De utilitate mathematicae

παραλληλόγραμμοι δέ εἰσιν ἀριθμοὶ οἱ δυάδι ἢ καὶ μείζονι ἀριθμῷ τὴν ἑτέραν πλευρὰν τῆς ἑτέρας [*](1 διὸ corr. ut vid. ex δύο Α 3 ἑτερομήκη: ο corr. ex ω Α.) [*](5 ἑτερομήκης: ομήκη in ras., ερο corr. ut vid. ex έρα Α. 6 τῶν περισσῶν mut. in τῷ περισσῷ Α 9 ἀπογεννωμένους: ω corr. ex ο Α 11 ϛ ιβ κ λ μβ νς οβ supra numerorum seriem add. A. 13 γεγενημένοι Α, em. Bull. 16 τὸν apogr.] τῶν Α 18 δὲ add. Bull. 20 πρώτην corr. ex πρῶτον Α.) [*](23 inser. περὶ παραλληλογράμμων ἁριθμῶν Α, ιε in mg. figuras inutiles add.. Α)

τετράγωνοί εἰσιν οἱ ἐκ τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς περισσῶν ἐπισυντιθεμένων ἀλλήλοις γεννώμενοι. οἷον ἐκκείσθω- σαν ἐφεξῆς περισσοὶ αʹ γʹ εʹ ζ θʹ ια ἓν καὶ γʹ δʹ, ὅς ἐστι τετράγωνος, ἰσάκις γάρ ἐστιν ἴσος, τουτέστι δὶς βʹ δʹ δʹ καὶ εʹ θʹ, ὸς καὶ αὐτὸς τετράγωνος· ἔστι γὰρ τρὶς γʹ θʹ· θʹκαὶ ζ ιϛ΄, ὃς καὶ αὐτὸς τετράγωνός ἐστι· τετράκις γὰρ δ ιςʹ ιςʹ καὶ θʹ κε΄, ὃς καὶ αὐτὸς τετράγωνός ἐστι καὶ ἰσάκις ἴσος· ἔστι γὰρ πεντάκις εʹ κε΄· καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. κατὰ μὲν οὖν ἐπισύνθεσιν οὕτως γεννῶν- ται οἱ τετράγωνοι, τῶν ἐφεξῆς περισσῶν τῷ γεννωμένῳ ἀπὸ μονάδος τετραγώνῳ προστιθεμένων· κατὰ πολλαπλα- σιασμιὸν δέ, ἐπειδὰν ὁστισοῦν ἀριθμὸς ἐφʼ ἑαυτὸνπολλα- πλασιασθῇ, οἷον δὶς βʹ δʹ, τρὶς γʹ θʹ, τετράκις δʹ ιϛ΄.