Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

τοῦ κίονος ἔκθεσις τοῦ αὐτοῦ Πατρικίου διόρθωσις· οἱ γὰρ ἀρχαῖοι τὰς δύο διαμέτρους οὐκ ἔμιξαν.

Κύβον μετρῆσαι, τουτέστι σχῆμα στερεὸν περιεχόμενον ὑπὸ τριῶν διαστάσεων, μήκους, πλάτους, ὕψους ἀκολούθως ἢ βάθους· καὶ πῶς; ἐπὶ μὲν τῶν σχημάτων ὕψος, ἐπὶ δὲ τῶν ὀρυγμάτων βάθος. ἔστω οὖν κύβος μῆκος πηχῶν η, πλάτος πηχῶν η καὶ ὕψος πηχῶν η· εὑρεῖν, πόσωον τὸ στερεὸν πηχῶν γίνεται ὁ κύβος. ποιῶ τοὺς η τοῦ μήκους ἐπὶ τοὺς ὀκτὼ τοῦ πλάτους· γίνονται ξδ· τούτους ἐπὶ τοὺς η τοῦ ὕψους· γίνονται φιβ. ἔσται ὁ κύβος πηχῶν φιβ.

Κύβος τετράγωνος ἰσόπλευρος, οὗ ἡ μὲν βάσις ποδῶν ῑ, τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, τὸ ὕψος ποδῶν ῑ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ῑ τῆς βάσεως ἑξηκοντάκις· γίνονται χ· καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τοῦ μήκους· γίνονται ,ϛ· καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τοῦ ὕψους· γίνονται ϛ· ὧν τούτων τὸ ξ΄· γίνονται ,α. τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κύβου.

Κύβος παραλληλόγραμμος, οὗ ἡ παράλληλος ποδῶν κ, ἡ δὲ ἐπιζευγνύουσα ποδῶν ῑ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ κ τῆς παραλλήλου ἐπὶ τὰ ῑ· γίνονται σ, ὅπερ ἐστὶν ἐμβαδόν. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ τοῦ ὕρψους· γίνονται ,ϛ· τοσούτου ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κύβου.

[*](10 δκολούθως] CM, del. Hultsch. πῶς;] CM, del. Hultsch)
24
[*](CM)

Σφηνίσκος, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κε, τὸ δὲ πλάτος τὸ μεῖζον ποδῶν ζ, τὸ δὲ ἧττον ποδῶν ε, τὸ δὲ πάχος τὸ μεῖζον ποδῶν ϛ, τὸ δὲ ἧττον ποδῶν δ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· σύνθες τὰ β πλάτη, τουτέστι τὰ ζ καὶ τὰ ε· γίνονται ιβ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ϛ. ὁμοίως καὶ τὰ δύο πάχη, τουτέστι τὰ ϛ καὶ τὰ δ· γίνονται ῑ· ὧν καὶ αὐτῶν τὸ U+2220΄· γίνονται ε. ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ· γίνονται λ· καὶ ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κλ· γίνονται ψν. τοσούτων ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ σφηωίσκου.

Σφῆνα μετρῆσαι, οὗ τὸ [*](s) μῆκος ποδῶν κε, τὸ δὲ πλάτος τὸ μεῖζον ποδῶν ζ, τὸ δὲ μικρότερον ποδῶν ε, πάχος τὸ μεῖζον ποδῶν ϛ, τὸ δὲ ἧττον ποδῶν δ ερεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· σύνθες τὰ β πλάτη τὰ ζ καὶ τὰ ε· γίνονται ιβ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ϛ. ὁμοίως καὶ τὰ β πάχη τὰ ϛ καὶ τὰ δγίνονται ῑ· ὧν U+2220΄  γίνονται ε. ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ· γίνονται πόδες λ· καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ κε τοῦ μήκους· γίνονται πόδες ψν. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ σφηνός, ποδῶν ψν.