Syntaxis mathematica

γ΄. Περὶ τῆς καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων πηλικότητος.

Τὴν μὲν οὖν καθόλου θέσιν καὶ τάξιν τῆς τῶν κύκλων ἐγκλίσεως ἀπὸ τούτων ἄν τις ἐπιλογίσαιτο· τὰς δὲ κατὰ μέρος ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων πηλικότητας τῶν περιφερειῶν, ἃς αἱ ἐγκλίσεις ἀπολαμβάνουσιν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἐγκλινομένου καὶ ὀρθοῦ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον γραφομένου μεγίστου κύκλου, πρὸς ὃν αἱ κατὰ πλάτος πάροδοι θεωροῦνται, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ παρέχουσιν εὐεπιλογίστους αἱ φαινόμεναι κατὰ τὰς ἐκκειμένας θέσεις τοῦ πλάτους πάροδοι. ὅταν μὲν γὰρ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐκκέντρων αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν ὦσι κινήσεις, περὶ μὲν τὰ περίγεια καὶ ἀπόγεια τῶν ἐπικύκλων [*](1. τῆς τῶν ] corr ex τῶ D 3. οὕτως D, -ς del D. ἁπλαῖ] -αῖ in ras. maiore 5 δυσχερείας ] corr. ex δυσχερίας A αὐτῶν] corr. ex τς D 7. γ΄] B, om. A 1CD. ἐγκλίσεων] -γ- et -ί- in ras D 8. καὶ λοξώσεων] D, om A 1BC 9. τῆς τῶν] corr. ex τ` τ` D 10 ἐγκλίσεως] -γ- in ras D. τούτων] corr. ex τοῦτον D seq ras 2 litt.) [*](τις] corr ex τι D3. ἐπιλογίσαιτο] -ί- corr 12 αἱ] ins. D. ἐγκλίσεις] -γ- et -ί- in ras D2. ἀπολαμβάνουσι D.) [*](13. πόλων] ante λ ras. 1 litt. D. ἐγκλινομένου -γ- in ras. D2. 14. μεγίστου] om. D 17 αἱ ] supra scr. D2. 20. κινήσεις] pr ι in ras. D2. καί ] καὶ τά D.)

παροδεύοντες οἱ ἀστέρες, ὡς ἔφαμεν ἀπὸ τῶν πλησίον τηρήσεων τῆς ἐπιβολῆς ἡμῖν γινομένης, τῷ ἴσῳ βορειότεροι ἢ νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων, ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἕκτῳ που μάλιστα μιᾶς μοίρας ἀεὶ βορειότερος, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ μέρει ἀεὶ νοτιώτερος, ὡς ἐκ τούτων καὶ τὰς τῶν ἐκκέντρων κύκλων ἐγκλίσεις ἑκατέρου τηλικαύτας γίγνεσθαι· περὶ δὲ τὰς μεγίστας τοῦ ἡλίου διαστάσεις ἀμφότεροι ε που μοίραις κατὰ μέσον λόγον βορειότεροι ἢ νοτιώτεροι φαίνονται τῶν ἐναντίων μεγίστων ἀποστάσεων, ἐπειδήπερ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀδιαφόρῳ τῶν ε μοιρῶν ἐλάττοσι μὲν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, πλείοσι δὲ ἐπὶ τοῦ περιγείου φαίνεται τὴν εἰρημένην κατὰ πλάτος ἐναντίωσιν ποιούμενος, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἡμίσει μάλιστα μιᾶς μοίρας, ὡς τὰς ἐπὶ τὰ ἕτερα τῶν κατὰ τοὺς ἐκκέντρους ἐπιπέδων λοξώσεις τοῦ ἐπικύκλου κατὰ μέσον λόγον δύο που καὶ ἥμισυ μοίρας ὑποτείνειν τοῦ πρὸς ὀρθὰς κύκλου τῷ ζῳδιακῷ, ἀφʼ ὧν καὶ αἰ πηλικότητες τῶν γωνιῶν τῶν γινομένων ὑπὸ τῆς τῶν ἐπικύκλων λοξώσεως πρὸς τὰ τῶν ἐκκέντρων ἐπίπεδα λαμβάνονται, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξῆς περὶ αὐτῶν ἀποδειχθησομένοις ἔσται δῆλον, ἵνα μὴ [*](1. φαμεν D. 2. πλησίων A. 1D. γενομένης D. 3 νο- τιώτεροι] νοτιώ- corr D2. 4 ἕκτω ] -ῳ corr ex ο D2. 5. Ἑρμοῦ] Ἑρμ- renouat A καὶ τετάρτῳ] καὶ τετ- euan. A -ῳ in ras. D 6 μέρει] corr. ex μορ D ἀεί ] -εί re- nouat. A4, ἀ- in ras D νοτιώτερος] νο- renouat. A4, -τιώ- corr D τούτων] corr D καί — 7 κύκλων] in ras. 9 litt. D. 7. ἐγκλίσεις] -γ- in ras. D γίνεσθαι D 10 νο- τειώτεροι A1; -τιώ- corr. D2, ut saepius 12. ε] om. D.) [*](15. μάλιστα] ante λ ras. 1 litt. D μιᾶς A1. 16 ἐκκέν- τρους] -ς ins D 17. μέσον] -σὸν renouat. A ἥμισυ] D. ἡμίσει A 1BC. 18 ὑποτείνειν] -νειῖν renouat. A4. 19 τῶν (pr.)] corr ex τ`ς D2. 20 ὑπό] ἐπί C. 22. αὐτς D, corr. D2.) κατὰ τὸ παρὸν διακόπτωμεν τὸν περὶ τῶν ἐγκλίσεων κοινῶς ἐπὶ τῶν ε πλανωμένων λόγον. ὅταν δὲ κατὰ τοὺς συνδέσμους καὶ τὰς μέσας ἔγγιστα ἀποστάσεις αἱ κατὰ μῆκος διευκρινημέναι κινήσεις ὦσιν, ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης περὶ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιούμενος βορειότερος καὶ νοτιώτερος φαίνεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ ᾱ, περὶ δὲ τὸ περίγειον μοίραις Ϛ καὶ γ΄ ἔγγιστα, ὡς ἐκ τούτων καὶ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου β καὶ U+2220΄ μοίρας ἀπολαμβάνειν τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, γραφομένου κύκλου· τὰς γὰρ τοσαύτας εὑρίσκομεν ἐκ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας περὶ τὰ μέσα τῶν ἀποστημάτων κατὰ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ὑποτεινούσας πρὸς τῇ ὄψει γωνίαν μοίρας ᾱ καὶ ἑξηκοστῶν β, κατὰ δὲ τὸ περίγειον μοιρῶν Ϛ καὶ ἑξηκοστῶν κβ· ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ περὶ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιούμενος, ὡς ἐκ τῶν ἔγγιστα φάσεων ἄν τις ἐπιλογίσαιτο, νοτιώτερος καὶ βορειότερος γίνεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ ᾱ καὶ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ, περὶ δὲ τὸ περίγειον μοίραις δ ἔγγιστα, ὡς ἐκ τούτου καὶ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου συνίστασθαι μοιρῶν ϛ καὶ δ τὰς γὰρ τοσαύτας πάλιν εὑρίσκομεν ἐκ τῆς [*](1. τόν] -όν corr D2. ἐγκλίσεων] -γ- corr. D2. 2 ε] seq. ras. 2 litt. D2. πλανωμένων] πλ- renouat D. 3. συν- δέσμους] συν συνδέσμους B. μέσας] μέ- in ras. A1. 4. ὦσιν] -ν in ras A1. 5 περί — ἀπόγειον] ins. D. 6. νοτιώτερος καὶ βορειότερος D. 7 μέσων] -ων corr. D2. μοίρᾳ] comp. renouat. D. 8. τούτου D. 11. τῆς] corr. ex τς D2. 12. τ`ς ἀποστημάτς D, corr D2. 13. κατὰ μέν ] in ras. B.) [*](14. γωνι D μιᾶς μ D. 15. καί ] om. C. 17. τῶν] corr. ex τϞ D2. 18 νοτιώτερος] pr. ο in ras B2. βορειώτε- ρος A. 19 U+2220΄ καὶ ∠΄ B. 20 δ] τέσσαρσι D, τέσσαρσῖ D2.) [*](τούτου] corr. ex τ` τ` D2. 21. ἔγκλισιν] -γ- et pr. ι in ras. D.) κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας περὶ τὰ τῶν μεγίστων ἐγκλίσεων ἀποστήματα, τουτέστιν ὅταν τὸ διευκρινημένον μῆκος τεταρτημόριον ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, κατὰ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ὑποτεινούσας πρὸς τῇ ὄψει γωνίαν μοίρας ᾱ καὶ ἑξηκοστῶν μϚ, κατὰ δὲ τὸ περίγειον μοίρας δ καὶ ἑξηκοστῶν ε.

ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως αὐτόθεν μὲν οὐκ ἄν τις ἐπιβάλλοι ταῖς πηλικότησιν τῶν ἐγκλίσεων μεμιγμένων ἀμφοτέρων ἀεὶ τῆς τε κατὰ τὸν ἔκκεντρον καὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀποτελουμένης, ἀπὸ δὲ τῶν κατά τε τὰ περίγεια καὶ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐκκέντρων καὶ ἐπικύκλων τηρουμένων πάλιν κατὰ πλάτος παρόδων χωρίζομεν ἑκατέραν τῶν ἐγκλίσεων τρόπῳ τοιῷδε·

ἔστω γὰρ ἐν τῷ πρὸς ὀρθὰς τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπιπέδῳ ἡ πρὸς αὐτὸ κοινὴ τομὴ τοῦ μὲν ἐπιπέδου τοῦ διὰ μέσων ἡ ΑΒ, τοῦ δὲ ἐπιπέδου τοῦ ἐκκέντρου ἡ Ι Γ∠ τὸ δὲ Ε σημεῖον κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἐν τῇ κοινῇ τομῇ τῶν ἐπιπέδων γεγράφθωσάν τε περὶ τὸ Ι ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ περὶ τὸ ∠ περίγειον ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ ἴσοι κύκλοι ὅ τε ΖΗΘΚ καὶ ὁ ΛΜΝΞ ὡς οἱ διὰ τῶν πόλων [*](1. κατά] post κ ras. 1 litt. D. τῶν] -ῶν corr D2. με- γίστων] corr ex D2, ut saepe. 3. τεταρτημόριον] -ε- corr. ex ο, pr. τ in ras D. ἀπέχει D, corr. D2, ut saepius. γωνι D, corr D2. 8. ἐπιβάλῃ D, ἐπιβάλοι D2. πηλικότησι BD 11. δέ ] -έ corr. ex ο D τῶν] -ῶν corr. D2. τε] om. B. περίγεια] περί- in ras A1. 12. τῶν] corr ex τ`ς D2.) [*](καί ] ins. D 15 ἐν τῷ] supra scr. D τῷ (alt.)] ἐν τῷ D, corr. 16. ἡ] post ras 1 litt D κοινή] -οιν- corr. D2, κοινῆι C. τομῆι A1C 17 τοῦ (pr.)] -οῦ corr D2.) [*](20. τε] om. D 22. ὅ τε] corr ex τό D καὶ ὁ] ins D2.) [*](ὡς οἱ ] corr ex ὅσοι D.2.)

τῶν ἐπικύκλων, ἐφʼ ὧν ἐγκεκλίσθω τὰ τῶν ἐπικύκλων ἐπίπεδα ἐπί τε τῆς ΗΓΚ καὶ τῆς Μ∠Ξ πρὸς ἴσας δηλονότι τὰς πρὸς τοῖς Γ καὶ ∠ γωνίας, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τοῦ Ε κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ, ἐφʼ οὗ ἔστιν ἡ ὄψις, ἐπὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων εὐθεῖαι, ἐπὶ μὲν τὰ ἀπόγεια αἱ ΕΗ καὶ ΕΜ, ἐπὶ δὲ τὰ περίγεια αἰ ΕΚ καὶ ΕΞ, τῶν μὲν Κ καὶ Ξ σημείων τὰς ἀκρωνύκτους δηλονότι παρόδους περιεχόντων, τῶν δὲ Η καὶ Μ τὰς συνοδικάς.

ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐλάβομεν τὰς γινομένας κατὰ πλάτος παρόδους περί τε τὰς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου συνισταμένας ἀκρωνύκτους, τουτέστιν τὰς περὶ τὸ Κ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου, καὶ περὶ τὰς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου, τουτέστιν περὶ [*](1. ἐπικύκλων (pr.) -ικύκλων corr. D. ἐγκλίσθω C, corr. C3. τὰ τʼ ἐπίκυκλον D, corr. D2. 2. ΕΓ C, corr. C.) [*](Μ∠Ξ] -Ξ in ras. A. 4. ∠ γωνίας] corr ex Α γωνίαις D2.) [*](5. Ε κέντρου] ἐκκ D, κ D2. 9. εὐθεῖαι] ins. D2. 10. αἱ ] εὐθεῖαι (corr. ex εὐθείας) αἱ D, corr. D 12. τῶν μὲν Κ] -ῶν μὲν Κ in ras minore D2. 13. καί ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](ἀκρωνύκτους] mut. in ἀκρονύκτους D2, ut solet. 15 δέ] ins D2. 17 οὖν] om. B. 19. τουτέστι D, comp. B. 20. σημεῖον ] σ in ras. 1 litt D2. 21. τουτέστιν ] -ν eras. D, comp. B. περί] om. D, π supra scr. D2. Fig. add. ∠ʹ A1.)

τὸ Ξ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου, διὰ τὸ πάνυ αἰσθητὴν αὐτῶν εἶναι τὴν διαφοράν. ἀφίσταται δὲ ἐν μὲν ταῖς περὶ τὸ ἀπόγειον ἀκρωνύκτοις πρὸς ἄρκτους τοῦ διὰ μέσων μοίρας δ γ΄, ἐν δὲ ταῖς κατὰ τὸ περίγειον πρὸς μεσημβρίαν μοίρας ζ ἔγγιστα, ὥστε καὶ τὴν μὲν ὑπὸ ΑΕΚ γωνίαν συνίστασθαι τοιούτων δ γʹ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ὑπὸ ΒΕΞ γωνίαν τῶν αὐτῶν ζ.

τούτων δʼ ὑποκειμένων εὑρίσκομεν τήν τε ὑπὸ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως περιεχομένην γωνίαν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΕΓ, καὶ τὴν ὑπὸ τῆς τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΗΓΖ, τρόπῳ τοιῷδε· ἐπεὶ γάρ, ἐξ ὧν ἀπεδείξαμεν τοῦ Ἄρεως ἀνωμαλιῶν, εὐκατανόητόν ἐστιν, ὅτι τῶν ὑποτεινομένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπὸ τῶν ἴσων καὶ πρὸς τοῖς περιγείοις τοῦ ἐπικύκλου περιφερειῶν αἱ περὶ τὰς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου παρόδους πρὸς τὰς κατὰ τὸ περίγειον λόγον ἔχουσιν, ὄν τὰ ε ἔγγιστα πρὸς τὰ θ, ἴσαι δὲ αἱ ΘΚ καὶ ΝΞ περιφέρειαι, λόγος ἂν εἴη καὶ τῆς ὑπὸ ΓΕΚ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΕΞ ὁ τῶν ε πρὸς τὰ θ. ὥστʼ, ἐπειδὴ δεδομέναι μέν εἰσιν αἱ ὑπὸ ΑΕΚ καὶ ὑπὸ [*](1. τὸ Ξ] renouat. D σημεῖον] σ in ras. 1 litt. D2. τοῦ] -οῦ corr. D 3. ἀπόγειον] corr. ex πγειον D 6. γω- νίαν] γ- in ras D 7 ΒΕΞ] corr. ex ΒΕΖ D2. γωνίαν] om. D 9. τούτων] -ων im ras maiore D2. δʼ] ∠ʼ D, δέ D2.) [*](ὑποκιμένων A1. 10 τουτέσ D, τουτέστι D2, comp BC.) [*](12. τουτέστιν] -ν eras D, comp. B. ΗΓΖ] -Γ- corr. ex Ζ in scrib C. 13. εὐκατανόητόν — 14. ὑποτεινομένων] supra scr. D 14 ὑποτεινωμένων A1. 17 παρόδου D, corr D.) [*](18. ὅν] supra scr. D2. ΚΘ D 19 ΞΝ D. ἄν] corr ex ᾱ D 20. τῶν] τῆς D, της D ὡς D, ὥσ D2. 21. ἐπεί D, corr. D καί ] καὶ αἱ D.)

ΒΕΞ γωνίαι, δέδοται δὲ καὶ ὁ τῆς ὑπὸ ΓΕΚ πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΕΞ λόγος, καὶ ἴση ἔστὶν ἡ ὑπὸ ΑΕΓ τῇ ὑπὸ ΒΕ∠ ἐάν, ὅσον μέρος ἐστὶν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ὅλων πηλικοτήτων τῆς ὑπεροχῆς τῶν λόγων, τὸ τοσοῦτον μέρος ἑκάστου τῶν λόγων λάβωμεν, ἕξομεν τὴν ἐπὶ τὸν οἰκεῖον λόγον πηλικότητα· δείκνυται γὰρ τοῦτο διὰ λημματίου τινὸς ἀριθμητικοῦ. ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν πηλικότητές εἰσιν δ γʹ καὶ ζ καὶ ὑπεροχὴ τούτων β ??, ὁ δὲ λόγος ὁ τῶν ε πρὸς τὰ θ καὶ ὑπεροχὴ τούτων δ, τὰ δὲ β ?? τῶν δ μέρος ἐστὶν δίμοιρον, τὸ τοσοῦτο λαβόντες μέρος τῶν ε καὶ τῶν θ τὴν μὲν ὑπὸ ΓΕΚ γωνίαν ἕξομεν γ γʹ μοιρῶν, τὴν δὲ ὑπὸ ∠ΕΞ τῶν αὐτῶν Ϛ, λοιπὴν δʼ ἀκολούθως ἑκατέραν τῶν ὑπὸ ΑΕΓ καὶ ΒΕ ∠ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως μοίρας ᾱ, ἐκ δὲ τούτων καὶ τὴν ΘΚ περιφέρειαν τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως μοιρῶν β δʹ διὰ τὸ τὰς τοσαύτας κατὰ τὸν τῆς ἀνωμαλίας κανόνα περιέχειν ἔγγιστα τὰς εὑρημένας πηλικότητας τῶν ὑπὸ ΓΕΚ καὶ ∠ΕΞ γωνιῶν. ἐπὶ δὲ Κρόνου καὶ Διός, ἐπειδὴ πρὸς αἴσθησιν ἀδιαφορούσας εὑρίσκομεν τὰς περὶ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐκκέντρων τμήματα γινομένας παρόδους τῶν περὶ τὰ [*](3. ὅσον] ὅσ- in ras. maiore D2. 4. τό] ins D2. τοσοῦτο D, corr D2. 5 ἐπί] Theon, ὑπό A1BCD; fort ἐπὶ τοῦ οἰκείου λόγου. 7. διαλληματίου C 8 εἰσ D, εἰσι D2, comp B.) [*](?? δίμοιρον D. 9. τῶν] corr. ex τ`ς D δ ] ins D2.) [*](10. ??] in ras D2. τῶν] corr. ex τ`ς D, ut saepius.) [*](ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. δίμοιρον] B. τοσοῦτον D, σοῦτο C. 11. τῶν (pr.)] τ` τε D, τῶν τε D2. ΕΓΚ C, sed corr.) [*](13. Ϛ] seq. ras. 1 litt D. δʼ] ins. D2. ἀκολούθʼ D, corr D2; similiter saepe. 15. τούτων] corr. ex τούτς D2.) [*](16. τό] om. C 17 κανόνα] corr ex κ D2. 20. ἀδια- φορούσας] -ς supra scr. C2. 21. τῶν] -ῶν in ras. D2.) περίγεια καὶ κατὰ διάμετρον, καθʼ ἕτερον τρόπον ἐκ τῆς τῶν περὶ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐπικύκλων πρὸς τὰς περὶ τὰ περίγεια συγκρίσεως ἐπελογισάμεθα τὸ προκείμενον. ἀφίσταται δʼ, ὡς ἐκ τῶν κατὰ μέρος τηρήσεων γέγονεν ἡμῖν εὐκατανόητον, ἐν μὲν ταῖς περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις παρόδοις τὸ πλεῖστον πρὸς ἄρκτους καὶ μεσημβρίαν ὁ μὲν τοῦ Κρόνου β μοίρας ἔγγιστα, ὁ δὲ τοῦ Διὸς ᾱ, ἐν δὲ ταῖς περὶ τὰς ἀκρωνύκτους ὁ μὲν τοῦ Κρόνου περὶ τὰς γ μοίρας, ὁ δὲ τοῦ Διὸς περὶ τὰς β. ἐπειδὴ οὖν καὶ ἐκ τῆς τούτων ἀνωμαλίας γίνεται φανερόν, ὅτι τῶν ὑποτεινομένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπὸ τῶν ἴσων περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τοῦ ἐπικύκλου περιφερειῶν αἱ ὑπὸ τῶν περὶ τὰ ἀπόγεια συνιστάμεναι λόγον ἔχουσιν πρὸς τὰς ὑπὸ τῶν περὶ τὰ περίγεια γινομένων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου, ὄν τὰ ιη πρὸς τὰ κγ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διός, ὃν τὰ κθ πρὸς τὰ μγ, ἴσαι δὲ αἱ ΖΗ καὶ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαι, λόγος ἔσται καὶ τῆς ὑπὸ ΖΕΗ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ΖΕΚ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ὁ τῶν ιη πρὸς τὰ κγ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ὁ τῶν κθ πρὸς τὰ μγ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΚ γωνία ὑπεροχὴ οὖσα τῶν β κατὰ πλάτος παρόδων ἐπʼ ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων [*](1. Ante καθʼ del. καί A ἕτερον] D, ἑκάτερον A1BCD2.) [*](2. τῶν (pr.)] corr. ex τʼ D περί ] πε B. 3 ἐπιλογισάμεθα A 1BC, corr. A4. προσκείμενον D, -σ- eras. 4. ἀφίσταται] alt. τ in ras maiore D τῶν] corr. ex τό D 5. ταῖς] om A extr. lin., ins D2. 8 δέ (pr.)] corr. ex τε D2. ταῖς] τάς C. 9. γ] τρεῖς C. 10 τούτο D, corr. D 11. ὑπο- τεινομένων] alt ο in ras. maiore A1, corr. ex ω 13. περὶ τά] bis C 14 συνιστάμενα D, corr D2. ἔχουσιν] -ν eras D, ἔχουσι B. 16. τά (pr.) ] -ά corr D2. ὅν (alt.)] ό- im ras A1.) [*](18. τῆς] -ης in ras. D2. ΖΕΗ] -Ε- in ras. D 19. τήν] supra scr. D2. 20. τοῦ] om. B. 21. ΗΕΚ C.) καταλείπεται μοίρας ᾱ. κατὰ τοὺς ἐκκειμένους ἄρα λόγους διαιρεθείσης τῆς ᾱ μοίρας ἕξομεν τὴν μὲν ὑπὸ ΖΕΗ γωνίαν ἐπὶ μὲν Κρόνου ἑξηκοστῶν κϛ, ἐπὶ δὲ Διὸς κδ, τὴν δὲ ὑπὸ ΖΕΚ ἐπὶ μὲν Κρόνου ἑξηκοστῶν λδ, ἐπὶ δὲ Διὸς λϚ· ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ τῆς ἐγκλίσεως τοῦ ἐκκέντρου καταλειφθήσεται ἐπὶ μὲν Κρόνου μοιρῶν β κϚ, ἐπὶ δὲ Διὸς μοίρας ᾱ κδ, ἀνθʼ ὧν διὰ τὸ συμμετρότερον συνεχρησάμεθα ταῖς τε β U+2220ʹ καὶ τῇ ᾱ U+2220ʹ ὅλαις. αὐτόθεν δὲ καὶ ἡ ΘΚ περιφέρεια τῆς τῶν ἐπικύκλων ἐγκλίσεως συνάγεται ἐπὶ μὲν Κρόνου μοιρῶν δ U+2220΄, ἐπὶ δὲ Διὸς β U+2220ʹ αἱ γὰρ τοσαῦται καθʼ ἑκάτερον ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσι περιέχουσι πάλιν ἔγγιστα τὰς εὑρημένας πηλικότητας τῶν ὑπὸ ΖΕΗ καὶ ΖΕΚ γωνιῶν· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

δʹ. Πραγματεία κανονίων εἰς τὰς κατὰ μέρος τοῦ πλάτους παρόδους.

Ἐκ μὲν οὖν τούτων ἡμῖν συνεστάθησαν αἱ καθόλου πηλικότητες τῶν μεγίστων ἐγκλίσεων τῶν τε ἐκκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων· ἵνα δὲ καὶ τὰς τῶν κατὰ μέρος διαστάσεων πλατικὰς παρόδους ἑκάστοτε δυνώμεθα προχείρως μεθοδεύειν, ἐπραγματευσάμεθα κανόνια ε [*](1. κατά] ς κατά D. 2. μοίρας ] ins. D 3. γωνίαν] corr ex γωνῖ D κϚ] κε D 5. λοιπὴ ἡ] corr ex λοιπήν A4D2. 8. συμμετρότερον] D2, συμμετρώτερον A1BCD. 9. U+2220΄, (pr.)] in ras. 4. litt D U+2220΄ (alt.)] ἡμίσεια in ras. 5 litt D2.) [*](10. τῆς τῶν] corr. ex τουτς, τ`ς D2. 11. β] β D 14 τῶν] -ῶν corr. D2. 16. δʹ] om A1 D πραγματείας D, corr D2.) [*](κατὰ μέρος] supra scr. D 18 οὖν] DB3, om. A1BC. 19. τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D 20. ἵνα — τῶν (alt.)] bis D, corr D2.)

τῶν ε πλανωμένων στίχων μὲν ἕκαστον, ὅσων καὶ τὰ τῆς ἀνωμαλίας, σελιδίων δὲ ε· τούτων δὲ τὰ μὲν πρῶτα β περιέχει τοὺς ἀριθμούς, ὥσπερ καὶ ἐν ἐκείνοις, τὰ δὲ τρίτα τὰς ἐπιβαλλούσας κατὰ πλάτος ἀποστάσεις τοῦ διὰ μέσων τοῖς κατὰ μέρος τῶν ἐπικύκλων τμήμασιν ἐπʼ αὐτῶν τῶν μεγίστων ἐγκλίσεων, τὸ μὲν τῆς Ἀφροδίτης καὶ τὸ τοῦ Ἑρμοῦ τῶν κατὰ τοὺς συνδέσμους τῶν ἐκκέντρων, τὰ δὲ τῶν λοιπῶν γ ἀστέρων τῶν περὶ τὰ βόρεια πέρατα τῶν ἐκκέντρων· ἐπὶ τούτων δὲ καὶ τὰ δʹ σελίδια περιέξει τὰς περὶ τὰ νότια πέρατα τῶν ἐκκέντρων ὁμοίας ἐπιβολὰς συνεπιλελογισμένης ἐπὶ τῶν γ τούτων καὶ τῆς αὐτῶν τῶν ἐκκέντρων πρὸς ἄρκτους τε καὶ μεσημβρίαν πλείστης παραχωρήσεως. γέγονεν δʼ ἡμῖν ἡ πραγματεία τῶν τμημάτων τούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ διʼ ἑνὸς πάλιν θεωρήματος τρόπῳ τοιῷδε·

ἔστω γὰρ ἐν τῷ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπιπέδῳ ἡ μὲν ΑΒΓ ἡ κοινὴ τομὴ πρὸς αὐτὸ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ζῳδιακοῦ, ἡ δὲ ΔΒΕ ἡ κοινὴ τομὴ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἔστω τοῦ μὲν [*](2. τούτ D, corr. D2. 3. πρῶτα] corr ex ᾱ D2. ἐν] supra scr. C2. 4. τρίτα] γ B, D πλά πλάτος C. 5. τοῦ ἐπικύκλου D. 6. αὐτς τς D, corr D 9 τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D2. βόρεια] -ρ- in ras. A1. πέρατα] corr. D2.) [*](τῶν (alt.)] corr. ex τς D2. ἐπί] corr. D2. τούτων] -ων in ras. D2. 10 νότια ] -τι- in ras. D2. 12. αὐτς τς D, corr D2. 14. γέγο D, γέγο D2. 15. μὲν τοῦ] om D.) [*](17. τοιούτῳ D, corr. D2. 19 ἡ (pr.)] corr. ex ν in scrib D.) [*](20. ∠ΒΕ | -Β- corr. in scrib. D. ἡ (alt )] post ras litt. D, om. A1BC. 21. τομύ] seq. ras. 4 litt. D. τοῦ (pr.)]  πρὸς αὐτὸ τοῦ D.)

ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Α, τοῦ δὲ ἐπικύκλου τὸ Β, ἡ δὲ ΑΒ τὸ περὶ τὰς μεγίστας ἐγκλίσεις ἀπόστημα τῶν ἐπικύκλων, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β τοῦ ∠ΖΕΗ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒΗ διάμετρος ὀρθὴ πρὸς τὴν ∠Ε, ὑποκείσθω δὲ καὶ τὸ τοῦ ἐπικύκλου ἐπίπεδον πρὸς τὸ ὑποκείμενον ὀρθόν, ὥστε τῶν τῇ ∠Ε πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἀγομένων ἐν αὐτῷ τὰς μὲν ἄλλας πάσας παραλλήλους εἶναι τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ, τὴν δὲ μόνην ἐν αὐτῷ, καὶ προκείσθω δοθέντων τοῦ τε λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ καὶ τῆς πηλικότητος τῆς ἐγκλίσεως, τουτἐστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας, εὑρεῖν τὰς κατὰ πλάτος τῶν ἀστέρων παρόδους, ὅταν ὑποδείγματοςἔνεκεν ἀπέχωσι τοῦ Ε περιγείου τοῦ ἐπικύκλου με μοίρας, οἵων ἐστὶν ὁ ἐπίκυκλος τξ, ἐπειδήπερ καὶ τὰς γινομένας διαφορὰς ταῖς κατὰ μῆκος παρόδοις διὰ τὰς τοιαύτας ἐγκλίσεις προαιρούμεθα συναποδεικνύειν, [*](1. Α] corr. ex ∠ D3. δέ (pr.)] δʼ D. 8. τῶν] corr ex D2. 10 ἀγωμένων A1D, corr. D2. 13. δέ ] ins D2.) [*](17. τουτέστι D, comp. BC. 21. ἕνεκεν] sec. ε corr. D2.) [*](24. συναποδεικνύειν] -ειν corr D2. ln fig. codicum AD punctum Μ in ΒΕ positum est. figurae add. β A1. praeter nostram aliam imperfectam hab A1C, cui add. περιττ A1.) αὗται δὲ περὶ τὰς μεταξύ που τοῦ τε Ε περιγείου καὶ τῶν Ζ, Η παρόδους τὸ πλεῖστον ἂν ὀφείλοιεν διενεγκεῖν διὰ τὸ τὰς ἐπὶ τῶν εἰρημένων σημείων τὰς αὐτὰς γίνεσθαι ταῖς καὶ χωρὶς τῆς ἐγκλίσεως ἀποτελουμέναις.

ἀπειλήφθω δὴ περιφέρεια τῶν εἰρημένων με μοιρῶν ἡ ΕΘ, καὶ κάθετοι ἤχθωσαν ἐπὶ μὲν τὴν ΒΕ ἡ ΘΚ, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον αἱ ΚΛ καὶ ΘΜ, ἐπεζεύχθωσάν τε αἱ ΘΒ καὶ ΛΜ καὶ ΑΜ καὶ ΑΘ.

ὅτι μὲν οὖν τὸ ΛΚΘ Μ2 τετράπλευρον παραλληλόγραμμόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον διὰ τὸ τὴν ΚΘ παράλληλον εἶναι τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ, καὶ ὅτι τὴν μὲν κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσιν ἡ ὑπὸ ΛΑΜ γωνία περιέχει, τὴν δὲ κατὰ πλάτος πάροδον ἡ ὑπὸ ΘΑΜ, τῶν ὑπὸ ΑΛΜ καὶ ὑπὸ ΑΜΘ γωνιῶν ὀρθῶν καὶ αὐτῶν συνισταμένων διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΜ ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ πίπτειν, αὐτόθεν ἂν εἴη φανερόν· πηλίκαι δὲ αἱ ἐπιζητούμεναι πάροδοι συνάγονται καθʼ ἑκάτερον τῶν προειρημένων ἀστέρων, ἤδη δεικτέον, καὶ πρότερον ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν με, οἵων ὁ ἐπίκυκλος τξ, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία πρὸς [*](1. μεταξύ] corr. ex μ D τε ] om D. 2. τῶν] -ῶν in ras D2. παρόδους] D, παρόδων A 1BCD ὀφείλοιεν] corr. D2.) [*](3. τάς (alt.)] τῶν (corr ex τόν D2) ΖΗ τάς D. 4 τῆς] corr ex τς D 5. δή] δʼ ἡ BCD με] -ε in ras. D 7. ἡ] supra scr A4. ΚΛ| ΛΚ C. 10 τό] corr. ex τ` D2. ΛΚΘΜ] Λ- ins. D2. 11. ἐστιν D, -ν eras 14. κατά] κα C. 15. τῶν] corr. D2. ΑΛΜ] corr. ex ΛΑΜ D2. καί seq ras. 1 litt. D. 16. Post καί (pr.) del. σ D. 17. ἄν] supra scr. B. 18. ἐπιζητούμενοι C. 19. ἑκάτερον] -ον corr. D2. δεικταίον D, corr. D. 21. ἐπεί] ἐ- add D ἐστί D. comp. B. 22. ἡ] supra scr. D2.)

τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ἐπικύκλου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὥστε καὶ ἑκατέρα τῶν ἐπὶ τῆς ΒΚ καὶ τῆς ΚΘ περιφερειῶν τοιούτων ἐστὶν ??, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἐκατέρα τοιούτων ἐστὶν πδ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ῑ, ἡ δὲ ΑΒ τοῦ μέσου ἀποστήματος ξ, διὰ τὸ περὶ τοῦτο μάλιστα τὴν μεγίστην ἔγκλισιν γίνεσθαι τοῦ ἐπικύκλου, τοιούτων καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ εὐθειῶν ἔσται λ λβ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία τῆς ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται p. 536, 8 β λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΛΚ περιφέρεια τοιούτων ε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β ΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Β Λ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροε. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Κ Λ τοιούτων ἔσται ε ιδ, οἵων ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Β Λ τῶν αὐτῶν ριθ νγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΚ ὑποτείνουσα λ λβ, ἡ δὲ ΑΒ εὐθεῖα ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΛ ἔσται ᾱ κ, ἡ δὲ Β Λ τῶν αὐτῶν λ λ, ἡ δὲ ΑΛ τῶν λοιπῶν κθ λ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΛΜ ἴση [*](3. τῶν] corr. ex τς D2. τῆς (utrumque) ] corr. ex τς D2.) [*](4. ἐστίν] ins. D2. τό] ins. D2. 6. ἐστίν (pr.)] -ν eras. D.) [*](πδ ] corr. ex πα D2. νβ] -β corr. D2; fort scrib να, cfr. l p. 55, 46; sed u. infra p. 548, 23. 9. διά] seq. ras. 3 litt. D. 10. ἔγκλισιν] ἔγκλησιν (corr.) ἔγκλησιν D, alterum del. D2. γινέσθαι BC. 11. ἔσται] ras. 1 litt. B; supra est ?? λ] supra scr. D 14. δέ ] δʼ D 15 μέ A1.) [*](18. ε] corr D2. 21. ΑΒ] ΒΚ D, ΒΑ D2. 23. δʼ] δέ D.) [*](ἐστιν] -ν eras. D, comp. B. ἡ] ins. C2.) οὖσα τῇ ΚΘ εὐθείᾳ λ λβ· ὥστε καὶ τὴν ΑΜ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μω κζ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΜ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ ἔσται πϚ ιθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΛΑΜ τῆς τότε κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢β o, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μϛ Ο.

ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΜ εὐθεῖα μβ κζ, τοιούτων ἐστὶν καὶ ἡ ΘΜ ἴση οὖσα τῇ Κ Λ εὐθείᾳ ᾱ κ, τὰ δὲ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ ΑΘ μήκει τῶν αὐτῶν μῆ κθ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΜ ἔσται γ μϚ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΜ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ λϚ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ᾱ μη, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ τρίτῳ σελιδίῳ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης κανόνος κατὰ τοῦ περιέχοντος στίχου τὸν τῶν ρλε μοιρῶν ἀριθμόν.

ἕνεκεν δὲ τοῦ συγκρῖναι τὴν γινομένην διαφορὰν τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφψὴ ἀνέγκλιτον ἔχουσα τὸν ἐπίκυκλον. καὶ ἐπεὶ ἐδείξαμεν p. 546, 11 ἑκατέραν τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ εὐθειῶν τοιούτων λ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ Α Β εὐθεῖα ξ, ὥστε καὶ τὴν ΑΚ γίνεσθαι τῶν λοιπῶν κθ κη, τὸ δʼ [*](4. ΑΜ] corr. D2. ΛΑΜ] ΛΑΜ γωνία D. 7. οἵων] οἵων μέν D 8. ἐστίν] ἔσται D, ἐστί D2, comp. B. 9. δέ] δʼ D. ἀπʼ] corr. ex ὑπʼ D 12. Supra μϚ scr. λϛ C2.) [*](δʼ] δέ D. 15. ἐν] om. D. 16. τρίτῳ] BD. 17. στίχου τόν] corr. ex στίχον D. τῶν] corr. ex τ ρλε] corr. ex ρλο D 18 δέ ] δή D. συνκρῖναι D, corr. D2. γενομέ- νην D. 19. ἡ] ins D2. 20. καταγραφή] corr. ex κατὰ γάρ D2.) [*](ἐπεὶ ἐδείξαμεν] corr. ex ἐπιδείξομεν D 21. ἑκατέραν] ἑ- cοrr. ex αι D2. τῶν] corr. ex τὺ D2.)

ἀπὸ ταύτης καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΚΘ συτεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ ΑΘ μήκει τῶν αὐτῶν μβ κϚ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΘ ἔσται πϚ κα, ἡ δʼ ὑπὸ Θ ΑΚ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢β γ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μϚ β ἔγγιστα. ἐδέδεικτο δὲ ἐπὶ τῆς ἐγκλίσεως τῶν αὐτῶν μϚ· ἐνέλειπεν ἄρα ἡ κατὰ τὸ μῆκος προσθαφαίρεσις διὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου μιᾶς μοίρας ἑξηκοστοῖς β· ἅπερ ἔδει εὑρεῖν.

πάλιν, ἵνα καὶ τὰς ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ παρόδους δείξωμεν, ἐκκείσθω ἡ ὁμοία τῇ πρὸ ταύτης καταγραφῇ τῆς ΕΘ περιφερείας τῶν αὐτῶν ὑποκειμένης με μοιρῶν, ὥστε καὶ τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ ἑκατέραν τοιούτων πάλιν συνάγεσθαι πδ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντροῦ [*](1. ἀπʼ αὐτῆς D, τὸ δʼ ἀπὸ ταύτης mg. D2. καὶ τό ] in ras. A1. 3. οἵων] οἵ- in ras. D 8. προσθαφαιρέσεως] -ς in ras D 12. ἔγγιστα] om. A 15 ἐνέλειπεν C, ἐν- έλιπεν D τό] om. D 18 ἑξηκοστοῖς] B. ἅπερ] corr ex ὁ D2. ἔδει] corr. ex ὃ δεῖ D εὑρεῖν] -ν renouat D.) [*](19. τάς ] in ras C. τοῦ (alt.)] supra scr. C. 21. ὑπο- κειμένης] post ο ras 2 litt., -ης in ras D2. 22. τῶν] τήν D.) [*](καί (alt.)] om. A1, καὶ τῶν C. ἑκατέραν] ἑ- corr ex ε D2.)

τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, ἡ δὲ ΑΒ τοῦ κατὰ τὰς μεγίστας ἐγκλίσεις ἀποστήματος νϚ μ· ταῦτα γὰρ ἡμῖν πάντα προαποδέδεικται· τοιούτων καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ ἔσται ιε νε. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται p. 536, 21 Ϛ ιε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΛΚ περιφέρεια τοιούτων ιβ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΚ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Β Λ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρξζ λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Κ Λ τοιούτων ἐστὶν ιγ δ, οἵων ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Β Λ τῶν αὐτῶν ριθ ιζ ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν Β Κ ἐδείχθη ιε νε, ἡ δὲ ΑΒ ὑπόκειται νϚ μ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Κ Λ ἔσται ᾱ μδ, ἡ δὲ Β Λ ὁμοίως ιε μθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΛ τῶν αὐτῶν μ να. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΛΜ ἴση οὖσα τῇ ΚΘ τῶν αὐτῶν ιε νε· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α Λ μετὰ τοῦ [*](2. ἡμῖν] -μῖν in ras. D2. 3. προδέδεικται D, corr. D2.) [*](4. ἐπεί] -π- corr. D2. 9. β] δύο A1. τοιούτων] bis D, corr. D2. ιβ] in ras. A1. λ] corr. ex ι D2. 13. ἐπί] -πί in ras. A1. Β Λ ] -Λ in ras. D 15. ΚΛ] -Λ corr. D.) [*](16. ἐστίν] -ν eras. D. 18. μέν] ins D ιε] in ras. 1 litt. D 19 νϚ μ] renouat. D, -Ϛ corr. D2. 20. Β Λ] in ras D2. Β A1. 21. να] corr. ex νθ C2, mg. να. 22. ἀπό] supra scr D2. Praeter nostram fig aliam falsam hab. A1C; illi add περιττ, nostrae ∠ʹ A1.) ἀπὸ τῆς ΛΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΜ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ αὐτὴν μήκει τοιούτων μγ ν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ εὐθεῖα ιε νε· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΜ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ ἔσται μγ λδ, ἡ δʼ ὑπὸ ΛΑΜ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μβ λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κα ιζ.

ὁμοίως δʼ, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΜ εὐθεῖα μγ ν, τοιούτων καὶ ἡ Θ Μ ἴση οὖσα τῇ Κ Λ γίνεται ᾱ μδ, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν μγ νβ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΜ ἔσται δ μδ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΜ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ λβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ιϚ, ἃ καὶ παραθήσομεν πάλιν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κανόνος κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου, τουτέστιν τοῦ περιέχοντος τὸν τῶν ρλε μοιρῶν ἀριθμόν.

πάλιν καὶ τῆς συγκρίσεως τῆς προσθαφαιρέσεως ἕνεκεν ἐκκείσθω καὶ ἡ χωρὶς τῆς ἐγκλίσεως καταγραφή. καὶ ἐπεὶ ἐδείχθη, ὅτι, οἵων ἡ ΑΒ εὐθεῖα νϚ μ, τοιούτων [*](1. τῆς ΛΜ — ἀπό (alt.)] supra scr. D2. 4 ΛΜ] Λ in ras D2. λ μδ D. 6. τξ] τξ τοιούτων κα ιζ D, corr. D2.) [*](μβ ] μ- corr. D2. οἵων (alt.) ] οἵω A 7. τοιούτων κα ιζ] supra scr. D 12. νβ ] -β in ras. D 13 ΘΜ -Μ renouat δ μδ] scripsi, cfr. l p 48, 11; δ μα A1 et mg D3, μδ ᾱ BCD (μδ in ras. D2). δέ] δ᾿ D. 16 ἅ] supra scr. D2. 18. τουτέστι D, comp. B. τῶν] corr. D.) [*](ρλε] -λ corr. ex ε in scrib C. μοιρῶν ἀριθμόν] corr. D2.) [*](21. ἐγκλσεως C. 22. ἡ] μέν ἐστιν ἡ D.)

ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΘΚ καὶ ΚΒ εὐθειῶν ιε νε, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΚ τῶν αὐτῶν δηλονότι μ με, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΚ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, μήκει ἄρα καὶ αὐτὴν ἕξομεν τοιούτων μγ με, οἵων ἦν καὶ ἡ ΘΚ εὐθεῖα ιε νε· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ εὐθεῖα ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔστεα μγ λθ, ἡ δʼ ὑπὸ Κ ΑΘ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μβ μ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κα κ. ἐδέ. δεικτο δʼ ἐπὶ τῆς ἐγκλίσεως τῶν αὐτῶν κα ιζ· ἐνέλειπεν ἄρα καὶ ἐνταῦθα ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις διὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου ᾱ μοίρας ἑξηκοστοῖς γ ἅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τῶν μὲν οὖν δύο τούτων ἀστέρων τὰς ἐν ταῖς μεγίσταις ἐγκλίσεσιν κατὰ πλάτος παρόδους τὸν ἐκκείμενον τρόπον ἐπραγματευσάμεθα διὰ τὸ συνίστασθαι αὐτάς, ὅταν καὶ ὁ ἔκκεντρος ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ [*](1. ἐστίν — τῶν] ins. D2. ΚΒ] B D, ΚΒ mg. D2. 3. ΚΘ — 4. τῆς] ins. D 5. ἄρα] supra scr. D2. ταύτην D.) [*](7. ιε] corr. ex ε D2, mg. ιε νε D2. 8. εὐθεία] supra scr. D2.) [*](10. λθ, ἡ] corr. ex D2. δ᾿] δέ D. 13 β] BD, δύο A1C. 15. κ. ἐδέδεικτο] corr. ex κε δέδεικτο D2. 16 δʼ] δέ D.) [*](19. ᾱ] corr. ex ι in scrib. C, μιᾶς D. γ] τρισί D. 21. ταῖς] τ B. 22. ἐγκλίσεσι D 23. τό] corr ex τοῦ D 24. καί ] supra scr. D Figurae adp. εʹ A1.)

τυγχάνῃ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τὰς δὲ τῶν λοιπῶν γ ἀστέρων διʼ ἑτέρου τῇ καταγραφῇ θεωρήματος, ἐπειδὴ κατὰ τὰς μεγίστας τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις καὶ αἱ μέγισται τῶν ἐπικύκλων συνίστανται, καὶ πρὸ ὁδοῦ ἂν εἴη συνεπιλελογισμένας ἔχειν τὰς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἐγκλίσεων συναγομένας πλατικὰς παρόδους.

ἔστω γὰρ πάλιν ἐν τῷ πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἡ κοινὴ πρὸς αὐτὸ τομὴ τοῦ μὲν ἐπιπέδου τοῦ διὰ μέσων ἡ ΑΒ, τοῦ δὲ ἐπιπέδου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΑΓ, τοῦ δὲ ἐπιπέδου τοῦ ἐπικύκλου ἡ ΔΓΕ, ὑποκείσθω τε τοῦ μὲν ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Α, τοῦ δὲ ἐπικύκλου τὸ Γ, καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Γ ὁ ∠ΖΕΗ ἐπίκυκλος οὕτως πάλιν, ὥστε τῶν τῇ ∠ Ε πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἀγομένων τὴν μὲν ΖΓΗ διάμετρον ἐν μὲν τῷ τοῦ ἐκκέντρου εἶναι ἐπιπέδῳ, τῷ δὲ τοῦ διὰ μέσων παράλληλον, τὰς δὲ λοιπὰς παραλλήλους ἀμφοτέροις τοῖς εἰρημένοις ἐπιπέδοις, ἀπειλήφθω τε ὁμοίως ἡ ΕΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν ὑποκειμένη με μοιρῶν, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ τοῦ κατὰ τὸν ἀστέρα σημείου καθέτου ἀχθείσης τῆς ΘΚ καὶ ἔτι ἀπὸ [*](5. συνεπιλογισμένας C. 12. δέ ] corr. ex δʼ D2. 18 ὁ] in ras D2. 22. παραλλήλων D, sed corr 24. τι] δέ D.) [*](τῶν αὐτῶν] utrumque -ῶν in ras. D 25. με ] με D.) [*](τοῦ (pr.)] supra scr. D 26 τῆς] ins. D2. ἔτι] corr C) [*](Fig. hab A (add ϛ΄ ), C et mg. D, aliam falsam A1 (add περιττ), CD.)

τῶν Θ καὶ Κ σημείων ἐπὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον τῶν ΚΒ καὶ ΘΛ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Β Λ καὶ ΑΛ, προκείσθω τε εὑρεῖν τήν τε κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσιν περιεχομένην ὑπὸ τῆς ὑπὸ Β Α Λ γωνίας καὶ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον περιεχομένην ὑπὸ τῆς ὑπὸ Λ ΑΘ γωνίας.

ἤχθω δὴ καὶ ἐπὶ τὴν ΑΙ ἀπὸ τοῦ Κ κάθετος ἡ ΚΜ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΘ καὶ ΑΚ καὶ ΑΘ, ὑποκείσθω τε πάλιν διὰ τὰ προδεδειγμένα p. 546, 6 τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ ἐκατέρα τοιούτων πδ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Θ ὑποτείνουσα ρκ.

ἐπὶ δὴ τοῦ τοῦ Κρόνου πρῶτον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ἀποδεδειγμένης ϛ λ p. 419, 6, οἵων ἐστὶ τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, ἔσται καὶ ἐκατέρα τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ εὐθειῶν τοιούτων δ λϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΘ ὑποτείνουσα Ϛ λ. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως ὑπόκειται, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ λ p. 542, 11, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ, εἴη ἂν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΜ περιφέρεια τοιούτων θ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΚΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροα· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Κ Μ ἔσται τοιούτων θ κε, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Γ Μ τῶν αὐτῶν ριθ λη. καὶ [*](2. ΑΛ] A1BC, ΑΛ καὶ ΑΘ C2D 3. μῆκος] -κ- in ras. D2.) [*](4. ὑπό (alt.)] D, om A1BC. γωνι D, γωνι D2. 5. ὑπό (alt.)] om D 8. καὶ ΑΘ] add. D 12. ἐπὶ δή ] D2. ἐπειδή A 1BC τῆς ] -ῆς renouat D 13. Post ἐπικύκλου add. - - - - in ras. 7 litt B 14 ἐστίν D, -ν eras 15 ΓΚ] corr. ex Γ C2. 16. ϛ] renouat. D2. 17 ἐγκλίσ D, corr. D2.) [*](22. εὐθεῖα D, corr. D2.)

οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΚ εὐθεῖα δ λς, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Κ Μ ἔσται Ο κβ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως δ λε. ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῆς κατὰ τὸ ἀπογειότερον ἡμικύκλιον μεγίστης ἐγκλίσεως ἡ ΑΓ τοῦ περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν Χηλῶν ἀποστήματος ἐκ τῶν προεφωδευμένων ἐν ταῖς ἀνωμαλίαις θεωρημάτων συνάγεται τῶν αὐτῶν ξβ ῖ, ὥστε καὶ λοιπὴν τὴν ΑΜ τοιούτων καταλείπεσθαι νζ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ΜΚ εὐθεῖα Ο κβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΑΚ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ λε Eucl. l, 47 . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο μϚ, ἡ δʼ ὑπὸ Κ ΛΜ γωνία τοιούτων Ο μδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὑπόκειται p. 542, 9 δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β ΑΓ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν α δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων ἐστὶν ε μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ἔ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ Β ΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ ιϚ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ τοιούτων ἐστὶν Ο, οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ να· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα νζ λε, [*](1. εὐθεῖα] post ras. 1 litt. D seq. ras. 1 litt. 3. μέν] supra scr D2. ἀπογειότερον] corr. ex ἀπόγειοντρ D. 4. Χηλῶν] —⌒— B. 5. προεφοδευμένων C. ἐν] supra scr D.) [*](ταῖς] -αῖς comp. in ras D2. ἀνωμαλίαις] -αις comp. in ras. D2, ἀνωμαλίας BC. Fort. omisso ἐν scrib. τῆς ἀνωμαλίας.) [*](7. νζ — 8. κβ] mg. D (Ο κβ etiam in textu D post ras. 1 litt.).) [*](9. νζ] corr. ex ζ D2. 15. Β ΑΚ] supra scr. D2, ΚΑΒ D.) [*](16. ἐστι D, ἐοτῖ D2, comp. BC 17. τῆς ] supra scr. D2.) [*](ἐστί D, comp. BC ε ] in ras. D2. 21 Ο] in ras B, ins. D 22. ιθ B. ὥστε — ΑΚ ] mg. D2. εὐθεῖα νζ ] corr. ex εὐθεῖαν ζ D2. λε] λ- in ras. D2.) τοιούτων ἡ μὲν ΒΚ ἔσται β νγ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως νζ λα, τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ Β Λ ἴση οὖσα τῇ ΚΘ γίνεται δ λϚ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α Λ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν νζ μβ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΛΘ ἴση οὖσα τῇ ΒΚ γίνεται τῶν αὐτῶν β νγ, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς Α Λ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΛΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. Ι, 4, μήκει καὶ ταύτην ἕξοψμεν τῶν αὐτῶν νζ μϚ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΛ ἔσται ε νθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑ Λ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Κρόνου κανονίου κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ἐπὶ δὲ τῆς κατὰ τὸ περιγειότερον ἡμικύκλιον μεγίστης ἐγκλίσεως, ἐπειδήπερ ἡ ΑΓ τοῦ κατὰ τὰς ἀρχὰς τοῦ Κριοῦ ἀποστήματος τοιούτων συνάγεται νζ μ, οἵων ἡ μὲν ΚΜ ἐδείχθη Ο κβ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως δ λε, καὶ διὰ τοῦτο λοιπὴ μὲν ἡ ΑΜ γίνεται νγ ε, τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα Eucl Ι, 47 διὰ τὸ ἀδιαφόρῳ μείζων εἶναι τῆς ΑΜ εὐθείας νγ ε, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο ν, ἡ δὲ ὑπὸ Κ ΑΜ γωνία τοιούτων [*](2. νζ] ν in ras D2. καὶ ἡ Β Λ] supra scr. C2. οὖσα τῇ] corr. ex οὖσαν τήν D2. 3. δ ] β B. λϚ] λ in ras D2.) [*](4. Β Λ] Β- in ras. D2. ποιεῖ — Α Λ] mg. D2. 5. μήκει] κει in ras. D τ αὐτ`ς D, corr. D2. 10 ε νθ] in ras. B.) [*](11. ΑΛ ] -Λ in ras. D 12. ε] supra scr. D2. δʼ] om D, D2. 14. τῶν] τ D, τὸν τῶν D2. 15 δέ] δ- corr ex τ im scrib. C. 16. ἐπειπ, D. 18 ἡ (pr.)] in ras. D2. 19. δʼ] δέ D. 21. ἀδιαφόρῳ] ἀ- corr. D2. 23. ν] seq. ras. 1 litt. D. δέ] δ᾿ D.)

Ο μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ Β ΑΓ γωνία ε· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων ἐστὶ ε μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ ε μη, οἵων ὁ περὶ τὸ Β ΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ ιβ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ γίνεται τοιούτων ϛ δ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ να· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα νγ ε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΚ ἔσται β μα, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως νγ ᾱ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς θ Λ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α Λ Eucl. I, 47, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Β Λ δ λϚ, ἕξομεν καὶ τὴν ΑΛ μήκει τῶν αὐτῶν νγ ιγ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Α Λ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται ῑ κγ, ἡ δʼ ὑπὸ Β ΑΛ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ νϚ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ νη. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ Α Λ εὐθεῖα νγ ιγ, τοιούτων καὶ ἡ ΘΛ ἴση οὖσα τῇ ΚΒ γίνεται β μα, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. Ι, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν νγ ιζ· καὶ οἵων [*](3. γωνία] ins. D2. τοιούτων — 5 τξ ] mg D add. κείμενον (ὀρθογώνιον κύκλος τξ etiam in textu D; seq. ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Α ΒΚ γωνία τοιούτων ἐστὶν ε μη, οἵων ὁ τὸ ΑΒ Κ ὀρθογώνιον ⦿ τξ, del. D2). 5. ὁ περὶ τὸ Β ΑΚ] in ras. B. 8. ἡ (pr.)] in ras. A 12 ΒΛ] corr. ex Β D 13. δʼ] ins. D2. ΒΛ Β Λ εὐθεία D, -Λ ras. D2. 15. ρκ] corr. ex οκ D2. 17. αἱ ] corr. ex οἱ A4. 18. δʼ] δέ C. αἱ ] α corr. ex ο in scrib. A1. 19. Α Λ] ΛΑ D. εὐθεῖα νγ] corr ex εὐθείαν γ D2.) [*](20. ΚΒ] seq ras. 1 litt. D, B. β] supra scr. A1B.) [*](22. τ` αὐτʼ D, corr. D2.) ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΛ ἔσται Ϛ γ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μϚ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νγ, ἃ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ τοῦ κανονίου κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ἵνα δὴ καὶ τὴν σύγκρισιν τῶν κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεων ἐπὶ τῆς περιγειοτέρας ἐγκλίσεως ποιησώμεθα, καταγεγράφθω πάλιν τὸ μηδεμίαν ἔγκλισιν ἔχον σχῆμα. καὶ ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ τοῦ τότε ἀποστήματος νζ μ, τοιούτων ἐκατέρα μὲν τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ ὑπόκειται δ λϚ, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΚ τῶν αὐτῶν νγ δ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΑΘ μήκει νγ ιϛ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΘ ἔσται ῑ κβ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΚ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β [*](1. ἡ (pr.)] ins. D2. 2. γ] ins. D δέ] δʼ D. γωνία] Γως D, ut saepe. 4. δʼ] δέ C. ὀρθαί] om. A1. 6. τῶν] τῶν αὐτῶν D, utrumque -ῶν corr. D μοιρῶν] -ῶν corr. D2. 8. προσθαφαιρέσεων] alt. σ supra scr. A1, -ν in ras. D2. 10 ποιησόμεθα D, corr D2. 12. σχῆμα] σ- corr. ex ο D 13. τότε] corr ex τε D2. 15. μέν] supra scr. D2.) [*](17. ΑΚ] corr ex ∠Κ D3. νγ] post ν ras. 1 litt. D. 19. ΑΘ] postea add in extr lin. A1. 20. ἕξομεν — Α Θ] mg. A1.) [*](μήκει] initio lin. post ras. 2 litt. A1. ln fig add ζ΄ A1.)

ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ νζ. ἐδέδεικτο δʼ ἐπὶ τῶν ἐγκλίσεων τῶν αὐτῶν δ νη· ἐπλεόνασεν ἄρα παρʼ ἀμφοτέρας τὰς ἐγκλίσεις ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῷ α· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

πάλιν ἐκκείσθω πρῶτον ἡ ἐπὶ τῶν ἐγκλίσεων καταγραφὴ περιέχουσα τοὺς ἐπὶ τοῦ τοῦ Διὸς ἀποδεδειγμένους λόγους, ὥστε, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ια λ, τοιούτων ἑκατέραν τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ συνάγεσθαι η η. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται β λ p 542, 11, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΜ περιφέρεια τοιούτων ε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΚΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν [*](1. θ] corr. ex ο D2. οἵων] bis D, corr D 2 νζ ] να B. ἐπί] ἐπὶ μέν C. 3 Ante δ duae litt macula del D.) [*](νη] ins. D2. ἄρα παρʼ] corr. ex ἄρα D2. 4. ἑξηκοστῷ α] ξ ἑνί D, ἑξηκοστῷ ἑνί mg. D 5 ἅπερ D 6. πρῶτον ἡ] corr. ex πρῶτον D 10. ὥστε] ὥστε ς B 13. ἑκατέραν] -κ- in ras. A1. 14. τῶν] -ῶν corr. D2. 16. ΑΓΕ] in ras. 8 litt. D2. 19. δ] in ras. D2. 22. ε] ins. D2. Fig minus recte descriptam A1CD (om. rectam ΑΚ), add. ηʹ A1; aliam peiorem add. A1C et mg. D, cui adp. περιττ A1.)

εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροε. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΚΜ τοιούτων ἐστὶν ε ιδ, οἵων ἡ ΓΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριθ νγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΚ εὐθεῖα η η, ἡ δὲ ΑΓ τοῦ περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν Χηλῶν ἀποστήματος ξβ λ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο κα, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως η η, λοιπὴ δὲ ἡ ΜΑ εὐθεῖα νδ κβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα, ἐπεὶ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν τῆς ΜΑ, τῶν αὐτῶν νδ κβ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο μϚ, ἡ δʼ ὑπὸ ΚΑΜ γωνία τοιούτων Ο μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α λ p. 542, 9, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων ἐστὶ γ μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ γ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρος ιϚ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΚΒ τοιούτων ἐστὶν γ νδ, οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ νϚ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα νδ κβ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΒ ἔσται α μϚ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως νδ κ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν διὰ τὰ προαποδεδειγμένα καὶ ἡ ΒΛ [*](2. ἐστίν] comp. Β, εἰσίν D, ἐστί D2. ε] renouat D2.) [*](5. Χηλῶν] B. 7. εὐθεῖα νδ] corr. ex εὐθεῖαν δ D2.) [*](8. ἐπεί] ἐπεὶ δὲ ἡ μα εὐθεῖα D, corr. D2. ἐστίν] comp. BC, εἰσ D, ἐσ D2. 14. ᾱ — γ] mg. C2 (γ etiam C). δʼ] δέ comp. C2. 15. ἐστίν D, -ν eras. 20 ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 23. μϚ] corr. ex μδ C. 24. ἐστιν] -ν eras. D, comp. B. τά] τό C. προδεδειγμένα D.) εὐθεῖα η η· καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ αὐτὴν μήκει τῶν αὐτῶν νδ νς. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ ∠Θ τῶν αὐτῶν ἐστι α μς, τὰ δὲ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν τῶν αὐτῶν νδ νη· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΘ ἔσται γ νβ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α να, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Διὸς κανονίου κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ὡσαύτως δʼ, ἐπειδὴ πάλιν ἡ ΑΓ τοῦ κατὰ τὰς ἀρχὰς τοῦ Κριοῦ ἀποστήματος τοιούτων συνάγεται νζ λ, οἵων ἐδείξαμεν τὴν μὲν ΚΜ εὐθεῖαν ο κα, τὴν δὲ ΓΜ ὁμοίως η η, ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ΑΜ, τουτέστιν τὴν ΑΚ ἀδιαφόρῳ μείζονα οὖσαν, τῶν αὐτῶν καταλείπεσθαι μθ κβ, διὰ τοῦτο δὲ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ γίνεται ο να, ἡ δʼ ὑπὸ ΚΑΜ γωνία τοιούτων ο μθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, συναχθήσεται καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τῶν αὐτῶν γ μθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν γ μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΚΒ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρος ια. καὶ τῶν ὑπʼ [*](3. δʼ] ins D2. 4. ἐστι] comp. B, εἰσιν D, ἐστιν D2. α] in ras. A1. δέ] δʼ D. 6. νδ] ν- renouat. A4. 7. δ᾿ ] δέ D.) [*](9. μβ] νβ BC, corr. C2. 10. ἐν] D, om A1BC. 12 ΑΓ] -Γ corr. in scrib D. 15. ΑΜ] in ras. 5 litt D. τουτ- έστιν] comp. B, -ν eras D. 19 ο] D, οὐδενός A1BC. να] BC, νδ A1D. 22. περιφέρεια] D, Οα BC et corr. ex α A1.) [*](ἐστίν] -ν eras D, comp. B. γ] in ras. D2.)

αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ τοιούτων ἐστὶν γ νθ. οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ νς· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα μθ κβ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΒ ἔσται α λθ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως μθ κ. διὰ τοῦτο δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΒΛ τῶν αὐτῶν ἐστιν η η, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει ο ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἔσται ιθ λα, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΑΛ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιη μδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ κβ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα ν ο, τοιούτων καὶ ἡ ΘΛ γίνεται α λθ, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l. 47. καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν ν καὶ ἑξηκοστῶν β· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΘ ἔσται γ νζ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ τὸ πλάτος ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ μς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α νγ, καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ τοῦ κανονίου κατὰ τῶν αὐτῶν ρλε μοιρῶν.

καὶ τῆς συγκρίσεως δὲ τῶν κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεων ἕνεκεν ἐκκείσθω ἡ χωρὶς τῶν ἐγκλίσεω καταγραφή. καὶ ἐπεὶ κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἀπόστημα, οἵων ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΘΚ καὶ ΓΚ εὐθειῶν η η, [*](1. Ante ἡ eras. ἐστιν D. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 5. δὲ ἐπειδή D. καί] ins. D2. 6. η η] νη ,C pr. η in ras A1.) [*](9. ἡ μέν] corr. ex ἡμίν D2. 12. θ] corr ex ο D2, mg Θ D2.) [*](13. ἡ] ins. D2. 18. τό] om. D. 20 ἐν] om D. δ΄] corr. ex Γ D3. 23. ἡ] om. C. 25 οἵων] in ras. 1 litt. D2.)

τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΓ ἐστιν ὅλη νζ λ, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΚ τῶν αὐτῶν μθ κβ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν ν καὶ ἑξηκοστῶν β· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔσται, ιθ λ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΚ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τοιούτων ιη μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ κα. ἐδέδεικτο δὲ ἐπὶ τῶν ἐγκλίσεων τῶν αὐτῶν θ κβ ἐπλεόνασεν ἄρα πάλιν παῤ ἀμφοτέρας τὰς ἐγκλίσεις ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑνὶ μόνῳ ἑξηκοστῷ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

ἑξῆς δὲ καὶ τῶν τοῦ Ἄρεως λόγων ἕνεκεν ἐκκείσθω πρῶτον ἡ τῶν ἐγκλίσεων καταγραφή, καὶ συναγέσθω πάλιν ἑκατέρα τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ τοιούτων κζ νς, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ λ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως ὑπόκειται p. 540, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, [*](1. ὅλη νζ] corr. ex ὅλην ζ D2. λ, λοιπή] corr. ex λλ οι D2.) [*](2. μθ] -θ corr D2. κβ] -β in ras D2. τό] corr. D2.) [*](αὐτῆς] -τῆς corr 3. ΑΘ] Α- in ras. A1. 6. ἐστίν] ins D2. 8. λ, ἡ] λῆ C. δέ] δ᾿  D. 11. δʼ δέ A1. 13. δέ] δʼ D. 14. τς αὐτς D, corr D2. 17. προέκειτο] ἔδει D, mg γρ. προέκειτο D2. ln fig add θ΄ A1. 18 λόγον C, sed corr. 21 τοῦ (pr.)] seq ras. 3 litt D. 22. τῆς] corr. ex ἐς D2. 23 τξ] om. C, supra scr. A4.)

τοιούτων β ιε, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΜ περιφέρεια τοιούτων δ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΜΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροε λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΚΜ τοιούτων ἐστὶν δ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριθ νδ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΚ εὐθεῖα κζ νς, ἡ δὲ ΑΓ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξς, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται α ς, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως κζ νδ, ἡ δὲ ΑΜ τῶν λοιπῶν λη ς, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν λη ζ Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται γ κη, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΑΜ γωνία τοιούτων γ ιθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὑπόκειται p. 540, 14 δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ [*](1. δέ] δʼ D. 9. ἐστίν (pr.)] -ν eras. D, comp. B. ἐστίν( alt.)] ins. D2. 11. αὐτῶν] mg. A. 17. α ς] D, ∠ς AC, α supra scr. et ας mg. C2, ϛ B. 18. νδ] -δ in ras. D2. 20. τοῦτο δέ] ταῦτα δή D. 24. δέ] δʼ D. Fig bis hab. A1C, in altera minus recte descripta add περιττ, in altera ϊ΄ A hanc mg. add. D.) τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων συνάγεται ε ιθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ε ιθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ μα. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ τοιούτων ἐστὶν ε λδ, οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα λη ζ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΒ ἔσται α μς, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως λη ε. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΒΛ εὐθεῖα κζ νς· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει μζ ιδ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΘΛ τῶν αὐτῶν α μς, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΛ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΛΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν μζ ις· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΛ ἔσται δ κθ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ ιη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β θ, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Ἄρεως κανονίο κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ὡσαύτως δὲ ἐπὶ τῶν κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ἐγκλίσεων, ἐπειδὴ τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΓ εὐθεῖα νδ, [*](5. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 6. ΑΒΚ D. 7. μα] corr. ex μδ 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp B. 11. λη] in ras. D. ἔσται] corr. ex ἔστι D2. 12. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 16. α] ἐστί α D. ΛΘ] corr ex ΑΘ D3. 20. δέ] δʼ CD. 21. τοιούτων — 22. τξ] mg D2. 23. κανονίου] -ου corr D2. 25. δέ] δʼ CD. τῶν] corr ex τό D2.)

οἵων ἡ μὲν ΚΜ ἐδείχθη a ϛ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως κζ νδ, ὡς καὶ τὴν μὲν ΑΜ καταλείπεσθαι τῶν λοιπῶν κς ς, τὴν δὲ ΑΚ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν κς ζ Eucl. l, 47, καὶ οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται γ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΑΜ γωνία τοιούτων δ μθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΒΑΚ τῶν αὐτῶν ϛ μθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ς μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΒΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρογ ια. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ ἔσται τοιούτων ζ η, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ μζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα κς ζ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΚ ἔσται α λγ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως κς δ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν πάλιν καὶ ἡ ΒΛ εὐθεῖα κζ νς· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει λη ιβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἔσται πζ με, ἡ δὲ ὑπὸ ΒΑΛ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢δ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ. ὁμοίως δʼ, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα λη ιβ, τοιούτων καὶ ἡ ΛΘ γίνεται α λγ, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ τετράγωνον Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν λη ιδ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν [*](2. καταλίπεσθαι A1D, corr D2. 5. δέ] δʼ D. 8. ΒΚ] ΚΒ B. 10. ρογ] corr ex ρμ D2. 15. δʼ] δέ D. ἐστιν] -ν eras. D, comp. B. 17. ΒΛ] Β in ras. D2. ποιεῖ — ΑΛ] mg. D2. 18. οἵων] οἵων D. 20. πζ] π- in ras D2.) [*](21. οἵων] -ιων corr. 25. τετράγωνον] comp. renouat. D2.) [*](26. τῶν αὐτῶν] om. D.) ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΘ ἔσται δ νβ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ μ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κ, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ τοῦ κανόνος κατὰ τῶν αὐτῶν ρλε μοιρῶν.

καὶ τῆς συγκρίσεως οὖν πάλιν ἕνεκεν τῶν κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεων, ἐὰν ἐκθώμεθα τὴν χωρὶς τῶν ἐγκλίσεων καταγραφήν, γίνεται κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα, ὅπου μάλιστα τὴν διαφορὰν αἰσθητὴν ἀνάγκη συμβαίνειν, λόγος τῆς ΑΓ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ ὁ τῶν νδ πρὸς τὰ κζ νς, ὡς διὰ τοῦτο τὴν μὲν ΑΚ καταλείπεσθαι τῶν λοιπῶν κς δ, τὴν δὲ ΑΘ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν ληιβ Eucl. l, 47, διὰ τοῦτο δὲ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ τὴν μὲν ΘΚ εὐθεῖαν γίνεσθαι πάλιν πζ με, τὴν δʼ ὑπὸ ΘΑΚ γωνίαν τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢δ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ. τοσούτων [*](3. τξ] seq. ras 2 litt. D. 4. κ, ἅ] corr ex κα D2. 7. τῶν] τς D, τ D2. 8. ἐάν] ἐ- ins. D2. 10 τό] -ό ins. D2.) [*](ἐλάχιστον] -λάχιστον comp. ins in. ras.1 litt. D2. 11. ἀνάγκη] ἀνάγκει C. συμβαίνειν] -ει- corr. ex οι D. 12 ΑΓ]- in ras. D2. 14. τοῦτο] cor. ex τοῦ D. 21 τήν] -ήν corr. D2. δʼ] supra scr. D seq ras parua. γωνία D, corr. D2. 23. 𝒢δ] corr. ex D2. οἵων] corr. ex οἵω D2. τοσούτων] -ων corr ln fig add ια΄ A1; Ε om. A1C.)

δὲ ἐδέδεικτο καὶ ἀπὸ τῶν κατὰ τὰς ἐγκλίσεις ἐπιλογισμῶν· οὐδενὶ ἄρα ἐπὶ τοῦ Ἄρεως διήνεγκεν παρὰ τὰς ἐγκλίσεις τῶν κύκλων ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις· ἅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τὰ δὲ δ΄ σελίδια τῶν δύο κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ περιέξει τὰς ὑπὸ τῶν μεγίστων λοξώσεων τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν, αἵτινες περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐκκέντρων συνίστανται, περιεχομένας πλατικὰς παρόδους, πεπραγματευμένας ἡμῖν μέντοι καθʼ αὑτὰς χωρὶς τῆς παρὰ τὰς τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις γινομένης διαφορᾶς, ἐπειδήπερ καὶ πλειόνων ἂν ἐδέησε κανονίων ψηφοφορίας τε κατασκελεστέρας ἀνίσων καὶ μὴ πάντως ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ διὰ μέσων συνίστασθαι μελλουσῶν τῶν τε ἑσπερίων καὶ τῶν ἑῴων παρόδων, καὶ ἄλλως τῆς ἐγκλίσεως τῶν ἐκκέντρων μὴ μενούσης αἰ τῶν παρὰ τὰς μεγίστας ἐγκλίσεις μειώσεων ὑπεροχαὶ διαφωνεῖν ἔμελλον πρὸς τὰς τῶν παρὰ τὰς μεγίστας λοξώσεις μειώσεων· χωρισθείσης μέντοι τῆς διαφορᾶς ἕκαστα ἡμῖν προχειρότερον [*](1. δὲ ἐδέδεικτο] corr. ex δέδεικτο D2. τῶν] corr. ex τ D2.) [*](τάς] supra scr. D2. 2. διήνεγκε D, -η- in ras. 3. τῶν] corr. ex τοῦ D2. ⊙ D, ⊙⊙ D2. ἡ] ins D2. προσθ- αφαίρεσις] -ις in ras. A1, corr. ex -εις D2. 4 ἅπερ] ἅ- in ras. A1. 5. τά] seq. ras. 1 litt. D. δ΄] τέσσαρα D, τέταρτα supra scr. D3. σελίδια] σελί- e corr. D2. δύο] β BD.) [*](κανό D. 6. καί] ς post ras. 1 litt. D. 7. τ ἐπικύκλου D, corr. D2. αὐτς D, corr. D2. 8. συνίστανται] -νται corr. D2.) [*](10. χωρίς] ς χωρίς D. ἐκκ D seq. ras. 1 litt. 12. πλεό- νων D, corr. D2. κατασκελεστέρας] -λε- in ras. D2. 13. ἀνίσ D, corr. D2. 14. συνίστασθαι — τῶν τε] mg. D2 (τῶν τε etiam in textu D). 15. ἑῴων] in ras. D2. ἐγκλίσεως] -γ- renouat. A4. 16. μενούσης] supra. ε ras. parua D. αἱ τῶν] in ras. 2 litt D2. 17. ἤμελλον D. πρός — 18. παρά] mg. D2, ταῖς (del D3) τῶν (corr. ex ἐς D2) παρά D. 19. μέντ D, corr. D2.)

μεθοδευθήσεται, ὡς ἐξ αὐτῶν τῶν ἐπενεχθησομένων ἔσται δῆλον.

ἔστω τοίνυν ἡ ΑΒ κοινὴ τομὴ τῶν ἐπιπέδων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ τοῦ ἐπικύκλου, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον. τοῦ ἐπικύκλου, γεγράφθω τε περὶ αὐτὸ ὁ Γ∠ΕΖΗ ἐπίκυκλος λοξὸς πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον, τουτέστιν ὥστε τὰς ἀγομένας ἐνʼ αὐτοῖς εὐθείας ὀρθὰς πρὸς τὴν ΓΗ κοινὴν τομὴν ἴσας ποιεῖν τὰς γωνίας ἁπάσας τὰς πρὸς τοῖς αὐτῆς τῆς ΓΗ σημείοις συνισταμένας, διήχθωσάν τε ἡ μὲν ΑΕ ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου, ἡ δὲ ΑΖ∠ τέμνουσα αὐτόν, ὡς ἔτυχεν, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠;, Ε, Ζ σημείων κάθετοι ἐπὶ μὲν τὴν ΓΗ αἱ ∠Θ καὶ ΕΚ καὶ ΖΛ, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον αἱ ∠Μ καὶ ΕΝ [*](1. ἐπενεχθησομένων] -χ- ins. D2, rep. mg. D2. 3. ΑΒ] ΑΒΓ seq. ras 1 litt. D. 4. τοῦ τοῦ] D, τοῦ A1BC. 5. ὑπο- κείσθω] ante κ ras 1 litt. D. 7. τό (alt.)] D, om. A1BC.) [*](8. γεγράφθω τε] ς γεγράφθω D. 9. ὁ] in ras. D2. 11. τουτέστιν] -ι- in ras. A1, seq. ras. 4 litt. 15 πάσας D. 16. αὐτῆς] -ῆς corr D2. 17. συνισταμένας] συν- in ras. minore D2, post pr. α ras. 3 litt. 20. αὐτ B. 21. ἔτυχεν] -ν eras. D.) [*](22. τῶν] corr. D2. 23. Ante αἱ eras. αἱ δ D. 24. μέσον BC. Fig. bis hab. A1 CD omissa recta ΑΚ et omnino imper- fectas, in priore add ιβ΄ A1; duos circulos hab. B.)

καὶ ΖΣ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΜ καὶ ΚΝ καὶ ΛΞ καὶ ἔτι αἱ ΑΝ καὶ ΑΞΜ ἡ γὰρ ΑΞΜ εὐθεῖά ἐστιν, ἐπειδήπερ ἐν δυσὶν ἐπιπέδοις ἐστὶν τὰ γ σημεῖα τῷ τε τοῦ διὰ μέσων καὶ τῳ διὰ τῆς ΑΖ∠ ὀρθῷ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων.

ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης λοξώσεως τὰς μὲν κατὰ μῆκος τῶν ἀστέρων προσθαφαιρέσεις περιέχουσιν ἥ τε ὑπὸ ΘΑΜ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑΝ, τὰς δὲ κατὰ πλάτος ἥ τε ὑπὸ ∠ΑΜ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑΝ, φανερόν. δεικτέον δὲ πρῶτον, ὅτι καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΝ κατὰ πλάτος πάροδος ἡ κατὰ τὴν ἐπαφὴν συνισταμένη πασῶν ἐστι μείζων, καθάπερ καὶ ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις.

ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ ΕΑΚ γωνία μείζων ἐστὶν πασῶν, ἡ ΚΕ πρὸς τὴν ΕΑ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἐκατέρα τῶν Θ∠ καὶ ΛΖ πρὸς ἑκατέραν τῶν ∠Α καὶ ΖΑ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΕΚ πρὸς ΕΝ, οὕτως ἥ τε Θ∠ πρὸς τὴν ∠Μ καὶ ἡ Λ πρὸς τὴν ΖΞ Eucl. VI, 4· ἰσογώνια γὰρ πάντα ἐστίν, ὡς ἔφαμεν p. 568, 12sq., τὰ οὕτω συνιστάμενα τρίγωνα καὶ ὀρθαὶ αἰ πρὸς τοῖς Μ, Ν, γωνίαι· καὶ ἡ ΝΕ ἄρα πρὸς τὴν ΕΑ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἑκατέρα τῶν Μ∠ καὶ Ζ πρὸς ἑκατέραν τῶν ∠Α καὶ ΖΑ. καί εἴσιν πάλιν ὀρθαὶ α ὑπὸ [*](1. καί (sec.) — ΛΞ] om. D. 3. ἐν] ἐ- corr. ex σ D2. post ν ras. 1 litt. δυσίν] -υ- in ras. D2. ἐστίν] -ν eras D, comp. B. τῷ] -ῷ corr. D2. 4. τῷ] com. ex τ D2. 5. ὅτ A1, D, ο D2. τῆς] -ς ins. D2. 6. προσθ- αφαιρέσις C, sed corr. 8. ΕΑΝ] Ε- in ras. D2. 10. συν- ισταμένη] -η supra scr D2. 12. ἐστίν] comp. B, om. D, ἐστί D2. 13 ἔχει] περιέχει A1. 14 τῶν (alt.)] τ τῶν D, corr. D.) [*](ΖΑ] ΑΖ C. 15 ἀλλά D. ΕΚ] ΚΕ D. ΕΝ| τὴν ΕΝ D.) [*](Θ∠;| ∠Θ D. 18. οὕτ B, οὕτως D. τρίγωνα] om. D.) [*](19. γωνίαι] corr. ex γωνία C2, ex γωνι D2. 21. ∠Α] ΛΑ BC, corr. C2. ΖΑ] corr. ex ΑΖ C. εἰσιν] -ν eras D, comp. B. ὑπό] supra scr. D2.)

∠ΜΑ καὶ ὑπὸ ΕΝΑ καὶ ὑπὸ ΖΞΑ γωνίαι· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΝ γωνία τῆς ὑπὸ ∠ΑΜ γωνίας καὶ πασῶν δηλονότι τῶν τὸν αὐτὸν τρόπον συνισταμένων.

φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ τῶν γινομένων ἐν ταῖς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεσιν ἐκ τῆς λοξώσεως διαφορῶν μείζων ἐστὶν ἡ πρὸς ταῖς κατὰ τὸ Ε μεγίσταις παρόδοις ἀποτελούμενη, ἐπειδήπερ περιέχουσι μὲν αὐτὰς αἱ ὑποτείνουσαι γωνίαι τὰς ὑπεροχὰς τῶν Θ∠ καὶ ΚΕ καὶ ΛΖ πρὸς τὰς ΘΜ καὶ ΚΝ καὶ ΛΞ. τοῦ δʼ αὐτοῦ λόγου καθʼ ἑκάστην αὐτῶν μένοντος καὶ πρὸς τὰς ὑπεροχὰς ἐξακολουθεῖ τὸ καὶ τὴν ὑπεροχὴν τῶν ΕΚ καὶ ΚΝ μείζονα λόγον ἔχειν πρὸς τὴν ΕΑ ἤπερ τὰς τῶν λοιπῶν πρὸς τὰς ὁμοίας τῇ Α∠;. δῆλον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ὃν ἂν ἔχῃ λόγον ἡ κατὰ μῆκος μεγίστη προσθαφαίρεσις πρὸς τὴν κατὰ πλάτος μεγίστην πάροδον, τοῦτον ἔχουσι τὸν λόγον καὶ ἐπὶ πάντων τῶν τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων αἱ κατὰ μῆκος ἐφʼ ἑκάστου προσθαφαιρέσεις πρὸς τὰς κατὰ πλάτος παρόδους, ἐπειδήπερ, ὡς ἡ ΚΕ πρὸς τὴν ΕΝ, οὕτως καὶ πᾶσαι αἱ ὅμοιαι ταῖς ΛΖ καὶ Θ∠ πρὸς τὰς ὁμοίας ταῖς καὶ ∠Μ ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

[*](1. καί (pr.)] D, καὶ ἡ A1BC. ΕΝΑ] Ε- corr ex Ι in scrib. C. γωνίαι] -ι del. C2. 2. ἐστίν]  -ν eras D, comp. B.)[*](∠ΑΜ] post ras. 1 litt. D, -Α- ins. D2. 3. τόν] mut. in τῶν C. 5. δʼ] δέ D. 8. ἀποτελουμένη] -η supra scr. corr. D2. 9. αὐταῖς C, ι eras 11. καθʼ ἑκάστην] corr. ex ἕκαστ D2. αὐτῶν] -τῶν corr. D2. 12. τό] -ό corr. D2.)[*](14. τάς (pr.)] corr ex αἱ D2. 15. ὅτι] post ras. 1 litt. D.)[*](καί] ras. B, ins D2. ἂν ἔχῃ] corr. ex ἔχει D2. λόγον] λ corr C. 20. οὕτ D, corr. D2. 21. Θ∠;] corr. ex ΘΛ D2.)[*](22. ΖΞ] ΤΞ A1, corr mg. A4.)

τούτων δὴ προεφωδευμένων ἴδωμεν πρῶτον, πηλίκη γωνία καθʼ ἑκάτερον τῶν ἀστέρων ὑπὸ τῆς λοξώσεως τῶν ἐπιπέδων περιέχεται, ὑποθέμενοι κατὰ τὰ ἐν ἀρχῇ p. 535, 8 sq. προδιειλημμένα, διότι περὶ τὰ μεταξὺ τοῦ τε μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ε μοίραις ἑκάτερος αὐτῶν τὸ πλεῖστον βορειότερος καὶ νοτιώτερος γίνεται τῶν ἐναντίων κατὰ τὸν ἐπίκυκλον παρόδων, ἐπειδήπερ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀδιαφόρῳ μείζονα καὶ ἐλάττονα τῶν ε μοιρῶν τὴν κατὰ τὸ περίγειον καὶ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου παραχώρησιν φαίνεται ποιούμενος, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ μιᾶς ἔγγιστα μοίρας ἡμίσει.

ἔστω τοίνυν πάλιν ἡ ΑΒΓ κοινὴ τομὴ τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐπικύκλου, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ Γ∠Ε ἐπικύκλου λοξοῦ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον, καθʼ ὃν ἐκτεθείμεθα τρόπον, ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Α κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου ἡ Α∠;, ἤχθωσάν τε ἀπὸ τοῦ ∠ κάθετοι ἐπὶ μὲν τὴν ΓΒΕ ἡ ∠Ζ, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον ἡ ∠Η, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Β∠ καὶ ΖΗ καὶ ΑΗ, ὑποκείσθω δὲ ἡ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία περιέχουσα τὴν ἡμίσειαν τῆς ἐκκειμένης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως καθʼ ἑκάτερον τῶν ἀστέρων οὖσαν τοιούτων [*](1. προεφοδευμένων C; προσφωδευμένων D, corr. D2. 3. περιέχεται] ult. ε in ras. D2. 4. προδιειλημμένα]  προδε- δειγμένα D. 5 τά]  τό D. ἐλαχίστου] corr. ex ?? D3.) [*](6. αὐτς D, corr. D2. βορειώτερος A1, corr A4 10. ἀπό- γειον καὶ περίγειον D. 11. ὁ] ins D2. 12. Post μοίρας ins. ς D2. ἡμίσει] D, ἥμισυ A1BC, ἡμίσει D2. 13. ἔστιν D, corr. D2. 15. τοῦ] corr. ex τς D2. 17. τοῦ (alt.)] ins. D2.) [*](18. τοῦ (alt.)] corr ex τς D2. 20. μέσον C. 22. ἡμίσιαν A1.) [*](πλάτος] -ς corr. ex ι D2.)

β U+2220΄, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ. καὶ προκείσθω τὴν πηλικότητα τῆς λοξώσεως ἑκατέρου τῶν ἐπιπέδων εὑρεῖν, τουτέστι τὴν πηλικότητα τῆς ὑπὸ ∠ΖΗ γωνίας.

ἐπὶ μὲν δὴ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ἀπόστημα ξα ιε, τὸ δὲ ἐλάχιστον νη με X, 3, καὶ τὸ μεταξὺ τούτων γίνεται ξ, ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς τὴν Β∠ λόγον ἕξει, ὃν τὰ ξ πρὸς τὰ μγ ι. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β∠ λειφθὲν ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν μα μ. ὁμοίως δʼ, ἐπεί, ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ Eucl. VI, 4, τῶν αὐτῶν καὶ τὴν ∠Ζ ἕξομεν κθ νη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία ὑπόκειται, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε, εἴη ἂν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοι- [*](2. τήν — 3. τουτέστι] bis D, corr. D2. 2. τῆς — 3. πηλι- κότητα] mg. A1. 2. -ως — 4. ὑπό] mg. B. 2. τῶν] corr. ex τ D2 (alt. loco corr. D2). ἐπιπέδων] -πέδων in ras. D2 (alt loco ἐπι seq. ras. 1 litt.). 3. τουτέστιν C. 8. τό] ἐστὶ τό D, -ὶ in ras. D2. 9. δέ]  δʼ D. 10. τούτ ς D, corr. D2.) [*](11. ἄρα] supra scr. D2. 13. Β∠;] A1C2D2, ΒΛ BC, ΒΑ D.) [*](λειφθέν] λίψοντς D, λεῖψαν D2, γρ. λειφθέν mg. D2. 14. τοῦ ἀπό] supra scr. D2. ΑΒ] corr. ex ∠Β D2. 16. μα] supra scr. C2. 17. δʼ] D, om. A1BC. 18. τήν (alt.)] ins. D2.) [*](19. ∠Ζ] corr. ex ∠Ξ D2. κθ] corr. ex κο D2. 20. ∠ΑΗ] ∠;- corr. ex Α C. ln fig. ιγ΄ add. A1, Ε om. D.)

ούτων ε, οἵων ὁ περὶ τὸ Α∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ∠Η τοιούτων ε ιδ, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Α∠ εὐθεῖα μία μ, τοιούτων ἡ ∠Η ἔσται α ν. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ∠Ζ ἐδέδεικτο κθ νη· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ζ κ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία τῆς λοξώσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ λ.

ἀλλʼ ἐπεὶ καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῆς ὑπὸ ∠ΑΖ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΖ περιέχει τὴν γινομένην τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως διαφοράν, αὐτόθεν καὶ ταύτην συνεπιλογιστέον ἀπὸ τῆς καταλαμβανομένης αὐτῶν πηλικότητος. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Η εὐθεῖα ν, τοιούτων ἡ μὲν Α∠ ὑποτείνουσα μα μ, ἡ δὲ ∠Ζ ὁμοίως κθ νη, καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τῶν ἀφʼ ἑκατέρας τῶν Α∠ καὶ ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΑΗ καὶ ΗΖ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΑΗ μήκει τῶν αὐτῶν μα λζ, τὴν δὲ ΗΖ ὁμοίως κθ νε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΗ ἔσται πς ις, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢α νς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με νη. [*](2. εὐθεῖα] seq. ras. 1 litt. D. 3. ὑποτείνουσα — 4. Α∠;] mg. A. 3. ρκ] corr. ex ρ D2. 7. δέ] δʼ D. 8. οἵω C.) [*](11. HΑZ] Η- ins. D2. 12. προσαφαιρέσεως D, corr. D2.) [*](13. τῆς] seq. ras. 1 litt. D. αὐτῶν] -ῶν corr. D2. 14. οἵων| ὅτι οἵων D. 15. ἡ] ἐστὶν ἡ D. ὑποτείνουσα] ὑ- corr. C. 16. ∠Ζ] Ζ∠ D. 17. ὑπό] D, ἀπό A1BCD2.) [*](ἀφʼ] ἀπό D, mg. ἀτ ἀφʼ ἑκατέρας D2. ἀπό] ἀπὸ τῆς D, τῆς del. D2. 18. ΗΖ Η- corr. ex Α in scrib. C.) [*](21. δʼ]  δέ D. 22. γωνι D, corr D2.)

ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ζ γίνεται πς ιη, καὶ τὴν ὑπὸ ∠Α γωνίαν ἕξομεν, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢α νη, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με νθ. ἐνέλειπεν ἄρα παρὰ τὴν λόξωσιν ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῷ ἑνί.

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ἀπόστημα ἐδείχθη IX, 9 ξθ, τὸ δὲ διάμετρον νζ, καὶ τὸ μεταξὺ τούτων συνάγεται τῶν αὐτῶν ξγ, ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγον ἔχει, ὃν τὰ ξγ πρὸς τὰ κβ λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Β λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ Eucl. I, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει νη να. ὁμοίως δʼ, ἐπεί, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς ∠Ζ Eucl. VI, 4, τῶν αὐτῶν καὶ ἡ ∠Ζ ἔσται κα α. πάλιν, ἐπεῖ ἡ ὑπὸ [*](3. γωνίαν] -ν ins. D2. οἵων μέν] supra scr. D2. 4. 𝒢α] corr ex 𝒢∠ A4. δέ] δʼ CD. 5. Supra με ras. D. νθ renouat. D ἐνέλιπεν D, corr. D2. παρά] π renouat. D.) [*](10. μέν] D, om. A1BC. 13. μεταξύ] corr ex μ D2, ut saepe.) [*](τούτων] τ8τ corr D. συνάγεται] συν- corr. D2. 14. ἡ] D, ἡ δέ A1BCD2. 15. ἕξει D. 17. ὑπό] DA4, ἀπό A1BCD2.) [*](18. ΑΒ] corr. ex Α∠ D2. ποιεῖ — 19. Α∠;] om. D, mg. λειφθὲν ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ καί D2.) [*](22. πρός (alt.)] πρὸς τήν D. τῶν — 23. ∠Ζ] mg. A1. ln fig. add. ιδ΄ A1.)

∠ΑΗ γωνία τοιούτων ὑπόκειται ε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ε, οἵων ὁ περὶ τὸ Α∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ∠Η τοιούτων ε ιδ, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Α∠ εὐθεῖα νη να, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἔσται β λδ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ∠ ἐδέδεικτο κα α· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ιδ μ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία τῆς λοξώσεως, οἵων μέν εἴσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ.

ὁμοίως δὲ καὶ τῆς συγκρίσεως τῶν τῆς προσθαφαιρέσεως γωνιῶν ἕνεκεν, ἐπειδὴ πάλιν, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Η εὐθεῖα β λδ, τοιούτων ἡ μὲν Α∠ ὑποτείνουσα ἐδείχθη νη να, ἡ δὲ ∠Ζ ὁμοίως κα α, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ∠ λειφθὲν ὑπὸ τῶν ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ∠Α καὶ ∠Ζ ποιεῖ τὸ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΑΗ καὶ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΑΗ μήκει νη μζ, τὴν δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν νγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΖ ἔσται μβ λη, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μα λη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κ μθ. κατὰ ταὐτὰ δʼ, ἐπεὶ καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ζ συνάγεται μβ ν, καὶ τὴν ὑπὸ ∠ΑΖ γωνίαν ἕξομεν, οἵων μέν εἰσιν αἱ β [*](6. λδ] λ- in ras. A1, corr. D2. 9. ἔσται] mg. D2, d D.) [*](μ, ἡ] corr. ex μη D2. δέ] δ΄ CD2. ∠ D 15. να] μία A1.) [*](δέ] δς D. 16. τῶν ( alt.) — 17. ΗΖ] mg.D (τῶν ΑΗ καὶ ΗΖ etiam in textu D) 16. ∠Α] Α∠ D2. 23. κατά] κ᾿ τ D2.) [*](τ αὐτά D, αὐτά D2. δʼ| mut. in δέ D2. 25. ∠ΑΖ] ∠Α- in ras. D2.)

ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μα ν, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νε. ἐνέλειπεν ἄρα καὶ ἐπὶ τούτου παρὰ τὴν λόξωσιν ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑξηκοστοῖς ς· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

τούτοις δὲ ἐφεξῆς ἴδωμεν, εἰ ταύτας ὑποθέμενοι τὰς τῶν λοξώσεων πηλικότητας συμφώνους εὑρίσκομεν τὰς κατὰ τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα ἀποστήματα μεγίστας κατὰ πλάτος παρόδους ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις, ὑποκείσθω τε πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς τὸ μέγιστον πρῶτον ἀπόστημα τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος, τουτέστιν p. 572, 6 sq. ὁ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ὁ τῶν ξα ιε πρὸς τὰ μγ ι, ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β∠ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ∠ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μγ κζ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ Eucl. Vl, 4· καὶ ἡ ∠Ζ ἄρα εὐθεῖα τῶν αὐτῶν ἔσται λ λζ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία τῆς λοξώσεως ὑπόκειται p.53,6 sq. τοιούτων ζ, [*](1. τοιούτων —τξ] supra scr. D3. δέ] δʼ D3. 2. τούτ D.) [*](4. εὑρεῖν] -ρεῖν ins D. 5 δέ] δʼ A1. εἴδωμεν A1C. 6. ὑποθέμενοι] ὑ- in ras. D2. 7. συμφών D, corr. D2. 14. πρῶ- τον] om. D. 19 ι] ins D2. 20. Β∠;] ∠Β D. 23. καὶ ἡ ∠Ζ] supra scr. D2. 24 ἔσται] -αι in ras. A ln fig. add. ιε΄ A1, Η om. C.)

οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ∠Η εὐθεῖα τοιούτων ζ κ, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα λ λζ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως μγ κζ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἔσται α νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠ ἔσται ε θ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία τῆς μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κζ. κατὰ δὲ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ Β∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ ΑΒ ὑπόκειται p. 572, 9 νη με, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ∠Β λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν λθ να. ὁμοίως τʼ, ἐπεί, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ∠Ζ ἔσται τῶν αὐτῶν κθ ιζ. ἀλλʼ ὁ τῆς ∠Ζ πρὸς τὴν ∠Η λόγος ὑπόκειται ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ ζ κ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα κθ ιζ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως λθ να, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η γίνεται α μζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ε κβ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία τῆς μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε η, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β λδ. ἀδιαφόρῳ [*](2. καί] supra scr. D2. ἄρα] supra scr. D2. 3. Ante λ eras. α D. 4. ἡ (utr.)] ins. D2. ∠Η] corr. ex ΛΗ D2.) [*](6. δέ] δʼ D. 8 νδ] corr. ex να D2. κτ in ras. D2.) [*](9. δέ] om. A1. ἐλάχιστον] supra scr. D2. 10. μγ] corr. ex με D3. ι] corr. in scrib. C. 11. με] μ- in ras. A1.) [*](12. ποιεῖ — Α∠;] supra scr. 16. τῆς] supra scr. D2.) [*](∠Ζ] Ζ∠ corr. D. seq. ras. 1 litt 18. ∠Ζ] Ζ∠ D.) [*](εὐθεία — 19. μζ] om. D, ἡ μὲν Ζ∠ κτλ. — μζ add. mg. D et mg. inf. D (∠Ζ] ΖΗ, ∠Η] μὲν ∠Η) 21. δέ] δ᾿ D.) [*](23. ε η] in ras. D2. λδ] corr. ex λα D2.) ἄρα πρὸς αἴσθησιν τῆς κατὰ τὸν μέσον λόγον κατὰ πλάτος παραχωρήσεως β U+2220΄μοιρῶν ὑποκειμένης p. 535,  15sq. ἐλάττων μὲν γέγονεν ἡ κατὰ τὸ ἀπόγειον, πλείων δʼ ἡ κατὰ τὸ περίγειον, ἐπειδήπερ ἡ μὲν κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τρισὶ μόνοις ἐνέλειπεν ἑξηκοστοῖς, ἡ δὲ κατὰ τὸ ἐλάχιστον τέτρασιν ἑξηκοστοῖς ἐπλεόνασεν, ἅπερ ἐκ τῶν τηρήσεων εὐκατανόητα γίνεσθαι παντάπασιν οὐκ ἐνεδέχετο.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέγιστον ἀπόστημα τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ, τουτέστιν p.574, 7 sq. ὁ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ὁ τῶν ξθ πρὸς τὰ κβ λ, ὡς διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς ἐπάνω συνάγεσθαι τὴν μὲν Α∠ τῶν αὐτῶν ξε ιδ, τὴν δὲ ∠ ὁμοίως κα ιϛ. ἀλλὰ καὶ ἐνθάδε τὴν ὑπὸ ∠ΖΗ γωνίαν ἔχομεν τῆς λοξώσεως ὑποκειμένην p. 575, 10 τοιούτων ιδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ∠Η εὐθεῖαν διὰ τοῦτο τοιούτων ιδ μ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα κα ιϛ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως ξε ιδ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἔσται β λς. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται δ μζ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία τῆς μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, [*](1. αἴο |θησιν D, αἴ|σθησιν D2. 2. πλάτος] -άτος in ras. D2.) [*](U+2220΄ ἥμισυ in ras. 3 litt. D2. μοιρῶν] in ras. D2. ὑπο- κειμένης] ὑ- in ras. D2. 4. κατὰ τό] corr. ex D2. 5. τρισὶν μον D, -ν eras. ἑξηκοστ D, ἑξηκοστ D2. 6. τεσσαρσ D, -σ add. D2. 7. εὐκατανόητα] -ό- in ras. D2. 11. τὰ αὐτά] corr. ex ταυτά D2. 13. ∠Ζ] corr. ex ΑΖ κα ιϛ] corr. ex κ ϛ D2; supra κ et infra ras. est. 14. τῆς λοξώσεως ἔχομεν D. ὑποκειμένην] -ην corr. D2. 15. εἰσίν] om. D.) [*](β] ∠ D. 16. εὐθεῖαν] ευ D. ε D2. διά] ras. D. τοῦτο] corr. ex τό D2. τοιοῦτον D, corr. D2. 17. ἄρα] in ras. A1. ∠Ζ] Ζ∠ D. 18. τοιούτωνούτων D, corr. D2. 20. μέν] ins. D2. ἔσται] ἔ- et -αι in ras. D2, supra scr. σται. δ] om B.C corr C2. δέ] δʼ D. 21. μεγίστης] -εγίστης in ras. minore D2.)

οἵων μέν εἰσιν α β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὁ λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ιζ. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ὁ μὲν τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ὑπόκεται p 574, 9sq ὁ τῶν νζ πρὸς τὰ κβ λ, διὰ ταὐτὰ δὲ πάλιν ἡ μὲν Α∠ τῶν αὐτῶν νβ κβ, ἡ δὲ ∠Ζ ὁμοίως κ μ. ἐπεὶ δὲ διὰ τὴν αὐτὴν λόξωσιν ὑπόκειται ὁ τῆς Ζ∠ πρὸς τὴν ∠Η λόγος ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ ιδ μ, καὶ οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα κ μ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως νβ κβ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἐστιν β λβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ε μη, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε λβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β μς. διήνεγκεν ἄρα τῆς κατὰ τὸν μέσον λόγον μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως β U+2220΄ καὶ ἐνθάδε μοιρῶν ὑποκειμένης p. 535, 15 sq. ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον ἐπὶ τὸ ἐλάχιστον ιγ ἑξηκοστοῖς, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον ἐπὶ τὸ πλεῖστον ις ἑξηκοστοῖς, ἀνθʼ ὧν εἰς τὴν ἐν τῇ ψηφοφορίᾳ παρὰ τὸν μέσον λόγον διόρθωσιν [*](1. τοιούτων — 2. ιζ] ins. D3 (τοιούτων β ιζ etiam D, del. D3).) [*](1. οἵων (alt.)] οἵω C. 2. δ] β D3. ἐλαχίστου] supra scr. D2. D. 5. τὰ αὐτά D. 7. κ μ] in ras. D2. 9. Ζ∠;] ∠Ζ A1.) [*](∠Η] ΛΗ A (corrigere uoluit A4). 10. ρκ] corr. ex γ κ D.) [*](11. ἡ (pr.)] ἄρα ἡ D. ∠Ζ| Ζ D seq. ras. 13. ἐστιν] comp. B, ἔσται 16. μη] corr. ex μγ D2. δέ] δʼ D. 20. U+2220΄] in ras. D2. 21. μοιρῶν] μ C, μ C2, ὑποκειμενημεσ C, ὑποκειμέν C2. 22. ἐπί] in ras. maiore D2. 23. Supra ἀνθʼ add. ?? 24. παρά] supra scr. D2, κατά D. ln fig. add. ιϛ΄ A1.) τῷ δ΄ τῆς ᾱ μοίρας κατὰ τὸ τῶν τηρήσεων πρὸς αἴσθησιν διάφορον συγχρησόμεθα.

τούτων δʼ ἀποδεδειγμένων, καὶ ὅτι, ὡς αἱ μέγισται κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεις πρὸς τὰς μεγίστας κατὰ πλάτος παρόδους, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων αἱ κατὰ μέρος τοῦ μήκους προσθαφαιρέσεις πρὸς τὰς κατὰ μέρος τοῦ πλάτους παρόδους, αὐτόθεν ἡμῖν πρόχειρος γέγονεν ἐν τοῖς ἐκκειμένοις δ΄ σελιδίοις τῶν κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἡ τῶν ἐκ τῆς λοξώσεως κατὰ πλάτος παρόδων παράθεσις, τῶν μέντοι παῤ αὐτὴν μόνην τὴν λόξωσιν τῶν ἐπικύκλων καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπιβολῆς, ὡς ἔφαμεν, συναγομένων, τῆς παρά τε τὴν τῶν ἐκκέντρων ἔγκλισιν καὶ ἔτι παρὰ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ διαφορᾶς διὰ τὸ εὐμεθόδευτον ἐκ τῆς ἐπενεχθησομένης ψηφοφορίας τὴν διόρθωσιν ἀποληψομένης.

ἐπεὶ γὰρ κατὰ τοὺς ἐκκειμένους μέσους λόγους ἡ μὲν κατὰ πλάτος ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ἐκ τῆς λοξώσεως ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων μεγίστη πάροδος ἐδείχθη μοιρῶν β λ, ἡ δὲ κατὰ μῆκος μεγίστη προσθαφαίρεσις ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μϚ μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κβ ἔγγιστα XIl, 9, ἔχομεν δὲ ἐκκειμένας ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας αὐτῶν κανόσι τὰς ἐπιβαλλούσας [*](1. δ΄] ∠ A1BCD,″ add. D2. τῆς α] τῆσ -ᾱ- in ras. B. τό] om. C. 2. αἴσθησιν] -ἴσθη- in ras. D2. ἀδιάφορον D. 3. ὡς αἱ] corr ex ὅος D2. 5. οὕτ D, corr. D2. 6. τοῦ] τ D, τ D2.) [*](μῆκος D, corr. D2. 7. κατά] corr ex D2. μέρος τοῦ] corr. ex μέροσ D2. παρόδους] -ό- ins. D2. 8. ἐν] ἡ ἐν D. ἐκκεί- μενος C. 9. δ΄] A1BC, τετάρ D. τι] ins. D2. 10. Ἑρμοῦ] -οῦ corr. D2. ἧ] om. D. τῆς] supra scr. D. 11. παραθέσεις C.) [*](π mg. A4. τῶν] -ῶν corr. D2. 13. συναγομένων] συν- in ras.1 litt. D2. τῶν] corr. ex τ D2. 14. ἔτι] -ι in ras. 2 litt. D2.) [*](παρά] π- D, π D2. καὶ περίγειον] mg. D2. 15. ἐκ τῆς ἐπ- ενεχθησομένης] ἐ D, cetera supra scr. D2. 16. ἀποληψομένης] ante ψ ras. 1 litt. D. 18. τῆς] supra scr. D. 22. ἐκκειμένας] mg. D2, ἐπιλελογισμένας D.)

τοῖς κατὰ μέρος τμήμασιν τῶν ἐπικύκλων προσθαφαιρέσεις, ὅσον ἂν ὦσι μέρος αὗται τῶν ὅλων κατὰ μῆκος μεγίστων προσθαφαιρέσεων, τὸ τοσοῦτον μέρος λαμβάνοντες ἐφʼ ἑκατέρου τῶν ἀστέρων οἰκείως τῶν β λ μοιρῶν τὰ γινόμενα παραθήσομεν ἐν τοῖς δ΄ σελιδίοις τῶν τοῦ πλάτους κανονίων τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς.

τὰ δὲ πέμπτα σελίδια γέγονεν ἡμῖν ὑπὲρ τοῦ καὶ τὰς ἐν ταῖς ἄλλαις τῶν ἐκκέντρων παρόδοις συνισταμένας κατὰ πλάτος παραχωρήσεις διευκρινεῖν ἐκ τῆς τῶν παρατιθεμένων ἑξηκοστῶν μεθοδείας. ἐπεὶ γάρ, ὡς ἔφαμεν, ἀναλόγως τῇ πρὸς τὸν ἔκκεντρον ἀποκαταστάσει καὶ αἱ τῶν ἐπικύκλων ἐγκλίσεις τε καὶ λοξώσεις τὴν τῆς αὐξομειώσεως ἀποκατάστασιν ποιοῦνται διὰ τῆς τῶν κυκλίσκων παραθέσεως, αἱ δὲ πηλικότητες τῶν ἐγκλίσεων καὶ τῶν λοξώσεων πασῶν οὐ μακράν εἰσι τῆς κατὰ τὸν λοξὸν τῆς σελήνης κύκλον, καὶ ἀνάλογον μὲν ἔχουσιν ἔγγιστα πάλιν αἱ μέχρι τῶν τηλικούτων ἐγκλίσεων κατὰ μέρος παραχωρήσεις, πεπραγματευμένας δὲ ἔχομεν γραμμικῶς τὰς τῆς σελήνης, δωδεκάκις ἑκάστην τῶν ἐκεῖ παραθέσεων ποιήσαντες διὰ τὸ τὴν μεγίστην ἐπιβολὴν ἐκεῖ μὲν εἶναι μοιρῶν ε ἔγγιστα, νῦν δὲ ἡμᾶς ποιεῖν αὐτὴν ξ, τὰ γενόμενα παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς ἐφʼ ἑκάστου τῶν πέμπτων σελιδίων. καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·

[*](1. τμήμασι B D. 3. κατά — μεγίστων] supra scr. D2. προσθ- αφαιρεσ D, corr. D2. τὸ τοσοῦτο in ras. minore D2. 4. οἰκείως] supra scr. D2. 5. λ]ἡμίσου D, ἡμίσου D2. γενόμενα D. δ΄] C, ∠ A1B, τετάρ D. 6. τῶν τοῦ]corr.ex D2. 8. ἄλλαις τῶν] corr. ex ἄλλαιστ D2. συνισταμένας] post -ι- ras.1 litt. A1. 10. μεθο- δείας] D2, μιθοδίας A1BC, μεθοδς D. 11. ἀνάλογος D, corr. D2.)[*](13. αὐξομιώσεως A1; αὐξωμιώσεως D, corr D2. 14. αἱ]  in ras. 1 litt D2. 15. εἰσι] seq.ras.1 litt., εἰ- corr. ex ι D2. τόν] corr. ex τό D2.)[*](16. κύκλον]comp.supra scr. D2. 17. ἐγκλίσεως D, corr. D2. 18. πεπραγματευμέν, -ν corr. ek ν, D. δέ] corr. ex δʼ D2. γραμμικῶς] γραμμι -in ras moaiore D2. 21. ε μοιρῶν D. 22. αὐτ D, renouat., seq. ras 1 litt ξ] ξ D, corr. D2. τά]τ ins. D2. γενόμενα] -ό- in ras. D2.)