De Ortibus et Occasibus

αʹ. Τοῖ ζῳδιακοῦ ἓν δωδεκατημόριον, ἐν ᾧ  ἐστιν ὁ ἥλιος, οὔτε ἐπιτέλλον οὔτε δυόμενον ὁρᾶται, ἀλλὰ κρύψιν ἄγον· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ οὔτε δῦνον οὔτε ἐπιτέλλον θεωρεῖται, ἀλλʼ ὅλας τὰς νύκτας ὑπὲρ γῆς φαινόμενον.

Ἔστω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἀνατολὴ μὲν τοῦ ἡλίου ἔστω ἐπὶ τοῦ ∠, (β)δύσις δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, καὶ ὁ κόσμος ἀπὸ τῆς ∠ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν τὴν Γ στρεφέσθω, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῷ ζῳδιακῷ κινείσθω, καὶ ἀπειλήφθω ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Ε, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ζ λέγω ὅτι ἡ Ε∠ περιφέρεια οὔτε ἀνατέλλουσα οὔτε δύνουσα ὁρᾶται, οὐδὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον, ἀλλὰ ὅλην τὴν ὑπὲρ γῆν φορὰν φανερὰν ποιουμένη τοῦ ἡλίου ὄντος ὑπὸ γῆν.

Ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὰς αὐγὰς ἐκφεύγειν τὰ ἄστρα τας τοῦ ἡλίου, ἐὰν τοῦ ὁρίζοντος ὑπὸ γῆν ἥμισυ ζῳδίου ἀπέχῃ ὁ ἥλιος, ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ Ζ∠ περιφέρεια, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῴαν φαινομένην ἀνατολὴν ποιεῖται· ἡ ἄρα Ζ∠ περιφέρεια νυκτὸς ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. δῆλον [*]((γ)) δὲ ὅτι οὐδὲ ἡ ΖΕ ἀνατέλλουσα ὁρᾶται· ὅλη ἄρα ἡ Ε∠ περιφέρεια ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. διὰ τὰ αὐτὰ δη [*]((δ)) οὐδὲ δύνουσα ὁρᾶται ὅλη ἡ Ε∠ περιφέρεια τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ οὔτε ἀνατέλλουσα οὕτε δύνουσα [*]((ε)) ὁρᾶται, οὐδὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον αὐτῇ ἡ ΓΗ·  τῆς γὰρ Ε∠ περιφερείας ἀνατελλούσης ἡ κατὰ διάμετρον [*]((Ϛ)) αὐτῇ ἡ Γ δύνει, τῆς δὲ Ε∠ δυνούσης ἡ κατὰ διάμετρον [*]((β) Τουτέστι κατὰ διάμετρον.) [*]((γ) Ἐπειδὴ τὸ ∠ μόνον ὁρᾶται. πολλῷ δὲ πλέον ἡ ΖΕ οὐχ ὁρᾶται, ἐπειδὴ πᾶσα ὑπὸ γῆν ἐστιν.) [*]((δ) Τοῦ γὰρ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ζ τὸ E δῦνον ὁρᾶται· προδύνει γὰρ αὐτοῦ ὁ ἥλιος· ὥστε ἡ ΕΖ δύνουσα οὐχ ὁρᾶται, ἐπειδὴ τὸ Ε μόνον ὁρᾶται δῦνον. οὐδὲ μὴν ἡ Ζ∠· πᾶσα γὰρ ὑπὸ γῆν ἐστιν.) [*]((ε) Ἐπειδὴ γὰρ προηγούμενόν ἐστι τὸ Γ, πρότερον δύνει τοῦ Η·  ὥστε ἡ ΓΗ οὐχ ὁρᾶται δύνουσα· μόνον γὰρ τὸ Γ ὁρᾶται δῦνον.) [*]((Ϛ) Διὰ τοῦ ιγʹ τῶν φαινομένων.)

βʹ. Τῶν δώδεκα ζῳδίων τὸ προηγούμενον τοῦ ἐν ᾧ ἐστιν ὁ ἥλιος ἐπιτέλλον ἑῷον φαίνεται, τὸ δὲ ἑπό. μενον ἑσπέριον δῦνον.

Ἔστω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ∠, καὶ δωδεκατημορίου περιφέρεια ἀφῃρήσθω ἡ Κ∠, καὶ κατὰ μέσης αὐτῆς ἔστω ὁ ἥλιος, καὶ ἡγούμενον μὲν τοῦ ἡλίου ἔστω δωδεκατημόριον τὸ ∠H, ἀκολουθοῦν δὲ τὸ ΕΘ λέγω ὅτι ἡ μὲν ∠Η περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ΕΘ ἑσπερίαν δύσιν.

ᾙ μὲν γαρ ∠H περιφέρεια ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου περιφερείας ἀπέχουσα ἀνατέλλουσα ὁρᾶται, ὥστε ἑῴαν [*]((θ)) ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ∠Ε οὐχ ὁρᾶται ἀνατέλλουσα, [*]((ι)) ἡ δὲ ΕΘ ἡμέρας ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. στρεφομένου δὲ τοῦ κόσμου ἡ μὲν ∠Η περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ∠Ε οὐχ ὁρᾶται ἀνατέλλουσα, [*]((ια)) ἡ δὲ ΕΘ περιφέρεια ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου περιφερείας ἀπέχουσα φαίνεται δύνουσα, ὥστε ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖται ἡ ΕΘ, ἡ δὲ ∠Η ἑῴαν ἀνατολήν.

γ΄. Ἐν τῷ τῆς νυκτος χρόνῳ ἕνδεκα ζῳδίων περιφέρεια θεωρεῖται, ἕξ μὲν τῶν προανατεταλκότων, πέντε δὲ τῶν ἀνατελλόντων.

Ἔστω τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἀφῃρήσθω ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΓΕ, καὶ περὶ μέσην αὐτὴν ἔστω ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Ζ. ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται τὰ ἄστρα ἐκφεύγειν τὰς το ἡλίου αὐγὰς τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ,. Ζ τόπου, δῆλον ὅτι τὸ Γ ἄστρον ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται. ὥστε ὅλον τὸ ΓΑ∠ ἡμικύκλιον ἓξ ζῳδίων ἐστί· λοιπῶν ἄρα ἓξ ζῳδίων ὑπαρχόντων ἐν τῷ ΓΒ∠ ἡμικυκλίῳ καὶ [*]((ιβ)) ἑνὸς κατεχομένου τοῦ ΓΕ ὑπὸ τοῦ ἡλίου τὰ λοιπὰ πέντε ἀνατέλλοντά ἐστιν· ὥστε ἕνδεκα ζῴδια φαίνεται.

δʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ [*]((ιγ)) τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ προς ἄρκτον ἢ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν μέρη, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παρέσται διὰ πενταμήνου.

Ἔστω ὁρίζων τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς ὁ ΑΒ, καὶ [*]((ιδ)) τροπικοὶ μὲν ἔστωσαν οἱ Γ∠|ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τρία ἄστρα τὰ Μ Θ Ν·  λέγω ὅτι τὰ Μ Θ Ν ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται διὰ πενταμήνου.

Ἀφῃρήσθω γὰρ ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΞ, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ο, καὶ ἐπὶ τοῦ Ο ἔστω ὁ ἥλιος. νῦν μὲν δὴ ἑῴαν ἀνατολὴν ποιήσεται τὰ Μ Θ Ν, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε [*]((ιε)) ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ Π τόπου· ἀπὸ μὲν ἄρα τοῦ Ο τόπου ὁ ἥλιος κινηθήσεται [*]((ιϚ)) πέντε ζῳδίων περιφέρειαν, ἀπὸ δὲ τοῦ ἡμίσους [*]((ιζ)) ζῳδίου περιφέρειαν, καὶ δύνοντος τοῦ H τὰ Μ Θ Ν ἄστρα ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται.

εʹ. Τοῖς οἰκοῦσι τὴν βόρειον ζώνην ἕκαστον τῶν [*]((ιθ)) ἀπλανῶν ἄστρων τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ἑσπερίας τε καὶ ἑῴας διʼ ἐνιαυτοῦ ποιεῖται.

Ἔστω ὁρίζων μὲν ὁ ΑΒ, τροπικοὶ δὲ οἱ Γ∠ ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἄστρον τι βορειότερον ἔστω τὸ Μ λέγω ὅτι τὸ M ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ.

Ἀφῃρήσθω γὰρ ἥμισυ ζῳδίου ἡ ΘΝ, καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν γενομένου τὸ Θ ἄστρον ἑῷον ἀνατελλέτω, καὶ τῇ ἑξῆς νυκτὶ ἀφῃρήσθω περιφέρεια ἡ ΝΞ, καὶ τῇ ΝΞ ἔστω ἴση ἡ ΟΘ, καὶ κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΝΟ· ὅλη ἄρα ἡ ΞΟ ὅλῃ τῇ ΝΘ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΝΘ ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου· καὶ ἡ ΞΟ ἄρα ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τοῦ Ν προανατέλλει τὸ Θ, τῷ δὲ Θ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ Μ, πρότερον [*]((κ)) ἄρα τὸ Μ τοῦ Ν ἀνατέλλει. καὶ τοῦτο αἰεὶ [*]((κα)) ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἐκπεριελθών ὅλην τὴν Ν ΛΗΕΘ περιφέρειαν ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ν· ὥστε τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ [*]((κβ)) ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς.

Πάλιν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἐπεὶ τὸ Μ. ἄστρον τοῦ Θ βορειότερόν ἐστιν ἅμα δὲ αὐτῷ συνανατέλλει, [*]((κγ)) οὐχ ἅμα ἄρα αὐτῷ δύσεται. συνδύσεται οὖν τῷ M τῶν ἑπομένων τι τῷ Θ. συνδυνέτω τὸ Ν, καὶ τῷ Ν ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀφῃρήσθω ἡμίσους [*]((κδ)) ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο [*]((κ) Ἀεὶ γὰρ τὴν ἑξῆς νύκτα διαπορευομένου τοῦ ἡλίου ἀεὶ τὸ Θ προανατέλλει ὡς ἡγούμενον. συνανατέλλει δὲ αὐτῷ τὸ Μ. ἀεὶ δὲ τοῦτο ἔσται ἐντὸς πενταμήνου, τουτέστι τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς. λοιπὸν δὲ τὰς ἄλλας φάσεις ποιεῖται ἑῴαν δύσιν καὶ ἑσπερίαν δύσιν, ἕως οὗ ἐλθών ἐπὶ τὸ Ν ὁ ἥλιος τὴν ἑῴαν αὐτοῦ ἐπιτολὴν ποιεῖται, ὡς ἐν τοῖς ἑξῆς λέγει.) [*]((κα) Καὶ ἐπὶ τοῦ κυνὸς καλεῖ· καθʼ ἑκάστην γὰρ νύκτα ψαίνεται ἀνατέλλων, ἕως ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ αὐτὸ φθάσῃ, ὅπου ὄντος αὐτοῦ ὁ κύων τὴν πρώτην ἑῴαν ἀνατολὴν ἐποιήσατο.) [*]((κβ) Ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἡ δεῖξις εἰ γένοιτο, κατὰ τὰ ῥηθέντα τὴν περιφέρειαν ἀφαιροῦντες τῆς νυκτὸς ἣν ὁ ἣλιος διαπορεύεται ἀφαιρουμένην ἐποιήσατο οὐχ ἣν μέλλει ποιεῖσθαι.) [*]((κγ) Τὴν ἑῴαν αὐτοῦ δύσιν καὶ τὴν ἑσπερίαν λέγει.) [*]((κδ) Τοῦ γὰρ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν δύνει. καὶ δύνει πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι, ὅ ἐστιν ἑῴα αὐτοῦ δύσις.)

ςʹ. Ἕκαστον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολήν, καὶ ἀπὸ μὲν τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν διʼ ἡμερῶν λʹ, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δῦνον ὁρᾶται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλον θεωρηθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παρέσται διʼ ἡμερῶν λʹ, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυόμενον φαόνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν [*]((κϚ)) χρόνον δυόμενον ὁρᾶται.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς τῆς σφαίρας, ζῳδιακὸς δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὸ ∠, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Ε, καὶ πάλιν ἡ ΖΓ καὶ ἡ ΓΗ καὶ ἡ Θ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ε σημείου ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιεῖται. ἔστω δὲ ἣν πορεύεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ νυκτὶ περιφέρεια ἡ ΕΚ, καὶ τῇ ΕΚ ἴση ἀπειλήφθω ἡ ∠Λ. καὶ κοινὴ ἡ ∠Ε ὅλη ἄρα ἡ ∠Ε ὅλῃ τῇ ΛΚ ἴση ἐστίν. ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ ∠Ε· ἡμίσους ἄρα καὶ ἡ ΛΚ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Λ ἄστρον ἐπιτελλόμενον ὁρᾶται ἑῷον. καὶ προανατέλλει αὐτοῦ τὸ ∠. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον. καὶ γενομένου ἐπὶ τὸ Ζ καὶ ἀπέχοντος [*]((κζ)) ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν τὴν ΓΖ, τὸ ∠ ἄστρον ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιεῖται· τὸ ἄρα ∠ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου· πέντε γὰρ ζῳδίων ἐστὶν ἡ ΕΖ περιφέρεια, καὶ φανερὸν ὅτι πέντε ζῴδια διὰ πενταμήνου διέρχεται.

Ὁμοίως δὴ δειχθήσεται καὶ τὰ λοιπὰ τὰ διὰ τῆς προτάσεως. ἀκολούθως γὰρ τὴν ΖΓ περιφέρειαν διελθὼν [*]((κη)) ὁ ἥλιος ἑνὸς ζῳδίου οὖσαν τὴν ἑῴαν δύσιν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ· καὶ φανερὸν ὡς διὰ ἡμερῶν τριάκοντα. ἔτι δὲ τὴν ΗΘ διελθὼν πέντε ζῳδίων οὖσαν τὴν [*]((κθ)) ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ καὶ διὰ μηνῶν πέντε. πάλιν δὲ τὴν Θ∠E ὁ ἥλιος διερχόμενος καὶ ἐπὶ τὸ Ε παραγενόμενος τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ καὶ διὰ ἡμερῶν λʹ ἑνὸς γὰρ ζῳδίου δίεισιν περιφέρειαν.

ζ΄. Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ [*]((λα)) πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑῷαι δύσεις τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν προηγοῦνται, ὅσα δὲ ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐκείνων αἱ ἐῷαι ἐπιτολαὶ τῶν ἑῴων δύσεων προηγοῦνται.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ [*]((κη) Τοῦ γὰρ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Η, τοῦ παντὸς περιενεχθέντος τοῦ Γ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἐπιτολή. τοῦ δὲ Γ ἀνατέλλοντος τὸ ∠ δύνει· τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ H ὄντος, τοῦ ∠ ἡ ἑῴα δύσις, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυνόμενον ὁρᾶται τὸ ∠, ἐν ὅσῳ τὴν ΖΗ περιφέρειαν ὁ ἥλιος διαπορεύεται, τουτέστι τὰς λʹ ἡμέρας. ἐπειδὴ προελθόντος αὐτοῦ ἀπὸ τοῦ Ζ, οὐκέτι ἀπέχον τὸ Γ ιε΄ μοίρας οὐ φαίνεται τὴν ἑσπερίαν δύσιν ποιούμενον, ὥστε οὐδὲ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν φαίνεται ποιούμενον. πάλιν τοῦ ἡλίου πρὸ τοῦ ὄντος τὸ Γ μὴ ἀπέχον τὰς ιε΄ μοίρας οὐ φαίνεται τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον· οὐκοῦν οὐδὲ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ τὴν ἑῴαν δύσιν ποιούμενον.) [*]((κθ) Τοῦ γὰρ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος καὶ περιενεχθέντος τοῦ παντὸς καὶ τοῦ Θ κατὰ τὸ Ζ γενομένου τοῦ δὲ ∠ κατὰ τὸ Γ τοῦ ∠ ἔσται ἑσπερία δύσις.) [*]((λ) Ἐν τούτῳ περὶ ἑῴας δύσεως λέγει καὶ περὶ ἑῴας ἐπιτολῆς.) [*]((λα) Ἀντὶ τοὺ εἰς τὰ προηγούμενα μέρη τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν γίνονται αἱ ἑῷαι δύσεις.)

Πάλιν ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς νοτιώτερον τὸ Μ ἄστρον. καὶ ἐπεὶ τὸ Μ ἄστρον τῷ μὲν ∠ ἄστρῳ ἅμα ἀνατέλλον πρότερον δύνει, τῶν προηγουμένων τινὶ αὐτοῦ τὸ Μ συνδύσεται. συνδυνέτω τῷ Ν, καὶ ἔστω [*]((λε)) τῷ Ν κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Μ ἑῷον [*]((λϚ)) ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ο τὸ μὲν ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ ἄρα Ν δύνει. τοῦ δὲ Ν δύνοντος καὶ τὸ Μ δύνει, ὥστε καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο ὄντος τὸ M ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ [*]((λζ)) τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνέτελλεν. καὶ ἔστιν ἐλάττων ὁ [*]((λε) Ὅταν ὑπάρχῃ κατὰ διάμετρον τὰ ἄστρα, οὐκ ἔστιν εἰπεῖν ποῖόν ἐστι τὸ προηγούμενον. ἐὰν γὰρ κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ παντὸς ὡς ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δυσμὰς λάβωμεν τὸ ἀνατολικώτερον ἡγούμενον, εἶτα ἀρξάμενοι ἀπὸ τοῦ μετὰ τὸ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος ἐπεξίωμεν ἕως τοῦ ἡμικυκλίου, τόδε τοῦδε ἡγεῖται καὶ τόδε τοῦδε ἡγεῖται τὸ μὲν ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἑπόμενον, τὸ δὲ ἐπὶ τῆς δύσεως ἡγούμενον. τὸ κατόπιν δὲ πάλιν τοῦ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος λαβόντες ὡς ἑπόμενον (οὕτω γὰρ καὶ κατὰ τὴν τοῦ παντὸς κίνησιν), ἐὰν ἐπεξίωμεν ἕως τοῦ ἡμικυκλίου καὶ τοῦ εὐωνύμου, τόδε τῷδε ἕπεται καὶ ἔσται ἑπόμενον τὸ ἐν τῇ δύσει τῷ ἐν τῇ ἀνατολῇ. ἦν δὲ καὶ ἡγούμενον τοῦ αὐτοῦ. εἰ δὲ μείζων εἴη ἡμικυκλίου περιφέρεια, τότε δῆλον γίνεται τὸ προηγούμενον ἐκ τῆς τοῦ παντὸς κινήσεως·  τὸ μὲν γὰρ ἔλαττον ἀπέχον κατὰ τὰ ἑπόμενα ἡμικύκλια τὸ ἑπόμενόν ἐστι, τὸ δὲ πλέον ἀπέχον κατὰ τὰ ἑπόμενα ἡγούμενον κατὰ τὴν θέσιν τῶν ζῳδίων. κατὰ τὰ ἑπόμενα λαμβάνονται ἡμῖν, ὅ ἐστι μετὰ τὴν κίνησιν τῶν ζῳδίων ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολάς.) [*]((λϛ) Περιενεχθέντος τοῦ παντὸς καὶ τοῦ Γ ἐπὶ τοῦ ∠ γενομένου, τοῦ δὲ Ξ ἐπὶ τοῦ Ν.) [*]((λζ) Τουτέστι τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὴν ΟΓΚ περιφέρειαν διαπορεύεται.)

ηʹ. Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι δύσεις προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν, ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπολαμβάνεται, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Η τὸ ἄρα Η ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ δύνει· τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ ἄστρῳ συνδύσεται τὸ Η. συνδυνέτω τῷ Θ, [*]((μ)) καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΚ, καὶ ἔτι ἡ ΓΛ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Θ δύνοντος καὶ τὸ Η δύνει, [*]((λη) Τὰ ζῴδια ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολὰς τὴν θέσιν ἔχει. οἷον ἔστω κριὸς ἐπὶ τῶν δυσμιῶν. μετὰ αὐτόν ἐστι ταῦρος ἐπὶ ἀνατολάς, εἶτα δίδυμοι ἐπὶ ἀνατολὰς καὶ ἑξῆς ὁμοίως πάντα. καὶ ἔστιν ἑπόμενα μὲν τὰ ὑποδεχόμενα τὸν ἥλιον, οἷον ἀπὸ κριοῦ ὁ ταῦρος τῷ κριῷ ἑπόμενος, ἀπὸ ταύρου δίδυμοι τῷ ταύρῳ ἑπόμενοι, ἡγούμενα δὲ κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ παντὸς ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμάς. ὡς διδύμους ἡγεῖσθαι τοῦ ταύρου καὶ ταῦρον κριοῦ.) [*]((λθ) Ἐν τούτῳ καὶ περὶ ἑσπερίας δύσεως καὶ ἑσπερίας ἐπιτολῆς.) [*]((μ) Ἄν τε δὲ ἡμίσους ζῳδίου περιψέρεια εἴη ἡ ΚΘ, ἄν τε ὑπερπίπτῃ τὴν ∠Θ, ἄν τε ἐλάττων ᾖ τῆς ∠Θ, ὡς ἡ ∠Κ, προβαίνει τὸ θεώρημα, ἐπειδὴ τὸ ∠ ιεʹ μοίρας ἐφ᾿  ἑκάστου ἀπέχον ἑῷον ἐπιτέλλει.) [*](1) Minus tempus scilicet eo tempore, in quo circumferentiam κνγο pertransit. AURIA ibidem κνγο transcripsimus ex HNCEQ, quae notatio ex Auriae ratione respondeat Graecae κνγηο. Conf. Graecum scholium λζ.)

Πάλιν εἰλήφθω ἄστρον πρὸς μεσημβρίαν τὸ Μ. καὶ ἐπεὶ οὐχ ἅμα μὲν τῷ ∠ τὸ Μ δύνει, ἅμα δὲ ἀνατέλλει, ὥστε συνδύσεται τῶν ἡγουμένων τινὶ τοῦ ∠. συνδυνέτω τῷ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΝΞ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ξ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ξ δύνοντος τὸ Μ δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Μ ἑσπέριον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει. συνανατέλλει δὲ τὸ ∠ τῷ Μ ὥστε κατὰ μὲν τοῦ Λ ὄντος τοῦ ἡλίου τὸ Μ ἑσπέριον ἀνατέλλει, [*]((μβ)) κατὰ δὲ τοῦ Ν ἑσπέριον δύνει. καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΝ περιφέρεια τῆς ΝΔΛ ἐλάσσων· ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ὕστερον, [*]((μα) Ὡς κεῖται ὁ ζῳδιακὸς μὴ περιγραφείς.) [*]((μβ) Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΛΓ τῇ ΝΞ ἐστὶν ἴση, ἡ δὲ ΓΝΞ ἐλάττων ἡμικυκλίου, καὶ ἡ ΛΓΝ ἄρα ἐλάττων ἡμικυκλίου· ὥστε ἡ λοιπὴ ἡ Ν∠Λ μείζων ἡμικυκλίου.) [*](1) Conf. in appendice scholium 60.) [*](2) Partes orientales sint in δ puncto, occidentales in γ: septentrio sit α, et meridies β. AURIA in marg. p. 53.)

θʹ, Τῶν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου φερομένων ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκεῖνα ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τὰ νότια τοῦ ζῳδιακοῦ.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓΒ∠, μεσημβρινὸς δὲ ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ γεγράφθω παράλληλος κύκλος ὁ ΗΘ, καὶ ἔστω ἐπʼ αὐτοῦ δύο ἄστρα τὰ Η Κ, βορειότερον μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Η, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ· λέγω ὅτι τὸ Η τοῦ Κ ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει.

Ἐπεὶ γὰρ δύο ἄστρα ἐστὶν τὰ Η Κ, βορειότερον μὲν τὸ Η, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ, ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ [*]((μγ)) τὸ Ε, ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τὸ τοῦ Ε. καὶ ἐπεὶ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ δύο ἄστρα ἐστὶν τὰ Ε Κ, [*]((μδ)) βορειότερον μὲν τὸ Ε, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ, ἐλάσσονα [*]((με)) χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε τοῦ Κ. ἀλλὰ τὸ Η τοῦ Ε ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει· τὸ Η ἄρα τοῦ Κ ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει.

ιʹ. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους μέρη, ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπέχῃ τῶν συνανατελλόντων αὐτοῖς ἔλαττον ἡμίσους ζῳδίου, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλοντα θεωρηθήσεται, [*]((μζ)) ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν διὰ πλειόνων ἢ τριάκοντα ἡμερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον δύνοντα ὁραθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν διʼ ἐλαττόνων ἥξει ἢ τριάκοντα μερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓ Β, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς πρὸς ἄρκτους τὸ Ε τὸ δὴ Ε ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ αὐτῷ δύνει· τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Η ἡ [*]((μη)) ἄρα Η∠ ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου (τοῦτο γὰρ ἐν τῇ προτάσει βούλεται ὑποκεῖσθαι), καὶ ἀπειλήφθω [*]((μϛ) Ἔδειξε τὰς φάσεις ταύτας ἐν τῷ Ϛ΄ θεωρήματι· πλέον δʼ ἔτι ἔχει ἐνταῦθα τὸ δεικνύειν διὰ πλειόνων ἡμερῶν λʹ καὶ ἐλασσόνων ἡμερῶν λʹ γίνεσθαι ἃς λέγει φάσεις. ὁμοίως καὶ εἰς τὸ ἑξῆς.) [*]((μζ) Ἐν τῷδε διὰ πλειόνων ἡμερῶν λ΄ καὶ ἐλασσόνων ἡμερῶν λʹ ἀνάπαλιν ἔχουσιν αἱ κρύψεις. ἐν τούτῳ τε καὶ τῷ ἑξῆς.) [*]((μη) Ἐπειδὴ ἡ ∠Η ἐλάσσων ὑπόκειται.)

ια΄. Ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐκείνοις ἐὰν τὰ συνεπιτέλλοντα ἀπὸ τῶν συνδυνόντων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀνατολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιήσεται, ἔπειτα τὴν ἑῴαν δύσιν διʼ ἐλασσόνων ἢ λ΄ ἡμερῶν, εἶτα τὴν [*]((νβ)) ἑσπερίαν δύσιν, εἶτα τὴν έῴαν ἐπιτολήν, κρύψιντε πλείονα χρόνον ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ εἰλήφθω ἄστρα δύο ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὰ ∠ Ε, καὶ τὸ Ε τῷ ∠ ἅμα ἀνατελλέτω, πρότερον δὲ δυνέτω· τῶν ἄρα προηγουμένων τινὶ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Ζ· ἡ ἄρα Ζ∠ περιφέρεια ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου. [*]((να) Ἐπεὶ γὰρ ἡ Ν∠Η ἡμίσους ἐλήφθη ζῳδίου, ἡ Ν∠ ἐλάττων ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου. ἡμίσεος δὲ ἡ ∠Θ ὅλη ἄρα ἡ Ν∠Θ ἐστὶν ἐλάττων ζῳδίου.) [*]((νβ) Τουτέστι διὰ πλειόνων ἢ λ΄ ἡμερῶν ἀπὸ ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἐπιτολὴν παραγίνεται· τὰ γὰρ ἐπὶ τοὺ ζῳδιακοῦ διὰ λ΄ ἡμερῶν ποιεῖται διὰ τὸ Ϛ΄ θεώρημα.) [*](1) Hoc loco scriptor eadem brevitate utitur quam supra p. 137 suppletis paucis verbis explanavimus. Conf. praefat. ad p. 136, 16 sq. 23; 138, 4—6, et in appendice schol. 64.) [*](2) Haec quoque pars demonstratonis in brevius contracta est. Ad extrema verba ‘Id est minor quam 30. Grad.ʼ adnotat Auria in marg. p. 57. Et conf. σχόλιον να (append. 65) atque in praefatione adnot. ad p. 138, 46.) [*](FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod zodiacus eandem positionem habet quam in figuris theorematis 5, et littera ε deest. Notas ἑῴα ἑώα AC δύσις etc. om. E.)

ιβ΄. Ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ [*]((νγ)) κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, [*]((νγ) Ἀναγκαίως προσέθηκε τῶν ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ὧν τὰ μὲν συνανατέλλοντα τῶν συνδυνόντων ἀπέχει ζῳδίου περιφέρειαν· οὐδὲν γὰρ τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ οὐδὲ τῶν βορειοτέρων αὐτοῦ ὀφθήσεται ἐν μιᾷ νυκτὶ καὶ ἑσπέριον ἐπιτέλλον καὶ ἑῷον δῦνον διὰ τὸ ιαʹ τοὺ αʹ βιβλίου.)

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἔστω πρὸς μεσημβρίαν τὸ Ε, καὶ τὸ Ε τῷ ∠ συνανατελλέτω· τῶν ἄρα ἡγουμένων τινὶ τῷ ∠ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Ζ· ἡ ἄρα ∠Ζ ζῳδίου ἐστίν. καὶ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον ἔστω τὸ Θ· καὶ ἡ ΓΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν. ἑσπερια καὶ τετμήσθω ἡ ΓΘ δίχα δύσις κατὰ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΖΗ, καὶ ἔτι ἡ Λ∠. ἐπεὶ τοῦ ἡλίοα [*]((νδ)) ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει, ἑσπερία ἑῴα καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἀνατολή ἀνατολή ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντοῃ ἑῴα δύσις τὸ Γ ἄστρον ἑσπέριον δύνει (ἡμίσους γάρ ἐστιν ἡ ΓΚ), τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἀνατέλλει, καὶ το Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Θ ἀνατέλλοντος τὸ Ζ δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἔσπέριον [*]((νδ) Ὡς ἔχει θέσεως ὁ ζῳδιακός.) [*](FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod zodiacus — itemque in reliquis huius libri figuris — eandem positionem habet quam in figuris theorematis 5. Notas ad-)

ιγʹ. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ἄστροις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἄστρων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἔπιτολὴν ποιήσεται, εἶτα τὴν ἑῴαν δύσιν, εἶτα τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἐλάττονα δὲ χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ [*]((νζ)) ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, συνδῦνον μὲν τῷ Γ, συνανατέλλον δὲ τῶν προηγουμένων τινὶ τοῦ Γ τῷ Ζ· ἡ ἄρα ΓΖ ἐλάττων ἐστὶν [*]((νε) Μένει γὰρ ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν καὶ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς καὶ τῆς ἑῴας δύσεως γενομένης τοῦ Ε· ὥστε εἰκότως ἐν τῇ αὐτῇ νυκτὶ τὸ Ε ἄστρον ἑσπέριον ἀνατέλλει καὶ ἑῷον δύνει.) [*]((νϛ) Μετακινηθέντος γὰρ τοῦ παντὸς τοῦ μὲν Θ ἐπὶ τοῦ ∠ γενομένου τοῦ δὲ Κ ἐπὶ τοῦ Λ.) [*]((νζ) Τὸ γὰρ βορειότερον ὄν πρότερον ἀνατέλλει διὰ τὸ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας· τοῦ οὖν Ε ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος, τὸ Γ ἔτι ὑπὸ γῆν ἐστι. καὶ ἔστι προηγούμενα τὰ ἀπὸ τοῦ Γ ὡς ἐπὶ τὸ Θ καὶ Μ· τῶν ἄρα προηγουμένων τινὶ τοῦ Γ, οἷον τῷ Ζ, συνανατέλλει τὸ Ε.) [*](1) Conf. σχόλιον νε et in appendice 67.) [*](2) Quia circumferentia ηδλ ex constructione duo signa continet, unum autem signum sol XXX diebus percurrit (propos. 6 huius), demonstrata igitur est extrema pars propositionis 'eademque longiore temporis spatio occulta eruntʼ cet. Plenior demonstratio in simili theoremate infra (propos. 17 extr.) exstat.)