De Ortibus et Occasibus

αʹ. Ἑκάστου τῶν ἀπλανῶν ἄστρων αἱ ἑῷαι ἐπιτολαί τε καὶ δύσεις αἱ φαινόμεναι ὕστεραί εἰσιν τῶν ἀληθινῶν, αἱ δὲ ἑσπέριαι ἐπιτολαί τε καὶ δύσεις αἰ φαινόμεναι πρότεραί εἰσι τῶν ἀληθινῶν.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ πρὸς τῷ ∠;, δυτικὰ δὲ τὰ πρὸς τῷ Β, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἡ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἀνατολή· λέγω ὅτι ἡ φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ∠ ἄστρου ὑστέρα ἐστὶν τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὖν ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, τὸ [*]((ε)) ∠ ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ #8736; ἄστρον φαίνεται ἀνατέλλον, ὡς δειχθήσεται ὕστερον· μετὰ [*]((γ) Ὡς μηκέτι ὀφθῆναι δὺνον.) [*](δ) Ἐπειδὴ γὰρ τὰ προηγούμενα σημεῖα πρότερον ἀνατέλλει, ὅσα ἄν λάβωμεν ἐπὶ τῆς ΓΖA περιφερείας, καθὰ πρόεισιν ὁ ἣλιος, πρὸ τοὺ Α ἀνατέλλει, τουτέστι τοὺ #8736; (συνανατέλλει γὰρ τοῦτο τῷ Α), ἀεὶ οὖν ὁ ἥλιος πρὸ τοὺ #8736; ἀνατέλλει· τὰ γὰρ προηγούμενα πρότερον ἀνατέλλει καὶ πρότερον δύνει, προηγούμενον δὲ τὸ Α.) [*]((ε) #8736;ιὰ τὸ καταυγάζεσθαι. PΟΡΟS. 1: conf. in appendice ad hunc librum schol. 2.)

Πάλιν δή, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β· τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἡ ἀληθινὴ ἑῴα ἐστὶ δύσις· λέγω δὴ ὅτι ἡ φαινομένη ὕστερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὖν ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, τὸ [*]((Ϛ)) Β ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου, τὸ Β ἄστρον φαίνεται [*]((ζ)) δῦνον· μετὰ ἄρα τινὰς ἡμέρας τὸ Β ἄστρον φανήσεται δῦνον, τοῦ ἡλίου διελθόντος τηλικαύτην περιφέρειαν ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. ἐκφευγέτω οὖν τὸ Β ἄστρον τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις. καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ λιος ἐπὶ τὸ Α παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Ε, ἀλλʼ ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Α παρα τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Ε, ἡ φαινομένη, ἡ ἄρα φαινομένη στερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Πάλιν δή, τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ. ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἀνατολή· λέγω δὴ ὅτι ἡ φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὗν ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ τὸ ∠ [*]((η)) ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου μεταπεπτωκότος εἰς τὸ ΓΖΑ ἡμικύκλιον τὸ ∠ ἄστρον φαίνεται ἀνατέλλον· πρὶν ἄρα τὸν ἤλιον ἐπὶ τὸ Γ παραγενέσθαι τὸ ∠ ἄστρον φανήσεται ἀνατέλλον. φαινέσθω οὖν ἐσχάτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η· τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η, τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑσπερία ἀνατολή. καὶ ἐπεὶ πρότερον ο ἥλιος ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Γ ἀλλʼ ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Η παραγένηται, τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολή, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Γ ἡ ἀληθινή, ἡ ἄρα φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Πάλιν δή, τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β· τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις· λέγω ὅτι ἡ φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὖν ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ τὸ Β ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου μεταπεπτωκότος εἰς τὸ ΓΖΑ ἡμικύκλιον, τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον· πρὶν ἄρα τὸν ἤλιον ἐπὶ τὸ Γ παραγενέσθαι τὸ Β ἄστρον φανήσεται δύνον. φαινέσθω ἐσχάτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις. καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ [*]((η) Ἐπειδὴ ἔτι αὐγαί εἰσιν ὑπὲρ γῆν.)

Ἔστω τὰ αὐτά· λέγω ὅτι οὐδὲ τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τοῦ ἡλίου φανήσεται τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον.

Ἀνατελλέτω γὰρ ὁ ἥλιος κατὰ [*]((ι)) τὸ Η. καὶ ἐπεὶ τὸ Η πρότερον ἀνατέλλει ἤπερ τὸ Α, τὸ δὲ Α τῷ ∠ συνανατέλλει, πρότερον ἄρα τὸ ἀνατέλλει ἤπερ τὸ ∠ τὸ ∠ ἄρα οὐ φανήσεται. ὥστε, ὅταν τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος, οὐ φαίνεται τὸ ∠ ἀνατέλλον.

βʹ. Ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὶ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἐπιτέλλον μέχρι τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς, ἐν ἄλλῳ δὲ χρόνῳ οὐθενί, καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁρᾶται τὸ ἄστρον ἐπιτέλλον ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

Ἕστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω κατὰ τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠; ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολή. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ [*]((θ) Ἐν ὅσῳ γὰρ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύ- εται, τὸ ∠; οὐδέπω ἀνέτειλεν, ἐπειδὴ οὐδὲ τὸ Α· πάντα γὰρ τὰ ἐπὶ τῆς ΓΖΑ περιφερείας πρὸ τοὺ Α ἀνατέλλει ὡς προηγούμενα, ταῦτα δὲ διαπορεύεται ὁ ἥλιος.) [*]((ι) Καὶ προηγούμενον τὸ Η προανατέλλει.)

γʹ. Ἐκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον μέχρι τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως, ἐν ἄλλῳ δὲ χρόνῳ [*]((ια) Τουτέστιν ἔστω τοῦ #8736; ἄστρου ἡ φαινομένη πρώτη ἐπι- τολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, ἵνα, τοῦ ἡλίου γενομένου πρὸς τῷ Ε, τότε πρώτως φανῇ τοὺ ∠ ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή· μηδέ πω τοῦ ἡλίου παραγενομένου ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον, ἀλλʼ ἔτι ἐπὶ τῆς ΑΕ περιφερείας ὄντος μὴ φαίνεσθαι τοὺ ∠ ἄστρου τὴν ἑῴαν φαινομένην ἐπιτολήν.) [*]((ιβ) Ὡς προηγουμένη τοῦ H.) [*]((ιγ) Ἐπειδὴ γὰρ ὁ ἥλιος, τὴν ΑΕ περιφέρειαν διελθών καὶ ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον παραγενόμενος, τότε πρώτως ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ τὴν ἑῴαν φαινομένην ἐπιτολήν, τοὺ ἄρα ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διερχομένου καὶ μήπω κατὰ τὸ Ε σημεῖον γενορένου, οὐ ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ τὴν ἑῴαν φαινομένην ἀνατολήν ὥστε τὴν ΑΕ περιφέρειαν διερχομένου τοῦ ἡλίου οὐ φαίνεται τὸ Α ἄστρον ἐπιτέλλον. ὁμοίως δὲ οὐδὲ τὴν ΓΗ διερχομένου το ἡλίου φαίνεται τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον διὰ τὰ αὐτά.) [*]((ιδ) λΩʼ ὅταν συμπληρώσῃ αὐτάς.) [*]((ιε) Ἐπειδὴ ὑπὲρ γῆν.)

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ Ζ, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β· τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἐστὶν ἀληθινὴ ἑῴα δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὑν τοῦ Β ἄστρου ἡ φαινομένη πρώτως ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. πάλιν δὴ τοῦ Β ἄστρου δύνοντος ὑποκείσθω ὁ ἥλιος δύνων κατὰ τὸ Γ τοῦ Β ἄρα ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ [*]((ιϚ)) δύσις. πρότεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὗν τοῦ Β ἄστρου ἡ φαινομένη ἐσχάτη ἑσπερία δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η. [*]((ιζ)) τοῦ μὲν οὑν ἡλίου τὰς ΑΕ ΗΓ περιφερείας διαπορευομένου [*]((ιη)) οὐ φαίνεται τὸ Β ἄστρον δύνον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον· μόνηῃ ἄρα τὴν ΕΗ περιφέρειαν τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὸ Β ἄστρον φανήσεται δῦνον. καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν EΗ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

δʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν διʼ ἐλάσσονος.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ∠, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὰ Β Α ∠, τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, [*]((ι0)) τὸ δὲ Β πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τῷ δὲ Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ ∠ διʼ ἐλάσσονος.

Ἐπεὶ γὰρ τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατέλλει τὰ Β Α ∠, τῶν ἄρα Β Α ∠ ἄστρων εἰσὶν αἱ ἑῷαι ἀληθιναὶ ἐπιτολαί. ὕστερον δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α ∠ ἄστρων αἱ φαινόμεναι ἑῷαι ἐπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Γ ἀνατέλλει, [*]((κ)) καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆν τὸ δὲ ΑΖΓ ὑπὸ γῆν. καὶ τοίνυν ὅταν τὸ Α δύνῃ καὶ τὸ Γ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Γ γένηται ἀνατέλλει καὶ], ἔσται τοῦ Α ἄστρου ἡ ἀληθινὴ [*]((ιθ) Τουτέστι βορειeτερον τοὺ Α τὸ Β. τουτέστι νοτιώτερον τοὺ Α τὸ ∠.) [*]((κ) Ἐπειδὴ καὶ κατὰ παραλλήλων κύκλων, οὕς γράφουσι τὰ σημεῖα, τό τε Α ἀνατέλλον δύνει καὶ τὸ Γ δῦνον ἀνατέλλει, καὶ ἐν ὅσῳ ἑκάτερον τὴν ἰδίαν περιφέρςιαν διαπορεύεται, ὁ ζῳδιακὸς τὴν ἔμπαλιν θέσιν ἕξει, καὶ ὃ ἦν ὑπὸ γῆν ἡμικύκλιον ὺπὲρ γῆν ἔσται.) [*](FIGURA prior similis exstat in codicibus AC; in E repetita est figura propositionis 3, sed littera ζ propius α posita.) [*](1) Scilicet sit β borealius et δ meridionalius ipso α. AU. RlA in marg. p. 10 (conf. σχόλιον ιθ).)

Ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ, καὶ ἀνατελλέτω τινὰ ἅμα ἄστρα τὰ Β Α ∠, ὧν τὸ μὲν Β πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τὸ Β ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐώαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὸ δὲ ∠ διʼ ἐλάττονος.

Ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Β Α παράλληλοι [*]((κδ)) κύκλοι οἱ ΒΗ ΑΘ. καὶ ἐπεὶ τὸ Β τοῦ Α ὕστερον δύνει, τοῦ Α ἄρα πρὸς τῇ δύσει ὄντος τὸ Β ὑπὲρ [*]((κε)) γῆν ἔσται. ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει, καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΖΚΝΘ, τὸ δὲ ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἔσται τὸ ΘΝΚ, καὶ ἔσται ὑπὲρ [*]((κϚ)) γῆν, ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια ἔσται ἡ ΘΝ τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν· τὸ ἄρα συνανατέλλον ἄστρον τῷ Β δύνοντι ἐπὶ τῆς ΚΖΘ ἐστὶ περι-φερείας. [*]((κζ)) ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν· διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου περιφέρειάν τινα, ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἔσται τοῦ Β ἑῴα φαινομένη δύσις. [*]((κδ) ∠ιὰ τὸ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας.) [*]((κε) τις ἐγένετο διὰ τὴν φαινομένην αὐτῶν ἐπιτολήν.) [*]((κϛ) Ἐπειδὴ γὰρ τοῦ Α δύνοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν, ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει, καὶ τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν.) [*]((κζ) Τουτέστι τὸ ὀφεῖλον ἄστρον ἀνατεῖλαι τοῦ Β δύνοντος τὸ Ε ἐπὶ τῆς ΚΖΘ περιφερείας ἐστίν, ἥτις ἐστὶν ὑπὸ γῆν, ἐπειδὴ τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν· ὥστε, ὅτε τὸ Β δύνει, ἐκεῖνο ἀνατέλλει.) [*](FIGURAm secundum codices ACE delineavimus. Circumferentia θα, ipsi ηβ parallela, non comuparet in AC. Notam ζ eodem loco servavimnus, quo codices exhibent; sed tamen, ubi)

Λέγω δὴ ὅτι τὸ ∠ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διʼ ἐλάττονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

Ἐπεὶ γὰρ τὸ ∠ τοῦ Α πρότερον δύνει, τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ ∠ ὑπὸ γῆν ἐστιν. ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΗΑΚΜ, ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια θέσιν ὡς τὴνι ΗΞ τοῦ Ι ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ ∠ ὑπὸ γῆν ἐστιν· τὸ ἄρα συνανατέλ λον ἄστρον τοῦ ∠ δύνοντος ἐπὶ τῆς ΗΜΚ περιφερείας ἐστίν. ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ καὶ ἀνατέλλοντος τὸ ∠ δύνει, καὶ ἔσται τοῦ ∠ ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. προτέρα δέ ἐστιν ἡ ἀληθινὴ τῆς φαινομένης· διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου [*]((κη) Διὰ τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγειν τὰ ἄστρα τας τοῦ ἡλίου αὐγάς.) [*]((κθ) Ὡς ὑπὲρ γῆν ὅν διὰ τὸ τὸ ∠ ὑπὸ γῆ εἶναι, οὗ δύνοντος αὐτὸ ἀνατέλλει.) [*]((λ) Τὴν γὰρ ΜΚΟ τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὸ Β ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῳαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται, ἥτις μείζων ἐστὶν ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὡς ἡμίσους ἡμικυκλίου μείζων.)

εʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν διʼ ἐλάττονος.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὶ Γ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὰ Β Α ∠, τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Β πρὸς ν ἄρκτους, τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερία φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ [*]((λα) ∠είκνυται δέ, κἂν τὴν ἀπόστασιν τοῦ ἡλίου τὴν μεταξὺ τῆς ΝΚ ποιησώμεθα [ἡ ἀπὸ τοῦ Μ ἕως τοῦ Κ⌋· κοινῆς γὰρ προστιθεμένης τῆς ΞΝ πάντως ἐλάττων ἡμικυκλίου δείκνυται.) [*]((λβ) Καὶ τοῦτο σαφέστερον νοεῖται, αν ὁμοίως τῷ πρὸ αὐτοῦ καταγρὰψαντες ἀκολουθήσωομιεν.)

Ἐπεὶ γὰρ τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατέλλει τὰ Β Α ∠, τῶν ἄρα Β Α ∠ ἄστρων ἔστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἔπιτολή. προτέρα δέ ἔστιν ἡ φαινομένη τῆς ἀληθινῆς. ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α ∠ ἑσπέριαι φαινόμεναι ἔπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. πάλιν ἔπεὶ τὰ ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Α δύνει,ῶστε τοῦ Γ ἀνατέλλοντος ὁ λιος ὥν πρὸς τῷ Α δύσεται. καὶ συνδύσεται τῷ ἡλίῳ τὸ Α ἄστρον, καὶ ἔσταιτοῦ Α ἄστρου ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις. προτέρα δέ ἔστιν ἡ φαινομένη τῆς ἀληθινῆς. ἔστω οὖν τοῦ Α ἡ φαινομένη ἑσπερία δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ· ἴση ἄρα ἔστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ ΑΖ περιφερείᾳ. καὶ ἔσται κατὰ τὰ αὐτὰ τῷ Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερία φαινομένη δύσις διὰ ἡμίσους ἔνιαυτοῦ. καὶ φανερὸν ὅτι τῷ μὲν Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ ∠ διʼ ἔλάττονος.

ςʹ. Ἐκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολὰς [*]((λγ)) καὶ δύσεις ποιουμένων συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ διʼ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα τὴν ἀληθινὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον, ὁμοίως δὲ καὶ συνδύνει.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα ἐπιτολή. λέγω δὴ ὅτι τὸ ∠ ἄστρον διʼ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ.

Εί μὲν οὖν ὁ ἥλιος ἀνατείλας κατὰ τὸ Α ἐν ὅλαις περιφοραῖς τὸν ΑΕΓΖ κύκλον διαπορεύεται, δῆλον ὡς τὸ ∠ ἄστρον συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ διʼ ἐνιαυτοῦ. ἐπεὶ δὲ ἐλλείπει ἐφʼ ὅλαις περιφοραῖς καὶ μόριόν τι περιφορὰς, μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ τὸ ∠ ἄστρον συνανατεῖλαι τῷ ἡλίῳ· τετήρηται γὰρ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων διὰ δεκαπέντε περιφορῶν ἐκφεῦγον τοῦ ἡλίου τὰς αὐγάς, ὁ δὲ ἐνιαυτὸς [*]((λδ)) γίγνεται τῷ ἡλίῳ ἐξ ὅλων περιφορῶν καὶ τετάρτου· ἔγγιστα ἄρα ἔσται ἡ τοῦ ∠ ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολὴ δ’ ἐνιαυτοῦ, ὥστε ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἐπιτολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ διʼ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα τὴν ἀληθινὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται ὅτι καὶ συνδύνει.

ζ. Ἐκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερίαν ἀληθινὴν ἐπιτολὴν ποιεῖται [*]((λδ) ∠ιὰ τὸ τξεʹ νυχθημέρων εἶναι τὸν ἐνιαυτὸν καὶ τετάρτου· τὸ οὑν ἐλλεῖπον τὸ δʹ ἐστι, παρʹ ὅ συνανατέλλει αὐτῷ τὸ ἄστρον.) [*](FIGΟHA similis exstat im codicibus AC. ln E intra circulum adnotatum est σχῆμα τὸ αὐτὸ (scilicet illud quod nos p. 70 edidimus).)

Ἕστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὸ ∠ τῷ ἄρα ∠ ἄστρῳ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἐπιτολή· λέγω ὅτι τοῦ ∠ ἄστρου ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολὴ γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.

Εί μὲν οὖν ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διέρχεται ἐν ὅλαις ἡμέραις, δῆλον ὡς δύσεται κατὰ τὸ Γ καὶ ἔσται τοῦ ∠ ἄστρου ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολὴ διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. εἰ δὲ μὴ διέρχεται τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν ἐν ὅλαις ἡμέραις, μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ συνδῦναι τὸν ἤλιον τῷ ∠ ἄστρῳ, ὥστε τῷ ∠ ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερία ἀληθινὴ γίγνεται ἀνατολὴ διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.

Ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ἀπὸ ἑσπερίας ἀληθινῆς δύσεως ἑῴαν ἀληθινὴν δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.

ηʹ. Ὅκα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, ἐκεῖνα μετὰ τὴν ἐσχάτην ἑσπερίαν φάσιν τὴν ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται ἀφανισθέντα ἡμέρας τινὰς καὶ νύκτας.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ, καὶ ὁ ἥλιος πορευέσθω ὡς ἐπὶ τὰ Γ Ε Α μέρη, ἄστρον δέ τι τῶν ἀπλανῶν ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἔστω τὸ Ε, καὶ τὸ Ε [*]((λϛ)) ἄστρον ἐσχάτως μὲν περικαταλαμβανέσθω ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ [*]((λζ)) Ζ, πρώτως δὲ ἐκφευγέτω τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς τοῦ ἡλίου ὄντος λ πρὸς τῷ Η, τουτέστιν ἔστω τοῦ Ε ἄστρου ἡ μὲν ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἡ δὲ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η λέγω ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΗ περιφέρειαν τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Ἔστω γὰρ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Θ τοῦ ἄρα ἡλίου [*]((ἵη)) ὄντος πρὸς τῷ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλονπροανατέλλει γὰρ αὐτοῦ τὸ Θ, τουτέστιν ὁ ἥλιος. [*]((λθ)) ἀλλʼ οὐδὲ δῦνον ὁραθήσεται, ἐπειδήπερ τοῦ Κ ἄστρου ἔστὶν ἡ ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ· τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ ῶ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ τοῦ ἡλίου τὴν ΖΕ [*]((μ)) περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Λέγω δὴ ὅτι οὐδὲ τὴν ΕΗ.

Ἔστω γὰρ πάλιν πρὸς τῷ Κ ὁ ἥλιος· τοῦ ἄρα [*]((μα)) ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον· προδύνει γὰρ τὸ Ε τοῦ Κ, τουτέστιν τοῦ ἡλίου. οὐδὲ μὴν ἀνατέλλον ὁρᾶται, ἐπειδήπερ τοῦ Ε ἄστρου ἔστὶν ἡ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η [*]((μβ)) τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ τοῦ ἡλίου τὴν ΕΗ διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον φαίνεται. ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐδὲ τὴν ΖΕ ὅλην ἄρα τοῦ ἡλίου τὴν ΖΕΗ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Θʹ. Τὰ πρὸς μεσημβρίαν ἄστρα μᾶλλον τῶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἀπὸ ἔσχάτης ἑσπερίας φάσεως ἑῴαν φάσιν ποιεῖται πρώτην πλείονας ἡμέρας ἀφανισθέντα ἤπερ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου.

Ἔστω ἔν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσινν ἐχέτω ὡς τὴν ΒΖΓ, ἄστρον δὲ τῶν ἀπλανῶν ἔστω τὸ Η μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τὸ Η ἄστρον ἀπὸ ἑσπερίας ἔσχάτης φάσεως ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται ἀφανισθὲν πλείονας ἡμέρας ἤπερ τὰ ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου.

Γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Κ ο ΑΗ∠Μ, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ ∠ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἔπὶ τὰ Α Μ Β μέρη, ἄστρον δέ τι ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἔστω τὸ Ζ, καὶ τὸ [*]((μδ)) Ζ ἄστρον ἐσχάτως μὲν περικαταλαμβανέσθω ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν, τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ, ἐκφευγέτω δὲ τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ· τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν [*]((με)) ΘΚ περιφέρειαν τὸ Ζ ἄστρον οὐ φαίνεται. καὶ ἐπεὶ [*]((μτ))τὰ Ζ Η ἄστρα ὁμοῦ δύνει (ἀσύμπτωτον γάρ ἔστιν τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἔπὶ τὰ ∠ H μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἔπὶ τὰ Α Β μέρη), τὰ Ζ Η ἄρα ἅμα ἐμπίπτει εἰς τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. καὶ ἔστι τοῦ Ζ ἄστρου ἡ ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος [*]((μδ) Τουτέστιν ἑσπερίαν ἐσχάτην ἐπιτολὴν ποιείσθω τὸ Ζ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ, ἑῴὸαν δὲ πρώτην ἐπιτολὴν ποιείσθω τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ.) [*]((με) ∠ιὰ τοῦ η.) [*]((μς) Ἐὰν γὰρ διὰ τῶν Ζ H παραλλήλους κύκλους νοήσωμεν, ἔσονται ἀπὸ τῶν Ζ H ὡς ἐπὶ τὰ Α M Β μέρη περιφέρειαι μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων, καὶ ὅμοιαι ἔσονται. καὶ διὰ τοῦτο ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὰ Ζ Η δύσεται· τὰς γὰρ ὁμοίας ἐν ἴσῳ χρόνῳ διέρχεται.) [*](FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod ibi litterae θ ζ κ labius inter se distant ac paene totum βγ semicirculum obtinent.)