Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

Βέλτιον ἴσως ἐστὶ τὸ προδι| ελθεῖν τὸν τρόπον τῆς πραγματείας τίς ποτʼ ἐστίν, ἵνα προγιγνώσκοντες ὥσπερ ὁδὸν ᾗ βαδιστέον ῥᾴδιον πορευώμεθα εἰδότες τε κατὰ τί μέρος ἐσμὲν αὐτῆς | καὶ μὴ λάθωμεν ἡμᾶς αὐτοὺς παρυπολαμβάνοντες τὸ πρᾶγμα. Καθάπερ Ἀριστοτέλης ἀεὶ διγεῖτο τοὺς πλείστους τῶν ἀκουσάντων παρὰ Πλάτωνος τὴν περὶ τἀγαθοῦ ἀκρόασιν παθεῖν. | προσιέναι μὲν γὰρ ἕκαστον ὑπολαμβάνοντα λήψεσθαί τι τῶν νομιζομένων τούτων ἀνθρωπίνων ἀγαθῶν οἷον πλοῦτον ὑγίειαν ἰσχὺν τὸ ὅλον εὐδαιμονίαν τινὰ θαυμαστήν· ὅτε δὲ | φανείησαν οἱ λόγοι περὶ μαθημάτων καὶ ἀριθμῶν καὶ γεωμετρίας καὶ ἀστρολογίας καὶ τὸ πέρας ὅτι ἀγαθόν

ἐστιν ἕν, παντελῶς οἶμαι παράδο|| ξόν τι ἐφαίνετο αὐτοῖς· εἶθ᾿ οἱ μὲν ὑποκατεφρόνουν τοῦ πράγματος οἱ δὲ κατεμέμφοντο. Τί οὖν τὸ σἴτιον; οὐ προήδεσαν, ἀλλʼ ὥσπερ οἱ ἐριστικοὶ πρὸς τοὔνομα αὐτὸ ὑποκεχηνότες προσᾴεσαν· εἰ δέ γέ τις οἶμαι προεξετίθει τὸ ὅλον, ἀπεγίνωσκεν ἂν ὁ μέλλων ἀκούειν ἢ εἴπερ ἤρεσκεν αὐτῷ διέμενεν ἂν ἐν τῇ εἰρημένῃ ὑπολήψει. Προέλεγε μὲν οὖν καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης [*](3 προελθεῖν (δι suprascr.) B 4 τίς Merquard : τί codd. 6 παρυπολαμβανόντων Ma, sed ες supra ων scr. Mb 11 λοῦτον] post o ante ν ras. M ὑγείαν MVBS εὐδαιμονίας τιμὴν R 12 δὲ supra lin. add. Mb 17 οἱ om. lac. 4 syllabb. R 18 προεξετίθη Ma praeter θη quod cum ει superposito ab Mb in ras. qua plus una littera deleta erat ἐπεγίνοωσκεν ex ἀπεγ. M : ἐπεγίνωσκεν rell. 19 καὶ infra lin. ante ἢ add. Mb 20 εἰλημμένῃ Marquard)

ἕἶναι πρὸς πάντα, καθάπερ οἴονταί τινες. πολλὰ γὰρ δὴ καὶ ἕτερα ὑπάρχει ἢ καθάπερ ἀεὶ λέγεται τῷ μουσικῷ· μέρος γάρ ἐστν ἡ ἁρμονικὴ πραγματεία τῆς τοῦ μουσικοῦ ἕξεως, καθάπερ ἥ τε ῥυθμικὴ καὶ ἡ μετρικὴ καὶ ἡ ὀργανική. Λεκτέον οὖν περὶ αὐτῆς τε καὶ τῶν μερῶν.

Καθόλου μὲν οὖν νοητέον οὗσαν ἡμῖν τὴν θεοωρίαν περὶ μέλους παντὸς πῶς ποτὲ πέφυκεν ἡ φωνὴ ἐπιτεινομένη καὶ ἀνιεμένη τιθέναι τὰ διωωστήματα. φυ| σικὴν γὰρ δή τινά [*](1 ἔφη conieci : ἔφαν cοdd. 3 καὶ ἡμν] καὶ om. R 6 μὲν in ras. M : δὲ pro μὲν B R ἔσεσθαι post μὲν ponit Marquard ἀκούοντες (σαν suprascr.) B 7 καὶ om. B παραακωύοντες B 9 μελωποιῶ S ἑκάστην καὶ om. R 11 καὶ ante καθ’ δσοw add. Marquard 12 ἄλλ ἢ Marquard : ἀλλὰ codd. 13 ἔμπειροι conieci: ἄπώροι codd. μηδὲ τί ποτʼ ἐστίν] μηδέτι παρέσςτιν R 14 ἀγνοεῖν πρόσεισι post ποτʼ ἐστὶν add. Marquard δὲ] γὰρ R ἀληθές ἐστιασ] ἐστι· om. R lac. 15 ἐστί τινι ὃς νοῦν ἔχει conieci: ἐστίω ὡς νῦν ἔχει codd. 16 λόγου om R lac. αὔταρκες om. R ac. 18 ἢ seclusi τοῦτο post ἢ add. Westphal ἀεὶ om. R 20 καὶ ἡ μετρικὴ om. R 22 οὔσης ἡμῖν τῆς θεωρίας H 24 δή om. B)

τοῖς ἐμπείροις μουσικῆς καὶ τὰ ἐκ τούτων συμ ||βαίνοντα ἀποδεικνύναι.

Ἔστι δὴ τὸ μὲν ὅλον ἡμῖν ἠ θεωρία περὶ μέλους παντὸς μουσικοῦ τοῦγιγνομένου ἐν φωνῇ τε καὶ ὀργάνοις. Ἀνάγεται δʼ ἡ πραγματεία εἰς δύο, εἴς τε τὴν ἀκοὴν καὶ εἰς τὴν διάνοιαν. τῇ μὲν γὰρ ἀκοῇ κρίνομεν τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη, τῇ δὲ διανοίᾳ θεωροῦμεν τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις. Δεῖ οὖν ἐπεθισθῆναι ἕκαστα ἀκριβῶς κρίνειν. οὐ γὰρ ἔστιν· ὥσπερ ἐπὶ τῶν διααγραμμάτων εἴθισται λέγεσθαι· ἔστω τοῦτο εὐθεῖα γραμμή,—οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν διαστημάτων εἰπόντα ἀπηλλάχθαι δεῖ. μὲν γὰρ γεωμέτρης οὐδὲν χρῆται τῇ τῆς αἰσθήσεως δυνάμει, οὐ γὰρ ἐθίζει τὴν ὄψιν οὔτε τὸ εὐθὺ οὔτε τὸ περιφερὲς οὔτʼ ἄλλο οὐδὲν τῶν τοιούτων οὔτε φαύλως οὔτε εὖ κρίνειν, ἀλλὰ μᾶλλον ὁ τέκτων καὶ ὁ τορνευτὴς καὶ ἕτεραί τινες τῶν τεχνῶν περὶ ταῦτα πραγματεύονται· τῷ δὲ μουσικῷ σχεδόν ἐστιν ἀρχῆς ἔχουσα τάξιν ἡ τῆς αἰσθήσεως [*](1 οὐχ ex οὐκ et ὡς supra lin. M 2 λελέγεινν S 5 οὔσαν post ἀκριβῇ ponit H οὐκ om. S καὶ post δὲ add. R 7 τὸ βαρὺ H : τὸ om. rell. B ἐναντιοτάτους B 9 ἀποτερπίζοντες H 11 ἂπάσας om. R lac.: ἄπασι H 14 ἡ restituit Marquard 16 τε om. B 18 τῶν φθόγγοων conieci: τούτων codd. 19 ἐπεθισθῆναι] ἐwεθι in ras. Mb : ἐθισθῆναι R, in marg. B 21 οὅτω] post ω litt. σ eras. M 22 ἀπηλλαχθῆναι H δεῖ seclusi τῇ add. Mb(?) 23 οὔτε τὸ εὐθὺ om. R 27 ἡ supra lin. add. Ma (vel Mb))

μέσων κινουμένων· καὶ πάλιυ ὅταν μένοντος τοῦ μεγέθους τόδε μὲν καλῶμεν ὑπάτην καὶ μέσην, τόδε δὲ παραμέσην καὶ νήτην, μένοντος γὰρ τοῦ μεγέθους συμβαίνει κινσεῖσθαι τὰς τῶν | φθόγγων δυνάμεις· καὶ πάλιν ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους πλείω σχήματα γίγνηται, καθάπερ τοῦ τε διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ ἑτέρων· ὡσαύτως δὲ καὶ ὅταν τοῦ αὐτοῦ διαστήματος ποῦ μὲν τιθεμένου μεταβολὴ γίγνηται, ποῦ δὲ μή. Πάλιν ἐν τοῖς περὶ τοὺς ῥυθμοὺς πολλὰ τοιαῦθʼ ὁρῶμεν γιγνόμενα· καὶ γὰρ μένοντος τοῦ λόγου καθʼ ὃν διώρισται τὰ γένη τὰ μεγέθη κινσεῖ| ται τῶν ποδῶν διὰ τὴν τῆς ἀγωγῆς δύναμιν, καὶ τῶν μεγεθῶν μενόντων ἀνόμοιοι γίγνονται οἱ πόδες· καὶ τὸ αὐτὸ μέγεθος πόδα τε δύναται καὶ συζυγίαν· δῆλον δʼ ὅτι καὶ αἱ διαφοραὶ αἱ τῶν διωαιρέσε|ών τε καὶ σχημάτων περὶ μένον τι μέγεθος γίγνονται. καθόλου δʼ εἰπεῖν ἡ μὲν ῥυθμοποιΐα πολλὰς καὶ παντοδαπὰς κινήσεις κινεῖται, οἱ δὲ πόδες οἷς σημαινόμεθα τοὺς ῥυθμοὺς ἁπλᾶς τε καὶ τὰς αὐτὰς ἀεί, Τοιωαύτην δʼ ἐχούσης φύσιν τῆς μουσικῆς ἀναγκαῖον καὶ ἐν τοῖς περὶ τὸ ἡρμοσμένον συνεθισθῆναι [*](1 οὐ Marquard : οὔτε codd. αἰσθανόμενος B 2 τῶν B : ὧν in marg. 3 ἐπʼ] ἀπʼ H 4 μένοντος ex μὲν ὄντας Mc: μὲν ὄντας Va B 5 αὐτῆς om. H 10 γὰρ seclusi συμβαίνει . . μεγέθοuς om. S 12 γίνεται Ma (sed η suprascr. Mc) V B S 13 διὰ wέντε] δᾶ supra lin. add. Mc: om. VS, B (sed add. in marg.) 14 ποῦ μὲν] ποιωῦμεν H γίνεται S R 16 καθ’ ὃν ex καθὸ Mc: καθὸ V S B 19 τὸ αὐτὸ conieciς αὐτὸ vὸ codd. 20 αἱ διαφοραὶ addidi (διαφοραὶ post σχημάτων addidit Marquard) αἱ τῶν] αἱ om. R H 21 περνμένοντι B)

Ὧν ἐστὶν ὲν μὲν καὶ πρῶτον τὸ διορίσαι τὰ γένη καὶ ποιύήσαι φανερόν, τίνων ποτὲ μενόντωυ καὶ τίνων κινουμένων αἱ διαφοραὶ αὗται γίγνονται. Τοῦ| το γὰρ οὐδεὶς πώποτε διωώρισε τρόπον τινὰ εἰκότως· οὐ γὰρ ἐπραγματεύοντο περὶ τῶν δύο γενῶν, ἀλλὰ περὶ αὐτῆς τῆς ἁρμονίας· οὐ μὴν ἀλλʼ οἵ γε διατρίβοντες περὶ τὰ ὄργανα διήσθάνοντο μὲν ἑκάστου τῶν γενῶν, αὐτὸ δὲ τὸ πότε ἄρχεται ἐξ ἁρμονίας χρῦμά τι γίγνεσθαι, οὐδεὶς οὐδʼ ἐπέβλεψε πώποτʼ αὐτῶν. οὔτε γὰρ κατὰ πᾶσαν χρόαν ἑκάστου τῶν γενῶν διησθάνοντο διὰ τὸ μήτε πάσης μελοποιΐας ἔμπειροι εἶναι μήτε συνειθίσθαι περὶ τὰς τοιαύτας διαφορὰς ἀκριβολογεῖσθαι· οὔτʼ αὐτό πως τοῦτο κατέμαθον ὅτι τόποι τινὲς ἦσαν τῶν κινουμένων φθόγγων ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς. Διʼ ἃς μὲν οὖν αἰτίας οὐκ ἢν διωρισμένα τὰ γένη πρότερον, σχεδόν εἰσιν αἱ εἰρημέναι· ὅτι δὲ διοριστέον εἰ μέλλομεν ἀκολουθεῖν ταῖς γγνομέναις ἐν τοῖς μέλεσι δια| φοραῖς, φανερόν.

Πρῶτον μὲν οὖν τῶν μερῶν ἐστὶ τὸ εἰρημένον· δεύτερον δὲ τὸ περὶ διαστημάτων εἰπεῖν, μηδεμίαν τῶν ὑπαρχουσῶν αὐτοῖς διααφορῶν εἰς δύναμιν παραλιμ |πάνοντας. Σχεδὸν δέ, ὡς πλῶς εἰπεῖν, αἱ πλείους αὐτῶν εἰσὶν ἀθεώρητο. οὐ δὲ δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι καθʼ ἣν ἂν γενώμεθα τῶν [*](1 εἰ ante καλῶς et βουλοίμεθα ante κρίνειν add. H 3 κλειθεῖσα B 5 διορίσαι ex διωρίσαι Ma 6 ποτὲ om. R καὶ Merquard: ἢ codd. 8 διωρισαι (ε suprascr.) S 10 γε] μὲν H 11 δὲ in ras. Mb, fuisse vid. μὲν: μέντοι R 12 οὔτε Merquard : οὐδὲ codd. 15 οὐδ’ R 16 κατέμαθον Marquard : κατεμήνυον H : καταμένονθʼ rell. καταμαβόντες Meibom ὅτς H 17 ταῖς (ο suprascr.) B 20 μέλεσι conieci : γένεσι codd. : post τος dat μελ S sed deletum 21 μὲν om. H 22 ὑπαρχουσῶν ex ὑπαρχόντων Ma 23 παραλιμπάνονται (ut vid.) B : πα ρααλιμπάνοντες H)

Ἐπεὶ δʼ ἐστὶν οὐκ αὐτάρκη τὰ, διωαστήματα πρὸς τὴν τῶν φθόγγων διάγνωσιν—πᾶν γάρ, ὡς ἀπλῶς εἰπεῖν, δια| στήμέγεθος πλειόνων τινῶν δυνάμεων κοινόυ ἑστν —, τρίτον ἂν τι μέρος εἴη τῆς ὅλης πραγματείας τὸ περὶ τῶν φθόγγων εἰπεῖν ὅσοι τʼ εἰσὶ καὶ τίνι γνωρίζονται καὶ πότε ρον τάσεις τινές εἰσιν, ὥσπερ οἱ πολλοὶ ὑπολαμβάνουσιν, ἢ δυνάμεις καὶ αὐτὸ τοῦτο τί ποτʼ ἐστὶν ἡ δύναμις. Οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων διορᾶται καθαρῶς ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα πραυματευομένων. |

Τέταρτον δʼ ἂν εἴη) μέρος τὰ συστήματα θεωρῆσαι πόσα τʼ ἐστὶ καὶ ποῖʼ ἄττα καὶ πῶς ἔκ τε τῶν διαστημάτων καὶ φθόγγων συνεστηκίτα. Οὐδέτερον γὰρ τῶν τρόπων τεθεώρηται τὸ μέρος τοῦτο ὑπὸ τῶν ἔμπροσθεν· οὔτε γρ εἰ πάντα τρόπον ἐκ τῶν διαστημάτων συντίθεται τὰ συστήματα καὶ μηδεμία τῶν συνθέσεων παρὰ φύσιν ἐστὶν ἐπισκέψεαως τετύχηκεν, οὔθʼ αἱ διαφοραὶ πᾶσαι τῶν συστημά τῶν ὑπʼ οὐενὸς ἐξηρίθμηνται. Περὶ μὲν γὰρ ἐμμελοῦς ἢ ἐκμελοῦς ἀπλῶς οὐδένα λόγον πεποίηνται οἱ πρὸ ἡμῶν, τῶν δὲ συστημάτων τὰς διωαφορὰς οἱ μὲν ὅλως οὐκ ἐπεχείρουν ἐξαριυθμεν —ἀλλὰ περὶ αὐτῶν μόνον τῶν ἑπτὰ ὀκταχόρδων ἃ ἐκάλουν ἁρμονίας τὴν ἐπίσκεψιν ἐποιοῦντο —, οἱ δʼ ἐπιχειρήσαντες οὐδένα τρόπον ἐξηριθμοῦντο, καθάπερ οἱ περὶ Πυθαγόραν τὸν Ζακύνθιων καὶ Ἀγή|| νορα τὸν Μιτυληναῖον. ’Ἐστι

[*](1 ἐκλιμπανόντων Ma (sed ουσῶν suprascr. Mc) V B S: ἐκλιμπανομένων H 2 ἀγνοήσωμεν M (ut vid.) V B 6 ἂν τι post μέρος ponit H 7 τίνι ex τίνων corr. S 10 καθαρῶς om. H 12 θεωρεῖσθαι M 14 τῶν ante φθόγγων et συστήματα ante συνεστηκότα add. H οὐδέτερον] οὐ et έ in ras. Mb 16 υστήματα] συστή in ras. Mb, fuerat fortasse διαστή 19 μὲν om. H ᾔ H 21 ἀσεχείρουν H 22 μόνων H ἑκτὰ ὀκταχόρδων Westphal: ἑπταχόρδων codd., sed in Μ a poster. manu ex ἑπτὰ χηρδῶν factum 23 τὴν om H 24 τε ante περὶ Πυθαυόραν et οἱ περί ante Ἀ γήνορα add. H)

Πέμπτον δʼ ἐστὶ τῶν μερῶν τὸ περὶ τοὺς τόνους ἐφʼ ὧν τιθέμενα τὰ συ| στήματα μελῳδεῖται. Περὶ ὧν οὐδεὶς οὐδὲν εἴρηκεν, οὔτε τίνα τρόπον ληπτέον οὔτε πρὸς τί βλέποντας τὸν ἀριθμὸν αὐτῶν ἀποδοτέον ἐστίν. ἀλλὰ παντελῶς ἔοικε τῇ τῶν ἡμερῶν ἀγωγῇ τῶν ἁρμονικῶν ἡ περὶ τῶν τόνων ἀπόδοσις, οἷον ὅταν Κορίνθιοι μὲν δεκάτην ἄγωσιν’ Ἀθηναῖοι δὲ πέμπτην ἕτεροι δέ τινες ὀγδόην. οὕτω γὰρ οἱ μὲν τῶν ρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων, ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον, τούτου δʼ ἡμιτονίῳ τὸν δώριον, τοῦ δὲ δωρίου τόνῳ τὸν φρύγιον, ὡσαύτως δὲ καὶ τοῦ φρυγίου τὸν λύδιον ἑτέρῳ τόνῳ· ἕτε| ροι δὲ πρὸς τοῖς εἰρημένοις τὸν ὑποφρύγιον αὐλὸν προστιθέασιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οἱ δὲ αὖ πρὸς τὴν τῶν αὐλῶν τρύπησιν βλέποντες τρεῖς μὲν τοὺς βαρυτάτους τρισὶ διέσεσιν ἀπʼ ἀλλή λων χαωρίζουσιν, τόν τε ὑποφρύγιων καὶ τὸν ὑποδώριον καὶ τὸν δώριον, τὸν δὲ φρύγιον ἀπὸ τοῦ δωρίου τόνῳ, τὸν δὲ λύδιον ἀπὸ τοῦ φρυγίου πάλιν τρεῖς διέσεις ἀφιστᾶσιν· ὡσαύτως δὲ καὶ τὸν μιξολύδιων τοῦ λυδίου. Τί δʼ ἐστὶ πρὸς

ὃ βλέποντες οὕτω ποιεῖσθαι τὴν διάστασιν τῶν τόνων προτεθύμηνται, οὐδὲν εἰρήκασιν. Ὅτι δέ ἐστιν ἡ [*](1 τε om. H τὸ ante ἐκμελὲς add. H ἡ supra lin. add. Ma: om. H 2 τὴν restituit Marquard σύνθεσιω Meibom : σύνθεσις codd. 6 τόνους] prior.litt.in ras. Vb (Va fort. τρόπους) 9 ἐστίν om. H 10 τῇ . . . ἀγωγῇ linea subducta S ἡμερῶν] ἡ in ras. Mb, erat τῶν μερῶν περί] τῶν B : om. S 11 kορίνθιοι . . . ὀγδόην linea subducta S 13 εἶναι post μὲν add., τὸν ὑποδάώριον om., τὸ ὑποδάώριον post τόνων add. H 14 prius τούτου] τούτου Mc R : τούτων Ma rell. alterum τούτου] τούτου Mc: τούτων rell. 17 πρὸς om. H 18 τρπησιν H 19 δὲ post τρισί add. V S B 21 καὶ τὸν δάώριον om, R 25 προτεθύμηνται οὐδὲν εἰρήκασιν supra lin. add. Mb)

Ἐπεὶ δὲ τῶν μελῳδουμένων ἐστὶ τὰ μὲν ἁπλᾶ τὰ δὲ μετάβολα, περὶ μεταβολῆς ἂν εἴη λεκτέον, πρῶτον μὲν αὐτὸ τί ποτʼ ἐστὶν ἡ μεταβολὴ καὶ πῶς γιγνόμενον—λέγω δʼ οἷον πάθους τίνος συμβαίνοντος ἐν τῇ τῆς μελῳδίας τάξει ἔπειτα πόσαι εἰσὶν αἱ πᾶσαι μεταβολαὶ καὶ κατὰ πόσα διωαστήματα. Περὶ γὰρ τούτων οὐδεὶς οὐδενὸς εἴρηται λόγος οὔτʼ ἀποδεικτικὸς οὔτʼ ἀναπόδεικτος.

Τελευταῖον δὲ τῶν ⟨μερῶν ἐστι⟩ τὸ περὶ αὐτῆς τῆς μελοποιίας. Ἐπεὶ γὰρ ἐν τοῖς αὐτοῖς φθόγ| γοις ἀδιαφόροις οὔσι τὸ καθʼ αὑτοὺς πολλαί τε καὶ παντοδαπαὶ μορφαὶ μελῶν γίγνονται, δῆλον ὅτι παρὰ τὴν χρῆσιν τοῦτο γένοιτʼ ἄν. καλοῦμεν δὲ τοῦτο μελοποιΐαν. Ἡ μὲν οὖν περὶ τὸ ἡρμοσμένον πραγματεία διὰ τῶν εἰρημένων μερῶν πορευθεῖσα τοιοῦτον λήψεται τέλος.

Ὅγ δʼ ἑστὶ τὸ ξυνέναι τῶν μελῳδουμένων τῇ τε ἀκοῇ καὶ τῇ διανοίᾳ κατὰ πᾶσαν διαφορὰν τοῖς γιγνομέ| νοις παρακολουθεῖν δῆλον—ἐν γενέσει γὰρ δὴ τὸ μέλος, καθάπερ καὶ τὰ λοιπὰ μέρη τῆς μουσικῆς — --- --- ἐκ δύο γὰρ τούτων ἡ τῆς μουσικῆς ξύνεσίς ἐστιν, αἰσθήσεως τε καὶ μνήμης· αἰσθάνε σθαι μὲν γὰρ δεῖ τὸ

γιγνόμενον, μνημμονεύειν δὲ τὸ γεγονός. κατʼ ἄλλον δὲτρόπον οὐκ ἔστι τοῖς ἐν τῇ μουσικῇ παρακολουθεῖν.

Α δέ τινες ποιοῦνται τέλη τῆς ἁρμονικῆς καλουμένης πραγματείας οἱ μὲν τὸ παρασημαίνεσθαι τὰ μέλη φάσκοντες πέρας εἶναι τοῦ ξυνέναι τῶν μελῳδουμένων ἕκαστον, οἱ δὲ τὴν περὶ τοὺς αὐλοὺς θεωρίαν καὶ τὸ ἔχειν εἰπεῖν τίνα τρόπον ἕκαστα τῶν αὐλουμένων καὶ πόθεν γίγνεται· τὸ δὴ ταῦτα λέγειν παντελῶς ἐστιν ὅλου τινὸς διημαρτηκότος. Οὐ γὰρ ὅτι πέρας τῆς ἁρμονικῆς ἐπιστήμης ἐστὶν ἡ παράση| μαντική, ἀλλʼ οὐδὲ μέρος οὐδέν, εἰ μὴ καὶ τῆς μετρικῆς τὸ γράψασθαι τῶν μέτρων ἕκαστον· εἱ δʼ ὥσπερ ἐπὶ τούτων οὐκ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν δυνάμενον γράψασθαι τὸ ἰαμβικὸν μέτρον καὶ εἰδέναι τί ἐστι τὸ ἰαμβικόν, οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν μελῳδουμένων, —οὐ γὰρ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν γραψάμενον τὸ φρύγιον μέλος καὶ εἰδέναι τί ἐστι τὸ φρύγιον μέλος—δῆλον ὅτι οὐκ ἂν εἴη τῆς εἰρημένης ἐπιστήμης πέρας ἡ παρασημαντική. Ὅτι δʼ ἀληθῇ τὰ λεγόμενα καὶ ἔστιν ἀναγκαῖον τῷ παρασημαινομένῳ μόνον τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων διαισθάνεσθαι, φανερὸν γένοιτ’ ἂν ἐπισκοπουμένοις. Ὁ γὰρ τιθέμενος σημεῖα τῶν διαστημάτων οὐ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐνυπαρχουσῶν αὐτοῖς διαφορῶν ἴδιον τίθεται σημεῖον, οἷον

εἰ τοῦ διὰ τεσσάρων τυγχάνουσιν αἱ δι| αἱρέσεις οὗσαι πλείους ἃς ποιοῦσιν αἱ τῶν γενῶν διαφοραί, ἢ σχήματα πλείονα ποιεῖ ἡ τῆς τῶν ἀσυνθέτων διωαστημάτων τάξεως ἀλλοίωσις· τὸν αὐτὸν δὲ λόγον καὶ περὶ τῶν δυνάμεων ἐροῦμεν ἃς αἱ τῶν τετραχόρδων φύσεις ποιμωῦσι, τὸ γὰρ [*](3 τοῦ ex τὸ Mb 4 τὴν supra lin. add. Mb 7 διαμ ρτηκότος B ἀληθὲς post γὰρ add. H οὐ post ὅτι add. Μarquard 9 γράψασθαι γὰρ ἅψασθαι R 11 τὸν] τὸ M V S μέτρον . . . ἴαμβικόν restituit Marquard 14 καὶ ἄριστά γε εἰδέναι in marg. Mc(?) R καὶ post ἐστι add H 17 τῷ ex τὸ Mb μόνῳ B 20 ὑπαρχουσῶν H : ἐνυπαρχουσῶν ex ἐνυπαρχόντων Ma αὐτοῖς supra lin. add. Mc 21 εἱ in ras. Mb διὰ supra lin. add. Mc: om. V B in marg. διὰ τεσσάρων] δʼ S 23 ἃ post πλείονα add. Marquard ἡ] ἢ R συνθέτων B 24 λόγων S)

αὖθις αὐτῶν ἀτοπίαν τοῦ τρόπου καταυοίην· πρύῶτον μέν, ὅτι κριτὴν οἴνται δεῖν κατασκευάζειν τῶν ἐπιστημῶν τὸν ἰδιώτην —ἀτοπος γὰρ ἂν εἴη τὸ αὐτὸ μανθάνων τε καὶ κρίνων ὁ αὐτός —, ἔπειθʼ ὅτι πέρας τοῦ ξυνιέναι τιθέντες [*](1 ὑπερβολαίων καὶ νητῶν καὶ μέσων καὶ ὑατῶν conieci ὑπερβολαίαων καὶ νητῶν] τῇς ὑπερβολαίας H : ὑπερβολαίαs νήτς B : ὑsερβολαίας καὶ νήτης R : ὑπερβολαίας rell. (in marg. B) μέσαν καὶ ὑσατῶν] μέσης καὶ ὑπάτης codd. a διοριζει τὰ Μarquard : διορίζεται codd. 3 σημείῳ R ὥστε restituit Marquard 6 τοῦ ῥηθησομένου H τὰ κατὰ post γὰρ add. Westphal 8 ὡς ante ἀκλῶς add. H τὴν R : τὰς rell. τοῦ συνθέτου Μeibom : τῶν συνθέτων codd. 9 καὶ τῶν ἀσυνθέτων διαφορὰς H 10 οὔτε a corr. suprascr. B μελοποιϊῶν V: μελωποιῶν rell. 12 γνωρίμων B διʼ ἄγνοιαν] διανοιων H 14 δὲ] δἰ H 17 διότις S ἀκοδοῦναι H ὀφθαλμοειδεσπι Μa: accent. acut. supra ε alterum, et τ supra σ add. Mc 18 ἐκτεθήκασι S ὑσόλειψιw H ἂν restituit Μarquard 19 καταυνοίην] ν add. Mb 21 ἰδιότην S 22 πέρας restituit Merquard ταῦ] τὸ MV S B: om. R)

ὅτι δὲ χειρουργίαν τὴν μὲν ἀπὸ τῶν χειρῶν τὴν ·δʼ ἀπὸ τῶν λοιπῶν μερῶν οἷς ἐπιτείνειν τε καὶ ἀνιέναι πέφυκε, διὰ τοῦτο συμφωνεῖ διὰ τεσσάρων ἢ διὰ πέντε ἤτοι διὰ πα σῶν, ἢ τῶν ἄλλων διαστημάτων ἕκαστον λαμβάνει τὸ προσῆκον μέγεθος. Πάντων γὰρ τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲν ἷττον τὰ μὲν πλείω διαμαρτάνουσιν οἱ αὐληταὶ τῆς τοῦ ἡρμοσμένου τάξεως, ὀλί γα δʼ ἐστὶν ἃ τυγχάνουσι ποιοῦντες πάντα ταῦτα, καὶ γὰρ ἀφαιροῦντες καὶ παραβάλλοντες καὶ τῷ πνεύματι [*](3 πᾶσι post ἐπιστατοῦν ponit H κρίνον H ἢ seclusi : in ras. Mb δὲ addidi 4 ἢ seclusi ἄστις S B : ὅτς ex ε τις (ut vid.) Mb: δ τις cum macula post M V R 5 διωαφέρειν Marquard H : διαφέρει rell. 6 καταδεδυκός Meibom : καταδεδυκώς codd. 12 αὐλοὺς Meibom : ἄλλους codd. 13 ἄτοπον restituit Marquard 14 δʼ om. H 15 τῶν τος ὀργάνοις in ras. Mb τὸ om. H 16 τοιαύτην] ταύτην H 17 τὰς ante κοιλίας add. H 18 ὁ αὐλητὴς ante χειρουργίαν add. Merquard τὴν μὲν] τὸν μὲν B 20 τὸ ante διὰ τεσσάρων add. H S τὸ διὰ κέντs ἢ τὸ διὰ πασῶν H 21 λαμβάνῃ R 23 αὐληταὶ] αὐλοί S 24 ἃ supra lin. add. Mb ἐπιντυγχάνουσι B (ου e corr.) R 25 τῷ πυι S)

ταῖς χορδαῖς οὐκ ἔστι τὸ ἡρμοσμένον, ἐὰν μή τις αὐτὸ διὰ τῆς χειρουργίας προσαγαγών ρμόσηται, οὕτως οὐδὲ ἐν τοῖς | τρυπήμασιν, ἐὰν μή τις αὐτὸ χειρσυργίᾳ προσαγαγὼν ἄρμόσηται. ὅτι δʼ οὐδὲν τῶν ὀργάνων αὐτὸ ἁρμόττεται ἀλλὰ ἡ αἴσθησίς ἐστιν ἡ τούτου κυρία, δῆλον ὅτι οὐδὲ λόγου δεῖται, φανερὸν γάρ. Θαυμαστὸν δʼ εἰ μηδʼ εἰς τὰ τοιαῦτα βλέποντες ἀφίστανται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως ὁρῶντες ὅςι [*](1 καὶ ἀνιέντες] ἢ ἀνιέντες H καὶ ταῖς] ἐν ταῖς R 3 κακῶς] καλῶς B: om. R τοῦςο] ςτὸ M R : τοῦ S 4 εἰς ὄργανον τοῦ ἡρμοσμένου Meibom : εἰς τὸ ἡρμοσμένον ὄργανον codd. 5 μάλος Η 6 ἀστραβὲς ex ἀστραβές, deinde 2 litt. eras. Mb: ἀστραβές τε B 7 ἄλλων in ras. Mb οὐθὲν post ὀργάναων ponk H 8 ἡρμοσμένου φύσιν. τάξισ γάρ τινα καθόλου τῆς φύσεως τοῦ (ante τοῦ ras.) in marg. Mb : φύσιν (om. καὶ sed supra lin. add.) γὰρ τῆς καθόλου φύσεως (τῆς in ras. in qua τινα vel τις erat, ante φύσεως 3 litt. eras.) Vb: item B sed in marg. τάξσ ut scripturae discrepantia pro φύσιν : τάξισ. καὶ γὰρ τῆς καβόλου φύσεως S 10 ante ἐφʼ 4 litt. eras. M αὐτοῖς] αὐτῆς B ἐκιταττούσης R 12 εἰ] εἰς B δὲ restituit Marquard (leg. H) τοαῦτα M V B S 13 ἢ om. M V S B 14 τε om. R 15 αὐτὴν om. διωασώζων Ma: διαασῶζον Mb rell. 16 διὰ τῆς om. R, supra lin. add. Mb 17 χειρουργίᾳ R ἁρμόσενται (η suprascr.) B οὔτως . . . ἁρμόσπται om. H 19 τῶν om. H 20 μυρία (κυ supra μυ scr.) H οὔτε H λόγον B H)

Α μὲν οὖν προδιέλθοι τις ἂν περὶ τῆς ἁρμονικῆς καλουμένης πραγματείας σχεδόν ἐστι ταῦτα· μέλλοντας δʼ ἐπιχειρεῖν τῇ περὶ τὰ στοιχεῖα πραγματείᾳ δεῖ προδιανοηθῆναι τὰ τοι |ἅδε· ὅτι οὐκ ἐνδέχεται καλῶς αὐτὴν διεξελθεῖν μὴ προυπαρξάντων τριῶν τῶν ῥηθησομένων· πρῶτον μὲν αὐτῶν τῶν φαινομένων καλῶς ληφθέντων, ἔπειτα διορισθέντων ἐν

αὐτοῖς τῶν τε προτέρων καὶ τῶν ὑστέρων ὀρθῶς, τρίτον δὲ τοῦ συμβαίνοντός τε καὶ ὁμολογουμένου κατὰ τρόπον συνοφθέντος· Ἐπεὶ δὲ πάσης ἐπιστήμης, ῇ τις ἐκ προέλῃ |μάτων πλειόνων συνέστηκεν, ἀρχὰς προσῆκόν ἐστι λαβεῖν ἐξ ὧν δειχθήσεται τὰ μετὰ τὰς ἀρχάς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη λαμβάνειν προσέχοντας δύο τοῖσδε· πρῶτον μὲν ὅπως ἀληθές τε καὶ φαινόμενον ἕκαστον ἔσται τῶν ἀρχοειδῶν προβλημάτων, ἔπειθʼ ὅπως τοιοῦτον οἷον ἐν πρώτοις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως συνορᾶσθαι τῶν τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας μερῶν· τὸ γάρ πως ἀπαιτοῦν ἀπόδειξιν οὐκ ἔστιν ἀρχοειδές. Καθόλου δʼ ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρητέον, ὅπως μήτʼ εἰς τὴν ὑπερορίαν ἐμπίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς ῇ κινήσεως ἀέρος [*](1 post αὐλοί unum verbum eras. M 2 κατὰ restituit Meibom 3 δὴ] δ H 4 μάλος H 5 τὸ ερημένον seclusi εἰ om. M V B S 6 ἀγωγήν M V S R H 7 ἦν] ν ex ἦυ Mb : ἣν V S B, H (ante εἰς τοὺς) 8 καὶ κατὰ τὴν χειρουρυργίαν in marg. Mb 10 προέλθοι B in marg. 17 τὸν ante τρόπον add. M V S B συναφθέντος H 18 ἐπεὶ ex ἐπὶ Mb 19 προσέχοντα H 24 μέτρων H 25 πῶς S ἀπετοῦν H 26 τὴν om. V S 27 ἐμπίπτωμεν] lac. πτωμεν R : ἐμπίπτομεν H ἧ conieci: ἢ codd.)

Ιρία γένη τῶν μελῳδουμένων ἐστω· διάτονον χρῦμα ἁρμονία. αἱ μὲν οὖν διωαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται· τοῦτο δʼ αὐτὸ ἐκκείσθω, ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον ἢ χρωματικὸν ἢ ἐναρμόνιον ἢ μικτὸν ἐκ τούτων ἢ κοιυωὸν τούτων.

Δευτέρα δʼ ἐστὶ διαίρεσις τῶν διαστημάτων εἶναι τὰ μὲν σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα. γνωριμμώταται μὲν δοκοῦδιν εἶναι αὗται δύο τῶν διωστηματικῶν διωαφορῶν, ἦ τε μεγέθει διωαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· περιέχεται δʼ ἡ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ, πᾶν γὰρ

σύμφωνον παντὸς διαφώνου δωωφέρει μεγέθει. Ἐπεὶ δὲ τῶν συμφώνων πλείρυς εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί, μία τις ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν ἐκκείσθω πρώτη· αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κατὰ μέγεθος. Ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη· ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων—συμβαίνει δὲ τοῦτο αὐτῇ τῇ τοῦ μέλους φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ μελῳδεῖν μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα μέντοι διάφωνα —. δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε, ὅ τι δʼ ἂν τούτων ἀνὰ μέσον ῇ μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον. τρίτον δ᾿ ἐκ τῶν εἰρημέ| νων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν, τὰ δὲ [*](4 Mb in marg. ἀgρχή Vb in marg. πόσα γένη μελῳδίας ἐστίν ins. Mb: om. R 5 ἄρμονία] vid. fuisse ἁρμονίαν M 6 μάλος H ἢ τὶ ex 8 τε Ma (b ?) 7 ἐκ om. M V B R S 9 ἐστιν post διαστημάτων ponit post ἐστὶ una litt. eras., vid. fuisse ἐστὶν M 12 δικωφῶναων ex διωφορῶν Ma 13 ἐν ante τῇ add. H 14 παντὸς om. et μεγέθει ante διαφώνου ponit H ὅρα Πορφυρίων ἐν τῷ εἰς Ἁρμονικὰ τοῦ Πτολεμαίου ὑπομνήματι in marg. H 16 πρώτη restituit Merquard, sed ante ἐκκείσθω ponit 18 συμβέβηκε δὴ H αὐτῇ restituit Westphal τῇ om. B τοῦ B : αὐτοῦ M V S R : αὑτοῦ H 19 μέλους restituit Westphal 20 πολλὰ om. R 22 ἀνὰ μέσων B ἔσται H : εἶναι rell. post εἶναι add. λέγομεν Marquard δʼ restituit Marquard 23 συντεθὲν H)

Τόνος δʼ ἐστὶν ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων μεῖζον· τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμίσεος. Γῶν δὲ τοῦ τόνου μερῶν μελῳδεῖται τὸ ἥμισυ, ὃ καλεῖται ἡμιτόνιον, καὶ τὸ τρίτον μέρος, ὃ καλεῖται δίεσις χραωματικὴ ἐλαχίστη, καὶ τὸ τέταρτον, ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη· τούτου δʼ ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα. Δεῖ δὲ πρῶτον μὲν τοῦτο αὐτὸ μὴ ἀγνοεῖν, ὅτι πολλοὶ ἤδη διήμαρτον ὑπολαβόντες ἡμᾶς λέγειν ὅτι ὁ τόνος εἰς τρία ἥ τέσσαρα ἴσα διωαιρούμενος μελῳδεῖται. συνέβη δʼ αὐτοῖς τοῦτο παρὰ τὸ μὴ κατανοεῖν ὅτι ἕτερόν ἐστι τό τε λαβεῖν τρίτον μέ ρος τόνου καὶ τὸ δικλόντα εἰς τρία τόνον μελῳδεῖν. ἔπειτα ἁπλῶς μὲν οὐθὲν ὑπολαμβάνομεν εἶναι διάστημα ἐλάχιστον.

Αἱ δὲ τῶν γενῶν διωαφοραὶ λαμβά| νονται ἐν τεραχόρῳ τοισύτῳ οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην, τῶν μὲν ἄκρων μενόντων, τῶν δὲ μέσων κινυμένων ὁτὲ μὲν ἀμφοτέρων τὲ δὲ θατέρου. Ἐπεὶ δʼ ἀναγκαῖον τὸν κινοῦ μένον φθόγγον ἐν τόπῳ τινὶ κινωεῖσθαι, ληπτέος ἂν εἴη τόπος ὡρισμένος ἑκατέρο τῶν εἰρημένων φθόγγων. φαίνεται δὴ συντονωτάτη μὲν εἶναι λιχανὸς ἡ τόνον ἀπὸ μέσης ἀπέχουσα, ποιεῖ δʼ αὕτη διάτονον γένος, βαρυτάτη δʼ ἡ δίτονου, γίγνεται δʼ αὕτη ἐναρμόνιος· ὥστʼ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων, ὅτι τονιαῖός ἐστιν ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος. τὸ δὲ παρυπάτης καὶ ὑπάτης διάστημα ἔλαττον μὲν ὅτι οὐκ ἂν γένοιτο δέσεως || ἐναρμονίου φανερόν, ἐπειὴ πάντων τῶν μελῳδουμένων

ἐλάχιστόν ἐστι δίεσις ἐναρμονίως· ὅτι δὲ καὶ τοῦτο εἰς τὸ διπλάσιον αὔξεται, κατανοητέον. ὅταν γὰρ ἐπὶ τὴν αὐτὴν πάσιν· ἀφίκωνται ῇ τε λιχανὸς ἀνιεμένη καὶ ἡ παρυπάτη ἐπιτεινομένη ἁρίζεσθαι δοκεῖ ἑκατέρας ὁ τόπος. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι οὐ μείζων διέσεως ἐλαχίστης ἐστὶν ὁ τῆς παρυπάτης τόπος. Ἥδη δέ τιννες θαυμάζουσί πῶς ἐστι λιχανὸς κινηθέντος ἑνὸς ὅτου δήποτε τῶν μέσης καὶ λιχ χανου διαστημάτων· διὰ τί γὰρ μέσης μὲν καὶ παραμέσης ἕν ἐστι διάστημα καὶ πάλιν αὖ μέσης τε καὶ ὑπάτης καὶ τῶν ἄλλων ὅσοι μὴ κι| νοῦνται τῶν φθόγγων, τὰ δὲ μέσης καὶ λιχανοῦ διωστήματα πολλὰ θετέον εἶναι· κρεῖττον γὰρ τῶν φθόγγων [*](2 τῶν supra lin. add. Mb 3 δὲ supra lin. add. Mb: om. B δὲ μέσων H : μέσων δὲ rell. ἀμφοτέῳων ex ἀμφοτέρου (ut vid.) Mb 4 ἐπεὶ δ ῳ M : ἐκειδὰν V B S 5 ληπτέος] τέος corr. Mb 6 ἑκατέροw Marquard : ἑκατέρων codd. δὴ] μὴ B 8 αὕτξ H : αὐτῆ M V B S : αὺτὴ R . βαρυτάτη δὲ ἡ δί in ras. Mb ἡ om S 10 καὶ ὑπάτης restituit Marquard 11 ἔλατπον Mc in marg. B : ἐλάτπονι Ma V S B ὅτι om. R 12 τούτων post πάνταωw add. H 15 τάσιν] τάξιω H ἡ παρυπάτη] ὑπακρυπάτη B 16 ὁρίζεσθαι Marquard : ὠρἴσθαι R : ὁρίσθαι in marg. B: ὁριεῖσθαι rell. ὁ om. H 17 ὅτι . . . θαυμάζουσι restituit Studemund 19 κινιθένςτος B: πεβέντας Marquard 20 π ραμέσης ex παραἀμέσου Mc : πααραμέσου V S : παρὰ μέσου B 21 αὖ ex αὐλοί (λοὶ eras,) Mb καὶ ὑπάτης om. in marg. B 22 μὴ restituit Meibom κινοῦνται R : κισοῦσι ex κεινῦσι (ut vid.) Mb : κινοῦσι rell.)

οὗτοι παραμέσης τε καὶ ὑπάτης—καὶ διὰ ταύτην || τὴν αἰτίαν ἴδια κεῖται ὀνόματα ἑκάστοις αὐτῶν —, διάστημα δʼ αὐτοῖς πᾶσιν ὑπόκειται ἕν, τὸ διὰ πέντε, ὥσθʼ ὅτι μὲν οὐχ οἷόν τʼ ἀεὶ τῇ τῶν φθόγγων δία| φορξ τὴν τῶν διαστηματικῶν θῶν διωαφορὰν ἀκολουθεῖν φανερόν. Ὅτι δʼ οὐδὲ τοὐναντον ἀκολουθεῖν θετέον, κατανοήσειεν ἂν τις ἐκ τῶν ῥηθησομένων. Πρῶτον μὲν οὖν εἰ καὶ καθʼ ἑκά| στην αὔξησίν τε καὶ ἐλάττωσιν τῶν περὶ τὸ πυκνὸν γιγνομένων ἵδια ζητήσομεν ὀνόματα, δῆλον ὅτι ἀπείρων ὀνομάτων δεησόμεθα, ἐπειδήπερ ὁ

7 τῆς λιχανοῦ τόπος εἰς ἀπείρους τέμνεται τομάς. || Ὡς ἀληθῶς γὰρ τίνι ἄν τις προσθεῖτο τῶν ἀμφισβητούντων περὶ τὰς τῶν γενῶν | χρόας; οὐ γὰρ δὴ πρὸς τὴν αὐτὴν διααίρεσιν βλέποντες [*](1 τὰ add. Mb 2 ἡ] ἢ codd.: ἢ ἡ Marquard δίτπονος R λιχανὸς addidi: οὕτω Marquard ἥτις renovat Mb accent. add. Mc: ἡτις cum ras. supra lin. V 3 δεῖν Marquard : δὲῖ codd. τὸ om. S 4 δεῖ H 5 γὰρ ἶσα Studemund : πάρισα codd. : δʼ ἶσα Marquard 6 τοιοῦτοί] οὗτοί H ἐλέχθησαν] έ in ras. Mc (?) 9 παρανήτης ex παρανήτην Mb 10 δʼ post πάλιν add. H 11 παρυπάτης] ὑπάτης R 12 ὑπάτης] νήτης H 13 αὐτῶν supra lin. add. corr. B 14 ἕν, τὸ conieci : ἐν τῷ codd. 15 διαωστημάτων H 17 ἀκολουθεῖν θετέον conieci: ἀκολουθητέον codd. 18 εἰ καὶ] καὶ om. H ἐλάττοσιν S 19 ζητήσωμεν MVSB 20 δεησόμεθα] ησό in ras. Vb 21 τέμνεται post τομὰς ponit H ὡς ἀληθῶς . . . διαιρέσεων legg. in codd. post διαμένειν in p. 140, l. 1 : ordinem mutavi 22 προσθεῖτο ex προσθοῖτο Mc: προσθοῦτο VBS ἀμφισβητούτων (ν suprascr.) B)