Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

ἔπειτα πειρώμενοι παρατηρεῖν τό τʼ ἴσον καὶ τὸ ἄνισον ἀποβαλοῦμεν τὴν τοῦ ὁμοίου τε καὶ ἀνομοίου διάγνωσιν, ὥστε μηδὲ πυκνὸν καλεν ἔξω ἑνὸς μεγέθους, δῆλον δʼ ὅτι μηδʼ ἁρμονίαν μηδὲ χρῶμα, τόπῳ γάρ τινι καὶ ταῦτα διώρισται. Δῇῆλον δʼ ὅτι οὐδὲν τούτων ἐστὶ πρὸς τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίασ· ἐκείνη μὲν γὰρ εἴς ὁμοιότητα ἑνός τινος εδους βλέπουσα τό τε χρύώμα λέγει καὶ τὴν ἁρμονίαν ἀλλʼ οὐκ εἰς ἑνός τινος διαστήματος μέγεθος, λέγω δὲ πυκνοῦ μὲν εἶδος τιθεῖσα ἕως ἂν τὰ δύο διαστήματα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ—ἐμφαίνεται γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς | πυκνοῖς πυκνοῦ τινὸς φωνὴ καίπερ ἀνίσων αὐτῶν ὄντων — χρώματος δὲ εἶδος ἕως ἂν τὸ χρωματικὸν ἤθος ἐμφαίνηται. ἰδίαν γὰρ δὴ κίνησιν ἕκαστον τῶν γενῶν κινεῖται πρὸς τὴν αἴσθησιω οὐ μιᾷ χρώμενον τετραχόρδο διαιρέσει ἀλλὰ

πολλαῖς. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι κινουμένων τῶν μεγεθῶν συμβαίνει μένειν τὸ γένος, οὐ γὰρ ὁμοίως κινεῖται τῶν με| γεθῶν κινουμένων μέχρι τινός, ἀλλὰ διαμένει· τούτου δὲ [*](2 post ὥστε add. οὐ πάνu ῥάδιaw awwδsν Marquard δίτονον conieci: διάτονον codd. ἢ] ᾖ H 3 ἁρμονίας sed ας postea corr. B 4 μεγέθη post διαστημάτοωw ponit H 5 ταάῶτα M V B S B δῆλοw δʼ ὅτι om. et μήΘ pro μηδʼ scrib. Merquard kʼ S: om. rll. 11 γὰρ om. V S 12 λέwoυσα in ras. Ma 13 οὐκ ss ἑνὸς renov. 88h ss om. B sἰσὶν ὡς R πυκωνοῦμεν B 14 εἶδος in marg. Mb: εἴδους Μ V S post ἒἷδος add. ὅταν ἡ φωνὴ φανῇ τὰ διαστήματα οὔτω Μarquard τεβεσa Μ V S B ἕως conieci : ὡς cοdd. (δια)στήματα τοῦ erat in ras. deinde renov, Mb 15 κατέχειν H ἐν κάσι τοῖς renov, Mb 16 (καί)περ ἀνίσων renov, Mb 17 δὲ εἶδος ἕως conieci: δὲ ἢ δι R : ὅς διέσεως rell. (διέσεωs in ras. Mb) ἂσ τὸ χρω in ras. Mb ἐμφασηται larquard : ἐμφανείαι codd. 18 8a S δὴ κίνησιaw] δείκνυσιuωω R (κιν) εῖται τρὸς τὴν in ras. Mb 19 μιᾷ] ἄ in ras. Mb διαρέσει ex διαρεσιν Mb 21 μένει addidi : ταύτό ε Μarquard οὐ in ras. Mb 22 δαμέ renov. Mb)

καὶ λιχανοῦ μελῳδεῖται ποτὲ ἴσον ποτὲ ἄνισον· ὅτι δʼ οὐκ ἐνδέχεται δύο διωαστημάτων ἑξῆς κειμένων τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν ἑκάτερον αὐτῶν περιέχεσθαι φανερόν, εἴπερ μὴ μέλλοι ὁ μέσος δύο ἔξειω ὀνόματα. Δῆλον δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀνίσων τὸ ἄτοπον· οὐ γὰρ δυνατὸν διαμένοντος τοῦ ἑτέρου τῶν ὀνομάτων τὸ ἕτερον κιuσεῖσθαι, πρὸς ἄλληλα γὰρ λέλεκται· | ὥσπερ γὰρ ὁ τέταρτος ἀπὸ τῆς μέσης ὑπάτη πρὸς μέσην λέγεται, οὕτως ὁ ἐχόμενος τῆς μέσης λιχανὸς πρὸς μέσην λέγεται. Πρὸς μὲν οὖν ταύτην τὴν διαπορίαν τοσαῦτα εἰρήσθω.|

Πυκνὸν δὲ λεγέσθω μέχρι τούτου ἕως ἂν ἐν τετραχόρδῳ διὰ τεσσάρων συμμφωνούντων τῶν ἄκρων τὰ δύο διαστήματα συντεθέντα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ. Tεραχόρδου δέ εἰσι δι| αιρέσεις ἐξαίρετοί τε καὶ γνώριμοι αὗται αἴ εἰσιν εἰς γνώριμα διαιρούμεναι μεγέθη διωαστημάτων. Μία μὲν οὖν τούτων τῶν διαιρέσεων ἐστιν ἐναρμόνιος ἐν ἧ τὸ μὲν πυκνὸν ἡμιτόνιόν ἐστι τὸ δὲ λοιπὸν δίτονον. τρεῖς δὲ χρωνματιαί, ἥ τε τοῦ μαλακοῦ χρώματος καὶ ἡ τοῦ ἡμιολίου καὶ ἡ τοῦ τονιαίου· μαλακοῦ μὲν οὖν χρώματός ἐστι διαίρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐκ δύο χρω| μματικῶν δέσεων ἐλαχίστων σύγκειται, τὸ δὲ λοιπὸν δύο μέτροις μετρεῖται, ἡμιτονίῳ μὲν τρίς, χροωματικῇ δὲ διέσει ἅπαξ, ὥστε μετρεῖσθαι τρισὶν ἡμιτονίοις καὶ τόνου τρίτῳ μέρει ἅπαξ· ἔστι δὲ τῶν χραωμματικῶν πυκνῶν ἐλάχιστον καὶ λιχανὸς αὕτη βαρυτάτη τοῦ γένους τούτου. ἡμιολίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν

ᾗ τό τε πυκνὸν ἡμιόλιόν ἐστι τοῦ τʼ ἐναρμονίου καὶ τῶν διέσεων ἑκατέρα ἑκατέρας τῶν ἐναρμονίων· ὅτι δʼ ἐστὶ μεῖζον τὸ μιόλιον πυκνὸν τοῦ μαλακοῦ, ῥδιον συνιδεῖν, τὸ μὲν γὰρ ἐναρμονίου διέσεως λείπει τόνος εἶναι τὸ δὲ χραωμαικῆς. τονιαίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐξ ἡμι|τονίων δύο σύγκειται τὸ δὲ λοιπὸν τριώμιτόνιόν ἐστν. Μέχρι μὲν οὖν ταύτης τῆς διωαιρέσεως [*](1 ἂν om. R 3 κατέχῃ ex κατέχει Mb: κατέχει S τετραχόρδουυ κ.τ.λ.] in marg. Πτολεμαῖον ἐν Ἁρμονικοῖς H 4 ante ἐξαίρετοι una litt. eras. M αἵ] καὶ R 5 εἰ γνώριμά ἐστι τὰ διαρούμενα μεγέθη τῶν διαδτημάτων H διαρούμενα M V S 6 τούτων addidi πῶν om. H διαιρέσεων post ἐστι ponit H πυκνον in ras. Mb: μικρὸν R 7 δίτονον] post ι litt. α ersa. M 8 ἡ τοῦ τονιαίου] τοῦ supra lin. add. Mb: ἡμιτονίου R 9 οὖν om. R 10 καὶ ante διέσεαων add. R 12 τρεῖς δὲ add. Mc: om. V B S διέσει] ει in ras. Mb : διέσις Va ἅπαξ ὥστε μετρεσβαιι om. M V B S H ὥστε . . . ἄκαξ om. R τρινσὶν ἡμιτονίοις καὶ τόνου τρίτω μέρει in marg. Mb 14 πυκνῶν R : πυκνὸν rell. λιχανὸς] os in ras. Mb 16 τ del. Marquard ἐναώρμονίοw] ἐν add. Mb 17 ἑκατέρα restituit Merquard (lac. a syllab. R) 19 τόνος post εἶναι ponit H 20 διαίπυκσά - ρεσις] αίρ add. Mx in marg. Mb (?) Vc ἐναρμον. μαλακ. ἡμιολ. η Θ΄)

χρωματικαὶ καὶ δύο διάτονοι, ὅσαι περ αἱ τῶν τετραχόρδων διαιρέσεις, παρυπάται δὲ δύο ἐλάττους, τῇ γὰρ ἡμιονιααίᾳ χρώμεθα πρός τε τὰς διατόνους καὶ πρὸς τὴν τοῦ τονιαίου χρώματος διαίρε σιω· τεττάρων δʼ οὐσῶν παρυπατῶν ἡ μὲν ἐναρμόνιος ἴδα ἐστὶ τῆς ρμονίας, αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ χρώματος. Γῶν δʼ ἐν τῷ τετραχόρδῳ διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον, μεῖζον δʼ οὐδέποτε. ὅτι μὲν οὖν ἴσον φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίνου διαιέσεως καὶ τῶν χρωματικῶν, ὅτι δʼ ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διωατόνων φανερόν, ἐκ δὲ τῶν χραωματικῶν οὕτως ἂν τις κατανοήσειεν, εἰ παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ [*](2 αὐτῆς Marquard : αὐτῆς codd. 8 διαίρεσις διατόνου H 9 οὖν om. R 10 ante ἡμιτονιον 5 fere litt. eras. (vid. χρῶμα fuisse) M ἐστι om. R 12 καὶ in marg. Mc: om. rell. 13 τονιαῖον ex ἡμιτονιωαἴaaων Ma τονιαῖόν post ἑκάτερον ponit H 14 ἕξ . . . τέτταρες in marg. Mb: om. R 15 ὅσαι ex ὅσα Ma 16 παρυπάται δὲ τέτταρες seclusit Marquard παρυπάτης B : παρυπα (τʼ suprascr.) S δύεν M : δυοῖν V S 19 ἰδία H : ὄιος rell. 21 τῷ παρυπάτης om. R 23 φανερὸν . . > . διαιόνων restituit Westphal)

Μετὰ δὲ ταῦτα δεικτέον περὶ τοῦ ἑξῆς ὑποτυπώσαντες πρῶτον αὐτὸν τὸν || τρόπον καθʼ ὃν ἀξιωτέον τὸ ἑξῆς ἀφορίζειν.

Ἁπλῶς μὲν οὖν εἰπεῖν κατὰ τὴν τοῦ μέλους φύσιν ζητητέον τὸ ἑξῆς καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὴν καταπύκνω|σιν βλέποντες εἰώθασιν ἀποδιδόναι τὸ συνεχές. ἐκεῖνοι μὲν γὰρ ὀλιγωρεῖν φαίνονται τῆς τοῦ μέλους ἀγωγῆς· φανερὸν δʼ ἐκ τοῦ πλήθους τῶν ἑξῆς τιθεμένων διέσεων, οὐ γὰρ δᾶ τοσούτων δυωηθείη τις ἄν μέχρι γὰρ τριῶν ῇ φωνὴ δύναται συνείρειν· ὥστʼ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ ἑξῆς οὔτʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἴσοις ἀεὶ ξητητέον δωαστήμασιν, ἀλλʼ ἀκόλου| θητέον τῇ φύσει. Τὸν [*](1 τοῦ restituit Mαrquard a ἐμμελες] ἐκμελεῖς H ἐκμελὲς] ἐκμελεῖς B: ἐμμελὲς (κ supra prius μ scr.) H 4 ἡμιολίου ἡμιολίου M sed post ἡμι una litt. eras., λι in ras. in qua τονιαί fuisse vid. Mc: ἡμντνίοω V S B H 5 ἢ . . . χρώματος om. H δὲ add. Me Vb 7 τῷ λιχανοῦ restituit Meibom 8 ελώδεῖται post ἀμφοτέρως ponit H 10 τις addidi 11 βαρυτέρων τινὶ] βαρυτόνων παρυπάτη δὲ τῶν βαρωτόνων τινὶ B : βαρυτέρων in marg. B 12 χρήσπται ex χρήσεται Ma 14 ἀφορίζεσθαι H 16 καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὸ in ras. Mb 17 διδόναι R 19 οὐ . . . s seclusi ut gglossema : οὐ γὰρ supra lin. add. Mb 20 ἂs om. codd. praeter R τριῶν] τνῶν B 21 συνερεισ ex συωήρειν Ma (?) αὔτʼ ἐν ex οὔτε Mb 22 τοῖς restituit Marquard 23 ἀκλσωβέον H)

Ἐχόμενον δʼ ἂν εἴη τὸ ἀφορίσαι τὸ πρῶτον καὶ ἀναγκαιότατον

τῶν συντεινόν || των πρὸς τὰς ἐμμελεῖς συνθέσεις τῶν διαστημάτων. Ἐν παντὶ δὲ γένει ἀπὸ παντὸς φθόγγου διὰ τῶν ἑξῆς τὸ μέλος ἀγόμενον καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ |ὀξὺ ἢ τὸν τέταρτον τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέντε σύμφωνον λαμβανέτω, ᾧ δʼ ἂν μηδέτερα τούτων συμβαίνῃ, ἐκμελὴς ἔστω οὕτος πρὸς ἅπαντας οἷς συμβέβηκεν ἀσυμφώνῳ εἶναι κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. Οὐ δεῖ δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες τὸ εἰρημένον πρὸς τὸ ἐμμελῶς συγκεῖσθαι τὰ συστήματα ἐκ τῶν διαστηάτων· οὐδὲν γὰρ κωλύει συμφω| νούντων τῶν φθόγγων κατὰ τοὺς ερημένους ἀριθμοὺς ἐκμελῶς τὰ συστήματα συνεστάναι, [*](3 τῷ add. Mb: om. R φανερὸν] ανερον S 5 τέμνωμεν H 6 ὃν] 5 S 8 πυθανὸν H τοῦ restituit Marquard προειρημένου ἀριθμοῦ Marquard : προειρημένοι (προειρη in ras. Mb) ἀριθμοί M V S B : (οἴ) γε εἰρημένοι ἀριθμοί R 10 τοιούτων restituit Marquard 11 ἡ νήτη Westphal : ἦν τε H : ἦν rell. 12 καὶ add. Marquard ἡ παρανήτη H (coni. Marquard) : τῇ παρανήτῃ rell. οτούτοιs συνεχεῖς R : ἡ τούτοις συνεχής rell. 16 τῶν] τὸν H 17 τὸν . . . τὸν] τὸ . . . τὸ H τῶν Marquard : τῷ codd. 18 σύμφονον S λαμβανέτω conieci; λαμβάνεται codd. μηδέτερον Meibom συμβαίνει H 19 ἐκμελὴς (ἐκ in ras.) Mb: ἐμμελὴς in marg. B οὕτως H ος H: ἐν οἷς rell. 20 ἂσυμφώνοις H δεῖ H : om. rell. 22 συγκεῖσθαι] κινεῖσθαι R 23 κωλύοι S συμφώνων ὄντων H 24 ἐκμελῶς(ἐκ in ras.) Mb: ἐμμελῶς R συνεστάναι H: συνιστάναι rell.)

τούτου πάντα γίγνεται τὰ λοιπὰ ἄχρηστα.

Ἐπεὶ δὲ τῶν διαστηματικύῶν μεγεθῶν τὰ μὲν τῶν συμφώνων ἤτοι ὅλως οὐκ ἔχειν δοκεῖ τόπον ἀλλʼ ἑνὶ μεγέθει ὡρίσθαι, ἢ παντελῶς ἀκαριααῦόν τινα, τὰ δὲ τῶν διωαφώνων πολλῷ ἤττον τοῦτο πέπονθε καὶ διὰ ταύτας τὰς αἰτίας πολὺ μᾶλλον τοῖς τῶν συμφώνων μεγέθεσι πι στεύει ἡ αἴσθησις ἢ τοῖς τῶν διωαφώνων· ἀκριβεστάτη δʼ ἂν εἶη διαφώνου διωαστήματος λῆψις ἡ διὰ συμφωνίας. Ἑὰν μὲν οὖν προσταχθῇ πρὸς τῷ δοθέντι φθόγγῳ λαβεῖν ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διάφωνον οἷον δίτονον ἢ ἄλλο τι τῶν δυνατῶν ληφθῆναι διὰ συμφωνίας, ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀπὸ τοῦ δοθέντος φθόγγου ληπτέον [*](1 οὐδὲν om, R 2 ὥφελος S 4 τὸ restituit Meibom περὶ τὰς] τὰς περί M V B S 6 δσὶ M V B S ἢ] ἤτοι H 7 ὥσθʼ ex ὅθʼ Mx: ὅθʼ V B 8 ἢ restituit Meibom μὴ om. et τῷ αὐτῷ τόκῳ scrib. Marquard 9 ᾦ] τῷ H 13 ἄχριστα H 14 διαστημάτων B συμφώνων Meibom : συμφωνιῶν codd. 15 ὅλως] 3 in ras. Vb: ἄλλως M : ἀπλῶς Marquard δοκεν in marg. B ἑνί conieci : ἐν codd. : ἢ εἰ Marquard 16 ὡρίσθαι conieci : ὥρισται codd. διαφόναων S 17-19 πόλῳ . . . διαφώνων om. R 19 τοῖς ex τας vel ταῖς in ras. Mb δʼ del. Marquard 20 ἡ in ras. Mb 22 δῦτονον] δί in ras. Mb. fuisse vid. τι vel τε : οἷον τε τόνον in marg. B 23 ἐπὶ δὲ τὸ punctis post ἐπὶ V: δὲ serpsisse vid. Mb, eras. Mc(?) : ἐπὶ δὲ rb S, B (sed punctis in marg. additus))

ὑπαρ||  χουσι μὲν γὰρ οἱ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅροι σύμφωνοι· ἀπὸ δὲ τοῦ ὀξυτέρου αὐτῶν λαμβάνεται φθόγγος σύμφωνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων, ἀπὸ δὲ τοῦ λη| φθέντος ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε, εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων, εἶτʼ ἀπὸ τούτου ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε. καὶ πέπτωκε τὸ τελευταῖον σύμφωνον ἐπὶ τὸν ὀξύτερον τῶν τὴν ὑπεροχὴν ὁριζόντων, ὥστʼ εἶναι φα|νερόν, ὅτι, ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας, ἔσται καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον.

Πότερον δʼ ὀρθῶς ὑπόκειται τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀρχῇ δύο τόνων καὶ ἡμί|σεος, κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ἐξετάσειεν ἄν τις ἀκριβέστατα· εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἀφορίσθω δίτονον διὰ συμφωνίας. δῆλον δὴ ὅτι ἀναγκαῖον τὰς | ὑπεροχὰς ἴσας εἶναι, ἐπειδήπερ καὶ [*](1 εἶτα] εἴτε H 2 ἔτʼ ἐπὶ B: εἶτ᾿ ἐπὶ in marg. B: εἴ τʼ ἐπὶ S τὸ διὰ πέντε] τὸ supra lin. add. Mb 4 φθόγγος M V S τὸ del. Meibom 7 ante ἀφαιρεθῇ una litt. eras. M : αι in ras. Mc: ε in ras. Mb 8 ἀφηρείσθω M V S: ἀφῃρήσθω BR 9 τοῦ] τῆς H διὰ restituit Marquard 11 διτόνου] post ι litt. a eras. M : διατόνου B 12 γὰρ om. B ὅροι] οι in ras. Mb: ὀρθοὶ R, B in marg. 15 εἶτα . . . τεσσάρων restituit Meibom 17 τὸν Meibom : τὸ codd. 18 τὴν restituit Meibom 19 συμφώνους H διάφωνον] δια in ras. Mb 24 δίτονον Meibom : σύμφωνον codd.)

εἰ δὲ συώμφωνήσουσί διὰ πένςτε τέσσαρὰ, δῆλον ὅτι δύο τόνων καὶ ἡμίσεος ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων. ὁ μὲν γὰρ βαρύτατος τῶν ελημμένων φθόγγων διὰ τεσσάρων ρμόσθη σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι, τὸν δʼ ὀξύτατον τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ πέντε συμ βέβηκε συμμφωνεῶν τῷ βαρυτάτῳ, ὥστε τῆς ὑπεροχῆς οὔσης τοναίας τε καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιόν τε καὶ ὑπεροχὴ μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ὑπὲρ τὸ δίτονον, δώῆλον ὅτι πέντε ἡμιτονίαων συμβαίνει τὸ διὰ τεσσάρων εἶναι. Ὅτι δʼ οἱ τοῦ ληφθέντος συστήματος ἄκροι οὐ συμφωνήσουσιν ἄλλην συμφωνίαν ἢ τὴν διὰ πέντε, ῥάδιον συωιδεῖν· πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τὴν διὰ τεσσάραων οὐ συμφωνοῦσι κατανοητέον, ἐπειδήπερ πρὸς τῷ ληφθέντι ἐξ ἀρχῆς διὰ τεσσάρων ὑπεροχὴ πρόσκειται ἐφʼ ἑκάτερα· ἕπεθ’ ὅτι τὴν διὰ πασῶν οὐκ ἐνδέχεται συτμφωνίαν δεικτέον. τὸ [*](3 τὸ βαρύτερον] τὸ om. R βαρύτερον Va R : βαώρύτονον M Vb S B διάτονον R 4 ἕτερον H: ἔvερος rell. 6 κείμεναι coneci : καὶ μὴ ἓν αἱ codd. : καὶ μὴ μία αἱ Marquard προκατασκευασμένων B : προσκατεσκενασμένων H 8 ὁριζόντων M (sed ζόντ in ras. Mc) R H : ὀρινσμῶν Va: ὡρισμένων Vb rell. 10 δηδηλονότι B 11 συμφωνήσωσι M τέσσοαρα del. Marquard 15 δʼ] τέσσαραα M V S B: ππέταρτον R 16 συφωνεν S 17 διῃρημένης ex διηρημένην Mc: διηρημένην V B S 18 μὲν seclusit Merquard 19 ἡμιτονιαίων H τεσσάρων Meibom : πέντε codd. 20 αἱ] ἢ S 25 δεικτέον Marquard : λεκτέον codd.)

φθόγγων μείζω μὲν || συμφωνίαν τῆς διὰ τεσσάρων ἐλάττω δὲ τῆς διὰ πασῶν, ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν· τοῦτο γάρ ἐστι μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ | τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πασῶν.

διάζευξιν. δεῖ δʼ ἕτερον πὅτερον τούτων ὑπάρχειν· τοῖς φθόγγοις, ὥστε καὶ τοῖς ἑξῆς τετράχόρδοις ἀναγκαῖον ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑπάρ| χειν.

Ἤδη δέ τις ἠπόρησε τῶν ἀκουόντων περὶ τοῦ ἑξῆς· πρῶτον μὲν καθόλου τί ποτʼ ἐστὶ τὸ ἑξῆς, ἔπειτα πότερον κατὰ ἕνα μόνον γίγνεται τρόπον ἢ κατὰ πλείους, τρί| τον δʼ εἰ ἴσως ἀμφότερα ταῦτʼ ἐστὶν ἑξῆς τά τε συνημμένα καὶ τὰ διεζευγμένα. Πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέγοντο λόγοι· καθόλου ταῦτα εἶναι συστήματα συνεχῆ ὧν οἱ ὅροι ἤτοι ἑξῆς [*](2—4 ὅταν . . . ὅταν δύο] erat ὅ τε, τʼ ἂν supra lin. add., τε cerr. in δύο, et τε inscr., reliqua in marg. Mc: om. V B, R (sed ‘postea alieno loco interponuntur᾿  v. Herwerden) 2—5 ὅτε pro ὅταν δύο leg., ἑξῆς . . . σχῆμα om. S 5 πότερον om. H 7 τέταρτοι B: δ rell. συμφώνων ὄντες H 9 δεῖ Meibom : τί codd. 12 τάδε post ἑξῆς add. H 14 μόνον Mc (supra lin.), R Η: ὅμον M B S τρόπον] τρόπ e corr. V κατὰ om. H δʼ εἰ Marquard : δὲ codd. 16 δὴ H : δὲ rell. τοιοῦτόν B 17 συστήματα ex συστήμα Mb)

ἤτοι ἁπλῶς μηδὲν εἶ| ναι ἀνὰ μέσον τετράχορδον ἢ μὴ ἀνόμοιον. τῶν μὲν οὖν ὁμοίων κατʼ εἶδος τετραχόρδων οὐ τίθεται ἀνόμοιον ἀνὰ μέσον τετράχορδον, τῶν δʼ ἀνομοίων μὲν ἑξῆς δʼ οὐδὲν τίθεσθαι δυνατὸν ἀνὰ μέσον τετράχορδον. Ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων φανερὸν ὅτι τὰ ὅμοια κατʼ εἶδος τετράχορδα κατὰ δύο τρόπους τοὺς εἰρημένους ἑξῆς ἀλλήλων τεθήσεται.|

Ἀσύνθετον δʼ ἐστὶ διάστημα τὸ ὑπὸ τῶν ἑξῆς φθόγγων περιεχόμενον. εἰ γὰρ ἑξῆς οἱ περιέχοντες, οὐδεὶς ἐκλιμπάνει, μὴ ἐκλιμπάνων δʼ οὐκ ἐμπεσεῖται, μὴ ἐμπίπτων δʼ οὐ διαιρήσει, ὃ δὲ μὴ διαίρεσιν ἔχει οὐδὲ σύνθεσιν ἕξει· πᾶν γὰρ [*](Ι εἰσὶν in ras. Ma: om. V Β S ἐπαλλάττουσιν ex ἐπελαττοῦσιν Mb (ut vid.) 2 καθʼ . . . ὅρος restituit Meibom 3 ὀξύτερον B 4 ὀξυτέρου om. B 6 τρόπων Marquard : ὁρῶν B : ὅρων rell. κοινωνοῦσιν H 7 ὅμοιά Meibom: ἀνόμοια  codd. ἐστιν om. H ΙΙ ante ὅμοια 2 litt. eras. M τοιαῦτα Marquard : ταῦτα codd. συμβαίνει B 13 ἢ] ἤτοι H 15 ἢ μὴ Meibom: εἰ μὴ εἰ μὴ B: εἰ μὴ rell. 16 ἀνόμοιον Meibom : ὅμοιον codd. 17 τίθεσθαι H ἀνόμοιον Meibom : ὅμοιον codd. 17 τῶν δʼ . . . τετράχορδον om. R 18 τίθεσθαι ex τίθεται Mc: τίθεται rell. 19 δὲ]  δὴ H 22 διαστήματα R 25 διαίρεσιν ex διαίρησιν vel vice versa M ἕξει] ἕξ B)

τοῖς μεγέθεσι τῶν διαστημάτων εἶναι τὸ ἀσύνθετον ἀλλʼ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις.|

Ἐν δὲ ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη μόνα κινεῖται, τὸ δʼ ἴδιον τῆς διαζεύξεως ἀκίνητόν ἔστιν. πᾶν μὲν γὰρ διῄρητο τὸ ἡρμοσμένον εἰς συναφήν τε καὶ διάζευξευξιν, ὅ γε συνέστηκεν ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς τετραχόρδου. Ἀλλʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων ἀσυνθέτων σύγκειται, ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης ἔν γε ταύτῃ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μόνα μέρη κινηθήσεται· ἡ δὲ διάζευξις διον ἔχει παρὰ ταῦτα τὸν τόνον. ἐὰν οὖν δειχθῇ τὸ ἴδιον [*](1 post καὶ ras. M 2 ἀδιαίρετον V S δὲ Marquard : δὴ codd. 4 πώποτε H ἀσύνθετ ον Ma, sed ον supra θετ et acc. et spir. add. Me ὅ γʼ conieci: om. V S B : ἂν rell. 5 πῶς post πάλιν ponit H πάλιν] ιν ras. in Mc: πάλαι V S 6 ἐστὶν post δυνατὸν ponit H δὲ Marquard : δὴ S: δὲ δὴ rell. 12 ὁρίζουσι B 13 post σύνθετον in unc. quad. ἀλλʼ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις S 17 τὸ δʼ . . . ἐστιν seclusi 19 dicit Merquard ‘ post una Iitt. eras. quae ν fuisse vid. M᾿  : sed ego quidem γε fuisse suspicor. Quod si legitur, tum certe verborum translatione nulla opus est: neque, si omittitur, ordinem librorum mutare velim verba . . . τετραχόρδου post ἡρμοσμένον ponit Meibom 20 τῶν τοῦ διὰ addidit Westphal 21 μόνον H ἀσυνθέτων seclusi 23 ἔχει Meibom: ἔχοι codd. παρὰ ταῦτα] παρὰ post ταῦτα eras. et supra lin. add. Mc ταῦτα παρὰ V B S τὸ supra lin. add. Mb (?))

Ἐν ἑκάστῳ δὲ γένει τοσαῦτά ἐστιν ἀσύνθετατὰ πλεῖστα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε. Πᾶν μὲν γὰρ γένος ἤτοι ἐν συναφῇ μελῳδεῖται ἢ ἐν διαζεύξει, καθάπερ ἔμπροσθεν εἴρηται. δέδεικται δʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων συγκειμένη, ἡ δὲ διάζευξις ἓν προστιθεῖσα τὸ ἴδιον διάστημα, τοῦτο δʼ ἐστὶν ὁ τόνος· προστεθέντος δὲ | τοῦ τόνου πρὸς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη τὸ διὰ πέντε συμπληροῦται. Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ὅτι, ἐπειδήπερ οὐδὲν τῶν γενῶν ἐνδέχεται κατὰ μίαν χρόαν λαμβανόμενον ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντε| θῆναι τῶν ἐν τῷ διὰ πέντε ὄντων, δῆλον [*](2 τοῖς om. V B S 3 τὸν restituit Marquard 4 τόνων B R 5 περιεχόντων post βαρύτερον ponit H ὁμοίως δʼ et καὶ seclusit, et δʼ addidit Westphal 7 τὸν restituit Marquard βαρύτερος . . . περιεχόντων in marg. Mc:  om. V B : τόνον περιεχόντων τὸ τὸ βαρύτερον ὀξύτερον τῶν ἐν τῇ δ. S 8 περιεχόντων post τὸ ὀξύτερον ponit H ὀξύτερον ex βαρύτερον Mb : βαρύτερον B 10—13 ὥστʼ . . . εἰρημέναις διαφοραῖς om. R 10 ὅτι supra lin. add. Mc: om. V B S 12 λείποιτʼ] εἴκοιτʼ R κινεῖται B 14 τὰ addidi 16 ἔμπροσθεν om., et πρότερον post εἴρηται add. H 18 μόνων Meibom : μόνη codd. ἓν προστιθεῖσα conieci: ἔμπροσθεν τεθεῖσα codd.: προστιθεῖσα Marquard 22 λαμβάνομεν B in marg. 23 ἐν τῶ ex ἐκ τῶν M : ἐκ τῶν V S B δῆλον ὅτι seclusit Marquard)

Ταράττειν δʼ εἴωθεν ἐνίους καὶ ἐν τούτῳ τῷ προβλήματι πῶς τὰ πλεῖστα προστίθεται καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται, ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. Πρὸς οὓς ταῦτα λέγεται, ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνθέτων ἔσται ποθʼ ἕκα| στον τῶν γενῶν συγκείμενον ἐκ πλειόνων δʼ οὐδέποτε. Διὰ ταύτην δὲ τὴν αἰτίαν τοῦτο αὐτὸ πρῶτον ἀποδείκνυται, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν γε| νῶν ἕκαστον ἢ ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε τυγχάνει ὄντα. ὅτι δὲ καὶ ἐξ ἐλαττόνων ποτὲ συντεθήσεται ἕκαστον αὐτῶν, ἐν τοῖς ἔπειτα δείκνυται.

Πυκνὸν δὲ πρὸς πυκνῷ οὐ μελῳδεῖ|| ται οὔθʼ ὅλον οὔτε

μέρος αὐτοῦ. Συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους τῷ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους τῷ διὰ πέντε· οἱ δὲ οὕτω κείμενοι τῶν φθόγγων ἐκμελεῖς ἦσαν. τῶν δὲ τὸ δίτονον περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος· ἀναγκαῖον γὰρ ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ τεσσάρων συμ| φωνούντων ἀνὰ μέσον αὐτῶν κεῖσθαι τὸ δίτονον, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν διτόνων διὰ τεσσάρων συμφωνούντων ἀναγκαῖον ἐν μέσῳ κεῖσθαι τὸ [*](1 συνβετά R ὅσα ἐν τῷ om. R 3 εἴωθεν] ν postea add. M 4 πῶς in marg. Mb 5 συγκείμενόν ἐστιν ante ἕκαστον add., et συνέστηκεν om. H 7 ἔσται ποθʼ om. R : ἔσται ποθʼ ἕκαστον om, V ἐστὶ post γενῶν add. R, Mc (supra lin.) post γενῶν add. συνεστηκὸς ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. πρὸς οὓς λέγεται ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνβέτων πῶν γενῶν S B Vb in marg., nisi quod συνεστηκός om. Vb, τῶν γενῶν om. Vb, τῶν om. S 10 ἢ eras. M : om. V S B H 14 τετάρτους Marquard : δʼ in marg. Mc, S : om. Va: τέσσαρας rell. τῷ] πὸ H: post τω litt. ν eras. M : τῶν V B 15 πέμπτους Μarquard : κέντε codd. τῷ add. Mc: om. V S οἱ δὲ] οὐδʼ H 16 post οὕτω litt. σ eras. M ἐκμελεῖς ex ἐμμελεῖς Mc: ἐμμελεῖς V B S 17 βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd. ὀξύτατος . . . βαρύτατος om. R 18 βαρύτερος B, sed in marg. βαρύτατος 20 κεῖσθαι om., et εἶναι post δίτονον add. H τὸ] τὸν V S δὲ om. S post καὶ add. ἐν τῇ συναφῇ in marg. Mc, τῇ συναφῇ R τὸ ante διὰ τεσσάρων add. H 21 post τὸ litt. ν eras. M : τὸν V S B)

Δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. Τιθέ| σθω γάρ· ἀκολουθήσει δὴ τῷ μὲν ὀξυτέρῳ διτόνῳ πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρύ, ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ δίτονον· τῷ δὲ βαρυτέρῳ δι| τόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθήσει πυκνόν, βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων τὸ δίτονον. Τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς τεθήσεται· τούτου δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ δύο δίτονα ἑξῆς τίθεσθαι.

Ἐν ἁρμονίᾳ δὲ καὶ χρώματι δύο τονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξὺ πρῶτον· ἀναγκαῖον δὴ εἴπερ ἐστὶν [*](1 ἐναλλὰξ] acc. add. et postea 2 litt. eras. Mc: ἐναλλάξαι V B S (sed ἐναλλὰξ in marg. B) 2 βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd. 4 τοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ κειμένου πυκνοῦ in marg. Mc: om. V S B 5 πυκνοῦ om. R βαρύτατος Marquard: βαρύτερος codd. οἱ] ὁ B 7 τοιοῦτον B ἃ Ma, sed ὧν suprascr. Mc: ων R περιέχοντες ex περισχόντες Mc 9 βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd. τὸν restituit Marquard τόνων R περιεχόντων om. R 10 τὸ supra lin. add. B : com. S βαρύτερον Marquard : βαρύτατον codd. τῶν τετραχόρδων] τῶν supra lin. add. Mx : om. V S 11 τὸν restituit Marquard (legit H) 12 τῶν τετ.] τῶν supra lin. add. Mx : om. Va S 14 δίτονα] post ι litt. α eras. M : διάτονα V B S 18 διορίζων R 20 ἐκμελέσθαι supra ε acc. eras., τ suprascr. et in marg. ἐκμελὲς ἔσται add. Mc: ἐκμελὲς ἔσται (ἐς ἔστ e corr.) Vb καὶ om. H διάτονα M V S 22 ἐναρμόνια S 23 δὴ] δὲ V S B)

ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς. Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται, πλείω δʼ οὔ· ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε συμφωνήσει.

Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρχοντος ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον· συμβαίνει δὴ τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμ| πτῳ διὰ πέντε. οὕτω [*](1 ἐμμελὴς ex ἐκμελὴς Mc: ἐκμελὴς V S, B (sed in marg. ἐμμελὴς) 3 τῶν ante διὰ κέντε add. R μηδʼ ἑτέρω τοῦτο ex μηδʼ ἑτέρω τούτω M : μηδʼ ἑτέρῳ τούτῳ V S B δὲ restituit Marquard αὐτῶν ex αὐτῷ Mc αὐτῷ post συμβαίνοντος ponit H 6 ἐφέξει B (sed ἀφέξει in marg.) 10 ἀΛλ’ ἤτοι ex ἀλλα τοι deinde 2 litt. eras. Μc: ἀλλὰ τοιοῦτο V B S : ἀλλὰ τὸν in marg. B τέταρτον] δʼ S 11 δὲ in marg. Mc : om. V B S 13 ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ ὀξὺ (cum punctis sub ἐπὶ τὸ ὀξὺ altero) B δεύτερον τονιαῖον Ma, sed β supra δεύτερον et α supra τονιαῖον add. Mc 17 τὸ om. H 19 ἡμιτονιαῖα] τονιαῖα V S B et Ma, sed ἡμι supra lin. add Mc τίθεται in marg. B, R 21 ἡμιτονιαίου B δὴ H: δὲ rell. 22 τὸ supra lin. add. Mc: om. V B S 23 συμφωνεῖν post διὰ κέντα ponit H)

Πυκνὸν μὲν οὖν πρὸς διτόνῳ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τίθεται. Δέδεικται γὰρ ἐν τῇ συναφῇ ἐναλλὰξ τιθέμενα ταῦτα τὰ διαστήματα, ὥστε δῆλον ὅτι ἑκάτερον ἑκατέρου καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ | ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθήσεται.

Τόνος δὲ πρὸς διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μόνον τίθεται. Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ βαρύ· συμβήσεται δὴ πίπτειν ἐπὶ τὴν

αὐτὴν τάσιν ὀξύτα || τάν τε πυκνοῦ καὶ βαρύτατον, ὁ μὲν γὰρ τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων ὀξύτατος ἦν πυκνοῦ, ὁ δὲ τὸν τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος. τούτων δὲ πιπτόντων | ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι. τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.

Τόνος δὲ πρὸς πυκνῷ ἐπὶ τὸ βαρὺ μόνον τίθεται. Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τοὐναντίον· συμβήσεται δὴ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀδύνατον, ἐπὶ γὰρ τὴν αὐτὴν τάσιν ὀξύτατός τε πυκνοῦ πεσεῖται καὶ βαρύτατος, ὥστε δύο πυκνὰ τίθεσθαι ἑξῆς. τού|του δʼ ὄντος ἐκμελοῦς ἀναγκαῖον καὶ τὴν τόνου θέσιν τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι.

Ἐν διατόνῳ δὲ τόνου ἐφʼ ἑκάτερα ἡμιτόνιον οὐ μελῳδεῖται. Συμβήσεται γὰρ| μήτε τοὺς τετάρτους τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων συμμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε. Δύο δὲ τόνων ἢ τριῶν ἡμιτόνιον ἐφʼ ἑκάτερα μελῳδεῖται· συμφωνήσουσι γὰρ ἢ οἱ τέταρτοι διὰ τεσσά| ρων ἢ οἱ πέμπτοι διὰ πέντε.

Ἀπὸ ἡμιτονίου μὲν ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο ὀδοὶ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο, ἀπὸ δὲ τοῦ διτόνου δύς μὲν ἐπὶ τὸ ὀξύ, μία δʼ ἐπὶ τὸ βαρύ. Δέδεικται γὰρ ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ πυκνὸν τεθειμένον καὶ τόνος, πλείους δὲ τούτων οὐκ ἔσονται ὁδοὶ ἅπὸ τοῦ εἰρημένου διαστήματος ἐπὶ τὸ ὀξύ· ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ πυκνὸν μόνον, λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ δίτονον μόνον· δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐκέτι τίθεται. ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι