Adversus Mathematicos

Τινὲς δὲ καὶ οὕτω συνερωτῶσιν· “ εἰ ἔστι τι σημεῖον, ἔστι σημεῖον· εἰ μὴ ἔστι σημεῖον, ἔστι σημεῖον. ἤτοι [*](279 ~ Hyp. II 10. 281 — 282 ~ Hyp. II 131.) [*](281—284 cf. §§ 466—469.) [*](32 ἔστιν Κοchalsky αὐτὴ N 2 συνημμένον Bekk. : συμπεπλεγμένον G (def. Arnim et Heintz) συμπεπλεγμένον <ἔστι κίνησις καὶ> εἰ Heintz coll. p. 88,5. 377,21. 378, 24. <καὶ ἔστι κίνησις> Arnim διὰ — συμπεπλεγμένον 10 τὸ om. ς 11 δὲ G cf. p. 386, 23. 387, 1. 12: τε Kayser 14 ἀνελοῦσιν Bekk. : ἂν ἔχουσι LEς: ἐκφέρουσι N γὰρ LEς: δὲ N 15/16 σημαίνουσί <τι> Κοchalsky 19 ἔστι <τι> Kochalsky)

ἀποδεικνὺς δὲ ὧς ἀληθὲς τὸ ὑπ’ αὐτοῦ λεγόμενον, διὰ τοῦ δείκνυ ’ντὸς λόγου τὸ μὴ εἶναί τι σημεῖον, σημειώσεται τὸ μηδὲν εἶναι σημεῖον, τοῦτο δὲ ποιῶν ὁμολογήσει τὸ εἶναί τι σημεῖον. ἀληθῆ οὖν τὰ πρῶτα δύο λήμματα, φασίν. ἀληθὲς δὲ καὶ τὸ τρίτον· διεζευγμένον γάρ ἐστιν ἐξ ἀντικειμένων (τοῦ τε εἶναι καὶ τοῦ μὴ εἶναι) <....> ἐπεὶ εἰ σύμπαν τότε ἐστὶν ἀληθές, ὅταν τὸ ὲν ἔχῃ ἀληθές, θεωρεῖται δ’ ἀεὶ τῶν ἀντικειμένων τὸ ἕτεροι ἀληθές, ῥητέον τὸ τοιοῦτον συνεστὼς εὐθὺς ὑπάρχειν ἀληθές. ὥστε [καὶ] ἐπὶ τοῖς λήμμασι συνεισάγεσθαι καὶ τὴν ἐπιφορὰν τὴν ‘‘ἔστιν ἄρα σημεῖον”.

Ἔσται δέ, φασί, καὶ οὕτως ἐφοδεύειν· δύο γάρ ἐστιν ἐν τῷ λόγῳ συνημμένα καὶ ‘ὲν διεζευγμένον· τούτων δὲ τὰ μὲν συνημμένα ὑπισχνεῖται τοῖς ἐν αὐτοῖς ἡγουμένοις ἀκολουθεῖν τὰ ἐν αὐτοῖς λήγοντα, τὸ δὲ διεζευγμένον ὲν ἔχει τῶν ἐν αὐτῷ ἀληθές, ὧς ἐὰν ἀμφότερα ᾖ ἀληθῆ ἢ [*](31/32 τὸ δεύτερον del. Kochalsky coll. p. 388, 16 sq. 6 τὴν <ἀντίθετον> scribi vel τὴν deleri iubet Heintz; sed est verbum ἔξει (sibi habebit sententiam aliam, atque eam quidem, quae est prorsus contraria) cf. v. 28 ἀντιτιθεμένην LE: ἀντιθεμένην Ν ϛ ἀληθές <ἐστι> Heintz 7 τὸ Bekk.: τοῦ 8 τὸ LEς: τοῦ N 12 lacunam sic fere expleam: εἶναι, <συνεστώς, ᾦ ἀκολουθεῖ πάντως αὐτὸ ἀληθὲς εἶναι> vel <ὥστε ἀναγκαῖον αὐτὸ ἀληθὲς εἶναι> ἐπεὶ coll. p. 101, 13. 388, 23 sqq. ἐπεὶ <οὖν> vel similia Bekk. dubit. 13/14 δ’ ἀεὶ scr. : δὲ καὶ 15 καὶ del. Kochalsky, καὶ ἐπὶ Heintz dubit.)

τοιαύτης δ᾿ οὔσης τῆς ἐν τοῖς λήμμασι δυνάμεως, ὑποθέμενοι τὸ ἕτερον τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀληθὲς ἴδωμεν, πῶς συνάγεται τὰ τῆς ἐπιφορᾶς. καὶ δὴ πρῶτον ὑποκείσθω ἀληθὲς τὸ “ἔστι τι σημεῖον”. οὐκοῦν, ἐπεὶ τοῦθ᾿ ἡγούμενόν ἐστιν ἐν τῷ πρώτῳ συνημμένῳ, ἕξει τὸ ἀκόλουθον αὐτῷ, τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ. ἔληγε δὲ τὸ εἶναι σημεῖον, ὅπερ ταὐτόν ἐστι τῇ ἐπιφορᾷ. συναχθήσεται ἄρα ἡ ἐπιφορά, ὑποτεθέντος ἀληθοῦς εἶναι ἐν τῷ διεζευγμένῳ τοῦ εἶναί τι σημεῖον. καὶ μὴν ἀνάπαλιν ὑποκείσθω τὸ ἕτεφον ἀληθὲς τὸ μὴ εἶναι σημεῖον. τοίνυν ἐπεὶ τοῦτο ἡγούμενόν ἐστιν ἐν τῷ δευτέρῳ συνημμένῳ , ἕξει ἀκολουθοῦν αὐτῷ τὸ λῆγον ἐν τῷ δευτέρῳ συνημμένῳ. ἠκολούθει δέ γε αὐτῷ τὸ εἶναί τι σημεῖον, ὃ καὶ ἐπιφορά ἐστιν. καὶ κατὰ τοῦτο ἄρα συνάγεται ἡ ἐπιφορά.

Ταῦτα μὲν οἱ δογματικοί· τάξει δὲ ῥητέον πρὸς τὸ πρῶτον εὐθύς, καθ᾿ ὃ ἀπὸ τῆς τοῦ ἀνθρώπου κατασκευῆς συνῆγον τὸ εἶναί τι σημεῖον, ὅτι ἐκ τοῦ μᾶλλον ζητουμένου τὸ ἧττον ζητούμενον ἐθέλουσι διδάσκειν. τὸ μὲν γὰρ εἶναι σημεῖον, καὶ εἰ πρός τινων ἀντείρηται, καθάπερ τῶν σκεπτικῶν , ἀλλὰ τοί γε παρὰ πᾶσι τοῖς δογματικοῖς σύμφωνόν ἐστιν·

τὸ δὲ προνοητικῶς κατεσκευάσθαι τὸν ἄνθρωπον παρ᾿ οὐκ ὀλίγοις αὐτῶν διαπεφώνηται. σφόδρα δ᾿ ἦν βίαιον τὸ ἐκ τῶν μᾶλλον ἀσυγχωρήτων θέλειν τὰ μὴ οὕτως ἔχοντα διδάσκειν. καὶ μὴν ῥητῶς ὁ Ἡράκλειτός (A 16 Diels) φησι τὸ μὴ εἶναι λογικὸν τὸν ἄνθρωπον, μόνον δ’ ὑπάρχειν φρενῆρες τὸ περιέχον. ὁ δὲ Ἐμπεδοκλῆς ἔτι παραδοξότερον πάντα ἠξίου λογικὰ τυγχάνειν, καὶ οὐ ζῷα μόνον ἀλλὰ καὶ φυτά, ῥητῶς γράφων (B llODiels) · πάντα γὰρ ἴσθι φρόνησιν ἔχειν καὶ νώματος αἶσαν.

μετὰ τοῦ καὶ πιθανὸν εἶναι λόγον εἰς τὸ μὴ ἄφρονα τυγχάνειν τὰ ἄλογα τῶν ζῴων. εἰ γὰρ πάρεστιν αὐτοῖς ὁ προφορικὸς λόγος, ἀνάγκη καὶ τὸν ἐνδιάθετον αὐτοῖς παρεῖναι· δίχα γὰρ τούτου ἀνυπόστατός ἐστιν ὁ προφορικός.

κἂν δῶμεν δὲ διαφέρειν τῶν ἄλλων ζῴων τὸν ἄνθρωπον λόγῳ τε καὶ μεταβατικῇ φαντασίᾳ καὶ ἐννοίᾳ ἀκολουθίας, ἀλλ’ οὔ τοι γε καὶ ἐν τοῖς ἀδήλοις καὶ ἀνεπικρίτως διαπεφωνημένοις συγχωρήσομεν αὐτὸν εἶναι τοιοῦτον, ἐν δὲ τοῖς φαινομένοις τηρητικήν τινα ἔχειν ἀκολουθίαν, καθ’ ἣν μνημονεύων, τίνα μετὰ τίνων τεθεώρηται καὶ τίνα πρὸ τίνων καὶ τίνα μετὰ τίνα, ἐκ τῆς τῶν προτέρων ὑποπτώσεως ἀνανεοῦται τὰ λοιπὰ.

ἀλλά συνομοληθέντος, φασίν, ὅτι ἡ ἀπόδειξις κατὰ γένος ἐστὶ σημεῖον, εἰ μὲν οὔκ εἰσιν ἀποδείξεις, οἱ κατὰ τοῦ σημείου κομισθέντες λόγοι ἄπιστοι καθεστᾶσιν, εἰ δὲ ἀποδείξεις εἰσίν, ἔστι τι σημεῖον. ἡμεῖς δὲ προειρηκότες (§ 143), οὐ τῷ ὑπομνηστικῷ ἐνιστάμεθα σημείῳ, ἀλλὰ τῷ ἐνδεικτικῷ, δυνάμεθα τοὺς κατὰ τοῦ σημείου κομισθέντας λόγους παραχωρεῖν τι σημαίνειν, ἤδη δὲ οὐκ ἐνδεικτικῶς, ἀλλ’ ὑπομνηστικῶς· ἡμεῖς γὰρ ἐπ’ αὐτοῖς κινούμεθα καὶ ἀναλαμβάνομεν τῇ μνήμῃ τὰ δυνάμενα λέγεσθαι πρὸς τὸ ἐνδεικτικὸν σημεῖον.

τὰ δ’ αὐτὰ καὶ περὶ τῆς ἀκολούθου ῥητέον ὑπομνήσεως, καθ’ ἣν ἐπυνθάνοντο, πότερον σημαίνουσί μαίνουσί τι αἱ κατὰ τοῦ σημείου προφερόμεναι φωναὶ ἢ οὐδὲν σημαίνουσιν. εἰ μὲν γὰρ πᾶν σημεῖον ἀνῃροῦμεν, ἴδει κατ’ ἀνάγκην ἢ μηδὲν σημαίνειν τἀς κατὰ τοῦ σημείου προφερομένας φωνὰς καθ’ ἡμᾶς, ἢ σημαινουσῶν αὐτῶν δίδοσθαι τὸ εἶναί τι σημεῖον. νῦν δ’ ἐπεὶ τῇ διαιρέσει [*](22 ἄμφρονα L ἄφρονα τυγχάνειν om. N spatio relicto 23/24 ὁ πρ. λόγος om. Ν spatio relicto 25 | ειναι· διχ | om. N spatio relicto τε <ἐνδιαθέτῳ> Heintz coll. p. 347, 24 27/28: ἐννοίᾳ ἀκολουθίας Kayser cf. p. 347, 27. 566, 7 : ἐν τῆ ἀκολουθία G : ἤδη τῇ ἀκολουθία Bekk. dubit, 28 οὔ τοί ϛ (sic): οὔτι NLE 5 οὐ NLE: ἐν ϛ 7 περὶ τοῦ σημείου Kayser coll. p. 358, 12 (at hic sunt intellegenda argumenta contra indicium prolata) 10 τὰ — 11 σημεῖον tamquam glossema secl. Kayser 11 ἀκολουθούσης Kayser dubit. 16 καθ’ — 20 φωνὰς om. E 16 περὶ ἡμᾶς Kayser 17 δ’ ἐπεὶ Heintz coll. p. 327,7. 361, 25. 370, 22: δὲ G)

ἔτι ἐλέγετο, ὧς εἴπερ ἴδιον τέχνης ἐστὶ θεώρημα, δεήσει τοῦτο μὴ πρόδηλον ὑπάρχειν. ἀλλ’ ἄδηλον καὶ διὰ σημείου ληπτόν, ἀγνοοῦντες ὅτι τῆς μὲν τῶν ἄλλων θεωρητικῆς τέχνης οὐδέν ἐστι θεώρημα, καθάπερ ὕστερον διδάξομεν, τῆς δὲ ἐν τοῖς φαινομένοις στρεφομένης ἔστιν ἴδιόν τι θεώρημα. διὰ γὰρ τῶν πολλάκις τετηρημένων ἢ ἱστορημένων ποιεῖται τἀς τῶν θεωρημάτων συστάσεις· τὰ δὲ πολλάκις τηρηθέντα καὶ ἱστορηθέντα ἴδια καθειστήκει τῶν πλειστάκις τηρησάντων, ἀλλ’ οὐ κοινὰ πάντων.

Ὁ μὲν γὰρ ἐπὶ τέλει συνερωτηθεὶς αὐτοῖς λόγος ἐν τρόπῳ τοιούτῳ “εἰ τὸ πρῶτον, τὸ πρῶτον· εἰ οὐ τὸ πρῶτον, τὸ πρῶτον· ἤτοι τὸ πρῶτον ἢ οὐ τὸ πρῶτον· τὸ πρῶτον ἄρα” τάχα μὲν καὶ κατὰ παρολκὴν τὴν ἐν τοῖς λήμμασι μοχθηρός ἐστιν, ἀναμφιλέκτως δὲ καὶ αὐτοὺς φαίνεται θλίβειν.

ῥητέον δὲ τάξει περὶ τοῦ πρώτου, τουτέστι τῆς παρολκῆς. εἰ γὰρ ἀληθές ἐστι τὸ ἐν τῷ λόγῳ διεζευγμένον, ὲν ἔχειν ἀληθὲς ὀφείλει, καθὼς καὶ αὐτοὶ πρότερον ἔλεγον. ‘ὲν δὲ ἔχον ἀληθὲς τὸ ἕτερον τῶν συνημμένων ὧς παρέλκον διελέγχει.

ἐάν τε γὰρ ἀληθὲς ὑποκέηται τῶν ἐν αὐτῷ τὸ ‘‘ἔστι τι σημεῖον”, ἀναγκαῖον γίνεται πρὸς τὴν τούτου συναγωγὴν τὸ διαφορούμενον συνημμένον τὸ “ εἰ ἔστι τι σημεῖον, ἔστι σημεῖον”, παρέλκον δὲ τὸ λοιπὸν τὸ “ εἰ μὴ ἔστι τι σημεῖον, ἔστι τι σημεῖον”· ἐάν τε τὸ μὴ εἶναί τι σημεῖον ὑποκέηται τῶν ἐν αὐτῷ ἀληθές, τὸ μὲν διαφορούμενον παρέλκει πρὸς τὴν τούτου κατασκευήν, τὸ δὲ “ εἰ μὴ ἔστι τι σημεῖον, ἔστι σημεῖον” [*](19 <τοίνυν> οὐδ’ Bekk. : οὐδ’ <εἰ> Gen. Bekk. (qui ἔτι ἔλεγον rectius putabat): ἐπελέγετο G 23 <ὅπερ ἔλεγον>, ἀγνοοῦντες Kochalsky 24 ἀδήλων Kayser 29 post πάντων lac. maioris ambitus stat. Heintz 6 ἔλεγον Bekk. cf. p. 349, 13: ἐλίγομεν G 7/8 ὑποκέηται Bekk.: ὑπόκειται G 8 ἀναγκαῖον <μὲν> Bekk. dubit. 8 τῶν — 12 ὑποκέηται bis in N 9 τούτου G: τοῦ πρώτου Heintz 11 τι alt. om. L, del. Kochalsky coll. v. 14 et p. 348, 26 12 ὑποκέηται Bekk.: ὑπόκειται G (cf. ad v. 7/8) 13 τούτου G: τοῦ πρώτου Heintz)

ἀλλ’ ἴνα μὴ νῦν εἰς τὰ κατὰ λεπτὸν συμβαίνωμεν τοῖς ἐναντίοις, πάρεστιν ἕτερον συνερωτᾶν λόγον ἔχοντα τοῦτον τὸν τρόπον. εἴπερ περιτρέπεται ὁ λέγων μὴ εἶναί <τι> σημεῖον εἰς τὸ λέγειν εἶναί τι σημεῖον, περιτρέπεται ὁ λέγων εἶναί τι σημεῖον εἰς τὸ λέγειν μὴ εἶναί τι σημεῖον. ὁ δὲ λέγων μὴ εἶναί τι σημεῖον σκεπτικῶς περιετρέπετο κατ’ αὐτοὺς εἰς τὸ λέγειν εἶναί τι σημεῖον· καὶ ὁ λέγων ἄρα δογματικῶς εἶναί τι σημεῖον περιτραπήσεται εἰς τὸ λέγειν μὴ εἶναί τι σημεῖον, ὧς παραστήσομεν.

αὐτίκα γὰρ [εἰ] τὸν λέγοντα εἶναί τι σημεῖον σημείῳ δεῖ τὴν ἀπόφασιν πιστώσασθαι, ἀσυγχωρήτου δὲ ὄντος τοῦ εἷναί τι σημεῖον, πῶς ἂν οὗτος χρήσαιτο τῷ σημείῳ πρὸς πίστιν τοῦ εἶναί τι σημεῖον; μὴ δυνάμενος δὲ ἀποδεῖξαι σημείῳ τὸ εἶναί τι σημεῖον, περιτρέπεται εἰς τὸ ὁμολογεῖν μηδὲν εἶναι σημεῖον. ἔστω δὲ καὶ ἐκ περιουσίας τοῦτ’ αὐτὸ μόνον ὁμολογείσθω σημεῖον, τὸ τοῦ [μὴ] <τι> σημεῖον μηνυτικόν· τί τοῦτ’ ὄφελος αὐτοῖς μηδὲν τῶν ἰδίων εἰπεῖν δογμάτων σημεῖον;

ὥστε τοῦτο μὲν ἀνόνητον αὐτοῖς, φημὶ δὲ τὸ κοινῶς ὁμολογεῖσθαι εἶναί τι σημεῖον· ἐκεῖνο δ’ ἴσος ἀναγκαῖον, τὸ ὑποτάξαι τῷ ‘‘ἔστι τι σημεῖον” ἀορίστῳ ὄντι τὸ “τόδ᾿ ἔστι σημεῖον” ἐκφερόμενον. ὅπερ οὐκ ἔνεστιν αὐτοῖς ποιεῖν. πᾶν γὰρ σημεῖον ἐπ’ ἴσης τῷ σημειωτῷ δοξαστόν ἐστι καὶ ἀνεπικρίτως διαφωνούμενον. ὧς οὖν τὸ “ τὶς διὰ πέτρας πλεῖ” ψεῦδός ἐστιν, ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχεται αὐτῷ ὡρισμένον ὑποτάττειν ἀληθὲς τὸ “ οὗτος διὰ πέτρας πλεῖ”, οὕτως ἐπεὶ [*](19 τι add. Bekk. 22 καὶ — 24 σημεῖον om. E 24 ὧς — 25 σημεῖον bis exaratum in N 25 εἰ NLEABR: εἰς V: del. Bekk. 26 ἀπόφασιν G: ἀπόφανσιν Gen. 27 χρήσαιτο Kayser: χρήσητο N: χρήσηται LV: χρήσεται EABR τῶ G: τούτῳ 28 μὴ om. N 29 περιτρέπεται NLE: περιτραπήσεται ϛ 30 μηδὲν LEς: μηδ’ N ἐκ περιουσίας Heintz coll. p. 327,1. 344, 23: περιτροπῆς G 31 ὁμολογείσθω Heintz: ὁμολογεῖσθαι G μὴ del. Kochalsky 1 τι add. Kochalsky 3 δὴ ϛ 5 ἀορίστῳ ὄντι Kochalsky: ἀόριστόν τι G: ἀορίστῳ Bekk, τὸ τόδ’ N: τοῦτο δ’ LEς 10 <δὲ> διὰ Kochalsky dubit. ἐπὶ G)

Πλὴν ἔστω γε καὶ τούτους τοὺς ὐπ’ αὐτῶν κομισθέντας λόγους εἶναι σθεναρούς, μεμενηκέναι δὲ καὶ τοὺς τῶν σκεπτικῶν ἀναντιρρήτους· τί ἀπολείπεται τῆς καθ’ ἑκάτερον μέρος προσπιπτούσης ἰσοσθενείας εἰ μὴ τὸ ἐπέχειν καὶ ἀοριστεῖν περὶ τοῦ ζητουμένου πράγματος, οὔτε τὸ εἶναί τι σημεῖον λέγοντας οὔτε τὸ μὴ εἶναι, τὸ δὲ οὐ μᾶλλον εἶναι ἢ μὴ εἶναι μετὰ ἀσφαλείας προφερομένους;

Ἀλλ’ ἐπεὶ καὶ ἡ ἀπόδειξις δοκεῖ κατὰ γένος εἶναι σημεῖον καὶ διὰ τῶν ὁμολογουμένων λημμάτων ἐκκαλύπτειν τὸ ἀδηλούμενον συμπέρασμα, μή τι οἰκεῖόν ἐστι τῇ περὶ σημείου σκέψει καὶ τὴν περὶ αὐτῆς ζήτησιν συνάπτειν.

Τίνος μὲν ἕνεκεν περὶ ἀποδείξεως ἐπὶ τοῦ παρόντος ζητοῦμεν πρότερον ὑποδέδεικται, ὅτε περί τε τοῦ κριτηρίου καὶ τοῦ σημείου ἐσκεπτόμεθα (§ 142)· πρὸς δὲ τὸ μὴ ἀμεθόδως γίγνεσθαι τὴν ὑφήγησιν, ἀλλ’ ἀσφαλέστερον καὶ τὴν ἐποχὴν καὶ τὴν πρὸς τοὺς δογματικοὺς ἀντίρρησιν προβαίνειν, ὑποδεικτέον τὴν ἐπίνοιαν αὐτῆς.