Harmonica introductio

16.Ἐφεξῆς δὲ ἐκθήσομαι διάγραμμα χρωματικοῦ γένους συντόνου ἔχον τοὺς φθόγγους μετὰ τῶν ἐπιβαλόντων αὐτοῖς ἀριθμῶν. ἐν ᾧ καὶ δῆλον γίνεται, ὅτι τὸ χρωματικὸν γένος ἀμφοτέροις κέχρηται τοῖς ἡμιτονίοις, (p. 18) τῷ τε ἐλάσσονι, καὶ τῷ μείζονι, τουτέστι τοῦ τε λείμματος καὶ τῇ ἀποτομῇ. ἄρχεται δὲ ὁ προσλαμβανόμενος ἀπὸ τοῦ μεγίστου τῶν ἀριθμῶν β ψλϚ. ἐξῆς ἡ ὑπάτη.

17. Τῶν δὲ ὀκτωκαίδεκα φθόγγων οἱ μὲν ἑστῶτές [*](4 ἀριθμῶν intell. unitatum, ut l. 11—13. an ἀριθμῷ ut l. 7? 8 Ϡ Meib, ψ libri. 9 τε om. N1. 10 τοῦ om. N. ἀριθμοῦ N. 13 ἀριθμῶ N. 24 ἡ ὑπάτη Meib. ἡ κ V. κάτω NU. spat. diagr. VN . 25 Meib. prop. οἱ μὲν η ἑστῶτές εἰσιν, οἱ δὲ 1 κινούμενοι.) [*](C 17. Ad sonos mobiles immobilesque cf. Cleonid. c. 4.)

18. Ἔτι γὰρ περὶ συστημάτων ἀναλήψομαι. τῶν δὲ τετραχόρδων εἴδη ἐστὶν ἤτοι σχήματα τρία. γίνεται δὲ ταῦτα, ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους τῶν τετρα- χόρδων σωζομένου καὶ τοῦ ἀριθμοῦ τῶν συστημάτων ἡ τάξις μόνη καὶ ἡ σύνθεσις ἀλλοίωσιν λάβῃ. πρῶτον μὲν οὖν εἶδός ἐστι τὸ ἀπὸ ὑπάτης ὑπάτων ἐπὶ ὑπάτην μέσων, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρύ. δεύτερον δὲ τὸ ἀπὸ παρυπάτης ὑπάτων ἐπὶ παρυπάτην μέσων, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον τρίτον ἐπὶ τὸ ὀξύ. (p. 19) τρίτον δὲ τὸ ἀπὸ λιχανοῦ ἐπὶ λιχανὸν, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον μέσον. καὶ τὰ ἄλλα τούτοις ἐστὶν ὅμοια.

Τοῦ δὲ διὰ πέντε εἴδη ἐστὶν ἤτοι σχήματα τέσσαρα. πρῶτον μὲν τὸ ἀπὸ ὑπάτης μέσων ἐπὶ παραμέσην, ἐν ᾧ τὸ ἡμιτόνιον πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρύ. δεύτερον δὲ τὸ ἀπὸ [*](2 ὑπάτων μέση VN. 3 νήτη σ.] vid. τρίτη σ N. 4 οὗτοι N, αὐτοί V. 12 παρυπατῶν V, παρυπατῶν N. 23 μέσων N1.) [*](Ad diatessaron diapente diapason formas diversas cf. (leon. c. 9. JA2 10b.)

19. Τοῦ δὲ διὰ πασῶν ὀκταχόρδου συνάγεται μὲν εἴδη ἤτοι σχήματα ιβ, διὰ τὸ τοῦ μὲν διὰ τεσσάρων εἶναι σχήματα τρία, τοῦ δὲ διὰ πέντε δεδεῖχθαι σχήματα τέσσαρα, ἐξ ἀμφοῖν δὲ συντίθεσθαι τὸ διὰ πασῶν. οὐ μὴν ἀλλὰ τά γε ἐμμελῆ καὶ σύμφωνα αὐτοῦ εἴδη ἐστὶν ἤτοι σχήματα ἑπτά· τὴν δὲ αἰτίαν ὕστερον ἀποδώσομεν. πρῶτον μὲν τὸ ἀπὸ ὑπάτης ὑπάτων ἐπὶ παραμέσην, συγκείμενον ἐκ τοῦ πρώτου τῶν διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ πρώτου τῶν διὰ πέντε. δεύτερον δὲ τὸ ἀπὸ παρυπάτης ὑπάτων ἐπὶ τρίτην διεζευγμένων, συγκείμενον ἐκ τοῦ δευτέρου τῶν διὰ τεσσάρων καὶ δευτέρου τῶν διὰ πέντε. τρίτον δὲ τὸ ἀπὸ λιχανοῦ ὑπάτων ἐπὶ παρανήτην διεζευγμένων, συγκείμενον ἐκ τοῦ τρίτου τῶν διὰ τεσσάρων καὶ τρίτου τῶν διὰ πέντε. τέταρτον τὸ ἀπὸ ὑπάτης μέσων (p. 20) ἐπὶ νήτην διεζευγμένων, συγκείμενου ἐκ τοῦ πρώτου τῶν διὰ πέντε καὶ πρώτου διὰ τεσσάρων. πέμπτον τὸ ἀπὸ παρυπάτης μέσων ἐπὶ τρίτην ὑπερβολαίων, συγκείμενον ἐκ τοῦ δευτέρου διὰ πέντε καὶ δευτέρου διὰ τεσσάρων. ἕκτον τὸ ἀπὸ λιχανοῦ μέσων ἐπὶ παρανήτην ὑπερβολαίων, συγκείμενον ἐκ τοῦ τρίτου [*](3 μέσον N. 4 spat. diagr. V. 15 ἐ. τὴν τρίτην N. 16 δευτέρου τοῦ δ. τ. VN, item 17 τοῦ δ. π. VN. 17 λιχ. ὑπʼ αὐτῶν N. 20 spat. diagr. V. 21 πρώτων δ. τ. corr. N2.) [*](ιβ. Heri quidem possunt δυνάμει 12 species, si non artis et naturae Certa ratione finitur numerus. cf. Aristox. princ. § 18, p. 6, 25 Mb. de horum modorum natura et de Westphali erroribus vide quae citavi ad Cleon. p. 197.)