Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

Γῆς περὶ μέλους ἐπιστήμης πολυμεροῦς οὔσης καὶ διῃρμένης [*](Meibom.) εἰς πλείους ἰδέας μίαν τινὰ αὐτῶν | ὑπολαβεῖν δεῖ τὴν [*](I,) ἁ ρμονικὴν καλουμένην εἶναι πραγματείαν, τῇ τε τάξει πρώτην οὖσαν ἔχουσάν τε δύναμι στοιχειώδη. τυγχάνει γὰρ οὖσα τῶν πρώτων θεωρητική· ταῦ| τα δʼ ἐστὶν ὅσα συντείνει πρὸς τὴν τῶν συστημάτων τε καὶ τόνων θεωρίαν. προσήκει γὰρ μηθὲν πορρωτέρω τούτων ἀξιοῦν παρὰ τοῦ τὴν εἰρημένην ἔχοντος ἐπιστήμην. τέλος γὰρ τοῦτό ἐστι τῆς | πραγματείας ταύτης. τὰ δ᾿ ἀνώτε || ρον ὅσα θεωρεῖται χρωμένης

ἤδη τῆς ποιητικῆς τοῖς τε συστήμασι καὶ τοῖς τόνοις οὐκέτι ταύτης ἐστίν, ἀλλὰ τῆς ταύτην τε καὶ τὰς ἄλλας περιεχούσης | ἐπιστήμης διʼ ὧν πάντα θεωρεῖται τὰ κατὰ μσυσικήν. αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ τοῦ μουσικοῦ ἕξις. ---

Τοὺς μὲν οὖν ἔμπροσθεν ἡμμένους τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας συμβέβηκεν ὡς ἀληθῶς ἁρμονικοὺς εἶναι βούλεσθαι μόνον, αὐτῆς γὰρ τῆς ἁρμονίας ἥπτοντο μόνον, τῶν | δʼ ἄλλων γενῶν οὐδεμίαν πώποτʼ ἔννοιωαν εἶχον. σημεῖον δέ· τὰ γὰρ διαγράμματα αὐτοῖς τῶν ἐναρμονίων ἔκκειται μόνον συστημάτων, [*](De variis Titulorum lectionibus vid. Intr. B § 3 7 τῶν πράώτων θωρητική Westphal : πρώτη τῶν θεαωρητικῶν codd. 8 τόνων] τῶν Mx 9 παρὰ τοῦ R : παῤ αὐτοῦ τοῦ VBS: παῤ αὐτοῦ Ma, sed add. τοῦ Mx 14 τὰ add. Mx: τὴν (α suprascr.) B 17 ἡμμένους . . . ἀληθῶς restituit Westphal ex Procli Comm. in Plat. Timaeum (ed. Basil. 1534) p. 192, ll. 1, 2 20 ἔχων Ma: corr. Mb 21 αὐςτος] αὐτῆς S ἐναρμονίων Marquard : ἁρμονικῶν H : ἁρμονιῶν rell.)

οὐδʼ ἡμ| μένους εὑρήσομεν αὐτοὺς τῶν δʼ οὐχ ἱκανῶς. ὥσθ’ ἄμα τοῦτό τε φανερὸν ἔσται καὶ τὸν τύπον κατοψόμεθα τῆς πραγματείας τις ποτʼ ἐστίν.

Πρῶτον μὲν οὖν ἁπάντων τὴν τῆς φωνῆς κίνησιν διοριστέον τῷ μέλλοντι πραγματεύεσθαί περὶ μέλους αὐτὴν τὴν κατὰ τόπον. οὐ γὰρ εἷς τρόπος αὐτῆς ὢν τυγχάνει· κινεῖται μὲν γὰρ καὶ διαλεγομένων ἡμῶν καὶ μελῳδούντων τὴν εἰρημένην κίνησιν, ὀξὺ γὰρ καὶ βαρὺ δῆλον ὡς ἐν ἀμφοτέροις τούτοις ἔνεστιν-αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κατὰ τόπον [*](1 διάτονον δὲ ἢ χρωματικὸν corr. ex -ων δὲ ἢ κῶν S 2 ἐδήλω S 3 ἐναρμονίων Merquard : ἁρμονικῶν H : ἁρμονιῶν rell. 4 ἔλεγεν R μεγεθῶν conieci: γενῶν codd. 5 τῶν post σχημάτων addidi τε om. R 6 οὐδεὶς ante οὐδʼ ponunt B R ἐπεχερει B V (ex ἐπιχ.) : ἐπιμχείρει A : ἐπχερεῖ rell. 7 γένος et δέ seclus 8 πεποίηκε R πραηματίαν B 9 ὅτε (ι supascr.) B δʼ om. M Vb S οὐδὲ ενα S πεπρπγμάτευνται B V (ν fortasse postea additum) πεπραγμάτευται rell. οὐδὲ] δὲ H 11 ὅτι (a suprascr.) B ἐσκοποῦμεν H: ἐπισκοποῦμεν R 12 οὔ μην ἀλλʼ R 14 ἕκαστον] στ Mb e corr. 16 ἡμῖν post φανερὸν add. B, rubra linea subscr. R ἔστω R 17 ἐστίν] demde lac. 3 litt. M 19 μέλλον τι M αὐτὴν om. H 20 τὴν supra lineam S 23 ἔνερτιω B R ἐστν rell. ἢ B)

αὔξησν τε καὶ ἐλάττωσιν· ἔχει ἢ οὒ ἢ πῇ μὲν πῇ δʼ οὔ. Τούτων δὲ διωρισμένων περὶ διαστήματος καθόλου λεκτέον ἔπει|τα διαιρετέον ὁσαχῶς δύναται διωαιρεῖσθαι, εἶτα περὶ συστήματος καθόλου δὲ δικλθόντα λεκτέον εἰς ὅσας πέφυκε τέμνεσθαι διαιρέσεις. Εἶτα περὶ μέλους ὑποδηλωτέον καὶ τυπωτέον οἴαν ἔχει | φύσιν τὸ κατὰ μουσικήν, ἐπειδὴ πλείους εἰσὶ φύσεις μέλους, μία δʼ ἐστί τις ἐκ πασῶν αὐτοῦ ἡ τοῦ ἡρμοσμένου καὶ μελῳδουμένου. διὰ τὴν ἐπαγωγὴν [*](1 οὔτʼ αὐτὸ H: ταντὸ M, sed postea una litt. eras. 2 τῆς] τῆς ςτῆς S ἐπμελὲς conieci: ἐπιμελῶς codd. 3 γεγένηται ex δὲ. γένηται B τίς] τῆς B ἡ om. S 4 μηδὲ ὁρισθέντος R post ὁρισθέντος lac. 7 litt. M ; lac. 8-9 syllabb. R de B ita scripsit Merquard ‘alinea B quod alibi nusquam fit’; quod non intellego 6 Λᾶσος (sic) M, sed acut. ab alia manu : Λρααῦσος R : ὁ Λάσος H : Λάσος rell. Σπιγονίων B V S Ἐπιγονεέων sed εί e corr. M ἔκασχον R 9 σαφὲς Meibom λέγειν addidi 13 οὐδὲ νοεῦται MS : οὐδʼ ἐννοsῦται B R 14 συγκεχυμένως Merquard : συγκεχυμένα codd. 15 διαωτάσεως B S R 17 δὲ om. V S λεκτέον conieci : δίκαιον codd.: post δίκαιον add. εἰπκεῖν H 19 ante συστήματος add. τοῦ Vb B διελθόντα Marquard : διελόντα codd. 20 μέλους ex μέρους corr. M)

Εἶτʼ ἀποδοωπέον τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς αὐτῆς τὰς ἐν τοῖς κινουμμένοις τῶν φθόγγων, ἀποδοτέον δὲ καὶ τοὺς τόπους ἐν οἷς κινοῦνται. τούτων δʼ οὐδεὶς περὶ οὐδενὸς πώποτʼ ἔσχηκεν ἔν| νοιωαν οὐδʼ ἡντινοῦν, ἀλλὰ περὶ πάντων τῶν ερημένων αὐτοῖς ἡμῖν ἀναγκαῖον ἐξ ἀρχῆς πραγματεύεσθαι, παρειλήφαμεν γὰρ οὐδὲν περὶ αὐτῶν ἀξιόλογον. Μετὰ δὲ

τοῦτο περὶ διαστημάτων ἀσυν θέτων πρῶτον λεκτέον, εἶτα περὶ συνθέτων. ἀναγκαῖον δὲ ἁπτομένοις ἡμῖν συνθέτων διαστημάτων οἷς ἄμα καὶ συστήμασιν εἶναί πως συμβαίνει περὶ συνθέσεως ἔχειν τι λέγειν τῆς τῶν ἀσυνθέτων, διαστημάτων. περὶ ἧς οἱ πλεῖστοι τῶν ρμονικῶν οὐδʼ ὅτι πραγματευτέον ἤσθοντο· δῆλον δʼ ἡμῖν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν γέγονεν. οἱ δὲ περὶ Ἐρατο| κλέα τοσοῦτον εἰρήκασι μόνον ὅτι ἀπὸ τοῦ διὰ τεττάρων ἐφʼ ἑκάτερα δίχα σχίζεται τὸ μέλος, οὐδὲν οὔτʼ εἰ ἀπὸ παντὸς τοῦτο γίγνεται διωρίσαντες οὔτε διὰ τίνα αἰτίαν εἰπόντες οὔθʼ ὑπὲρ τῶν ἄλ| λων διαστημάτων ἐπισκεψάμενοι τίνα πρὸς ἄλληλα συντίθενται τρόπον, καὶ πότερον παντὸς διαστήματος πρὸς πᾶν ὡρισμένος τίς ἐστι λόγος τῆς συνθέσεως καὶ πῶς μὲν ἐξ αὐτῶν πῶς |δʼ [*](1 δὲ om. Va: add. Vb τοῦτο γενομένην B R : τούτῳ γιγνομένην rell. κατὰ τὸν S: καὶ τὸν rell. 6 γένη Meibom : μέρη codd. 9 αὐτῆς seclusi : αὐτὰς Westphal: αὐτῆς ante διαφορὰς ponit H 10 δὲ om. S 11 δʼ om. B 12 ἡντινοῦν Ma Vb B R, S linea subducta: accent. acut. supra ἡν et α supra τιν add. Mc 18 τι τε R 21 ἐργατοκλέα V 22 δίχα σχίζεται] δικαρεῖται H 23 οὐδὲ εἰ H 25 εἰ τινα S)

περὶ τῶρ συστάντων ἐξ αὐτῶν συστημάτοων λεκτέον περί· τε τῶν ἄλλων καὶ τοῦ τελείου, ἐξ ἐκείνων ἀποδεικνύντας πόσα ἐστὶ καὶ ποῖʼ ἄττα, τάς τε κατὰ μέγεθος αὐτῶν ἀποδιδόντας διαφορὰς καὶ τῶν μεγεθῶν ἑκάστου τάς τε κατὰ σύνθεσιν καὶ τὰς κατὰ τὸ σχῆμα διωαφορὰς ὅπως μηδὲν τῶν μελῳδουμένων μήτε μέγεθος μήτε σχῆμα μήτε σύνθεσις μήτε θέσις ἀναπόδεικτος ἦ. τούτου δὲ τοῦ μέρους τῆς πραγματείας ἄλλος μὲν οὐδεὶς πώποθʼ ἥψατο· Ἐρατοκλῆς δʼ ἐπεχείρησεν ἀναποδείκταως ἐξαριθμεmν ἐπί τι μέρος· ὅτι δʼ οὐδὲν ερηκεν ἀλλὰ πάντα ψευδῇ καὶ τῶν φαινομένων τῇ αἰσθήσει διημάρτηκε, τεθεώρηται μὲν ἔμπροσθεν ὅτʼ αὐτὴν καθʼ αὐτὴν ἐξητάζομεν τὴν πραγματείαν ταύτην. τῶν δʼ ἄλλων καθόλου μὲν καθάπερ ἔμπροσθεν εἴπομεν οὐδεὶς πται, ἑνὸς δὲ συστήματος Eρατοκλῆς ἐπεχείρησε καθʼ ὃν γένος ἐξαριθμῆσαι τὰ σχήματα τοῦ διὰ πασῶν ἀναποδείκτως [*](1 εἷ addidi 5 ὑπʼ Meibom H: ἐaʼ rell. μετακεχρινσμένους Ma V, B in marg. : μεταχερισμένους R : μετακεχερινσμένους rell. 8 τῇ om. H 9 ἀκοδεχθέντων M : ἀοκδειχβέντων Mc et rell. 10 ὃν sed post o et ν ras. Μ 13 πόσα ἐστὶ plerique : πόσατʼ ἐστι B R : ποῖά ἐσητι H ποῖ’ ἄττα Meursius: πόσʼ ἅττα V S: κόσά ἄττα H : κόσʼ ἄττα rell. 15 post σύνθεσιw lac. 30 fere litt. καὶ τὰς κατὰ τὸ σχiῆμα διαφορὰs H : om. rell. καὶ κατὰ θέσιuω add. Marquard post σύνθεσιw 17 μήτε θέσιa om. H ἀνακόδεικτον H ᾖ H : om. rell. 18 ἐργατοκλῆς V 25 ἀναποδείκτως Monro: ἀποδεικτικῶς codd.)

ἀφείσθω, τὰ δὲ Λοιπὰ λεγέσθω τῶν τῆς πραγματείας με|| ρύῶν. Ἐξηριθμημέναων γὰρ τῶν συστημάτων τῶν καθʼ ἕκαστον τῶν γενῶν κατὰ πᾶσαν διαφορὰν τὴν εἰρημένην μιγνυμένων πάλιν τῶν γενῶν ταὐτὸ τοῦτο ποιητέον· περὶ οὗ οἱ πλεῖστοι τῶν ρμονικῶν οὐκ σθοντο ὅτι πραγματευτέον· οὐδὲ γὰρ αὐτὴν τὴν μίξιν τί ποτʼ ἐστὶ καταμεμαθήκεσαν. Τούτων δʼ ἐχόμενόν ἐστι περὶ φθόγγων εἰπεῖν, ἐπειδήπερ οὐκ αὐτάρκη τὰ διαστήματα πρὸς τὴν τῶν φθόγγων διά| γνωσιν. Ἐπεὶ δὲ τῶν συστημάτων ἕκαστον ἐν τόπῳ τινὶ τῆς φωνῆς τεθὲν μελῳδεῖται καὶ, καθʼ αὑτὸ διαφορὰν οὐδεμίαν λαμβάνοντος αὐτοῦ, τὸ γιγνόμενον ἐν αὐτῷ μέλος οὐ τὴν τυχοῦσαν λαμβάνει διαφορὰν ἀλλὰ σχεδὸν τὴν μεγίστην, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τῷ τὴν εἰρημένην μεταχεριζομένῳ πραγματείαν περὶ τοῦ τῆς φῶ νῆς τόπου καθόλου καὶ κατὰ μέρος εἰπεῖν ὅσον ἐστὶ δίκαιον· ἔστι δʼ ἐπὶ τοσοῦτον ἐφʼ ὅσον ἡ τῶν συστημάτων αὐτῶν σημαίνει φύσις. περὶ δὲ συστημάτων καὶ τόπων οἰκειότητος καὶ τῶν τόνων λεκτέον οὐ πρὸς τὴν [*](2 προαποδειχθέντων Monro: πρὸς ἀποδειχθέντων B : προσαποδειχθέντων rell. τῶν τε τοῦ] τοῦτων M : τοῦτων cum τε suprascr. Mc: τοῦ τε m : τῶν τς B H : τε τῶν τοῦ Vb e corr., S 3 τοῦ om. H καὶ B R : om. rell. 5 ἐτιθέμεθα Meibom : τιθέμεθα codd. 6 τοιαῦτα R 8 τῶν post συστημάτων addidi 9 καὶ post γενῶν addidit Merquard 10 ποιητέον conieci: ποιεῖῦται codd. περὶ οὗ . . . ὅτι addidi 11 πραγματευτόν H 12 κατεμεμαθήκεισαν H 15 τιθὲν B R 16 καθʼ ατὸ S, ex κατʼ αὐτὸ M : καθʼ αὑτὸν rell. 17 ἐν om. H αὐτῷ] αὐτὸ H οὐ om. S 19 ερημένην ex εἰρήνην Ma 20 τε post καθόλου add. H καὶ om. R 21 ἐσητὶ δίκαιων . . . ἐφʼ ὅσον om. R ἐπὶ om. H ἡ τῶν συστημάτων in ras. Ma 22 διασημαίνει B sed in marg. σημαίνει ἡ ante φύσις add. H πῆς τῶν post δὲ add. H 23 μοιότητος H)

πραγματείας τὸ συντεῖνον εἰς τὴν περὶ μέλους θεωρίαν.

Γὰ μὲν οὖν τῆς ἁρμονικῆς καλου| μένῃς ἐπιστήμης μέρη ταῦτά τε καὶ τοσαῦτά ἐστι, τὰς δʼ ἀνωτέρω τούτων πραγματείας ἧπερ εἴπομεν ἀρχόμενοι ελειοτέρου τινὸς ὑποληπτέον εἶναι· περὶ μὲν οὖν ἐκείνων ἐν τοῖς καθήκουσι καιροῖς λεκτέον τίρες τʼ εἰσὶ καὶ πόσαι καὶ ποία τις ἑκάστη αὐτῶν; περὶ δὲ τῆς πρώτης νῦν πειρατέον διελθεῖν.

Πρῶτον μὲν οὖν ἀἁπάντων αὑτῆς τῆς κατὰ τόπον κινήσεως τὰς διαφορὰς θεωρῆσαι τίνες εἰσὶ πειρατέον. πάσης δὲ φωνῆς δυναμένης κινεῖσθαι τὸν εἰρημένον αὐτὸν τρόπον δύο τινές εἰσιν ἰδέαι κινήσεως, ἤ τε συνεχὴς καὶ ἡ διαστημματική. κατὰ μὲν οὖν τὴν συνεχῇ τό| πον τένὰ διεξιμέναι φαίνεται ἡ φωνὴ τῇ αἰσθήσει οὕτως ὡς ἂν μηδαμοῦ σταμένη μηδʼ ἐπʼ αὐτῶν τῶν περάτων κατά γε τὴν τῆς αἰσθήσεως φανταίαν, ἀλλὰ φερομένη συνεχῶς μέχρι σιω| πῆς, κατὰ δὲ τὴρ ἑτέραν ἢν ὀνομάζομεν διαστηματικὴν [*](1 κατὰ πύκνωσιν B τὴν πρὸς] κρὸς τὴν 2 τίνων conieci: om. H : τῶν rell. 4 ἐνίοις Westphal : ἐνίους cοdd. ὅτι addidi 6 κερὶ δὲ τοῦ ante καβόλου, ὡς post σχεδὸν add. Merquard οὐδενὶ Marquardd : οὐδεῖ B R : οὐδεὶς rell. 7 φανερὸν H B R : φανερῶς M V S, in marg. B γεγένηται M V S, in marg. B: κεποίηκε H : πεπίγηται supra lin. Mc: πεποίηται B R 12 ἀνωτέρω (ας suprascr.) B 13 ᾗπερ Westphal: εκερ codd. : ἐπείπερ Merquard τελειοπέροω B R : τελεωτέρου rell. 15 τʼ om. R 19 τὸν εἰρημένον Meibom : τῶν εἶρημένων codd. 20 ἰδίαι (ε supra ι secundum script.) B 21 τὴν cx σιὸν Mx: τὸν V B S 25 ἑτῳαν] post ρ ras. M)

μόνον αὐτὰς μελῳδεῖν λέγεται καὶ κινεῖ| σθαι διαnστηατικὴν κίνησιν. Ληπτέον δὲ ἑκάτερον τούτων κατὰ τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίαν· πότερον μὲν γὰρ δυνατὸν ἢ ἀδύνατον φωνὴν κινεῖσθαι καὶ πάλιν ἵστασθαι αὐτὴν ἐπὶ μιᾶς τάσεως ἑτέρας ἐστὶ σκέψεως καὶ πρὸς τὴν ἐνεστῶσαν πραγματείαν οὐκ ἀναγκαῖον τὸ δὲ κινσῆσαιτούτων ἑκάτερον· ὁποτέρως γὰρ ἔχει, τὸ αὐτὸ ποιεῖ πρός γε τὸ χω ρίσαι τὴν ἐμμελῆ κίνησιν τῆς φωνῆς ἀπὸ τῶν ἄλλων κινήσεων. Ἁπλῶς γὰρ ὅταν μὲν οὕτω κινῆται ἡ φωνὴ ὥστε μηδαμοῦ δοκεῖν ἵστασθαι τῇ ἀκοῇ, συνεχῇ λέγομεν ταύτην τὴν σιν· ὅταν δὲ στῆναί που δόξασα εἶτα πάλιν διαβαίνειν τινὰ τόπον φανῇ καὶ τοῦτο ποιήσασα πάλιν ἐφʼ ἑτέρας τάσεως στῆναι δόξῃ καὶ τοῦτο ἐναλλὰξ ποιεῖν φαινομένη συνεχύῶς διατελῇ, δια| στημματικὴν τὴν τοιωύτην κίνησιν λέγομεν. Γῆν μὲν οὖν συνεχῇ λογικὴν εἶναί φαμεν, διαλεγομένων γὰρ ἡμῶν οὕτως ἡ φωνὴ κινσνεῖται κατὰ τόπον ὥστε μηδαμοῦ δοκεῖν ἵστασθαι. Κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἣν ὀνομάζομεν διωαστηματικὴν ἐναντίως πέφυκε γίγνεσθαι· ἀλλὰ γὰρ ἵστασθαί τε δοκεῖ καὶ πάντες τὸν τοῦτο φαινόμενον ποιεῖν οὐκέτι λέγειν φασὶν ἀλλʼ ᾄδειν. △ιό περ ἐν τῷ δωαλέγεσθαι φεύγομεν τὸ ἱστάναι τὴν φωνήν, ἂν μὴ διὰ πάθος ποτὲ εἰς [*](1 αὐτὴν Meibom : αὐςτὴν codd. 2 ἐφʼ ἑκατέρας B in marg. 5 ἐπʼ] ἐ in ras. Mc : ὑπ VB R 6 κατʼ αὐςτὰς B R, Mc (κατʼ parvis litt. supra lin. add.) 7 λονστέον H 9 καὶ Merquard : ἢ codd. 11 τὸ διερευνῆσαι Meibom : τὸ δεακρῖναι Merquard ἑκάτερον om. M, supra lin. add. Mc 12 ὁποτέρως ἂν ἔχῃ, ἔστ πρὸς τὸ χωρίσαι H ἔχῃ B ποιεῖ Marquard : ποιεῖν codd. 14 μὲν om. M Va κινεῖται S δοκεῖν μηδαμῇ H 15 σνεxῇ B 16 ποῦ S post δόξασα una litt. eras. M 17 ἑτέρας] ἑ in ras. M : ἑκατέρας V S, B in marg. 18 δόξῃ] ὁ in ras. M 23 σέφυκε] υκε in ras. M 26 ἵστασθαι H : ἐν τῷ ἱστάναι V, B in marg, S)