Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

ἐὰν δὲ μὴ ᾖ ἡ βάσις μήτε ἡ κορυφὴ τετράγωνος ἀλλὰ ἑτερομήκης, κατὰ ἑκάστην τῶν πλευρῶν πολυ [*](1 ἐκ] ἐκ (h. e. ἑκάστη) S; item lin 2 (utr.). 2 ποδῶν ϛ καὶ] θ ς seq. spat. 1 litt. S. 6 τοσούτου μετὰ διαφόρου])

144
[*](S) πλασιάσας συνθήσεις τὴν πλευρὰν εἰς τὸ τὴν διαγώνιόν σε εὑρεῖν· οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος· ἐὰν ἡ μία τῶν περὶ τὴν βάσιν ᾖ ποδῶν ιϛ, ἡ δὲ ἑτέρα ποδῶν ιβ, ποιήσεις τὰ ιϛ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται σνϛ· ὁμοίως καὶ τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. σύνθες ὁμοῦ· γίνονται υ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται κ. τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ ἐν τῇ βάσει τετραγώνου. τοῦ κατʼ αὐτὴν μεθόδου εὑρήσεις τὸ στερεόν.

Πυραμίδα μετρῆσαι τρίγωνον ὀρθογώνιον βάσιν ἔχουσαν, ἧς τὰ κλίματα οὐκ ἐπʼ ἀνάγκης ζητῆσαι ὀρθῆς οὔσης τῆς καθέτου. ἔστω ἡ μὲν κάθετος ποδῶν κε, ἡ δὲ πρώτη τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τοῦ περὶ τὴν βάσιν τριγώνου ποδῶν δ, ἡ δὲ ἑτέρα ποδῶν ε. ποίει οὕτως· τοὺς δ ἐπὶ τοὺς ε· γίνονται κ· ὧν U+2220΄ γίνονται ῑ. τούτους ἐπὶ τοὺς κε τῆς καθέτου· γίνονται σν· ὧν τὸ

ϛ΄ γίνονται μα β διʼ αἰτίαν τοιαύτην· πᾶν πρίσμα τρίγωνον ἔχον βάσιν ἐστὶν ἥμισυ τετραγώνου, διαιρεῖται δὲ εἰς γ πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας καὶ ὁμοίως τῷ πρίσματι· τοῦτο ἀποδείκνυσιν Εὐκλείδης ἐν τῷ ιβ΄. εἰ οὖν τὸ πρίσμα ἐστὶν ἥμισυ τετραγώνου καὶ διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας, γίνεται ἀναγκαίως τὸ τῆς πυραμίδος τῆς τρίγωνον βάσιν ἐχούσης ἕκιον --- βάσιν ἐχούσης.