῇ θέσει καὶ τοῖς μεγέθεσιν. ὁ δὲ ζῳδιακὸς τῷ μὲν μεγέθει δέδοται καὶ τῇ κατʼ αὐτὸν τὸν οὐρανὸν θέσει, τῷ δὲ πρὸς ἡμᾶς οὐ δέδοται τῇ θέσει· μεταπίπτει γὰρ ὡς πρὸς ἡμᾶς, διὰ τὴν ἐν τῷ παντὶ λόξωσιν ἄλλοτε ἄλλως ἱστά- [*](6 τροπικοὶ δεδομένοι] δεδομιένοι τροπικοὶ B* 7 διδοσθαι B* 12 τρόπον B αὐτοῖς] αὑτοὺς B* 15 διὰ τοῦτο Mart. 19 ἢ τοιὰ ἢ τοιὰ B, ἢ τοιάδε ἢ τοιάδε Mart. 20 δὲ del. Mart. 21 pr. καὶ ἀραρότες del. Mart. 24 τῷ] τὸ?)

133

μενος ὑπὲρ ἡμᾶς. μεσημβρινὸς δὲ καὶ ὁρίζων τῷ μὲν μεγέθει δεδομένοι, μέγιστοι γάρ, τῇ δὲ θέσει μετα- πίπτοντες καθʼ ἕκαστον κλίμα τῆς γῆς, ἄλλοι παῤ ἄλλοις γινόμενοι· οὔτε γὰρ ἅπασι τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς ὁ αὐτὸς ὁρίζων, οὔτε πᾶσι τὸ αὐτὸ μεσουράνισμα, οὔθʼ ἑκάστῳ ἐστὶν ὁ 〈αὐτὸς〉 μεσημβρινός. οἱ μέντοι πρὸς τοῖς πό- λοις, ὅ τε ἀρκτικὸς καὶ ὁ ἀνταρκτικός, οὔτε τοῖς μεγέ- θεσι δέδονται οὔτε ταῖς θέσεσι· κατὰ δὲ τὴν διαφορὰν τῶν νοτιωτέρων καὶ βορειοτέρων κλιμάτων παρʼ οἷς μὲν μείζονες, παρʼ οἷς δὲ ἐλάττονες ὁρῶνται, καὶ κατὰ μέσην μέντοι τὴν γῆν, τουτέστι κατὰ τὴν ὑπὸ τὸν ἰση- μερινὸν λεγομένην ζώνην διὰ καῦμα ἀοίκητον, οὐδʼ ὅλως γίνονται, τῶν πόλων ἀμφοτέρων ἐκεῖ φαινομένων καὶ τοῦ ὁρίζοντος δἰ αὐτῶν ἐκπίπτοντος. εἰσὶ δὲ οἳ καὶ τὴν σφαῖραν ὀρθὴν καλοῦσι, πάντων τῶν παραλλήλων ὀρθῶν γινομένων ὡς πρὸς ἐκείνους τοὺς τόπους τῆς γῆς.

ἔτι τῶν μὲν ἄλλων κύκλων ἕκαστος ὄντως ἐστὶ κύ- κλος ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενος. ὁ δὲ λεγόμενος ζῳδιακὸς ἐν πλάτει τινὶ φαίνεται καθάπερ τυμπάνου κύκλος, ἐφʼ οὗ καὶ εἰδωλοποιεῖται τὰ ζῴδια. τούτου δὲ ὁ μὲν διὰ μέσου λέγεται τῶν ζῳδίων, ὅστις ἐστὶ καὶ μέγιστος καὶ τῶν τροπικῶν ἐφαπτόμενος καθʼ ἓν ἑκα- τέρου σημεῖον καὶ τὸν ἰσημερινὸν διχοτομῶν· οἱ δὲ ἑκατέρωθεν τὸ πλάτος ἀφορίζοντες τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσου ἐλάττονες.

[*](2 τῇ δὲ θέσει μετ.] τῇ θέσει μετ. δὲ B, τῇ θ. δὲ μ. Mart., sed kpositione nutant e q. s. Chalc. 67 5 μεσουράνημα οὔθʼ] καθʼ B, καὶ Mart. 16 πρὸς ἐκείνους] προσήκει ὡς B*)[*](17 inscr. περὶ τοῦ ζωδιακοῦ B ἔτι] εἴ τις B, εἶς τις Mart. etiam illud addendum Chalc. 68 21 ὁ μὲν 〈τὸ πλάτος διατέμνων〉 ? secat porro latitudinem eius circulus qui inter signa medius adpellatur Chalc.)

134

οἱ μὲν οὖν πολλοὶ καὶ ἀπλανεῖς ἀστέρες τῇ πρώτῃ καὶ μεγίστῃ καὶ τὸ πᾶν ἔξωθεν περιεχούσῃ σφαίρᾳ συμ- περιφέρονται μίαν καὶ ἁπλῆν ἐγκύκλιον κίνησιν, ὡς ἐνεστηριγμένοι ταύτῃ καὶ ὑπʼ αὐτῆς φερόμενοι, θέσιν τε 〈μίαν〉 καὶ ἀεὶ τὴν αὐτὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ διαφυλάτ- τοντες καὶ τὴν πρὸς ἀλλήλους τάξιν ςὁμοίαν, μηδʼ ἡντιν- οῦν ἑτέραν μεταβολὴν ποιούμενοι μήτε σχήματος ἢ μεταναστάσεως μήτε μεγέθους ἢ χρώματος. ἥλιος δὲ καὶ σελήνη καὶ οἱ λοιποὶ πάντες ἀστέρες καλούμενοι πλάνητες συναποφέρονται μὲν ὑπὸ τοῦ παντὸς τὴν ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δύσιν φορὰν καθʼ ἑκάστην ἡμέραν, καθὰ καὶ οἱ ἀπλανεῖς, φαίνονται δὲ καθʼ ἑκάστην ἡμέραν πολλὰς καὶ ποικίλας ἄλλας ποιούμενοι κινήσεις. εἰς τε γὰρ τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων μετίασι καὶ οὐκ εἰς τὰ προηγούμενα κατὰ τὴν ἰδίαν πορείαν, ἀντιφερόμενοι 〈τῷ〉 παντὶ τὴν κατὰ μῆκος αὐτῶν λεγομένην φοράν, καὶ ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια καὶ ἀνάπαλιν τρέ- πονται, τὴν κατὰ πλάτος ποιούμενοι μετάβασιν, ἁπλῶς δὲ ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ πρὸς τὸν χειμερινὸν καὶ ἀνάπαλιν φερόμενοι διὰ τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ λόξωσιν τού- τοις ὑφʼ ὧν ἀεὶ θεωροῦνται, καὶ ἐν αὐτῷ τῷ πλάτει [*](1 inscr. περὶ τῶν ἀπλανῶν 2 καὶ τὸ et in fine paginae et in initio sequentis scr. B, semel apogr. 3 ἁπλῆν] ἀπλανῆ τὴν B: cf. p. 149, 1. una simplicique circa illam agi- tatione Chalc. 69 4 ἐν ἐστηριγμένοι B 5 unam et ean- dem semper positionem Chalc. 6 ἡντινοῦν B 8 inscr. περὶ τῶν πλανήτων B ἥλιος δὲ] ἥλιὸς τε B 13 εἴς] εἴ 8* 16 τῷ παντὶ] πάντη B*, universi globi motui contra- rios motus agentes Chalc. 17 τρέπεται B 18 πλάτος] παντὸς B, τοῦ παντὸς Mart. cf. vs. 21. p. 135, 12, 173, 11. latiore de- flexione perverse Chalc. 20 τούτοις ὑφ᾿ ὧν ἀεὶ θεωροῦνται fort. del.)

135

τοῦ ζῳδιακοῦ ποτὲ μὲν βορειότεροι τοῦ διὰ μέσου φαινό- μενοι καὶ ὑψοῦσθαι λεγόμενοι, ποτὲ δὲ νοτιώτεροι καὶ ταπεινούμενοι, καὶ τοῦτο οἱ μὲν πλεῖον, οἱ δὲ ἔλαττον, ἔτι δὲ καὶ τοῖς μεγέθεσι διαλλάττοντες, διὰ τὸ ποτὲ μὲν ἀπογειότεροι, ποτὲ δὲ σύνεγγυς ἡμῖν ἐν τῷ βάθει φέ- ρεσθαι. διὰ δὲ τοῦτο καὶ τὸ τάχος τῆς κινήσεως διὰ τῶν ζῳδίων ἀνώμαλον φαίνονται ποιούμενοι, τὰ ἴσα διαστήματα μὴ ἐν ἴσοις χρόνοις παραλλάττοντες, ἀλλὰ θᾶττον μὲν ὅτε καὶ μέγιστοι δοκοῦσι διὰ τὸ προσγειό- τεροι καθίστασθαι, βραδύτερον δὲ ὅτε καὶ μικρότεροι διὰ τὸ γίνεσθαι ἀπόγειοι.

τὸ δʼ ἐν αὐτῷ τῷ ζῳδιακῷ πλάτος τῆς μεταβάσεως ὁ μὲν ἥλιος βραχύ τι παντάπασιν ὁρᾶται, τὸ πᾶν περὶ μίαν μοῖραν τῶν τξ΄· ἡ δὲ σελήνη, καθὰ οἱ ἀρχαῖοί φασι, καὶ ὁ φωσφόρος πλεῖστον, περὶ γὰρ μοίρας ιβ΄· στίλβων δὲ περὶ μοίρας η΄· πυρόεις δὲ καὶ φαέθων περὶ μοίρας ε΄· φαίνων δὲ περὶ μοίρας γ΄. ἀλλὰ σελήνη μὲν καὶ ἥλιος ἴσον ἐφ᾿ ἑκάτερον τοῦ διὰ μέσου ἐν παντὶ ζῳδίῳ κατὰ πλάτος φαίνονται χωρεῖν, τῶν δὲ ἄλλων ἕκαστος οὐκ ἴσον, ἀλλʼ ἔν τινι μὲν βορειότατος, ἔν τινι δὲ νοτιώτατος γίνεται. τὸν δὲ τῶν ζῳδίων κύκλον κατὰ τὸ μῆκος ἀπὸ σημείου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον, εἰς τὰ ἑπό- [*](1 βορειότερον τὸν διὰ μέσου φαινόμενον B* 3 καὶ τοῦτο: ante καὶ nota eiusdem vocis B 6 τάχος] πάχος B*) [*](9 προσγειότερον B 12 post μεταβάσεως pauca videntur excidisse; evagatio tamen in latum, quue fit in zodiaco, non aequa est omnium; quippe solis minor e. q. s. Chalc. 70) [*](13 παντάπασι φέρεται Mart. περὶ μίαν μοῖραν. cf. p. 194, 7. Schiaparelli, Ztschr. f. Math. u. Plysik XXII. Suppl. (Abh zur Gesch. d. Math l) p. 126 14 cf. p. 194, 10 15 ιβ΄: cf. Biot, Jourmal des Savants 1850 p. 200 16 στίλβων δὲ B) [*](18 μέσον B* 21 νοτιώτατος; ι corr ex ε B)

136

μενα καὶ οὐκ εἰς τὰ προηγούμενα, σελήνη μὲν ἐν ἡμέ- ραις κζ΄ καὶ τρίτῳ μάλιστα ἡμέρας καὶ νυκτὸς διέρχε- ται· ὁ ἥλιος δʼ ἐνιαυτῷ, ὅς ἐστιν ἡμερῶν ἐγγὺς τξε δ΄΄· φωσφόρος δὲ καὶ στίλβων καθʼ ἕκαστα μὲν ἀνωμάλως, ὀλίγον παραλλάττοντες τοῖς χρόνοις, ὡς δὲ τὸ ὅλον εἰπεῖν ἰσόδρομοι ἡλίῳ εἰσίν, ἀεὶ περὶ τοῦτον ὁρώμενοι· διὸ καταλαμβάνουσί τε αὐτὸν καὶ καταλαμβάνονται· πυρόεις δὲ ὀλίγου δεῖν διετίᾳ, καὶ φαέθων μὲν σύν- εγγυς ἔτεσι δώδεκα, φαίνων δὲ παῤ ὀλίγον ἔτεσι λ΄.