Stereometrica

Ἄλλως. ἔστω σφηνίσκος, ὃς καλεῖται ὑπό τινων ὄνυξ, ἔχων τὸ μὲν ἀπὸ κεφαλῆς δακτύλων ἕξ, τὸ δὲ ἄλλο δακτύλων ῑ, τὸ πάχος δακτύλων η· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· συντιθῶ τὰ β πλάτη· γίνονται ιϛ· ἐπὶ τὸ πάχος· γίνονται ραη. ἐπὶ τὸ μῆκος ταῦτα τῶν η· γίνονται ,ακδ. τούτων τὸ δ΄· γίνονται [*](3 τὸ (pr)] addidi, om CM.) [*](8 β] C, δύο M. 14 γίνονται] comp. C, γίνεται Μ.) [*](S fol. 15 r.) [*](1 σφῆνα] mut. in σφῆναν S2. οὗ τὸ] corr ex αὐτὸ S. 3 τὸ (pr.)] supra scr. S2. 7 ἐμβα- δόν] immo στερεόν.)

Ἄλλως. ἔστω ὄνυξ ἔχων τὸ μὲν μῆκος δακτύλων ῑ, πλάτος δακτύλων ϛ, πάχος δακτύλων ε· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τὸ πλάτος καὶ τὸ πάχος· γίνονται λ. ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται τ. τούτων λαμβάνω τὸ  U+2220΄· γίνονται ρν. ταῦτα μερίζω ὡς τὸ τετράγωνον· γίνονται στερεοὶ δάκτυλοι ιβ δ΄.

Μείουρον τὸ προεσκαριφευμένον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν λ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ϛ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν δ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ϛ ἐπὶ τὰ δ· γίνονται κδ· ὧν τὸ  U+2220΄· γίνονται ιβ. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ· γίνονται τξ. τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεόν.

Σφῆνα μείουρον μετρήσομεν, [*](S) οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ϛ καὶ τὸ πάχος ποδῶν δ·  εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· τὰ ϛ ἐπὶ τὰ δ· γίνονται πόδες κδ· ὧν τὸ  U+2220ʹ· γίνονται ιβ. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ· γίνονται πόδες τξ. τοσούτων ποδῶν ἔσται. τὸ στερεὸν τοῦ σφηνός, τξ.

Τὸ δὲ πλινθίον συνέστηκεν ἐκ τῶνδε τῶν ἀριθμῶν ϛ, η, θ, ιβ, ὁ μὲν η πρὸς ϛ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ, καθʼ ἣν ἡ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἁρμονία, ὁ δὲ θ πρὸς τὸν ϛ --- ἐν διπλασίῳ, καθʼ ἣν ἡ διὰ πασῶν· --- ἕξεων [*](3 ἔστω] C, ἔσται M. 4 ϛ] C, ἕξ M εὑρεῖν— 6 λ] M, bis C. 5 τὸ (pr. )] MCa, om. Cb.) [*](2 τὸ μὲν μῆκος]  M, τὰ μὲν μ C. 10 ἔσται] C, ἐστὶ M. τὸ] C, om. M.) [*](S fol. 15 r.) [*](5 ἐμβαδόν] immo στερεόν.) [*](9—p. 28, 8 exstant etiam apud Diophantum pseudepigr. II p. 17, 14 ed. Tannery et S fol. 18 (u. uol. IV p. XVIII). 11 θ] SCM, ιβ Dioph 12 Lac. pr. ita suppleri potest: ϛ 〈ἐν ἡμιολίῳ, καθʼ ἣν ἡ διὰ πέντε, ὁ δὲ ιβ πρὸς τὸν ϛ ⟩, cfr. Aristot Problem.)

Πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖα, ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν κδ, τὸ δὲ κλίμα ἀνὰ ποδῶν ιη· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ κδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· ὧν τὸ  U+2220΄· γίνονται σπη. τὰ ιη ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται τκδ· ἐξ ὧν ὕφειλε τὰ σπη· λοιπὰ λϛ· ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ϛ. τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ κάθετος. λαβὲ τοίνυν τῆς καθέτου τὸ γ΄· γίνονται β. ταῦτα ἐπὶ τὰ φοϛ· γίνονται ,αρνβ. CM τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου [*](SV) βεβηκυῖαν μετρήσομεν οὕτως, ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν κδ καὶ τὸ κλίμα τῆς πυραμίδος ποδῶν ιη· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· τὰ κδ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες φοϛ· ὧν τὸ  U+2220΄· γίνονται πόδες σπη. καὶ τὰ ιη τοῦ κλίματος ποιῶ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ. ἄρτι ὑφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ σπη· λοιπὸν μένουσι πόδες λϛ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ [*](SV) γίνεται ποδῶν ϛ. τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. ἐπειδὴ οὖν ἡ κάθετος ποδῶν ϛ, εὕρωμεν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· τὸ γ΄ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες β. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ φοϛ· γίνονται πόδες αρνβ. τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος, ποδῶν ,αρνβ.