Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν οὕτως· λαβὼν τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰς μ οὐργυιὰς ἐπὶ τὰς ξ τῆς καθέτου πολλαπλασίασον· γίνονται βυ· τούτων μέρος σ΄ γίνονται ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
Ἰστέον, ὅτι παντὸς ὀρθογωνίου τριγώνου οἱ πολλαπλασιασμοὶ τῶν β πλευρῶν τῆς ὀρθῆς γωνίας ἴσοι εἰσὶ μετὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης. οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ β πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἡ μὲν σχοινίων η, ἡ ἐπὶ τῆς βάσεως δηλαδή, ἡ δὲ σχοινίων ϛ ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθάς· ἀπὸ τούτων εὑρεῖν τὸν ἀριθμὸν τῆς ὑποτεινούσης. ποίησον οὕτω· πολλαπλασίασον τὰ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ξδ· καὶ τὰ ϛ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται λϛ. σύνθες ταῦτα μετὰ τῶν ξδ τῆς βάσεως· γίνονται ρ. τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν· καὶ ἔστι ῑ, καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ τετραγωνικὴ πλευρὰ ἡ καὶ ὑποτείνουσα.
[*](2 ἤτοι] ἤγουν C. ἡ] ἤγουν ἡ A. 3 ἤγουν] ἤτοι A. ξ] e corr. A. ἤγουν] ἤτοι A. 4 αὐτοῦ] δὲ A. ποίησον οὕτως] om. A. 5 σχοινίων] σχοινίων ποίησον οὕτως A. πολυπλασίασον A. 6 οὕτω C. ϛ] ϛ γ A. 7 τριγώνου] om. C. ὧν] τούτων A. U+2220ʹ] U+2220΄ A. 8 οὕτως] ποίησον οὕτως A. 9—10 πολυπλασίασον ἐπὶ τὰς ξ τῆς καθέτου A. γίνονται (alt.)] comp. A. 11 γῆς—τοσούτων] καὶ οὕτω μο ιβ A. 12 ὅτι] ὅτι ὡς A. πολυπλασιασμοὶ A. 14 πολυπλασιασμοῦ A. 18 οὕτως AD. πολυπλασίασον A. 20 γίνονται] om. C. τῶν] om. C. 21 πλευρὰν τετραγωνικήν A. καὶ ἔστι—23] γίνεται ῑ καὶ ἔστιν ἡ ὑποτείνουσα τοσαύτη A. 22 ἔστι] ἔστιν BD.)Ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ιϛ, ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ιβ· εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ ιϛ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθάς· γίνονται ρ𝒢β. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται 𝒢ϛ· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν. τὸν δὲ μοδισμὸν εὑρεῖν· λαβὲ τὸ U+2220ʹ τοῦ ἐμβαδοῦ· καὶ ἔστι μη, καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν, ποίει οὕτω· τὰ ιϛ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται σνς· καὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· ὁμοῦ υ. ὧν τετραγωνικὴ πλευρὰ κ· τοσούτων σχοινίων ἐστὶν ἡ ὑποτείνουσα.
ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν πρὸς ὀρθὰς εὑρεῖν, ποίει οὕτω· τὰ κ τῆς ὑποτεινούσης ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται υ· ἐξ αὐτῶν λαβὲ τὰ ιϛ τῆς βάσεως, ἅτινα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνς· λοιπὰ ρμδ. ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιβ· τοσούτων ἔσται ἡ πρὸς ὀρθάς.
ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν βάσιν εὑρεῖν, ὁμοίως λαβὲ ἀπὸ τῶν υ τὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς ιβ, ἅτινα γίνεται ἐφʼ ἑαυτὰ ρμδ· λοιπὰ σνς. ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιϛ· τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ βάσις.
καὶ ἄλλως τὴν πρὸς ὀρθὰς εὑρεῖν. ποίει οὕτως· τρὶς τὰ κ τῆς ὑποτεινούσης· γίνονται ξ· τούτων τὸ ε΄· γίνονται ιβ· καὶ ἔστι τοσούτων σχοινίων ἡ πρὸς ὀρθάς.
Τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν χ, ἡ δὲ κάθετος οὐργυιῶν λ· τούτου τήν τε βάσιν καὶ τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν. ποίει οὕτως· διπλασίασον τὰ χ τοῦ ἐμβαδοῦ· γίνονται ,ασ· ταῦτα μέρισον παρὰ τὸν λ, καὶ τὰ γινόμενα μ [*](2 ιβ] σχ ιβ A. οὕτω C. 3 ρ𝒢β] ρ- in ras. C, ins. D. 4 γίνεται C, comp. AB. 5 τοῦ—μη] τῶν 𝒢β καὶ μη A. 6 τοσούτων] μη A. 7 οὕτως BD. 9 πλευρὰ τετραγωνικὴ A. κ] γ κ A, μ C. ἔσται A. 10 ποίησον D. οὕτως BD. 13 ὧν] om. B. πλευρὰ] π BD, πλευρ A, πλάτος C. τετράγω BD, τετράγωνον AC. γίνεται] BD, γίνονται C, comp. A. τοσούτων] τοσούτων σχοινίων A. 14 ἀπὸ—15 ὀρθὰς] τὰ τῆς ὀρθῆς C. 17 οὕτω C. 18 γίνονται (pr.)] C, comp. A, γίνεται BD. γίνονται (alt.)] BD, γίνεται AC. 19 καὶ—τοσούτων] τοσούτων ἐστὶ A. 21 τε] AB, om. CD. 22 διπλασίασον] AC, δίπλασον BD. 23 ταῦτα—λ] παρὰ τὸν λ μέρισον αὐτά C. γενόμενα A.)