οἱ δὲ παλαιοὶ πρῶτον διάστημα τῆς φωνῆς ἔλαβον τὸν τόνον, ἡμιτόνιον δὲ καὶ δίεσιν οὐχ ἡγοῦντο. ὁ δὲ τόνος εὑρίσκετο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ἔν τε δίσκων κατα- σκευαῖς καὶ ἀγγείων καὶ χορδῶν καὶ αὐλῶν καὶ ἐξαρ- τήσεων καὶ ἄλλων πλειόνων· τὰ γὰρ ηʹ πρὸς τὰ θʼ ἐποίει τονιαίου ἀκούειν διαστήματος. διὰ τοῦτο δὲ [*](1 ἀσθένιαν A 3 cf. δῆλον ὡς p 65, 19 5 κέκτην- ται Bull.] κέκτηται A. 6 τῶν ἐν A2] τὸν ἐν A 7 φθόγ- γον A 8 τρημάτων corr. ex τρημάτων A 9 νὴ δία apogr.) ἣν ἢ διὰ A1, ἢ νὴ διὰ A2, cf. ad p. 78, 16 10 ἀτο- νώτερος καὶ ἀσθενέστερος γινόμενος τὴν αυτοῦ δύναμιν οἰκείαν (cf. p. 65, 20. 66, 4) ἔχει κτλ. A 14 γὰρ post τόνῳ eras. A.) [*](inscr. τί ἐστι τόνος A ἀμελὲς A)
67
πρῶτον διάστημα ὁ τόνος, ὅτι μέχρι τούτου καταβαί- νουσα ἡ φωνὴ τοῦ διαστήματος ἀπλανῆ τὴν ἀκοὴν φυ- λάσσει. τὸ δὲ μετὰ τοῦτο οὐκέτι οἵα τε ἡ ἀκοὴ πρὸς ἀκρίβειαν λαβεῖν τὸ διάστημα. ἀμέλει περὶ τοῦ ἐφεξῆς διαστήμιατος καλουμένου ἡμιτονίου διαφέρονται, τῶν μὲν τέλειον ἡμιτόνιον αὐτὸ λεγόντων, τῶν δὲ λεῖμμα. συμπληροῦται δὲ τὸ διὰ τεσσάρων, ὅ ἐστιν ἐπίτριτον, τῷ τόνῳ, τουτέστι τῷ ἐπογδόῳ διαστήματι, οὕτω. συμι- φωνεῖται γὰρ παρὰ πᾶσι τὸ διὰ τεσσάρων μεῖζον μὲν εἶναι διτόνου, ἔλαττον δὲ τριτόνου. ἀλλʼ Ἀριστόξενος μέν φησιν ἐκ δύο ἡμίσους τόνων αὐτὸ συγκεῖσθαι τελείων, Πλάτων δὲ ἐκ δύο τόνων καὶ τοῦ καλουμένου λείμματος. τὸ δὲ λεῖμμα τοῦτό φησιν ἀκατονόμαστον εἶναι, ἐν λόγῳ δὲ εἶναι ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ὅν ἔχει τὰ σνςʹ πρὸς σμγ. τὸ δὲ διάστημα τοῦτό ἐστι, καὶ ἡ ὑπεροχὴ ιγ΄. εὑρεθήσεται δὲ οὕτως. τὰ μὲν Ϛʹ οὐκ ἂν εἴη πρῶτος ὅρος, ἐπειδὴ οὐκ ἔχει ὄγδοον, ἵνα ὑπʼ αὐτοῦ γένηται ἐπόγδοος. οὐδὲ μὴν ἱ ηʹ· καὶ γὰρ εἰ ἔχει ἐπόγ- δοον τὸν θʹ, πάλιν ὁ θʹ οὐκ ἔχει ἐπόγδοον. δεῖ δὲ ἐπογδόου ἐπόγδοον λαβεῖν, ἐπειδὴ τὸ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον μεῖζόν ἐστι διτόνου. λαμβάνομεν οὖν τὸν πυθμένα τὸν ἐπόγδοον τὸν ηʹ καὶ θʹ, καὶ τὰ ηʹ ἐφʼ
[*](5 διάφοροι δόξαι περὶ τῆς διὰ δ πόσων ἐστὶ τόνων mg. A.) [*](8 cf. Aristox. Herm. p. 82, 32 10 Ἀριστόξενος; p. 34, 2 11 καὶ post δύο add. A2, ἐκ δύο καὶ δύο ἡμίσεων τόνων perverse cj. Bull. 12 Πλάτων] τοῦτον A: cf. p. 68, 11. Flat. Tim. p. 36 B. Plat. de an. procr. p. 1017 F. 1022 E. Macrob. in Somn. Scip. II 1, 23. Procl. p. 195 D 13 τί ἐστι λεῖμμα mg. A. 16 πῶς εὑρίσκεται τὸ λείμμα mg. A. 18 οὕτως γὰρ ἐν τῇ διὰ δ ἔχει. ὁ γὰρ δεύτερος φθόγγος ἐπόγ- δοος ἐστι τοὺ α· καὶ ὁ τρίτος πάλιν τοῦ β ἐπόγδοος mg. A 22 τὸν ηʹ] ὁ ῆ A1. an scr. 〈ὅς ἐστιν〉 ὁ ηʹ καὶ θ΄? ὁ ante τὰ del. A) 68
ἑαυτά, εὑρίσκομεν ξδʹ, εἶτα τὰ ηʹ ἐπὶ τὰ θʹ, καὶ γίνεται οβʹ, εἴτα τὰ θʹ ἐφʼ ἑαυτά, καὶ γίνεται πα· ηʹ θʹ ἔδʹ οβʹ παʹ· εἶτα πάλιν τούτων ἕκαστον ληφθήτω τρίς, καὶ ἔσται τὰ μὲν ξδʹ τρὶς ρ??βʹ, τὰ δὲ οβʹ τρὶς σιςʹ, τὰ δὲ παʹ τρὶς σμγʹ· ηʹ θʹ ξδʹ οβʼ παʹ ρ??βʹ σιςʹ σμγ· εἶτα προστίθεμεν τοῖς σμγʹ ἀπὸ τῶν ρ??βʹ ἐπίτριτον τὸν σνςʹ· ὥστε εἶναι τὴν ἔκθεσιν τοιαύτην· ἐπίγδοος πυθ- μὴν θʹ ηʹ, δεύτεροι ἐπόγδοοι ξδʹ οβʹ παʹ, τρίτοι ἐπόγ- δοοι ἀλλήλων δύο ρ??βʹ σιςʹ σμγʹ, κείσθω καὶ ὁ τοῦ ρ??βʹ ἐπίτριτος ὁ σνςʹ, ἔσται τοῦτο τὸ ἐπίτριτον συμ- πεπληρωμένον ὑπὸ δύο τόνων καὶ τοῦ εἰρημένου λείμ- ματος. ἔνιοι δὲ πρῶτον ὅρον λαμβάνουσι τὸν τπδ΄. ??βʹ σιςʹ σμγʹ σνϚ΄ ἐπόγδοος ἐπόγδοος λεῖμμα ἐπίτριτος διὰ δ ἵνα γὰρ δύο λάβωσιν ἐπογδόους, τὸν πρῶτον ὅρον τὸν Ϛʹ ὀκταπλασιάσαντες ποιοὺσι μή, καὶ ταῦτα πάλιν
[*](6 τουτέστι μετὰ τὸν σμγ· ἄλλον δὲ προστίθεμεν τὸν ἄλϛ ὅς ἔστι τοῦ ρ??β ἐπίτριτος mg. A. 8 δύο ἐφεξῆς ἐπογδόων ὄντων τοῦ ξ οβ πα, ἐπεὶ μὴ ἔχει ἐπίτριτον ὁ ξδ ὅν ἔδει μετὰ πα τεθὴναι ὥστε γενέσθαι τὸν διὰ δ, εἰκότως τούτοις (scr. τού- τουή μὲν ὑπερέβημεν, τοῖς (scr. τοὺς) δὲ ἑξῆς παρειλήφαμεν τὸν ρ??β ῖς θμγ ἔστι γὰρ τοῦ ρ??β ἐπίτριτος ὁ σιϚ, ὁ δὲ ξδ τρίτον οὐκ ἔχει mg A 12 ef. Procl. p. 194 D τὸν] τῶν A 13 πρῶτον] ἕνα A.) 69
ὀκτάκις τπδ΄, οὗ ἐπίτριτος ὁ φιβ΄, μεταξύ δὲ τούτων δύο ἐπόγδοα, τοῦ μὲν τπδ΄ υλβ΄, τούτου δὲ υπϚ΄, ἀφʼ ὧν ἐπὶ τὰ φιβ΄ ὁ λειμματιαῖος γίνεται λόγος. τινὲς δέ τπδ΄ υλβ΄ υπϚ΄ φιβ΄ τόνος τόνος ἐπόγδοος ἐπόγδοος λεῖμμα ἐπίτριτος διὰ δ΄ φασι μὴ ὀρθῶς εἰλὴφθαι τούτους τοὺς ἀριθμούς· τὴν γαρ ὑπεροχὴν τοῦ τετάρτου ὅρου πρὸς τὸν τρίτον μὴ γίνεσθαι ιγ΄, ὅσα Πλάτων εἴρηκε δεῖν ἔχειν τὸ λεῖμμα. οὐδὲν δὲ κωλύεικαὶ ἐφʼ ἑτέρων ἀριθμῶν τὸν αὐτὸν εὑρί- σκειν λόγον ὡς ἔχει τὰ σνϚ΄ πρὸς τὰ σμγ΄. οὐ γὰρ ἀριθ- μὸν ὡρισμένον ἔλαβεν ὁ Πλάτων, ἀλλὰ λόγον ἀριθμοῦ. ὃν δὲ ἔχει λόγον τὰ σνϚ΄ πρὸς σμγ΄, τοῦτον καὶ τὰ φιβ΄ πρὸς τὰ υπϚ΄· τὰ γὰρ φιβ΄ τῶν σνϚ΄ διπλάσια καὶ τὰ υπϚ΄ τῶν σμγ΄. ὅτι δὲ τοῦτο τὸ διάστημα τὸ τῶν σνϚ΄ πρὸς σμγ΄, τουτέστι τὰ ιγ΄, ἔλαττόν ἐστιν ἡμιτονίου, δῆλον. τοῦ γὰρ τόνου ἐπογδόου ὄντος τὸ ἡμιτόνιον δὶς ἐπόγδοον ἔσται, τουτέστιν ἐφεκκαιδέκατον. τὰ δὲ ιγ΄ τῶν σμγ΄ ἐστιν ἐν λόγῳ πλείονι ὀκτωκαιδεκάτου, ὅ ἐστι μέρος ἔλαττον ἑκκαιδεκάτου. οὐδὲ γὰρ οἷόν τε τὸ ἐπόγδοον διαίρεσιν ἐπιδέξασθαι, εἰ καὶ οἱ μὴ λόγῳ
[*](1 οὑ] οὓς A1, ὧν A2 16 ὀκτω post πλείονι del. et ἢ supra vs, add., tum ἐποκτοκαιδεκάτω, π corr. ex φ, supra πο ras. A, ὀκτωκαιδεκάτφ Bull.) 70
ἀλλὰ τῇ ἀκοῇ ταῦτα κρίνοντες νομίζουσιν. ἀμέλει τοῦ ἐπογδόου πυθμένος τὸ διάστημα τουτέστι τῶν θʹ πρὸς τὰ ηʹ ἡ μονὰς οὐ τέμνεται. τὸ δὲ λεγόμενον λεῖμμα εἰ τις ἐρωτῴη τίνος ἐστὶ λεῖμμα, δεῖ εἰδέναι ὅτι ἐστὶ τοῦ διὰ τεσσάρων· τῷ γὰρ διὰ τεσσάρων λείπει πρὸς τὸ γενέσθαι δύο ἢμισυ τόνων τελείων.
εὑρέθη δὲ ὁ τόνος οὕτως. ἐπειδὴ τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ ἐφάνη ὄν, τὸ δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιο- λίῳ, ἐλήφθη ἀριθμὸς ὁ πρῶτος ἔχων ἢμισυ καὶ τρίτον· ἔστι δὲ οὐτος ὁ ς. τούτου ἐπίτριτος μέν ἐστιν ὁ η΄, ἡμιόλιος δὲ ὁ θ΄. Ϛʹ ηʹ θ΄. τὸ δὴ διάστημα τὸ ἀπὸ τοῦ ἡμιολίου ἐπὶ τὸ ἐπίτριτον εὑρέθη ἐν λόγῳ μὲν ἐπογδόῳ· τὰ γὰρ θʹ τῶν ηʹ ἐπόγδοα· ἡ δὲ τάσις ἐλέχθη τόνος. ὅτι δὲ ὁ τόνος δίχα οὐ διαιρεῖται δῆλον οὕτω. πρῶτον μὲν ὁ ἐπόγδοος πυθμὴν τὸ διάστημα ἔχει μονάδα, ἥτις ἀδιαίρετος. εἶτα ἐν μὲν ἀριθμῷ οὐκ ἀεὶ εἰς ἴσα τέμνε- ται τὸ ἐπόγδοον διάστημα. καὶ γὰρ ἐπὶ τῶν σιϚʹ πρὸς σμγʹ ἡ ὑπεροχὴ κζʹ οὐ τέμνεται εἰς ἴσα, ἀλλὰ εἰς ιγʹ καὶ εἰς ιδ· μονὰς γὰρ οὐ διαιρεῖται. ἐπεὶ δὲ ὁ [*](1 τοῦ ἐπογδόου πυθμένος τῶν θʹ πρὸς τὰ ηʹ τὸ διάστημα τουτέστιν ἠ μονὰς? 3 inscr. τί ἐστι λεῖμμα A 4 ἐρω- τῴη corr. ex ἐρωτῶ ἡ A 6 δύο καὶ ῆμισυ Bull. cf. Strab. VIII p. 379 τριῶν ἥμισυ σταδίων. Didymus apud Prisc. de fig. num. 17 τούς τέσσαρας ἥμισυ πήχεις. Plut. Cat. min, 44 δεκα- δύο ῆμισυ μυριάδας 7 πῶς ηὑρέθη (κυρεθὴ A1) ὁ τόνος ἐν ἐπογδόῳ λογφ mg. A 10 οὑτος corr. ex οὕτως A. 14 inscr. ὅτι ὁ τόνος δίχα οὐ τέμνεται A. οὕτω eras. A. 15 ὅτι post μὲν A 16 καλῶς δὲ οὐκ ἀ〈εί·〉 ποτὲ γὰρ (γὰρ A2, μὲν A1) τέμνε〈ται·〉 ὁ γοῦν οβ τοῦ ξδ ἐπόγδοος καὶ ἡ 〈ὑ〉περοχή ἐστιν ῆ ἥ〈τις〉 διαιρεῖται δίχ〈α·〉 ἀλλὰ καὶ ὁ πα ἐπόγδοος τοῦ οβ οὗ (corr. ex ὧ) ἡ ὑπεροχὴ θ οὐ διαιρεῖται εἰς ἴσα mg. A. (quae hic et ad p. 71, 14 uncis inclusi, folio circumciso ab- sumpta sunt))
71
τόνος ὁ μέν τις νοήσει λαμβάνεται, ὁ δὲ ἐν ἀριθμοῖς, ὁ δὲ ἐν διαστήμασιν, ὁ δὲ διʼ ἀκοῆς ἐν φωναῖς, οὕτε 〈ὁ〉 ἐν ἀριθμοῖς εἰς ἴσα ἀεὶ τέμνεται, ὡς δέδεικται, οὕτε ὁ ἐν αἰσθητοῖς καὶ ὁρατοῖς διαστήμασιν. ἐπὶ γὰρ τοῦ κανόνος αἰσθητὸς ὢν ὁ ὑποβολεὺς πάντως ἔξει τι πλάτος καὶ οὐκ ἔσται οὕτως ἀπλατής, ὡς μὴ πάντως τι ἐπιλαβεῖν ἐν τῇ διαιρέσει τοῦ τόνου καὶ τοῦ πέρατος τοῦ πρώήτου μέρους καὶ τῆς πρώτης ἀρχῆς τοῦ δευτέρου, καὶ διὰ τοῦτο ἀπαναλωθήσεταί τι τοῦ τόνου. ἔτι ἐν ταῖς διαιρέσεσι τρία ἐστί, δύο μὲν τὰ διαιρούμενα, τρίτον δὲ τὸ ἐξαιρούμενον. τῶν δὲ διαι- ρουμένων ἀπʼ αὐτῆς τῆς διαιρέσεως ὡς ἐπὶ πρίονος ἐν τῇ τομιῇ ἀναλοῦταί τι τὸ ἐξαιρούμενον ὑπʼ αὐτῆς τῆς τομῆς. ὡς οὖν ἐπʼ ἐνίων αἰσθητῶν ἐξαιρεῖταί τι, οὕτω καὶ ἐπὶ πάντων κἂν ἐκφεύγῃ τὴν αἴσθησιν πάν- τως ἀναλωθήσεταί τι ἐν τῇ τομῇ. δόρυ γοῦν ἢ κάλαμον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν αἰσθητὸν μὴκος ἂν πρὶν ἢ διελεῖν μετρήσῃς, ἔπειτα διέλῃς εἰς πολλὰ μέρη, εὑρήσεις τὸ τῶν διαιρουμένων πάντων κοινὸν μέτρον ἔλαττον ὄν τοῦ ὅλου πρὶν ἢ διῃρῆσθαι. ἔτι χορδὴν ἂν διέλῃς, εἶτα διακόψῃς, ἡ ἔκτασις μετὰ τὴν διακοπὴν ἀνέδραμε, κἄν πάλιν τὰ διακοπέντα τείνῃς, ἀνάγκη ἀφῃρῆσθαί τι τοῦ
[*](3 ὁ add. A 10 ἐν corr. ut vid. ex ἔτι A. 11 τῶν δὲ] τῶν γὰρ ? 14 τὸῦτο ἐναντ〈ίον〉 τῷ τὴν δοθεῖσαν 〈εὐ〉θεῖαν δίχα τέμν〈νεσθαι〉. εἰ γὰρ καταν〈α〉λίσκεταί τι π〈άντως〉 παν- τὸς διαιρουμένου, οὐ δίχα τέμνε〈ται〉, ἀλλʼ οὐδὲ τὸ δοθὲν μέ- ρος ἀποτέμ〈εται〉. καὶ ἐκ τῆς ἐνεργείας δ〈ῆλον〉 τὸ ψεῦδος. εἰ γὰρ δ〈ι〉αρρξω τρίχα δηλ〈αδή〉, μηδενὸς ἐκ πρη ..(?) γενο- μένου, οὐδὲν αύ〈τῆς〉 παρανάλωται. καὶ ἐπὶ τῶν παραπλ〈η〉σίων ταὐτό mg. A ἐπενίων, ν corr. ex μ A. 16 τι corr. ex τῆ A 18 διέλεις corr. er διελεῖς A. 19 διῃρημένων? ὂν corr. ex ὢν A. 21 ἡ corr. ex ἢ A. 22 τι corr. ex τῆ A.) 72
μεγέθους εἰς τὰς ἐξάψεις τῶν ἑκατέρωθεν ἁφῶν τοῦ τεινομένου. καὶ διὰ τοὔτο οὐκί ἔσται τέλεια δύο ἡμι- τόνια. οὐ μὴν οὐδʼ ἐπὶ τῶν φωνῶν εὑρίσκεται εἰς ἴσα ἡ τομὴ τοῦ τόνου. μελῳδήσας γὰρ τόνον καὶ τόνον μελῳδῶ πάλιν τοῦ ἑνὸς τόνου τὰ δύο ἡμιτόνια ἐν τρισὶ φθόγγοις, δυσὶ δὲ διαστήμασιν ἀναβαίνων τ τάσει. ὁ δὴ τρίτος φθόγγος τοῦ δευτέρου ὀξύτερος ἔσται, καὶ διέστηκεν ἀπὸ μὲν τοῦ πρῶίου τόνον, ἀπὸ δὲ τοῦ δευ- τέρου δοκεῖ μὲν ἡμιτόνιον, οὐ μὴν ὅμοιον ἡμιτόνιον οὐδὲ οἷον ὁ δεύτερος ἀπὸ τοῦ πρώτου· οὐ γὰρ δύναται ὅμοιον εἶναι τὸ βαρύτερον τῷ ὀξυτέρῳ. οὐδὲ γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ φθόγγου ἂν δὶς μελῳδῆσαι θέλωμεν ιακό- ψαντες τὴν φωνήν, τὸν αὐτὸν ἦχον ἀποδώσομεν, ἀλλʼ ἀνάγκη γενέσθαι τινὰ διαφοράν, ἥτις λήσει τὴν ἀκοήν. οὐδὲ γὰρ κεντῆσαι ταὐτὸν καὶ ὅμοιον δὶς οἷόν τε, οὐδὲ πλῆξαι τὴν αὐτὴν χορδὴν δὶς ὁμοίως, ἀλλὰ ἢ λαγαρώ- τερον ἢ σφοδρότερον, οὐδὲ βάψαι δὶς εἰς τὸ αὐτὸ ὑγρὸν ὁμοίως, οὐδὲ βάψαντα τὸ αὐτὸ ἀνενεγκεῖν διὰ δακτύ- λου ἢ μέλανος ἢ μέλιτος ἢ πίττης. ὁ δὲ νοήσει ληπτὸς τόνος δύναται νοεῖσθαι καὶ εἰς ἴσα διαιρούμενος.