Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

Ἔστω δὴ παραβολὴν μετρῆσαι τὴν ΑΒΓ, ἧς ἡ μὲν ΑΓ βάσις ποδῶν ιβ, ὁ δὲ Β ∠ ἄξων ποδῶν ε. ἐπεξεύχθωσαν [*](3 σλα] λ S 6 V fol. 23 (post Περὶ μέτρ. 49). τετρά- σειρον μετρήσομεν] S, ἄλλη μέτρησις τετρασείρου V. 9 ἑνδε- κάκις] ιά SV. 10 ιδ´] S, τὸ ιδ΄ V.)

82
[*](S) αἱ ΑΒ, ΒΓ· τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ U+2220´ ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΑΓ, Β∠, τουτέστι ποδῶν λ. ἀπέδειξεν δὲ ὁ Ἀρχιμήδης ἐν τῷ Ἐφοδικῷ λόγῳ, ὡς προείρηται, ὅτι πᾶν τμῆμα περιεχόμενον ὑπὸ εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομῆς, τουτέστι παραβολῆς, ἐπίτριτον τοῦ τριγώνου τοῦ τὴν βάσιν ἔχοντος αὐτοῦ καὶ ὕψος ἴσον, τουτέστιν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. τοῦ δὲ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λ· τὸ ἄρα τοῦ τμήματος τοῦ περιεχομένου ὑπὸ τῆς παραβολῆς ἔσται ποδῶν μ.

Ὄνυχα μετρήσομεν, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ζ καὶ ἡ βάσις ποδῶν ζ καὶ ἡ κοίλη ποδῶν ια· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως τῆς κοίλης οὐκ ἀναγκαίας οὔσης μετρεῖσθαι· τὰ οὖν ζ ἐφ᾿ ἑαυτά· γίνονται πόδες μθ. ταῦτα διὰ παντὸς ἐπὶ τὰ γ· γίνονται πόδες ρμζ. τούτων τὸ ιδ´· γίνονται πόδες ι U+2220´. ἔστω τὸ ἐμβαδόν.  ποδῶν ῑ U+2220´. λοιπόν, ἐὰν ᾖ στερεόν, ποίει ταῦτα τὰ τοῦ ἐμβαδοῦ ἐπὶ τὸ πάχος· γίνονται ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν κοίλην τοῦ ὄνυχος εὑρεῖν, πάντοτε τῇ καθέτῳ πρόστιθε τὸ ἴδιον U+2220´ καὶ τὸ ιδ´· ὁμοῦ γίνονται πόδες ια.