Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera)

1. Τουτέστι κατὰ συνέχειαν p. 148, 18—19 οὐ τοῦτο ἔοικε λέγειν τὸ κατὰ συνέχειαν ἤγουν συνεχῶς καὶ ἐχομένως ἀεί· εἴη γὰρ ἂν ἐναντίον τῷ ἐν διαστήματι φέρεσθαι καὶ ἐκ διαστημάτων ταύτας ὑπάρχειν· λέγει δὲ κατὰ συνέχειαν τὸ ἐφεξῆς μεταπίπτειν καὶ μὴ πεπλανημένως, ἀλλὰ κατὰ μετάβασιν προϊούσας καὶ μεθισταμένας.

2. Ἔφερεν αἰτίας p. 148, 22 ἤγουν αἰτιάματα ὡς μὴ κατὰ λόγον λεγόμενον αἰτιώμενος αὐτό.

3. Οἷον γωνίαι p. 154, 2 κἀντεῦθεν ὅρα τὸ ἐν διαστήμασι τὰς ὄψεις φέρεσθαι, νόει δὲ ταῦτα τὰ διαστήματα βραχύτατα ὅσον οἷόν τέ ἐστι μάλιστα, ὅσον ταῖς πρὸς τῷ ὄμματι γωνίαις ἐγγίζει --- πορρώτερον τοῦ ὄμματος ἀεὶ μείζω γίνεται --- κέντρου γὰρ τοῦ ὄμματος νοουμένου ἀνάγκη τὰς ὄψεις κωνοειδῶς φέρεσθαι καὶ προϊούσας μᾶλλον ἀλλήλων σχίζεσθαι, ὃ καὶ δῆλον αἴτιον γίνεσθαι τοῦ πᾶν μέγεθος ἔχειν τι διάστημα, ἀφʼ οὗ οὐχ ὁρᾶται. μέχρι μὲν γὰρ ἔγγιον ὂν μεῖζον ᾖ τοῦ τῶν ὄψεων διαστήματος, ὁρᾶται, ἐπειδὰν [*](1. v1. 2. v1. 3. v1.) [*](14. Ante πορρώτερον septem litterae, quas extricare nequeo. 15. ὄματος v1. Ante κέντρου comp incertum (ἐξ ἀνάγκης?). 16. ἀνάγκη] comp v1.)

Ad definitiones.

4. Τὰ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται οὐχ ἑαυτῶν, ἀλλὰ μείζονα δηλονότι, ἢ εἰ ἑωρᾶτο ὑπὸ ὀξείας γωνίας· οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν δύο τρίγωνα ἴσα τὰ ΒΓ∠, Β Κ Λ, μείζων δὲ ἔστω ἡ τοῦ ΒΓ∠ τριγώνου πρὸς τῷ Β γωνία, παῤ ὃ ἡ τοὺ ΒΚ Λ πρὸς τῷ αὐτῷ σημείῳ. λέγω, ὅτι τὸ ΒΓ∠ τρίγωνον ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενον, παῤ ὃ τὸ ΚΒΛ, μεῖζον φαίνεται τοῦ ΚΒΛ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΓΒ∠ γωνίαν εἶναι μείζονα τῆς ὑπὸ ΚΒΛ. ἢ τὸ μείζονα ἐνταῦθα τὸ συγκριτικὸν ἀντὶ ἁπλοῦ κεῖται ὡς εἶναι τὸ μείζονα φαίνεσθαι ἀντὶ τοῦ μεγάλα φαίνεσθαι, ὥσπερ τὸ ἐναντίον τὰ ὑπὸ ἐλάσσονος γωνίας θεωρούμενα μικρὰ φαίνεται καὶ τὰ ὑπὸ ἴσης ἴσα.

5. Μετεώρους μὲν ἀπλῶς ἀκτῖνας τὰς μακρὰς ὀνομάζει καὶ ὑψηλάς, μετεωροτέρας δὲ τούτων αὐτῶν πάλιν τὰς μακροτέρας τε καὶ ὑψηλοτέρας· οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν τρία μεγέθη ἀλλήλων ἀπέχοντα ἱκανὸν διάστημα τὰ ΒΓ, ∠Ζ, Κ Λ, καὶ προσπιπτέτωσαν ἐπʼ [*](4. V2 (ad def. 4). 5. V2 (ad def. 5).) [*](1. Post γενόμενον del. . . . τῶν διαστήματος γενόμενον v1. 6. σχόλιον V2 7. δηλονότι] supra scr. m. 1 V2. 15. συγγριτικόν V2.)

6. Τουτέστιν ὅταν τὸ αὐτὸ διὰ πλειόνων γωνιῶν ὁρᾶται· τότε γὰρ ἐκ τῶν ὄψεων ἀκτῖνες αὐταῖς ἐρειδόμεναι διὰ πλειόνων ἂν λέγοιντο ὁρᾶν τὸ ὁρώμενον.

Ad prop. I.

7. Δεῖ γὰρ τὸ ὁρώμενον ἀπόστασίν τινα ἔχειν πρὸς τὸ ὄμμα· οὕτω γὰρ καὶ ὁραθήσεται, ὡς, εἴ γε μηδεμίαν ἀπόστασιν ἔχει, οὐχ ὁραθήσεται.

Ad propp. II.

8. Οὐ γὰρ ἂν εἴποιμεν p. 156, 17 εἰ γὰρ ἐλεύσονται διὰ τῶν Γ, ∠, γίνεται τρίγωνον ἔχον δύο ὑποτεινούσας, ὧν ἡ ἐκτὸς ὑποτείνουσα μείζων γίνεται τῆς ἐντός, ὑπετέθη δὲ ἴση.

9. Μὴ θορυβείτω γὰρ ἡμᾶς τοῦτο, ὅπως τὸ μὲν ΒΓ∠ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἠνέῳκται κατὰ πλάτος, τὸ δὲ ΒΚ Λ στενώτερόν ἐστι. πρῶτον μὲν γὰρ τοῦ στοιχειωτοῦ ζητοῦντος ἴσα καὶ παράλληλα νοεῖν τὰ φαινόμενα, εἴπερ τὸ ΒΚ Λ τρίγωνον κατὰ πάντα ἐφήρμοζε τῷ ΒΓ∠ τριγώνῳ, οὐκ ἂν ἦσαν δύο, ἀλλʼ ὡς ἓν ἐφαίνοντο ἀλλʼ οὐδὲ παράλληλα· νῦν δʼ οὕτως, ὡς [*](6. V2 (ad def 7). 7. M1 Rq ru (F t). 8. V2 q. 9. V2.) [*](12. γὰρ καί]  καὶ γάρ Ru, γάρ r. 17. ἐκτὸς] e corr. V2.)

10. Ἐπτειδή, ὅσαι ἂν ἀκτῖνες ἐπὶ τὸ Γ∠ προσπέσωσιν, ἐξώτεραι ἔσονται τοῦ ΚΛ μὴ προσπίπτουσαι αὐτῷ· ὥστε ὑπὸ πλειόνων ὁρᾶται τὸ Γ∠.

11. Ἀλλὰ δηλονότι μέχρι τῶν Κ, Λ περάτων ἐλθοῦσαι στήσονται καὶ ἐφʼ ἑαυτὰς ἀνακλασθήσονται --- στηρίζουσιν, ἀλλʼ ὡς θ --- τι ἐπεὶ ἐγγύτερόν ἐστι τὸ ΒΓ∠ τρίγωνον, καὶ πλείονες ὄψεις τούτῳ προσπεσοῦνται, καὶ ἀκολούθως ἀκριβέστερον ὁραθήσεται, τουτέστι μᾶλλον ἢ τὸ ἕτερον ὁραθήσεται.

12. Πλειόνων ὄψεων p. 156, 23 εἰ δὲ ὑπὸ πλειόνων ὄψεων, καὶ ὑπὸ πλειόνων γωνιῶν.

Ad prop. III.

13. Ἴσως εἴποι τις ἄν, ὡς, ἐπειδὴ οὐ μόναι αἱ ΒΓ, Β∠ προσπίπτουσιν ἀκτῖνες πρὸς τὸ Γ∠ μέγεθος, ἀλλὰ καὶ ἄλλαι πλεῖσται μεταξὺ τῶν Γ, ∠, ὅτε ἀφισταμένου τοῦ Γ∠ μεγέθους οὐ πίπτουσιν αἱ ΒΓ, Β∠ ἀκτῖνες, προσπεσοῦνται αἱ μεταξὺ τοῦ μέσου προσπεσοῦσαι ἀκτῖνες. λέγομεν οὖν πρὸς τὸν οὕτω ἀπορήσαντα, ὅτι, εἰ καὶ πρὸς μικρὸν ἀφεστηκότος τοῦ Γ∠ μεγέθους οὐ προσβαλοῦσιν αἱ ΒΓ, Β∠ ἀκτῖνες, ἀλλʼ αἱ μεταξὺ τοῦ μέσου, καὶ ἐπὶ πλεῖστον ἀφεστηκότος τοῦ τοιούτου μεγέθους οὐδʼ αἱ μεταξὺ τοῦ μέσου προσπεσοῦνται διὰ τὸ πλατύνεσθαι τὸ μεταξὺ τῶν τοιούτων ὄψεων διάστημα [*](10. VM1 FR qst (ad p. 156, 23). 11. V2. 12. R1.) [*](13. R (MAF qrstu, Vat. m. 2). 8—10 non intellego. 17. εἴποι] M qr, εἴπῃ RF rt.)

14. Τῶν γὰρ διαστημάτων ἢ μᾶλλον ἀποστάσεων προχωρουσῶν ἔσται μεταξὺ διάστημα, οὗ αἱ ἀποστάσεις διὰ τὸ ἀπʼ ἀλλήλων ἀποσχισθῆναι οὐχ ἅψονται.

Ad prop. IV.

15. Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΚΒΖ ὀρθὴν ἔχον τὴν πρὸς τῷ Β, ἴσαι δὲ ἔστωσαν αἱ ΒΓ, Γ∠, ∠Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΚ, ∠Κ. φημὶ δή, ὅτι ἡ Μ τῆς Ν μείζων ἐστίν, ἡ δὲ Ν τῆς Ξ. ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Γ τῇ ∠Κ παράλληλος ἡ ΓΛ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ∠Γ πρὸς ΓΒ, οὕτως ἡ Κ Λ πρὸς τὴν ΛΒ. ἴση δὲ ἡ ∠Γ τῇ ΓΒ, ἴση ἄρα καὶ ἡ Κ Λ τῇ ΛΒ. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ πρὸς τῷ Β, μείζων ἡ ΓΛ τῆς ΛΒ, τουτέστι τῆς ΛΚ ὥστε καὶ γωνία ἡ Μ μείζων ἐστὶ τῆς Ο. ἀλλὰ ἡ Ο ἴση ἐστὶ τῇ Ν ἐναλλὰξ γάρ εἰσιν· καὶ ἡ Ν ἄρα τῆς Μ ἐλάσσων ἐστίν. πάλιν ἀπὸ τοῦ ∠ τῇ ΖΚ παράλληλος ἤχθω ἡ ∠Π φανερὸν δή, ὅτι ἡ Ρ μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. ὥστε πάλιν ὁμοίως δείξομεν, ὅτι ἡ Π ∠ μείζων ἐστὶ τῆς ΠΚ ὥστε καὶ γωνία ἡ Ν [*](14. R1. 15. V (Vat. qr); ad p. 158, 20.) [*](1. ὁρισμένου R. 7. ὀρθογώνιον] ⊥ V. ὀρθήν] ⊥. V.) [*](19. τῆς (pr.)] τῇ V? 21. Ante τῆς ras. 4 litt. V. ἐναλάξ V.) [*](22. Μ] e corr. m. rec. V. ἐλάσσων] comp. corr. ex μείζων m. rec. V. 23. Ante Ρ eras. η v.)

16. Ἔστω ἴσα διαστήματα ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τὰ ΑΒ, ΒΓ, Γ∠, καὶ ἀνήχθω τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ, ἐφʼ ἧς κείσθω ὄμμα τὸ Ε. λέγω, ὅτι μεῖζον φανήσεται τὸ μὲν ΑΒ τοῦ ΒΓ, τὸ δὲ ΒΓ τοῦ Γ∠. προσπιπτέτωσαν γὰρ ἀκτῖνες αἱ ΕΒ, ΕΓ, Ε∠, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Β σημείου τῇ ΓΕ εὐθείᾳ παράλληλος ἡ ΒΖ διὰ, τὸ δεύτερον τοῦ ἕκτου. λοιπὸν ἔσται ἴση ἡ ΑΖ τῇ ΖΕ. μείζων δὲ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ διὰ τὸ μείζονα γωνίαν ὑποτείνειν· μείζων ἄρα καὶ τῆς ΖΕ. μείζωον ἄρα καὶ ἡ Θ γωνία τῆς Κ. ἀλλὰ τῇ Κ ἴση ἡ Λ διὰ τὸ εἶναι ἐναλλάξ· μείζων ἄρα ἡ καὶ τῆς Λ. μεῖζον ἄρα ὀφθήσεται τὸ ΑΒ τοῦ ΒΓ. ὁμοίως διὰ τοῦ Γ ἀχθείσης παραλλήλου τῇ ∠Ε τῆς ΓΗ δειχθήσεται τὸ ΒΓ, ὅτι μεῖζον φανήσεται τοῦ Γ∠.

17. Διὰ τὸ τὴν ΛΓ ὑποτείνειν καὶ τὴν Μ μείζονα οὖσαν καὶ τῆς ΛΚ τῆς ὑποτεινούσης τὴν Ο, ἡ δὲ μείζων πλευρὰ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει.

ἡ δὲ εἰς τὰς παραλλήλους εὐθείας ἐμπίπτουσα τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιεῖ.

Ad prop. VI.

18. Κάθετος ἄρα ἐστίν p. 162, 3—4 πῶς ἡ ΚΜ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΜΛ, δείξομεν οὕτως· ἐπεὶ ἀπὸ [*](16. v 1 in mg. sup. (ad ipsam prop. 4 add ἑτέρα τούτου ἄνω ἀπόδειξις); est opt. uel. prop. lV. 17. q (ad schol. nr. 15 p. 255, 20 21). 18. R, q fol. 109 (add. ζήτει ἐν τῷ ζʹ θεω- ρήματι) (M 1 Arsu, Vat. m. 2).) [*](24. Post ἐπεί add. ο (οὖν) R.)

19. Μείζων ἄρα καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΜΚΛ κτλ. p. 162, 9 ὅτι δὲ ἡ ὑπὸ ΜΚΛ τῆς ὑπὸ ΞΚΝ μείζων ἐστίν, δείξομεν τοῦτον τὸν τρόπον· ἐπεὶ ὀρθογώνιόν ἐστι τρίγωνον τὸ ΚΑΜ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΚΑΜ γωνίαν, ὀξεῖά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΚΜΑ· ὥστε ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ ΚΜΞ. ἀμβλυγωνίου οὖν τριγώνου τοῦ ΚΞΜ ἡ ΚΞ [*](19. Rq (M 1 AFrsu, Vat. m. 2).) [*](9. ὑπό] corr. ex ἀπό R. τῆς] τοῦ R. ΚΛ] Κ e corr. R.) [*](12. ΑΜΛ (alt.)] q, ΜΑΛ RM. 14. τῆς) q, τοῦ R. 17. τῇς] τοῦ R. 18. ΚΜ] ΚΑ R. 23. τοῦτον τὸν τρόπον] Rr; οὕτως q. 24. τρίγωνόν ἐστι q. 26. ΚΞΜ] ΚΜΞ q.)

Ad prop. VII.

20. Γεγράφθω γὰρ περὶ τὸ τρίγωνον κύκλος, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ Κ∠, ΚΓ ἐπʼ εὐθείας ἐπὶ τὰ Ν, Ξ. καὶ ἐπεὶ ἀμβλεῖα δείκνυται ἡ ὑπὸ Ζ∠Ν ὡς ἐκτὸς οὖσα, ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ ∠ τῇ Ζ∠ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη ἔσται ὡς ἡ ∠Α. πάλιν ἐπεὶ ἀμβλεῖα δείκνυται ἡ Γ ὡς ἐκτὸς [*](20. V (Vat. q, p in textu post prop. VII); alia demonstratio est prop. VII; cfr. opt. uel.) [*](5. ἴσον ἐστὶ τοῖς q. 6. καί — 7. ΚΜ, ΜΛ] om. q. 7. ΞΝ] ΞΜ q. 10. μείζων q. 13. ἐντὸς πεσεῖται] ἐμ- πεσεῖται q 18. γάρ] om. p. κύκλος] κύκλο V, corr. m. rec.) [*](23. ὀρθάς] comp. m. rec. V, ut p. 259, 1.)