Harmonica introductio

„Ἀείδω ξυνετοῖσι, θύρας δʼ ἐπίθεσθε βέβηλοι“ τῶν ἁρμονικῶν λόγων ἁπτόμενος δικαίως ἄν τις προοιμιάσαιτο. εἰσὶ μὲν γὰρ οὗτοι περὶ φθόγγους τε καὶ διαστήματα καὶ συστήματα, τόνους τε καὶ μεταβολὰς καὶ μελοποιίας κατὰ πάντα τὰ γένη τῆς ἁρμονίας. τὸν δὲ ἀκουσόμενον τῶν περὶ ταῦτα λόγων ἀναγκαῖον ἐμπειρίᾳ τὴν ἀκοὴν προγεγυμνᾶσθαι, φθόγγους τε ἀκούειν ἀκριβῶς καὶ διαστήματα ἐπιγινώσκειν, σύμφωνόν τε καὶ διάφωνον, ὅπως τῇ τῶν περὶ τοὺς φθόγγους ἰδιωμάτων αἰσθήσει τὸν λόγον ἀκολούθως ἐπιθεὶς τελείαν τὴν ἐπιστήμην πείρᾳ καὶ λόγῳ νῦν ηὐξημένην ἐργάσαιτο. ὅς δὲ οὐδὲ φθόγγου κατακούων οὐδὲ τὴν ἀκοὴν γεγυμνασμένος ἥκει τῶν λόγων ἀκουσόμενος, οὗτος ἀπίτω τὰς (p. 2) θύρας ἐπιθεὶς ταῖς ἀκοαῖς. ἐμφράξει γὰρ τὰ ὦτα καὶ παρὼν τῷ μὴ προγινώσκειν ταῦτα αἰσθήσει, περὶ ὧν οἱ λόγοι. λέγωμεν δὲ ἡμεῖς ἀρξάμενοι τοῖς ἀκριβῶς ἐν τῇ πείρᾳ γεγυμνασμένοις περὶ φωνῆς.

1. Φωνῆς ἐστι τόπος τὸ ἐκ βαρύτητος ἐπὶ ὀξύτητα διάστημα καὶ ἀνάπαλιν. ἐν τούτῳ γὰρ στρέφεται πᾶσα φωνῆς κίνησις λογικῆς τε καὶ διαστηματικῆς, ἐπιτεινομένης τε καὶ ἀνιεμένης. ἀλλʼ οἱ μὲν ἐν τῇ λογικῇ, καθʼ ἣν ἀλλήλοις διαλεγόμεθα, φθόγγοι συνεχεῖς ἑαυτοῖς τὸν τόπον τοῦτον διεξέρχονται ῥύσει τινὶ πεπονθότες παραπλήσιον ἐπὶ τὸ ὀξὺ καὶ ἀνάπαλιν οὐκ ἐπὶ μιᾶς ἱστάμενοι τάσεως· ἡ δὲ διαστηματικὴ καλουμένη φωνὴ συνεχὴς μὲν οὐδαμῶς ἑαυτῇ γένοιτʼ ἂν οὐδὲ ῥύσει τινὶ παραπλήσιον πέπονθεν, ἀλλʼ ἑαυτῆς τε διεστῶσα καὶ ὀλίγον ὑπερβαίνουσα τόπον ἀφανῶς, ἐν τοῖς ὅροις ὧν ὑπερβαίνει τόπων ἑστῶσα φαίνεται καὶ τὴν ἑαυτῆς τάσιν φανερὰν καθίστησι, μένουσα ἐν τοῖς πέρασιν ὧν ὑπερβαίνει τόπων· ὅθεν καὶ τοὔνομα ἔσχηκεν ἀκολούθως κληθεῖσα διαστηματικὴ κατʼ ἀντίθεσιν τῆς λογικῆς. ἰδίως δὲ τῆς διαστηματικῆς τὸ μὲν ἐμμελὲς, τὸ δέ ἐκμελές· τὸ μὲν ῥητοῖς χρώμενον διαστήμασι καὶ μηδὲν ἀπολειπόμενον ἢ ὑπερβάλλον αὐτὸ ἐμμελές, τὸ δὲ ἐνδεὲς ἢ ὑπερβάλλον μικρῷ τῶν ὡρισμένων διαστημάτων ἐκμελές. (p. 3) ἔτι δὲ καὶ ὑπεναντίως ἀλλήλοις ἔχοντα φαίνεται τὸ ἐμμελές τε καὶ ἐκμελές. ἡ δὲ τῆς φωνῆς κίνησις ἐκ βαρυτέρου μὲν εἰς ὀξύτερον ἰούσης τόπον ἐπίτασις, ἀνάπαλιν δὲ ἄνεσις καλεῖταί τε καὶ ἐστίν. ἐπίτασις μὲν οὖν ὀξύτητος ποιητική, καὶ βαρύτητος δὲ ἡ ἄνεσις. διαφέρει δὲ βαρύτης μὲν ἀνέσεως, ὀξύτης δὲ ἐπιτάσεως οὐ [*](1 περὶ φωνῆς rubro col. N et repetit in mg., om. V. 7 πεπονθότες Meib. not., πεπονθότα V, πέπονθ’ ὃ N. 9 γέ- γνοιτʼ V 11 τε] τὸ N. καὶ Meib. not, κατʼ VN. 12 φαί- νεται] Meib. prop. φθέγγεται. 19 αὐτὸ Meib., αὖ τὸ V. τὸ N. 22 βαρυτέρου B, Meib. not, βαρυτέρας VN. 25 καὶ . . . δὲ cf. 330, 5. 342, 23 et cet.)

2.Περὶ φθόγγου. Φθόγγος δέ ἐστι φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν· τάσις δὲ μονὴ καὶ στάσις τῆς φωνῆς. ὅταν οὖν ἡ φωνὴ κατὰ μίαν τάσιν ἑστάναι δόξῃ, τότε φαμὲν φθόγγον εἶναι τὴν φωνὴν οἷον εἰς μέλος τάττεσθαι. συμβέβηκε δὲ τῷ φθόγγῳ χροιὰ τόπος χρόνος. χρόνος μὲν οὖν, καθὸ μακροτέρους ἐν πλείονι χρόνῳ καὶ βραχυτέρους ἐν ἐλάττονι φθεγγόμεθα, ἵνα δὴ καὶ ὁ ῥυθμὸς φαίνηται χώραν ἔχων. κατὰ γὰρ τὸν χρόνον τῶν φθόγγων δεῖ τὰ μέλη ῥυθμίζεσθαι. τόπος δέ ἐστι φθόγγου, καθὸ τοὺς μὲν βαρυτέρους, τοὺς δὲ ὀξυτέρους προιέμεθα. τοὺς μὲν γὰρ ἐν ταὐτῷ φαινομένους τόπῳ φαμὲν ὁμοφώνους, τοὺς δὲ ὀξυτέρους (p.4) ἢ βαρυτέρους ἐν διαφόροις τόποις εἶναι λέγομεν. χροιὰ δέ ἐστι, καθʼ ἣν διαφέροιεν ἂν ἀλλήλων οἱ κατὰ τὸν αὐτὸν τόπον ἢ χρόνον φαινόμενοι, --- οἷον ἡ τοῦ λεγομένου μέλους φύσις ἐν φωνῇ καὶ τὰ ὅμοια.

3. Περὶ διαστήματος. Διάστημα δέ ἐστι τὸ ὑπὸ δύο φθόγγων περιεχόμενον. καὶ δῆλον ὡς χρὴ διαφέρειν ἀλλήλων τοὺς φθόγγους τῇ τάσει· εἰ γὰρ τὴν αὐτὴν ἔχοιεν τάσιν, οὐδὲ διάστημα ὅλως ἔσται τῆς [*](1 ἑκάτερον Meib. not., ἑκάτερα libb. 7 π. φθόγγων corr. N, om V. 8 στάσις] τάσις N. 12 οὖν ἐστιν D. καθὸ] καθʼ ὅν Meib. hic et l. 16. 13 βραχθτ. B. Meib. not, βαρυτ. VN. 20 ἂν ego. 23 περὶ διαστήματος ceteraque lemmata rubro colore V, π. διαστημάτων rubr. N.)

Τῶν δὲ διαστημάτων τὰ μέν ἐστιν ἐμμελῆ, τὰ δʼ ἐκμελῆ. τῶν δὲ ἐμμελῶν τὰ μὲν σύμφωνα, τὰ δὲ ἀσύμφωνα, καὶ τὰ μὲν μείζονα, τὰ δὲ ἐλάττονα, καὶ τὰ μὲν πρῶτα καὶ ἀσύνθετα, τὰ δὲ οὔτε πρῶτα οὔτε ἀσύνθετα. τὰ μὲν οὖν ἐμμελῆ καὶ τὰ σύμφωνα ἢ τὰ ἐναντία γνωρίζειν διαστήματα τῆς ἀκοῆς ἐστιν. (p. 5) ἡ γὰρ διαφορὰ τῶν τε συμφώνων καὶ διαφώνων φθόγγων, ἐμμελῶν τε καὶ ἐκμελῶν ἐν τῇ τοῦ ἤχου μάλιστα ἀπόκειται· οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τῷ λόγῳ μικρὰ περὶ αὐτοῦ εἰρήσεται.

4.Περὶ συστημάτων. Ἀσύνθετα δέ ἐστι διαστήματα, ὅταν μεταξὺ τῶν περιεχόντων αὐτὰ φθόγγων μηδὲ εἷς δύνηται μελῳδεῖσθαι φθόγγος ἐμμελὴς πρὸς αὐτοὺς ἐν ἐκείνῳ τῷ γένει, ἐν ᾧ τὸ ἀσύνθετον εἴληπται. σύνθετα δέ ἐστι διαστήματα, ὧν μεταξὺ μελῳδεῖται [*](3 λέγει τʼ ἂν N. 4 τόνος δʼ ἔστι V. τ. δὲ ἐστὶ. N. 5 συστημάτων διαφορά. cf. ὡς τόπος φωνῆς Cleon. c. 12. τρόπος συστηματικός AQ. I c. 10. 8 διαστήματι V. 10 περὶ συστημάτων inserunt V. alii. om. N. 11 διαστημ. Meib., cf. l. 34, συστημ. libri. 12 ἐμμελῶν corr. Meib. not. μελῶν NVSt. 18 τοῦ ἤχου an τῇ ἀκοῇ? 23 μελῳδεῖσθαι Meib. not, μελῳδεῖν libri.)

5. Περὶ γενῶν. Γένος δέ ἐστι ποιὰ τετραχόρδον διαίρεσις καὶ διάθεσις. γένη δέ ἐστι τρία· διατονικὸν χρωματικὸν ἐναρμόνιον. εἴδη δὲ ἤτοι χροιαὶ τῶν γενῶν πλείονες. καὶ ἔστιν ἐν μὲν τῷ ἁρμονικῷ τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον διάστημα τέταρτον τόνου, καλεῖται δὲ δίεσις ἐναρμόνιος. ἐν δὲ τῷ χρωματικῷ τόνου τρίτον, καλεῖται δὲ δίεσις χρωματικὴ ἐλαχίστη. ἐν δὲ τῷ διατονικῷ μάλιστα τῷ συντόνῳ καλουμένῳ τὸ ἡμιτόνιόν ἐστι πρῶτον τε καὶ ἀσύνθετον. μελῳδεῖται δὲ τὸ διατονικὸν γένος τὸ σύντονον ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ καθʼ ἡμιτόνιον (p. 6) καὶ τόνον καὶ τόνον, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ δῆλον ὡς ἔμπαλιν. τὸ δὲ χρωματικὸν πολυειδῶς μὲν καὶ αὐτὸ μελῳδεῖται. καὶ καθʼ ἓν εἶδος ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἐπὶ μὲν τὸ ὀδὺ καθʼ ἡμιτόνιον καὶ ἡμιτόνιον καὶ τριημιτόνιον, ἐπὶ τὸ βαρὺ δὲ ἐναντίως. ἐν δὲ τῷ ἐναρμονίῳ γένει πρόεισιν ἡ μελῳδία κατὰ τεταρτημόριον καὶ τεταρτημόριον καὶ δίτονον.

6. Περὶ μὲν δὴ τοῦ γένους ἱκανὰ τέως τὰ εἰρημένα· λέγωμεν δὲ ἀναλαβόντες τὸν ἀριθμὸν καὶ τάξιν καὶ διαστήματα τῶν φθόγγων, τέως ἐφʼ ἑνὸς τοῦ διατονικοῦ γένους τὸν λόγον ποιούμενοι. τοῦτο γὰρ [*](11 τόνου] τόνος V1, τόν P V2, τόνον N. δίεσις (om. δὲ) V δέ εσις V1, δὲ ἔσις N. 16 γένος erat μέλος N. 19 πδείγματος V2N, πδείγματι V1. 22 κατὰ τὸ τ. N. 24 δὴ om. N. 27 Ad- dit marg.: Ὅρα ὅτι τρία γένη ἐστὶν ὁ Γαυδέντιός φησιν, ὡς)

Διάγραμμα τῶν τριῶν γενῶν ἐν ἑνὶ τετραχόρδῳ.

Οἱ παλαιοὶ τὸν πάντων βαρύτατον φθόγγον, ἀφʼ οὗ τὴν ἀρχὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τῆς ἁρμονίας ἐποιοῦντο προσλαμβανόμενον ἐκάλουν. τοῦτον δὲ οὐκ ἀεὶ φύσει βαρύτατον ἐλάμβανον, ἀλλὰ καὶ θέσει. καθʼ ἕκαστον γὰρ τῶν τρόπων οὐχ ὁ αὐτὸς ἦν προσλαμβανόμενος φθόγγος, ἀλλʼ ἐν ἄλλῳ ἄλλος, ὡς μετʼ ὀλίγον δειχθήσεται. μετὰ δὲ αὐτὸν ἔτασσον ὑπάτην ὑπάτων ἀεὶ τοῦ προσλαμβανομένου τονιαῖον ἀφεστῶσαν διάστημα κατὰ πάντα τὰ γένη τῆς ἁρμονίας. ἐφεξῆς δὲ παρυπάτην ὑπάτων ἐτίθεσαν ἡμιτονίῳ τῆς ὑπάτης ὀξυτέραν· (p. 7) εἶτα λιχανὸν ὑπάτων τόνον ἀπέχουσαν τῆς παρυπάτης ἐπὶ τὸ ὀξὺ, τις καὶ διάτονος ὑπάτων ἐκαλεῖτο ἐν τῷ διατονικῷ γένει. μετὰ δὲ ταύτην ἡ ὑπάτη τῶν μέσων ἐτάσσετο τόνον ὁμοίως ἀπέχουσα τῆς λιχανοῦ ἤτοι διατόνου, καὶ μέχρι ταύτης τὸ τῶν ὑπάτων συνεπληροῦτο σύστημα τετράχορδον, ἀρχόμενον ἀπὸ τῆς ὑπάτης τῶν ὑπάτων καὶ λῆγον εἰς τὴν ὑπάτην τῶν μέσων· ἀφʼ ἧς πάλιν ἀρχὴν ἐποιοῦντο τοῦ τετραχόρδου τῶν μέσων· [*](πάντες οἱ τὴν ἁρμονικῆν τῆς μουσικῆς διδάσ〈κοντες〉 ἐπιστή- σαιντο, διατονικὸν, χρωματικὸς καὶ ἐναρμόνιον. καὶ τὸ μὲν διατονικὸν ἀεὶ μελῳδεῖται, τὰ δὲ λοιπὰ σπανίως.) [*](4 Hoc lemma refertur ad cap. 5. hoc loco enumerandi erant soni systematis immutabilis, sed utrumque schema periit. Spatium figurae exstat in V inde a 331, 25. 11 ὑπατῶν V VN, sed pluribus locis ὑπάτων (ὑπατῶν N). cf. ad Eucl. p. 182, e. 13κατὰ] καὶ τὰ N. 15 λιχανόν ita semper V in Gaud. et UN.) [*](10 δειγθήσεται c. 20 qui sit modorun ordo et qui cuius- que proslambanomenos, vide apud Cleonidem c. 12.)

Δύο τοίνυν ἐποίουν οἱ παλαιοὶ συστήματα τέλεια, τὸ μὲν κατὰ συναφὴν καλοῦντες, τὸ δὲ κατὰ διάζευξιν. ὅτε μὲν οὖν τὸ κατὰ συναφὴν σύστημα ἐποίουν, ἐφεξῆς ἐτίθεσαν τῇ μέσῃ τρίτην συνημμένων νητῶν ἡμιτονίῳ τῆς μέσης ἀπέχουσαν. τρίτῃ δὲ ἐφεξῆς παρανήτην συνημμένων νητῶν τόνῳ τῆς τρίτης ὀξυτέραν. ταύταις δὲ ἐφεξῆς νήτην συνημμένων νητῶν τόνῳ τῆς παρανήτης ὀξυτέραν. ἐκάλουν δὲ τοῦτο τὸ τετράχορδον νητῶν συνημμένων· νητῶν μὲν διὰ τὸ νέατον καὶ πέρας εἶναι τῆς ἐπὶ τὸ ὀξὺ προόδου, συνημμένων δὲ διὰ τὸ μὴ ἀφεστάναι τῶν μέσων, ἀλλὰ [*](3 τῶν om. N1. 22 συνημμένην VN.)

Ὅτε δὲ τὸ κατὰ διάζευξιν σύστημα ἐποίουν, τῇ μέσῃ παραμέσην ἐφεξῆς ἔταττον τόνῳ τῆς μέσης ἀφεστηκυῖαν ἀεὶ κατὰ πάντα τὰ γένη, καθάπερ κἀπὶ τοῦ προσλαμβανομένου καὶ τῆς τῶν ὑπάτων ὑπάτης εἴρηται· τοῦτον δὲ τὸν τόνον ἐκάλουν τῆς διαζεύξεως. ἀπὸ δὲ τῆς παραμέσης ἀρχὴν ἐποιοῦντο τοῦ τετραχόρδου (p. 9) [*](Fere hic in ima charta BIl hanc habent figuram, cui nostrae aetatis notas musicas addidi: Φθὸγ. ὑπάτη ὑπάτη παρ. λιχαν. βαρύτ. μέσων α τετράχορδον. β τετράχορδον. γ τετράχορδον. δ τετράχορδον τόν. ἡμιτ. τόν. τὸν. ἡμιτ. τὸν. τὸν. τὸν. ἡμιτ. τὸν. τὸν. ἡμιτ. τὸν. τὸν. προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπατῶν παρυπάτη ὑπατῶν λιχανός ὑπατῶν ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων λιχανὸς μέσων μέση παραμέση τρίτη διεζευγμένων παρανήτη διεζευγμ. νήτη διεζευγμένων τρίτη ὐπερβολαίων παρανήτη ὐπερβολ. Tetrachordorum tituli nimium ad dextram sunt reiecti, tertio titulo additum νητῶν συνημμένων. nn prima linea ad λιχανός addit ὑπερμ〈έση〉 N. multa praeterea insunt menda singulis libris. diagramma systematis synemmenonn periit.) [*](4 παρανήτην τεταγμένην VN, transposuit Meib. 6 ὡς om. N.)

7. Ἐν μὲν οὗν τῷ ἐλάσσονι συστήματι τῷ κατὰ συναφὴν, τρία ἐστὶ τετράχορδα συνημμένα ἀλλήλοις κατὰ κοινοὺς φθόγγους δύο, τὴν μέσην καὶ τὴν ὑπάτην τῶν μέσων, ἔξωθεν δὲ ὁ προσλαμβανόμενος. καὶ συνάγονται φθόγγων δυνάμεις τὸν ἀριθμὸν ἕνδεκα· προσλαμβανόμενος, ὑπάτη ὑπάτων, παρυπάτη ὑπάτων, λιχανὸς ὑπάτων, ὑπάτη μέσων, παρυπάτη μέσων, λιχανὸς μέσων, μέση, τρίτη συνημμένων νητῶν, παρανήτη συνημμένων νητῶν, νήτη συνημμένων νητῶν. ἐν θὲ τῷ μείζονι συστήματι τῷ κατὰ διάζευξιν καλουμένῳ (p. 10) τετράχορδα μέν ἐστι τέσσαρα, τό τε τῶν ὑπάτων καὶ τὸ τῶν μέσων καὶ δύο τῶν νητῶν. ὧν τὰ μὲν ὑπάτων καὶ μέσων συνῆπται ἀλλήλοις κατὰ [*](6 νητῶν] τῶν sed cum spatio. 9 νητῶν om. V. spatium diagrammatis VN. 11 ταύτῃ V, ταύτης N. 15 spatium diagr. V. 23 et 24 init. συνημμένη bis N.)

Αὕτη μὲν οὗν ἡ σύνθεσίς τε καὶ τάξις τῶν φθόγγων ἐπὶ τοῦ διατονικοῦ γένους. ὀνόματο δὲ ταῦτα τοῖς φθόγγοις ἐν ἅπασι τοῖς γένεσι, πλὴν ὅτι τοῖς κινουμένοις πρὸς μεταβολὴν γένους ἴδιον πρὸς τῷ [*](2 τῷ Meib not., τῶν ` 3 τὰ δὲ] Meib. prop τὰ οὖν. 6 τούτοις corr. V1. 17 ἀμφοτέροις Meib., ἀμφοτέραις libri. 18 λοιπαὶ Meib. not., λοιπὸν libri. 22 ὁμοῦ Meib. not add. ἐκτεθέντων. 24 spatium diagr. VN.)

8. Τῶν δὲ ἐμμελῶν φθόγγων οἱ μέν εἰσιν ὁμόφωνοι, οἱ δὲ σύμφωνοι, οἱ δὲ διάφωνοι, οἱ δὲ παράφωνοι. ὁμόφωνοι μὲν οὗν εἰσιν, οἳ μήτε βαρύτητι μήτε ὀξύτητι διαφέρονται ἀλλήλων. σύμφωνοι δὲ, ὧν ἅμα κρουομένων ἢ αὐλουμένων ἀεὶ τὸ μέλος τοῦ βαρυτέρου πρὸς τὸ ὀξὺ καὶ τοῦ ὀξυτέρου πρὸς τὸ βαρὺ τὸ αὐτό, ἢ ὅταν οἱονεὶ κρᾶσις ἐν τῇ προφορᾷ δυοῖν φθόγγοιν καὶ ὥσπερ ἑνότης παρεμφαίνηται· τότε γὰρ συμφώνους εἶναί φαμεν αὐτούς. διάφωνοι δὲ, ὧν ἄμα κρουομένων ἢ αὐλουμένων οὐδὲν τι φαίνεται τοῦ μέλους εἶναι [*](N hoc habet diagramma, cui ego sonos huius recentis artis infra ascripsi: N hoc habet diagramma, cui ego sonos huius recentis οὗτοι οἱ φθόγγοι εἰσὶν οἱ ὀκτωκαίδεκα, δι᾿ ὧν αὐλεῖται καὶ infra ascripsi: κιθαρίζεται κκαὶ μελῳδεῖται πᾶν μέλος· τὸν. ἡμ. τὸν. τὸν. ἡμ. τὸν. τὸν. ἡμ. τὸν. τὸν. ἡμ. τὸν. τὸν. ἡμ. τὸν. τὸν. κκαὶ μελῳδεῖται πᾶν μέλος· προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπατῶν παρυπάτη ὑπατῶν λιχαν[ος ὑπατῶν. ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων λιχανὸς μέσων μέση τρίτη συνημμένων παρανὴτη συνημμ. νήτη συνημμένων παραμέση τρίτη διεζευγμ. παρανήτη διεζευγμ. νήτη διεζευγμ. τρίτη ὑπερβ. παρανήτη ὑπερβ. νήτη ὑπερβ. A H c d e f g a b c´ d´ h´ c´ d´ e´ f´ g´ a´) [*](1 παρυπάτη] λιχανὸς Ν. 6. οἱ δὲ διάφωνοι Meib. not. 11 ἢ conf. 338, 2, ᾖ vel ἦ libb. 14 τοῦ μέλους an τὸ μέλος ur supra?) [*](de symphonia vide Marquardum p. 233—239 et quae ego contuli in interpretando bacchio JA217..)

9. Συμφωνίαι δέ εἰσιν ἐν τῷ τελείῳ συστήματι τὸν ἀριθμὸν ἕξ. πρώτη μὲν ἡ διὰ τεσσάρων, δευτέρα δὲ ἡ διὰ πέντε, τόνῳ τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχουσα· ὅθεν καί τινες ὡρίσαντο τὸ τονιαῖον διάστημα διαφορὰν εἶναι τῶν πρώτων δύο συμφώνων κατὰ τὸ μέγεθος. τρίτη δὲ ἐξ ἀμφοτέρων τούτων ἐστὶ συμφωνία σύνθετος, ἡ διὰ πασῶν. τῷ γὰρ διὰ τεσσάρων προστεθὲν τὸ διὰ πέντε τοὺς ἄκρους συμφώνους ποιεῖ· καλεῖται δὲ οὗτος ὁ τρόπος τῆς συμφωνίας διὰ πασῶν. τετάρτη δέ ἐστι συμφωνία τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ [*](3 ἐμφαίνουσιν libri. 4 κρούσει] Meib. vult κράσει. 6 παραμέσων N. 12 συμφωνῶν N. 14 τῷ] τὸ N. 16 N marg; ὅτι συμφωνίαι ἕξ εἰσιν. ἡ διὰ τεσσάρων πρώτη, δευτέρα ἡ διὰ πέντε, τόνῳ ἐνὶ ὑπερέχουσα τῇ διὰ τεσσάρων, τρίτη ἡ διὰ πασῶν ἐξ ἀμφοτέρων τούτων τῶν δύο συμφωνία σύνθετος. τετάρτη συμφωνίαι πάλιν τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων. ε τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ πέντε, ἕκτη τὸ 〈δὶς〉 διὰ πασῶν. καὶ πλεῖον οὐδὲν· οὐ γὰρ ὑποφέρουσι τὴν τάσιν τὰ ὄργανα, κἂν ἐπινοηθῶσιν ἕτερα.) [*](3 Paraphonorum consonantiam Pythagorei non statuerunt. (Ptol. harm. 1, 5.) statuit Thrasyllus, qui symphoniarum duas docet esse species, antiphonos i. e. diapasor disque diapason, et paraphonow i. e. diapente et diatessaron. (thras. apud Theonen de mus. c. 5, p. 48.) eadem docet Psellus mus. p. 28: συμφωνεῖ δὲ ἡ μὲν διὰ τεσσάρων διάστασις καὶ ἡ διὰ πέντε 〈καὶ ἡ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων καὶ ἡ διὰ πασῶν καὶ διά πέντε insert Meibomius not. ad Gaud. 36〉 κατὰ παράφωνον. — hic autem G. quid velit, v. supra p.324.)

10. Λόγοι δέ εἰσιν ἐν ἀριθμοῖς ηὑρημένοι τῶν συμφωνιῶν καὶ δοκιμασθέντες ἀκριβῶς πάντα τρόπον τῆς μὲν διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος, ὅν ἔχει τὰ κδ πρὸς τὰ ιη· τῆς δὲ διὰ πέντε ἡμιόλιος, ὃν ἔχει ὁ κδ πρὸς τὸν ιϚ· τῆς δὲ διὰ πασῶν διπλάσιος, ὃν ἔχει ὁ κδ πρὸς τὸν ιβ· τῆς δὲ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων διπλασιεπιδίμοιρος, ὃν ἔχει ὁ κδ πρὸς τὸν θ. καὶ [*](4 ὑποφέρει N. 5 ἤ] Meib. not. καί. 6 ἕξ μόνον ego, ἐξ ὧν VN. 12 ἥμισυ V, ἥμισος N. 20 spatium diagr. V. 22 ἀκριβῶς] ἀκριβεῖς Meib. not. 23 ἐπίτριτ. extremas litt. om. N. 27 τὰ κδ libb.)

11. Τὴν δὲ ἀρχὴν τῆς τούτων εὑρέσεως Πυθαγόραν ἱστοροῦσι λαβεῖν ἀπὸ τύχης παριόντα χαλκεῖον τοὺς ἐπὶ τὸν ἄκμονα κτύπους τῶν ῥαιστήρων αἰσθόμενον διαφώνους τε καὶ συμφώνους. εἰσελθὼν γὰρ εὐθὺς τὴν αἰτίαν τῆς τε διαφορᾶς τῶν κτύπων καὶ τῆς συμφωνίας ἠρεύνα. καὶ ταύτην εὑρίσκει σταθμῶν διαφόρων ἰδὼν τὰς σφύρας, τοὺς δὲ ἐν τοῖς σταθμοῖς λόγους (p. 14) τῶν μεγεθῶν αἰτίους τῆς τε διαφορᾶς καὶ συμφωνίας τῶν ψόφων. τὰς μὲν γὰρ ἐπίτριτον ἐν τοῖς σταθμοῖς ἐχούσας λόγον τοῖς ψόφοις διὰ τεσσάρων εὑρίσκει συμφωνούσας, τὰς δὲ τὸν ἡμιόλιον σταθμὸν ἑλκούσας ἐν τῷ κτύπῳ καταλαμβάνει τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἀποτελεῖν, τὰς δὲ διπλασίας τῷ σταθμῷ διὰ πασῶν συμφωνεῖν ἐν τοῖς ἤχοις αἰσθάνεται.

Ἐντεῦθεν ἀρχὴν τῆς τῶν συμφώνων ὁμολογίας πρὸς τοὺς ἀριθμοὺς ποιησάμενος μεταφέρει τὴν ἔρευναν [*](3 spat. diagr. V. 4 N marg. περὶ τῆς εὑρέσεως τοῦ ὀργάνου τῆς κιθάρας ἥτις καὶ λύρα λέγεται 15 ἑλκούσας V, ἐχούσας N.) [*](N et H hoc habent diagramma: quod ita ego emendandum et interpretandum puto: διὰ δ. διὰ ε dia pason dia tess. dia tess. 24 18 16 12 12 9 8 6 κδ ιη κδ ιϚ κδ ιβ epitr. ιβ θ η Ϛ hemiolium ἐπίτριτ. ἡμιόλ. διπλάσ. duplum.)

Ἀλλʼ οὐδὲ τῇ πείρᾳ τούτων ἀρκεσθεὶς μόνῃ βασανίζει τρόπον ἄλλον τὴν μέθοδον. χορδὴν γὰρ τείνας ἐπὶ κανόνος τινὸς καὶ τὸν κανόνα διελὼν εἰς μέρη ιβ, πρῶτον μὲν πᾶσαν κρούσας, εἶτα τὸ ἥμισυ αὐτῆς τὸ τῶν ἕξ μερῶν, σύμφωνον ηὕρισκε τὴν πᾶσαν τῷ ἡμίσει κατὰ διὰ πασῶν· ὅπερ καὶ ἐν ταῖς πρώταις μεθόδοις ἐν διπλασίονι λόγῳ κατελάμβανεν. (p. 15) ἔπειτα πᾶσαν καὶ τὰ τρία μέρη τῆς πάσης κρούσας τὸ διὰ τεσσάρων ἐώρα σύμφωνον. πᾶσαν δὲ καὶ τὰ δύο μέρη τῆς πάσης κτυπήσας τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν εὑρίσκει, καὶ τὰς ἄλλας ὁμοίως. ἔπειτα δὲ καὶ ἄλλως πολυτρόπως ταῦτα βασανίσας εὑρίσκει τοὺς αὐτοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους ἐν ἀριθμοῖς εἶναι τοῖς εἰρημένοις.

12. Συμβαίνει δὲ ἐκ τῶν εἰρημένων τὸ τονιαῖον διάστημα λόγον ἔχειν ἐπόγδοον. εἰ γὰρ ἔστιν ὁ τόνος, ᾧ διαφέρει τοῦ διὰ πέντε τὸ διὰ τεσσάρων σύμφωνον, ὑποκείσθω τὸ μὲν διὰ τεσσάρων ἀριθμῶν [*](8 a διὰ πασῶν errat ad 10 δ. πασ. 19 πᾶσαν δὲ καὶ N. 29 τὸ μὲν] τὰ μὲν libri.)

13. Τὸ δὲ ἡμιτόνιον καλούμενον οὐκ ἔστιν ἀκριβῶς ἡμιτόνιον· λέγεται δὲ κοινῶς μὲν ἡμιτόνιον, ἰδίως δὲ λεῖμμα, καὶ ἔχει λόγον, ὄν τὰ c πρὸς τὰ cνϚ. πρώτως οὖν θεωρητέον, ὅτι λόγον ἔχει τὸ καλούμενον ἡμιτόνιον, ὃν τὰ c πρὸς τὰ cνϚ, εἶτα ὅτι τὰ cμγ πρὸς τὰ cνς ἔλαττον περιέχουσιν ἡμιτονίου διάστημα. ἐκκείσθω γάρ τις φθόγγου δύναμις ἐν ἀριθμῷ τῷ ξδ καὶ τούτῳ παρακείσθω φθόγγος τόνον ἀπέχων, τουτέστιν ἀριθμῶν οβ, (p. 16) καὶ ἔτι τούτοις τρίτος παρακείσθω φθόγγος ἀπέχων τόνον ἀπὸ τοῦ δευτέρου, τουτέστιν ἀριθμῶν πα. ὁ δὲ τέταρτος εἰς συμπλήρωσιν τοῦ τετραχόρδου λαμβανόμενος, ἀνάγκ τῷ πρώτῳ διὰ τεσσάρων σύμφωνος, λόγον ἕξει πρὸς τὸν ξδ τὸν ἐπίτριτον, τουτέστιν ἀριθμῶν ἔσται πε καὶ τρίτου, καὶ ὁ τέταρτος ἄρα φθόγγος πρὸς τὸν τρίτον λόγον ἕξει τῶν πε γʹ πρὸς τὰ πα, ὅπερ ἐστὶν ἐν τελείοις ἀριθμοῖς ὁ τῶν cνϚ πρὸς τὰ cμγ. καὶ ὅσοι δὲ ἐν μείζοσιν ἀριθμοῖς μετὰ δύο ἐπογδόους τὸ λεῖπον τοῦ τετραχόρδου συμπληροῦσι, κατὰ τοῦτον τὸν λόγον ἀναπληρώσουσι, τουτέστιν ὃν ἔχει τὰ cμγ. πρὸς τὰ cνϚ.

14. Τούτου δὲ θεωρηθέντος πάλιν ῥητέον, ὅτι οὗτος ὁ λόγος ἐλάττων ἡμιτονίου. ἔστι μὲν γὰρ ἐλάττων ἢ ἐφεπτακαιδέκατος ὁ cνϚ τοῦ cμγ. δύο δὲ ἐφεπτακαιδέκατοι συντεθέντες οὐ συμπληροῦσιν ἐπόγδοον, ὥστε ὁ μὲν ἐφεπτακαιδέκατος λόγος λείπει ἥμισυς εἶναι ἐπογδόου. ὁ δὲ τῶν cνϚ πρὸς τὰ cμ λειπόμενος καὶ τοῦ ἐφεπτακαιδέκατος εἶναι, πολὺ ἂν μᾶλλον λείποιτο ἥμισυς εἶναι τοῦ ἐπογδόου. ἔλαττον ἄρα τὸ λεγόμενον ἡμιτόνιον τοῦ ἀληθῶς ἡμιτονίου, διόπερ λεῖμμα ἐκλήθη, καὶ λόγον ἔχει, ὃν τὰ σμ πρὸς τὰ cνϚ.

Τοῦ δὲ λείμματος τὸ λεῖπον εἰς συμπλήρωσιν τόνου καλεῖται ἀποτομή, κοινῶς δὲ καὶ αὐτὸ ἡμιτόνιον, ὥστε ἔσται τῶν ἡμιτονίων τὸ μὲν μεῖζον, τὸ δὲ ἔλαττον. (p. 17) χρῆται δὲ τὸ μὲν διατονικὸν γένος τῷ ἐλάττονι, τὸ δὲ χρωματικὸν ἀμφοτέροις.

15. Τούτων οὖν οὕτως ὑποτεθέντων ἐκκείσθω τὸ διάγραμμα τῶν φθόγγων διατονικὸν μετὰ τῶν ἐπιβαλόντων τοῖς φθόγγοις ἀριθμῶν ἐν τῷ αὐτῷ διαγράμματι ἐν ἄλλοις ἀριθμοῖς τοῦ ἐλάσσονος πρὸς τῷ προσλαμβανομένῳ τιθεμένου.

Ἐν μὲν οὖν τῷ πρώτῳ διαγράμματι προσλαμβανομένου τεθέντος βτδ ἡ ὑπάτη ὑπάτων τόνον ἀπέχουσα τοῦ προσλαμβανομένου κατὰ τὸν λόγον, ὃν ἔχει τὰ θ πρὸς τὰ η, ἀριθμῶν ὑπόκειται βθμ. ἡ δὲ παρυπάτη τῶν ὑπάτων ἡμιτόνιον ἀπέχουσα τῆς ὑπάτης, ὅπερ κυρίως λεῖμμα προσαγορεύεται, κατὰ τὸν λόγον, ὃν ἔχει τὰ σνϚ πρὸς τὰ σμγ, εἰκότως ἀριθμῷ ὑπόκειται ᾳϠμδ. καὶ τὰ λοιπὰ δὲ διαστήματα κατὰ τὸν λόγον τῶν τε τόνων καὶ ἡμιτονίων ὁμοίως ἔκκειται. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ διαγράμματι τοῦ προσλαμβανομένου τεθέντος ἀριθμῶν χμ ἡ ὑπάτη τῶν ὑπάτων ἀκολούθως ἀριθμῶν ὑπόκειται ψκθ. ἡ δὲ παρυπάτη τῶν ὑπάτων ἀριθμῶν ὑπόκειται ψξη. καὶ τὰ ἄλλα πάντα ἀκολούθως τοῖς τόνοις καὶ ἡμιτονίοις παρηύξηται ὁμοίως τοῖς πρώτοις, πλὴν ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἐπὶ τοὺς μείζονας οἱ ἀριθμοὶ προχωροῦσιν.

16.Ἐφεξῆς δὲ ἐκθήσομαι διάγραμμα χρωματικοῦ γένους συντόνου ἔχον τοὺς φθόγγους μετὰ τῶν ἐπιβαλόντων αὐτοῖς ἀριθμῶν. ἐν ᾧ καὶ δῆλον γίνεται, ὅτι τὸ χρωματικὸν γένος ἀμφοτέροις κέχρηται τοῖς ἡμιτονίοις, (p. 18) τῷ τε ἐλάσσονι, καὶ τῷ μείζονι, τουτέστι τοῦ τε λείμματος καὶ τῇ ἀποτομῇ. ἄρχεται δὲ ὁ προσλαμβανόμενος ἀπὸ τοῦ μεγίστου τῶν ἀριθμῶν β ψλϚ. ἐξῆς ἡ ὑπάτη.

17. Τῶν δὲ ὀκτωκαίδεκα φθόγγων οἱ μὲν ἑστῶτές [*](4 ἀριθμῶν intell. unitatum, ut l. 11—13. an ἀριθμῷ ut l. 7? 8 Ϡ Meib, ψ libri. 9 τε om. N1. 10 τοῦ om. N. ἀριθμοῦ N. 13 ἀριθμῶ N. 24 ἡ ὑπάτη Meib. ἡ κ V. κάτω NU. spat. diagr. VN . 25 Meib. prop. οἱ μὲν η ἑστῶτές εἰσιν, οἱ δὲ 1 κινούμενοι.) [*](C 17. Ad sonos mobiles immobilesque cf. Cleonid. c. 4.)

18. Ἔτι γὰρ περὶ συστημάτων ἀναλήψομαι. τῶν δὲ τετραχόρδων εἴδη ἐστὶν ἤτοι σχήματα τρία. γίνεται δὲ ταῦτα, ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους τῶν τετρα- χόρδων σωζομένου καὶ τοῦ ἀριθμοῦ τῶν συστημάτων ἡ τάξις μόνη καὶ ἡ σύνθεσις ἀλλοίωσιν λάβῃ. πρῶτον μὲν οὖν εἶδός ἐστι τὸ ἀπὸ ὑπάτης ὑπάτων ἐπὶ ὑπάτην μέσων, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρύ. δεύτερον δὲ τὸ ἀπὸ παρυπάτης ὑπάτων ἐπὶ παρυπάτην μέσων, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον τρίτον ἐπὶ τὸ ὀξύ. (p. 19) τρίτον δὲ τὸ ἀπὸ λιχανοῦ ἐπὶ λιχανὸν, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον μέσον. καὶ τὰ ἄλλα τούτοις ἐστὶν ὅμοια.

Τοῦ δὲ διὰ πέντε εἴδη ἐστὶν ἤτοι σχήματα τέσσαρα. πρῶτον μὲν τὸ ἀπὸ ὑπάτης μέσων ἐπὶ παραμέσην, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρύ. δεύτερον δὲ τὸ ἀπὸ [*](2 ὑπάτων μέση VN. 3 νήτη σ.] vid. τρίτη σ N. 4 οὗτοι N, αὐτοί V. 12 παρυπατῶν V, παρυπατῶν N. 23 μέσων N1.) [*](Ad diatessaron diapente diapason formas diversas cf. (leon. c. 9. JA2 10b.)

19. Τοῦ δὲ διὰ πασῶν ὀκταχόρδου συνάγεται μὲν εἴδη ἤτοι σχήματα ιβ, διὰ τὸ τοῦ μὲν διὰ τεσσάρων εἶναι σχήματα τρία, τοῦ δὲ διὰ πέντε δεδεῖχθαι σχήματα τέσσαρα, ἐξ ἀμφοῖν δὲ συντίθεσθαι τὸ διὰ πασῶν. οὐ μὴν ἀλλὰ τά γε ἐμμελῆ καὶ σύμφωνα αὐτοῦ εἴδη ἐστὶν ἤτοι σχήματα ἑπτά· τὴν δὲ αἰτίαν ὕστερον ἀποδώσομεν. πρῶτον μὲν τὸ ἀπὸ ὑπάτης ὑπάτων ἐπὶ παραμέσην, συγκείμενον ἐκ τοῦ πρώτου τῶν διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ πρώτου τῶν διὰ πέντε. δεύτερον δὲ τὸ ἀπὸ παρυπάτης ὑπάτων ἐπὶ τρίτην διεζευγμένων, συγκείμενον ἐκ τοῦ δευτέρου τῶν διὰ τεσσάρων καὶ δευτέρου τῶν διὰ πέντε. τρίτον δὲ τὸ ἀπὸ λιχανοῦ ὑπάτων ἐπὶ παρανήτην διεζευγμένων, συγκείμενον ἐκ τοῦ τρίτου τῶν διὰ τεσσάρων καὶ τρίτου τῶν διὰ πέντε. τέταρτον τὸ ἀπὸ ὑπάτης μέσων (p. 20) ἐπὶ νήτην διεζευγμένων, συγκείμενου ἐκ τοῦ πρώτου τῶν διὰ πέντε καὶ πρώτου διὰ τεσσάρων. πέμπτον τὸ ἀπὸ παρυπάτης μέσων ἐπὶ τρίτην ὑπερβολαίων, συγκείμενον ἐκ τοῦ δευτέρου διὰ πέντε καὶ δευτέρου διὰ τεσσάρων. ἕκτον τὸ ἀπὸ λιχανοῦ μέσων ἐπὶ παρανήτην ὑπερβολαίων, συγκείμενον ἐκ τοῦ τρίτου [*](3 μέσον N. 4 spat. diagr. V. 15 ἐ. τὴν τρίτην N. 16 δευτέρου τοῦ δ. τ. VN, item 17 τοῦ δ. π. VN. 17 λιχ. ὑπʼ αὐτῶν N. 20 spat. diagr. V. 21 πρώτων δ. τ. corr. N2.) [*](ιβ. Heri quidem possunt δυνάμει 12 species, si non artis et naturae Certa ratione finitur numerus. cf. Aristox. princ. § 18, p. 6, 25 Mb. de horum modorum natura et de Westphali erroribus vide quae citavi ad Cleon. p. 197.)