Catoptrica (recensio Theonis?)

Euclid

Euclid. Euclidis Opera Omnia, Volume 7. Menge, Heinrich; Heiberg, J.L, editors. Leipzig: Teubner, 1895.

Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.

ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ Γ∠, ὄψις δὲ ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ Α ὁρώμενον, τῆς δὲ σφαίρας κέντρον ἔστω τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ε ἐπεζεύχθω εὐθεῖα καὶ ἐκβεβλήσθω. οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ τόπου τοῦ ∠ τὸ Α οὐχ ὁρᾶται, ὥστε φαίνεται ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΕ, ὀφθήσεται ἄρα κατὰ τὴν συμβολὴν τῆς Α∠ εὐθείας καὶ τῆς ΒΓ ὄψεως κατὰ τὸ Ζ.

Ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐνόπτροις τὰ δεξιὰ ἀριστερὰ φαίνεται καὶ τὰ ἀριστερὰ δεξιὰ καὶ τὸ εἴδωλον ἴσον τῷ ὁρωμένῳ, καὶ τὸ ἀπόστημα τὸ ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου ἴσον ἐστίν.

[*](1. Α (alt.)] ΑΕ m, ∠Ε M. 4 ὑπέκειτο] ὑπόκειται m. φαινομένοις] ὅροις m. 5. οὐχ ὁρᾶται τὸ Α m. 6. τῇ] τῆς Vv. τήν] om. M. ἀπό] om. m. 7. ἐπί (alt.)] ἐν Mm.)[*](8. ιηʹ] κε΄ Vv. 12 Γ∠] ΑΓ M, Γ∠ ὄμμα δὲ τὸ Ε m. 14. εὐθεῖα] εὐθεῖα ἡ ΑΕ m. 15. ὑπόκειται ἐν τοῖς ὅροις m. 17. φαίνεσθαι M e corr. m. 2 V. τῇ] τῆς V M v m. 19. κατά] ἤτοι κατά m. 20 ιθʹ] κϚ΄ Vv. 22 ἴδωλον V. 23. τό (pr.)])
316

ἔστω ἐπίπεδον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, ∠, ὁρώμενον δὲ ἔστω τὸ Ε ∠, καὶ ἀπὸ τῶν Ε, ∠ ἐπὶ τὸ ἔνοπτρον κάθετοι ἤχθωσαν αἱ Ε Ζ, ∠Θ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν, ἐκβεβλήσθωσαν δὲ καὶ αἱ ΒΓ, ΒΑ ὄψεις καὶ συμπιπτέτωσαν ταῖς καθέτοις κατὰ τὰ Κ, Λ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΚ. οὐκοῦν φαίνεται τὸ μὲν Ε ἐπὶ τοῦ Κ, τὸ δὲ ∠ ἐπὶ τοῦ Λ· τοῦτο γὰρ προεδείχθη. τὰ ἄρα ἀριστερ δεξιὰ φαίνεται καὶ τὰ δεξιὰ ἀριστερά. καὶ ἐπεὶ ἴσ ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΚΓΖ γωνία τῇ ὑπὸ τῶν ΖΙΕ, κ εἰσιν ὀρθαὶ αἱ πρὸς τῷ Ζ, ἴση ἂν εἴη καὶ ἡ ΖΚ τ ΖΕ. διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ∠Θ τῇ ΘΑ. ἴσον ἄρα τὸ ἀπόστημα, ὃ ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου τὸ Ε∠, τῷ, ὃ ἀπέχει τὸ εἴδωλον τὸ Κ Λ. καὶ ἴσον τὸ ὁρώμενον τὸ Ε∠ τῷ εἰδώλῳ τῷ Κ Λ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΕΖ τῇ ΖΚ, τὴν δὲ ∠Θ τῇ ΘΛ, κοινὴν δὲ καὶ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΘΖ.

Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις τὰ ἀριστερὰ δεξιὰ φαίνεται καὶ τὰ δεξιὰ ἀριστερά, καὶ τὸ ἀπόστημα ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου τὸ εἴδωλον ἔλασσον ἔχει.

ἔστω ἔνοπτρον κυρτὸν τὸ ΑΓ, κέντρον δὲ τῆς σφαίρας τὸ Θ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεῖς δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ [*](2. ὁρώμενον — 3. Ε∠] om. m. 4. κάθετος V, corr. m. 2. 5. ΒΓ, ΒΑ] ΕΖ, ΒΓ, Β M. 6. ταῖς] τοῖς M, ταῖς ∠Λ, ΕΚ m. 10. τῶν ΚΓΖ] ΓΚΖ m. τῶν (alt.)] om. m.) [*](ΖΓΕ| corr. ex ΞΓΕ v; ΒΑΕ, supra scr. ΓΖ, M. 11. τῷ] τό v. ἴση] ἴση ἄρα M v m. ἂν εἴη] ἔσται m. 12. καί] δὴ καί m. ΘΛ] corr. ex ΘΑ m. 2 V, corr. ex ∠Λ M. 13. ὅ (alt.)] ᾧ v m supra scr. m. rec. V. 14. τό (quart.)] τῷ M, V, sed corr. 15. εἰδώλῳ] ὁρωμένῳ M. 16. ∠Θ] Θ∠ m.) [*](18. κʹ] κζ΄ V. 20. ἀπό — 21. ἔχει] ὃ ἀπέχει τὸ εἴδωλοι ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου, ἔλασσόν ἐστι τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τί.)

318
ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ ∠, Ε, ὁρώμενον δὲ τὸ ∠Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ κέντρου ἤχθωσαν ἐπὶ τὰ ∠, Ε αἱ Θ∠, ΘΕ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ὄψεις ἐπὶ τὰ Ζ, Η, καὶ ἐπεζεύχθω τὸ ΖΗ εἴδωλον. οὐκοῦν τὸ μὲν ∠ φαίνεται ἐπὶ τοῦ Η, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Ζ. τὰ ἄρα δεξιὰ ἀριστερὰ φαίνεται καὶ τὰ ἀριστερὰ δεξιά. λέγω, ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ΕΛ τῆς ΛΖ. ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Α ἐφαπτομένη τῆς περιφερείας ἡ ΡΑΚ. ἐπεὶ οὖν αἱ ΒΑ, ΑΕ πρὸς τὴν περιφέρειαν ἴσας ποιοῦσι γωνίας διὰ τὴν ἀνάκλασιν, ἐφάπτεται δὲ ἡ ΚΑΡ δίχα ἂν εἴη τετμημένη ἡ ὑπὸ τῶν ΕΑΖ γωνία. καὶ ἀμβλεῖά ἐστιν ἡ Κ γωνία· μείζων ἄρα ἡ ΕΚ τῆς ΚΖ πολλῷ μᾶλλον ἡ ΕΛ τῆς ΛΖ. ἔλασσον ἄρα ἀπέχει τὸ εἴδωλον τὸ ΖΗ ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου, μεῖζον δὲ τὸ ὁρώμενον τὸ Ε∠.

Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις τὸ εἴδωλον ἔλασσόν ἐστι τῶν ὁρωμένων.

ἔστω γὰρ κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΟΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΑ, ΒΓ ἐπὶ τὰ ∠, Ε. οὐκοῦν [*](1. τά] m, τό V Mv. ὁρώμενον — ∠Ε] om. m. 2. Θ∠] Θ e corr. M m. 3. αἱ] αἱ ΒΓ, Β Α m. Ζ, Η] Η, Ζ m. 4. τοῦ] τό M. 5. τοῦ] τό V? 6. ὅτι] δὴ ὅτι m. μεῖζον v.) [*](7. Α] corr. ex m. ἐφαπτομένου M. περιφερείας] σφαίρας m. 8. Α Ε] Ε V. τὴν περιφέρειαν] τῇ περιφερείᾳ m.) [*](9. ποιοῦσιν V v. γωνίας ποιοῦσι m. 10 τεταγμένη v.) [*](τῶν] om. m. 11. ΕΑΖ] ΑΕΖ M. καί] ὑπὸ τῆς Κ εὐθείας m. ἐστιν — γωνία] δὲ ἡ ὑπὸ ΕΚΑ, ὀξεῖα δὲ ἡ ὑπὸ ΑΚΖ m. μεῖζον v. 12. μᾶλλον] ἄρα μείζων m. ΕΛ] corr. ex Ε∠ V. 13. ἔλαττον M. ΖΗ] ΖΝ v. 14. μεῖζον — Ε ∠] ἤπερ τὸ Ε∠ ὁρώμενον m. Post Ε∠ add ὡς ἐξῆς τοῦτο δείκνυται M v. 15. καʹ] κη΄ V v. 16. ἐν — 17. ὁρωμένων] καὶ ὁμοίως δειχθήσεται, ὅτι καὶ τὸ ∠ Ε ὁρώμενον μεῖζόν ἐστι τοῦ ΗΖ εἰδώλου m. 16. ἐστιν Vv. 19. ΒΑ, ΒΓ] ΒΓ, ΒΑ m.)

320
ἀπὸ τοῦ κυρτοῦ ἐνόπτρου θεωρεῖται τὸ Ε∠ ἐν γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ. παρακείσθω δὴ ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ ἁπτόμενον τῶν ὄψεων κατὰ τὰ Α, Γ. οὐκοῦν ἡ ὄψις ἡ μέλλουσα ἰδεῖν τὸ Ε ἀπὸ τοῦ ἐπιπέδου ἐνόπτρου οὐκ ἔστιν ἡ ΒΑΕ· οὐ γὰρ ποιεῖ γωνίας ἴσας πρὸς τῷ ἐπιπέδῳ ἐνόπτρῳ. οὐδὲ μὴν κλασθήσεται μεταξὺ τῶν Α, Γ. κεκλάσθω γάρ, εἰ δυνατόν, καὶ ἔστω ἡ ΒΖΕ ὄψις. ἴση ἄρα ἡ Η γωνία τῇ Θ διὰ τὴν ἀνάκλασιν. ἡ δὲ Θ μείζων τῆς ΝΙ, ἡ δὲ Μ τῆς Η· ὥστε καὶ ἡ Μ τῆς ΝΙ μείζων ἐστίν· ὅπερ ἀδύνατον. αὐτὴ γὰρ ἡ Ι μείζων τῆς Μ ἐστιν· ἴση γάρ ἐστιν ὅλῃ τῇ πρὸς τῇ περιφερείᾳ. ἐκτὸς ἄρα ἀνακλασθήσεται τοῦ Α. κεκλάσθω καὶ ἔστω ἡ ΒΚΕ. ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ΒΛ∠ πεσεῖται ἐκτός. τὸ ἄρα Ε∠ ὑπὸ μείζονος γωνίας θεωρεῖται ἀπὸ τοῦ ἐπιπέδου ἐνόπτρου τῆς περιεχομένης ὑπὸ ΚΒΛ ἤπερ ἀπὸ τοῦ κυρτοῦ. ἴσον δὲ ἐδείχθη φαινόμενον ἐν τῷ ἐπιπέδῳ ἐνόπτρῳ. φανερὸν οὖν, ὅτι ἀπὸ τοῦ κυρτοῦ ἐνόπτρου τὸ εἴδωλον ἔλασσον φαίνεται τοῦ ὁρωμένου.

[*](1. ἐνόπτρου] ἐνόπτρου τοῦ ΑΟΓ m. 2. ΑΕΓ] Α in ras. V. 3. τά] τὸ M. 4. ἡ (alt.)] om. V M v m. μέλλουσα] lacum. M. Ε] mut. in Ε∠ m. 2 V. 5. ἔστιν ἡ] ἔσται ἧ αὐτὴ τῇ m. 7. κεκλίσθω M m. 8. ἄρα] ἄρα ἐστίν m. Η] ὑπὸ ΒΖΓ m. Θ] ὑπὸ ΒΖΑ γωνίᾳ m. 9. Θ] ὑπὸ ΒΖΓ, postea add. γωνία, m. μεῖζον v, μείζων ἐστί m. ΝΙ] V v, ὑπὸ ΒΑΖ m, Ν M. ἡ δέ — 12. περιφερείᾳ] καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΑ ἄρα (supra scr. m. 1) γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΒΑΖ· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον m. 10. Η] Ν M v. ΝΙ] Ν V? M. μεῖζον v. 11. Ι] Ν M. μεῖζον v. τῆς] τοῦ M. 12. ἐκτός] ἐντός M. 14 ὁμοίως] μ V. δέ] om. M. ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Γ m. 16. τῆς — ΚΒΛ] om. m. 17. ἴσον — 18. ἐνόπτρῳ] μείζων γὰρ ἡ ὑπὸ ΚΒΛ τῆς ὑπὸ ΑΒΓ καί m.)
322

Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις ἀπὸ τῶν ἐλασσόνων ἐνόπτρων ἐλάσσονα φαίνεται τὰ εἴδωλα.

ἔστω σφαῖρα μείζων μὲν ἡ ΑΓ, ἐλάσσων δὲ ἡ ΕΛ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Θ, ὄμμα δὲ τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΑΘ, καὶ ἀπὸ τῆς σφαίρας ἀνακεκλάσθω ὄψις ἡ ΒΓ∠. λέγω, ὅτι ἡ ἀνακλασθησομένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ οὔτε διὰ τοῦ Γ πεσεῖται οὔτε ἐκτὸς τοῦ πιπτέτω γὰρ πρότερον, εἰ δυνατόν, διὰ τοῦ Γ καὶ ἀνακεκλάσθω ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ καὶ ἔστω ἡ ΒΕ∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Κ. δίχα δὴ τεμεῖ ἡ ΘΓΚ τὴν ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ γωνίαν διὰ τὸ τὴν ΒΓ∠ ἴσας ποιεῖν γωνίας πρὸς τῇ περιφερείᾳ διὰ τὴν ἀνάκλασιν. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ε ἐπιζευγνυμένη καὶ ἐκβληθεῖσα δίχα τεμεῖ τὴν ὑπὸ ΒΕ∠. τεμνέτω καὶ ἔστω ἡ ΘΕΖ. ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠, καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ἡμισείας μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΚ τῆς ὑπὸ ΒΕΖ. ἔστι δὲ καὶ ἐλάσσων· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἥξει διὰ τοῦ Γ ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας.

[*](1. κβʹ] κθ΄ V v. 4. μείζων v. 6. Β ΑΘ] B e corr. m, ΒΘ M. τῆς] τῆς Α m. 8. τῆς] om. M. ἐλάττονος M, λε m. 9. γάρ] supra scr. m. 10. ἐλάσσονος] ελ m. 11 ἐπεζεύχθω — 12. Γ] ἐπιζευχθεῖσα (-α e corr.) ἡ ΒΓ m. 12 καί] om. m. 13. τῶν] om. M m. 14. τό] supra scr. m.)[*](ΒΓ∠ ὄψιν m. 15 δέ] δή M. 16. καί] εὐθεῖα καί m.)[*](ἐκβληθεῖσα] ἐκβαλλομέμη m. 17. ἐπεί] καὶ ἐπεί m. μεῖζον v. 18. περιεχομένη] om. m. τῶν] om. m. ΒΓ∠ γωνία m. 19. ἡ ὑπὸ ΒΓΚ τῆς ἡμισείας τῆς ὑπὸ ΒΕΖ m. ἡ (alt.) — 20. ΒΕΖ] om. m. 20. ἔστιν V v. ἐλάττων M.)
324

ὑποκείσθω δὲ πάλιν τὰ αὐτά, καὶ ἡ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΕ∠ ἐκτὸς πιπτέτω τοῦ Γ, καὶ τεμνέτω ἡ ΒΕ τὴν μείζονα σφαῖραν κατὰ τὸ Ζ. ἡ δὴ ἀπὸ τοῦ Ζ ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΖΚ οὐ συμπεσεῖται τῇ Γ∠ τοῦτο γὰρ δέδεικται. τῇ ἄρα Ε∠ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Κ. ἡ ἄρα ΒΖΚ ὄψις ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ μείζονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ Κ, καὶ ἡ αὐτὴ ἡ ΒΕΚ ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ αὐτὸ Κ· τοῦτο δὲ ἐπάνω ἐδείχθηἀδύνατον. μεταξὺ ἄρα πεσεῖται τῶν Γ Α ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἐπὶ τὸ ∠. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου μέρους τὸ αὐτὸ ποιοῦσα. ὑπὸ ἐλάσσονος ἄρα γωνίας θεωρεῖται τῆς πρὸς τῷ Β γιγνονένης ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἤπερ ἀπὸ τοῦ μείζονος. ἔλασσον ἄρα φαίνεται τὸ εἴδωλον ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου.

Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις τὰ εἴδωλα κυρτὰ φαόνεται.

[*](1. δέ] δή m. ἐλάττονος M, ελ m. 3. μείζονα] ΑΓ m.)[*](4. Ζ (utrumque)] Ν m. 5. ΒΖΚ| ΒΖΕ M, ΒΝΞ m. 8 Ε∠] corr. ex ΕΛ m. 2 V, Ε∠ συμπεσεῖται ἡ ΝΞ m. 9. Κ])
326

ἔστω κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Ε, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΕΑ, ΕΓ ἐπὶ τὰ ∠, Β, ἡ δὲ ΖΕ ἀνακλωμένη διʼ ἑαυτῆς ἐπὶ τὸ Ε. οὐκοῦν τῶν ὄψεων μέγισται μέν εἰσι τῷ μήκει αἱ πορρωτάτω, ἐλάχισται δὲ αἱ κατὰ μέσον, ὥσπερ ἡ ΕΖ. φαίνεται ἄρα τοῦ ἐνόπτρου ἔγγιον μᾶλλον τὸ Ε, πορρωτάτω δὲ τὸ Β καὶ τὸ ∠. ὥστε ὅλον κυρτὸν φαίνεται.

Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τοῦ κέντρου τὸ ὄμμα τεθῇ, αὐτὸ μόνον φαίνεται τὸ ὄμμα. ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ ∠, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ, Β∠. οὐκοῦν ἴση ἡ Ε γωνία τῇ Ζ. ἥξει ἄρα ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ὄψις ἐπὶ τὸ Β. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ λοιπαί. αὐτὸ μόνον ἄρα ὁρᾶται τὸ Β.

Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τῆς περιφερείας θῇς τὸ ὄμμα ἢ ἔξω τῆς περιφερείας, οὐ φαίνεται τὸ ὄμμα.

ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΒ, καὶ τὸ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τῆς περιφερείας αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ προσπιπτέτωσαν αἱ ΒΑ, ΒΓ καὶ ἀνακεκλάσθωσαν. οὐκοῦν μείζων ἐστὶν ἡ μὲν ΜΘ γωνία τῆς Κ, ἡ δὲ ΕΛ τῆς Ζ. [*](2. ΕΑ] ΕΛ M. 3. ἑαυτῆς] αὐτῆς M. 4. εἰσιν V v. αἱ] corr. ex ε v. πορρωτάτω τοῦ μέσου m. 5. κατά] κατὰ τό m.) [*](ἡ ΕΖ] corr. ex ἡ ΕΞ v, ἐνταῦθα μέγισται μέν εἰσιν αἱ ∠Α, ΒΓ ἐλαχίστη δὲ ἡ ΕΖ m. 8. κδʹ] λα΄ V v. 9. τοῦ κέντρου] τὸ κέντρον M. 12. ἴση] ἴση ἐστίν m. 14 λοιπαί] Β Α καὶ B∠ ὄψεις ἐπὶ τὸ B ἥξουσιν m. 16. κεʹ] λβ΄ V v. 18 θῇς])

328
ὥστε οὐκ ἀνακλασθήσονται αἱ ΒΑ, ΒΓ ὄψεις ἐπὶ τὸ Β ὄμμα. εἰς τὸ ὄμμα δὲ εἰ ἀνεκλῶντο, ἴσαι ἂν αἱ γωνίαι πρὸς τοῖς Α, Γ ἐγίγνοντο. δειχθήσεται δέ, κἂν ἐκτὸς τῆς περιφερείας γένηται τὸ ὄμμα, τὰ αὐτὰ συμβαίνοντα, τουτέστι τὸ μὴ ὁρᾶσθαι τὸ ὄμμα διὰ τὸ τὰς ἀνακλάσεις μὴ γενέσθαι ἐπʼ αὐτό.

Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐκβαλὼν διάμετρον τῆς σφαίρας ἐκ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθὰς ἀναγάγῃς καὶ εἰς τὸ ἕτερον μέρος θῇς τὸ ὄμμα, οὐδὲν τῶν ἐν τῷ αὐτῷ μέρει, ἐν τὸ ὄμμα ἐστίν, ὀφθήσεται, τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου.

ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἔστω τῆς σφαίρας ἡ Α∠, καὶ τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ Ζ ἡ ΖΓ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Β, ὄψις δὲ ἡ ΒΕ. οὐκοῦν ἡ ΒΕ ἀνακλωμένη οὐχ ἥξει οὔτε ἐπὶ τὸ Β οὔτε ἐπὶ τὸ Ζ· ἐν γὰρ ἴσαις γωνίαις ἀνακλᾶται. ἥξει ἄρα ὡς ἡ ΕΘ. ὁμοίως δὲ καὶ ἐὰν ἐντὸς ἐμπέσῃ τὸ ὄμμα, ὅπου τὸ Θ, ἢ ἐπὶ τῆς διαμέτρου, ὅπου τὸ Μ, ἀνακλώμεναι αἱ ὄψεις αἱ ΘΚ, ΜΝ ἥξουσιν ὡς αἱ ΚΛ, ΝΞ. οὐκ ἄρα ὁρᾶται οὐδὲν τῶν ἐν [*](1. ὄψεις] om. m. 2. εἰς — εἰ] εἰ γὰρ εἰς τὸ ὄμμα m.) [*](δέ] scr. γάρ. ἄν] om. V M v. αἱ] om. M. αἱ — 3. ἐγίγνοντο] ἐγίγνοντο αἱ πρὸς τοῖς Α, Γ σημείοις γωνίαι· οὐκ εἰσὶ δὲ ἴσαι. οὐδʼ ἄρα αἱ ΒΑ, BΓ ὄψεις ἐπὶ τὸ Β ὄμμα ἀνακλῶνται m. 4. γένηται] τεθῇ m. 5. τουτέστιν V v. διά — 6. αὐτό] ὑπὸ πασῶν τῶν ἀνακλωμένων ὄψεων εἰ μὴ ὑπὸ μόνης τῆς διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένης m. 6. γίνεσθαι M. 7. κϚʹ] λγ΄ V v. 10. εἰς] mut. in ἐπί M. 12. οὔτε (pr.)] οὔτε τι m.) [*](διαμέτρου] o ÷ ο M, ut saepe. 15. καί] κέντρον δὲ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ m. 16. ἀπό — Ζ] om. m. 17. ὄψεις V, V, sed corr. m. 2. 20. ἐμπέσει v, τεθῇ m.)

330
τῷ αὐτῷ μέρει, ὅπου ἐστὶ τὸ ὄμμα, οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου.