Adversus Mathematicos

ἀλλὰ δὴ ἂν ἐξετάζωμεν, δύναται τὸ μὲν διὰ τῶν λημμάτων συμπεπλεγμένον ἀληθὲς εἶναι ἡμέρας οὔσης, οἷον τὸ τοιοῦτο ῾φῶς ἔστιν, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν”, τὸ δὲ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον ἀπὸ τῆς διὰ τῶν λημμάτων συμπλοκῆς καὶ λῆγον ἐπὶ τὸ συμπέρασμα ψεῦδός <ἐστιν>, οἷον τὸ τοιοῦτον ‟εἰ φῶς ἔστι, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν”. δύναται γὰρ τὸ συνημμένον τοῦτο νυκτὸς οὔσης ἀπὸ ἀληθοῦς ἄρχεσθαι τῆς συμπλοκῆς, λήγειν δ’ ἐπὶ ψεῦδος τὸ ‘‘ἡμέρα ἔστιν”, καὶ διὰ τοῦτο εἶναι ψεῦδος. ὥστε γίνεται ἀληθὴς ὁ λόγος, οὔτε ὅταν τὸ συμπεπλεγμένον μόνον ᾖ ἀληθές. [*](3 τὸ ante διὰ transp. Arnim 4 ὥσθ’ ὅταν Kochalsky ἐὰν Bekk. clubit. 5 ὁ τοιοῦτος Bekk.: τὸν τοιοῦτον G 6 <ἡμέρα ἔστι, καὶ> εἰ Rüstow 8 ψευδής N: ψεῦδος LEς (cf. v. ψεῦδος <εἶναί φαμεν> scribi aut ψευδής ἐστιν deleri iubet Kochalsky retento v. 5 τὸν τοιοῦτον 9 ἓν ἔχον τῶν N: ἐν ἐχόντων LEς λημμάτων Bekk.: συμπεπλεγμένον G 12 πέρασμα N 14 συμπλοκῆς <καὶ ἐπὶ ψεῦδος λήγει τὸ συμπέρασμα>, Kochalsky 18 ἐὰν Kayser 22 τὸ ἀρχόμενον om. N 23 ἐστιν add. Heintz 24 εἰ φῶς ἔστιν, <ἡμέρα ἔστιν> Hervetus εἰ] φῶς ἔστιν, καὶ εἰ φῶς ἔστιν, ἡμέρα ἔστιν Kayser 26 δ’ N: om. LEς <τὸ> ψεῦδος)

ὁ δ’ ἑ ἀποδεικτικὸς τοῦ ἀληθοῦς διαφέρει. ὅτι ὁ μὲν ἀληθὴς δύναται ἐναργῆ ἔχειν πάντα, φημὶ δὲ τά τε λήμματα καὶ τὴν ἐπιφοράν, ὁ δὲ ἀποδεικτικὸς πλέον τι ἔχειν βούλεται, λέγω δὲ τὸ τὴν ἐπιφορὰν ἄδηλον οὖσαν ἐκκαλύπτεσθαι ὑπὸ τῶν λημμάτων.

ὅθεν ὁ μὲν τοιοῦτος ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν· φῶς ἄρα ἔστιν” ἐναργῆ ἔχων τὰ λήμματα καὶ τὴν ἐπιφορὰν ἀληθής ἐστι καὶ οὐκ ἀποδεικτικός, ὁ δὲ τοιοῦτος ‟εἰ γάλα ἔχει ἐν μαστοῖς ἥδε, κεκύηκεν ἥδε· ἀλλά μὴν γάλα ἔχει ἐν μαστοῖς ἥδε· κεκύηκεν ἄρα ᾔδε’ σὺν τῷ ἀληθὴς εἶναι ἔτι καὶ ἀποδεικτικός ἐστιν· ἄδηλον γὰρ ἔχων τὸ συμπέρασμα τὸ ‘‘κεκύηκεν ἄρα ἥδε”, τοῦτο διὰ τῶν λημμάτων ἐκκαλύπτει.

Τριῶν οὖν ὄντων λόγων, τοῦ τε συνακτικοῦ καὶ τοῦ ἀληθοῦς καὶ τοῦ ἀποδεικτικοῦ, εἰ μέν τίς ἐστιν ἀποδεικτικός, οὗτος πολύ πρότερόν ἐστιν ἀληθὴς καὶ συνακτικός· εἰ δέ τις ἀληθής, οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἀποδεικτικός, πάντως δὲ συνακτικός·

εἰ δέ τις συνακτικός, οὐ πάντως ἀληθὴς ὡς οὐδὲ πάντως ἀποδεικτικός κοινῶς οὖν ὀφείλοντος πᾶσιν αὐτοῖς συμβεβηκέναι τοῦ συνακτικοῦ ἰδιώματος, ἐὰν παραστήσωμεν, ὅτι ἀνεύρετός ἐστι τοῖς ἀπὸ τῆς Στοᾶς ὁ συνακτικὸς λόγος, ἐσόμεθα παρεστακότες, ὅτι οὐδὲ ἀληθὴς οὐδὲ ἀποδεικτικὸς δύναται εὑρεθῆναι.

ὅτι δὲ οὐκ ἔστι συνακτικὸς λόγος τις, ῥᾴδιον γνῶναι. εἰ γὰρ συνακτικὸν εἶναι λέγουσι λόγον, ὅταν ἀληθὲς ἡ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τῆς <διὰ> τῶν λημμάτων αὐτοῦ ἁ λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφοράν, δεήσει προεπικεκρίσθαι τὸ ἀληθὲς συνημμένον καὶ τότε βεβαίως λαμβάνεσθαι τὸν ἐκ τούτου ἠρτῆσθαι δοκοῦντα συνακτικὸν λόγον.

ἀνεπίκριτον δέ γέ ἐστι μέχρι τοῦ νῦν τὸ ὑγιὲς συνημμένον· τοίνυν οὐδὲ ὁ συνακτικὸς λόγος δύναται γνώριμος ὑπάρχειν. ὥσπερ γὰρ μέτρου μὴ ἑστῶτος ἀλλ’ ἄλλοτ’ ἄλλως μεταβαλλομένου οὐδὲ τὸ μετρούμενον ἕστηκεν, οὕτως ἐπεὶ οἱονεὶ μέτρον ἐστὶ τοῦ συνάγειν τὸν λόγον τὸ ὑγιὲς συἐκκαλύπτεσθαι [*](2 Bekk.: συνεκκαλύπτεσθαι G 8 τι N 24 διὰ add. Kochalsky coll. p. 377,13. 30/31. 378,1.9.22. 382, 10. 12)

ὅτι δ’ ἀνεπίκριτόν ἐστι τὸ ὑγιὲς συνημμένον, αἱ εἰσαγωγαὶ τῶν Στωικῶν διδάσκουσιν, ἐν αἷς πολλὰς καὶ διαφώνους καὶ μέχρι τοῦ νῦν ἀνεπικρίτους ἐκτίθενται τούτου κρίσεις. ὅθεν τοῦ συνακτικοῦ τοιούτου τυγχάνοντος πάντως καὶ ὁ ἀληθής, διὰ δὲ τοῦτο καὶ ὁ ἀποδεικτικὸς ὀφείλει ἐν ἐποχῇ φυλάττεσθαι.

Κἂν ἀποστάντες δὲ ταύτης τῆς ἐνστάσεως ἐπὶ τὴν τῶν περαινόντων καὶ ἀπεράντων χωρῶμεν τεχνολογίαν, ἀδύνατος εὑρεθήσεται ἡ τοῦ ἀποδεικτικοῦ λόγου σύστασις.

περὶ μὲν οὖν τῶν περαινόντων πολλῆς καὶ ἀκριβοῦς οὔσης ζητήσεως οὐκ ἀνάγκη νῦν διεξελθεῖν, περὶ δὲ τῶν ἀπεράντων λόγων ἐπὶ ποσὸν ὑποδεικτέον. τοίνυν φασὶ (Stoic. fr. II 240 Arn.) τετραχῶς γίγνεσθαι τὸν ἀπέραντον λόγον, ἤτοι κατὰ διάρτησιν ἢ κατὰ παρολκὴν ἢ κατὰ τὸ ἐν μοχθηρῷ ἠρωτῆσθαι σχήματι ἢ κατὰ ἔλλειψιν.

ἀλλὰ κατὰ διάρτησιν μέν, ὅταν μηδεμίαν ἔχῃ κοινωνίαν καὶ συνάρτησιν τὰ λήμματα πρὸς ἄλληλά τε καὶ πρὸς τὴν ἐπιφοράν, οἷον ἐπὶ τοῦ τοιούτου λόγου ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν πυροὶ ἐν ἀγορᾷ πωλοῦνται· φῶς ἄρα ἔστιν”. ὁρῶμεν γὰρ ὧς ἐπὶ τούτου οὔτε τὸ ‟εἰ εἰ ἡμέρα ἔστιν” ἔχει τινὰ σύμπνοιαν καὶ συμπλοκὴν πρὸς τὸ ‘‘πυροὶ ἐν ἀγορᾷ πωλοῦνται”, οὔτε ἑκάτερον αὐτῶν πρὸς τὸ ‟φῶς ἄρα ἔστιν”, ἀλλ’ ἕκαστον ἀπὸ τῶν ἄλλων διήρτηται.

κατὰ δὲ παρολκὴν ἀπέραντος γίνεται ὁ λόγος, ὅταν ἔξωθέν τι καὶ περισσῶς παραλαμβάνηται τοῖς λήμμασι, καθάπερ ἐπὶ τοῦ οὕτως ἔχοντος ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν, ἀλλὰ καὶ ἡ ἀρετὴ ὠφελεῖ· φῶς ἄρα ἔστιν”. τὸ γὰρ τὴν ἀρετὴν ὠφελεῖν περισσῶς συμπαρείληπται τοῖς ἄλλοις λήμμασιν, εἴγε δυνατόν ἐστιν ἐξαιρεθέντος αὐτοῦ διὰ τῶν περιλειπομένων, τοῦ τε ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν” καὶ τοῦ ‟ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν”, συνάγεσθαι τὴν ἐπιφορὰν τὸ ‟φῶς ἄρα [*](429—434 ~ Hyp. II 146—150.) [*](5 ἐκτέθενται N 6 πάντων N 20 et 23 pro φῶς ἄρα ἔστιν exstat in loco simili p. 90, 16: Δίων ἄρα περιπατεῖ, rectius quidem, sed nolim aliquid mutare (cf. p. 381, 30) 21 ἔστιν<, φῶς ἔστιν”> Kochalsky 32 συνάγεσθαι Bekk.: ἄγεσθαι G)

διὰ δὲ τὸ ἐν μοχθηρῷ ἠρωτῆσθαι σχήματι ἀπέραντος γίνεται <ὁ> λόγος, ὅταν ἔν τινι τῶν παρὰ τὰ ὑγιῆ θεωρουμένων ἐρωτηθῇ σχήματι· οἷον ὄντος ὑγιοῦς σχήματος τοῦ τοιούτου ‟εἰ τὸ πρῶτον, τὸ δεύτερον, τὸ δέ γε πρῶτον, τὸ ἄρα δεύτερον”,

ὄντος δὲ καὶ τοῦ ‟εἰ τὸ πρῶτον, τὸ δεύτερον, οὐχὶ δέ γε τὸ δεύτερον, οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον”, φαμὲν τὸν ἐν τοιούτῳ σχήματι ἐρωτηθέντα ‟εἰ τὸ πρῶτον, τὸ δεύτερον, οὐχὶ δέ γε τὸ πρῶτον, οὐκ ἄρα τὸ δεύτερον” ἀπέραντον εἶναι, οὐχ ὅτι ἀδύνατόν ἐστιν ἐν τῷ τοιούτῳ σχήματι λόγον συνερωτᾶσθαι δι’ ἀληθῶν ἀληθὲς συνάγοντα (δύναται γάρ, οἷον ὁ τοιοῦτος ‟εἰ τρία τέσσαρά ἐστιν, τὰ ἐξ ὀκτώ ἐστιν· οὐχὶ δέ γε τὰ τρία τέσσαρά ἐστιν, οὐκ ἄρα τὰ ἐξ ὀκτώ ἐστιν”), τῷ δὲ δύνασθαί τινας λόγους ἐν αὐτῷ τάττεσθαι μοχθηρούς, καθάπερ καὶ τὸν τοιοῦτον ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἡμέρα· οὐκ ἄρα ἔστι φῶς”.

κατ’ ἔλλειψιν δὲ ἀπέραντος γίνεται ὁ λόγος, ὅταν ἐλλείπῃ τι τῶν συνακτικῶν λημμάτων. οἷον ‟ἤτοι ἤτοι κακόν ἐστιν ὁ πλοῦτος ἤ ἀγαθόν ἐστιν ὁ πλοῦτος· οὐχὶ δέ γε κακόν ἐστιν ὁ πλοῦτος· ἀγαθὸν ἄρα ἐστὶν ὁ πλοῦτος”. ἐλλείπει γὰρ ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀδιάφορον εἶναι τὸν πλοῦτον, ὥστε τὴν ὑγιῆ συνερώτησιν τοιαύτην μᾶλλον ὑπάρχειν ‘‘ἤτοι ἀγαθόν ἐστιν ὁ πλοῦτος ἤ κακόν ἐστιν ἢ ἀδιάφορον· οὔτε δὲ ἀγαθόν ἐστιν ὁ πλοῦτος οὔτε κακόν· ἀδιάφορον ἄρα ἐστίν.

Τοιαύτης δὴ παρὰ τοῖς Στωικοῖς κειμένης τεχνολογίας μήποτε τὸ ὅσον ἐπ’ αὐτῇ οὐ δύναται ἀπέραντος ἐπικριθῆναι λόγος, καί γε εὐθέως ὁ κατὰ διάρτησιν καὶ οὕτως ἔχων ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἐν ἀγορᾷ πυροὶ πωλοῦνται· φῶς ἄρα ἔστιν”. τὸ γὰρ διηρτῆσθαι τὰ [*](435—437 ~ Hyp. ΙΙ 152—15) [*](1 ἐν om. Ν 2 ὁ add. Kochalsky 5 τοῦ om. L 6 δεύτερον alt. scr. coll. p. 90,25: πρῶτον G 7 πρῶτον scr.: δεύτερον G (cf. ad V. 6) φαμὲν — 9 δεύτερον om. ς 12 οὐχὶ — 13 ὀκτώ ἐστιν om. E 17 γίνεται N (cf. p. 380, 25. 381,2): ἐγίνετο Ες: om. L 24 δὲ N: om. LEς: δέ γ’ Bekk. 88 ὥς γε Heintz dubit. 30 cf. ad p. 380, 20 et 23)

ἀλλ᾿ εἰ μὲν ἀναποδείκτῳ χρώμενοι φάσει, ῥᾴδιον φάσιν αὐτοῖς ἀντιθεῖναι, πάντα τὸν λεγόμενον κατὰ διάρτησιν ἀπέραντον λόγον φάσκουσαν περαίνειν· εἰ γὰρ ἐκ ψιλῆς φάσεως ἐκεῖνοι δύνανται πιστεύεσθαι, δυνήσονται καὶ οἱ τοὐναντίον λέγοντες εἶναι πιστοί· τὴν ἰσοσθενῆ γὰρ προφέρονται φάσιν. εἰ δὲ μεθόδῳ τοῦτο διδάσκοντες, ἐπιζητήσομεν, τίς ποτέ ἐστιν ἡ τοιαύτη μέθοδος.

κἂν λέγωσιν, ὅτι τοῦ κατὰ διάρτησιν ἀπεράντου λόγου τεκμήριόν ἐστι τὸ μὴ πάντως ἀκολουθεῖν αὐτοῦ τῇ διὰ τῶν λημμάτων συμπλοκῇ τὸ συμπέρασμα, μηδέ ὑγιὲς εἶναι <τὸ> συνημμένον τὸ ἀρχόμενον ἀπὸ τῆς διὰ τῶν λημμάτων συμπλοκῆς καὶ λῆγον εἰς τὸ συμπέρασμα, πάλιν εἰς τὴν ἀρχῆθεν φήσομεν αὐτοὺς ἀπορίαν ἐμπίπτειν· εἰ γὰρ ἴνα τὸν κατὰ διάρτησιν ἀπέραντον λόγον μάθωμεν, δεῖ ἔχειν ἐπικεκριμένον τὸ ὑγιὲς συνημμένον, τοῦτο δ᾿ οὐκ ἔχομεν μέχρι τοῦ νῦν ἐπικεκριμένον, πάντως οὐδὲ τὸν κατὰ διάρτησιν ἀπέραντον λόγον δυνάμεθα γιγνώσκειν.

ἀλλὰ καὶ δεύτερος ἦν τρόπος ἀπεράντων ὁ κατὰ παρολκήν, ὅταν ἔξωθεν παραλαμβάνηταί τι τοῖς λήμμασι παρέλκον ὡς πρὸς τὴν τοῦ συμπεράσματος κατασκευήν. ὅσον᾿ ἐπὶ τούτῳ δεήσει τὸν ἐν τῷ πρώτῳ [καὶ τῷ δευτέρῳ] τρόπῳ συνερωτώμενον λόγον κατὰ παρολκὴν εἶναι ἀπέραντον, ἐπεὶ παρέλκει ἐν αὐτῷ <τὸ> τροπικόν. καὶ τοῦτ᾿ εἰσόμεθα παρατεθέντων ἡμῖν τῶν λόγων.

τὸν γὰρ δὴ τοιοῦτόν φασιν ἀπέραντον ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν, ἀλλὰ καὶ [*](438—443 ~ Hyp. II 156.) [*](4 φάσκουσαν N (cf. p. 384,4): φάσκοντας LEς 7/8 ἐπιζητήσομεν Bekk. coll. v. 13 (φήσομεν): ἐπιζητήσωμεν G 10 αὐτοὺς N 11 τὸ add. Heintz coll. p. 88, 1. 377, 33. 378, 10. 21 12 ἀπὸ τῆς διὰ Bekk.: διὰ τῆς ἀπὸ G 16 τούτου V 20 πρὸς om. N 21 τοῦτο Gen. δεήσει <καὶ> Kochalsky coll. p. 383, 3 22 καὶ τῷ δευτέρῳ delevi 23 fort. λόγον <καὶ αὐτὸν> 24 τὸ addidi coll. p 383, 7. 20: φν (an φαινόμενον?) ante τροπικόν N 25 τὸν Kochalsky: τὸ G)

τοίνυν ὑποτυγχάνοντες οἱ ἀπὸ τῆς σκέψεως ἐροῦσιν ὧς, εἴπερ ἀπέραντός ἐστιν ὁ λόγος κατὰ παρολκήν, ἐφ’ οὗ ἀρθέντος τινὸς λήμματος ἐκ τῶν περιλειπομένων συνάγεται ἡ ἐπιφορά, ῥητέον ἀπέραντον εἶναι καὶ τὸν ἐν τῷ πρώτῳ τρόπῳ ἐρωτώμενον, ἔχοντα δὲ οὕτως ‟εἰ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν· φῶς ἄρα ἔστιν”. παρέλκει γὰρ ἐν αὐτῷ πρὸς τὴν τοῦ συμπεράσματος κατασκευὴν τὸ τροπικὸν τὸ ‟εἰ ἡμέρα ἔστι, <φῶς ἔστι”>, καὶ δύναται ἐκ τοῦ ‟ἡμέρα ἔστι” μόνου συνάγεσθαι τὸ “φῶς ἄρα ἔστιν”.