Adversus Mathematicos

ὁρατὰ λέγεται ὅτι ἁρᾶται, καὶ τὰ ἀκουστὰ διὰ τοῦτο ἀκουστὰ ὅτι ἀκούεται, καὶ οὐ τὰ μὲν ὁρατὰ ἐκβάλλομεν ὅτι οὐκ ἀκούεται, τὰ δὲ ἀκουστὰ παραπέμπομεν ὅτι οὐχ ὁρᾶται ἕκαστον γὰρ ὑπὸ τῆς ἰδίας αἰσθήσεως ἀλλ’ οὐχ ὐπ’ ἄλλης ὀφείλει κρίνεσθαι), οὕτω καὶ τὰ φρονούμενα καὶ εἰ μὴ βλέποιτο τῇ ὄψει μηδὲ ἀκούοιτο τῇ ἀκοῇ ἔσται, ὅτι πρὸς τοῦ οἰκείου λαμβάνεται κριτηρίου.

εἰ οὖν φρονεῖ τις ἐν πελάγει ἅρματα τρέχειν, καὶ εἰ μὴ βλέπει ταῦτα, ὀφείλει πιστεύειν, ὅτι ἅρματα ἔστιν ἐν πελάγει τρέχοντα. ἄτοπον δὲ τοῦτο· οὐκ ἄρα τὸ ὂν φρονεῖται καὶ καταλαμβάνεται.

Καὶ εἰ καταλαμβάνοιτο δέ ἀνέξοιστον ἑτέρῳ. εἰ γὰρ τὰ ὄντα ὁρατά ἐστι καὶ ἀκουστὰ καὶ κοινῶς αἰσθητά, ἅπερ ἐκτὸς ὑπόκειται, τούτων τε τὰ μὲν ὁρατὰ ὁράσει καταληπτά ἐστι τὰ δὲ ἀκουστὰ ἀκοῇ καὶ οὐκ ἐναλλάξ, πῶς οὖν [*](15 προσληπτέον N 17 μὴν add. Bekk. 20 εἰ — φαῦλον secl. Bekk. 29 οὐκ — φρονεῖται om. V 31 καὶ οὐ — 82 ἀκούεται om. ς 4 ἔστι Diels dubit. 11 δέ N)

ᾧ γὰρ μηνύομεν ἔστι λόγος, λόγος δὲ οὐκ ἔστι τὰ ὑποκείμενα καὶ ὄντα· οὐκ ἄρα τὰ ὄντα μηνύομεν τοῖς πέλας ἀλλὰ λόγον, ὃς ἕτερός ἐστι τῶν ὑποκειμένων. καθάπερ οὖν τὸ ὁρατὸν οὐκ ἂν γένοιτο ἀκουστὸν καὶ ἀνάπαλιν, οὕτως ἐπεὶ ὑπόκειται τὸ ὂν ἐκτός, οὐκ ἂν γένοιτο λόγος ὁ ἡμέτερος·

μὴ ὢν δὲ λόγος οὐκ ἂν δηλωθείη ἑτέρῳ. ὅ γε μὴν λόγος, φησίν, ἀπὸ τῶν ἔξωθεν προσπιπτόντων ἡμῖν πραγμάτων συνίσταται, τουτέστι τῶν αἰσθητῶν· ἐκ γὰρ τῆς τοῦ χυλοῦ ἐγκυρήσεως ἐγγίνεται ἡμῖν ὁ κατὰ ταύτης τῆς ποιότητος ἐκφερόμενος λόγος, καὶ ἐκ τῆς τοῦ χρώματος ὑποπτώσεως ὁ κατὰ τοῦ χρώματος. εἰ δὲ τοῦτο, οὐχ ὁ λόγος τοῦ ἐκτὸς παραστατικός ἐστιν, ἀλλὰ τὸ ἐκτὸς τοῦ λόγου μηνυτικὸν γίνεται.

καὶ μὴν οὐδὲ ἔνεστι λέγειν, ὅτι ὃν τρόπον τὰ ὁρατὰ καὶ ἀκουστὰ ὑπόκειται, οὕτως καὶ ὁ λόγος, ὥστε δύνασθαι ἐξ ὑποκειμένου αὐτοῦ καὶ ὄντος τὰ ὑποκείμενα καὶ ὄντα μηνύεσθαι. εἰ γὰρ καὶ ὑπόκειται, φησίν, ὁ λόγος, ἀλλὰ διαφέρει τῶν λοιπῶν ὑποκειμένων, καὶ πλείστῳ διενήνοχε τὰ ὁρατὰ σώματα τῶν λόγων· δι’ ἑτέρου γὰρ ὀργάνου ληπτόν ἐστι τὸ ὁρατὸν καὶ δι’ ἄλλου ὁ λόγος. οὐκ ἄρα ἐνδείκνυται τὰ λοιπὰ τῶν ὑποκειμένων ὁ λόγος, ὥσπερ οὐδὲ ἐκεῖνα τὴν ἀλλήλων διαδηλοῖ φύσιν.

τοιούτων οὖν παρὰ τῷ Γοργίᾳ ἠπορημένων οἴχεται ὅσον ἐπ’ αὐτοῖς τὸ τῆς ἀληθείας κριτήριον· τοῦ γὰρ μήτε ὄντος μήτε γνωρίζεσθαι δυναμένου μήτε ἄλλῳ παρασταθῆναι πεφυκότος οὐδὲν ἂν εἴη κριτήριον.

Οὐκ ὀλίγοι δὲ ἦσαν, ὧς προεῖπον, οἱ καὶ τοὺς περὶ Μητρόδωρον καὶ Ἀνάξαρχον ἔτι δὲ Μόνιμον φήσαντες ἀνῃρηκέναι τὸ κριτήριον,

ἀλλὰ Μητρόδωρον μὲν ὅτι εἶπεν (B 1 Diels) ‘‘οὐδὲν ἴσμεν, οὐδ’ αὐτὸ τοῦτο ἴσμεν ὅτι [*](13 μηνύομεν N; μηνυόμενον LE ’ς 14 καὶ <τὰ> ὄντα 18 ὁ ἡμέτερος ut falsum denotat Kayser, post λόγος prius in V. 19 transp. Apelt ὂν Bekk. (prob. Apelt) 23 καὶ om. N 30 πλείστῳ LE: πλείω N: πλείστων ’ς πλεῖστον R) 1 λοιπὰ δὴ Heintz coll. p. 207, 30: πολλὰ G 2 διαδηλοῖ Eg: ς : h: δηλοῖ Ν 9/10 εἶπεν οὐδὲν Eg: εἶπαν οὐδὲ N: εἶπἐνδὲν L (sie))

‘Αλλ’ οὗτοι μὲν τοιαύτης μετεσχήκασι στάσεως, πρῶτοι δ’ ἔδοξαν οἱ ἀπὸ Θαλέω φυσικοὶ τὴν περὶ κριτηρίου σκέψιν εἰσηγήσασθαι. καταγνόντες γὰρ τῆς αἰσθήσεως ἐν πολλοῖς ὡς ἀπίστου, τὸν λόγον κριτὴν τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας ἐπέστησαν· ἀφ’ οὗ ὁρμώμενοι περί τε ἀρχῶν καὶ στοιχείων καὶ τῶν ἄλλων διετάσσοντο, ὧν ἡ κατάληψις διὰ τῆς τούτου δυνάμεως περιγίνεται.

ἔνθεν ὁ μὲν φυσικώτατος ‘Αναξαγόρας (B 21 Diels) ὧς ἀσθενεῖς διαβάλλων τἀς αἰσθήσεις ‘‘ὑπὸ ἀφαυρότητος αὐτῶν” φησὶν ‘‘οὐ δυνατοί ἐσμεν κρίνειν τἀληθές.” τίθησί τε πίστιν αὐτῶν τῆς ἀπιστίας τὴν παρὰ μικρὸν τῶν χρωμάτων ἐξαλλαγήν· εἰ γὰρ δύο λάβοιμεν χρώματα, μέλαν καὶ λευκόν, εἶτα ἐκ θατέρου εἰς θάτερον κατὰ σταγόνα παρεκχέοιμεν, οὐ δυνήσεται ἡ ὄψις διακρίνειν τἀς παρὰ μικρὸν μεταβολὰς καίπερ πρὸς τὴν φύσιν ὑποκειμένας.

τούτῳ δὲ τῷ λόγῳ δυνάμει καὶ ὁ Ἀσκληπιάδης εὑρίσκεται κατακεχρημένος ἐν τῷ πρώτῳ τῶν περὶ οἴνου δόσεως, ἔνθα ἐπὶ ὤχρας καὶ μέλανος ἵσταται· μιγέντων 209 “μιγέντων γάρ τούτων” φησὶν ἡ αἴσθησις, εἴτε ἔν ἐστι καὶ ἀπλοῦν χρῶμα τὸ ὑποκείμενον εἴτε καὶ μή.” ὥστε ὁ μὲν ‘Αναξαγόρας κοινῶς τὸν λόγον ἔφη κριτήριον εἶναι·

οἱ δὲ Πυθαγορικοὶ τὸν λόγον μέν φασιν, οὐ κοινῶς δέ, τὸν δὲ ἀπὸ τῶν μαθημάτων περιγινόμενον, καθάπερ ἔλεγε καὶ ὁ Φιλόλαος (A 29 Diels), θεωρητικόν τε ὄντα τῆς τῶν ὅλων φύσεως ἔχειν τινὰ συγγένειαν πρὸς ταύτην, ἐπείπερ ὑπὸ τοῦ ὁμοίου τὸ ὅμοιον καταλαμβάνεσθαι [*](9a) πέφυκεν (Empedocl. B 109 Diels)·

φησὶν ὁ Ποσειδώνιος τὸν Πλὰτωνος Τίμα ἴον ἐξηγούμενος, ὑπὸ τῆς φωτοειδοῦς ὄψεως καταλαμβάνεται, ἡ δὲ φωνὴ ὑπὸ τῆς ἀεροειδοῦς δοὺς ἀκοῆς, οὕτω καὶ ἡ τῶν ὅλων φύσις ὑπὸ συγγενοῦς ὀφείλει κατ’ καταλαμβάνεσθαι τοῦ λόγου. ἦν δὲ ἀρχὴ τῆς τῶν ὅλων ὑποστάσεως ἀριθμός· διὸ καὶ ὁ κριτὴς τῶν πάντων λόγος οὐκ ἀμέτοχος ὢν τῆς τούτου δυνάμεως καλοῖτο ἂν ἀριθμός.

καὶ τοῦτο ἐμφαίνοντες οἱ Πυθαγορικοὶ ποτὲ μὲν εἰώθασι λέγειν τὸ

ἔστι τε οὗτος ὁ ἀριθμὸς πρώτη τετρακτύς, πηγὴ δὲ ἀενάου φύσεως λέλεκται παρόσον κατ’ αὐτοὺς ὁ σύμπας κόσμος κατὰ ἁρμονίαν διοικεῖται, ἡ δὲ ἁρμονία σύστημά ἐστι τριῶν συμφωνιῶν , τῆς τε διὰ τεσσάρων καὶ τῆς διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ πασῶν, τούτων δὲ τῶν τριῶν συμφωνιῶν αἱ ἀναλογίαι ἐν τοῖς προειρημένοις τέσσαρσιν ἀριθμοῖς εὑρίσκονται, ἔν τε τῷ ἱὲν κἀν τῷ δύο κἀν τῷ τρία κἀν τῷ τέσσαρα.

ἦν γὰρ ἡ μὲν διὰ τεσσάρων συμφωνία ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ κειμένη, ἡ δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ, ἡ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι. ὅθεν ὁ μὲν τέσσαρα ἀριθμὸς τοῦ τρία ἐπίτριτος ὤν, ἐπείπερ ἐξ αὐτοῦ [*](94 ~ adv. math. IV 2—3.) [*](95—98 ~ Hyp. III 155. adv. math. IV 6—9) [*](15 λαμβάνεσθαι N 25 παγὰν N: πηγὴν LE ς ἀενάου LA: ἀεννάου NEVBR 28 ἀριθμῶν τινῶν τῶν πρώτων ’ς 30 ὁ LE: om. N ’ς 1 ἀενάου LE : ἀεννάου N ’ς 6 τέσσαρσιν N : τέτταρσιν E ς: τέτρασιν L ἓν Bekk dubit. : ἑνὶ G)

ἡμιόλιος ὤν, ᾗ ἐκεῖνόν τε περιέσχηκε καὶ τὸ ἥμισυ αὐτοῦ , ἐμφαίνει τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν· ὁ δὲ τέσσαρα τοῦ δύο καὶ ὁ δύο τῆς μονάδος διπλασίων καθεστὼς περιληπτικός ἐστι τῆς διὰ πασῶν.

ἐπεὶ οὖν ἡ τετρακτὺς ἀναλογίαν τῶν λεχθεισῶν συμφωνιῶν ὑποβάλλει, αἱ δὲ συμφωνίαι τῆς τελείου ἁρμονίας εἰσὶ συμπληρωτικαί, κατὰ δὲ τὴν τέλειον ἁρμονίαν πάντα διοικεῖται, τοῦδε χάριν πηγὴν ἀενάου φύσεως ῥιζώματ’ ἔχουσαν εἰρήκασιν αὐτήν.

καὶ ἄλλως, ἐπεὶ κατὰ τοὺς λόγους τῶν τεσσάρων τούτων ἀριθμῶν τό τε σῶμα καὶ τὸ ἀσώματον νοεῖται, ἐξ ὧν τὰ πάντα (στιγμῆς γὰρ ῥυείσης γραμμὴν φαντασιούμεθα, ἥτις ἐστὶ μῆκος ἀπλατές, γραμμῆς δὲ ῥυείσης πλάτος ἐποιήσαμεν, ὅπερ ἐστὶν ἐπιφάνειά τις ἀβαθής, ἐπιφανείας δὲ ῥυείσης στερεὸν ἐγένετο σῶμα.

ἀλλ’ ἦν γε ἐπὶ μὲν τῆς στιγμῆς ἡ μονὰς ἀδιαίρετος οὖσα, καθὼς καὶ ἡ στιγμή, ἐπὶ δὲ τῆς γραμμῆς ὁ δύο ἀριθμός, <ἐπὶ δὲ τῆς ἐπιφανείας ὁ τρία ἀριθμός>· γάρ <ποῦ> πάρεστιν ἡ γραμμή, τουτέστιν ἀπὸ σημείου σημεῖον καὶ πάλιν ἀπὸ τούτου ἐπὶ ἄλλο σημεῖον· ἐπὶ δὲ τοῦ στερεοῦ σώματος ὁ τέσσαρα· ἐὰν γὰρ τρισὶ σημείοις τέταρτον ἐπαιωρήσωμεν σημεῖον, πυραμὶς γίνεται, ὅπερ δὴ πρῶτόν ἐστι στερεοῦ σώματος σχῆμα), κατὰ λόγον οὖν ἡ τετρακτὺς πηγὴ τῆς τῶν ὅλων φύσεως ἐστίν.