Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453)

Φανερὸν ὅτι μοῖρα ἤτοι μοῖραι ἐπὶ λεπτὸν ἢ καὶ λεπτὰ πρῶτα, πρῶτα λεπτὰ ποιεῖ· ἀλλὰ δὴ πάλιν τὸ πρῶτον ξον, τὸ ΑΞ, διῃρήσθω εἰς ξ καὶ ὁμοίως αἱ παράλληλοι ἐπινοείσθωσαν διὰ τῶν Π, Η· ἔσται ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ∠ΑΠ ὑπό τε μοίρας καὶ λεπτοῦ δευτέρου ἑνός, καὶ γίνεται διὰ τὰ αὐτὰ μοῖρα ἐπὶ δεύτερον λεπτὸν ἔν, δεύτερον λεπτὸν ἕν· καὶ ὁμοίως ἐπὶ δύο δεύτερα, δεύτερα δύο. διαιρεθέντος δὲ τοῦ πρώτου ξ τῶν δευτέρων ἔξ τοῦ ΑΠ εἰς ξ, τὰ αὐτὰ φήσομεν καὶ τοῦτο ἀεί· ὥστε μοῖρα ἢ καὶ μοῖραι ἐφʼ ἄν εἶδος πολλαπλασιασθῶσι ποιήσουσι τὸ αὐτὸ ἐξ ἀνάγκης εἶδος.

Πάλιν δὴ ἔστω ἡ Α∠ διῃρημένη εἰς ξ, ὧν δύο ἔστω τὰ ΑΣ, ΣΥ ξξ πρῶτα· ἐὰν δὴ πολλαπλασιάσω τὸ πρῶτον ξ τὸ ΑΞ ἐπὶ τὸ πρῶτον τὸ ΑΣ, ἔσται τὸ γενόμενον τὸ ΑΧ δεύτερον γενόμενον· γίνεται γὰρ τοῦ ΑΒ γχ μέρος. ὁμοίως κἂν δύο πρῶτα λεπτὰ τὰ Υ ἐπὶ δύο ὁμοίως πρῶτα τὰ Α πολλαπλασιάζοις, ἕξεις χωορίον γινόμενον τὸ ΑΦ, τοιούτων γὰρ ὂν τεσσάρων οἵων τὸ ΑΒ γχ, ὥστε τὰ γινόμενα ἔσται δεύτερα καὶ τοῦτο ἑξῆς· ὥστε πρῶτα ἐπὶ πρῶτα ποιεῖ δεύτερα.