Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
Τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον, ὃ δὴ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται, μετρεῖται οὕτως. ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ τὸ πλάτος σχοινίων γ, τὸ δὲ μῆκος η· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίησον οὕτως· πολλαπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται κδ· καὶ ἔστι τοσούτων σχοινίων τὸ ἐμβαδόν. ὧν τὸ U+2220΄ ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
Ἕτερον τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον, ὃ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται, οὗ τὸ μὲν πλάτος οὐργυιῶν ιε, τὸ δὲ μῆκος κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τὰς κ ἐπὶ τὰς ιε· γίνονται τ· τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν. ὧν τὸ ε΄· γίνονται ξ· καὶ ἔστι μόδιον ᾱ U+2220.
Τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, οὗ τὰ μὲν μήκη οὐργυιῶν π, τὸ δὲ πλάτος ξ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τὰς τοῦ μήκους ἐπὶ τὰς ξ τοῦ πλάτους· καὶ γίνεται τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ ,δω. ὧν μέρος σʹ· γί νονται κδ· καὶ ἔστι γῆς μόδια κδ.
Ἕτερον τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, ὃ δὴ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται, οὗ τὸ μὲν μῆκος σχοινίων η, τὸ δὲ [*](2 οὐργυιὰ D. 3 A, om. BCD. 7 η] σχοινίων η A. οὕτω C. 8 πολυπλασίασον A. μῆκος] μῆκος ἤγουν τὰ γ ἐπὶ τὰ η A. 9 τοσούτων—ἐμβαδόν] τὸ ἐμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων κδ A. U+2220΄] U+2220΄ γ A. 10 τοσούτων] ιβ A. 12 τὸ] τὰ A. πλάτος] πλάτη ἀνὰ A. τὸ] τὰ A. 13 μῆκος] μήκη ἀνὰ ὀρ A. οὕτω C. πολυπλασίασον A. 14 γίνεται C. 15 ἔστι] ἔστι λιτρῶν ξ ἤτοι A. 16 τὸ C. 17 μῆκος C, μήκη ἀνὰ A. τὸ (pr.)] τὰ A. πλάτος] πλάτη ἀνὰ ὀρ A. εὑρεῖν—19 πλάτους] om. C. 18 ποίει οὕτως] A, om. BD. πολυπλασίασον A. 19 αὐτοῦ] τοῦ παραλληλογράμμου ὀρ A. γίνονται] γίνεται A, καὶ γίνονται C. 22 τὸ (pr.)] τὰ A. μῆκος] μήκη ἀνὰ A.)
Περὶ τριγώνων ὀρθογωνίων.
Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ βάσις σχοινίων δ ἤγουν οὐργυιῶν μ, ἡ κάθετος δὲ ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων γ ἤγουν οὐργυιῶν λ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ε ἤγουν οὐργυιῶν ν· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ἐπὶ μὲν τῶν σχοινίων ποίει οὕτως· λάμβανε τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ β σχοινία καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰ γ τῆς καθέτου οὕτως· δὶς τὰ γ ϛ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ϛ. ὧν τὸ U+2220ʹ γ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ.
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν λάμβανε ὁμοίως τῆς βάσεως τὸ U+2220ʹ ἤγουν τὰς κ καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰς λ οὕτως· κ΄ λ χ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου οὐργυιῶν χ. ὧν μέρος σ΄ γίνονται γ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ.
ἐν παντὶ γὰρ μέτρῳ, εἰ μὲν μετὰ σχοινίου γίνεται ἡ μέτρησις, τὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ σχοινία ἡμισυαζόμενα ἀποτελοῦσι τὸν μοδισμόν, εἰ δὲ μετὰ οὐργυιῶν, αἱ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ὑπὸ τὰ σ ἀποτελοῦσι τὸν μοδισβόν· μ γὰρ οὐσῶν λιτρῶν τῷ ἑνὶ μοδίῳ οὐργυιῶν τε σ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε.
[*](1 μ] σχοινίων μ A. οὕτω C. τῶν] τοῦ C. 2 γίνεται] ἤγουν C. καὶ ἔστι] om. A. σχοινίων τοσούτων C. τὸ (alt.)] ἔσται τὸ A. 3 οὕτω C, om. A. πολυπλασίασον A. 4 κ] A. 5 τοσούτων] κ A. 7 τριγώνου ὀρθογωνίου A. οὗ] om. A. ἤτοι A. 3 δὲ] ἤγουν A. 10 αὐτοῦ] om. A. οὕτω C. 11 ἤγουν] τουτέστι A. πολυπλασίαζε A. 12 οὕτω C. 13 ϛ] σχοινίων ϛ A. ὧν] τούτων A. U+2220΄] U+2220″ γ΄ A. 14 γῆς] om. C. γ] ϛ BD. τῆς] τὸ U+2220ʹ τῆς A, τῶν C. βάσεων C. 15 ἤγουν] τουτέστι A. πολυπλασίαζε A. οὕτω C. 17 ὧν] τούτων A. γίνονται] comp. A. 18 μὲν] om. C. 21 ὑπὸ] fort. ἐπὶ. τὰ] τῶν A. 22 οὐσῶν λιτρῶν] λιτρῶν οὐσῶν A, λίτραι εἰσὶν C. τῷ ἐνὶ μοδίῳ] ἑνὸς μοδίου C. οὐργυιῶν τε] οὐργυιαὶ δὲ C. 23 μιᾷ] γὰρ μιᾷ γὰρ C.)Ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων η ἤτοι οὐργυιῶν π, ἡ δὲ κάθετος ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ϛ ἤγουν οὐργυιῶν ξ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ι ἤγουν οὐργυιῶν ρ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίησον οὕτως· ἐπὶ τῶν σχοινίων λαβὼν τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ δ σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ϛ τῆς καθέτου οὕτως· δ΄ ϛ κδ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ. ὧν τὸ U+2220΄ ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιβ.