Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

τοώναντίον ποιοῦμεν, τὸ μὲν γὰρ συνεχὲς φεύγομεν, τὸ δʼ ἑστάναι τὴν φωνὴν ὡς μάλιστα διώκομεν. ὅσῳ γὰρ μῦᾶλλον ἑκάστην τῶν φαωνῶν μίαν τε καὶ ἑστηκυῖαν καὶ τὴρ αὐτὴν ποιήσομεν, τοσούτῳ φαίνεται τῇ αἰσθήσει τὸ μέλος ἀκριβέστερον. Ὅτι μὲν οὖν δύο κινήσεων οὐσῶν κατὰ τόπον τῆς φωνῆς ἡ μὲν συνεχὴς λογική τίς ἐστιν ἡ δὲ διωαστηματικὴ μελῳδική, σχεδὸν δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων.

θανεροῦ δʼ ὄντος ὅτι δεῖ τὴν φωνὴν ἐν τῷ μελῳδεῖν τὰς μὲν ἐπιτάσεις τε καὶ ἀνέσεις ἀφανεῖς ποιεῖσθαι τὰς δὲ τάσεις αὐτὰς φθεγγομένην φανερὰς καθιστάναι,—ἐπειδὴ τὸν μὲν τοῦ διαστήματος τόπον ὃν διεξέρχεται ὁτὲ μὲν ἀνιεμένη. ὀςτὲ δʼ ἐπιτεινομένη λανθάνεν αὐτὴν δεῖ δικξιωῦσαν, τοὺς δὲ ὄρίζοντας φθόγγους τὰ διαστήμα| τα ἐναργεῖς τε καὶ ἑστηκότας ἀποδιδόναι-ὥστʼ ἐπεὶ τοῦτʼ ἔστι δῆλον λεκτέον ἂν εἶη περὶ ἐπιτάσεω ς καὶ ἀνέσεως ἔτι δʼ ὀξύτητος καὶ βαρύτητος πρὸς δὲ τούτοις τάσεως. Ἡ μὲν οὖν ἐπίτασίς ἐστι κίνησις τῆς φωνῆς συνεχὴς ἐκ βαρυτέρου τόπου εἰς ὀξύτερον, ή δʼ ἄνεσις ἐξ ὀξυτέρουτόπου εἰς βαρύτερον· ὀξύτης δὲ τὸ γενόμενον διᾶ τῆς ἐπιτάσεως, βαρύτης δὲ τὸ γενόμενον δᾶ τῆς ἀνέσεως. Τάχα οὖν παράδοξον ἂν φαίνοιτο τοῖς ἐλαφρότερον τὰ τοιαῦτα ἐπισκοπουμένοις τὸ τιθέναι τέτταρα ταῦτα καὶ μὴ δύο· σχεδὸν γὰρ οἵ γε πολλοὶ ἐπίτασιν· μὲν ὀξύτητι ταὐτὸν λέγουσιν ἄνεσιν δὲ βαρύτητι. ἴσως οὖν οὐ

χεῖρον καταμαθεῖν ὅτι συγκεχυμένως πως δοξάζουσι περὶ [*](1 τοιαύτην corr. ex τὴν S 2 τὸ δʼ ἑστάναι . . . διώκομεν om. M, in marg. Me Vb 3 μὲν post ὅσῳ add. H ἂν post γὰρ add. B R 5 ποιήσαωμεν B R 10 δεστάσεεa R 11 αὐτὰς Bellermann, duce Anonyum0 (p. 49, sect. 36) : αὐτὴν codd. φθεγγομένην] λεγομένην B in marg. 14 ἐναργεῖ B 19 ἄνεσις κίνησίς ἐστιν ἐκ ποῦ ὀξτέροw H 20 γινομένον B R post ἐπιντάσεως add. ἀκοτέλεσμα B 21 ἐλαφρότερον H : ἐλαφροτέραιs rell.: ἐλαφρστέρως Merquard 22 post τέτταρα add. γὰρ M V S 23 πολλοί] π in ras. 24 τῇ ante ὀξύτητι add. H ταὐτὸν] ταυτὸ (post ὸ una litt. ersa.) Μ τῇ ante βαρύτητι add. H)

πειρατέον κατανοῆσαι. Ὅ μὲν οὖν βουλόμεθα λέγειν τὴν τάσιν σχεδόν ἐστιτοιοῦτον οἴον μονή τις καὶ στάσις τῆς φωνῆς. Μὴ ταραττέτωσαν δʼ ἡμᾶς αἱ τῶν εἰς |κινήσεις ἀγόντων τοὺς φθόγγους δόξαι καὶ καθόλου τὴν φωνὴν κίνησιν εἶναι φασκόντων, ὡς συμπεσουμένου λέγειν ἡμῖν ὅτι συμβήσεταί [*](5 ἄγομεν . . χρόνον restituit Merquard 3, 6 ὀξύτητα τὴν χορδὴν ἄγομέν τε καὶ μετακινοῦμεν εἰς om, Ma R : in marg. add. M b: sed perfod. Mc praeterea εἱ δʼ εἰς ex εἰς Mx: ἰ δʼ εἰς V S, B in marg. 7 καὶ ante οὐκ add. R γε om. B 9 τῆς om. R ἀγαγούσης Merquard : ἀγούσης codd. 10 κινεῖταιι B S 13 ante ταὐτὰ lac. 5 litt. M : ταῦτα M V B S 14 τὸν ἐναντίον τόπον B : τοῦ ἐναντίον τόποw R ; τῶν ἐναντίων τόπων rell. 17 καὶ ἡ ἐπίτασις H 19 δῆλον post ερημένων ponit H 20 τρίτον] πέμπτον Westphal 22 καὶ στάσις] ὶ στ- Vb e corr. 23 ταραττέτοωσαν] ἑτωσαν in ras. Mb τὰς ante κινήσεις add. B R)

ἄνεσίς ἐστι παντελῶς δῆλον—τὴν μὲν γὰρ εἶναί φαμεν ἠρεμίαν φωνῆς, τὰς δʼ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εὕρομεν οὔσας κι νήσεις τινάς,—ὅτι δὲ καὶ τῶν λοιπῶν, τῆς βαρύτητος καὶ τῆς ὀξύτητος, ἕτερόν ἐστιν ἡ τάσις πειρατέον κατανοῆσαι. Ὅτι μὲν οὖν ἠρεμεῖν συμβαίνει τῇ φωνῇ καὶ εἰς βαρύτητα καὶ εἰς ὀξύτητα ἀφικομένῃ, δῆλον ἐκ τῶν ἔμπροσθεν· ὅτι δὲ καὶ τῆς τάσεως ἠρεμίας τινὸς τεθείσης οὐδὲν μᾶλλον ἐκείνων ἑκατέρᾳ ταὐτὸν τάσις ἐστίν, ἐκ τῶν ῥηθησομένων [*](3 εἰ om. R εὑρίσκοι τὸ B R 5 αὐτὴν S: αὐὸ R : αὐτὴ rell. 7 ποιοῦντες ex ποιοῦντας Mx τοῦτο τὸ ὄνομα τιβέμ. ex ππούτω τω (ut vid.) ὀνόματι θέμ. Mb 9 γὰρ om. H διαστήματι S 12 τὴν] τῆς M post ήρεμεῖ ras. M αὖ τὴν ex αὐτὴν Mb : αὖ com. H 15 ὅτι conieci: ὅ θʼ codd. ἡμεῖς ex ἱμες Vb 16 καὶ seclusi 18 ἡ ex τὴν (ut vid.) in ras. Mb δὲ Bellermann : τε codd. τάσις ex τάκω Mb 23 ἠρεμεῖν] εῖν in ras. Mx 24 ἀφικομένη Vb, ἀφικo in ras. Mx: ἀφικνουμένη Va B S : ἀφικουμένη R 26 ἑκατέρᾳ conieci; ἑκατέρων codd.)

Τούτων δʼ ὄντων γνωρίμων ἐχόμενον ἂν εἴη διελθεῖν περὶ τῆς τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος διαστάσεως, πότερον

ἄπειρος ἐφʼ ἑκάτερά ἐστιν ἢ πε| περασμένη. Ὅτι μὲν οὖν εἴς γε τὴν φωνὴν τιθεμένη οὐκ ἔστιν ἄπειρος, οὐ χαλεπὸν συνιδεῖν. ἁπάσης γὰρ φωνῆς ὀργανικῆς τε καὶ ἀνθρωπικῆς ὡρι| σμένος ἐστί τις τόπος ὃν διεξέρχεται μελῳδοῦσα ὅ τε μέγιστος καὶ ὁ ἐλάχιστος. οὔτε γὰρ ἐπὶ τὸ μέγα δύναται ἡ φωνὴ εἰς ἄπειρον αὔξειν τὴν τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος διάστασιν οὔτʼ ἐπὶ τὸ μικρὸν συνάγειν, ἀλλʼ ἵσταταί ποτε ἐφʼ ἑκάτερα. Δ οὖν ἑκάτερον αὐτῶν πρὸς δύο ποιωυμένους τὴν ἀναφοράν, πρός τε τὸ φθεγγόμενον καὶ τὸ κρῖνον· ταῦτα δʼ ἐστὶν τε φωνὴ καὶ ἡ ἀκοή. ὃ γὰρ ἀδυνατοῦσιν αὔται ἡ μὲν ποιεῖν ἡ δὲ κρίνειν, τοῦτʼ ἔξω [*](2 μέλλον B 3 ἐπʼ in ras., erat ἀπ’ Ma 4 ἵστηται M B S : ἱστῆται Me Vb R εἰ δʼ ἡ μὲν] ἡ δὲ sed ras. post δὲ M : ἡ δʼ εἰ μὲν Vb: δʼ εἰ μὲν B in marg.: ἡ δʼ ἡ μὲν S 8 μηδὲν del. Merquard, recte 14 διαστάσεως M (?) B : διατάσεως V S R, B in marg. 15 ἑκάτερά Meibom: ἑκατέρας codd. ἢ ex ἡ Mb: B 16 γε conieci: om. H : τς rell. 18 τόπος Meursius : τόνος codd. 20 ἢ ante εἰς add. S 21 διάστασιν] σ ante τ eras. M : διάτασιν rell. στασθαί B R 23 διαφοράν R πρὸς post καὶ add. H 24 δʼ om. B 25 ποιεῖν] εῖν in ras. Mb ἔξω Bellermann : ἔξωθεν codd.)

τοῦ κρίνοντος ἢ ἴδιον ἑκατέρου. Ὅτι μὲν οὖν εἴς τε τὴν φοωνὴν καὶ τὴν ἀκοὴν τεθεῖσα ἡ τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος δι| ἀστασις οὐκ εἰς ἄπερον ἐφʼ ἑκάτερα κιτηθήσετ, σχεδὐν δῆλον. εἰ δʼ αὐτὴ καθʼ αὐτὴν νοηθείη ἡ τοῦ μέλους σύστασις, τὴν αὔξησιν εἰς ἄπερον γίγνεσθαι εἴ συμβήσεται τάχʼ ἂρ ἄλλος εἴς περὶ τούτων | λόγος, οὐκ ἀναγκαῶος εἰς τὸ παρόν, διόπερ ἐν τοῖς ἔπειτα τοῦτ’ ἐπισκέψασθαι πειρατέον.

Tούτο δʼ ὄντος γνωρίμου λεκτέον περὶ φθόγγου τί ποτʼ ἐστί, Συντόμως μὲν οὖν εἰπὲν φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν ὁ φθόγγος ἐστί· τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος εἶναι τοωῦτος οἷος εἰς μέλος τάττεσθαι ἡρμοσμένον, ὄταν ἡ φωνὴ φανῇ ἑστάναι ἐπὶ μᾶς τάσεως. Ὁ μὲν οὖν φθόγγος τοιμωῦτος ἐστν· διάστημα δʼ ἐσητὶ τὸ ὑὸ δύο φθόγ γῶν ἄἀρισμένον μὴ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐχόντων. Φαίνεται γάρ, ὡς [*](1 δωαστάσεως Μ (σ ante ςτ eras .), S, B in marg.: δατσsaως R, Vt fort. e corr., B 5 ἢ om. B 6 εἴτε ante διέσsaωs parvis litt. supra lin. add. Mc, in marg. B, R : om. vell. 9 διωατἀσεαως B S R 12 διαστάσεωs] σ ante τ eras. M : διατἄσεως B R 13 εἴ (σ suprascr.) rs B 15 εἰς] ἐπʼ H 16 νοηθεη] ἀχθείη H 17 εἰ restituit Bellermann 22 ὁ om. H ὅρος φθόγγον add. in marg. Mb Vc ἐστι τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος add. in marg. Ma 23 ὅτα ἡ φωνὴ φανῇ restituit Meibom 25 ὅρος διαστήματος add. in marg. Mb Vc)

σύνθετόν τι νοητέον ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς διαστημάτων. Δεῖ δʼ ἕκαστον τούτων εὖ πως ἐκλαμβάνειν πειρᾶσθαι τὸν ἀκούoντα νὴ παρατηροῦντα τὸν ἀποδιδόμενον λόγον | ἑκάστου αὐτῶν εἴτʼ ἐστὶν ἀκριβὴς εἴτε καὶ τυπωδέστερος, ἀλλʼ αὐτὸν συμπροθυμούμιενον κατανσῆσαι καὶ τότε οἰόμενον ἱκανῶς εἰρῆσθαι πρὸς τὸ καταμαθεῖν, ὅταν ἐμβιβάσαι οἷός τε γένηται ὁ | λόγος εἰς τὸ συνιέναι τὸ λεγόμενον. Χαλεπὸν γὰρ ὑπὲρ πάντων μὲν ἴσως τῶν ἐν ἀρχῇ λόγορ ἀνεπίληπτόν τε καὶ διηκριβωμένην ἑρμηνείαν ἔχοντα ῥηθῆναι, οὐχ ἥκιστα δὲ περὶ τριῶν τούτων, | φθόγγου τε καὶ διαστήματιος καὶ συστήματς.

Τούτων δʼ οὕτως ὡρισμένων πρῶτον μὲν τὸ διάστημα πειρατέον διε| λεῖν εἰς ὅσας πέφυκε διαιρέσεις διαιρεῖσθαι χρησίμους, ἔπειτα τὸ σύστημα. Πρώτη μὲν οὖν ἐστὶ διαστημάτων διαίρεσις καθʼ ἣν μεγέθει ἀλλήλων διαφέρει· | δευτέρα δὲ καθʼ ἣν τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· τρίτη δὲ καθʼ ἣν τὰ σύνθετα τῶν ἀσυνθέτων· τετάρτη δʼ ἡ κατὰ γένος· | πέμπτη δὲ καθʼ ἣν διαφέρει τὰ ῥητὰ τῶν ἀλόγων. Τὰς δὲ λοιπὰς τῶν διαιρέσεων ὡς οὐ χρησίμους οὔσας εἰς

ταύτην τὴν πραγματείαν ἀφετέον τὰ νῦν. || Σύστημα δὲ [*](3 ὁριζόντων R τό τε διάστημα R 11 οἰόμενοι S εἰρεῖσθαι S 12 ἐκβιβάσαι R γένηται] ηται in ras. Mb τὸ λεγόμενον] τὸ: post ὸ ras. M 13 ante μὲν una litt. eras. M μὲν] εἶναι BR σῶν] τὸ R: τὸν VBS τῶν . . . ἥκιστα δὲ om. H 14 λόγοων M 15 φθόγγων R 16 συστήματος] διαωστήματος BR 18 διελεῖν VS sed εῖν Vb in ras.: διελθεν M διαιρέσεις om. B sed in marg. add. 19 χρησίμου H ἔκειτο in ras. Vb : καὶ ἔτι in ras. Ma 20 διαρέσεις διαστήματος deinde numeri ᾱ. β. κτἑ. in marg. Mb Vc 23 διαφέρει om. H λόγων BR: ῥητὰ τῶν ἀλόγων in ras. Mb)

σύστημα ἤτοι ἁπλοῦν ἢ διπλοῦν ἢ πολλαπλοῦν ἐστίν. Tί δʼ ἐστὶ τούτων ἕκαστον ἐν τοῖς ἔπειτα δειχθήσεται.|

Τούτων δʼ οὕτως ἀφωρισμένων τε καὶ προδιῃρημένων [*](1 συστήματος διαιρέσεις Mb Vc in marg. ut supra αὐταῖς restituit Westphal : ante ταῖς ras. in qua erat ταῖς α M 2 τε in ras. in qua erat τε δη Ma: δὲ B γὰρ H : om. rell. 3 καὶ in ras. Ma: om. rell. τε seclusit Merquard 4 δὲ in ras. Mb: μέντο BR 5 διαστήματος Vb B S : συστήματος M R 7 τὰ δʼ ἀσύνθετα om. R εἴναι . . . τὰ δʼ ἀσύνθετα om. S 9 τὸ post κατὰ add. H 12 τὴν restituit Merquard 13 ῥητῷ. Πρὸς δὲ om. B, sed in marg. add. 14 ἑτέρας ante τρεῖς ponit H εἰς in ras. Mb 16 πᾶν γὰρ σύστημα restituit Marquard 17 ἢ διεζευγμένον ante ἢ συνημμένον ponunt codd.: ordinem restituit Merquard 18 τε post ἐς ponit H: ς in marg. Mb 20 καὶ δικλοῦν om. R : ζ in marg. Mb 22 ἢ δικλοῦν om. B 23 δεχθήσεται S)

τῶν ἀσυνθέτων διαστημάτων, περὶ ἦς ἐν τοῖς ἔπειτα δειχθήσεται τίς ἐστιν αὐτῆς ὁ τρόπος. πλὴν ἐπὶ τοσοῦτόν γʼ εἰρήσθω καθόλου καὶ νῦν, ὅτι πολλὰς ἔχοντος διω| φορὰς τοῦ ἡρμοσμένου κατὰ τὴν τῶν διαστημάτων σύνθεσιν, ὅμως ἔστι τι τοιοῦτον ὃ κατὰ παντς ἡρμοσμένου ῥηθήσεται ἕν τε καὶ ταὐτόν, τοιαύτην ἔχον δύναμιν οἕαν αὐτὴν ἀναιρουμένην | ἀναιρεῖν τὸ ἡρμοσμένον. ἁπλοῦν δʼ ἔσται προιούσης [*](1 περὶ μέλους in marg. Mb Vc ἐπιθυπῶσαι R 2 διστηματικὴν B 3 γε] γ S 4 λέγεται . . . μέλος om. B sed in marg. add. 5 δὴ] τὶ S 6 τῶν ἐν τοῖς Meursius : τὸ ἐν τοῖς codd. 7 ἐπεὶ δʼ B R :ἔπεινςτα rell. 8 συνιστάναι B 9 τύχης R 13 ὀρθῶς . . . περὶ τὴν parvis litt. supra lin. Mc, in marg. Vb 14 τὸ restituit Sarquard καθόλου conieci: κάποw H : καί που rell. καὶ seclusit Bellermann 15 ἐπὶ τῆς λέξεως Bellermann, duce Anonymo (p. 55): ἐπντηδείως codd. 16 διαστηματικῇ χρῆσθαι Meibom : διαστήματι κεχρῆσθαι codd. 18 διαμαρτημένο B 20 ὁ om. H 21 εἰρείσθω S 24 ταὐτόν] ταὐτὸ (post ὸ litt. eras.) M : ταὺτὸν V : ταὐτὸ rell. ἀναρουμένην om. B)

Ἐχόμενον δʼ ἂν εἴη τῶν εἰρημένων τὸ καθόλου λεγόμενον μέλος διελεῖν εἰς ὅσα φαίνεται γένη διωαιρεῖσθαι. Φαίνεται δʼ εἰς τρία· πᾶν γὰρ τὸ λαμβανόμενον μέλος τῶν εἰς ταὐτὸ ἡρμοσμένων ἤτοι δάτονόν ἑστιν ἢ χραωμματικὸν ἢ ἐναρμόνιον. Πρῶτον μὲν οὖν καὶ πρεσβύτατον αὐτῶν θετέον τὸ δάτονον, πρῶτον γὰρ αὐτοῦ ῇ τοῦ ἀνθρώπου φύσις προστυγχάνει, δεύτερον δὲ τὸ χραωμματικόν, τρίτον δὲ καὶ ἀνώτατον τὸ ἐναρμόνιον, τελευταίῳ γὰρ αὐτῷ καὶ μόλις μετὰ πολλοῦ πόνου συνεθίζεται ἡ αἴσθησις.|

Τούτων δʼ εἰς τοῦτον τὸν ἀριθμὸν διηρημένων τῶν διαστηματικῶν διααόορῶν τῆς δευτέρας ῥηθείσης θάτερον μέρος πειρατέον διωασκέψασθαι-ἦν δὲ τὰ μέρη ταῦτα διαφωνία τε καὶ συμμφαωνία—ληπτέον τε τὴν συμφωνίαν εἰς τὴν ἐπίσκεψιν.

ψαίνεται δὲ δάστημα σύμφωνον συμφώνου διαφέρειν κατὰ πλείσυς διωαφορὰς ὧν μία μέν ἐστιν ἡ κατὰ μέγεθος, περὶ ἧς ἀφοριστέον ᾖ φαίνεται ἔχειν. Δοκεῖ δὲ τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν συμφώνων διατημάτων ὑπʼ αὐτῇῆς τῆς τοῦ μέλους φύσεως ἀφωρίσθαι, μελῳδεῖται μὲν γὰρ | τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω διαστήματα πολλά, διάφωνα μέντοι πάντα. Τὸ μὲν οὖν ἐλάχιστον κατʼ αὐτὴν τῆν τὴς φωνῆς [*](2 ἀφωρίσθω ex ἀφωριείσθω Ma τὸν] τὸ M (corr. Mc) 3  εἰρῆσθαι ex ερήσθω Mc: εἰρεῖσθαι S ἕκαστον R 6 εἰς om. S 8 ταῦτὸ conieci: τὸ codd. ἡρμοσμένων conieci : ἡρμοσμένοw codd. τὸ εἰς τὸ ἡρμοσμένον Merquard 10 γὰρ Merquard : τε codd. ἀνθράώsου] ἀνῶ S προστυγχάνει Vb R S : προτυγχάνει rell. 11 νεώτατον H 12 τὸ ἐναρμονίων ex τὴν ἁρμονίαν Mb 14 διῃρημένον B 16 σκέψασθαι R καθʼ ἣν τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων διαφέρει in marg. add. Mb Vc 17 ληπτέον τε] τε om. B; δὲ S 22 ἀφωρίσθαι ex ἀφωριεῖσθαι Mb: σ in ras. Vb μὲν om. H 24 τὸ om. B: supra lin. add. Mb ςὴν om. B: supra lin. add. Mb)

τοῦ εἰρημένου τρὶς διὰ πασῶν || διάστημα καὶ κατασπασθείσης γε τῆς σύριγγος ὁ τοῦ συρίττοντος ὀξύτατος πρὸς τὸν τοῦ αὐλοῦντος βαρύτατον μεῖζον ἂν ποιήσειε τοῦ ῥηθέντος διαστήμα τος· ταὐτὸν δὲ καὶ παιδὸς φωνὴ μικροῦ πρὸς ἀνδρὸς φωνὴν πάθοι ἄν. ὅθεν καὶ κατανοεῖται τὰ μεγάλα τῶν συμφώνων· ἐκ διαφερουσῶν γὰρ ἡλικιῶν καὶ διαφερόντων μέτρων τεθεωρήκαμεν, ὅτι καὶ τὸ τρὶς διὰ πασῶν συμφωνεῖ [*](1 μέγιστον Meibom H : μέγεθος rell. οὖν seclusit Merquard 2 ὁριεῖσθαι M V S : ἀρίσθαι H γὰρ supra lin. Mb: δὲ (γὰρ suprascr.) B a corr. manu: δὲ R 3 διάφαωνον ex διάφορον Mb: δίφωνον B 5 ὅλον] ὅλων S : ὅλινγον R 6 οὖν om. B 10 τοῦτο] τοῦ S τὸ δὶς] τὸ supra lin. B δίς δὰ πασῶν διὰ κδ in marg. Mb Vc 11 τὸ γὰρ Vb B R S: ἑξαπλάσιον τού ὰ, Μ γὰρ ras. Ma ut vid.): μέχριγὰρτοῦ Marquard: om. H ὅρα Πορφύριων ἐν τῷ εἰς ἁρμονικὰ ὑπομνήματι add. in marg. H οὐκέτι ex οὖν ἐστι Ma διατείνωμεν B 12 διάτασιν R τόπῳ Westphal; τόνῳ codd. 13 παρθενίων M Vb R παρθ. αὐλ. linea subducta S 14 τὸν om. R βαρύτατον Merquard: βαρυτάτων codd. 15 τοῦ R : τοῦτʼ rell. κατασπαθείσης M H 17 ποιήσειε διάστημα τοῦ τρίς διὰ πασῶν ερημένου διαστήματος H ῥηθέντος] post ῥ ras. M 18 ἡ ante παιδὸς add. ct φωνὴ post μικροῦ ponit H)

Τούτων δʼ ὄντων γναωρίμων τὸ τονιαῖον διάστημα πειρατέον ἀφορίσαι. Ἒστι δὴ τόνος ἡ τῶν πρώτων συμφώνων κατὰ μέγεθος διαφορά. Διωαιρείσθω δʼ εἰς τρεῖς διαιρέσεις· μελῳδείσθω γὰρ αὐτοῦ τό τε ἤμισυ καὶ τὸ τρίτον μέρος καὶ τὸ τέταρτον· τὰ δὲ τούτων ἐλάττονα διαστήματα πάντα ἔστω ἀμελῷbητα. Καλείσθω δὲ τὸ μὲν ἐλάχιστον δίεσις ἐναρμονίως ἐλαχίστη, τὸ δʼ ἐχόμενον δίεσις χρυωματικὴ ἐλαχίστη, τὸ δὲ μέγιστον ἡμιτόνιον.

Tοότων δʼ οὕτως ἀφωρισμένων τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς ὅθεν γίγνονται καὶ ὃν τρόπον πειρατέον καταμαθεῖν. Δεῖ δὲ || νοῆσαι τῶν συμφώνων διωαστημάτων τὸ ἐλάχιστον

τὸ κατεχόμενον τά γε πλεῖστα ὑπὸ τεττάρων φθόγγων· ὅθεν δὴ καὶ τὴν προσηγορίαν ὑπὸ τῶν παλαιῶν ἔσχε ---| τίνα δὴ τάξισ πλειόνων οὐσῶν νοητέον; ἐν ᾗ ἴσα τά τε κινύμενά εἰσι καὶ τὰ ήρεμοῦντα ἐν ταῖς τῶν γενῶν διωαφοραῖς. Γίγνεται δʼ ἐν τῷ τοιούτῳ οἷον τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην· ἐν τούτῳ γὰρ δύο μὲν οἱ πε ριέχοντες φθόγγοι ἀκίνητοί [*](3 τῇ ἡμέρα S 5 ὀκτὼ Westphal: ἐκ ςτῶν codd. μεγέθει M V R S καὶ ante δικωστημάτων B R, parvis litt. in marg. Mc 7 ὅρος τόνου add. 8Mb Vc in marg. 8 ἡ om. S 11 τὸ restituit Merquard δὲ e corr. M 15 ἀφοριμσμένων S 17 δὲ] ὲ in ras. B vὸ restituit larquard 18 κατεχόμενον conieci: καλούμενον codd. γε conieci : om. M : τε rell. 20 seqq. τίνα . . . κισοῦνται seclusit Westphal ut glossema 20 τίνα δὴ τάξσ R : τιν (α suprascr.) δαὶ τάξσ (δαὶ τά in ras.) Mc: τισὰ πρᾶξιν V S, B in marg.: τιωὰ δὲ τάξω B: τίνα πρᾶξιω H post οὐσῶν add. χορδῶν supra lin. Mc, χσρδῶν cum duobus punctis praepositis, punctis in marg. repett. B, χορῶν cum cruce R, συγχορδιῶν Westphal)

παρὰ δὲ τῶν μήπω συνεωρακότων συγχωροῖτʼ ἂν || ἐπαχθέντων αὐτῶν· τὸ δὲ μεῖζον οἱ μὲν συγχωροῦσιν οἱ δʼ οὔ. διʼ ἣν δὲ γίγνεται τοῦτο αἰτίαν, ἐν τοῖς ἔπειτα ῥηθήσεται. Ὅτι δʼ ἔστι τις μελοποιΐα διτόνου λιχανοῦ δεομένη καὶ οὐχ ἡ φαυλοτάτη γε ἀλλὰ σχεδὸν ἡ καλλίστη, τοῖς μὲν πολλοῖς τῶν νῦν ἁπτομένων μουσικῆς οὐ πάνυ εὔδηλόν ἐστι, γένοιτο [*](1 γενῶν] φθόγγων H 2 τοῦτο ex τούτων Mc, duobus punctis subscr. et ων suprascr. B : τούτων V S συγχόρδων H 3 τῶν τὴν] ςτῶν B in ras.: om. R 4 ὀνόμασιν post δίοις ponit H 5 λίχανος (ut constanter fere) Ma: in λιχανὸς corr. Mc: Va semper λίχνος : γρ΄ λιχάνοu Vb in marg. 6 καὶ ὑπάτης om. V S ὑπάτης in marg. Mc (?) τοῖς ex τῆς Mb : τῆς R ἁπτομένης M V R 9 τε om. H 10 τόπος Marquardd : τρόπος codd. 11 ἑκάστου H 13 ἀφίσταται Merquard H : ἀφίστασθαι rell.: ἀφίστασθαι φανετι Westphal 14 διτόνου] post ι litt. α eras. τό renovatum Mb: διατόνοw ex διτόνοw Vb (ut vid.) : διτόνου (α super ι scriptum) B: διαωτόνου S τῶν ἤδή] τῶν ἤ in ras. Mb 15 δίτονον H οὐχ seclusi: οὐχ ὀμολογεῶται in ras. Mb 16 παρὰ] περὶ S συγχοροῦwʼ B R ἐπαχθέντων οὐ in ras. Mb 17 αὐτῷ R 18 τοῦτο post ἔπεντα add. M (eras.), V S, B (suprascr.) 19 διατόνον (duοbus punctis sub. α) B δεομένη] η in ras. Mb οὐχ ἡ] οὐχί M V S R 20 φαυλότητι B γε om. H)

Περὶ μὲν οὖν τῶν ὅλων τόπων λιχανοῦ τε καὶ παρυπάτης οὕτως ὥρίσθαω, περὶ δὲ τῶν κατὰ τὰ γένη τε καὶ τὰς χρόας λεκτέον. Τὸ μὲν οὖν δᾶ τεσσάρων ὃν τρόπον ἐξεταστέον, εἴτε μετρεῖταί τινι τῶν ἐλαττόνων διστημάταων εἴε πᾶσίν ἐστιν ἀσύμετρον, ἐν τοῖς διὰ συμφωνίας λαμβανομένοις λέγετον· ὡς φαιuuομένου δʼ ἐξ ἐκείρου δύο τόνων καὶ [*](1 ἐπαχθῆσιν H συνιθισμένοις (ει ex η) Mb: συνηθισμένοις S: συνεθισμένοις H 4 μόνον post ὄστες ponit H δίτονον] post ι litt. ersa. M χαλινὸν sed. in marg. λιχανον B 5 ἁπρίζουσι R συντονοτέραις S 6 αἰεὶ B 10 ἤθους Meibom: ἔθνος H ¨ θοως rell. 11 δὴ Marquard : δὲ codd. 14 ἐπαλλάττουσιν ex ἐλατποῦσω Mc, Vb in marg. cum signo γρʼ, R : ἐλαττοῦσιω Va S B in marg. 18 λιχανός B R 19 περὶ . . . λιχανσῦ om. M, et καὶ περί τούτων μὲν add. in marg. Mb: eadem Va S, B in marg.: quae in textu scripta data in B R et Vb in marg. cum signo γρʼ 20 ὡρίσθαι B sed ω suprascr., M aed ι in ras. Mb : ἁρίσθω Va τὰ restituit Merquard post τε ras. M 22 διωαστημάτων om. Va S; add. Vb in marg. 24 ἐξ del. Merquard δωοῖν H)

πυκνὸν ὁρίζουσα λιχανὸς χρωματικὴ μέν ἐστιν, καλεῖται δὲ τὸ χρῶμα ἐν ᾧ ἐστὶν ἡμιόλιον. Ἡ δὲ τὸ τέταρτον πυκνὸν ὁρίζουσα λιχανὸς χραωματικὴ μέν ἐστιν, καλεῖται δὲ τὸ χρύῆμα ἐν ᾧ ἐστι τονιαῖον. ἢ δὲ τὸ πέμπτον ληφθὲν σύστημα ὄρίζουσα λιχανός, ὃ μεῖζον ἤδη πυκνοῦ ἦν, ἐπειδήπερ ἴσα ἐστὶ τὰ δύο τῷ ἑνί, βαρυτάτη διάτονός ἐστιν. ἡ δὲ τὸ ἕκιον ληφθὲν σύστημα ὁρίζὸυσα λιχανὸς συντονωτάτη [*](2 τὸ ex τὰ Mc δυοῖν H 4 δʼ restituit Merquard 5 μενόντων om. B 6 δοῖν ἐναρμονίων . . . διέσεων] om. M V S : ἐναρμονίων καὶ parvis litt supra lin. reliquis omissis Mc : ἐναρμονίων τε καὶ reliquis omissis B R : verba in textu scripta restituit Marquard 8 χρωματιστικῶν S αἱ restituit Merquard : δύα δὲ M Va: δύο (δὲ et αἱ omissis) S: 4 δὲ δύο rell. 9 εἰλημμένων (αι suprascr.) B 11 ἐναρμόνιοι] ἐν supra lin. add., spir. in α eras. Mb: ἀρμόνιοι B Ma συντονάώταται ex συντονώτατο Ma(?) : συντονώτατο V B 8: συντονωτατ δʼ αἱ S 13 δʼ restituit Marquard 14 ἡμιτονίων H 16 τὰ del. Marquard 17 τὸ supra lin. B 19 ἡμιολίων . . . ἐν ᾧ ἐστι om. H : ἡμιολίων . . . χρύώμα om. R τὸ ante ἡμιολίων add. M V 22 ὃ] 5 H μεῖζον Vb S: μείζων M B R 24 σύστημα] σημεῖα R)

ἐκ τριῶν δωδεκατημορίων σύγκειται, ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι τὸ ερημένον διάστημά ἐστιν ἀπὸ τῆς βαρυτάτης διατόνου ἐπὶ τὴν | βαρυτάτην χραωμματικήν. Ἡ δὲ συντονωτάτη διάτονος τῆς βαρυτάτης διατόνου διέσει ἐστι συντονωτέρα. Ἐκ τούτων δὴ φανεροὶ γίγνονται οἱ τόποι τῶν λιχανῶν ἑκάστης· τε γὰρ βαρυ τέρα τῆς χραωματικῆς πᾶσά ἐστιν ἐναρμόνυως λιχανὸς ἥ τε τῆς διωατόνου βαρυτέρα πᾶσά ἐστι [*](3 δωδεκατημορἴοω M V S 4 μείζων Vb: μεῖζον M S Hoc loco in marg. M et Va et H multa adscripta sunt, quae videas in Comm. 5 ὑπερέχeισ] ν supra in. add. Mb 6 καὶ post χρωματικαὶ add. M R Va 8 τῶν ἐλαχίστωw H ἀμελώτητα S 10 ἑαυτὸ ex ἑαωτῶ Mb τῷ ante συστήματι add. H 11, 12 in marg. Mx Vc haec: ἡ α ή χρόῶμα ἐστι τὸ δ μετὰ τοῦ ή 13 ἡμἴτονον H ἀπʼ] ἐπ’ R 14 δίεσις ex δἴsσιω Mc : δίσιω V B S , 16 δεκατημόριων H in marg. Mx Vc haec: ἐναρμόν. δίεσ τ (τόνου? ) τὸ τέταρτον 17 τριῶν supra lin. Mb δωδεκατημορίου Ma, sed ων supra oυ scr. Mb 18 τῆς om. Ma: ins. Mb 21 τόποι] τόνοι B in marg. 22 βαρυτέρα Meibom : βαρυτάτη codd. 23 ἐναρμόνινως] spir. in α ersa. ἐν supra lin. add. Mb ἥ τε] καὶ ἡ Η)

βαρυτάτης χρωματικῆς, χραωμματικὴ δὲ καὶ διάτο νος ἢ λοιπὴ πᾶσα μέχρι τῆς ἀφωρισμένης. Γῶν δὲ διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λ0χανοῦ ἤτοι ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλατ τὸν, τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως. τούτου δʼ αἴτιον τὸ κοινὰς εἶναι τὰς παρυπάτας τῶν γενῶν, γίγνεται γὰρ ἔμμελὲς τετράχορδον ἐκ παρυ πάτης τε χραωματικῆς βαρυτάτης καὶ διατόνου λιχανοῦ τῆς συντονωτάτης. Ὁ δὲ [*](1 χρωματικὴ . . . πᾶσά ἐστι restituit Marquard 4 τὰς] τοὺς sed supra ο ras. in qua α fuisse vid. Ma: τοὺς V S, B (sed οὐ in ras. et a suprascr.) οὗ ex οὐ Mc : οὐ V S τοῦ ἀποδεδενγμένου τόπω λιχανῷ Ma, sed ω supa του, ω supra ἀκοδεδειγμένου et ου supra λιχανω add. Mc: τόπω λιχανῷ V S : τόπου (ω suprascr.) λιχανοῦ B 5 δʼ] γὰρ H 8 μόνου H 9 δτονός Meibom : διάτονός codd. αὐτῆς post μιᾶς add. R 15 τὰ add. Mx 16 ἐστι] ἔτm B : ἐστὶ B in marg. 18 τὸ μὲν . . . παρυπάτης om. R 20 τὸ] τῷ S τῷ λιχανοῦ om. R 21 ἀμφοτέρως Μarquard : ἀμφοτέροις codd. 23 τῆς βαρυτάτης conieci: παρυπάτης codd. (R et B in marg.) : βαρυτέρας τινὸς τῆς ἡμιτονιαίας ante παρυπάτης add. Merquard)

Περὶ δὲ συνεχείας καὶ τοῦ ἑξῆς ἀκριβῶς οὐ πάνυ βαθίων ἐν ἀρχῇ διορίσαι, τύπῳ δὲ πειρατέον ὑποσημῆναι. Φαίνεται δὲ τοιαύτη τις φύσις εἶναι τοῦ συνεχοῦς ἐν τῇ μελῳδίᾳ οἵα καὶ ἐν τῇ λέ ξεῖ περὶ τὴν τῶν γραμμάτων σύνθεσιν· καὶ γὰρ ἐν τῷ διωαλέγεσθαι φύσει ῇ φωνὴ καθʼ ἑκάστην τῶν συλλαβῶν πρῶτόν τι καὶ δεύτερον τύῶν γραμμάτων τίθησι καὶ τρίτον καὶ τέταρτον καὶ κατὰ | τοὺς λοιποὺς ἀριθμσὺς ὥσαύτως, οὐ πᾶν μςρὰ πᾶν, ἀλλʼ ἔστι τοιαύτη τις φυσικὴ αὔξησις τῆς συνθέσεως. παραπλησίως δὲ καὶ ἐν τῷ μελῳδεῖν ἔοικεν ἡ φαωνὴ τιθέναι κατὰ συνέχειωων τά τε διστήματα καὶ τοὺς φθόγγους φυσικήν τινα σύνθεσιν διαφυλάττουσα, οὐ πᾶν μετὰ πᾶν διάστημα μελώδοῦσα οὔτʼ ἴσον οὔτʼ ἄνισον. Ζητητέον δὲ τὸ συνεχὲς οὐχ ὡς οἱ ἁρ || μονικοὶ ἐν

ταῖς τῶν διαυραμμάτων καταπυκνώσεσιν ἀποδιδόναι πειρῶνται, τούτους ἀποφαίνοντες τῶν φθόγγων ἑξῆς ἀλλήλων κεῖσθαι οἷς συμ βέβηκε τὸ ἐλάχιστον διάστημα διέχειν ἀφʼ αὐτῶν. οὐ γὰρ ὅτι μὴ δυνατὸν διέσεις ὀκτὼ καὶ εἴκοσιν ἑξῆς μελῳδῆσαι τῇ φωνῇ ἐστίν, ἀλλὰ τὴν τρίτην δίεσιν πάντα ποιμσῦσα οὐχ οἵα τέ ἐστι προστιθέναι, ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ ἐλάχιστον μελῳδεῖ τὸ λοιπὸν τοῦ διὰ τεσσάραων,— τὰ δʼ ἐλάττω πάντα ἐξαδυνατεῖ — τοῦτο δʼ ἐστὶν ἤτοι ὀκταπλάσιον τῆς ἐλαχίστης διέσεως ἢ μικρῷ τισὶ παντελῶς καὶ [*](2 αυντεθεὶς M V B S : συντιθεὶς R : ἐντsβεὶς Marquard 4 ὑποσημεῖναι S 7 ἡ] ἢ B φωνῇ B καθεκάστη H B τι] τε B R 9 λοιποὺς om. H 10 ἀλλʼ ἔστι . . . συνθέσεως om. M, 1 in marg. Mc (οι in τοιαύτη in ras.); Vb in marg. sed τοιαύτη et τις om. τοιαύτη τις] τις αὕιη S τις om. B 16 γραμμάτων S 17 ἑξῆς ex ἐξ ἧς Mc: ἐ ἧς V: ἐφεξῆς H ἀλλήλων post κεῖσθαι ponit H 19 οὐ γὰρ μόνον τὸ μὴ δύνασθαι δ. ὀ. κ. ἐ. ἑ. μελώδεῖσθαι τῆς φωνῆς ἐστίν Marquard ὅτς coneci τοῦ codd. μὴ seclusi δυνατὸν conieci: δόνασθαι codd. διέσις B 20 μελώδῆσαι conieci : μελώδεῖσθαι codd. 24 διέσεως] δι in ras. Mb)

τίθεταί τε καὶ οὐ τίθεται, ἐν τοῖς στοιχείοις δειχθήσεται. 'Υποκείσθω μετὰ τὸ πυκνὸν ἢ τὸ ἄπυκνον τιθέμενον σύστημα ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ μὴ τίθεσθαι ἔλαττον διάστημα τοῦ λειπομένου τῆς πρώτης συμφωνίας, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μὴ ἔλαττον τονιαίου· ὑποκείσθω δὲ καὶ τῶν ἑξῆς κειμένων φθόγγων κατὰ μέλος ἐν ἑκάστῳ γένει ἤτοι τοὺς τετάρτους τοῖς τέτρασι διὰ τεττάρων. συμ φωνεῖν ἢ τοὺς πέμπτους τοῖς πέντε διὰ πέντε ἢ ἀμφοτέρως· ᾧ δʼ ἂν τῶν φθόγγων μηδὲν ᾖ τούτων συμβεβηκός, ἐκμελῆ τοῦτον εἶναι πρὸς τοὺς ἀσύμφωνός ἐστιν. Ὑποκείσθω δὲ καὶ τεττάρων γιγνομένωύ διαστημάτων ἐν τῷ διὰ πέντε, δύο μὲν ἴσων ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, τῶν τὸ πυκνὸν κατεχόντων, δύο δʼ ἀνίσων, τοῦ τε λειπομένου τῆς πρώτης συμφωνίας καὶ τῆς ὑπεροχῆς τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει, ἐναντίως τίθεσθαι [*](1 ἀμελῳδήτῳ] ή in ras. Mb ἔλαττον Meibom : ἐλάττονι M V S R : ἐλάττωνι B τονιαίου Meibom : τονιαίων M V R : τονιᾶον B S 2 ἔλαττον supra lin, Mx. om. Va, add. in marg. Vb δυνατὸν H δὴ] δὲ H εἱ conieci: sἱς codd. 7 δυνατὸν om. B : δυνατὴ S, Vb (sed ἡ in ras.) 9 τοῦ restituit Marquard 12 τε om. H 13 μετὰ conieci: μὲν codd. τὸ ἄπυκνον ex τὸν πυκνὸν (ut vid.) Mb 14 μὴ τίθεσθαι] μετατίθεσθαι M 15 λοιπομένου H 18 τοῖς τέτρασι del. Meibom 19 τοῖς πέντε del. Meibom 20 ἕἶναι om. H τοὺς oἷς] τούτοικ R 24 λοιπομένου H ᾗ ex ἡ Mb: ἢ S τὸ ex τοῦ Ma (?) S: τὸ Vb cum ras. post ὸ 25 ὑπερέχει Meibom : ὑπερέχεν codd.)