Ἁρμονικὰ στοιχεῖα
Aristoxenus
Aristoxenus. The Harmonics of Aristoxenus. Macran, Henry S., editor. Oxford: Clarendon Press, 1902.
τὸ κατεχόμενον τά γε πλεῖστα ὑπὸ τεττάρων φθόγγων· ὅθεν δὴ καὶ τὴν προσηγορίαν ὑπὸ τῶν παλαιῶν ἔσχε ---| τίνα δὴ τάξισ πλειόνων οὐσῶν νοητέον; ἐν ᾗ ἴσα τά τε κινύμενά εἰσι καὶ τὰ ήρεμοῦντα ἐν ταῖς τῶν γενῶν διωαφοραῖς. Γίγνεται δʼ ἐν τῷ τοιούτῳ οἷον τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην· ἐν τούτῳ γὰρ δύο μὲν οἱ πε ριέχοντες φθόγγοι ἀκίνητοί [*](3 τῇ ἡμέρα S 5 ὀκτὼ Westphal: ἐκ ςτῶν codd. μεγέθει M V R S καὶ ante δικωστημάτων B R, parvis litt. in marg. Mc 7 ὅρος τόνου add. 8Mb Vc in marg. 8 ἡ om. S 11 τὸ restituit Merquard δὲ e corr. M 15 ἀφοριμσμένων S 17 δὲ] ὲ in ras. B vὸ restituit larquard 18 κατεχόμενον conieci: καλούμενον codd. γε conieci : om. M : τε rell. 20 seqq. τίνα . . . κισοῦνται seclusit Westphal ut glossema 20 τίνα δὴ τάξσ R : τιν (α suprascr.) δαὶ τάξσ (δαὶ τά in ras.) Mc: τισὰ πρᾶξιν V S, B in marg.: τιωὰ δὲ τάξω B: τίνα πρᾶξιω H post οὐσῶν add. χορδῶν supra lin. Mc, χσρδῶν cum duobus punctis praepositis, punctis in marg. repett. B, χορῶν cum cruce R, συγχορδιῶν Westphal)
παρὰ δὲ τῶν μήπω συνεωρακότων συγχωροῖτʼ ἂν || ἐπαχθέντων αὐτῶν· τὸ δὲ μεῖζον οἱ μὲν συγχωροῦσιν οἱ δʼ οὔ. διʼ ἣν δὲ γίγνεται τοῦτο αἰτίαν, ἐν τοῖς ἔπειτα ῥηθήσεται. Ὅτι δʼ ἔστι τις μελοποιΐα διτόνου λιχανοῦ δεομένη καὶ οὐχ ἡ φαυλοτάτη γε ἀλλὰ σχεδὸν ἡ καλλίστη, τοῖς μὲν πολλοῖς τῶν νῦν ἁπτομένων μουσικῆς οὐ πάνυ εὔδηλόν ἐστι, γένοιτο [*](1 γενῶν] φθόγγων H 2 τοῦτο ex τούτων Mc, duobus punctis subscr. et ων suprascr. B : τούτων V S συγχόρδων H 3 τῶν τὴν] ςτῶν B in ras.: om. R 4 ὀνόμασιν post δίοις ponit H 5 λίχανος (ut constanter fere) Ma: in λιχανὸς corr. Mc: Va semper λίχνος : γρ΄ λιχάνοu Vb in marg. 6 καὶ ὑπάτης om. V S ὑπάτης in marg. Mc (?) τοῖς ex τῆς Mb : τῆς R ἁπτομένης M V R 9 τε om. H 10 τόπος Marquardd : τρόπος codd. 11 ἑκάστου H 13 ἀφίσταται Merquard H : ἀφίστασθαι rell.: ἀφίστασθαι φανετι Westphal 14 διτόνου] post ι litt. α eras. τό renovatum Mb: διατόνοw ex διτόνοw Vb (ut vid.) : διτόνου (α super ι scriptum) B: διαωτόνου S τῶν ἤδή] τῶν ἤ in ras. Mb 15 δίτονον H οὐχ seclusi: οὐχ ὀμολογεῶται in ras. Mb 16 παρὰ] περὶ S συγχοροῦwʼ B R ἐπαχθέντων οὐ in ras. Mb 17 αὐτῷ R 18 τοῦτο post ἔπεντα add. M (eras.), V S, B (suprascr.) 19 διατόνον (duοbus punctis sub. α) B δεομένη] η in ras. Mb οὐχ ἡ] οὐχί M V S R 20 φαυλότητι B γε om. H)
Περὶ μὲν οὖν τῶν ὅλων τόπων λιχανοῦ τε καὶ παρυπάτης οὕτως ὥρίσθαω, περὶ δὲ τῶν κατὰ τὰ γένη τε καὶ τὰς χρόας λεκτέον. Τὸ μὲν οὖν δᾶ τεσσάρων ὃν τρόπον ἐξεταστέον, εἴτε μετρεῖταί τινι τῶν ἐλαττόνων διστημάταων εἴε πᾶσίν ἐστιν ἀσύμετρον, ἐν τοῖς διὰ συμφωνίας λαμβανομένοις λέγετον· ὡς φαιuuομένου δʼ ἐξ ἐκείρου δύο τόνων καὶ [*](1 ἐπαχθῆσιν H συνιθισμένοις (ει ex η) Mb: συνηθισμένοις S: συνεθισμένοις H 4 μόνον post ὄστες ponit H δίτονον] post ι litt. ersa. M χαλινὸν sed. in marg. λιχανον B 5 ἁπρίζουσι R συντονοτέραις S 6 αἰεὶ B 10 ἤθους Meibom: ἔθνος H ¨ θοως rell. 11 δὴ Marquard : δὲ codd. 14 ἐπαλλάττουσιν ex ἐλατποῦσω Mc, Vb in marg. cum signo γρʼ, R : ἐλαττοῦσιω Va S B in marg. 18 λιχανός B R 19 περὶ . . . λιχανσῦ om. M, et καὶ περί τούτων μὲν add. in marg. Mb: eadem Va S, B in marg.: quae in textu scripta data in B R et Vb in marg. cum signo γρʼ 20 ὡρίσθαι B sed ω suprascr., M aed ι in ras. Mb : ἁρίσθω Va τὰ restituit Merquard post τε ras. M 22 διωαστημάτων om. Va S; add. Vb in marg. 24 ἐξ del. Merquard δωοῖν H)
πυκνὸν ὁρίζουσα λιχανὸς χρωματικὴ μέν ἐστιν, καλεῖται δὲ τὸ χρῶμα ἐν ᾧ ἐστὶν ἡμιόλιον. Ἡ δὲ τὸ τέταρτον πυκνὸν ὁρίζουσα λιχανὸς χραωματικὴ μέν ἐστιν, καλεῖται δὲ τὸ χρύῆμα ἐν ᾧ ἐστι τονιαῖον. ἢ δὲ τὸ πέμπτον ληφθὲν σύστημα ὄρίζουσα λιχανός, ὃ μεῖζον ἤδη πυκνοῦ ἦν, ἐπειδήπερ ἴσα ἐστὶ τὰ δύο τῷ ἑνί, βαρυτάτη διάτονός ἐστιν. ἡ δὲ τὸ ἕκιον ληφθὲν σύστημα ὁρίζὸυσα λιχανὸς συντονωτάτη [*](2 τὸ ex τὰ Mc δυοῖν H 4 δʼ restituit Merquard 5 μενόντων om. B 6 δοῖν ἐναρμονίων . . . διέσεων] om. M V S : ἐναρμονίων καὶ parvis litt supra lin. reliquis omissis Mc : ἐναρμονίων τε καὶ reliquis omissis B R : verba in textu scripta restituit Marquard 8 χρωματιστικῶν S αἱ restituit Merquard : δύα δὲ M Va: δύο (δὲ et αἱ omissis) S: 4 δὲ δύο rell. 9 εἰλημμένων (αι suprascr.) B 11 ἐναρμόνιοι] ἐν supra lin. add., spir. in α eras. Mb: ἀρμόνιοι B Ma συντονάώταται ex συντονώτατο Ma(?) : συντονώτατο V B 8: συντονωτατ δʼ αἱ S 13 δʼ restituit Marquard 14 ἡμιτονίων H 16 τὰ del. Marquard 17 τὸ supra lin. B 19 ἡμιολίων . . . ἐν ᾧ ἐστι om. H : ἡμιολίων . . . χρύώμα om. R τὸ ante ἡμιολίων add. M V 22 ὃ] 5 H μεῖζον Vb S: μείζων M B R 24 σύστημα] σημεῖα R)
ἐκ τριῶν δωδεκατημορίων σύγκειται, ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι τὸ ερημένον διάστημά ἐστιν ἀπὸ τῆς βαρυτάτης διατόνου ἐπὶ τὴν | βαρυτάτην χραωμματικήν. Ἡ δὲ συντονωτάτη διάτονος τῆς βαρυτάτης διατόνου διέσει ἐστι συντονωτέρα. Ἐκ τούτων δὴ φανεροὶ γίγνονται οἱ τόποι τῶν λιχανῶν ἑκάστης· τε γὰρ βαρυ τέρα τῆς χραωματικῆς πᾶσά ἐστιν ἐναρμόνυως λιχανὸς ἥ τε τῆς διωατόνου βαρυτέρα πᾶσά ἐστι [*](3 δωδεκατημορἴοω M V S 4 μείζων Vb: μεῖζον M S Hoc loco in marg. M et Va et H multa adscripta sunt, quae videas in Comm. 5 ὑπερέχeισ] ν supra in. add. Mb 6 καὶ post χρωματικαὶ add. M R Va 8 τῶν ἐλαχίστωw H ἀμελώτητα S 10 ἑαυτὸ ex ἑαωτῶ Mb τῷ ante συστήματι add. H 11, 12 in marg. Mx Vc haec: ἡ α ή χρόῶμα ἐστι τὸ δ μετὰ τοῦ ή 13 ἡμἴτονον H ἀπʼ] ἐπ’ R 14 δίεσις ex δἴsσιω Mc : δίσιω V B S , 16 δεκατημόριων H in marg. Mx Vc haec: ἐναρμόν. δίεσ τ (τόνου? ) τὸ τέταρτον 17 τριῶν supra lin. Mb δωδεκατημορίου Ma, sed ων supra oυ scr. Mb 18 τῆς om. Ma: ins. Mb 21 τόποι] τόνοι B in marg. 22 βαρυτέρα Meibom : βαρυτάτη codd. 23 ἐναρμόνινως] spir. in α ersa. ἐν supra lin. add. Mb ἥ τε] καὶ ἡ Η)
βαρυτάτης χρωματικῆς, χραωμματικὴ δὲ καὶ διάτο νος ἢ λοιπὴ πᾶσα μέχρι τῆς ἀφωρισμένης. Γῶν δὲ διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λ0χανοῦ ἤτοι ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλατ τὸν, τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως. τούτου δʼ αἴτιον τὸ κοινὰς εἶναι τὰς παρυπάτας τῶν γενῶν, γίγνεται γὰρ ἔμμελὲς τετράχορδον ἐκ παρυ πάτης τε χραωματικῆς βαρυτάτης καὶ διατόνου λιχανοῦ τῆς συντονωτάτης. Ὁ δὲ [*](1 χρωματικὴ . . . πᾶσά ἐστι restituit Marquard 4 τὰς] τοὺς sed supra ο ras. in qua α fuisse vid. Ma: τοὺς V S, B (sed οὐ in ras. et a suprascr.) οὗ ex οὐ Mc : οὐ V S τοῦ ἀποδεδενγμένου τόπω λιχανῷ Ma, sed ω supa του, ω supra ἀκοδεδειγμένου et ου supra λιχανω add. Mc: τόπω λιχανῷ V S : τόπου (ω suprascr.) λιχανοῦ B 5 δʼ] γὰρ H 8 μόνου H 9 δτονός Meibom : διάτονός codd. αὐτῆς post μιᾶς add. R 15 τὰ add. Mx 16 ἐστι] ἔτm B : ἐστὶ B in marg. 18 τὸ μὲν . . . παρυπάτης om. R 20 τὸ] τῷ S τῷ λιχανοῦ om. R 21 ἀμφοτέρως Μarquard : ἀμφοτέροις codd. 23 τῆς βαρυτάτης conieci: παρυπάτης codd. (R et B in marg.) : βαρυτέρας τινὸς τῆς ἡμιτονιαίας ante παρυπάτης add. Merquard)
Περὶ δὲ συνεχείας καὶ τοῦ ἑξῆς ἀκριβῶς οὐ πάνυ βαθίων ἐν ἀρχῇ διορίσαι, τύπῳ δὲ πειρατέον ὑποσημῆναι. Φαίνεται δὲ τοιαύτη τις φύσις εἶναι τοῦ συνεχοῦς ἐν τῇ μελῳδίᾳ οἵα καὶ ἐν τῇ λέ ξεῖ περὶ τὴν τῶν γραμμάτων σύνθεσιν· καὶ γὰρ ἐν τῷ διωαλέγεσθαι φύσει ῇ φωνὴ καθʼ ἑκάστην τῶν συλλαβῶν πρῶτόν τι καὶ δεύτερον τύῶν γραμμάτων τίθησι καὶ τρίτον καὶ τέταρτον καὶ κατὰ | τοὺς λοιποὺς ἀριθμσὺς ὥσαύτως, οὐ πᾶν μςρὰ πᾶν, ἀλλʼ ἔστι τοιαύτη τις φυσικὴ αὔξησις τῆς συνθέσεως. παραπλησίως δὲ καὶ ἐν τῷ μελῳδεῖν ἔοικεν ἡ φαωνὴ τιθέναι κατὰ συνέχειωων τά τε διστήματα καὶ τοὺς φθόγγους φυσικήν τινα σύνθεσιν διαφυλάττουσα, οὐ πᾶν μετὰ πᾶν διάστημα μελώδοῦσα οὔτʼ ἴσον οὔτʼ ἄνισον. Ζητητέον δὲ τὸ συνεχὲς οὐχ ὡς οἱ ἁρ || μονικοὶ ἐν
ταῖς τῶν διαυραμμάτων καταπυκνώσεσιν ἀποδιδόναι πειρῶνται, τούτους ἀποφαίνοντες τῶν φθόγγων ἑξῆς ἀλλήλων κεῖσθαι οἷς συμ βέβηκε τὸ ἐλάχιστον διάστημα διέχειν ἀφʼ αὐτῶν. οὐ γὰρ ὅτι μὴ δυνατὸν διέσεις ὀκτὼ καὶ εἴκοσιν ἑξῆς μελῳδῆσαι τῇ φωνῇ ἐστίν, ἀλλὰ τὴν τρίτην δίεσιν πάντα ποιμσῦσα οὐχ οἵα τέ ἐστι προστιθέναι, ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ ἐλάχιστον μελῳδεῖ τὸ λοιπὸν τοῦ διὰ τεσσάραων,— τὰ δʼ ἐλάττω πάντα ἐξαδυνατεῖ — τοῦτο δʼ ἐστὶν ἤτοι ὀκταπλάσιον τῆς ἐλαχίστης διέσεως ἢ μικρῷ τισὶ παντελῶς καὶ [*](2 αυντεθεὶς M V B S : συντιθεὶς R : ἐντsβεὶς Marquard 4 ὑποσημεῖναι S 7 ἡ] ἢ B φωνῇ B καθεκάστη H B τι] τε B R 9 λοιποὺς om. H 10 ἀλλʼ ἔστι . . . συνθέσεως om. M, 1 in marg. Mc (οι in τοιαύτη in ras.); Vb in marg. sed τοιαύτη et τις om. τοιαύτη τις] τις αὕιη S τις om. B 16 γραμμάτων S 17 ἑξῆς ex ἐξ ἧς Mc: ἐ ἧς V: ἐφεξῆς H ἀλλήλων post κεῖσθαι ponit H 19 οὐ γὰρ μόνον τὸ μὴ δύνασθαι δ. ὀ. κ. ἐ. ἑ. μελώδεῖσθαι τῆς φωνῆς ἐστίν Marquard ὅτς coneci τοῦ codd. μὴ seclusi δυνατὸν conieci: δόνασθαι codd. διέσις B 20 μελώδῆσαι conieci : μελώδεῖσθαι codd. 24 διέσεως] δι in ras. Mb)
τίθεταί τε καὶ οὐ τίθεται, ἐν τοῖς στοιχείοις δειχθήσεται. 'Υποκείσθω μετὰ τὸ πυκνὸν ἢ τὸ ἄπυκνον τιθέμενον σύστημα ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ μὴ τίθεσθαι ἔλαττον διάστημα τοῦ λειπομένου τῆς πρώτης συμφωνίας, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μὴ ἔλαττον τονιαίου· ὑποκείσθω δὲ καὶ τῶν ἑξῆς κειμένων φθόγγων κατὰ μέλος ἐν ἑκάστῳ γένει ἤτοι τοὺς τετάρτους τοῖς τέτρασι διὰ τεττάρων. συμ φωνεῖν ἢ τοὺς πέμπτους τοῖς πέντε διὰ πέντε ἢ ἀμφοτέρως· ᾧ δʼ ἂν τῶν φθόγγων μηδὲν ᾖ τούτων συμβεβηκός, ἐκμελῆ τοῦτον εἶναι πρὸς τοὺς ἀσύμφωνός ἐστιν. Ὑποκείσθω δὲ καὶ τεττάρων γιγνομένωύ διαστημάτων ἐν τῷ διὰ πέντε, δύο μὲν ἴσων ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, τῶν τὸ πυκνὸν κατεχόντων, δύο δʼ ἀνίσων, τοῦ τε λειπομένου τῆς πρώτης συμφωνίας καὶ τῆς ὑπεροχῆς τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει, ἐναντίως τίθεσθαι [*](1 ἀμελῳδήτῳ] ή in ras. Mb ἔλαττον Meibom : ἐλάττονι M V S R : ἐλάττωνι B τονιαίου Meibom : τονιαίων M V R : τονιᾶον B S 2 ἔλαττον supra lin, Mx. om. Va, add. in marg. Vb δυνατὸν H δὴ] δὲ H εἱ conieci: sἱς codd. 7 δυνατὸν om. B : δυνατὴ S, Vb (sed ἡ in ras.) 9 τοῦ restituit Marquard 12 τε om. H 13 μετὰ conieci: μὲν codd. τὸ ἄπυκνον ex τὸν πυκνὸν (ut vid.) Mb 14 μὴ τίθεσθαι] μετατίθεσθαι M 15 λοιπομένου H 18 τοῖς τέτρασι del. Meibom 19 τοῖς πέντε del. Meibom 20 ἕἶναι om. H τοὺς oἷς] τούτοικ R 24 λοιπομένου H ᾗ ex ἡ Mb: ἢ S τὸ ex τοῦ Ma (?) S: τὸ Vb cum ras. post ὸ 25 ὑπερέχει Meibom : ὑπερέχεν codd.)