Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

ἄπειρος ἐφʼ ἑκάτερά ἐστιν ἢ πε| περασμένη. Ὅτι μὲν οὖν εἴς γε τὴν φωνὴν τιθεμένη οὐκ ἔστιν ἄπειρος, οὐ χαλεπὸν συνιδεῖν. ἁπάσης γὰρ φωνῆς ὀργανικῆς τε καὶ ἀνθρωπικῆς ὡρι| σμένος ἐστί τις τόπος ὃν διεξέρχεται μελῳδοῦσα ὅ τε μέγιστος καὶ ὁ ἐλάχιστος. οὔτε γὰρ ἐπὶ τὸ μέγα δύναται ἡ φωνὴ εἰς ἄπειρον αὔξειν τὴν τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος διάστασιν οὔτʼ ἐπὶ τὸ μικρὸν συνάγειν, ἀλλʼ ἵσταταί ποτε ἐφʼ ἑκάτερα. Δ οὖν ἑκάτερον αὐτῶν πρὸς δύο ποιωυμένους τὴν ἀναφοράν, πρός τε τὸ φθεγγόμενον καὶ τὸ κρῖνον· ταῦτα δʼ ἐστὶν τε φωνὴ καὶ ἡ ἀκοή. ὃ γὰρ ἀδυνατοῦσιν αὔται ἡ μὲν ποιεῖν ἡ δὲ κρίνειν, τοῦτʼ ἔξω [*](2 μέλλον B 3 ἐπʼ in ras., erat ἀπ’ Ma 4 ἵστηται M B S : ἱστῆται Me Vb R εἰ δʼ ἡ μὲν] ἡ δὲ sed ras. post δὲ M : ἡ δʼ εἰ μὲν Vb: δʼ εἰ μὲν B in marg.: ἡ δʼ ἡ μὲν S 8 μηδὲν del. Merquard, recte 14 διαστάσεως M (?) B : διατάσεως V S R, B in marg. 15 ἑκάτερά Meibom: ἑκατέρας codd. ἢ ex ἡ Mb: B 16 γε conieci: om. H : τς rell. 18 τόπος Meursius : τόνος codd. 20 ἢ ante εἰς add. S 21 διάστασιν] σ ante τ eras. M : διάτασιν rell. στασθαί B R 23 διαφοράν R πρὸς post καὶ add. H 24 δʼ om. B 25 ποιεῖν] εῖν in ras. Mb ἔξω Bellermann : ἔξωθεν codd.)

τοῦ κρίνοντος ἢ ἴδιον ἑκατέρου. Ὅτι μὲν οὖν εἴς τε τὴν φοωνὴν καὶ τὴν ἀκοὴν τεθεῖσα ἡ τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος δι| ἀστασις οὐκ εἰς ἄπερον ἐφʼ ἑκάτερα κιτηθήσετ, σχεδὐν δῆλον. εἰ δʼ αὐτὴ καθʼ αὐτὴν νοηθείη ἡ τοῦ μέλους σύστασις, τὴν αὔξησιν εἰς ἄπερον γίγνεσθαι εἴ συμβήσεται τάχʼ ἂρ ἄλλος εἴς περὶ τούτων | λόγος, οὐκ ἀναγκαῶος εἰς τὸ παρόν, διόπερ ἐν τοῖς ἔπειτα τοῦτ’ ἐπισκέψασθαι πειρατέον.

Tούτο δʼ ὄντος γνωρίμου λεκτέον περὶ φθόγγου τί ποτʼ ἐστί, Συντόμως μὲν οὖν εἰπὲν φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν ὁ φθόγγος ἐστί· τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος εἶναι τοωῦτος οἷος εἰς μέλος τάττεσθαι ἡρμοσμένον, ὄταν ἡ φωνὴ φανῇ ἑστάναι ἐπὶ μᾶς τάσεως. Ὁ μὲν οὖν φθόγγος τοιμωῦτος ἐστν· διάστημα δʼ ἐσητὶ τὸ ὑὸ δύο φθόγ γῶν ἄἀρισμένον μὴ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐχόντων. Φαίνεται γάρ, ὡς [*](1 δωαστάσεως Μ (σ ante ςτ eras .), S, B in marg.: δατσsaως R, Vt fort. e corr., B 5 ἢ om. B 6 εἴτε ante διέσsaωs parvis litt. supra lin. add. Mc, in marg. B, R : om. vell. 9 διωατἀσεαως B S R 12 διαστάσεωs] σ ante τ eras. M : διατἄσεως B R 13 εἴ (σ suprascr.) rs B 15 εἰς] ἐπʼ H 16 νοηθεη] ἀχθείη H 17 εἰ restituit Bellermann 22 ὁ om. H ὅρος φθόγγον add. in marg. Mb Vc ἐστι τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος add. in marg. Ma 23 ὅτα ἡ φωνὴ φανῇ restituit Meibom 25 ὅρος διαστήματος add. in marg. Mb Vc)

σύνθετόν τι νοητέον ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς διαστημάτων. Δεῖ δʼ ἕκαστον τούτων εὖ πως ἐκλαμβάνειν πειρᾶσθαι τὸν ἀκούoντα νὴ παρατηροῦντα τὸν ἀποδιδόμενον λόγον | ἑκάστου αὐτῶν εἴτʼ ἐστὶν ἀκριβὴς εἴτε καὶ τυπωδέστερος, ἀλλʼ αὐτὸν συμπροθυμούμιενον κατανσῆσαι καὶ τότε οἰόμενον ἱκανῶς εἰρῆσθαι πρὸς τὸ καταμαθεῖν, ὅταν ἐμβιβάσαι οἷός τε γένηται ὁ | λόγος εἰς τὸ συνιέναι τὸ λεγόμενον. Χαλεπὸν γὰρ ὑπὲρ πάντων μὲν ἴσως τῶν ἐν ἀρχῇ λόγορ ἀνεπίληπτόν τε καὶ διηκριβωμένην ἑρμηνείαν ἔχοντα ῥηθῆναι, οὐχ ἥκιστα δὲ περὶ τριῶν τούτων, | φθόγγου τε καὶ διαστήματιος καὶ συστήματς.

Τούτων δʼ οὕτως ὡρισμένων πρῶτον μὲν τὸ διάστημα πειρατέον διε| λεῖν εἰς ὅσας πέφυκε διαιρέσεις διαιρεῖσθαι χρησίμους, ἔπειτα τὸ σύστημα. Πρώτη μὲν οὖν ἐστὶ διαστημάτων διαίρεσις καθʼ ἣν μεγέθει ἀλλήλων διαφέρει· | δευτέρα δὲ καθʼ ἣν τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· τρίτη δὲ καθʼ ἣν τὰ σύνθετα τῶν ἀσυνθέτων· τετάρτη δʼ ἡ κατὰ γένος· | πέμπτη δὲ καθʼ ἣν διαφέρει τὰ ῥητὰ τῶν ἀλόγων. Τὰς δὲ λοιπὰς τῶν διαιρέσεων ὡς οὐ χρησίμους οὔσας εἰς

ταύτην τὴν πραγματείαν ἀφετέον τὰ νῦν. || Σύστημα δὲ [*](3 ὁριζόντων R τό τε διάστημα R 11 οἰόμενοι S εἰρεῖσθαι S 12 ἐκβιβάσαι R γένηται] ηται in ras. Mb τὸ λεγόμενον] τὸ: post ὸ ras. M 13 ante μὲν una litt. eras. M μὲν] εἶναι BR σῶν] τὸ R: τὸν VBS τῶν . . . ἥκιστα δὲ om. H 14 λόγοων M 15 φθόγγων R 16 συστήματος] διαωστήματος BR 18 διελεῖν VS sed εῖν Vb in ras.: διελθεν M διαιρέσεις om. B sed in marg. add. 19 χρησίμου H ἔκειτο in ras. Vb : καὶ ἔτι in ras. Ma 20 διαρέσεις διαστήματος deinde numeri ᾱ. β. κτἑ. in marg. Mb Vc 23 διαφέρει om. H λόγων BR: ῥητὰ τῶν ἀλόγων in ras. Mb)

σύστημα ἤτοι ἁπλοῦν ἢ διπλοῦν ἢ πολλαπλοῦν ἐστίν. Tί δʼ ἐστὶ τούτων ἕκαστον ἐν τοῖς ἔπειτα δειχθήσεται.|

Τούτων δʼ οὕτως ἀφωρισμένων τε καὶ προδιῃρημένων [*](1 συστήματος διαιρέσεις Mb Vc in marg. ut supra αὐταῖς restituit Westphal : ante ταῖς ras. in qua erat ταῖς α M 2 τε in ras. in qua erat τε δη Ma: δὲ B γὰρ H : om. rell. 3 καὶ in ras. Ma: om. rell. τε seclusit Merquard 4 δὲ in ras. Mb: μέντο BR 5 διαστήματος Vb B S : συστήματος M R 7 τὰ δʼ ἀσύνθετα om. R εἴναι . . . τὰ δʼ ἀσύνθετα om. S 9 τὸ post κατὰ add. H 12 τὴν restituit Merquard 13 ῥητῷ. Πρὸς δὲ om. B, sed in marg. add. 14 ἑτέρας ante τρεῖς ponit H εἰς in ras. Mb 16 πᾶν γὰρ σύστημα restituit Marquard 17 ἢ διεζευγμένον ante ἢ συνημμένον ponunt codd.: ordinem restituit Merquard 18 τε post ἐς ponit H: ς in marg. Mb 20 καὶ δικλοῦν om. R : ζ in marg. Mb 22 ἢ δικλοῦν om. B 23 δεχθήσεται S)

τῶν ἀσυνθέτων διαστημάτων, περὶ ἦς ἐν τοῖς ἔπειτα δειχθήσεται τίς ἐστιν αὐτῆς ὁ τρόπος. πλὴν ἐπὶ τοσοῦτόν γʼ εἰρήσθω καθόλου καὶ νῦν, ὅτι πολλὰς ἔχοντος διω| φορὰς τοῦ ἡρμοσμένου κατὰ τὴν τῶν διαστημάτων σύνθεσιν, ὅμως ἔστι τι τοιοῦτον ὃ κατὰ παντς ἡρμοσμένου ῥηθήσεται ἕν τε καὶ ταὐτόν, τοιαύτην ἔχον δύναμιν οἕαν αὐτὴν ἀναιρουμένην | ἀναιρεῖν τὸ ἡρμοσμένον. ἁπλοῦν δʼ ἔσται προιούσης [*](1 περὶ μέλους in marg. Mb Vc ἐπιθυπῶσαι R 2 διστηματικὴν B 3 γε] γ S 4 λέγεται . . . μέλος om. B sed in marg. add. 5 δὴ] τὶ S 6 τῶν ἐν τοῖς Meursius : τὸ ἐν τοῖς codd. 7 ἐπεὶ δʼ B R :ἔπεινςτα rell. 8 συνιστάναι B 9 τύχης R 13 ὀρθῶς . . . περὶ τὴν parvis litt. supra lin. Mc, in marg. Vb 14 τὸ restituit Sarquard καθόλου conieci: κάποw H : καί που rell. καὶ seclusit Bellermann 15 ἐπὶ τῆς λέξεως Bellermann, duce Anonymo (p. 55): ἐπντηδείως codd. 16 διαστηματικῇ χρῆσθαι Meibom : διαστήματι κεχρῆσθαι codd. 18 διαμαρτημένο B 20 ὁ om. H 21 εἰρείσθω S 24 ταὐτόν] ταὐτὸ (post ὸ litt. eras.) M : ταὺτὸν V : ταὐτὸ rell. ἀναρουμένην om. B)

Ἐχόμενον δʼ ἂν εἴη τῶν εἰρημένων τὸ καθόλου λεγόμενον μέλος διελεῖν εἰς ὅσα φαίνεται γένη διωαιρεῖσθαι. Φαίνεται δʼ εἰς τρία· πᾶν γὰρ τὸ λαμβανόμενον μέλος τῶν εἰς ταὐτὸ ἡρμοσμένων ἤτοι δάτονόν ἑστιν ἢ χραωμματικὸν ἢ ἐναρμόνιον. Πρῶτον μὲν οὖν καὶ πρεσβύτατον αὐτῶν θετέον τὸ δάτονον, πρῶτον γὰρ αὐτοῦ ῇ τοῦ ἀνθρώπου φύσις προστυγχάνει, δεύτερον δὲ τὸ χραωμματικόν, τρίτον δὲ καὶ ἀνώτατον τὸ ἐναρμόνιον, τελευταίῳ γὰρ αὐτῷ καὶ μόλις μετὰ πολλοῦ πόνου συνεθίζεται ἡ αἴσθησις.|

Τούτων δʼ εἰς τοῦτον τὸν ἀριθμὸν διηρημένων τῶν διαστηματικῶν διααόορῶν τῆς δευτέρας ῥηθείσης θάτερον μέρος πειρατέον διωασκέψασθαι-ἦν δὲ τὰ μέρη ταῦτα διαφωνία τε καὶ συμμφαωνία—ληπτέον τε τὴν συμφωνίαν εἰς τὴν ἐπίσκεψιν.

ψαίνεται δὲ δάστημα σύμφωνον συμφώνου διαφέρειν κατὰ πλείσυς διωαφορὰς ὧν μία μέν ἐστιν ἡ κατὰ μέγεθος, περὶ ἧς ἀφοριστέον ᾖ φαίνεται ἔχειν. Δοκεῖ δὲ τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν συμφώνων διατημάτων ὑπʼ αὐτῇῆς τῆς τοῦ μέλους φύσεως ἀφωρίσθαι, μελῳδεῖται μὲν γὰρ | τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω διαστήματα πολλά, διάφωνα μέντοι πάντα. Τὸ μὲν οὖν ἐλάχιστον κατʼ αὐτὴν τῆν τὴς φωνῆς [*](2 ἀφωρίσθω ex ἀφωριείσθω Ma τὸν] τὸ M (corr. Mc) 3  εἰρῆσθαι ex ερήσθω Mc: εἰρεῖσθαι S ἕκαστον R 6 εἰς om. S 8 ταῦτὸ conieci: τὸ codd. ἡρμοσμένων conieci : ἡρμοσμένοw codd. τὸ εἰς τὸ ἡρμοσμένον Merquard 10 γὰρ Merquard : τε codd. ἀνθράώsου] ἀνῶ S προστυγχάνει Vb R S : προτυγχάνει rell. 11 νεώτατον H 12 τὸ ἐναρμονίων ex τὴν ἁρμονίαν Mb 14 διῃρημένον B 16 σκέψασθαι R καθʼ ἣν τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων διαφέρει in marg. add. Mb Vc 17 ληπτέον τε] τε om. B; δὲ S 22 ἀφωρίσθαι ex ἀφωριεῖσθαι Mb: σ in ras. Vb μὲν om. H 24 τὸ om. B: supra lin. add. Mb ςὴν om. B: supra lin. add. Mb)

τοῦ εἰρημένου τρὶς διὰ πασῶν || διάστημα καὶ κατασπασθείσης γε τῆς σύριγγος ὁ τοῦ συρίττοντος ὀξύτατος πρὸς τὸν τοῦ αὐλοῦντος βαρύτατον μεῖζον ἂν ποιήσειε τοῦ ῥηθέντος διαστήμα τος· ταὐτὸν δὲ καὶ παιδὸς φωνὴ μικροῦ πρὸς ἀνδρὸς φωνὴν πάθοι ἄν. ὅθεν καὶ κατανοεῖται τὰ μεγάλα τῶν συμφώνων· ἐκ διαφερουσῶν γὰρ ἡλικιῶν καὶ διαφερόντων μέτρων τεθεωρήκαμεν, ὅτι καὶ τὸ τρὶς διὰ πασῶν συμφωνεῖ [*](1 μέγιστον Meibom H : μέγεθος rell. οὖν seclusit Merquard 2 ὁριεῖσθαι M V S : ἀρίσθαι H γὰρ supra lin. Mb: δὲ (γὰρ suprascr.) B a corr. manu: δὲ R 3 διάφαωνον ex διάφορον Mb: δίφωνον B 5 ὅλον] ὅλων S : ὅλινγον R 6 οὖν om. B 10 τοῦτο] τοῦ S τὸ δὶς] τὸ supra lin. B δίς δὰ πασῶν διὰ κδ in marg. Mb Vc 11 τὸ γὰρ Vb B R S: ἑξαπλάσιον τού ὰ, Μ γὰρ ras. Ma ut vid.): μέχριγὰρτοῦ Marquard: om. H ὅρα Πορφύριων ἐν τῷ εἰς ἁρμονικὰ ὑπομνήματι add. in marg. H οὐκέτι ex οὖν ἐστι Ma διατείνωμεν B 12 διάτασιν R τόπῳ Westphal; τόνῳ codd. 13 παρθενίων M Vb R παρθ. αὐλ. linea subducta S 14 τὸν om. R βαρύτατον Merquard: βαρυτάτων codd. 15 τοῦ R : τοῦτʼ rell. κατασπαθείσης M H 17 ποιήσειε διάστημα τοῦ τρίς διὰ πασῶν ερημένου διαστήματος H ῥηθέντος] post ῥ ras. M 18 ἡ ante παιδὸς add. ct φωνὴ post μικροῦ ponit H)

Τούτων δʼ ὄντων γναωρίμων τὸ τονιαῖον διάστημα πειρατέον ἀφορίσαι. Ἒστι δὴ τόνος ἡ τῶν πρώτων συμφώνων κατὰ μέγεθος διαφορά. Διωαιρείσθω δʼ εἰς τρεῖς διαιρέσεις· μελῳδείσθω γὰρ αὐτοῦ τό τε ἤμισυ καὶ τὸ τρίτον μέρος καὶ τὸ τέταρτον· τὰ δὲ τούτων ἐλάττονα διαστήματα πάντα ἔστω ἀμελῷbητα. Καλείσθω δὲ τὸ μὲν ἐλάχιστον δίεσις ἐναρμονίως ἐλαχίστη, τὸ δʼ ἐχόμενον δίεσις χρυωματικὴ ἐλαχίστη, τὸ δὲ μέγιστον ἡμιτόνιον.

Tοότων δʼ οὕτως ἀφωρισμένων τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς ὅθεν γίγνονται καὶ ὃν τρόπον πειρατέον καταμαθεῖν. Δεῖ δὲ || νοῆσαι τῶν συμφώνων διωαστημάτων τὸ ἐλάχιστον