De utilitate mathematicae

ἡ δὲ δυὰς συνελθοῦσα τῇ μονάδι γίνεται τριάς, ἥτις πρώτη ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ τελευτὴν ἔχει. διὸ καὶ πρώτη λέγεται πάντα εἶναι· ἐπὶ γὰρ ἐλαττόνων αὐτῆς οὐ λέγεται πάντα εἶναι, ἀλλὰ ἓν καὶ ἀμφότερα, ἐπὶ δὲ τῶν τριῶν πάντα. καὶ τρεῖς σπονδὰς ποιούμεθα δη- λοῦντες ὅτι πάντα ἀγαθὰ αἰτούμεθα, καὶ τοὺς κατὰ πάντα ἀθλίους τρισαθλίους καλοῦμεν καὶ τοὺς κατὰ πάντα μακαρίους τρισμακαρίους. πρώτη δὲ καὶ ἡ τοῦ ἐπιπέδου φύσις ἐκ τούτου. ἡ γὰρ τριὰς οἷον εἰκὼν ἐπι- πέδου, καὶ πρώτη αὐτοῦ ὑπόστασις ἐν τριγώνῳ, καὶ διὰ τοῦτο τρία αὐτῶν γένη, ἰσόπλευρον ἰ σκα- [*](3 τῆς supra vs. add. A. 5 ἰδεῶν; ε ante ἰ er. A. 7 τὸ om. apogr 8 inscr. περὶ δυάδος A, β in mg. 13 περὶ τριάδος A, γ in mg. cf. Chalcid. 38 14 μέσον? μεσότητα Roether ad lo. Lyd. de mens. p. 52 15 ἐπὶ corr. ex ἐπεὶ A 16 ἀμφότερα corr. ex δἰ ἀμφοτέρας A ἐπὶ corr. ex ἐπεὶ A. 17 τρεῖς] τὰς A. 21 εἰκὼν ἐπνπέδου] ἡ κατεπιπέδου, ο post τ er. et supra ε ras. A: cf. p. 101, 11 22 πρώτη apogr.] πρώτου A ⧅ (signum quadrati) supra ∇ω (i. e. τριγώνῳ) er. A.)

ἡ δὲ τετρὰς στερεοῦ ἐστιν εἰκὼν πρῶτός τε ἀριθμὸς [καὶ] τετράγωνός ἐστιν ἐν ἀρτίοις· καὶ αἱ συμφωνίαι δὲ πᾶσαι κατʼ αὐτὸν συμπληροῦνται, ὡς ἐδείχθη.