Adversus Mathematicos

ἀλλὰ τούτου γε τὴν σημαντικὴν φωνὴν ἀμήχανόν ἐστι προφέρεσθαι διὰ τὸ οὗ τὰ μέρη μὴ συνυπάρχει, μηδὲ αὐτὸ ἐκεῖνο ὑπάρχειν, τούτου δὲ τοῦ πράγματος τὰ μέρη μὴ συνυπάρχειν, ὥστε μηδ’ αὐτὸ ὑπαρκτὸν εἶναι. τὸ δ’ ὅτι ἀσυνύπαρκτά ἐστιν αὐτοῦ τὰ μέρη, αὐτόθεν δείκνυται. ὅτε γὰρ τὸ πρῶτον ἡμιστίχιον προφερόμεθα, οὔπω ἔστι τὸ δεύτερον, καὶ ὅτε τὸ δεύτερον προφερόμεθα, οὐκέτ’ ἔστι τὸ πρῶτον, ὥστε τὸν μὲν ὅλον στίχον οὐ προφερόμεθα.

καὶ μὴν οὐδὲ τὸ ἡμιστίχιον· ὅταν γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον τοῦ ἡμιστιχίου μέρος λέγωμεν, τότε οὔπω τὸ δεύτερον αὐτοῦ μέρος προφερόμεθα, καὶ ὅτε τὸ δεύτερον προφερόμεθα, οὐκέτι λέγομεν τὸ πρῶτον, ὥστε οὐδὲ τὸ ἡμιστίχιον ὑπάρχει. κἂν δὲ σκοπῶμεν, οὐδὲ μία λέξις, | οἷον ἡ “μῆνιν”· ὅτε γὰρ τὴν μὴ συλλαβὴν λέγομεν, οὐδέπω τὴν νιν προφερόμεθα, καὶ ὅτε τὴν νιν προφερόμεθα, οὐκέτι τὴν μὴ.

εἰ οὖν ἀδύνατόν ἐστιν ὑπάρχειν τι οὗ τὰ μέρη ἀσυνύπαρκτά ἐστι, δέδεικται δὲ καὶ ἐπὶ μιᾶς λέξεως ἀσυνύπαρκτα τὰ μέρη, ῥητέον μηδεμίαν ὑπάρχειν λέξιν. διὰ τοῦτο δὲ οὐδὲ ἀξίωμα, ὅ φασι σύνθετον εἶναι, οἷον [*](80—84 cf. Hyp. II 109.) [*](7 πρᾶγμα οὐδὲ del. Kayser 10 παριστῶσιν ς 18 τούτου — 19 συνυπάρχειν om. ς 19 ὑπαρκτικὸν ς 23 οὐκέτ’ Bekk.: οὐκ G 28 κἂν G: ἐὰν Bekk. dubit. (at cf. p. 306, 1) 29 μῆνιν Rüstow: μῆνις Gr 3 τὰ om. ς)

οὐκ ἄρα ἔστι τι ἀξίωμα. καίτοι τί περὶ ὅλου τοῦ ἀξιώματος διέξιμεν τοῦ ‘‘Σωκράτης ἔστιν”, ὅτε καὶ αὐτὸ κατ’ ἰδίαν τὸ πτωτικὸν τὸ Σωκράτης οὐ δύναται ἐν ὑπάρξει νοεῖσθαι διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν; φημὶ δὲ διὰ τὸ μὴ συνυπάρχειν τὰ συστατικὰ αὐτοῦ μόρια.

Διδομένου δὲ τοῦ ἀξίωμα εἶναί τι, <.....> ἀληθὲς καί τι ψεῦδος οὐ συγχωρήσουσιν οἱ ἀπὸ τῆς σκέψεως διὰ τὸ μὴ εὐαπόδοτον αὐτὸ καθεστάναι τοῖς πρὸς οὕς ἐστιν ὁ λόγος. φασὶ γὰρ ἀληθὲς μὲν εἶναι ἀξίωμα ὃ ὑπάρχει τε καὶ ἀντίκειταί τινι, ψεῦδος δὲ ὃ οὐχ ὑπάρχει μὲν ἀντίκειται δέ τινι. ἐρωτώμενοι δέ, τί ἐστι τὸ ὑπάρχον, λέγουσι τὸ καταληπτικὴν κινοῦν φαντασίαν·

εἶτα περὶ τῆς καταληπτικῆς φαντασίας ἐξεταζόμενοι πάλιν ἐπὶ τὸ ὑπάρχον, ἐπ’ ἴσης ὂν ἄγνωστον, ἀνατρέχουσι, λέγοντες ‘‘καταληπτική ἐστι φαντασία ἡ ἀπὸ ὑπάρχοντος κατ’ αὐτὸ τὸ ὑπάρχον”. ἦν ἴσον τῷ δι’ ἀγνοουμένου τὸ ἀγνοούμενον διδάσκειν καὶ εἰς τὸν δι’ ἀλλήλων ἐμπίπτειν τρόπον. ἴνα γὰρ τὸ ὑπάρχον μάθωμεν, ἐπὶ τὴν καταληπτικὴν ἡμᾶς φαντασίαν ἀποστέλλουσι, λέγοντες ὑπάρχον εἶναι τὸ κινοῦν καταληπτικὴν φαντασίαν· ἴνα δὲ τὴν καταληπτικὴν γνῶμεν φαντασίαν, ἐπὶ τὸ ὑπάρχον ἀνταποστέλλουσιν. μήτε οὖν ἐκεῖνο μήτε ταύτην γινώσκοντες οὐδὲ τὸ ἀπ’ αὐτῶν διδασκόμενον ἀληθὲς καὶ ψεῦδος ἀξίωμα συνήσομεν.

Κἂν ταύτης δὲ τῆς ἀπορίας ἀφίστηταί τις, μείζων ἄλλη παρ’ αὐτὴν ἀνακύψει τοῖς τὴν Στωικὴν τεχνολογίαν ἀποδεχομένοις. ὥσπερ γὰρ εἰ βουλοίμεθα μαθεῖν τί ἐστιν ἄνθρωπος, πρότερον ὀφείλομεν ἐγνωκέναι τί τὸ ζῷον καὶ τί τὸ λογικὸν καὶ τί τὸ θνητόν (ἐκ τούτων γὰρ συνέστηκεν ἡ τοῦ ἀνθρώπου νόησις), καὶ ὃν τρόπον εἰ προαιροίμεθα γινώσκειν τί ἐστι κύων, προκατειληφέναι δεήσει πάλιν τὸ ζῷον καὶ τὸ ὑλακτικόν (ἐκ τούτων γὰρ ἐνοεῖτο ὁ κύων),

οὕτως εἰ ἀληθές ἐστι κατὰ τοὺς Στωικοὺς (II fr. 214 Arn.) ὃ ὑπάρχει τε καὶ ἀντίκειταί τινι καὶ ψεῦδος ὃ μὴ ὑπάρχει μὲν ἀντίκειται δέ τινι, κατ’ ἀνάγκην ὀφείλομεν γινώσκειν εἰς τὴν τούτων νόησιν τί ἐστι τὸ ἀντικείμενον. οὐ πάνυ δέ γε δύνανται παραστῆσαι τὸ ἀντικείμενον ἡμῖν οἱ Στωικοί· τοίνυν οὐδὲ τὸ ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἔσται γνώριμα.

φασὶ γὰρ “ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει”, οἷον ‘‘ἡμέρα ἔστιν — οὐχ ἡμέρα ἔστιν. τοῦ γὰρ ἡμέρα ἔστιν ἀξιώματος τὸ οὐχ ἡμέρα ἔστιν” ἀποφάσει πλεονάζει τῇ οὐχί, καὶ διὰ τοῦτ’ ἀντικείμενόν ἐστιν ἐκείνῳ. ἀλλ’ εἰ τοῦτ’ ἔστι τὸ ἀντικείμενον, έσται καὶ τὰ τοιαῦτα ἀντικείμενα, τό τε ‘‘ἡμέρα ἔστι <καὶ φῶς ἔστιν” καὶ τὸ ‘‘ἡμέρα ἔστιν> καὶ οὐχὶ φῶς ἔστιν’’· τοῦ γὰρ ἡμέρα ἔστιν <καὶ φῶς ἔστιν>” ἀξιώματος ἀποφάσει πλεονάζει τὸ <ἡμέρα ἔστιν καὶ> οὐχὶ φῶς ἔστιν. οὐχὶ δέ γε κατ’ αὐτοὺς ταῦτα ἀντικείμενά ἐστιν· οὐκ ἄρα ἀντικείμενά ἐστι <τῷ> τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζειν.

ναί, 24a φασίν, ἀλλὰ σύν τούτῳ ἀντικείμενά ἐστι, σὺν τῷ τὴν ἀπόφασιν προτετάχθαι τοῦ ἑτέρου· τότε γὰρ καὶ κυριεύει τοῦ ὅλου ἀξιώματος, ἐπὶ δὲ τοῦ ‘‘ἡμέρα ἔστιν καὶ οὐχὶ φῶς ἔστιν”, μέρος οὖσα τοῦ παντός, οὐ κυριεύει πρὸς τὸ ἀποφατικὸν ποιῆσαι τὸ πᾶν. ἐχρῆν οὖν, ἐροῦμεν, προσκεῖσθαι τῇ ἐννοίᾳ τῶν ἀντικειμένων ὅτι τότε ἀντικείμενά ἐστιν, ὅταν μὴ ψιλῶς τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζῃ, ἀλλ’ ὅταν ἡ ἀπόφασις προτάττηται τοῦ ἀξιώματος.

Ἄλλος δέ τις καὶ τὸν Πλάτωνος παραλήψεται λόγον, ᾧ κέχρηται ἐν τῷ περὶ ψυχῆς (Phaed. p. 103 C), καὶ διδάξει ὧς οὐχ οἷόν τέ ἐστι μετουσίᾳ τῆς ἀποφάσεως πλεονάζειν τὸ ἀξίωμα παρὰ τὸ μὴ ἔχον τὴν ἀπόφασιν. ὡς γὰρ οὐδὲν μετουσίᾳ θερμοῦ γίνεται ψυχρόν, οὕτως οὐδὲν μετουσίᾳ μικροῦ γίνεται μέγα ἀλλὰ μικρόν· καὶ ὧς μετοχῇ τοῦ μείζονος γίνεταί τι μέγα, οὕτω καὶ μετοχῇ τοῦ μικροῦ ἔσται τι μικρόν. διὸ καὶ τὴν ἐννεάδα κατὰ τὴν τῆς μονάδος πρόσληψιν μὴ γίνεσθαι μείζονα. τὸ γὰρ ‘ὲν ἧττόν ἐστι τῶν ἐννέα·

τοῦτ’ οὖν προσλαβοῦσα ἡ ἐννεὰς οὐ γενήσεται πλείων τῶν ἐννέα, ἐλάττων δὲ μᾶλλον. [τῇ γὰρ προσλήψει ταύτης γενήσεται ἡ ἐννεὰς τῆς ἐννεάδος μείζων, ἀλλὰ ἐλάσσων μᾶλλον.] ἐπεὶ οὖν καὶ ἡ “οὐχὶ” ἀπόφασις μικρότερόν τι ἐστὶ τοῦ ἀξιώματος, οὐ ποιήσει τὸ ἀξίωμα μεῖζον, διότι, ὡς μεγέθους τινὸς μετουσίᾳ γίνεταί τι μεῖζον, οὕτω καὶ ἐλάττονος μετουσία ἔλαττον ἀποτελεῖται.

Ὁ μὲν οὖν Πλάτωνος λόγος οὕτως εἰς τὸν τόπον ὑπό τινων μεταχθήσεται·

ἐπισυνάπτοντες δὲ ἡμεῖς τοῖς προκειμένοις κἀκεῖνο λέγωμεν ὧς, εἴπερ τὸ ἀληθὲς ἀξίωμά ἐστι, πάντως ἢ ἀπλοῦν ἐστιν ἀξίωμα ἢ οὐχ ἀπλοῦν ἢ καὶ ἀπλοῦν καὶ οὐχ ἀπλοῦν. τῶν γὰρ ἀξιωμάτων πρώτην σχεδὸν καὶ κυριωτάτην ἐκφέρουσι διαφορὰν οἱ διαλεκτικοὶ (Stoic. fr. II 205 Arn.) καθ’ ἣν τὰ μέν ἐστιν αὐτῶν ἀπλᾶ, τὰ δ’ οὐχ ἀπλᾶ. καὶ ἀπλᾶ μὲν ὅσα μήτ’ ἐξ ἑνὸς ἀξιώματος δὶς λαμβανομένου συνέστηκεν, μήτ’ ἐξ ἀξιωμάτων διαφερόντων <καὶ> διὰ ἢ τινῶν συνδέσμων, οἶον ‘‘ἡμέρα ἔστιν, [ἢ] νὺξ ἔστιν, Σωκράτης διαλέγεται”, πᾶν ὃ τῆς ὁμοίας ἐστὶν ἰδέας.

ὥσπερ γὰρ τὸν στήμονα ἀπλοῦν λέγομεν καίπερ ἐκ τριχῶν συνεστῶτα, ἐπεὶ οὐκ ἐκ στημόνων, οἵτινές εἰσιν ὁμογενεῖς, πέπλεκται, οὕτως ἀπλᾶ λέγεται ἀξιώματα, ἐπεὶ οὐκ ἐξ ἀξιωμάτων συνέστηκεν ἀλλ’ [*](7 τοῦ μικροτέρου Kochalsky 10 οὐ — 12 ἐννεάς del. Kayser 11 τῆ N: εἰ LEς 11 τῇ — 13 μᾶλλον del. Kochalsky ut glossema 12 ἐλάττων Kayser 13 ἡ οὐχὶ LE: οὐχί N: οὐχί V: οὐχ ἡ ABR 14 διότι Bekk.: διὰ τὸ G 15 τι om. N 16 ἀποτελεῖσθαι Bekk. dubit., si legatur 14 διὰ τὸ, quod probat Kochalsky 19 τι Kayser 25 καὶ add. Kochalsky coll. p. 308, 7. 311, 17. 24 26 ἢ del. Bekk.)

οὐχ ἀπλᾶ δὲ ἐτύγχανε τὰ οἷον διπλᾶ, καὶ ὅσα δ’ ἐξ ἀξιώματος δὶς λαμβανομένου ἢ ἐξ ἀξιωμάτων διαφερόντων συνέστηκε διὰ συνδέσμου τε ἢ συνδέσμων, οἷον “εἰ ἡμέρα ἔστιν <ἡμέρα ἔστιν>· εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· εἰ νὺξ ἔστι, σκότος ἔστιν· καὶ εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ φῶς ἔστιν· ἤτοι ἡμέρα ἔστιν ἢ νὺξ ἔστιν”.

τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα, ὡρισμένα μὲν τὰ κατὰ δεῖξιν ἐκφερόμενα, οἷον “οὗτος περιπατεῖ, οὗτος κὰθηται” (δείκνυμι γάρ τινα τῶν ἐπὶ μέρους ἀνθρώπων).

ἀόριστα δέ ἐστι κατ’ αὐτούς ἐν οἶς ἀόριστόν τι κυριεύει μόριον, οἷον “τὶς κάθηται”, μέσα δὲ τὰ οὕτως ἔχοντα ‘‘ἄνθρωπος κάθηται” ἢ ‘‘Σωκράτης περιπατεῖ”. τὸ μὲν οὖν “τὶς περιπατει” ἀόριστόν ἐστιν, ἐπεὶ οὐκ ἀφώρικέ τινα τῶν ἐπὶ μέρους περιπατούντων· κοινῶς γὰρ ἐφ’ ἑκάστου αὐτῶν ἐκφέρεσθαι δύναται· τὸ δὲ “οὗτος κάθηται” ὡρισμένον ἐστίν, ἐπείπερ ἀφώρικε τὸ δεικνύμενον πρόσωπον. τὸ δὲ “Σωκράτης κάθηται” μέσον ὑπῆρχεν, ἐπείπερ οὔτε ἀόριστόν ἐστιν ἀφώρικε γὰρ τὸ εἶδος), οὔτε ὡρισμένον (οὐ γὰρ μετὰ δείξεως ἐκφέρεται), ἀλλ’ ἔοικε μέσον ἀμφοτέρων ὑπάρχειν, τοῦ τε ἀορίστου καὶ τοῦ ὡρισμένου.

γίνεσθαι δέ φασι τὸ ἀόριστον ἀληθές, τὸ “τὶς περιπατεῖ” ἢ “τὶς κάθηται”, ὅταν τὸ ὡρισμένον ἀληθὲς εὑρίσκηται, τὸ “οὗτος κὰθηται” ἢ “οὗτος περιπατεῖ”· μηδενὸς γὰρ τῶν ἐπὶ μέρους καθημένου οὐ δύναται ἀληθὲς εἶναι τὸ “τὶς κάθηται” ἀόριστον.

Τοιαῦτα μὲν ὡς ἐν κεφαλαίοις τὰ ἐπὶ τῶν ἁπλῶν ἀξιωμάτων λεγόμενα τοῖς διαλεκτικοῖς ὑπῆρχεν. οἱ δὲ ἀπορητικοὶ ζητοῦσι π ρῶτον, εἰ δύναται τὸ ὡρισμένον ἀληθὲς εἶναι· τούτου γὰρ ἀναιρεθέντος οὐδὲ τὸ ἀόριστον δύναται ὑπάρχειν ἀληθές, ἀναιρουμένου δὲ καὶ τοῦ ἀορίστου οὐδὲ τὸ μέσον τούτων ὑποστήσεται. ταῦτα δ’ ἦν ὥσπερ στοιχεῖα τῶν ἁπλῶν ἀξιωμάτων· τοίνυν ἀθετουμένων αὐτῶν οἰχήσεται καὶ τὰ ἀπλᾶ ἀξιώματα, καὶ οὐκ ἐνέσται λέγειν τἀληθὲς ἐν τοῖς ἁπλοῖς ὑπάρχειν ἀξιώμασιν.

καὶ δὴ τὸ ὡρισμένον τοῦτο ἀξίωμα, τὸ “οὗτος κάθηται” ἢ “οὗτος περιπατεῖ”, τότε φασὶν ἀληθὲς ὑπάρχειν, ὅταν τῷ ὑπὸ τὴν δεῖξιν πίπτοντι συμβεβήκῃ τὸ κατηγόρημα, οἷον τὸ καθῆσθαι ἢ τὸ περιπατεῖν. ἀλλ’ ἔν τε τῷ λέγειν “οὗτος περιπατεῖ” δεικνυμένου τινὸς τῶν ἐπὶ μέρους ἀνθρώπων, ἤτοι Σωκράτης ἐστὶ λόγου χάριν ὁ ὑπὸ τὴν δεῖξιν πίπτων ἢ μέρος τι τοῦ Σωκράτους· οὔτε δὲ Σωκράτης ἐστὶν ὁ ὑπὸ τὴν δεῖξιν πίπτων οὔτε μέρος τι τοῦ Σωκράτους, ὧς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα δύναται ἀληθὲς εἶναι τὸ ὡρισμένον ἀξίωμα.