Adversus Mathematicos

τάξει οὖν ἀναλαβόντες περὶ στιγ- μῆς λέγωμεν πρῶτον, εἶτα περὶ γραμμῆς, τὸ δὲ μετὰ τοῦτο περὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος· τούτων γὰρ ἀναι- ρουμένων οὐδʼ ἡ γεωμετρία γενήσεται τέχνη, μὴ ἔχουσα τὰ ἐφʼ οἷς ἡ σύστασις αὐτῆς δοκεῖ προκόπτειν.

Ἡ τοίνυν στιγμή, ἥν φασι σημεῖον ἀδιάστατον ὑπ- άρχειν, ἤτοι σῶμα νοεῖται ἢ ἀσώματον. καὶ σῶμα μέν [*](§ 18 ἐναρχόμενοι τῆς ὑφηγ. εἴπ. argumentum libri confusum esse et hic locum 10. 23 commemorari ostendit Heintz p. 270 || 19 ~ M IX 367 | σῶμα μέν ἐστι Eucl. el. XI def. 1 | στιγμῆς ῥυείσης cf. schol. in Euclid. el. I p. 78, 15 vol.5 Heiberg || 20 πέρας σώμ. Eucl. el. XI def. 2. I def. 2— 3 || 22 ~M IX 377-378 φασι schol. in Eucl. el. l p. 75, 23 Heiberg vol. 5) [*](7 στοχειωδέστατον ζ edd. || 12 τῶν τριῶν G: ex his Herv.: 〈〉 Harder 13 διαστάσεις G: corr. Bekk. cl. p. 463, 6 (p. II 288 Mutschmann), ubi coniectura codice N affirmatur || 15 lacunosa. argumentorum series iis, quae leguntur M IX 368 —276, supple- tur || 18 μέν om. V C )

καὶ μὴν εἴπερ (Ana xag. fr. B 21a Diels) ὄψις τῶν ἀδήλων ἐστὶ τὰ φαμινόμενα, ἐπεὶ οὐ δυνατὸν ἐν τοῖς φαινομένοις | λαβεῖν τινος σημεῖον καὶ πέρας ἀδιάστατον, δῆλον ὡς οὐδʼ ἐν τοῖς νοητοῖς ληφθή- σεταί τι τοιοῦτον. ἐν δέ γε τοῖς αἰσθητοῖς οὐδὲν ἔστιν ἀδιάστατον λαβεῖν, ὡς παραστήσω ὥστʼ οὐδʼ ἐν τοῖς νοητοῖς.

πᾶν τοίνυν τὸ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑποπῖπτόν τινος πέρας καὶ σημεῖον σὺν τούτῳ καταλαμβάνεταί τινος ἄκρον, σὺν τῷ καὶ μέρος ἐκείνου, οὗπέρ ἐστιν ἄκρον, ὑπάρχειν· ἐὰν γοῦν ἀφέλωμεν αὐτό, μειωθήσεται τὸ ἀφʼ οὖ ἡ ἀφαίρεσις. τὸ δέ μέρος τινὸς ὑπάρχον εὐθὺς καὶ συμπληρωτικὸν αὐτοῦ καθέστηκεν, ὃ δέ ἐστί τινος συμ- πληρωτικόν, πάντως αὔξει τὸ μῆκος ἐκείνου, καὶ ὃ ἐστι μεγέθους αὐξητικόν, τοῦτο ἐξ ἀνάγκης ἔχει μέγεθος.

πᾶν ἄρα τὸ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς σημεῖόν τινος καὶ ἄκρον μέγε- θος ἔχον οὐκ ἔστιν ἀδιάστατον. ὅθεν εἰ καὶ τὸ νοητὸν μεταβατικῶς ἀπὸ τοῦ αἰσθητοῦ νοοῦμεν, σὺν τούτῳ καθ- εστὼς σημεῖον καὶ πέρας γραμμῆς αὐτὸ νοήσομεν, σὺν τῷ καὶ 〈συμ 〉πληρωτικὸν αὐτῆς ὑπάρχειν, ὥστε καὶ αὐτὸ διάστασιν ἕξει πάντως, ὃ γε διαστάσεώς ἐστι περιποιη- τικόν.

ἄλλως τε τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐκβληθεῖσαν εὐ- θεῖάν φασι περιαγομένην τῷ πέρατι ἑαυτῆς κυκλογραφεῖν τὴν ἐπίπεδον. ἐπεὶ οὖν τὸ ἄκρον ταύτης τῆς εὐθείας ἐστὶ σημεῖον, καὶ τοῦτο περιαγόμενον καταμετρεῖ τὴν περιφέ- ρειαν, ἔσται τοῦτο συμπληρωτικὸν τῆς περιφερείας· ἡ δέ γε περιφέρεια διάστασιν εἶχεν· τοίνυν καὶ τὸ συμπλη- ρωτικὸν αὐτῆς σημεῖον ἕξει τινὰ διάστασιν.

ἣ γε μὴν σφαῖρα καθʼ ἓν σημεῖον ἀξιοῦται τῆς ἐπιπέδου ἅπτεσθαι, [*](2 ἦν ci. Bekk.: εἶναι G || 14 καὶ om. C || 15 ὑποπίπτειν G : corr. Bekk. || 18 μῆκος G: μέγεθος Bekk. || 19 μέγεθος αὐξητι- κὸν G || 24 〈 〉 Bekk. )

Ἀλλʼ εἰώθασι πρὸς τὰς τοιαύτας ἐπιχειρήσεις ὑπαν- τῶντες οἱ περὶ τὸν Ἐρατοσθένη λέγειν ὅτι τὸ σημεῖον οὔτε ἐπιλαμβάνει τινὰ τόπον οὔτε καταμετρεῖ τὸ διάστημα τῆς γραμμῆς, ῥυὲν δέ ποιεῖ τὴν γραμμήν. ὅπερ ἐστὶν ἀδιανόητον. ῥεῖν γὰρ νοεῖται τὸ ἀπό τινος τόπου εἴς τινα τόπον ἐπεκτείνεσθαι, ὥσπερ τὸ ὕδωρ. εἰ δὴ τοιοῦτόν τι φαντασιούμεθα τὸ σημεῖον, ἀκολουθήσει οὐχ οἷον ἀμερές αὐτὸ τυγχάνειν, ἀλλʼ ἐκ τῶν ἐναντίων πολυμερές. Τοσαῦτα μὲν περὶ στιγμῆς,

ἴδωμεν δὲ παρακειμένως καὶ τὰ περὶ γραμμῆς ὀφείλοντα λέγεσθαι αὕτη γὰρ μετὰ τὴν στιγμὴν ἐτέτακτο. 〈λεκτέον〉 τοίνυν, ὅτι, κἄν δσθῇ στιγμή τις ὑπάρχειν, οὐκ ἔσται ἡ γραμμή. εἰ γὰρ αὕτη ῥύσις ἐστὶ σημείου καὶ μῆκος ἀπλατές, ἤτοι ἓν ἐστι ση- μεῖον εἰς μῆκος ἐκτεταμένον ἢ πολλὰ 〈ἀ〉διάστατα στοί- χῳ κείμενα·

οὔτε δὲ ἕν ἐστιν εἰς μῆκος ἐκτεταμένον, ὡς παραστήσομεν, οὔτε πολλὰ σημεῖα στοίχωῳ κείμενα, κα- θὼς καὶ τοῦτο ὑπομνήσομεν· οὐκ ἄρα ἔστι γραμμή. εἰ γὰρ ἕν ἐστι [τὸ] σημεῖον, ἤτοι τοῦτο τὸ σημεῖον ἕνα μόνον ἐπέχει τόπον, ἢ μετατίθεται τόπον ἐκ τόπου, ἤ ἐπεκτείνεται ἀπό τινος τόπου εἴς τινα τόπον.

ἀλλʼ εἰ μὲν ἑνὶ ἐμπεριέχεται τόπῳ, οὐκ ἔσται γραμμὴ ἀλλὰ στιγμή· ῥυὲν γὰρ ἐνοεῖτο γραμμή. εἰ δὲ τόπον ἐκ τόπου μετέρχε- ται, ἤτοι, ὡς προεῖπον, ὃν μὲν ἀπολεῖπον ὅν δὲ ἐπιλαμ- [*](§ 28 Eratosth. apud Theon. Smyrn. p.83, 21 Hiller. v. Philol. 30, 1871, 61 || 29 ~M IX 380 || 30 ~M IX 381 || 31 ~ M XI 382) [*](1 ἐκκυλιομένην G: corr. Bekk. dubitans, an ἐγκ. || 15 μὲν om. L || 17 〈λεκτέον〉 addidi | ὅτι om. Ϛ edd. || 20 διαστατὰ G: corr. Heintz || 20 et 22 στίχω Ϛ || 22 σημεῖα —23 οὐκ om. A, in marg. add. || 24 τὸ del. Heintz | αὐτὸ σημ. C; αὐτὸ τό σημ. cett.: corr. Heintz)

ᾧ γὰρ λόγῳ τόπον πρῶτον ἐπεσχηκὸς στιγμή τις ἀλλʼ οὐ γραμμὴ ἐνοεῖτο, τῷ αὐτῷ καὶ τὸν δεύτερον ἐπιλαμβάνον τόπον νοηθήσεται στιγμή. εἰ δὲ οὗ μὲν ἐχόμενον τόπου εἰς ὃν δέ ἐκτεινό- μενον, ἤτοι μεριστῷ τόπῳ ἀντιπαρεκτείνεται ἢ ἀμερίστῳ.

καὶ εἰ μὲν ἀμερίστῳ τόπῳ ἀντιπαρεκτείνεται, πάλιν οὐκ ἔσται γραμμὴ ἀλλὰ στιγμὴ καὶ σημεῖον τὸ γὰρ ἀμερῆ τόπον ἐπεσχη κὸς ἀμερές ἐστιν, ὃ δέ ἐστιν ἀμερές, στιγμὴ καὶ οὐ γραμμὴ καθέστηκεν. εἰ δὲ μεριστῷ, πάντως ἐπεὶ τὸ 〈μεριστῷ ἀντιπαρεκτεινόμενον τόπῳ ὀφεῖλον καὶ αὐτὸ εἶναι〉 μεριστὸν, μέρη ἔχει, εἴγε ἅπαντι παρεκτείνεται τῷ τόπῳ, τὸ δὲ μέρη ἔχον, οἷς ἀντιπαρεκτείνεται τοῖς τοῦ τόπου μέρεσι, σῶμά ἐστιν, ἔσται τὸ σημεῖον καὶ μεριστὸν καὶ σῶμα· ὅπερ ἄτοπον.

ὥστε οὐχ ἕν ἐστι σημεῖον ἡ γραμμή. καὶ μὴν οὐδέ[τὰ ]πολλὰ σημεῖα στοιχηδὸν κεί- μενα. ταῦτα γὰρ τὰ σημεῖα ἤτοι ψαύοντα ἀλλήλων νοεῖται ἢ οὐ ψαύοντα. καὶ εἰ μέν ϲὐ ψαύοντα ἀλλήλων, μεσο- λαβούμενα τόποις τισὶ διορισθήσεται, καὶ τόποις διορι- ζόμενα οὐκέτι ποιήσει μίαν γραμμήν.

εἰ δέ ψαύοντα ἀλ- λήλων νοοῖτο, ἤτοι ὅλα ὅλων ἅψεται ἢ μέρεσι μερῶν. καὶ εἰ μέν μέρεσι μερῶν ἅψεται, οὐκ ἔσται αὐτὰ ἔτι ἀδιά- στατα καὶ ἀμερῆ· τὸ γὰρ μέσον δυοῖν σημείων λόγου χάριν νοούμενον σημεῖον ἄλλῳ μὲν μέρει ἅψεται τοῦ ἔμπροσθεν σημείου, ἄλλῳ δὲ τοῦ ὄπισθεν, οὐ τῷ αὐτῷ δὲ τῆς ἐπιπέδου, διαφέροντι δὲ τοῦ ἄλλου τόπου, ὥστε μηκέτ’ αὐτὸ ταῖς ἀληθείαις ἀμερὲς τυγχάνειν ἀλλὰ πολυ- μερές.

εἰ δὲ ὅλα ὅλων ἅψαιτο σημεῖα, δῆλον ὡς ἐν σημείοις [*](§ 32 ~M XI 383 || 32—33 ~M IX 384 || 33 ~ Μ IX 385 || 34 ~M IX 386 || 35 ~M IX 387 || 38 ~M ΙX 388— 389) [*](5 τὸ αὐτὸ Ϛ | τὸ δεύτ. VC || ἢ –8 ἀντιπαρεκτείνεται om. E 11.12. 13. μεριστῷ – εἶναι suppl. Heintz: ἐπεὶ τὸ μεριστῷ 〈παρ- εκτεινόμενον〉 μέρη ἔχει Bury || 13 τῷ om. E || 16 ὅπερ ἔστιν V C Fabr. || 17 τὰ del. Heintz | στιχηδὸν Ϛ || 20 διορισθήσονται E || 23 αὐτῶν τι G: corr. Bekk. || 24 δυεῖν EL || 25 ἅψεται ELVr Fabr. et marg. cod. ed. Gen.: ἅψετο A. )

Καί μὴν πάρεστιν ἀποστάντας τῆς τοῦ σημείου νοή- σεως προηγουμένως ἀναιρεῖν τὴν γραμμὴν καὶ τὸ ἀνεπι- νόητον αὐτῆς διδάσκειν. γραμμὴ γάρ ἐστιν, ὡς αὐτῶν πάρεστιν ἀκούειν τῶν γεωμετρῶν, μῆκος ἀπλατές, σκεψά- μενοι δὲ ἡμεῖς ἀκριβῶς οὔτε ἐν τοῖς νοητοῖς οὐτε ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εὑρήσομεν δυνάμενόν τι ληφθῆναι μῆκος ἀπλα- τές.

καὶ ἐν μὲν τοῖς αἰσθητοῖς, ἐπείπερ ὃ ἄν λάβωμεν | αἰσθητὸν μῆκος, τοῦτο πάντῃ τε καὶ πάντως σὺν ποσῷ πλάτει ληψόμεθα ἐν δὲ τοῖς νοητοῖς,

καθόσον ἕτερον μέν ἑτέρου στενώτερον δυνάμεθα νοῆσαι μῆκος, ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ μῆκος κατ’ ἰσότητα φυλάττοντες σχίζωμεν ταῖς ἐπινοίαις τὸ πλάτος καὶ ἄχρι τινὸς τὸ αὐτὸ ποιῶμεν, ἔλατ- τον μέν τὸ πλάτος καὶ ἔλαττον γινόμενον νοήσομεν, ἐπει- δὰν δέ ἅπαξ φθάσωμεν στερῆσαι τοῦ πλάτους τὸ μῆκος, οὐκέτι οὐδὲ μῆκος φαντασιούμεθα, ἀλλʼ ἀναιρεῖται καὶ ἡ τοῦ μήκους ἐπίνοια.

καθόλου τε πᾶν τὸ νοούμενον κατὰ [*](§ 37 M IX 390— 391 | μῆκος ἀπλατές v. supr. ad 20 || ~M IX 391 || 39 ~ Μ IX 392 || 40 ~M IX 393— 394 | πρώ- τους τρόπους cf. PH I 178. M VIII 56 Diog. Laert. VII 52. In marg. G hoc diagramma, optime in L,,, quibusdam lineis falsis corprupt. in cett., pictum: ἡ νόησις κατὰ περίπτωαιν κατὰ μετάβασιν ἐναργῆ —ἀπὸ τῶν ἐναργῶν ?? δμοιωτική ἐπισυνθετικἡ δναλογιστική αὐξητική μsιωτική) [*](1.2 τούτῃ δὲ Fabr. Gen. || 4 προεπινοεῖσθσι Fabr. Bury || 6 ση- μείων οὖσα ούνθ. E || 15 τοῦτο – 18 μῆκος om. E || 16.17 ἕτερον μὲν ἕτερον ἑτέρου BCH || 19 τοῦτο pro τὸ αὐτὸ dub. Bekk. Bury 23 δὲ πᾶν Gen. Fabr. )