Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

[*](CM)

Ἄλλως. πυραμὶς τεθραυσμένη εἴτουν κόλουρος ἔστω ἐπὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιε, α δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν κη· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως· λοιπὰ κδ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ιβ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. καὶ πάλιν πολυπλασίασον τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται σκε. ἀπὸ τούτων ὑφαιρῶ τὰ ρμδ· λοιπὰ πα. τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος τοῦ τετραπεδίου δυνάμει.

καὶ πάλιν ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως· λοιπὰ κδ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ιβ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. καὶ ἄφελε τὴν τοῦ τετραπεδίου κάθετον τὰ πα ἀπὸ τῶν ρμδ·  λοιπὰ ξγ. τούτων τετραγωνικὴ πλευρὰ γίνεται η παρὰ ιϛ΄.

τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν· γίνονται λβ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ιϛ· ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϛ. πάλιν ἀφεῖλον κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως· λοιπὰ κδ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ιβ· ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρμδ. τούτων τὸ γ΄· γίνονται μη. ταῦτα προσάγαγε τοῖς σνϛ· γίνονται τδ. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται βυιγ. τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.

Ἔστω πυραμὶς ἑτερομήκης ὁμοίως καὶ κόλουρος εἴτουν ἡμιτελής, ἧς αἱ μὲν β πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν ιδ, αἱ δὲ ἄλλαι ἀνὰ ποδῶν κ, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν

36
[*](CM) κϛ καὶ ἡ κορυφὴ ἡ μὲν κατὰ μῆκος ποδῶν δ, ἡ δὲ κατὰ πλάτος ποδῶν β· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως παράλληλον ἀπὸ παραλλήλου τὰ β ἀπὸ τῶν ιδ· λοιπὰ ιβ ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· ὧν U+2220ʹ γίνονται οβ. καὶ ὁμοίως τὰ δ ἀπὸ τῶν κ· λοιπὰ ιϛ· ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϛ ὧν τὸ  U+2220΄· γίνονται ρκη. καὶ τὰ οβ· γίνονται σ. τούτων ἄφελε τὸ U+2220΄· γίνονται ρ. πολυπλασίασον τὰ κλίματα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται χοϛ ἀφʼ ὧν ὕφειλε τὰ ρ· λοιπὰ φοϛ. τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν· γίνονται κδ. τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος.