Adversus Mathematicos

ἀλλ’ εἰ μὲν ‘ὲν ἐκτεταμένον σημεῖόν ἐστιν, οὐκ ἂν εἴη γραμμή. ἤτοι γὰρ τὸν αὐτὸν ἐπέχει τόπον τοῦτο τὸ σημεῖον, ἢ τόπον ἐκ τόπου μετατίθεται. καὶ εἰ μὲν τὸν αὐτὸν ἐπέχει τόπον τοῦτο τὸ σημεῖον, οὐκ ἔσται γραμμὴ ἀλλὰ στιγμή· ῥυὲν γὰρ ἐνοεῖτο γραμμή.

εἰ δὲ τόπον ἐκ τόπου μέτεισιν, ἤτοι ὃν μὲν ἀπολεῖπον τόπον, οὗ δὲ ἐπιλαμβανόμενον μέτεισιν, ἢ οὗ μὲν ἐχόμενον τόπου, εἰς ὃν δὲ ἐκτεινόμενον.

οὔτε δὲ ὃν μὲν ἀπολεῖπον τόπον, οὗ δὲ ἐπιλαμβανόμενον ποιήσει γραμμήν· μενεῖ γὰρ ἡ ἀρχῆθεν στιγμή, καὶ ᾧ λόγῳ τὸν πρῶτον ἐπεσχηκὸς τόπον ἐλέγετο στιγμὴ καὶ οὐ γραμμῆι τῷ αὐτῶ καὶ τὸν δεύτερον ἐπειληφὸς καὶ τὸν τρίτον καὶ τοὺς ἑξῆς οὐκ ἔσται γραμμὴ ἀλλὰ πάλιν στιγμή.

εἰ δὲ οὗ μὲν ἐχόμενον τόπου, εἰς ὃν δὲ ἐκτεινόμενον ποιεῖ τὴν γραμμήν, ἤτοι μεριστῷ ἀντιπαρεκτείνεται τόπῳ ἢ ἀμερίστῳ καὶ εἰ μὲν ἀμερίστῳ, μένει στιγμὴ καὶ οὐ γίνεται γραμμή· μεριστὸν γάρ τι ἐστὶν ἡ γραμμή·

εἰ δὲ μεριστῷ ἀντιπαρεκτείνεται τόπῳ, ἐπεὶ τὸ μεριστῷ ἀντιπαρεκτεινόμενον τόπῳ μεριστόν ἐστι καὶ ἔχει μέρη, τὸ δὲ ἔχον μέρη σῶμά ἐστιν, ἔσται τὸ σημεῖον μεριστόν τε καὶ σῶμα· ὅπερ οὐ βούλονται. τοίνυν οὐχ ἕν ἐστι σημεῖον ἡ γραμμή. καὶ μὴν οὐδὲ πολλὰ στοιχηδὸν κείμενα.

ταῦτα γὰρ τὰ σημεῖα ἤτοι ψαύει ἀλλήλων κατὰ τὴν ἐπίνοιαν, ἢ οὐχ ἅπτεται ἀλλήλων, μέσ’ ολαβούμενα δὲ τόποις τισὶ διο- [*](380—389 ~ adv. math. III 29—36.) [*](9 τῆς om. N 14 ἔν ἐστι LE: ἔνεστι Ng 15/16 ἐκτεταμένον Bekk. coll. p. 703, 14: τεταμένον G 17 ἤτοι — 19 σημεῖον om. E 21 ὃν N ἐπιλαβόμενον L 21 μέτεισιν — 23 ἐπιλαμβ. om. N 28 ἐπιλαβόμενον L <οὐ> ποιήσει N 30 οὐ Bekk.: οὔτε G 32 μεριστὸν N)

καὶ εἰ μὲν μέρεσι μερῶν, οὐκέτι ἔσται ἀμερῆ· τὸ γὰρ μέσον, εἰ τύχοι, σημεῖον δυεῖν ἄλλων σημείων πλείονα ἔξει μέρη, ‘ὲν μὲν ᾧ ἅπτεται τοῦ ἔμπροσθεν σημείου, ἕτερον δὲ ᾧ θιγγάνει τοῦ ὄπισθεν, τρίτον ᾧ τῆς ἐπιπέδου, τέταρτον ᾧ τοῦ ὑπερκειμένου μέρους, ὥστε μηκέτι αὐτὸ ἀμερὲς ὑπάρχειν, ἀλλὰ πολυμερές.

εἰ δὲ ὅλα ὅλων ἅπτεται, σημεῖα ἐν σημείοις περισχεθήσεται καὶ τὸν αὐτὸν ἐφέξει τόπον. εἰ δὲ τὸν αὐτὸν ἐφέξει τόπον, οὐκέτι ἔσται στοῖχος αὐτῶν, ἵνα γένηται γραμμή, ἀλλὰ πάντα μία ἔσται στιγμή.

εἴπερ οὖν ἵνα ἐπινοηθῇ τὸ σῶμα, δεῖ ἐπινοηθῆναι τὸ μῆκος, ἴνα δὲ τὸ μῆκος, τὴν γραμμήν, καὶ ἵνα αὕτη, τὸ σημεῖον, ἐπεὶ δέδεικται ἡ γραμμὴ μήτε σημεῖον ὑπάρχουσα μήτε ἐκ σημείων σύνθετος, οὐδέν ἐστι γραμμή. εἰ δὲ μή ἐστι γραμμή, οὐδὲ μῆκος· ᾧ ἀκολουθεῖ τὸ μηδὲ σῶμά τι ὑπάρχειν.

Καὶ ἄρτι μὲν ἐπεδείξαμεν ἀνεπινόητον τὴν γραμμὴν ἐχόμενοι τοῦ σημείου· ἔνεστι δὲ καὶ προηγουμένως αὐτὴν ἀναιρεῖν ἐχομένους τῆς κατ’ αὐτὴν ἐπινοίας. φασὶ γὰρ οἱ γεωμέτραι, ὅτι γραμμή ἐστι μῆκος ἀπλατές,

ἡμεῖς δὲ σκεπτόμενοι οὔτε ἐν τοῖς αἰσθητοῖς οὔτε ἐν τοῖς νοητοῖς δυνάμεθα λαβεῖν μῆκος ἀπλατές· ὅ τι γὰρ ἂν λάβωμεν μῆκος αἰσθητόν, τοῦτο σύν ποσῷ πλάτει λαμβάνομεν. ὥστ’ ἐν μὲν τοῖς αἰσθητοῖς οὐκ ἔστι τι ἀπλατὲς σῶμα.

καὶ μὴν οὐδ’ ἐν τοῖς νοητοῖς ἔνεστί τι τοιοῦτο φαντασιωθῆναι μῆκος. ἕτερον μὲν γὰρ ἑτέρου στενώτερον μῆκος δυνάμεθα νοεῖν· ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ φυλάττοντες μῆκος ἐκ τούτου κατ’ ὀλίγον σχίζωμεν ταῖς ἐπινοίαις τὸ πλάτος καὶ τοῦτο ἄχρι τινὸς ποιῶμεν, ἔλαττον μὲν ἀεὶ καὶ ἔλαττον [*](390—402 ~ adv. math. III 37—50.) [*](7 ποιεῖ N: ποιεῖται LEg: ποιήσει Bekk. coll. p. 704, 10 13 ὑποκειμένου N 16 ἐφέξοι ς 18 ἴνα <μὲν> Bekk. 20 αὐτὸ τὸ N 1 τι om. Eg 5 καὶ ἔλαττον scr. coll. p. 705, 6: καὶ μᾶλλον G: an καὶ μᾶλλον <ἔλαττον> coll. p. 469, 6. 7?)

Καθόλου τε τὸ ἐπινοούμενον πᾶν ἤτοι κατ’ ἐμπέλασιν τῶν ἐναργῶν νοεῖται ἢ κατὰ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν, καὶ τοῦτο ποικίλως, ὁτὲ μὲν κατὰ ὁμοιότητα, ὁτὲ δὲ κατὰ ἐπισύνθεσιν, ὁτὲ δὲ κατὰ ἀναλογίαν, καὶ ταύτην δὲ ἤτοι αὐξητικὴν ἢ μειωτικήν.

κατ’ ἐμπέλασιν μὲν οὖν τῶν ἐναργῶν νοεῖται ὡς λευκὸν καὶ μέλαν καὶ γλυκὺ καὶ πικρόν· ταῦτα γὰρ καὶ εἰ αἰσθητά ἐστιν, ἀλλ’ οὐδὲν ἧττον νοεῖται. κατὰ δὲ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν ὁμοιωτικῶς μὲν νοεῖται οἶον ἀπὸ [μὲν] τῆς Σωκράτους εἰκόνος ὁ μὴ παρὼν Σωκράτης,

συνθετικῶς δὲ οἷον ἀπὸ τοῦ ἀνθρώπου καὶ ἳππου ὁ μήτε ἄνθρωπος ὢν μήτε ἳππος, σύνθετος δὲ ἐξ ἀμφοτέρων Ἱπποκένταυρος, κατὰ δὲ ἀναλογίαν αὐξητικὴν ἢ μειωτικὴν οἷον ἀπὸ τοῦ ὁρᾶν τὸν κοινὸν κατὰ μέγεθος ἄνθρωπον καὶ ὑποπίπτοντα αὐξήσαντες μὲν ταῖς φαντασίαις ἐνοήσαμεν τὸν Κύκλωπα, ὃς οὐκ ἐῴκει (ι 191)

τοσούτων δὴ τρόπων νοήσεως ὄντων, εἰ ἐπινοεῖταί τι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή, κατά τινα τούτων τῶν τρόπων ὀφείλει ἐπινοεῖσθαι· κατ’ οὐδένα δὲ αὐτῶν δύναται νοηθῆναι, ὡς παραστήσομεν, ὥστε ἀνεπινόητόν ἐστιν.

κατὰ μὲν οὖν ἐμπέλασιν τῶν ἐναργῶν οὐκ ἂν γένοιτο νόησις μήκους τινὸς ἀπλατοῦς· οὐδενὶ γὰρ περιεπέσομεν μήκει χωρὶς πλάτους ἐν τοῖς φαινομένοις καὶ ἐναργέσι [*](393—395 ~ adv. dogiD. II 58—60 et V 250—251.) [*](10 fort. πᾶν τὸ ἐπιν. cf. p. 705, 9 18 μὲν del. Bekk. cf. p. 705, 16 19 fort. ἐπισυνθετικῶς cf. v. 13. p. 705, 17 22/23 κατὰ μέγεθος τὸν κοινὸν ς 27 πυγμαίου ς (cf, p. 705, 27): πυγμιαίου Ν: πυγωνιαίου LE 30 ἐπινοεῖσθαι N: νοεῖσθαι LEς)

κατὰ δὲ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν πάλιν τῶν ἀμηχάνων ἐστὶ φαντασιωθῆναι μῆκος ἀπλατές, οὔτε κατὰ ὁμοιότητα· οὐδὲν γὰρ ἔχομεν ἐν τοῖς ἐναργέσι μῆκος χωρὶς πλάτους, ἵνα νοήσωμέν τι ὅμοιον τούτῳ ἀπλατὲς μῆκος. τὸ γάρ τινι ὅμοιον γινωσκομένῳ καὶ ἑωραμένῳ ὀφείλει ὅμοιον ὑπάρχειν· ἐπεὶ οὖν οὐδὲν ἔχομεν ἐναργὲς ὑποπῖπτον μῆκος χωρὶς πλάτους, οὐδ’ ὅμοιόν τι αὐτοῦ συνεῖναι δυνησόμεθα εἶναι μῆκος ἀπλατές.

καὶ μὴν οὐδὲ κατ’ ἐπισύνθεσιν ληπτόν ἐστι τοῦτο· εἰπάτωσαν γὰρ ἡμῖν, τίνα τῶν ἐκ ’π’ περιπτώσεως ἐναργῶς γιγνωσκομένων μετὰ τίνων συντιθέντες ἐνόησαν μῆκος ἀπλατές;

ὅπερ εἰπεῖν οὐ δυνήσονται. καὶ μὴν οὐδὲ κατὰ ἀναλογίαν παρῆλθεν ἡ τοῦ ἀπλατοῦς μήκους νόησις. τὰ γὰρ κατὰ ἀναλογίαν νοούμενα ἔχει τι κοινὸν πρὸς τὰ ἀφ’ ὧν νοεῖται, οἶον ἀπὸ τοῦ κοινοῦ μεγέθους τἀνθρώπου κατὰ παραύξησιν ἐνοήσαμεν τὸν Κύκλωπα καὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ πάλιν κατὰ μείωσιν τὸν πυγμαῖον·