De utilitate mathematicae

εἰσὶ δὲ τῶν ἀριθμῶν οἱ μὲν ἐπίπεδοι, ὅσοι ὑπὸ δύο ἀριθμῶν πολλαπλασιάζονται, οἷον μήκους καὶ πλά- τους, τούτων δὲ οἱ μὲν τρίγωνοι, οἱ δὲ τετράγωνοι, οἱ δὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι.

γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον. ὥσπερ] οἱ ἐφεξῆς ἄρτιοι ἀλλήλοις ἐπισυντιθέμενοι κατὰ τὸ ἑξῆς ἑτερομήκεις ἀριθμοὺς ποιοῦσιν. οἷον ὁ βʹ πρῶτος ἄρτιος· καὶ ἔστιν ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ ἅπαξ β΄. εἶτα τοῖς βʹ ἂν προσθῇς δʹ, γίνεται ϛʹ, ὃς καὶ αὐτὸς ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ δὶς γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. ἐναργέστερον δέ, ὥστε πᾶσιν εὐσύνοπτον εἶναι τὸ λεγόμενον, δείκνυται καὶ τῇδε. πρώτη δυὰς ἔστω ἄλφα ἐκκείμενα δύο τάδε· α α τὸ σχῆμα αὐτῶν ἔσται ἑτερόμκες· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκός ἐστιν ἐπὶ δύο, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐφʼ ἕν. μετὰ τὰ δύο ἐστὶν ἄρτιος ὁ δʹ ἃ ἐὰν προσθῶμεν τοῖς πρώτοις [*](1 μόνον? 3 λαμβάνον Α., em. apogr. 4 πρώτην corr. ex πρῶτον ut vid., antea una litt. erasa Α 9 inscr. περὶ ἐπιπέδων ἀριθμῶν Α, ιθ in mg 13 inscr. περὶ τρι- γώ νων ἀριθμῶν π ῶς γεννῶνται καὶ περὶ τῶν ἑξῆς πολυγώνων Α, κ in mg. 23 post ἔσται compendium eius- dem voculae erasum in Α 24 ἐφ᾿] ὑφʼ Α 25 ἢν Α.)