Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448)

Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρ· ταῦτα ἐπὶ τὰ κθ, γίνονται β??· τούτων ποιῶ πάντοτε τὸ Ϛʹ, γίνονται υπγ γʹ· τοσοῦτον ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀκταγώνου.

Εὑρεῖν δὲ καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον· ἔσται πόδες κϚ ---· ποιῶ δὲ οὕτως· τὰ κϚ πεντάκις, γίνονται ρλ· ὧν τὸ ιγʹ, ι· τοσοῦτον ἡ πλευρὰ ἑκάστη τοῦ ὀκταγώνου.

Ἐὰν δὲ εἰς τετράγωνον θέλῃς ἐγγράψαι ὀκτάγωνον, ἐὰν ἔχῃ ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου κδ, τούτους πεντάκις, γίνονται ρκ· ὧν τὸ ιβ΄, γίνονται ι· τοσοῦτον ἡ πλευρὰ τοῦ ὀκταγώνου.

Ἔδστω ἐννάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρ· ταῦτα ἐπὶ τὰ να, γίνονται ερ· τούτων τὸ η΄, γίνονται χλζ U+2220΄· τοσοῦτον ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Εὑρεῖν δὲ καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον. ἔσται πόδες λ· ποιῶ οὕτως· ἑκάστη πλευρὰ ἔχει ι· ἡ δὲ διάμετρος τριπλάσιον, γίνονται πόδες λ.

Ἔστω δεκάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ πόδες ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. [*](13a. Geom. 102, 6. — 14a. Geom. 102, 7. — 15a. Geom. 102, 8.) [*](8 ὀκταγώνου] διακονίου A. 10 Lacunam statui. 12 ὀκτα- γώνου] τριγώνου A. 13 θέλεις A. 14 ἔχει A.)

Ἄλλως δὲ πάλιν τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά, γίνεται ρ· ταῦτα [*](b) ἐπὶ τὰ λη, γίνονται γω· τούτων ἀεὶ τὸ εʹ, γίνεται ψξ· αὕτη ἡ μέθοδος ἀκριβῶς ἔχει, ἡ δὲ διάμετρος τοῦ [*](c) κύκλου τοῦ περιεχομένου τῷ δεκαγώνῳ ἐστὶ πόδες κε.

Ἔστω ἑνδεκάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ξϚ, γίνονται Ϛχ· ὧν ἕβδομον, ??μγ· ἔστω τὸ ἐμβαδὸν τοσοῦτον.

Ἔστω δωδεκάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· τὰ ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρ· ταῦτα ἐπὶ τὰ με, γίνονται δφ· ὧν τὸ δʹ, γίνονται αρκε· τοσοῦτον ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ διαμέτρου κύκλου εὑρεῖν πλευρὰν ὀκταγωνικήν, ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον πεντάκις οὖσαν ιβ, γίνονται ξ· ἄρτι μερίζω· ὧν τὸ ιβʹ, γίνονται ε· τοσοῦτόν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ ὀκταγώνου, ἡ δὲ διάμετρος ιβ.

Πάλιν δὲ προστιθῶ μίαν πλευρὰν τῇ διαμέτρῳ τοῦ [*](b) ὀκταγώνου, ὁμοῦ γίνονται ιζ, ὅπερ ἐστὶ διαγώνιος τοῦ ἔξωθεν τετραγώνου.

Ὁμοίως δὲ καὶ ἐὰν θέλῃς ἐκ τῆς πλευρᾶς εὑρεῖν [*](c) [*](15 b. Ex his corrigas Geom.105,13 etGeep 177 — 16. Geom. 102, 9. Numerus 943 pro fracto proxrimo est. — 17. Geom. 102, 10. — 18 Hîc διάμετρος κύκλου vel l. 20 — 21 τοῦ ὀκταγώνου est diametrus circuli inscripti sive latus quadrati τοῦ ἔξωθεν.) [*](7 κε A; oportebat λ γʹ ιε΄. 15 δφ] Ϛφ A.)

Ἄλλως δὲ πάλιν ἡ διαγώνιος ἐπὶ τετραγώνου· ἐὰν ἔχῃ ἡ διάμετρος ιβ, λάμβανε πλευρὰν ὀκταγωνικήν, ὅ ἐστιν ἕ, λοιπὸν μένουσιν ζ· τούτων τὸ U+2220΄, U+222΄· ταῦτα ὑφαιρῶ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῶν ιβ, λοιπὸν μένουσιν η U+2220΄· ταῦτα δίς, γίνονται ιζ· τοσοῦτόν ἐστιν ἡ διαγώνιος τοῦ ἔξωθεν τετραγώνου.

Eἰ δέ ἐστιν ἡ μία πλευρὰ τοῦ τετραγώνου μείζων, κοινοῦται καὶ λαμβάνω· ὧν U+2220΄· ἐκ τούτου δὲ καὶ εἰ ἔστι συγγών΄., εὑρίσκεται τῇ μεθόδῳ ταύτῃ.

Ὅπως δὲ πάλιν εὐρίσκεταιτὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀκταγώνου. ποιῶ οὕτως· ἐὰν ἔχῃ τὴν διάμετρον ιβ, ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρμδ· τούτων ὑφαιρῶ ἕκιον μέρος, γίνονται κδ· λοιπὸν μένουσιν ρκ· τοσοῦτον ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλως δὲ πάλιν μετρήσομεν· ἐὰν ἔστιν ἡ διάμετρος ιβ ᾖ, πλευρὰ ἡ μία ἔχει ε· νῦν ποιῶ τὴν πλευρὰν ἐπὶ τὴν διάμετρον τῶν ιβ, γίνονται ξ· ταῦτα δίς, γίνονται ὅ· τοσοῦτόν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

Ὅπως μετρεῖται ὀκτάγωνος, μᾶλλον δὲ καὶ θεμελιοῦται. ποίησον οἶκον τετράγωνον, οὗ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος ιβ, καὶ λαβὼν τῆς διαγωνίου U+2220΄, ἀπότιθε ἀπὸ [*](18h. Cf Mens. 52 et Geep. 199.) [*](1 διάμετρον] διάλεκτον A. 3 ιβ] ιε A 5 ἐὰν] ἂν A. 12 Vix sanandus locus : pro κοινοῦται suspicor ποίει οὕτως et postea lacunam. 13 συγγών΄.] forsan legendum σύνεγγυς 〈τε- τράγωνος〉. 19 ἔστιν delevi. 20 ᾖ] ὄγδοον A; forsan ἡ πλευρὰ ἡ μία.)

Ἔχουσι τὰ ια τετράγωνα ιδ κύκλους.

ἔχουσι τὰ ιγ τετράγωνα λ τρίγωνα ἰσόπλευρα· ἔστι δὲ τὰ ιγ τῶν λ μέρος τρίτον 〈καὶ〉 δέκατον.

ἔχουσι τὰ ε τετράγωνα γ πεντάγωνα.