Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453)

Πάλιν δὴ ἔστω· τοῦ ΑΣ διαιρεθέντος πρώτου ξου εἰς δεύτερα ξξα, ὧν δύο τὰ ΑΡ ΡΨ, ἐὰν μὲν πρῶτα ἐπὶ δεύτερα, οἷον τὸ ΞΑ ἐπὶ τὴν ΨΑ τουτέστι πρῶτον λεπτὸν ἓν ἐπὶ δεύτερα δύο, γίνονται τρίτα λεπτὰ δύο· τὰ δὲ τρίτα λεπτὰ δύο γίνεται δευτέρου ἑξηκοστὰ δύο, ὅπερ δὴ καὶ ὁρᾶται· ἔστι γὰρ τοῦ Α ὄντος δευτέρου. ξ γχου δύο ἑξηκοστά. ἀλλὰ δὴ κἂν δύο πρῶτα ἐπὶ δύο δεύτερα πολλαπλασιάζοις ἑξῆς, γίνεται τρίτα διὰ τὰ εἰρημένα· εἰ δὲ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα, τέταρτα· ἐὰν γὰρ τὰ ΑΡ ΡΨ δεύτερα δύο ἐπὶ τὰ ΑΠ, ΠΗ ὁμοίως δύο δεύτερα ποιῶν πολλαπλασιάσῃς, ἓξεις τὸ Α χωρίον γινόμενον λεπτῶν δ τετάρτων· γίνεται γὰρ ὁμοίως τοιούτων τὸ ΑΤ τεσσάρων οἵων τὸ ΑΧ γχ.

Σαφηνισθέντωον δὴ τῶν πολλαπλασιασμῶν, δεικτέον ἑξῆς πῶς τε δεῖ πολλαπλασιάζειν καὶ ἔτι πῶς μερίζειν, πρῶτον ὁρισαμένους τί ἐστι μερισμός· μερισμὸς γάρ ἐστιν ἀριθμοῦ τινος κατὰ ἕτερον ἀριθμὸν διαίρεσις εἰς ἴσα τε καὶ ἰσοπληθῆ ταῖς τοῦ ἀριθμοῦ μονάσι διαιρουμένου, εἴτε μονάδας ἐπὶ μονάδας μερίζειν δέοι, εἴτε λεπτὰ ἐπὶ λεπτά, εἴτε λεπτὰ καὶ μονάδας ἐπὶ λεπτὰ καὶ μονάδας.