Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

περὶ τῶρ συστάντων ἐξ αὐτῶν συστημάτοων λεκτέον περί· τε τῶν ἄλλων καὶ τοῦ τελείου, ἐξ ἐκείνων ἀποδεικνύντας πόσα ἐστὶ καὶ ποῖʼ ἄττα, τάς τε κατὰ μέγεθος αὐτῶν ἀποδιδόντας διαφορὰς καὶ τῶν μεγεθῶν ἑκάστου τάς τε κατὰ σύνθεσιν καὶ τὰς κατὰ τὸ σχῆμα διωαφορὰς ὅπως μηδὲν τῶν μελῳδουμένων μήτε μέγεθος μήτε σχῆμα μήτε σύνθεσις μήτε θέσις ἀναπόδεικτος ἦ. τούτου δὲ τοῦ μέρους τῆς πραγματείας ἄλλος μὲν οὐδεὶς πώποθʼ ἥψατο· Ἐρατοκλῆς δʼ ἐπεχείρησεν ἀναποδείκταως ἐξαριθμεmν ἐπί τι μέρος· ὅτι δʼ οὐδὲν ερηκεν ἀλλὰ πάντα ψευδῇ καὶ τῶν φαινομένων τῇ αἰσθήσει διημάρτηκε, τεθεώρηται μὲν ἔμπροσθεν ὅτʼ αὐτὴν καθʼ αὐτὴν ἐξητάζομεν τὴν πραγματείαν ταύτην. τῶν δʼ ἄλλων καθόλου μὲν καθάπερ ἔμπροσθεν εἴπομεν οὐδεὶς πται, ἑνὸς δὲ συστήματος Eρατοκλῆς ἐπεχείρησε καθʼ ὃν γένος ἐξαριθμῆσαι τὰ σχήματα τοῦ διὰ πασῶν ἀναποδείκτως [*](1 εἷ addidi 5 ὑπʼ Meibom H: ἐaʼ rell. μετακεχρινσμένους Ma V, B in marg. : μεταχερισμένους R : μετακεχερινσμένους rell. 8 τῇ om. H 9 ἀκοδεχθέντων M : ἀοκδειχβέντων Mc et rell. 10 ὃν sed post o et ν ras. Μ 13 πόσα ἐστὶ plerique : πόσατʼ ἐστι B R : ποῖά ἐσητι H ποῖ’ ἄττα Meursius: πόσʼ ἅττα V S: κόσά ἄττα H : κόσʼ ἄττα rell. 15 post σύνθεσιw lac. 30 fere litt. καὶ τὰς κατὰ τὸ σχiῆμα διαφορὰs H : om. rell. καὶ κατὰ θέσιuω add. Marquard post σύνθεσιw 17 μήτε θέσιa om. H ἀνακόδεικτον H ᾖ H : om. rell. 18 ἐργατοκλῆς V 25 ἀναποδείκτως Monro: ἀποδεικτικῶς codd.)

ἀφείσθω, τὰ δὲ Λοιπὰ λεγέσθω τῶν τῆς πραγματείας με|| ρύῶν. Ἐξηριθμημέναων γὰρ τῶν συστημάτων τῶν καθʼ ἕκαστον τῶν γενῶν κατὰ πᾶσαν διαφορὰν τὴν εἰρημένην μιγνυμένων πάλιν τῶν γενῶν ταὐτὸ τοῦτο ποιητέον· περὶ οὗ οἱ πλεῖστοι τῶν ρμονικῶν οὐκ σθοντο ὅτι πραγματευτέον· οὐδὲ γὰρ αὐτὴν τὴν μίξιν τί ποτʼ ἐστὶ καταμεμαθήκεσαν. Τούτων δʼ ἐχόμενόν ἐστι περὶ φθόγγων εἰπεῖν, ἐπειδήπερ οὐκ αὐτάρκη τὰ διαστήματα πρὸς τὴν τῶν φθόγγων διά| γνωσιν. Ἐπεὶ δὲ τῶν συστημάτων ἕκαστον ἐν τόπῳ τινὶ τῆς φωνῆς τεθὲν μελῳδεῖται καὶ, καθʼ αὑτὸ διαφορὰν οὐδεμίαν λαμβάνοντος αὐτοῦ, τὸ γιγνόμενον ἐν αὐτῷ μέλος οὐ τὴν τυχοῦσαν λαμβάνει διαφορὰν ἀλλὰ σχεδὸν τὴν μεγίστην, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τῷ τὴν εἰρημένην μεταχεριζομένῳ πραγματείαν περὶ τοῦ τῆς φῶ νῆς τόπου καθόλου καὶ κατὰ μέρος εἰπεῖν ὅσον ἐστὶ δίκαιον· ἔστι δʼ ἐπὶ τοσοῦτον ἐφʼ ὅσον ἡ τῶν συστημάτων αὐτῶν σημαίνει φύσις. περὶ δὲ συστημάτων καὶ τόπων οἰκειότητος καὶ τῶν τόνων λεκτέον οὐ πρὸς τὴν [*](2 προαποδειχθέντων Monro: πρὸς ἀποδειχθέντων B : προσαποδειχθέντων rell. τῶν τε τοῦ] τοῦτων M : τοῦτων cum τε suprascr. Mc: τοῦ τε m : τῶν τς B H : τε τῶν τοῦ Vb e corr., S 3 τοῦ om. H καὶ B R : om. rell. 5 ἐτιθέμεθα Meibom : τιθέμεθα codd. 6 τοιαῦτα R 8 τῶν post συστημάτων addidi 9 καὶ post γενῶν addidit Merquard 10 ποιητέον conieci: ποιεῖῦται codd. περὶ οὗ . . . ὅτι addidi 11 πραγματευτόν H 12 κατεμεμαθήκεισαν H 15 τιθὲν B R 16 καθʼ ατὸ S, ex κατʼ αὐτὸ M : καθʼ αὑτὸν rell. 17 ἐν om. H αὐτῷ] αὐτὸ H οὐ om. S 19 ερημένην ex εἰρήνην Ma 20 τε post καθόλου add. H καὶ om. R 21 ἐσητὶ δίκαιων . . . ἐφʼ ὅσον om. R ἐπὶ om. H ἡ τῶν συστημάτων in ras. Ma 22 διασημαίνει B sed in marg. σημαίνει ἡ ante φύσις add. H πῆς τῶν post δὲ add. H 23 μοιότητος H)

πραγματείας τὸ συντεῖνον εἰς τὴν περὶ μέλους θεωρίαν.

Γὰ μὲν οὖν τῆς ἁρμονικῆς καλου| μένῃς ἐπιστήμης μέρη ταῦτά τε καὶ τοσαῦτά ἐστι, τὰς δʼ ἀνωτέρω τούτων πραγματείας ἧπερ εἴπομεν ἀρχόμενοι ελειοτέρου τινὸς ὑποληπτέον εἶναι· περὶ μὲν οὖν ἐκείνων ἐν τοῖς καθήκουσι καιροῖς λεκτέον τίρες τʼ εἰσὶ καὶ πόσαι καὶ ποία τις ἑκάστη αὐτῶν; περὶ δὲ τῆς πρώτης νῦν πειρατέον διελθεῖν.

Πρῶτον μὲν οὖν ἀἁπάντων αὑτῆς τῆς κατὰ τόπον κινήσεως τὰς διαφορὰς θεωρῆσαι τίνες εἰσὶ πειρατέον. πάσης δὲ φωνῆς δυναμένης κινεῖσθαι τὸν εἰρημένον αὐτὸν τρόπον δύο τινές εἰσιν ἰδέαι κινήσεως, ἤ τε συνεχὴς καὶ ἡ διαστημματική. κατὰ μὲν οὖν τὴν συνεχῇ τό| πον τένὰ διεξιμέναι φαίνεται ἡ φωνὴ τῇ αἰσθήσει οὕτως ὡς ἂν μηδαμοῦ σταμένη μηδʼ ἐπʼ αὐτῶν τῶν περάτων κατά γε τὴν τῆς αἰσθήσεως φανταίαν, ἀλλὰ φερομένη συνεχῶς μέχρι σιω| πῆς, κατὰ δὲ τὴρ ἑτέραν ἢν ὀνομάζομεν διαστηματικὴν [*](1 κατὰ πύκνωσιν B τὴν πρὸς] κρὸς τὴν 2 τίνων conieci: om. H : τῶν rell. 4 ἐνίοις Westphal : ἐνίους cοdd. ὅτι addidi 6 κερὶ δὲ τοῦ ante καβόλου, ὡς post σχεδὸν add. Merquard οὐδενὶ Marquardd : οὐδεῖ B R : οὐδεὶς rell. 7 φανερὸν H B R : φανερῶς M V S, in marg. B γεγένηται M V S, in marg. B: κεποίηκε H : πεπίγηται supra lin. Mc: πεποίηται B R 12 ἀνωτέρω (ας suprascr.) B 13 ᾗπερ Westphal: εκερ codd. : ἐπείπερ Merquard τελειοπέροω B R : τελεωτέρου rell. 15 τʼ om. R 19 τὸν εἰρημένον Meibom : τῶν εἶρημένων codd. 20 ἰδίαι (ε supra ι secundum script.) B 21 τὴν cx σιὸν Mx: τὸν V B S 25 ἑτῳαν] post ρ ras. M)

μόνον αὐτὰς μελῳδεῖν λέγεται καὶ κινεῖ| σθαι διαnστηατικὴν κίνησιν. Ληπτέον δὲ ἑκάτερον τούτων κατὰ τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίαν· πότερον μὲν γὰρ δυνατὸν ἢ ἀδύνατον φωνὴν κινεῖσθαι καὶ πάλιν ἵστασθαι αὐτὴν ἐπὶ μιᾶς τάσεως ἑτέρας ἐστὶ σκέψεως καὶ πρὸς τὴν ἐνεστῶσαν πραγματείαν οὐκ ἀναγκαῖον τὸ δὲ κινσῆσαιτούτων ἑκάτερον· ὁποτέρως γὰρ ἔχει, τὸ αὐτὸ ποιεῖ πρός γε τὸ χω ρίσαι τὴν ἐμμελῆ κίνησιν τῆς φωνῆς ἀπὸ τῶν ἄλλων κινήσεων. Ἁπλῶς γὰρ ὅταν μὲν οὕτω κινῆται ἡ φωνὴ ὥστε μηδαμοῦ δοκεῖν ἵστασθαι τῇ ἀκοῇ, συνεχῇ λέγομεν ταύτην τὴν σιν· ὅταν δὲ στῆναί που δόξασα εἶτα πάλιν διαβαίνειν τινὰ τόπον φανῇ καὶ τοῦτο ποιήσασα πάλιν ἐφʼ ἑτέρας τάσεως στῆναι δόξῃ καὶ τοῦτο ἐναλλὰξ ποιεῖν φαινομένη συνεχύῶς διατελῇ, δια| στημματικὴν τὴν τοιωύτην κίνησιν λέγομεν. Γῆν μὲν οὖν συνεχῇ λογικὴν εἶναί φαμεν, διαλεγομένων γὰρ ἡμῶν οὕτως ἡ φωνὴ κινσνεῖται κατὰ τόπον ὥστε μηδαμοῦ δοκεῖν ἵστασθαι. Κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἣν ὀνομάζομεν διωαστηματικὴν ἐναντίως πέφυκε γίγνεσθαι· ἀλλὰ γὰρ ἵστασθαί τε δοκεῖ καὶ πάντες τὸν τοῦτο φαινόμενον ποιεῖν οὐκέτι λέγειν φασὶν ἀλλʼ ᾄδειν. △ιό περ ἐν τῷ δωαλέγεσθαι φεύγομεν τὸ ἱστάναι τὴν φωνήν, ἂν μὴ διὰ πάθος ποτὲ εἰς [*](1 αὐτὴν Meibom : αὐςτὴν codd. 2 ἐφʼ ἑκατέρας B in marg. 5 ἐπʼ] ἐ in ras. Mc : ὑπ VB R 6 κατʼ αὐςτὰς B R, Mc (κατʼ parvis litt. supra lin. add.) 7 λονστέον H 9 καὶ Merquard : ἢ codd. 11 τὸ διερευνῆσαι Meibom : τὸ δεακρῖναι Merquard ἑκάτερον om. M, supra lin. add. Mc 12 ὁποτέρως ἂν ἔχῃ, ἔστ πρὸς τὸ χωρίσαι H ἔχῃ B ποιεῖ Marquard : ποιεῖν codd. 14 μὲν om. M Va κινεῖται S δοκεῖν μηδαμῇ H 15 σνεxῇ B 16 ποῦ S post δόξασα una litt. eras. M 17 ἑτέρας] ἑ in ras. M : ἑκατέρας V S, B in marg. 18 δόξῃ] ὁ in ras. M 23 σέφυκε] υκε in ras. M 26 ἵστασθαι H : ἐν τῷ ἱστάναι V, B in marg, S)

τοώναντίον ποιοῦμεν, τὸ μὲν γὰρ συνεχὲς φεύγομεν, τὸ δʼ ἑστάναι τὴν φωνὴν ὡς μάλιστα διώκομεν. ὅσῳ γὰρ μῦᾶλλον ἑκάστην τῶν φαωνῶν μίαν τε καὶ ἑστηκυῖαν καὶ τὴρ αὐτὴν ποιήσομεν, τοσούτῳ φαίνεται τῇ αἰσθήσει τὸ μέλος ἀκριβέστερον. Ὅτι μὲν οὖν δύο κινήσεων οὐσῶν κατὰ τόπον τῆς φωνῆς ἡ μὲν συνεχὴς λογική τίς ἐστιν ἡ δὲ διωαστηματικὴ μελῳδική, σχεδὸν δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων.

θανεροῦ δʼ ὄντος ὅτι δεῖ τὴν φωνὴν ἐν τῷ μελῳδεῖν τὰς μὲν ἐπιτάσεις τε καὶ ἀνέσεις ἀφανεῖς ποιεῖσθαι τὰς δὲ τάσεις αὐτὰς φθεγγομένην φανερὰς καθιστάναι,—ἐπειδὴ τὸν μὲν τοῦ διαστήματος τόπον ὃν διεξέρχεται ὁτὲ μὲν ἀνιεμένη. ὀςτὲ δʼ ἐπιτεινομένη λανθάνεν αὐτὴν δεῖ δικξιωῦσαν, τοὺς δὲ ὄρίζοντας φθόγγους τὰ διαστήμα| τα ἐναργεῖς τε καὶ ἑστηκότας ἀποδιδόναι-ὥστʼ ἐπεὶ τοῦτʼ ἔστι δῆλον λεκτέον ἂν εἶη περὶ ἐπιτάσεω ς καὶ ἀνέσεως ἔτι δʼ ὀξύτητος καὶ βαρύτητος πρὸς δὲ τούτοις τάσεως. Ἡ μὲν οὖν ἐπίτασίς ἐστι κίνησις τῆς φωνῆς συνεχὴς ἐκ βαρυτέρου τόπου εἰς ὀξύτερον, ή δʼ ἄνεσις ἐξ ὀξυτέρουτόπου εἰς βαρύτερον· ὀξύτης δὲ τὸ γενόμενον διᾶ τῆς ἐπιτάσεως, βαρύτης δὲ τὸ γενόμενον δᾶ τῆς ἀνέσεως. Τάχα οὖν παράδοξον ἂν φαίνοιτο τοῖς ἐλαφρότερον τὰ τοιαῦτα ἐπισκοπουμένοις τὸ τιθέναι τέτταρα ταῦτα καὶ μὴ δύο· σχεδὸν γὰρ οἵ γε πολλοὶ ἐπίτασιν· μὲν ὀξύτητι ταὐτὸν λέγουσιν ἄνεσιν δὲ βαρύτητι. ἴσως οὖν οὐ

χεῖρον καταμαθεῖν ὅτι συγκεχυμένως πως δοξάζουσι περὶ [*](1 τοιαύτην corr. ex τὴν S 2 τὸ δʼ ἑστάναι . . . διώκομεν om. M, in marg. Me Vb 3 μὲν post ὅσῳ add. H ἂν post γὰρ add. B R 5 ποιήσαωμεν B R 10 δεστάσεεa R 11 αὐτὰς Bellermann, duce Anonyum0 (p. 49, sect. 36) : αὐτὴν codd. φθεγγομένην] λεγομένην B in marg. 14 ἐναργεῖ B 19 ἄνεσις κίνησίς ἐστιν ἐκ ποῦ ὀξτέροw H 20 γινομένον B R post ἐπιντάσεως add. ἀκοτέλεσμα B 21 ἐλαφρότερον H : ἐλαφροτέραιs rell.: ἐλαφρστέρως Merquard 22 post τέτταρα add. γὰρ M V S 23 πολλοί] π in ras. 24 τῇ ante ὀξύτητι add. H ταὐτὸν] ταυτὸ (post ὸ una litt. ersa.) Μ τῇ ante βαρύτητι add. H)

πειρατέον κατανοῆσαι. Ὅ μὲν οὖν βουλόμεθα λέγειν τὴν τάσιν σχεδόν ἐστιτοιοῦτον οἴον μονή τις καὶ στάσις τῆς φωνῆς. Μὴ ταραττέτωσαν δʼ ἡμᾶς αἱ τῶν εἰς |κινήσεις ἀγόντων τοὺς φθόγγους δόξαι καὶ καθόλου τὴν φωνὴν κίνησιν εἶναι φασκόντων, ὡς συμπεσουμένου λέγειν ἡμῖν ὅτι συμβήσεταί [*](5 ἄγομεν . . χρόνον restituit Merquard 3, 6 ὀξύτητα τὴν χορδὴν ἄγομέν τε καὶ μετακινοῦμεν εἰς om, Ma R : in marg. add. M b: sed perfod. Mc praeterea εἱ δʼ εἰς ex εἰς Mx: ἰ δʼ εἰς V S, B in marg. 7 καὶ ante οὐκ add. R γε om. B 9 τῆς om. R ἀγαγούσης Merquard : ἀγούσης codd. 10 κινεῖταιι B S 13 ante ταὐτὰ lac. 5 litt. M : ταῦτα M V B S 14 τὸν ἐναντίον τόπον B : τοῦ ἐναντίον τόποw R ; τῶν ἐναντίων τόπων rell. 17 καὶ ἡ ἐπίτασις H 19 δῆλον post ερημένων ponit H 20 τρίτον] πέμπτον Westphal 22 καὶ στάσις] ὶ στ- Vb e corr. 23 ταραττέτοωσαν] ἑτωσαν in ras. Mb τὰς ante κινήσεις add. B R)

ἄνεσίς ἐστι παντελῶς δῆλον—τὴν μὲν γὰρ εἶναί φαμεν ἠρεμίαν φωνῆς, τὰς δʼ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εὕρομεν οὔσας κι νήσεις τινάς,—ὅτι δὲ καὶ τῶν λοιπῶν, τῆς βαρύτητος καὶ τῆς ὀξύτητος, ἕτερόν ἐστιν ἡ τάσις πειρατέον κατανοῆσαι. Ὅτι μὲν οὖν ἠρεμεῖν συμβαίνει τῇ φωνῇ καὶ εἰς βαρύτητα καὶ εἰς ὀξύτητα ἀφικομένῃ, δῆλον ἐκ τῶν ἔμπροσθεν· ὅτι δὲ καὶ τῆς τάσεως ἠρεμίας τινὸς τεθείσης οὐδὲν μᾶλλον ἐκείνων ἑκατέρᾳ ταὐτὸν τάσις ἐστίν, ἐκ τῶν ῥηθησομένων [*](3 εἰ om. R εὑρίσκοι τὸ B R 5 αὐτὴν S: αὐὸ R : αὐτὴ rell. 7 ποιοῦντες ex ποιοῦντας Mx τοῦτο τὸ ὄνομα τιβέμ. ex ππούτω τω (ut vid.) ὀνόματι θέμ. Mb 9 γὰρ om. H διαστήματι S 12 τὴν] τῆς M post ήρεμεῖ ras. M αὖ τὴν ex αὐτὴν Mb : αὖ com. H 15 ὅτι conieci: ὅ θʼ codd. ἡμεῖς ex ἱμες Vb 16 καὶ seclusi 18 ἡ ex τὴν (ut vid.) in ras. Mb δὲ Bellermann : τε codd. τάσις ex τάκω Mb 23 ἠρεμεῖν] εῖν in ras. Mx 24 ἀφικομένη Vb, ἀφικo in ras. Mx: ἀφικνουμένη Va B S : ἀφικουμένη R 26 ἑκατέρᾳ conieci; ἑκατέρων codd.)

Τούτων δʼ ὄντων γνωρίμων ἐχόμενον ἂν εἴη διελθεῖν περὶ τῆς τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος διαστάσεως, πότερον