Adversus Mathematicos

Ἐνέσται οὖν σὺν τοῖς εἰρημένοις κὰκ τῆς ἐπινοίας κινεῖν τὴν ἀπόδειξιν. καίτοι εἰ ἐπενοεῖτο, οὐ πάντως ἂν ὑπῆρχεν· πολλὰ γὰρ ἔστιν ἅπερ ἐπινοεῖται μέν, ὡς ἔφην (§ οὐ μετέχει δέ τινος ὑπάρξεως. νῦν δὲ ὅταν καὶ ἡ ἐπίνοια εὑρίσκηται ἀδύνατος ἡ τῆς ἀποδείξεως, ἀναμφιλέκτως καὶ ἡ τῆς ὑπάρξεως ἐλπὶς ἀποκόπτεται.

δυεῖν οὖν οὐσῶν ἀποδείξεων, τῆς τε γενικῆς καὶ τῆς εἰδικῆς, τὴν μὲν γενικὴν αὐτόθεν εὑρήσομεν ἀνεπινόητον· οὐδεὶς γὰρ ἡμῶν οἶδε γενικὴν ἀπόδειξιν, οὐδὲ διὰ ταύτης πώποτέ τι δεδύνηται παραστῆσαι.

καὶ ἄλλως ἄξιον πυθέσθαι, πότερον λήμματα ἔχει καὶ ἐπιφορὰν ἡ τοιαύτη ἀπόδειξις ἢ οὐκ ἔχει. καὶ εἰ μὲν οὐκ ἔχει, πῶς ἔτι δύναται νοηθῆναι ἀπόδειξις, εἴγε ἡ πάσης ἀποδείξεως νόησις οὐ χωρὶς τῶν αὐτῆς λημμάτων καὶ τῆς ἐπιφορᾶς συνίσταται; εἰ δὲ ἔχει ἑκάτερα, τουτέστι τὰ λήμματα καὶ τὴν ἐπιφοράν, εἰδική τίς ἐστιν ἀπόδειξις·

εἰ γὰρ πᾶν τὸ ἀποδεικνύμενον καὶ πᾶν τὸ ἀποδεικνύον τῶν ἐπὶ μέρους ἐστίν, ἀνάγκη καὶ τὴν ἀπόδειξιν μίαν εἷναι τῶν εἰδικῶν. ἦν δέ γε ἡμῖν ὁ λόγος οὐ περὶ τῆς εἰδικῆς, ἀλλὰ περὶ τῆς γενικῆς· οὐκ ἄρα ἐπινοεῖται ἡ γενικὴ ἀπόδειξις. καὶ μὴν οὐδέ γε ἡ εἰδική.

ἐλέγετο γὰρ τοῖς δογματικοῖς ἡ ἀπόδειξις λόγος εἶναι κατὰ συναγωγὴν διά τινων φαινομένων ἐκκαλύπτων τι ἄδηλον. ἤτοι οὖν τὸ πᾶν σύστημα, τουτέστι τὸ ἐκ τῶν λημμάτων καὶ τῆς ἐπιφορᾶς νοούμενον, ἀπόδειξις ἦν, ἢ τὰ μὲν λήμματα μόνον ἐστὶν ἀπόδειξίς, ἡ δὲ ἐπιφορὰ τὸ ἀποδεικνύμενον. ὁπότερον δ’ ἂν εἴπωσι τούτων, σαλεύεται ἡ τῆς ἀποδείξεως ἐπίνοια.

εἰ μὲν γὰρ τὸ σύνθετον ἔκ τε τῶν λημμάτων καὶ τῆς ἐπιφορᾶς ἐστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη ἄδηλόν τι [*](383—384 ~ § 345. Hyp. II 172.) [*](385—390 ~ Hyp. II 173—176.) [*](11 ἔχοντας Bekk.: ἔχοντες G 14 κινεῖν om. N καίτοι εἰ <καὶ> Heintz sec. Hervetum (quamquam etsi) 23 ἐπιφορὰς 28 ἐπεὶ Heintz coll. p. 96,29 30 γε om. ς 31 περὶ N: om. LEς)

ἔτι ἡ ἀπόδειξις τῶν πρός τι ἐστίν· οὐ γὰρ εἰς ἑαυτὴν νεύει, οὐδὲ κατὰ περιγραφὴν νενόηται, ἀλλ᾿ ἔχει τι οὗ ἐστιν ἀπόδειξις. εἶ οὖν ἡ ἐπιφορὰ ἐμπεριείληπται αὐτῇ, πᾶν δὲ τὸ πρός τι ἐκτός ἐστιν ἐκείνου τοῦ πρὸς ᾧ λέγεται πρός τι, πρὸς οὐδέν ἐστιν ἡ ἀπόδειξις νοουμένη, ἐπείπερ ἡ ἐπιφορὰ ἐμπεριείχετο αὐτῇ.

ἀλλὰ κἂν ἑτέραν ὑποστησώμεθα ἐπιφορὰν ἐκτός, πρὸς ἣν ἡ ἀπόδειξις νοηθήσεται , δύο γενήσονται ἐπιφοραὶ κατὰ τὸν τόπον, μία μὲν ἡ ἐν τῇ ἀποδείξει περιεχομένη, δευτέρα δὲ ἡ ἐκτός, πρὸς ἣν νοεῖται ἡ ἀπόδειξις. ἄτοπον δέ γε μιᾶς ἀποδείξεως δύο λέγειν ἐπιφοράς· οὐκ ἄρα τὸ ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς συνεστώς ἐστιν ἀπόδειξις.

λείπεται τοίνυν τὸ ἐκ τῶν λημμάτων λέγειν μόνον ἀπόδειξιν εἶναι. ὅπερ ἦν εὔηθες· τοῦτο γὰρ οὐδὲ λόγος ἐστὶ τὴν ἀρχήν, ἀλλὰ πρᾶγμα ἐλλιπὲς καὶ ἀδιανόητον , εἴγε οὐθείς φησι τῶν νοῦν ἐχόντων τὸ τοιοῦτον κατ’ ἰδίαν “εἰ ἔστι κίνησις, ἔστι κενόν· ἀλλὰ μὴν ἔστι κίνησις” ἢ λόγον εἶναι ἢ διάνοιάν τινα σῴζειν.

εἰ οὖν μήτε τὸ ἐκ τῶν λημμάτων καὶ [τὸ ἐκ] τῆς ἐπιφορᾶς σύνθετον νοεῖται ἀπόδειξις μήτε τὸ ἐκ τῶν λημμάτων μόνον, ἀνεπινόητός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις.

Ἔτι ἡ ἀποδεικνύουσα ἀπόδειξις ἤτοι πρόδηλος οὖσα προδήλου ἐστὶν ἀπόδειξις ἢ ἄδηλος ἀδήλου ἢ ἄδηλος προδήλου ἢ πρόδηλος ἀδήλου· οὐδὲν δὲ τούτων, ὡς παραστήσομεν·

οὐκ ἄρα ἔστι τι ἀπόδειξις. καὶ δὴ πρόδηλος μὲν προδήλου οὐ δύναται τυγχάνειν ἀπόδειξις, ἐπεὶ τὸ πρόδηλον οὐ χρῄζει ἀποδείξεως, ἀλλ᾿ ἐξ αὐτοῦ γνώριμον [*](391—395 ~ Hyp. II 177—179.) [*](15 ἡ om. N 17 πρὸς ὃ Kayser 19 ἑτέροις V 20 ἡ om. L <ἡ< ἀπόδειξις N 27 <καὶ< οὐθείς N 29 λόγον Fabr. coll. p. 97,20: λῆγον Gr 31 τὸ ἐκ del. Bekk. 4 καὶ—5 ἀπόδειξις om. ς)

ὡσαύτως δὲ οὐδὲ ἄδηλος προδήλου. ἀμφότερα γὰρ συνδραμεῖται ἄπορα· τό τε γὰρ ἀποδεικνύμενον οὐ δεήσεταί τινος ἀποδείξεως πρόδηλον ὄν, ἥ τε ἀπόδειξις χρείαν ἕξει τοῦ καταστήσοντος αὐτὴν ἄδηλος οὖσα. ὥστε οὐδὲ ἄδηλος προδήλου γένοιτ’ ἄν ποτε ἀπόδειξις.

λείπεται λέγειν, ὅτι πρόδηλος ἀδήλου, ὃ καὶ αὐτὸ τῶν ἀπόρων ἐτύγχανεν· εἰ γὰρ οὐ τῶν κατὰ περιγραφὴν καὶ ἀπολύτως νοουμένων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις, ἀλλὰ τῶν πρός τι, τὰ δὲ πρός τι, ὧς ἐδείξαμεν ἐν τῇ περὶ σημείου ζητήσει (§ 174), ἀλλήλοις, τὰ δὲ συγκαταλαμβανόμενα οὐκ ἐξ ἀλλήλων ἐκκαλύπτεται, ἀλλ’ ἐξ αὑτῶν ἐστι πρόδηλα, οὐκ ἔσται ἡ ἀπόδειξις πρόδηλος ἀδήλου ἀπόδειξις διὰ τὸ κἀκεῖνο συγκαταλαμβανόμενον αὐτῇ δι’ αὑτοῦ προσπίπτειν.

εἰ οὖν μήτε ὧς φαινόμενον φαινομένου ἐστὶν ἀπόδειξις μήτε ὧς ἄδηλον ἀδήλου μήτε ὧς ἄδηλον φαινομένου μήτε ὡς φαινόμενον ἀδήλου, παρὰ δὲ ταῦτα οὐδὲν ἔστι, λεκτέον μηδὲν εἶναι ἀπόδειξιν.

Ἀκολούθως δὲ τοῖς εἰρημένοις, ἐπεὶ καὶ οἱ Στωικοὶ (fr. II 91 Arn.) μάλιστα δοκοῦσιν ἐξηκριβωκέναι τοὺς ἀποδεικτικοὺς τρόπους, φέρε καὶ πρὸς τούτους ὀλίγα διεξέλθωμεν, παριστάντες, ὅτι τὸ ὅσον ἐπὶ ταῖς ὑποθέσεσιν αὐτῶν τάχα μὲν πάντα ἐστὶν ἀκατάληπτα, ἰδιαίτερον δὲ ἡ ἀπόδειξις.

ἔστι μὲν οὖν ἡ κατάληψις, ὧς ἔστι παρ’ αὐτῶν ἀκούειν, καταληπτικῆς φαντασίας συγκατάθεσις, ἥτις διπλοῦν ἔοικεν εἶναι πρᾶγμα, καὶ τὸ μέν τι ἔχειν ἀκούσιον, τὸ δὲ ἑκούσιον καὶ ἐπὶ τῇ ἡμετέρᾳ κρίσει κείμενον. τὸ μὲν γὰρ φαντασιωθῆναι ἀβούλητον ἦν, καὶ οὐκ ἐπὶ τῷ πάσχοντι ἔκειτο ἀλλ’ ἐπὶ τῷ φαντασιοῦντι τὸ οὑτωσὶ διατεθῆναι, οἶον λευκαντικῶς λευκοῦ ὑποπεσόντος χρώματος ἢ γλυκαντικῶς γλυκέος τῇ γεύσει προσαχθέντος· τὸ δὲ συγκαταθέσθαι [*](8 παραστήσοντος Kayser 14 ὅτι om. ς 22 προσπίπτειν N: προπίπτειν LEς 32 κατάληψις Hirzel coll. p. 177, 29. 224, 10. 374, 19 sqq.: ἀπόδειξις G 7 συγκατασκευάσθαι N)

ὥστε ἡ κατάληψις προηγουμένην ἔχει τὴν καταληπτικὴν φαντασίαν, ἧς ἐστι συγκατάθεσις. ἡ δὲ καταληπτικὴ φαντασία προάγουσαν εἶχε τὴν φαντασίαν, ἧς ἐστιν εἶδος. φαντασίας γὰρ μὴ οὔσης οὐδὲ καταληπτικὴ ἔστι φαντασία, παρόσον τοῦ γένους μὴ ὄντος οὐδὲ τὸ εἶδος ἔστιν· καὶ καταληπτικῆς μὴ οὔσης φαντασίας οὐδὲ συγκατάθεσις ἔστιν αὐτῆς. τῆς δὲ καταληπτικῆς φαντασίας τῆς συγκαταθέσεως αἰρομένης αἴρεται καὶ ἡ κατάληψις.

ἔνθεν, ἂν ἐπιδειχθῇ, διὰ] τῆς ἀποδείξεως ὅτι οὐ δύναται φαντασία γενέσθαι κατὰ τοὺς Στωικούς, δῆλον ἔσται, ὡς οὐδὲ καταληπτικὴ φαντασία τις ὑποστήσεται τῆς ἀποδείξεως, ταύτης δὲ μὴ οὔσης οὐδ’ ἡ συγκατάθεσις αὐτῆς, ὅπερ ἦν ἡ κατάληψις.

Ὅτι δὲ οὐκ ἔστιν ἀποδείξεως φαντασία κατὰ τοὺς Στωικούς, δείκνυται πρῶτον μὲν ἐκ τοῦ κοινότερον παρ’ αὐτοῖς διαπεφωνῆσθαι τὸ τί ποτ’ ἔστιν ἡ φαντασία· μέχρι γὰρ τοῦ τύπωσιν αὐτὴν λέγειν ἐν ἡγεμονικῷ συμφωνήσαντες περὶ αὐτῆς διαφέρονται τῆς τυπώσεως, Κλεάνθους (fr. 484 Arn). μὲν κυρίως ἀκούσαντος τὴν μετὰ εἰσοχῆς καὶ ἐξοχῆς νοουμένην, Χρυσίππου (fr. II 56 Arn.) δὲ καταχρηστικώτερον ἀντὶ τῆς ἀλλοιώσεως.