Conica

Ἐὰν κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια μιᾷ τῶν ἀντικειμένων συμπίπτῃ, τῇ λοιπῇ αὐτῶν οὐ συμπεσεῖται κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο.

ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ Α, Β, καὶ συμβαλλέτω τῇ Α κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἡ ΑΒΓ καὶ τεμνέτω τὴν Β ἀντικειμένην κατὰ τὰ Β, Γ. λέγω, ὅτι κατ’ ἄλλο σημεῖον οὐ συμπεσεῖται τῇ ΒΓ.

εἰ γὰρ δυνατόν, συμπιπτέτω κατὰ τὸ Δ. ἡ ἄρα ΒΓΔ τῇ ΒΓ τομῇ συμβάλλει κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ ἔχουσα τὰ κοῖλα· ὅπερ ἀδύνατον. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, καὶ ἐὰν ἡ ΑΒΓ γραμμὴ τῆς ἀντικειμένης ἐφάπτηται.

Κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ταῖς ἀντικειμέναις οὐ συμπεσεῖται κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ τέσσαρα.

φανερὸν δὲ τοῦτο ἐκ τοῦ τῇ μιᾷ τῶν ἀντικειμένων συμπίπτουσαν αὐτὴν τῇ λοιπῇ κατὰ πλείονα δυεῖν μὴ συμπίπτειν.

Ἐὰν κώνου τομὴ ἤ κύκλου περιφέρεια μιᾶς τῶν ἀντικειμένων ἐφάπτηται τοῖς κοίλοις αὐτῆς, τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀντικειμένων οὐ συμπεσεῖται.

ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ Α, Β, καὶ τῆς Α τομῆς ἐφαπτέσθω ἡ ΓΑΔ. λέγω, ὅτι ἡ ΓΑΔ τῇ Β οὐ συμπεσεῖται.

ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐφαπτομένη ἡ ΕΑΖ. ἑκατέρας δὴ τῶν γραμμῶν ἐπιψαύει κατὰ τὸ Α· ὥστε οὐ συμπεσεῖται τῇ Β. ὥστε οὐδὲ ἡ ΓΑΔ.