Adversus Mathematicos

καὶ μὴν οὐδὲ μέρος μέρους θιγγάνειν δυνατόν ἐστιν. τὸ γὰρ μέρος κατὰ μὲν τὴν πρὸς τὸ ὅλον σχέσιν νοεῖται μέρος, κατὰ δὲ τὴν ἴδιον περιγραφήν ἐστιν ὅλον, πάλιν τε διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν ἤτοι τὸ ὅλον μέρος τοῦ ὅλου μέρους ἅψεται ἢ μέρος μέρους. καὶ εἰ μὲν ὅλον ὅλου, ὅλου, ἑνωθήσεται καὶ ἀμφότερα ὲν γενήσεται σῶμα· εἰ δὲ μέρει μέρους, ἐκεῖνο πάλιν τὸ μέρος κατ’ ἰδίαν περιγραφὴν ὅλον νοούμενον ἤτοι ὅλον ὅλου τοῦ μέρους ἅψεται ἤ μέρει τινί τινος μέρους, καὶ οὕτως εἰς ἄπειρον. οὐ τοίνυν οὐδὲ μέρος μέρους ἅπτεται. καὶ μὴν οὐδὲ ὅλον μέρους.

εἰ γὰρ τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅψεται, ἔσται καἰ τὸ ὅλον συνυποστελλόμενον τῷ μέρει μέρος καὶ τὸ μέρος ἀντιπαρεκτεινόμενον τῷ ὅλῳ ὅλον· τὸ γὰρ ἴσον τῷ μέρει τὴν τοῦ μέρους εἶχεν ἀναλογίαν, καὶ τὸ [*](259—261 ~ Hyp. ΙΙΙ 45—46.) [*](31 τῷ om. N 2 εἰ LEς: οὐ N τι om. NV 18 μέρους Heintz: μέρος G 20 τινὶ om. N)

καὶ ἄλλως, εἰ τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅπτεται, ἔσται ἑαυτοῦ μικρότερον καὶ πάλιν ἑαυτοῦ μεῖζον· ὅπερ ἐστὶ τοῦ προτέρου χεῖρον. τό τε γὰρ ὅλον εἰ τὸν αὐτὸν ἐπιλαμβάνει τόπον τῷ μέρει, ἴσον ἔσται τῷ μέρει, ἴσον δὲ τούτῳ γενόμενον μικρότερον ἑαυτοῦ ἔσται· καὶ ἀνάπαλιν τὸ μέρος εἰ ἀντιπαρεκτείνεται τῷ ὅλῳ, τὸν αὐτὸν ἐφέξει τούτῳ τόπον, τῷ δὲ ὅλῳ τὸν αὐτὸν ἐπεσχηκὸς τόπον ἔσται μεῖζον ἑαυτοῦ.

ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῆς ἀναστροφῆς ἐστι λόγος· εἰ γὰρ μὴ δύναται τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅπτεσθαι διὰ τἀς μικρῷ πρόσθεν (§ 262) ἐπιλογισθείσας αἰτίας, οὐδὲ τὸ μέρος δυνήσεται τοῦ ὅλου ἅπτεσθαι. ὅθεν εἰ μήτε τὸ ὅλον τοῦ ὅλου ἅπτεται μήτε τὸ μέρος τοῦ μέρους μήτε τὸ ὅλον τοῦ μέρους μήτε ἐναλλάξ, οὐδὲν οὐδενὸς ἅπτεται. διὰ δὲ τοῦτο οὔτε αἴτιόν τί τινος ὑπάρξει, οὔτε πάσχον τι ὑπό τινος.

Πρὸς τούτοις τε, εἰ ἅπτεταί τί τινος, ἤτοι μεσολαβούμενον ὑπό τινος, οἷον πόρου ἢ γραμμῆς, ἅψεταί τινος, ἢ ὑπ᾿ οὐδενὸς μεσολαβούμενον. καὶ εἰ μὲν ὑπό τινος μεσολαβοῖτο, οὐχ ἅψεται οὗ λέγεται ἅπτεσθαι, ἀλλὰ τοῦ μεταξὺ ἀμφοτέρων· εἰ δὲ μηδενὸς ἁπαξαπλῶς μεταξὺ ἀμφοτέρων ὄντος τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἅψεται, ἕνωσις ἔσται ἀμφοτέρων ἀλλ᾿ οὐ θίξις.

τοίνυν οὐδὲ ταύτῃ τί τινος ἅπτεται. ὅθεν εἴπερ, ἴνα νοηθῇ τὸ ποιοῦν καὶ τὸ πάσχον, δεῖ προωμολογῆσθαι τὸ ὅτι <τί> τινος ἅπτεται, δέδεικται δὲ μηδὲν μηδενὸς ἁπτόμενον, λεκτέον μήτε τὸ ποιοῦν μήτε τὸ πάσχον ὑπάρχειν.

Τὸ μὲν οὖν ποιοῦν αἴτιον οὕτω καὶ κατ᾿ ἰδίαν καὶ κοινῇ μετὰ τοῦ πάσχοντος ἀπορεῖται·

ἄπορος δέ ἐστι [*](267—268 cf. Hyp. III 104—105.) [*](32 γενόμενον Bekk.: γινόμενον G 2 τρόπον N 9 οὔτε — οὔτε Heintz coll. v. 19/20: οὐδὲ—οὐδὲ G 10 τί om. ς ἤτοι NLE: εἴ τι ABR: om. 17 ὅθεν—18 ἅπτεται om. ς 18 προσωμολογῆσθαι N τί add. Heintz 19 et 20 μήτε Bekk.: μηδὲ G 21 οὖν om, ISF (cf. ad p. 345, 25))

οὐκ ἄρα πάσχει τι. τὸ μὲν οὖν ὂν οὐ πάσχει· ἐφ’ ὅσον γὰρ ὄν ἐστι καὶ τὴν ἰδίαν φύσιν ἔχει, οὐ πάσχει· τὸ δὲ μὴ ὂν τῷ μηδ’ ὅλως ὑπάρχειν οὐκ ἂν πάθοι. παρὰ δὲ τὸ εἷναι καὶ μὴ εἶναι οὐδὲν ἔστιν· οὐκ ἄρα πάσχει τι. οἷον ὁ Σωκράτης ἤτοι ὢν θνῄσκει ἢ μὴ ὤν.

δύο γὰρ οὗτοι χρόνοι, εἶς μὲν ὁ καθ’ ὃν ἔστι καὶ ζῇ, ἕτερος δὲ καθ’ ὃν οὐκ ἔστιν ἀλλ’ ἔφθαρται· διόπερ ἐξ ἀνάγκης ὀφείλει κατὰ τὸν ἕτερον τούτων θνῄσκειν. ὅτε μὲν οὖν ἔστι καὶ ζῇ, οὐ θνῄσκει· ζῇ γὰρ δήπουθεν· θανὼν δὲ πάλιν οὐ θνῄσκει, ἐπεὶ δὶς ἔσται θνῄσκων, ὅπερ ἄτοπον.

οὐ τοίνυν θνῄσκει Σωκράτης. οἷος δ’ ἔστιν ἐπὶ τούτου λόγος, τοιοῦτος καὶ ἐπὶ τοῦ πάσχοντος. οὔτε γὰρ τὸ ὂν δύναται πάσχειν ἐφ’ ὅσον ὄν ἐστι καὶ κατὰ τὴν ἀρχῆθεν ὑπόστασιν νοεῖται, οὔτε τὸ μὴ ὄν· ἀρχὴν γὰρ οὐχ ὑφέστηκεν·

οὐκ ἄρα πάσχει τι. καὶ ἔτι τρανότερον, εἴπερ γε τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχει, ἔσται τἀναντία ὑφ᾿ ἓν ἐν τῷ αὐτῷ· οὐχὶ δέ γε τἀναντία ὑφ’ ὲν περὶ τῶ αὐτῷ συνίσταται· οὐκ ἄρα πάσχει τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστιν. οἷον ἔστω τὸ ὂν τῇ φύσει σκληρὸν εἶναι καὶ πάσχειν μαλακυνόμενον, καθάπερ ἐπὶ τοῦ σιδήρου θεωροῦμεν. οὐκοῦν ὅτε μὲν σκληρόν ἐστι καὶ ὄν, οὐ δύναται μαλακύνεσθαι, ἐπεὶ εἰ μαλακύνεται ὅτε σκληρόν ἐστιν,

ἔσται τἀναντία περὶ τῷ αὐτῷ ὑφ’ ἔν, καὶ ᾗ μὲν καθέστηκεν ὄν, ἔσται σκληρόν, ἡ δὲ πάσχει ὂν ὑπάρχον, ἔσται μαλακόν. οὐ δύναται δὲ τὸ αὐτὸ ὑφ’ ‘ὲν καὶ σκληρὸν καὶ μαλακὸν νοεῖσθαι·

οὐ δύναται ἄρα τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχειν. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ λευκοῦ καὶ ἐπὶ μέλανος χρώματος. ἔστω γὰρ τὸ ὄν, ᾗ ὄν ἐστι, λευκὸν εἶναι καὶ πάσχειν αὐτὸ μέ- [*](269 ~ adv. dogm. IV 346. Hyp. III 111.) [*](271 sqq. cf. Hyp. III 107.) [*](27 ἔχει φύσιν N 11 ἔσται N 20 ἐπὶ alt. om. ’ς 21 <καὶ> λευκὸν ς at cf. v. 12)

πρὸς τούτοις, εἰ λέγοιμεν τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχειν, ἔσται τι πρὶν γεγονέναι γεγονός· οὐδὲν δέ ἐστι πρὶν γεγονέναι γεγονός· οὐκ ἄρα τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχει.

εἰ γὰρ σκληρόν ἐστι τὸ ὄν, ἐφ᾿ ὅσον ὄν ἐστι, σκληρόν ἐστι καὶ οὐ μαλακόν· εἰ δὲ μαλακόν, πρὸ τοῦ γεγονέναι μαλακὸν ἔσται μαλακόν. ᾗ μὲν γὰρ ὄν ἐστι, σκληρόν ἐστι καὶ οὔπω μαλακόν· ᾗ δὲ ὅτε ὄν ἐστι τότε ἀξιοῦται πάσχειν, πρὶν γεγονέναι μαλακὸν γενήσεται μαλακόν. ἄτοπον δέ γε τὸ τοιοῦτον· οὐκ ἄρα τὸ ὄν, ἐφ᾿ ὅσον ὄν ἐστι, πάσχειν ῥητέον.

ὡσαύτως δὲ οὐδὲ τὸ μὴ ὄν, ὅτε μὴ ὄν τῷ γὰρ μὴ ὄντι οὐδὲν συμβέβηκεν, ᾧ δὲ μηδὲν συμβέβηκεν, οὐδὲ τὸ πάσχειν συμβέβηκεν· τοίνυν οὐδὲ τὸ μὴ ὂν πάσχει τι. εἰ δὲ μήτε τὸ ὂν μήτε τὸ μὴ ὂν πάσχει τι καὶ παρὰ ταῦτα οὐδὲν ἔστιν, οὐδὲν ἔστι τὸ πάσχον.

Καὶ μὴν εἰ ἔστι τι τὸ πάσχον, ἤτοι κατὰ πρόσθεσιν πάσχει ἢ κατὰ ἀφαίρεσιν ἢ κατὰ ἑτεροίωσιν καὶ μεταβολήν· οὔτε δὲ πρόσθεσίς τις ἔστιν οὔτε ἀφαίρεσις οὔτε μεταβολὴ καὶ ἑτεροίωσις, ὡς ὑποδείξομεν· οὐκ ἄρα πάσχει τι.

καθὰ γὰρ ἐπὶ τῶν ὀνομάτων κατὰ τούτους τοὺς τρεῖς τρόπους γίνονταί τινες μεταπτώσεις, καὶ τοῦ μὲν “κωβιός” ὀνόματος ἀφαιρεθείσης τῆς πρώτης συλλαβῆς γίνεται ἕτερον ὄνομα “βίος”, καὶ τούτῳ προστεθείσης τῆς αὐτῆς συλλαβῆς συνίσταται τὸ πρότερον ὄνομα, καὶ παρὰ ἐναλλαγὴν στοιχείων, ὡς τὸ “ἄρχων” ὄνομα γένεται “Χάρων”, οὕτω καὶ τὰ σώματα λεχθείη ἂν πάσχειν τριχῶς, ἤτοι κατὰ ἀφαίρεσιν ἢ κατὰ πρόσθεσιν ἢ κατὰ ἑτεροίωσιν,

κατὰ ἀφαίρεσιν μὲν οἷον τὰ φθίνοντα, κατὰ πρόσθεσιν δὲ οἷον τὰ αὐξόμενα, κατὰ τροπὴν δὲ ὡς τὰ ἐξ ὑγείας εἰς νόσον μεταπίπτοντα. ἐὰν οὖν δειχθῇ, ὅτι οὐδὲν οὐδενὸς ἀφαιρεῖται, [*](22 ὅ ἐστι NE: ἔστι Lς: del. Bekk.: ὅτε ὄν ἐστι Heintz 27 οὐδὲν—γεγονός add. N: om. LEς et edd. 29 εἰ δὲ μαλακὸν <γίνεται, ὅτε σκληρόν ἐστι καὶ οὐ μαλακόν> vel similia Heintz 31 οὕτω N 32 πρὶν LEς: πρὸ τοῦ N 1 οὐδὲ om. VR 12/13 ὄνομα ἕτερον N)

λέγωμεν δὲ ἐν πρώτοις περὶ τοῦ κατὰ ἀφαίρεσιν τρόπου.

Εἰ γὰρ ἀφαιρεῖταί τι ἀπό τινος, ἤτοι σῶμα ἀπὸ σώματος ἀφαιρεῖται ἢ ἀσώματον ἀπὸ ἀσωμάτου ἢ σῶμα ἀπὸ ἀσωμάτου ἢ ἀσώματον ἀπὸ σώματος· οὔτε δὲ σῶμα ἀπὸ σώματος ἀφαιρεῖται, ὧς δείξομεν, οὔτε ἀσώματον ἀπὸ ἀσωμάτου, καθὼς παραστήσομεν, οὔτε σῶμα ἀπὸ ἀσωμάτου ἢ ἀσώματον ἀπὸ σώματος, ὧς καταστησόμεθα·