Scholia in Euclidis Data
Scholia in Euclidem
Scholia in Euclidis Data, Menge, Teubner, 1896
62. Λοιποῦ ἄρα τοῦ ∠Ζ p. 24, 25 — 26, 1] ὡς ἐν τοῖς ὅροις· σύγκειται γὰρ δοθέντι μεῖζον ἢ ἐν λόγῳ.
63. Καὶ λοιποῦ τοῦ ΗΒ p. 26, 5] ἐὰν γὰρ ᾖ ὡς ὅλον πρὸς ὅλον, οὕτως ἀφαιρεθὲν πρὸς ἀφαιρεθέν, καὶ λοιπὸν πρὸς λοιπὸν ἔσται ὡς ὅλον πρὸς ὅλον.
[*](58. PlVat. vMon. c. 59. PlVat. λ. 60. PVat.ρc. 16. PlVat. vMon. Ambr. ρλc. 62. PlVat. σρ. 63. PlVat. ρc.)[*](3. Α∠ — τό (pr.)] om. l. 13. τοῦ] τό l. θέντες] δο- θέντος Vat. Mon. c, ἀφελόντες Ambr. 16. προτάσει] πρώτῃ Mon. c. 20. σύγκειται] fort. κεῖται.)64. P. 26, 17] κἄν τε ἴσα ᾖ τὰ ΑΕ, ΓΖ κἄν τε ἄνισα.
65. Λόγος ἄρα τοῦ ΕΑ p. 26, 21–22] τῶν γὰρ δεδομένων μεγεθῶν ὁ λόγος πρὸς ἄλληλα δέδοται.
66. Λόγος ἄρα καὶ τοῦ ΗΒ p. 28, 6–7] διὰ τὸ ιβ΄ τοῦ ε΄ καὶ διὰ τὸ ἀντιστρόφιον τοῦ ὅρου. ἐπεὶ δέδοται ὁ τοῦ ΑΒ πρὸς Γ∠ λόγος καί ἐστιν ὁ αὐτὸς ὁ τοῦ ΗΑ πρὸς ΖΓ. δέδοται καὶ οὕτως ὁ τοῦ ΗΒ πρὸς Ζ∠.
67. Ἐὰν δὲ ποιήσωμεν ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ Γ∠, οὕτως τὸ ΑΕ πρὸς τὸ ἀπὸ τοῦ Γ ὡς ἐπὶ τὸ Ζ, εὑρε- θήσεται τὸ Ζ∠ τοῦ ΕΒ δοθέντι μεῖζον ἢ ἐν λόγῳ. Ad prop. XV.
68. Τοῦτο ἀντιστρόφιόν πως τοῦ πρὸ αὐτοῦ. δείξας γάρ, ὅτι ἐὰν προστεθῇ δεδομένα μεγέθη τοῖς δεδο- μένον ἔχουσι λόγον, νῦν καὶ ἀφαιρῶν τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν δείκνυσι τὸ αὐτό.
69. Καὶ λοιποῦ τοῦ ΗΒ p. 30, 23–24] καὶ δῆλον, ὅτι καὶ λοιποῦ τοῦ ΗΒ πρὸς λοιπὸν τὸ Ε∠ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ ιθ΄ τοῦ ε΄ τῶν στοιχείων.
[*](64. l. 65. PlVat. ρ; praem. διὰ τὸ α΄ c. 66. v. 67. PlVat. vMon. σρ. 68. PlVat. vMon. Ambr. ρc. 69. PlVat. ρ.)[*](5. πρός] ὁ πρός l. 11. τό (alt.)] τοῦ lσ. ὡς] comp. Vat., πρός ρ. 14. ἀντιστρόφιόν] ἀ. ἐστι Ambr. πως] που ρ.)[*](19 καί] ὡς ρ. 20. ΗΒ] BΕ ρ.)70. Ἀντιστρόφιον τοῦ ιε΄.
71. Καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς τὸ ΑΕ p. 38, 21] ἐπεὶ γάρ ἐστιν, ὡς ΑΕ πρὸς ΓΖ, οὕτως ΑΗ πρὸς Γ∠, δῆλον. ὅτι καὶ λοιποῦ τοῦ ΕΗ πρὸς λοιπὸν τὸ Ζ∠ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ ιθ΄ τοῦ ε΄ τῶν στοιχείων, καὶ ἐν ἅπασι τοῖς τοιούτοις διὰ τὸ σχόλιον μάλιστα τοῦ ι΄ θεωρήματος, ὅπου σημεῖον τόδε P.
72. Ἔσται καὶ λοιποῦ τοῦ ΕΒ p. 42, 21] ἐὰν ᾖ ὡς ὅλον πρὸς ὅλον, οὕτως ἀφαιρεθὲν πρὸς ἀφαιρε- θέν, καὶ τὸ λοιπὸν πρὸς τὸ λοιπὸν ἔσται ὡς ὅλον πρὸς ὅλον.
73. P. 44, 5] διὰ μὲν τὸ ε΄ τούτου τοῦ Γ∠ καὶ πρὸς τὸ Γ∠ λόγος ἐστὶ δοθείς.
74. P. 44, 6] συμπέρασμα· ὥστε τοῦ Γ∠ πρὸς ἕκαστον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγος δοθείς· ἔστι δὲ τοῦ ΑΒ πρὸς ΓΖ λόγος δοθείς· καὶ τοῦ ΑΒ ἄρα πρὸς τὸ ΓΖ λόγος ἐστὶ δοθεὶς καὶ πρὸς τὸ Ζ∠.
75. Ὥστε πάντων πρὸς πάντα p. 44, 8] ὥστε καὶ τοῦ ΑΒ πρὸς ΑΕ καὶ ΕΒ μέρη αὐτοῦ λόγος [*](70. Plλ. 71. PlVat. vMon. ρc; inde a uerb. καὶ λοιποῦ λ. 72. l2vσλ. 73. l2λ. 74. v. 75. v.) [*](2. τοῦ] τῷ l. ιε΄] ιδ΄ λ. 5. ὅτι] om. PlVat. vc, ἐστί (comup.) ρ. 8. ὅπου — P] om. v. P] om. ρ. 10. ᾖ ὡς] om. l2λ. 14. μέν] suspectum 18. τό] τόν v.)
76. Ἐπεὶ οὖν συνήχθη ὁ τοῦ ΓΖ πρὸς Ζ∠ λόγος δοθείς, κεῖται δὲ καὶ τοῦ ΕΒ πρὸς Ζ∠ λόγος δοθείς, καὶ τοῦ ΓΖ ἄρα πρὸς ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ η΄. πάλιν ἐπεὶ ὁ τοῦ ΑΕ πρὸς ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθείς, ὡς ἐδείχθη, κεῖται δὲ καὶ ὁ τοῦ ΕΒ πρὸς Ζ∠ λόγος δο- θείς, καὶ ὁ τοῦ ΑΕ ἄρα πρὸς Ζ∠ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ η΄. καὶ ἐπεὶ τὰ ΑΕ, ΕΒ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει δεδομένον, καὶ τὸ ὅλον τὸ ΑΒ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΑΕ, ΕΒ λόγον ἔχει δεδομένον διὰ τὸ ϛ΄. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Γ∠ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγον ἔχει δεδομένον. καὶ ἐπεὶ τὸ ΑΒ πρὸς τὸ Γ∠ λόγον ἔχει δεδομένον, ἔχει δὲ καὶ τὸ Γ∠ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγον δεδομένον, καὶ τὸ ΑΒ ἄρα πρὸς ἑκά- τερον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγον ἔχει δεδομένον διὰ τὸ η΄. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Γ∠ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΑΕ, ΕΒ λόγον ἔχει δεδομένον· ὥστε πάντα πρὸς πάντα λόγους ἔχει δεδομένους.