Adversus Mathematicos

Ξενοφάης δὲ ὕδωρ καὶ γῆν (B 33 Diels)

οἱ δὲ περὶ τὸν Ἐμπεδοκλέα (B 6 Diels) καὶ οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς γῆν καὶ ὕδωρ καὶ [*](4a) ἀέρα καὶ πῦρ

εἰ μή τι ἀρχαιοτέραν ταύτην θετέον τὴν δόξαν καί, ὧς ἔλεγεν ὁ Στωικὸς Ποσειδώνιος (p. 177 Bake), ἀπὸ Μώχου τινὸς ἀνδρὸς Φοίνικος καταγομένην, Ἀναξαγόρας δὲ ὁ Κλαζομένιος ὁμοιομερείας, Διόδωρος δὲ ὁ ἐπικληθεὶς Κρόνος ἐλάχιστα καὶ ἀμερῆ σώματα, Ἀσκληπιάδης δὲ ὁ Βιθυνὸς ἀνάρμους ὄγκους.

τῶν δὲ ἀσώματα δοηματιζόντων οἱ μὲν περὶ Πυθαγόραν τοὺς ἀριθμοὺς ἔλεξαν πάντων ἄρχειν, οἱ δὲ μαθηματικοὶ τὰ πέρατα τῶν σωμάτων, οἱ δὲ περὶ τὸν Πλάτωνα τὰς ἰδέας.

τοιαύτης δὲ οὔσης τῆς κατὰ γένος καὶ κατ’ εἶδος τῶν φυ- [*](365 ~ Hyp. III 37.) [*](25 ἀσσύρρος N (sic) 28 εἰμαιραῖος N 32 ἐκγενόμεθα Ng 1 καὶ ὕδωρ om. N 10 Μώχου Fabr.: μόσχου G 16 ante οἱ lac. et titulum ὅτι τὰ πέρατα τῶν σωμάτων ἀρχαί praeb. LE)

ἡγείσθω δὲ ὁ περὶ τοῦ σώματος λόγος, τὴν ἀρχὴν τῆς σκέψεως λαμβάνων ἀπὸ τῆς ἐννοίας.

Εὐθέως τοίνυν κατὰ μὲν τοὺς σῶμα νοοῦντας τὸ οἶόν τε παθεῖν ἢ διαθεῖναι, ὧν ἀρχηγὸς ἱστορεῖται ὁ Πυθαγόρας, ἤδη σχεδὸν ἀνῃρήκαμεν τὸ σῶμα, καὶ οὐ δεόμεθα πρὸς τοῦτο καινοτέρων λόγων· εἰ γὰρ σῶμά ἐστι τὸ οἷόν τε παθεῖν ἢ ποιῆσαι, ἐπεὶ οὐδὲν ποιοῦν ἢ πάσχον δέδεικται ἡμῖν §§ 195 — 330), οὐδὲν ἂν εἴη τὸ ἐπινοούμενον σῶμα.

κατὰ δὲ τἀς τῶν μαθηματικῶν ἐννοίας νῦν συντακτέον τὸ προκείμενον. φασὶ γὰρ σῶμα εἶναι τὸ τρεῖς ἔχον διαστάσεις, μῆκος βάθος πλάτος, ὧν μῆκος μὲν ὑπάρχειν τὸ ἄνωθεν κάτω, πλάτος δὲ τὸ ἀπὸ ἀριστερῶν ἐπὶ δεξιά, τρίτην δὲ διάστασιν ὑπάρχειν, τουτέστι τὸ βάθος, τὸ ἐκ τῶν ἔμπροσθεν πρόσθεν εἰς τοὐπίσω. ὅθεν καὶ παρατάσεις εἶναι ἔξ, δύο καθ’ ἑκάστην διάστασιν, ἄνω κάτω, δεξιὰ ἀριστερά, πρόσω ὀπίσω.

ταύτῃ μὲν τῇ ἐπινοίᾳ πολύ τι πλῆθος ἀποριῶν ἐξακολουθεῖν φαίνεται. ἤτοι γὰρ χωριστόν ἐστι τούτων τῶν τριῶν διαστάσεων τὸ σῶμα κατὰ τὴν ἐπίνοιαν, ὥστε ἄλλο μὲν εἶναι τὸ σῶμα, ἄλλο δὲ τὸ μῆκος καὶ βάθος καὶ πλάτος τοῦ σώματος, ἢ ἄθροισμα τούτων τῶν διαστάσεων ἐστι τὸ σῶμα.

ἀλλὰ χωριζόμενον μὲν τούτων τῶν διαστάσεων τὸ σῶμα οὐκ ἔνεστιν ἐπινοεῖν· ὅπου γὰρ μήτε μῆ- [*](366 ~ Hyp. III 38.) [*](367 ~ adv. math. III 19 cf. Hyp. III 39) [*](368—370 ~ Hyp. III 40. adv. math. III 83—84.) [*](27 ὁ om. ’ς 29 τὸ Bekk.: rm N: τὶ LEg 1 fort. συνακτέον 2 fort. τὸ <τὰς> τρεῖς cf. p. 701, 6 4 ἀπὸ ἀριστερῶν ἀριστερὸν G <τὰ> δεξιά ς (at cf. p. 701, 9) 6 παρατάσεις Bekk.: παραστάσεις N: διαστάσεις ς 6 δύο — 7 διάστασιν om. ς 11 τὸ ante σῶμα om. LEς 14 οὐκ ἔνεστι τὸ σῶμα N)

ὧς γὰρ ἡ συνέλευσις τῶν γραμμῶν ἀσωμάτων οὐσῶν καὶ ὁ ἀθροισμὸς τῶν στιγμῶν οὐδέποτε πέφυκε στερεὸν ποιεῖν σῶμα καὶ ἀντίτυπον, οὕτω καὶ ἡ τοῦ μήκους καὶ τοῦ βάθους καὶ τοῦ πλάτους σύνοδος, ἀσωμάτων οὖσα σύνοδος, οὐκ ἀποτελεῖ σῶμα. εἰ δὲ μήτε τούτων χωρίς ἐστί τι σῶμα μήτε ταῦτά ἐστι σῶμα, οὐδέν ἐστι σῶμα.

καὶ ἄλλως· ἐπείπερ ἡ σύνοδος τοῦ μήκους καὶ πλάτους καὶ βάθους ποιεῖ σῶμα, ἤτοι πρὶν τῆς συνόδου τούτων ἕκαστον ἰδ’ ία περιεῖχε τὴν σωματότητα καὶ τοὺς ὥσπερ λόγους τοῦ σώματος, ἢ μετὰ τὴν συνέλευσιν αὐτῶν ἐπισυνέβη τὸ σῶμα. καὶ εἰ μὲν ἕκαστον αὐτῶν πρὶν τῆς συνόδου περιεῖχε τὴν σωματότητα, ἔσται ἕκαστον σῶμα·

εἶτ’ ἐπεὶ τὸ σῶμα οὐ μῆκος μόνον ἐστὶν οὐδὲ πλάτος οὐδὲ βάθος, ἀλλὰ καὶ μῆκος καὶ βάθος καὶ πλάτος, ἕκαστον τούτων ἔχον τὴν σωματότητα τρία γενήσεται, καὶ οὕτω τὸ μῆκος οὐ μόνον μῆκος ἔσται, ἀλλὰ καὶ πλάτος καὶ βάθος, καὶ τὸ πλάτος οὐχ ἀπλῶς πλάτος, ἀλλὰ καὶ μῆκος καὶ βάθος, ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ λειπομένη διάστασις.

εἰ δὲ συνελθόντων τούτων τότε ἐπισυνέβη τὸ σῶμα, ἤτοι συνελθόντων αὐτῶν μένει ἡ ἀρχῆθεν φύσις ἢ μεταβάλλει εἰς τὴν σωματότητα. καὶ εἰ μὲν μένει ἡ ἀρχῆθεν φύσις, ἐπεὶ ἀσώματά ἐστι καὶ ἀσώματα μένει, οὐ ποιήσει διάφορον σῶμα·

εἰ δὲ μεταβάλλει εἰς τὸ σῶμα, ἐπεὶ τὸ ἐπιδεχόμενον μεταβολήν ἐστι σῶμα, ἕκαστον τούτων καὶ πρὶν τῆς συνελεύσεως σῶμα ὄν, πρὶν σώματος ἀποτελέσει σῶμα. ὥσπερ τε τὸ μεταβάλλον σῶμα [*](371—375 ~ adv. math. III 85—91.) [*](15 οὐδὲ Eg: οὔτε NL 23 σύνοδος alter. om. N 26 καὶ <τοῦ> bis N 30 αὐτῶν om. LEg (cf. p. 715, 4) 1 ἔχον ἔχων ς et E (sed corr.): ἔχω L 5 περιλειπομένη N 11 πρὶν G ἐκ Riistow 11/12 πρὶν σ. ἀποτ. σῶμα surfpectum; cf. p. 715, 25: οὕτω τε καὶ τὸ ἀσώματον γενήσεται σῶμα 12 ἀποτελέσαι <τὸ> σῶμα LE)

εἰ οὖν οὔτε πρὸ τῆς συνελεύσεως τούτων ἔστι τὸ νοούμενον σῶμα οὔτε μετὰ τὴν συνέλευσιν αὐτῶν, οὐκ ἔστιν ἐπινοῆσαι τὸ σῶμα.

Πρὸς τούτοις· εἰ μηδέν ἐστι μῆκος μηδὲ πλάτος μηδὲ βάθος, οὐδὲ τὸ κατὰ μετουσίαν τούτων νοούμενον σῶμα γενήσεται· οὐδὲν δέ ἐστι μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος, ὡς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα ἔστι σῶμα.

μῆκος μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν, ἐπεὶ τὸ μέγιστον ἦν τοῦτο τοῦ σώματος διάστημα, ὅπερ λέγεται παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς γραμμή, ἡ δὲ γραμμὴ ἦν στιγμὴ ἐρρυηκυῖα, καὶ ἡ στιγμὴ σημεῖον ἀμερὲς καὶ ἀδιάστατον. ὅθεν εἰ μηδὲν ἔστι σημεῖον ἀμερὲς καὶ ἀδιάστατον, οὐδὲ γραμμὴ γενήσεται, μὴ οὔσης 29a δὲ γραμμῆς οὐδὲ μῆκος ἔσται, μήκους δὲ μὴ ὄντος οὐδὲ σῶμα ὑποστήσεται· σὺν μήκει γὰρ σῶμα νοεῖται.

ὅτι δὲ οὐδέν ἐστι σημεῖον ἀμερὲς καὶ ἀδιάστατον, ἐντεῦθεν μάθωμεν. εἰ γάρ ἐστί τι τοιοῦτον, ἤτοι σῶμά ἐστιν ἢ ἀσώματον. καὶ σῶμα μὲν οὔκ ἐστιν, ἐπεὶ διαστατὸν ἂν ὑπῆρχε, τοῦ σώματος τὰς τρεῖς ἔχοντος διαστάσεις. καὶ μὴν οὐδὲ ἀσώματον.

εἰ γὰρ ἀσώματόν ἐστιν, οὐδὲν γενήσεται ἐξ αὐτοῦ· τὸ γὰρ γεννῶν κατὰ θίξιν γεννᾷ, θίξις δὲ οὐδεμία γενέσθαι δύναται ἐπὶ ἀσωμάτου φύσεως. τοίνυν οὐδὲ ἀσώματόν ἐστι τὸ σημεῖον. εἰ δὲ μήτε σῶμα μήτε ἀσώματον, ἀνεπινόητόν ἐστι τὸ σημεῖον.

εἰ δὲ οὐκ [*](377—378 cf. adv. math. III 20.) [*](377—378 ~ adv. math. III 22.) [*](17 ἀναδέξεται LE: ἀναδέξηται N: δέξεται ’ς 29 ὅθεν — | 29a ἀδιάστατον N: om. LEg (idem dubitanter suppl. iam Bekk., | nisi quod scripsit ὥστε κτλ.) cf. p. 468, 24 1 μαθὼν N τοιοῦτον τι ς)

Ἔτι κἂν δοθῇ τὸ σημεῖον εἶναι, οὐκ ἔσται μῆκος. ἦν γὰρ τὸ μῆκος γραμμή, ἡ δὲ γραμμὴ ῥύσις σημείου. ἤτοι οὖν ἕν ἐστι σημεῖον ἐκτεταμένον ἡ γραμμή, ἢ πολλὰ σημεῖα νοεῖται στοιχηδὸν κείμενα.