Syntaxis mathematica

Ἵνα δὴ θεασώμεθα, πηλίκον γίνεται τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνῃ, παρετηρήσαμεν τὰς τοιαύτας τῶν πρὸς τὸν ἥλιον διοπτευομένων τῆς σελήνης διαστάσεων, ἐν αἷς οἵ τε δρόμοι αὐτῆς μέσοι ἔγγιστα ἐτύγχανον· τότε γὰρ ἡ πλείστη διαφορὰ γίνεται τῆς ἀνωμαλίας· καὶ ἡ πρὸς τὸν ἥλιον αὐτῆς ἀποχὴ μέσως λαμβανομένη τεταρτημόριον ἔγγιστα ἐποίει, ὅτε καὶ ὁ ἐπίκυκλος περὶ τὸ περιγειότατον ἐγίνετο τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι ἐν αἷς τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲ παρήλλασσέν τι κατὰ μῆκος ἡ σελήνη. τούτων γὰρ συμβαινόντων καὶ τῆς φαινομένης ἐν τῇ διοπτεύσει κατὰ μῆκος ἀποστάσεως τῆς αὐτῆς γινομένης τῇ ἀκριβεῖ λαμβάνοιτο ἂν ἀσφαλῶς καὶ [*](3. ΗΕ] corr. ex ΝΕ B2C2 γίνεται D. 4 πάντων] mg. D2. 5. αἰεί D. 8. ἐλάττων D. 9. γʹ] mg. ABCD.) [*](περί — 10. σελήνης] mg inf. D. 10. ἀνωμαλίας] β ἀνω- μαλίας D. 11. δή] corr. ex δέ D2. 12. Post τό del περὶ τό D2. 13. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 16. ἐτύγχανον] corr. ex τυγχανον A1. 19. ἔγιστα D. 20. ἐγένετο D. ἐκ??8 D, εν add. D2. 21. παρήλασεν D, -ν del. D2, 24. λαμβάνοιτο] -νοι- e corr. D2 (ι in ras. 5 litt.).)

ἡ ζητουμένη διαφορὰ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας. ἐκ τῶν τοιούτων τοίνυν τηρήσεων ποιούμενοι τὴν ἐπίσκεψιν εὑρίσκομεν, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον ὁ ἐπίκυκλος, τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας γινομένην πρὸς μὲν τὴν μέσην πάροδον μοιρῶν ζ καὶ Γ?? ἔγγιστα, πρὸς δὲ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν μοιρῶν β καὶ Γ??.

ὑποδείγματος γὰρ ἕνεκεν, ἵνα ἐπὶ μιᾶς ἢ δύο τηρήσεων ὑπʼ ὄψιν ἡμῖν ἡ τοιαύτη διάκρισις γένηται, διωπτεύσαμεν τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κε΄ μετὰ μὲν τὴν ἀνατολὴν τὴν τοῦ ἡλίου, πρὸ πέντε δὲ καὶ δʼ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς μεσημβρίας. τοῦ γὰρ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ὑδροχόου μοίρας ιη U+2220΄ γʹ καὶ μέσουρανούσης Τοξότου μοίρας δ΄ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα Σκορπίου μοίρας θ Γ??, καὶ ἀκριβῶς δὲ τοσαύτας ἐπεῖχεν, ἐπειδὴ περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Σκορπίου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ α U+2220΄ ὥραν ἔγγιστα ἀπέχουσα πρὸς δυσμὰς τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐθὲν αἰσθητὸν παραλλάσσει. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν τῶν κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ωπε καὶ ἡμερῶν σγ καὶ ὡρῶν ἰση- [*](2. Supra τηρήσεων add. π?? D2. 3. ᾖ] ἦν ABCD, -ν eras D. 4. γινομένην] -ν e corr D. 5. μοιρῶν ζ καὶ Γβ] μο ζ Γο in ras maiore D. Γβ] A1, Γο ABC. 6. πρώτην] πρώ- renouat. D2, supra scr. ?? D4. Γβ] Γο BC et in ras. D, ιβ A.) [*](8. ἡ] supra scr. D4. 9. τῷ β΄ ἔτει] BCD2, τῶ ιβ ἔτει A, τῶι (seq ras. 1 litt) B?? D. 11 πέντε] BD. 12. γάρ] fort δή. 13. U+2220΄] corr. ex ?? D2. 15. Γβ] ΓΒ A1, in ras. D2, Γο ABC, δί mg. D2. τοσαῦτα B. 16 μέρη τοῦ] -η τ- in ras. 3 litt. D. 17. a] e C. U+2220΄] corr. ex ?? D2, ut saepius.) [*](18. μεσηνβρινοῦ D. μῆκος] corr. ex μήκους C2. 19. παρ- αλάσσει D. 20. ἔτος] corr. ex ?? D4. Ναβονασάρου D, ν supra add. D2.)

μερινῶν ἁπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ιη U+2220΄ δ΄· πρὸς ὃν χρόνον τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα Ὑδροχόου μοίρας ις κζ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας ιη ν, καθὼς καὶ ἐν τῷ ἀστρολάβῳ διωπτεύετο. καὶ ἡ σελήνη δὲ κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐκ τῆς πρώτης ὑποθέσεως εὑρίσκεται ἐπέχουσα μέσως κατὰ μῆκος μὲν Σκορπίου μοίρας ιζ κ, ὡς τεταρτημορίου τυγχάνειν ἔγγιστα τὴν μέσην ἀποχὴν τοῦ ἡλίου, ἀνωομαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας πζ ιθ, περὶ ἃς πάλιν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ἀνωμαλίας. ἐλάσσων ἄρα ἡ ἀκριβὴς πάροδος ἐγένετο τῆς ὁμαλῆς μοίραις, ζ Γ?? ἀντὶ ε τῶν κατὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν.

πάλιν, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων τοιούτων παρόδων φανερὸν ἡμῖν τὸ ἐπὶ τῶν ὁμοίων διάφορον γένηται, παραθησόμεθα καὶ τούτων μίαν, ἥν φησι τετηρηκέναι τῷ ν΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ις΄ τοῦ διμοίρου τῆς πρώτης ὥρας παρεληλυθότος. δρόμος μὲν οὖν, φησίν, ἦν σμα΄, τοῦ δὲ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Λέοντος μοίρας η U+2220΄ ιβʹ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα Ταύρου μοίρας ιβ γʹ, καὶ ἀκριβῶς δὲ ἐπεῖχεν ἔγγιστα τὰς αὐτάς. γίνεται ἄρα ἡ μεταξὺ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης ἀκριβῶς θεωρουμένη διάστασις μοιρῶν πς ιε. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Λέοντος ἐν Ῥόδῳ, ὅπου ἡ τήρησις ἐγένετο, ἡ τῆς ἡμέρας [*](3. ις — μοίρας] ins. loco 1 litt. D2. 7 ὡς] ὥστε C. 8. δʼ] δέ D. 12. Γβ] Γο ABC, Γβ renouat. D2. 13 τοῦ] τ A, om D, τ supra scr D2. 16 ν΄] ν ABCD2, ν΄ D, να΄ ldelet Hist. Unters p. 217, νβ Halma. 17 Κάλλιππον D. Ἐπιφς D, corr. D2. 19 σμα΄] σμα ABCD. 20. η U+2220΄] D. ιβ΄] ι΄ β΄ AC, ιβ΄ B, ιβ D. 23. τῆς] τ in ras. D4.)

ὥρα χρόνων ἐστὶν ιζ γ΄· αἱ πρὸ τῆς μεσημβρίας ἄρα ε γ΄ ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ς ς΄· ὥστε γεγονέναι τὴν τήρησιν πρὸ ς ςʹ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας μεσουρανούσης Ταύρου μοίρας θʹ. συνάγεται τοίνυν καὶ ἐνταῦθα ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν ἐπὶ τὴν τήρησιν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χιθ καὶ ἡμερῶν τιδ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιςU+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ιζ U+2220΄ δ΄· πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν ἥλιον κατὰ τὰς ἡμετέρας ὑποθέσεις, ἐπειδήπερ ὁ αὐτός ἐστιν μεσημβρινὸς διὰ Ῥόδου καὶ Ἀλεξανδρείας, μέσως μὲν ἐπέχοντα Λέοντος μοίρας ι κζ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας η κ, καὶ τὴν σελήνην δὲ μέσως κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Ταύρου μοίρας δ κε, ὡς ἐγγὺς εἶναι πάλιν τὴν μέσην ἀποχὴν τεταρτημορίου, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σνζ μζ, πρὸς αἷς πάλιν ἔγγιστα γίνεται τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας. συνάγεται ἄρα ἡ διάστασις ἡ ἀπὸ τῆς μέσης σελήνης ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ ἤλιον μοιρῶν 𝒢γ νε. ἐτετήρητο δὲ ἡ ἀπὸ τῆς ἀκριβοῦς ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ μοιρῶν πς ιε· πλείονας ἄρα ἐπεῖχεν ἡ σελήνη ἀκριβῶς θεωρουμένη τῆς ὁμαλῆς παρόδου μοίρας πάλιν ζ Γ?? ἀντὶ ε τῶν κατὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν. φανερὸν δὲ γέγονεν, ὅτι καὶ τῶν δύο τούτων τηρήσεων περὶ τὰς δευτέρας διχοτόμους γεγενημένων ἡ μὲν καθʼ ἡμᾶς [*](1. χρόνων] χ- in ras. A. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B 5. τοίνυν] οὖν D. Post καί del. ο C2. 9. ἐστιν] comup. B, -ν del. D2, ἐστιν ὁ A. 14. τεταρτημορίου] ante alt. ρ ras. 1 litt. D. δʼ] δέ BD. 15. ἔγγισταγιστα D, sed corr. 19.) [*](ἀκριβοῦς] ἀκριβοῦς σελήνης B; 𝕔 add. mg. A1, supra scr. C. ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ] om. D, 𝕔 ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ ?? mg. D2. ἀκριβῆ] ἀκριβῆ ἥλιον B, ?? supra scr. A1C. 21 Γβ] Γο ABCD2, ΓΔ D. 22 ε] bis C, sed corr.) ἐλλείπουσα εὑρέθη τῆς κατὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διακρίσεως δυσὶ μοίραις καὶ διμοίρῳ, ἡ δὲ κατὰ τὸν Ἵππαρχον ὑπερβάλλουσα ταῖς αὐταῖς, ἐπειδὴ καὶ ὅλον τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν καθʼ ἡμᾶς μὲν ἀφαιρετικὸν ἐτύγχανε, κατὰ δὲ τὸν Ἵππαρχον προσθετικόν. καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τοιούτων τηρήσεων ἑπτὰ μοιρῶν καὶ Γ?? ἔγγιστα εὑρίσκομεν τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ περιγειότατον ᾖ τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου.

Τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, ὥστε τὸ μὲν Α γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον, τὸ δὲ Γ τὸ περιγειότατον. κέντρῳ δὲ τῷ Γ γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, καὶ ἤχθω ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΕΘΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΘ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐφαπτομένην τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης γινομένης τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἐνλείπουσα D, corr. D2. ηὑρέθη D. 2 διμοίρῳ] ιβ D, ΓΒ D2. 4 ἀφαιρετηκόν A. 5. τόν] om. D. Ἵπαρχον D.) [*](6. ἑπτὰ μοιρῶν] ζ μο B, μοιρῶν ζ D. 7. Γβ] Γβ D et corr. ex Γο A, Γο BC. 9 ᾖ] ἠ A, ἦν D. 10. δʹ] mg. ABC. om. D, δ αχρ mg. D2. περί — 11. κύκλου] hoc loco mg D2 et mg. superiore D. 13. κέντρον] ?? C. 15 ζῳδίων κύκλου D. γίνεσθαι] ὑποκεῖσθαι D. 16 ἀπογειότατον] ἀ- in ras A Γ] in ras D. 17. ὁ ἐ-| in ras. A. 18. ΖΗΘ] ΖΘ D. 19 ΕΘΒ| ΕΘ D)

διάφορον συνίσταται, τοῦτο δʼ ἐδείχθη συναγόμενον μοιρῶν ζ Γ??, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιε κ. καὶ ἡ μὲν ἄρα ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιε κ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΘ τοιούτων ις ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐδείχθη ε ιε, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΙ ἡ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ΑΓ διάμετρος τῶν αὐτῶν ἔσται 𝒢θ κβ, ἡ δὲ ΔΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, ἡ δὲ ΕΔ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐκκέντρου ι ιθ. καὶ δέδεικται ἡμῖν καὶ ὁ ὑπὸ τῆς ἐκκεντρότητος περιεχόμενος λόγος.

[*](1. δʼ] δέ D. συναγόμενον] -ον ⊚ corr. ex in scrib. A, -ενον supra scr. D2. 2. Γβ] Γο ABCD. γωνία] τῶν D.)[*](3. κέντρῳ] comp seq. ras. D, add D. 4. Post ζῳδίων add. κυκύκλου D, κυ- del. D2. 7. β] δύο C. 8 ἡ] in ras. A.)[*](10. ἐωτίν] comp. B, ν del. D2. 17. Ε Α] ο D. ἡ( alt)) ins. D2. 22. 𝒢u 𝒢- e corr D4. 24. ι ιθ] corr ex ΝΘ A, ι inter duas ras. D.)

Ἕνεκεν μὲν οὖν τῶν περί τε τὰς συζυγίας καὶ ἔτι περὶ τοὺς διχοτόμους τῆς σελήνης σχηματισμοὺς φαινομένων μέχρι τοσούτων ἄν τις ἐπιβάλοι ταῖς τῶν ἐκκειμένων αὐτῆς κύκλων ὑποθέσεσιν, ἐκ δὲ τῶν κατὰ μέρος περὶ τὰς μηνοειδεῖς καὶ ἀμφικύρτους ἀποστάσεις θεωρουμένων παρόδων, καθʼ ἃς μάλιστα μεταξὺ γίνεται τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ἴδιόν τι περὶ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἐπὶ τῆς σελήνης εὑρίσκομεν συμβεβηκός. ἐπειδὴ γὰρ ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ καθόλου τῶν ἐπικύκλων ὑποκεῖσθαι δεῖ σημεῖον, πρὸς ὃ πάντοτε τὰς τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων ἀποκαταστάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν ἀποτελεῖσθαι, τοῦτο δὲ καλοῦμεν ἀπόγειον ὁμαλόν, ἀφʼ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως ἀριθμῶν ὑφιστάμεθα, ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ Ζ, καὶ ἀφορίζεται τὸ τοιοῦτο σημεῖον κατὰ τὴν ἐπὶ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείωον τῶν ἐκκέντρων τοῦ. ἐπικύκλου θέσιν ὑπὸ τῆς διὰ πάντων τῶν κέντρων ἐκβαλλομένης εὐθείας, ὡς τῆς ΔΕΓ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἀπλῶς οὐδὲν [*](1. ε΄] mg. D2. προνεύσεως D. 3. τε] om. D. 4 σε- λήνης] post -ε- ras. 2 litt. A. 5. Post μέχρι del. τῶν D2.) [*](ἐπιβάλλοι BCD, corr. D 6. ἐγκειμένων D, corr. D2. αὐτῆς] α- et - τ- in ras. D2, supra scr. αὐτῆς D4. κύκλον C. ὑπο- θέσεσι, -ι in ras. 2 litt., D2. 7. μηνοειδῆς C. 9. γίνεται] corr. ex τείνεται D2. ἐκκέντρου] -ρ- supra scr. D2. 10. τι] corr. ex γάρ D2. 12. τι] corr ex τὸ D. ἐπικύκλων] corr. ex ὑποκύκλων C2. 13. δεῖ] corr. ex δείσ D2. 15. Supra ὁμαλόν add. μᾶλλον D4. 17. ἀριθμῶν] corr. ex ἀριθμόν D2.) [*](ὑφιστάμεθα] mut. in ὑφιστώμεθα D2. 21. ΔEΓ] supra Δ add α D, del D2.)

ὁρῶμεν ἐκ τῶν φαινομένων ἀντιπῖπτον τῷ καὶ κατὰ τὰς ἄλλας τῶν ἐπικύκλων παρόδους τὴν διὰ τοῦ προκειμένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου διάμετρον, τουτέστιν τὴν ΖΓΗ, τὴν αὐτὴν θέσιν αἰεὶ συντηρεῖν τῇ τὸ κέντρον αὐτοῦ ὁμαλῶς περιαγούσῃ εὐθείᾳ, ὡς ἐνθάδε τῇ ΕΓ καὶ νεύειν, ὅπερ ἄν τις καὶ ἀκόλουθον ἡγήσαιτο, πάντοτε πρὸς τὸ κέντρον τῆς περιαγωγῆς, πρὸς ᾧ καὶ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσαι γωνίαι τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἀπολαμβάνονται, ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ἐνίσταται τὰ φαινόμενα τῷ καὶ ἐν ταῖς μεταξὺ τῶν Α καὶ Γ παρόδοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν ΖH διάμετρον μὴ πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς περιαγωγῆς νεύειν καὶ τὴν αὐτὴν τῇ ΕΓ θέσιν διασώζειν. εὑρίσκομεν γὰρ πρὸς ἕν μέν τι καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τῶν ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου τὴν ἐκκειμένην πρόσνευσιν αἰεὶ συντηρουμένην, οὔτε μέντοι πρὸς τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων οὔτε πρὸς τὸ Δ τοῦ ἐκκέντρου, ἀλλὰ πρὸς τὸ τὴν ἴσην τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ἀπέχον τοῦ Ε ὡς πρὸς τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου. καὶ ὅτι τοῦθʼ οὕτως ἔχει, δείξομεν πάλιν ἀπὸ πλειόνων τηρήσεων ἐκθέμενοι δύο τὰς μάλιστα τὸ προκείμενον ἐμφανίσαι δυναμένας, τουτέστιν καθʼ ἃς ὅ τε ἐπίκυκλος περὶ τὰς μέσας ἀποστάσεις ἦν καὶ ἡ σελήνη περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ [*](1. καί] in ras D2, om. C. 2 Supra παρόδους scr. ων D, del D2. 3. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 4. ΖΓΗ] corr. ex ΖΗ ΓΗ A1, ΖΗΓ ἠ B, ΖΗαΓ η C, Ζ ἢ Γ Η C2, -ΓΗ in ras. D2. ἀεί BD. 10. Post τῷ del. μὴ καὶ μή D2. 11. ἐπικύκλου] ἐ- ins. A μή] μῆ D, μη` D2. 14. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D2. 15. ἀεί D. 16. Ε κέντρον] corr ex ἔκ- κεντρον D2. 17. ΔΕ] corr. ex Δ Ε D2. 20 ἐκθέμενοι] corr. ex ἐκθειμένων D2. 21. τουτέστι B, τουτέστιντιν D, -ντιν del. D2. 23. τό (alt )] om D.) ἐπικύκλου, διὰ τὸ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους τὴν πλείστην διαφορὰν συμβαίνειν τῶν ἐκκειμένων προσνεύσεων.

ἀναγράφει τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τετηρηκέναι διὰ τῶν ὀργάνων τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ια΄ ὥρας βʹ ἀρχομένης καί φησιν, ὅτι τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ταύρου μοίρας ζ U+2220΄δ΄ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων μοίρας κα Γ??, ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ· ηʹ. κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἄρα χρόνον ἀπεῖχεν ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας τιγ μβ ἔγγιστα. ἀλλ ἐπειδὴ δευτέρας ὥρας ἀρχομένης γέγονεν ἡ τήρησις, πρὸ πέντε δὲ ὡρῶν ἔγγιστα καιρικῶν τῆς ἐν τῇ ια΄ μεσημβρίας, αὗταί δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας ε Γ?? ἔγγιστα, συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χκ καὶ ἡμερῶν σιθ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ιη γʹ, ἀκριβῶς δὲ ιη μόνων· εἰς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα τοῦ Ταύρου μοίρας ϛ μα, τὸν δʼ ἀκριβῆ μοίρας ζ μὲ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν τῶν Ἰχθύων μοίρας κβ ιγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ [*](4. Ῥόδω] e corr. C 6. ρ𝒢ζ ἔτει] ρ𝒢ζ seq. ras.1 litt D, ρ𝒢ξ ἐτ D2. 7. Φαρμουθὶ ια΄] -ὶ ι corr. ex Ν A. βʹ] β* D, ˘ add. D2. 10. Γβ] corr. ex A, BC, ΓΒ D, ?? D2.) [*](ἐπεῖχεν] -ν del. D2. 13. δευτέρας] Βο B. 14. πέντε] ἑ BD.) [*](15. τῇ] corr. ex τῆ A⁴. δʼ] δέ D. ἐποίουν] ἐπεὶ οὖν C.) [*](16. Γβ] corr. ex Γο A, Γο BC, ΓΒ corr. ex ιβ D2. 18. σιθ] -θ in ras. D2. Post ὡρῶν ras. 1 litt. C. 19. μέν] μ⩘ D, μ⩗ D2. γ΄] supra scr. D2. μόνων] mut. in μόνον D2.)

μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπε λ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν τιδ κη.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, περιαγέσθω δʼ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κίνησιν ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α, ἡ δὲ σελήνη τὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η καὶ τὸ Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ. ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ δύο περιἐχονται ἀποκαταστάσεις τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην θέσιν ἀπεῖχεν ἡ μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ, ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον, ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου γεγενημένην ἀποχὴν τότε [*](1. μέσου] corr. ex μέσους D2. ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. λ] in ras. D. 21. καὶ ἡ] BD, καί AC. 22. μηνιαίῳ] -ια- corr. ex Η in scr. A. 24. ἐκκειμένην] ἐ- e corr. D. θέσιν] τήρησιν D.)

τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα μοιρῶν σοα δ ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δ ὀρθὰς ἔσται μοιρῶν πη νς. ἤχθω δὴ κάθετος ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΕΒ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΔΕΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πη νς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ροζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Κ περιφέρεια τοιούτων ροζ νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον β η. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν β ιδ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Κ ἔσται ι ιθ πάλιν ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ιβ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ λειφθὲν Eucl. l, 47 ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΚ τῶν αὐτῶν μῆ λς, τὴν δὲ ΒΕ ὅλην μη μη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ [*](1. μοιρῶν] D, comp. B, μοίρας AC. σοα] -ο- in ras. 2 litt. A. 3. Δ] corr. ex Α D2. 4. ΕΒ] ΕΔ A. 5. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. νς] corr. ex ν καί D2. 6. δύο] β BD.) [*](τοιούτων — 8. τξ] mg. D. 6. νβ] renouat D. 8. οἵων] -ων supra scr. D. ἐστίν] om. D. 9. ἡμικύκλιον β] ΘΒ~ D, ⌓` Β D2. 10. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς D. 11. ΔΕ] corr. ex D2. 12. ιδ] -δ e corr. D2. 13. ΔΕ] corr. ex ΑΕ D2.) [*](ι ιθ] e corr. D2. ΔΒ] ΒΔ D. 14. κέντρου] κέντρου οὖσα D. 15. ι ιθ] e corr. D2. ΕΚ] ΕΚ πάλιν D. 16. ἐπεί] corr. ex περί D2. ΔΚ λειφθέν] corr. ex ακλη φθέν D2 (-η- corr. ex ει in scrib.). ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς] ὑπὸ τῆς D, ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς D2. 17. ΔΒ] ΒΔ D. Post ποιεῖ del. τὸ ἀπὸ τῆς Δ ποιεῖ D2. 18. μέν] om. C. ΒΚ] corr. ex ΚΒ D. δέ] bis extr. et init. pas. A. 8E| E8 D. μῆ) om. B. 19. ἐπεὶ ἡ] corr. ex ἐπὶ εἰ D2.) ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν τιδ κη, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως μοιρῶν τιγ μβ, ὥστε ἀφαιρεῖν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν αὐτῆς διάφορον μοίρας ο μς, θεωρεῖται δʼ ἡ ὁμαλὴ πάροδος τῆς σελήνης ἐπὶ τῆς ΕΒ εὐθείας, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν Ε ἐκβληθεῖσαν ἡ Β Λ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕΛ γωνία περιέχει τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διάφορον, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο μς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α λβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΒΛ τοιούτων α λς, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη μη, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα ο λθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ εὐθεῖα ἔσται ιδ νβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ιδ, οἵων [*](3. αὐτῆς] corr. ex αὐτῶν D2. 4. δʼ] δέ D. 5. ἐπί] ἐπὶ τό C, corr. C2 6. ἐπειδή] -ή corr. ex ι A1. περί- γειο C. 7. τῆς τε] corr. ex τῶν D2. ΕΗ καὶ τῆς] in ras. 2 litt. D2. 8. κάθετος ἀπὸ τοῦ] in ras. minore D2. Β] βῆτα in ras. D2. 9. ἡ ( pr)] ins. C2. ΒΛ] corr. ex ΒΔ D2. ΒΕΛ] corr. ex ΕΒ D4. γωνία] om. D lac. 3 litt. relicta. 11. ο μς] corr. ex ομ ς D2. 12. δύο] B. λβ] corr. ex Δβ A, e corr. D2. ὥστε — 13. Β Λ] in ras. D. 14. Ε|ΒΛ ΄΄ΒΕ΄Λ B.) [*](ὀρθογώνιον] corr. ex ὀρθῶν D2. δέ] δʼ D. 16. ΕΒ] ΒΕ D. 17. δὲ ΒΗ] δʼ D. 18. o λθ] ολθ C. 19. ἄρα ἐστίν B. ἡ ΒΗ ἐκ] renouat. D2. 20. Supra ρκ ras D.) [*](ΒΛ] corr. ex B Α D.) ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β ΗΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιδ ιδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Euci. l, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒ τῶν μὲν αὐτῶν ιβ μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ κα· τοσούτων ἄρα ἔσται μοιρῶν ἡ ΗΘ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς περίγειον περιέχουσα διάστασιν. ἀλλʼ ἐπειδὴ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας ρπε λ, δῆλον, ὅτι καὶ τὸ περίγειον τὸ μέσον προηγεῖται τῆς σελήνης, τουτέστιν τοῦ Η σημείου. ἔστω δὴ τὸ Μ, καὶ διήχθω ἡ ΒΜΝ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἡ ΕΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ΘΗ περιφέρεια ἐδείχθη μοιρῶν ϛ κὰ, ἡ δὲ ΗΜ ὑπόκειται τῶν ἀπὸ τοῦ περιγείου μοιρῶν ε λ, ὥστε ὅλην τὴν ΘΜ συνάγεσθαι μοιρῶν ια να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ια να, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κγ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κδ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β Ε εὐθεῖα μη μη, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΞ [*](2. γωνία] Γωα D, ut saepius. ιδ (alt )] corr. ex ια D2. 3. β] δύο BC. 4. δʼ] mut. im δέ D2. 5. ς] corr. ex ις D.) [*](ἡ] postea ins. A. 9. τό] corr. ex τόν D. 10. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 11. τό] seq. ras. 1 litt. D. 12. Ε] supra scr. C2. κάθετος] κάθετο- in ras. minore D2. 13. ΘΗ] supra scr. D, renouat. D2. περιφέρεια] om. D. 14. λ] corr. ex D2. 15. ὥστε] ὥστε καί D. ια] in ras. D.) [*](17. δʼ] δέ D. αἱ] ins. D2. δύο] β BD. 18. περι- τέρεια] ??α??α D, ??α del. et οα rencuat. D2. 22. μη] om. B. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2.) εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν δύο. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων ἦν ροζ νβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ τῶν αὐτῶν κγ μβ, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ Euci. l, 32 ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῶν αὐτῶν ρνδ ι. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων ρις νη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν β, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι ιη. ἴσην ἄρα ἔγγιστα τῇ ΔΕ τὴν ΕΝ ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ μέσου περιγείου τῆς ΒΜ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν γενομένη πρόσνευσις.

ὡσαύτως δέ, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν, εἰλήφαμεν πάλιν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων, ὡς ἔφαμεν, ἐν Ῥόδῳ διαστάσεων τὴν διωπτευμένην τῷ αὐτῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ ιζʹ ὥρας θʹ καὶ γʹ, [*](1. ἑξηκοστῶν] ξξ B, ξ⩋ D, ξξ⏜ et ἑξηκοτῶν D2. δύοι] corr. ex β D2. 2. νβ] corr. ex ??B D2. δύο] Β B. 3. τξ] τ- corr. ex c in scrib. A. ΕΒΝ] -Ν corr. ex ?? D2. 4. ἡ] e corr. D2. 5. ι] e corr. D2. περιφέρεια] ??α D, Ο supra scr. D2. 6. ρνδ] -δ corr. ex Λ D2. 7. ρις] ρ- e corr. D2.) [*](9. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ BD mg. ἀλλαχοῦ οὕτως ἔχει ις ξξ β D per huc relatum.) [*](10. μεταξύ μξ D, ut saepius; corr. D2. κέντρων οὖσα D.) [*](ι ιθ] ι ι- e corr. D. 11. ῐ ιη] ῐ ῐ- e corr. D2. τήν] corr. ex τῆι C2. 13. πρόσνευσις] -ι- corr. ex ο C. 16. τοῦ] corr. ex τό D2. 17. ἐν] ins. D2. 18. διοπτευομένην BD2, διωπτευο- μένην C, διοπτευμένην D. ρ𝒢ζ΄] -𝒢- corr. ex D (ϲΓ). ἔτει] corr. ex 𝔥 D2. 19. Παϋνί] Παϋνή (-η e corr. in scrib.) post lac. 4 litt D, deinde eras. υνι. ιζ΄] ι- postea ins. D. ὥρα D.) [*](καί] om. D.)

καθʼ ἥν, φησί, τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Καρκίνου μοίρας ια λειπούσας δεκάτῳ μέρει ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα τοῦ Λέοντος κθ μάλιστα μοίρας· τοσαύτας δὲ καὶ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν, ἐπειδήπερ ἐν Ῥόδῳ περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Δέοντος μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσει. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα μη ϛ. ἀλλʼ ἐπεὶ γέγονεν ἡ τήρησις μετὰ γ καὶ γʹ ὥρας καιρικὰς τῆς ἐν τῇ ιζʹ τοῦ Παϋνὶ μεσημβρίας, αὗται δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας δ ἔγγιστα, γίνεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν πάλιν χκ καὶ ἡμερῶν σπς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν δ, ἀκριβῶς δὲ γ Γ?? εἰς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα Καρκίνου μοίρας ιβ ε, τὸν δὲ ἀκριβῆ ι μ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Λέοντος μοίρας κζ κ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μς μ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τλγ ιβ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον [*](2. μοίρας] μο CD λειπουσῶν D. 4. ἐπείπερ D. 5. τελευταῖα] -α supra scr. C2. 6. παραλάσσει CD. 10. τῇ] τῆ AC, corr. A4. τοῦ] bis A. extr. et init. lin. Παϋνή D.) [*](11. δʼ ἐποίουν] in ras D2, deinde del. οὖν D2. 14. δ] corr. ex λ D4. 15 Γβ] Γο ABC, mut. in A, ις D, διμς D2, mg. ἀλλαχοῦ ἀκριβῶς δὲ D4. τόν] corr. ex τό C2. 20. δʼ] om. D, ?? supra scr. D4. 21. ἐπικύκλου] ἐπι- in ras. D.) [*](μοίρας) A, μο BCD)

τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Β σημεῖον ὁ ΖHΘ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση ἀποχὴ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης διπλασιασθεῖσα περιέχειμοίρας λ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕ Β γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπα. ἐὰν ἐκβαλόντες ἄρα τὴν ΒΕ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἄγωμεν ἀπὸ τοῦ Δ τὴν ΔΚ, γίνεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ροθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῆς λοιπῆς [*](1. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 7. ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ] αἱ ΔΒ ΕΘ ΒΖ D (εθ corr. ex εθ D2). 16. λ] corr. ex Γα D2.) [*](17. τὰ προτεθεωρημένα] mut. in τὸ προτεθεωρημέν` D2, 18. λ] e corr. D. δύο] Β B. 19. ἐκβάλλοντες D, corr. D2.) [*](ΒΕ] corr. ex Β D2. 20. ἄγωμεν] ABC, ἀγάγωμεν A4C2D. bene, sed cfr. p. 381, 2. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. 21. ΔΕΚ] Δ- e corr. in scrib. C. 22. δύο] Β B. περιφέρεια] οα D, o im ras. D2. 23. ὁ] ras. 1 litt. B. 24. ἡ] corr. ex εἰ D2.)

Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας α. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν α γ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔE μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα ἔσται ι ιθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν Eucl. l, 47 τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Κ, ἕξομεν καὶ ὅλην μὲν τὴν Β Κ εὐθεῖαν μη λς, λοιπὴν δὲ τὴν ΕΒ τῶν αὐτῶν μη λα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν μς μ, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς μοιρῶν μη ϛ, ὥστε προστιθέναι τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον μοῖραν α κς, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ ἀπόγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς Β κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΗ ἡ Β Λ.

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕ Δ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α κς, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, είη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β Λ εὐθεῖα τοιούτων [*](1. ἡμικύκλιον] ⌓ D. τῶν] corr. ex τῶ D2. 2. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς C2. 3. νθ] in ras. D. ΔΕ] im ras. D. Post ΕΚ del. εκ D2. 4. α γ] D2, αγ ABCD. 5. μεταξύ] με D, corr. mg. D2. Β Δ] ΔB B 6. τοῦ ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου C2. 7. o] corr. ex Θ D. 8. λεῖψαν] corr. ex α?| εῖψαν D2, supra add. τος Supra pr. τό add. ν D2. 12. διάστασις] -άστασις in ras. D. 15. σημεῖον] c D, σημ⏜ D2.) [*](16. ἐπιζευχθεισῶν] -σ- postea ins. A. 19. δύο] β BD. 21. περιφέρεια] ??α D, ut saepe.)

β νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα α ιβ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται κζ λδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κς λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΗΛ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κς λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΒΗ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν μὲν αὐτῶν κθ κς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ μγ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν μοιρῶν ἡ ΗΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον περιέχουσα διάστασιν.

ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεκατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας τλγ ιβ, ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ μέσον ἀπόγειον κατὰ τὸ Μ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΜΒΝ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΞ, ἔσται ἡ μὲν ΗΖΜ ὅλη περιφέρεια τῶν λοιπῶν εἰς τὸν κύκλον μοιρῶν κς μη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μοιρῶν ιβ ε. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΜΒΖ γωνία, τουτέστιν Eucl.l, 15 ἡ ὑπὸ ΕΒΞ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιβ ε, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ ι, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ [*](4. α] postea ins D. 5. ἔσται] ἄρα D. 6. ἐστῖ D. 7. ΒΗΛ] -Λ in ras. D. 8. λ -δ in ras. D. 9. δύο] ιβ D.) [*](ΖΒΗ| corr. ex ΖΕ D. 10 δ] A, corr. ex ιδ D, δύο BC) [*](11. μγ] corr. ex μδ D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 14. ἀπεῖχεν D, corr. D2. 18. ΗΖΜ] corr. ex Ε in scrib. C.) [*](21. ΕΒΞ] ΕΒΖ BC, corr. C2. 22. ἐστίν comp. B, ν del. D-2. ι] ins D2. 22, ΕΞ] ΕΞ ἄρα D ἐστί D, comp. B.)

ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κε ζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΞ ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν η. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία ὑπόκειται τοιούτων ρπα, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ ἐδείχθη κδ ι, ὥστε καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 τὴν ὑπὸ ΕΝΒ καταλείπεσθαι τῶν αὐτῶν ρνς ν, γίνεται καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ρνς ν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΜΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ τοιούτων ριζ λγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν η, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι κ. καὶ ἐκ τούτων ἄρα ἴσην ἔγγιστα τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ΕΝ πάλιν ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τῆς ΜΒ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν πρόσνευσις.

καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων τοὺς αὐτοὺς λόγους ἔγγιστα συναγομένους εὑρίσκομεν, ὡς ἐκ τούτων βεβαιοῦσθαι τὸ περὶ τὴν ὑπόθεσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἴδιον τῆς μὲν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῆς περὶ τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἀποτελουμένης, τῆς δὲ τὸ αὐτὸ καὶ τὸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ση- [*](1. ΕΞ] in ras. D. 2 ἡ μέν] omfra add. D. 3. ιθ] -φ e corr D2. 4. ΕΞ] corr. ex D. ι — η] ιξ η D, ι ξξ ηD2.) [*](6. δέ] δʼ D. ἐδείχθη] -χ- corr. ex κ in scrib. C. 8. γί- νεται] mg. D2, Γ D, Γχ D2. 12. ἑξηκοστῶν] comp. BD. η] renouat. D2. 13. τῶν] corr. ex τῶ A4. 14. ἴσην] A1, ἴση |ν A.) [*](21. πρόσνευσιν — 22. ἐπικύκλου] bis A, corr A1. 23. μέ- σων] -σω- e corr D2. 24. τό (pr .)] om. D; mg ἀλλαχοῦ οὕτω τῆς δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπι⊚ σημ. ἀφοριζούσʼ αὐτῶ α÷ο⏝ D2.)

μεῖον ἀφοριζούσης αὐτοῦ διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς ὁμαλῆς περιαγωγῆς τὴν πρόσνευσιν ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ποιουμένης, ἀλλὰ πάντοτε πρὸς τὸ Ν κατὰ τὴν ἴσην ἐπὶ τὰ ἕτερα διάστασιν τῆς ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων εὐθείας.

Τούτων δὲ οὕτως ἀποδεδειγμένων ἀκολούθου τε ὄντος συνάψαι, τίνα ἂν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς σελήνης παρόδων τὰς τῶν μέσων κινήσεων ἐποχὰς λαμβάνοντες εὑρίσκοιμεν ἀπό τε τοῦ τῆς ἀποχῆς ἀριθμοῦ καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης τὴν γινομένην πρόσθεσιν ἢ ἀφαίρεσιν τῇ κατὰ μῆκος μέσῃ παρόδῳ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, διὰ μὲν τῶν γραμμῶν ἡ τοιαύτη καταλαμβάνεται διάκρισις ἀπὸ τῶν ὁμοίων τοῖς ἐκτεθειμένοις θεωρημάτων. ἐὰν γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῆς ὑστέρας τῶν προκειμένων καταγραφῶν τὰς αὐτὰς ὑποθώμεθα περιοδικὰς κινήσεις ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας, τουτέστιν ἀποχῆς μὲν τὰς ἐκ τοῦ διπλασιασμοῦ συνηγμένας μοίρας 𝒢 λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπι- [*](1. διαμέτρου] -έτρου in ras. D. 2. πρόσνευσιν] -ι- corr. ex η A. 4. μεταξύ] corr. ex μ ξ D2. 6. ϛʹ] om. C, mg. D2.) [*](πῶς — 7. λαμβάνεται] mg. superiore D2 fol. 109v, eadem mg. sup. fol. 109r (ἡ ἀκριβής] διακριβεῖ, πάροδοι λαμβάνονται) D, del. D2. 9. δέ] δή D. 10. ὄντος] e corr. D2. 12. εὑρίσκο- μεν B. 13. Supra τοῦ add. ἀριθμοῦ D3. κατά] κ- corr. ex γ in scrib. D. τόν] corr. ex τό D. 14 γινομένην] corr. ex Γ D2. 16. μέν] del. D2. 21. μὲν τὰς ἐκ τοῦ] in ras. post ras. 1. litt. D. 22. λ] e corr. A4, mg. 𝒢λ΄ A4. δʼ] δέ D.)

κύκλου μοίρας τλγ ιβ, καὶ ἀντὶ μὲν τῆς ΕΞ καθέτου τὴν ΝΞ ἄγωμεν, ἀντὶ δὲ τῆς Β Λ τὴν ΗΛ, διὰ μὲν τῶν αὐτῶν πάλιν ἐκ τοῦ δεδόσθαι τὰς πρὸς τῷ Ε κέντρῳ γωνίας καὶ τὰς ΔΕ καὶ ΕΝ ὑποτεινούσας ἴσας οὔσας ἑκατέρα μὲν τῶν Δ Κ καὶ ΜΞ εὐθειῶν τοιούτων δειχθήσεται ι ιθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ,ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΚ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ο ε, καὶ διὰ τοῦτο ἡ μὲν ΒΚ ὅλη ἔσται, καθάπερ ἐδείξαμεν ἔμπροσθεν, τῶν αὐτῶν μη λς, ἡ δὲ ΒΕ ὁμοίως μη λα, ἡ δὲ ΒΞ τῶν λοιπῶν μη κς. ὥστʼ ἐπεὶ καὶ τὰ ἀπὸ ΒΞ καὶ Ξ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Ν Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τοιούτων μθ λα, οἵων ἦν ἡ ΝΕ εὐθεῖα ι ιθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ, [*](2. ΝΕ] Ν- obscurum, νξ supra scr. D. ἀγάγωμεν D. 3. αὐτῶν] supra scr. D4. 8. οὔσας] ἴσας B. 18. κέντρου] κ- corr. ex α in scrib. C. 20. o] ε] δε D. 21. ἐδείξαμεν] post α ras. 1 litt. A. 22. Post μη del. κ D. 23 ἀπό] ἀπὸ τῶν D. καί (alt.)] supra scr. D. 25. οἵων] οἵω C. ἦν] supra scr. D2. 26. ι ιθ] ῐ ῐ- corr. ex Ν D.) τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΝΕ εὐθεῖα κε ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κδ γ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΞ γωνία, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΖΒΜ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται κδ γ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ α ἔγγιστα. τοσούτων ἐστὶν ἄρα ἡ ΖΜ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον τῆς σελήνης ἀπέχει τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας κς μῆ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΗΖ περιφέρειαν μοιρῶν ιδ μζ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ μζ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κθ λδ, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κθ λδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΛΒ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κς. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΔ ἔσται τοιούτων λ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΒ τῶν αὐτῶν ρις β. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη μῆ λα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται α κ, ἡ δὲ ΛΒ ὁμοίως ε ε. καὶ [*](4. τουτέστιν] corr. ex τ%υτ D2. 5. ἔσται] ἐστίν seq. ras. 1 litt D. 6. ἔγγιοτα D. 7. ἡ] καὶ ἡ D. 8. σημεῖον] σΗ D, σμς D2. ἀπέχει] corr. ex ἀπεῖχε D2. 11. καί] bis C extr. et initio pag. ΗΒΖ] ΗΖΒ C, ΗΒΖ supra scr. C2, corr. ex ΒΖ D2. 12. τοιούτων — 13. τοιούτων] mg. D⁴. 12. ἐστίν] comp. BD. δʼ] δέ comp. D. 13. τξ] BD, supra add. A4, om. AC. τοιούτων] etiam in textu D. ΗΑ] ΗΑ ἄρα D. περιφέρεια τοιούτων] mg. A1. 14. ΗΒΛ] ΒΗ D, ΒΗ D2. 15. δʼ] δέ C. 18 Post ΒΗ del. Η D2. ὑπο- τείνουσα] -ν- corr. ex ο in scrib. C. 19. Mg τοιούτων ἐστὶν ια μζ οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ D. 20. μη] corr. ex μΝ D2.) [*](21. α κ] ακ AG, ut saepe. Α a] θ e corr. B)

ὅλη ἄρα ἡ ΕΒ Λ τοιούτων ἐστὶν νγ λς, οἵων καὶ ἡ ΛΗ ἦν α κ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν Ε μήκει τῶν αὐτῶν νγ λζ ἔγγιστα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται β νθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΛ ἄρα γωνία τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β νβ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α κς· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Ἵνα δὲ πάλιν καὶ διὰ τῆς κανονικῆς ἐκθέσεως μεθοδεύωμεν τὴν ἐξ ἑτοίμου διάκρισιν τῶν κατὰ μέρος προσθαφαιρέσεων, προσανεπληρώσαμεν τὸ κατὰ τὴν ἀπλῆν ὑπόθεσιν προεκτεθειμένον ἡμῖν κανόνιον τοῖς καὶ τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν προχείρως διορθοῦσθαι δυναμένοις σελιδίοις διὰ τῶν αὐτῶν γραμμῶν πάλιν χρησάμενοι ταῖς ἐφόδοις. μετὰ μὲν γὰρ τὰ πρῶτα δύο σελίδια τὰ περιέχοντα τοὺς ἀριθμοὺς ἐνεθήκαμεν τρίτον σελίδιον περιέχον τὰς γινομένας προσθαφαιρέσεις [*](1. ΕΒΛ] corr. ex ΕΒΑ D2. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](λς] corr. ex νς C2, corr. ex Δς D. 3. ΕΗ] corr. exs ΕΝ D. 4. ΕΗ] corr. ex ΕΝ D. μήκει — ἔγγιστα] in ras. D. 6. ΗΛ] Ε Β. 9. δύο] Β B. 10. τξ (pr.)] corr. ex τζ in scrib. D. ἐστίν] ἐσται B, om. D, comp. ins. D2. β νβ] βΝ D. 12. ζʹ] om A, mg. D. κανόνος — 13. ἀνωμαλίας] mg. superiore D. 15. μιθοδεύωμεν] -ω- corr. ex ο in scrb. C.) [*](16. προσθαφαιρέσεως D, corr. D2. 17. προεκτεθειμένων C.) [*](21. Supra τούς add. κοινούς D2. ἀριθ |μούς A, ἀρι |θμούς A1.)

τῷ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμῷ πρὸς τὸ τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου, τουτέστι τοῦ Μ, συναγόμενον ἐκ τῶν μέσων παρόδων μεταφέρεσθαι πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον, τουτέστιν τὸ Ζ. ὅνπερ γὰρ τρόπον ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν 𝒢 λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α, ἵνα, ἐπειδήπερ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη μοίρας τλγ ιβ, τὴν ἀπὸ τοῦ Ζ ἀκριβοῦς ἀπογείου διάστασιν αὐτῆς εὕρωμεν συναγομένην μοιρῶν δηλονότι τμε ιγ, πρὸς ἃς ἡ διὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσις τῆς κατὰ μῆκος μέσης κινήσεως ὀφείλει λαμβάνεσθαι, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῆς ἀποχῆς ἀριθμῶν, διʼ ὅσων σύμμετρον ἦν τμημάτων, τὰς γινομένας τῆς προκειμένης προσθαφαιρέσεως πηλικότητας διὰ τῶν αὐτῶν λαμβάνοντες, ἵνα μὴ καθʼ ἕκαστον μακρολογῶμεν, παρεθήκαμεν οἰκείως ἑκάστῳ τῶν ἀριθμῶν ἐν τῷ τρίτῳ σελιδίῳ. τῶν δʼ ἐφεξῆς σελιδίων τὸ μὲν τέταρτον περιέξει τὰς προεκτεθειμένας ἐπὶ τοῦ α΄ κανονίου διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας ὡς τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως μέχρι τῶν ε α μοιρῶν ἔγγιστα φθανούσης κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε λόγον, τὸ δὲ εʹ τὰς ὑπεροχὰς τῶν γινομένων διαφορῶν ἐκ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας παρὰ τὴν [*](1. ἀριθμῶν D, sed corr. 2. τοῦ] corr. ex τὸ C2. συν- αγόμενον] corr. ex συναγωμένων D. 4. τουτέστι D, comp.) [*](5. λ] 𝒢α A, cfr. p. 380, 22. 6. μοἴραν C. 7. τλη] -γ corr. ex ζ C. 8. συναγομένην] corr ex συναγομένων D2, 11. ὀφείλει] corr. ex ὀφείλη D2. οὕτως] -τως supra scr. D4.) [*](13. προκειμένης] corr. ex ἐκγειμένης D2. προσθαφαιρέσεως] -θ- ins. D2, -εως in ras. D2, deinde eras. ως. 14. λαβόντες D, -ε supra ras. D2. 15. ἑκάστῳ] mut. in ἑκάστου D2, ω supra add. D2. 16. ἀριθμῶν] ?? D, renouat. D2. τρίτῳ] Γ BD.) [*](17. προσεκτεθημένας D, sed corr. 20. α] om. D. κατά] τά supra scr. D2. 22. διάφορον B.) πρώτην ὡς καὶ ἐνταῦθα τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως συναγομένης μοιρῶν ζ Γ?? κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ η λόγον, ἵνα τὸ μὲν δʹ σελίδιον ᾖ τῆς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς συζυγίας γινομένης θέσεως τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ εʹ τῶν συναγομένων ὑπεροχῶν ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς διχοτόμους ἀποτελουμένης ἀνωμαλίας.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ κατὰ τὰς μεταξὺ τῶν δύο τούτων θέσεων παρόδους τοῦ ἐπικύκλου τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν παρακειμένων ὑπεροχῶν ἀναλόγως λαμβάνεσθαι παρεθήκαμεν ςʹ σελίδιον περιέχον τὰ ἑξηκοστά, ὅσα δεῖ καθʼ ἕκαστον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν τοῦ παρακειμένου διαφόρου λαμβανόμενα προστίθεσθαι τῇ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν ἐκκειμένῃ κατὰ τὸ δʹ σελίδιον προσθαφαιρέσει. καὶ ταῦτα δὲ ἡμῖν συντέτακται τὸν τρόπον τοῦτον.

ἔστω γὰρ πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΑΒ περιφερείας γραφέντος τε περὶ τὸ Β τοῦ ΖΗΘΚ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΕΒΖ. δεδόσθωσαν δὲ λόγου ἕνεκεν ἀποχῆς μοῖραι ξ, ὥστε διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς προαποδεδειγμένοις εἶναι πάλιν τὴν ὑπὸ ΑΕΒ γωνίαν τῶν διπλασιόνων τῆς [*](2. BC et im ras. A, ιβ D, ΓΒ D2. 3. σελίδιον ᾖ] corr. ex σελίδιον D2, -ον in ras. A. 4. γινομένης] -η- eras. A.) [*](5. εʹ] πέμπτον B. 8. ἕνεκα D. καί] om. CD. 10. ἀνα- λόγον D, υ supra scr. D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D 13. Supra κειμένου add. τῷ εʹ σελιδίῳ D2. λαμβάνομεν C, corr. C2.) [*](14. πρώτην] om. D. 15 προσαφαιρέσει D, corr. D2. 20. ἀποληφθείσης] D, ἀπολειφθείσης ABC. 21 τε] supra scr. D.) [*](23. τὰ αὐτα] corr. ex ταὐτά D2.)

ὑποκειμένης ἀποχῆς μοιρῶν ρκ, καὶ ἤχθω μὲν κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΛ, διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ, καὶ ὑποκείσθω ἡ ἀπὸ τοῦ Εκέντρου ἐπὶ τὴν σελήνην ἐκβαλλομένη εὐθεῖα ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα τὸ πλεῖστον διάφορον γένηται τῆς ἀνωμαλίας, ὡς ἡ ΕΜΝ, ἐπεζεύχθω τε ἡ ΒΜ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται ῥὰ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σμ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ρκ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΛ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΕΛ τοιούτων ἔσται ξ, οἵων ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Δ Λ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν [*](1. μοιρῶν] D, μο AC, μο B. 2. ἐκβληθεῖσα B. ΔΛ] e corr. D2, ὁ ΔΑ B. διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ] om. BC 3. ΗΒΚΔ] corr. ex ΗΒΚ D2. 4. ἡ] om. BC. 7. εὐθεῖα ἐφαπτομένη] omn. A, -φαπτ- in ras. maiore D2, 16. δέ] δʼ D.) [*](17. δύο] B B. Ante σμ del. η D2. 18. δύο] β BD. 19. ΔΛ] corr ex ΑΛ D2. ἐστίν] comp. BC. 20. ΔΕΛ] corr. ex ΛΕ D2. ἡ] corr. ex εἰ D. δέ] δʼ D. 23. ἔσται] ἐστίν ΔΕ) seq. ras. 1 litt. D. 24. ΔΛ] Δ- corr. ex Λ D2.)

ΔΕ εὐθεῖα ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ὁμοίως μθ μα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα ε ι ἔγγιστα, ἡ δὲ ΔΛ ὁμοίως η νς. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Λ Eucl. I, 4, μήκει ἄρα ἔσται καὶ ὅλη μὲν ἡ ΒΕΛ εὐθεῖα μη νγ, λοιπὴ δὲ ἡ ΕΒ τοιούτων μγ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΜΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΒΜ εὐθεῖα ιδ κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ ἄρα γωνία, ἥτις περιέχει τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιγ μη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς νδ. διήνεγκεν ἄρα κατὰ ταύτην τὴν τῆς ἀποχῆς ἀπόστασιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τῶν κατὰ τὸ ἀπόγειον γινομένων μοιρῶν ε α μιᾷ μοίρᾳ καὶ ἑξηκοστοῖς νγ. ἔστιν δὲ τὸ ὅλον τὸ μέχρι τοῦ περιγείου διάφορον μοιρῶν β λθ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν τὸ μέγιστον διάφορον ξ, τοιούτων ἔσται τὸ τῆς μιᾶς μοίρας καὶ τῶν γ ἑξηκοστῶν μβ λη, ἃ καὶ [*](1. ΔΕ] cor. ex ΛΕ D2, ΑΕ A. ι ιθ ι- corr. ex Η A, e corr. D. Δ Β] corr. ex ΛΒ D 2. καί] κ- in ras. A.) [*](ι] seq.ras. 1 litt. D, ιε C. 3. ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. λεῖψαν] λ- in ras. 2 litt. D2, supra -ει- ras. 6. μγ (alt)] infra add. D, supra scr. D2. ΜB] ΄΄ΒΜ΄ B. 9. δʼ] δέ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῆς] corr. ex αὐτήν D2. 11. ἥτις] corr. ex εἴ τις D2. 13. β] δύο C. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. δ] δύο C. 14. διήνεγκεν] mut. in διήνεγκε δʼ D2. κατά] corr. ex κατʼ D2. τήν] supra scr. D2. 15. ἀποχῆς] ἀ- et -ῆς e corr. D. ἀνομαλίαν A. 17. μιᾶι μοίραι ABD, μιᾶι μοῖρα C.) [*](ἑξηκοστοῖς νγ] -η- e corr. im scrib. C, ξ D, ξξ νγ D2.) [*](ἔστιν] comp. B, -ν eras. D. τό (pr.)] om. D. τό (alt.)] corr. ex τῷ D2. 19. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοιούτων] corr. ex τοιοῦτον C2. 20. ἑξηκοστῶν] comp. D, ut saepe.) παραθήσομεν τῷ τῶν ρκ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς ἐν τῷ ςʹ σελιδίῳ.

ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τμημάτων ἐπιλογισάμενοι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν τὰ οὕτως λαμβανόμενα μέρη τῆς τῶν δύο ἀνωμαλιῶν ὑπεροχῆς παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τῆς παρακειμένης ὑπεροχῆς ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ξ δηλονότι παρατιθεμένων τῷ διπλασίονι τῶν 𝒢 μοιρῶν τῆς ἀποχῆς ἀριθμῷ, ὅς ἐστιν κατὰ τὰς τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου.

καὶ ζʹ δὲ προσεθήκαμεν σελίδιον περιέχον τὰς κατὰ πλάτος γινομένας παρόδους τῆς σελήνης ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, τουτέστιν τὰς ἀπολαμβανομένας τούτου τοῦ κύκλου περιφερείας μεταξὺ τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ παρόδων. κεχρήμεθα δὲ καὶ πρὸς τοῦτο δείξει τῇ αὐτῇ, διʼ ἧς καὶ τὰς μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων περιφερείας τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπελογισάμεθα, ἐνθάδε μέντοι ὡς τῆς μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ βορείου ἢ νοτίου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου πέντε μοιρῶν ὑπαρχούσης, ἐπειδήπερ καὶ ἡμῖν, καθάπερ καὶ τῷ Ἱππάρχῳ, διὰ τῶν περὶ τὰς βορειοτάτας καὶ νοτιωτάτας παρόδους φαινομένων ἐπιλογιζομένοις τηλικαύτη ἔγ- [*](1. τῷ (pr.)] corr. ex τό C2. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D.) [*](5. ἀνομαλιῶν C. 6. ἑκάστῳ] -ῳ e corr. D. 8. 𝒢] ins. D2.) [*](9. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D. ὅς] corr. ex ὅ D2. ἐστιν] comp. B, -ν eras D. 11. ζʹ] ἕβδομον B. 12. γινομένας] corr. ex γινομένους D. 13. τά] om. D. 14. κύκλου] om. C. τουτ- έστιν] comp. Β, -ν eras. D. 16. περὶ τό] περί post ras. 2—3 litt. C. 18. λοξοῦ] λοξοῦ κύκλου D. δέ] om. B. 23. ἢ| νοτίου A4, ἢ ν|οτίου A. 24. λοξοῦ] inc. fol. 106 B. 25 πό- λων] corr ex πόλλων D. 27. βορειοτάτας] -ά- in ras D.) [*](νοτιοτάτας C.)

γιστα ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ ἡ πλείστη πάροδος τῆς σελήνης καταλαμβάνεται, καὶ πάντα σχεδὸν τὰ περὶ τὰς τηρήσεις αὐτῆς τάς τε πρὸς τοὺς ἀστέρας καὶ τὰς διὰ τῶν ὀργάνων θεωρουμένας συμφώνως ἐφαρμόζεται ταῖς τηλικαύταις κατὰ πλάτος μεγίσταις παρόδοις, ὡς καὶ διὰ τῶν ἐφεξῆς ἀποδειχθησομένων ὁμολογηθήσεται. καί ἐστιν τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τοιοῦτον·

[*](1. ἐφʼ] ἡ ἐφʼ D. ἡ] om. D. πάροδος] corr. ex παρ- όδῳ D2. 2. καταλαμβάνεται] mut. in κατελαμβάνετο D2. ἐστι D, comp. B. τό] in ras. D. 8. τοιοῦτον] des. fol.136 A, fol. 136v uacat. Post τοιοῦτον add. fol. 106r B:)[*](τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον περιέχει ἐν μὲν τοῖς πρώτοις δύο σελιδίοις τοὺς κοινοὺς ἀριθμοὺς τῆς τε τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κινήσεως καὶ αὐτῆς τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἔτι τῆς ἐπὶ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων :~)[*](ἐν δὲ τῷ γ σελιδίῳ τὰς διαφορὰς τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον :— ἐν δὲ τῷ δ τὰς διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπο- γειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ προηγούμενα φερομένης ; —)[*](ἐν δὲ τῷ ὑπεροχὰς (comp.) τῶν γινομένων ἀνωμαλίας διαφόρων ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου θέσεως πρὸς τὸν κατὰ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ θέσιν τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης τὰς αὐτὰς ἐν ἑκατέρᾳ θέσει ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου ἐπι- κύκλου μο ἀφισταμε — ἐν δὲ τῷ ϛ τὰς ὑπεροχὰς τῶν κατὰ τὰς μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου παρόδους τοῦ ἐπικύκλου γινομένων μεγίστων παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μέσην τῆς σελήνης θέσιν διαφόρων πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου γινομένην μεγίστην ἀνωμα- |λίαν ὡς τῆς μεγίστης ὑπεροχῆς τῆς παρὰ τὴν Β ἀνωμαλίαν πρὸς τὴν α ἤτοι τῆς παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου θέσεως τοῦ ἐπικύκλου ὑπεριχ τῆς γινομένης μεγίστης ἀνωμαλίας πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου μεγίστην ἀνωμαλίαν τῶν β λΘ μο μεταληφθείσης εἰς ξ ἑξηκοστά.)[*](ἐν δὲ τῷ ζ τὰς ἀπολαμβανομένας περιφερείας ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης παρόδων τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου : —)

Ὁσάκις οὖν ἐὰν προαιρώμεθα τὴν διὰ τῆς ἐκθέσεως τοῦ κανονίου ψηφοφορίαν τῆς σεληνιακῆς ἀνωμιαλίας ποιήσασθαι, λαβόντες τὰ κατὰ τὸν ὑποκείμενον ἐν Ἀλεξανδρείᾳ χρόνον μέσα κινήματα τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας καὶ πλάτους κατὰ τὸν ὑποδεδειγμένον τρόπον τὸν συναχθέντα πρῶτον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν διπλασιάσαντες πάντοτε καὶ ἀφελόντες, ἐὰν ἔχωμεν, κύκλον εἰσενεγκόντες τε εἰς τὸ τῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τὰς παρακειμένας αὐτῷ μοίρας ἐν τῷ γʹ σελιδίῳ τοῦ μὲν ἀριθμοῦ τοῦ διπλασιασθέντος ἕως ρ μοιρῶν ὄντος προσθήσομεν ταῖς τῆς ἀνωμαλίας μέσαις μοίραις, ὑπερπίπτοντος δὲ τὰς ρ ἀφελοῦμεν ἀπʼ αὐτῶν, καὶ τὸν γενόμενον ἀκριβῆ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν εἰσοίσομεν εἰς τὸ αὐτὸ κανόνιον καὶ τὴν παρακειμένην αὐτῷ προσθαφαίρεσιν ἐν τῷ τετάρτῳ σελιδίῳ καὶ ἔτι τὸ παρακείμενον ἐν τῷ πέμπτῳ σελιδίῳ διάφορον ἀπογραψόμεθα χωρίς. μετὰ δὲ ταῦτα καὶ τὸν δεδιπλασιασμένον τῆς μέσης ἀποχῆς ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες εἰς τὰ αὐτὰ σελίδια, ὅσα ἂν παρακέηται αὐτῷ ἑξηκοστὰ ἐν τῷ ἕκτῳ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες, οὗ ἀπεγραψάμεθα διαφόρου, προσθήσομεν [*](1. θʼ — ψηφοφορίας] om D. 2 ἐάν] ἐ- in ras. D2. τήν] om. C. 3. σεληνιακῆς] -ι- im ras. 2 litt. D. 4. τά] om. D.) [*](8. Supra ἀφελόντες add. ἀνέχομ D2. 9. κύκλον ἐὰν ἔχω- μεν D. τε] supra scr. D2. 10. μοίρας ἐν] corr. ex μέν D2.) [*](11. ἀριθμοῦ] -θ- in ras. D2. 14. γινόμενον D. 16. τε- τάρτῳ] BC. 17 πέμπτῳ] ε BCD. 18 ἀπογραψώμεθα D, sed corr. 20 ἄν] ἐάν D. παράκεινται D. 21. ἕκτῳ] ϛ BD. τά] corr ex τό C2, om. D. 22. ἀπεγραψάμεθα] ἀ- mut in ἐ- B3. προσθήσομεν | A4, προσθήσομε |ν A.)

αἰεὶ τῇ ἐκτεθειμένῃ τοῦ δʹ σελιδίου προσθαφαιρέσει καὶ τὰς συναχθείσας μοίρας, ἐὰν μὲν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀκριβὴς ἀριθμὸς ἕως ρ μοιρῶν ᾖ, ἀφελοῦμεν ἀπὸ τῶν τοῦ μήκους καὶ τῶν τοῦ πλάτους μέσων μοιρῶν, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ρπ, προσθήσομεν αὐταῖς. καὶ τῶν γενομένων ἀριθμῶν τὸν μὲν τοῦ μήκους ἐκβαλόντες ἀπὸ τῆς κατὰ τὴν ἐποχὴν μοιροθεσίας, ὅπου ἂν καταλήξῃ, ἐκεῖ τὴν σελήνην φήσομεν εἶναι ἀκριβῶς, τὸν δὲ τοῦ πλάτους τὸν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος εἰσοίσομεν εἰς τὸ αὐτὸ κανόνιον, καί, ὅσαι ἐὰν ὦσιν αἱ παρακείμεναι αὐτῷ μοῖραι ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ τοῦ πλάτους, τοσαύτας ἀφέξει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, καὶ ἐὰν μὲν ὁ εἰσενηνεγμένος ἀριθμὸς ἐν τοῖς πρώτοις ιε στίχοις, ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ὑπʼ αὐτούς, ὡς πρὸς μεσημβρίαν, τοῦ μὲν πρώτου τῶν ἀριθμῶν σελιδίου περιέχοντος τὴν ἀπʼ ἄρκτων πρὸς μεσημβρίαν αὐτῆς πάροδον, τοῦ δὲ δευτέρου τὴν ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς τὰς ἄρκτους.

[*](1. ἀεί D. δʹ] τετάρτου C. 2. ὁ] ἦν ὁ D. 3. μοι- ρῶν ρπ (corr. ex ρν D2) D. ἦ] om. D. 5. ῥά] -π e corr. D2.)[*](προσθήσωμεν BC. 7. ἐκβάλλοντες D, corr. D2. Post ἀπό del. τό D2. 11. ζʹ] corr. ex ξ D2. 14 καί] comp. ins. D2.)[*](ογον ?? ἐν ταῖς συζυγίαις τὸν ἔκκ τῆς σε- λήνης κυ D, del D2. 17 αὐτούς] corr. ex αὐτοῖς D2. 19. τήν] om D.)

Ἐπεὶ δʼ ἀκόλουθόν ἐστιν διστάσαι τινάς, μήποτε καὶ περὶ τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους καὶ τὰς ἐν ταύταις ἐκλείψεις ἀξιόλογός τις διαφορὰ παρακολουθήσῃ καὶ διὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον τῷ μὴ πάντοτε καὶ πάντως ἐν αὐταῖς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ ἀπογειοτάτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνειν, ἀλλὰ καὶ ἀφεστάναι αὐτοῦ περιφέρειαν ἱκανὴν δύνασθαι διὰ τὸ τὰς μὲν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον θέσεις ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις συζυγίαις ἀποτελεῖσθαι, τὰς δʼ ἀκριβεῖς συνόδους καὶ πανσελήνους μετὰ τῆς ἑκατέρου τῶν φώτων ἀνωμαλίας λαμβάνεσθαι, πειρασόμεθα παραστῆσαι τὴν τοιαύτην διαφορὰν μηδεμίαν ἀξιόλογον ἁμαρτίαν περὶ τὰ φαινόμενα κατὰ τὰς συζυγίας δυναμένην ἀπεργάσασθαι, κἂν μὴ συνεπιλογίζηται τὸ παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα τοῦ κύκλου διάφορον. ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον [*](1. ι΄] BC, mg. A4, η mg. D. ὅτι — 3. κύκλον] mg. superiore et mg. exteriore D2. 4. ἐπεί] corr. ex ἐπί C2.) [*](ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 5. τάς (sec.)] om. CD. παν- σελήνους] παν ⦅μ, D, ut saepius. 6. ἀξιόλογός] corr. ex ἀξιο- λόγως C2. παρακολουθήσει C. 7. Supra διά scr. π D2.) [*](8. ἐν| A1, ἐ|ν A. 9 ἀπογειουτάτου D, sed corr. 10. δύνασθαι] δίδοσθαι C, ν add. D2. et mg. v δίδοσθαι. 16. ζυ- γίας D. 20. κέντρων D, corr. D2. διάμετρον] δια D, τρ` add. D2. ΑΔΓ] mut. in ΑΕΓ D2. 21. εἰλήμφθω D, corr. D2.)

κατὰ τὸ Ε σημεῖον, τὸ δʼ ἀντικείμενον τῷ Δ τῆς προσνεύσεως σημεῖον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ΑΒ περιφερείας γεγράφθω μὲν περὶ τὸ Β ὁ ΗΘΚΛ ἐπίκυκλος, ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἡ τε Β Δ καὶ ἡ ΗΒΚΕ καὶ ἔτι ἡ Β ΛΖ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ δύο τρόπους δύναται διαφέρειν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν μέγεθος τῆς κατὰ τὸ Α ἀπόγειον θέσεως τοῦ ἐπικύκλου διά τε τὸ περιγειότερον αὐτὸν γινόμενον μείζονα πρὸς τῷ Ε γωνίαν ἀπολαμβάνειν καὶ διὰ τὸ τὴν πρόσνευσιν τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον καὶ περίγειον διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον, ἀλλὰ πρὸς τὸ σημεῖον γίνεσθαι, πλεῖστον δὲ συνίσταται τὸ μὲν παρὰ τὴν πρώτην αἰτίαν διάφορον, ὅταν καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης πλεῖστον , τὸ δὲ κατὰ τὴν δευτέραν, ὅταν περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον ἡ σελήνη τοῦ ἐπικύκλου, δῆλον, ὅτι, ὅταν μὲν τὸ παρὰ τὴν πρώτην αἰτίαν διάφορον πλεῖστον συμβαίνῃ, τότε τὸ μὲν παρὰ τὴν δευτέραν ἀνεπαίσθητον ἔσται παντελῶς διὰ τὸ τὴν σελήνην ἐπὶ τῶν ἐφαπτομένων εὐθειῶν οὖσαν τοῦ [*](1. σημεῖον] σμ D, ut saepius. τῷ Δ] τῶι ιΔ D. 2. ἀπο- λημφθείσης, -εί- e corr., D; μ del. D2. 3. Α] supra scr. D2.) [*](5. ΗΘΚΛ] ΗΘΚΑ D, ut uidetur. 6. ἐπίκυκλος] om. C.) [*](8. ἔτι] -ι postea ins. A, corr. ex ἐστιν D. 14. τῷ] τὸ D.) [*](16. περίγειον] -ν e corr. D. Ε] corr. ex ἐκ D. 20. ᾖ] corr. ex ἦν D2. 21. τό] om. D. ἡ] ἦν ἡ D, ᾖ ἡ D2.) [*](ᾖ] om. D. 22. Supra αἰτίαν add. ἀνωμαλίαν D2. 23. συμβαίνει D, corr. D2. 25. οὖσαν] corr. ex οὖσα C2.)

ἐπικύκλου ἐπὶ πολὺ τὴν προσθαφαίρεσιν ἀδιάφορον ποιεῖν, δυνατὸν δʼ ἔσται τὴν ἀκριβῆ συζυγίαν τῆς μέσης διενεγκεῖν συναμφοτέροις τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόροις ἑκατέρου τῶν φώτων τοῦ μὲν κατὰ πρόσθεσιν ὄντος, τοῦ δὲ κατʼ ἀφαίρεσιν, ὅταν δὲ τὸ κατὰ τὴν δευτέραν τὸ τῆς προσνεύσεως διάφορον πλεῖστον συμβαίνῃ, τότε τὸ μὲν παρὰ τὴν πρώτην πάλιν ἀνεπαίσθητόν ἐστιν διὰ τὸ καὶ ὅλον τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἢ μηδὲν ἢ βραχὺ παντάπασι γίνεσθαι τῆς σελήνης περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχανούσης, διοίσει δʼ ἡ ἀκριβὴς συζυγία τῆς μέσως θεωρουμένης μόνῳ τῷ παρὰ τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν διαφόρῳ.

ὑποκείσθω δὴ ὁ μὲν ἥλιος τὴν πλείστην πρόσθεσιν ποιούμενος τῶν β γ μοιρῶν, ἡ δὲ σελήνη πρῶτον καὶ αὐτὴ τὴν πλείστην ἀφαίρεσιν ποιουμένη τῶν ε α μοιρῶν, ἵνα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς συναμφοτέρων τῶν ζ κδ μοιρῶν διπλασίονας περιέχῃ ιδ μη, καὶ ἀχθείσης ἀπὸ τοῦ Ε ἐφαπτομένης τοῦ ἐπικύκλου τῆς ΕΘ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΘ κάθετος Eucl. IIl, 18, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΒΕ κάθετος ἤχθω ἡ ΔΜ.

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ μῆ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κθ λς, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς [*](1. ἀδιάφορον] supra scr. D, corr. ex διάφορον C2. 5. κατʼ] mut. in κατά D2. 6. τό] om D. 7. συμβαίνει D, corr. D2.) [*](τό] supra scr D2. 8. πάλιν] -ιν in ras. D. ἐστιν] comp B, ἔσται D, e supra scr. D2. 9. παντάπασιν BC. 10. ἀπόγειον] -ε- e corr. in scrib. A. περίγειον] -ί- postea ins. A. 11. δʼ] δέ D. 12 τῷ] τὸ C. 18. περιέχει C. 21. ΔΜ] post Δ ras. 1 litt D. 23. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. ιδ] D2, ι| δ D. δ᾿ δ D, δε Dε. β] δύο C, corr. ex ιβ D. 24. εἴη — p. 397, 1 ἐστίν] supra scr. D2. 24. τῆς] supra scr D.)

ΔΜ περιφέρεια τοιούτων κθ λς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΜ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κδ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Δ Μ τοιούτων ἔσται λ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΜ τῶν αὐτῶν ρις α. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΜ ἔσται β λη, ἡ δὲ ΕΜ ὁμοίως θ νθ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β Δ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Μ Eucl. l, 47, γίνεται καὶ μὲν ΒΜ εὐοεια μθ λζ, δὲ ΒΜΕ ὅλη τοιούτων νθ λς, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΘ εὐθεῖα ἔσται ι λδ, ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ι καὶ ἑξηκοστῶν ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΘ ἄρα γωνία τοῦ πλείστου διαφόρου τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν ϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε γ ἀντὶ ε α τῶν [*](1. ὁ — 2. τξ] supra scr. in ras. D2. 2. ΔΕΜ] ΔΜ D.) [*](ἡ] οἵων ἐστὶν ἄρα ὅπερ (corr. im ὁ περί D2) τὸ Δ ΕΜ ὀρθο- γώνιον κύκλος τξ τοιούτων ἐστὶν ἡ ἐπὶ τῆς ΔΜ κθ λς ἡ D.) [*](3. λοιπῶν] αὐτῶν B. ἡμικύκλιον] ἡ- corr. ex Ν in scrib. A.) [*](ρν) ρν D. 5 λ] e corr. D2. 6. ΕΜ] ΜΕ B. 7. ἐν A1, ἐ| κ A. 8. ἐκκέντρου] ἐ- in ras. 2. litt. D. ΔΜ] e corr. D2. 9. ἐπεὶ τό] supra scr. D2. 11. μὲν ΒΜ εὐθεῖα] in ras. D. 12. ΒΜΕ] -Μ- corr ex Ε in scrib. D. ἐστίν] comp. B. καί] om. D. 14. ΒΘ] corr. ex ΚΘ A4. 16. καί] comp. supra scr. in ras. D2. ἑξηκοστῶν] comp. e corr. D.) [*](ϛ] corr. ex καί D2. 19. δύο] β BD. ι] δέκα corr. ex καί D2, ι supra scr. καὶ ἑξηκοστῶν] e corr. D2. ϛ] corr. ex καί D2.) γινομένων κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ὄντος τοῦ ἐπικύκλου. διήνεγκεν ἄρα παρὰ ταύτην τὴν αἰτίαν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἑξηκοστοῖς δυσὶν μιᾶς μοίρας, ἅπερ οὐδὲ ιϚ΄ δύναται μιᾶς ὥρας διαήεύσασθαι.

πάλιν ὑποκείσθω κατὰ τὸ Λ μέσον περίγειον ἡ σελήνη, ἵνα δηλονότι ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς διπλασίονας ἔγγιστα περιέχῃ μόνης τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας δ μϚ, καὶ ἐπιζευχθείσης ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς τῆς ΕΛ εὐθείας κάθετοι ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΕ ἀπὸ μὲν τοῦ Λ ἡ ΛΝ, ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἡ ΔΜ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἡ ΖΞ. κατὰ ταὐτὰ δὴ τοῖς ἔμπροσθεν, ἐπειδήπερ ἡ πρὸς τῷ Ε γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν δ μϚ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ λβ, εἶεν ἂν καὶ αἱ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας Eucl. I, 15 τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ περιφέρειαι τοιούτων θ λβ, οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ΕΔΜ καὶ ΕΖΞ ὀρθογώνια κύκλοι τξ, αἱ δʼ ἐφ᾿ [*](1. Α] supra scr. D2. 3. δυσί B, β D. 4. ιϛ΄] ῑ΄ Ϛ΄ ABC. 5. Λ] supra scr. D2. 7. περιέχει D. 11. κατα- γραφῆς] seq. ras. C, -τ- corr. ex ι D2. 13 ἐπὶ τὴν ΒE ῆχθωσαν D. 14. ΒΕ] ΒΘ BC, corr. C2. 15. ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἡ ΔΜ] A, om BCD. 17. ἐπὶ τὴν ΒΕ] A, om. BCD. ἐκ- βληθεῖσα B. 18, τὰ αὐτά D. 20. ἐστίν] comp. B, om D.) [*](22. ἑκατατέρας C. καί (alt.)] om. D. 24. καί] om. D.) [*](κύκλοι] κυ D. τξ] τξ δια το ιϲην ειναι την δε τη εζ D, corr. D2.)

ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΞ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὰ ἡμικύκλια ρο κη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ τοιούτων ἔσται θ νη, οἵων ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ, ἐκατέρα δὲ τῶν ΜΕ καὶ ΕΞ εὐθειῶν τῶν αὐτῶν ρῑθ λε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ῑθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἔσται καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ εὐθειῶν o να, ἑκατέρα δὲ τῶν ΜΕ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ῑ ῑζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ Eucl. Ι, 47, ἔσται καὶ ἡ ΒΜ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα μθ μᾱ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ἔσται νθ νη, ἡ δὲ ΒΞ ὅλη τοιούτων ο ῑε, οἵων καὶ ἡ ΖΞ ἦν o νᾱ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν ἴσων ἔγγιστα ἔσται ο ῑε. καί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΖ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΖΞ καὶ ΒΞ, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΛΝ καὶ ΒΝ Eucl. VI, 4· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ῑε, ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη νθ νη, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΝ ἔσται o δ, ἡ δὲ ΒΝ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ε ῑε, λοιπὴ δὲ ἡ ΝΕ τοιούτων νδ μγ, [*](1. καί] om. D. 3. καὶ ΖΞ] corr. ex καὶ ΞΖ C, corr. ex Z D2. 4. ΔΕ καί] ΕΔ D. 5. ρκ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](ΜΕ καί] ΕΜ D. ΕΞ] -Ξ e corr. A. εὐθειῶν — 7. εὐ- θειῶν] mg. D2, in textu τοιούτων ρῑθ λε καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΔΕ, ΕΖ εὐθειῶν D. 7. ῑ ῑθ] in ras. D, ι ῑθ C.) [*](ΔΒ] corr. ex ΔΛ D. 8. ἔσται] seq. ras. 1 litt. D. 9. καί (pr.)] comp. supra scr. D2. o] οζ D, ο D2. 13. εὐθείασ C, corr. C2.) [*](14. ο] ο AC. ΖΞ] ΞΖ D, Ξ- renouat. D2. ἦν] corr. ex ἦ D. 15. ο] ο A, ὁ C. 16. τῶν — 17. ΒΝ] mg. D2, in textu τῶν ΛΜ, ΒΝ D. 17. ΒΞ] -Ξ in ras. A1. οὕτω CD. ΛΝ] post ras. 2 litt. D. 18. ΒΛ] corr. ex ΒΔ D2.) [*](20. ἡ (alt.)] in ras. D. ἔγγιστα τῶν αὐτῶν D. 21. ΝΕ] ΕΝ B.) οἵων ἡ ΛΝ ἦν o δ. ἐπεὶ δὲ διὰ τὰ προκείμενα καὶ ἡ ΕΛ ὑποτείνουσα ἀδιαφορεῖ τῶν αὐτῶν νδ μγ, συνάγεται, ὅτι καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΛ ὑποτείνουσα εκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ εὐθεῖα ἔσται o ἡ ἔγγιστα, ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o η πάλιν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΛΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἄρα γωνία, ἢν διήνεγκεν ἡ σελήνη παρὰ τὴν ἐπὶ τὸ Ζ πρόσνευσιν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o ἢ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o δ. ὥστε καὶ ἐνθάδε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διήνεγκεν ἑξηκοστοῖς δ, ἄπερ οὐδʼ αὐτὰ ποιεῖ τινα ἀξιόλογον ἁμαρτίαν περὶ τὰ κατὰ τὰς συζυγίας φαινόμενα μηδʼ ὄγδοον ἔγγιστα δυνάμενα μιᾶς ὥρας, ὅσον καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις οὐ παράδοξον ἔσται πλεονάκις διαπεσεῖν.

ταῦτα μέντοι παρεθέμεθα οὐχ ὡς μὴ ὄντος δυνατοῦ καὶ πρὸς τὰς τῶν συζυγιῶν ἐπισκέψεις συνεπιλογίζεσθαι καὶ αὐτὰς ταύτας τὰς διαφοράς, κἂν βραχύταται τυγχάνωσιν, ἀλλʼ ὡς μηδενὸς ἡμῖν αἰσθητοῦ διημαρτημένου κατὰ τὰς διὰ τῶν ἐκτεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων ἀποδείξεις παρὰ τὸ μὴ συγκεχρῆσθαι τῇ διὰ τῆς ἐκκεντρότητος ἀναπεπληρωμένῃ διὰ τῶν ἐξῆς ὑποθέσει.

[*](1. ΛΝ] corr ex ΑΝ D2. καί] comp. supra scr. D2. 2. ὑποτείνουσα] -α supra scr. D2. ἀδιαφέρει D, corr. D2. 3. ρκ — 4. ἔγγιστα] mg. D2, in textu διαφέρει τῶν αὐτῶν seq spatio 14 litt. (del. D2) et deinde εὐθεῖα ἔσται o η ἔγγιστα D. 5. περιφέρεια] comp. ins. D2. πάλιν] om. D. 9. o] ἐστὶν ο D.)[*](δʼ| δέ D. δ] δύο C. τοιούτων] -ν ins. D2. 10 ο δ] A δ D, ut saepe. 11. δ] corr. ex Λ D2. 14. ὅσον] ὅπερ D, ὅσον mg. D2. 22. ἀναπεπληρωμένης D, corr. D)

Τὰ μὲν οὖν πρὸς τὰς καταλήψεις τῶν ἀκριβῶν τῆς σελήνης παρόδων παραλαμβανόμενα σχεδὸν ταῦτα ἂν εἴη. συμβαίνοντος δʼ ἐπὶ τῆς σελήνης καὶ τοῦ μηδὲ πρὸς αἴσθησιν τὴν αὐτὴν γίνεσθαι τὴν φαινομένην αὐτῆς πάροδον τῇ ἀκριβεῖ διὰ τὸ μὴ σημείου λόγον ἔχειν, ὡς ἔφαμεν, τὴν γῆν πρὸς τὸ ἀπόστημα τῆς σφαίρας αὐτῆς ἀναγκαῖον ἂν εἴη καὶ ἀκόλουθον τῶν τε ἄλλων φαινομένων ἕνεκεν καὶ μάλιστα τῶν περὶ τὰς τοῦ ἡλίου ἐκλείψεις θεωρουμένων τὸν περὶ τῶν παραλλάξεων αὐτῆς ποιήσασθαι λόγον, ἐξ ὧν δυνατὸν ἔσται διὰ τῶν πρὸς τὸ κέντρον τῆς γῆς καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου νοουμένων ἀκριβῶν παρόδων καὶ τὰς ἀπὸ τῆς ὄψεως τῶν ὁρώντων, τουτέστιν ἀπό τινος ἐπιφανείας τῆς γῆς, θεωρουμένας διακρίνειν καὶ πάλιν τὸ ἐναντίον ἀπὸ τῶν φαινομένων τὰς ἀκριβεῖς. παρακολουθοῦντος δὲ τῇ τοιαύτῃ ἐπισκέψει τοῦ μήτε τὰς κατὰ μέρος πηλικότητας τῶν παραλλάξεων ἄνευ τοῦ δοθῆναι τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον δύνασθαι πραγματευθῆναι μήτε αὐτὸν τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον ἄνευ τοῦ δοθῆναί τινα παράλλαξιν ἐπὶ μὲν τῶν μηδὲν αἰσθητὸν παραλλασσόντων, τουτέστιν [*](1. ια΄] C, ᾱῑ B, om. AD, θ mg. D2. περί — παραλλά- ξεων] mg. superiore D2, in textu ?? αχρ supra scr D2. 4 εἴη] supra scr. D2. ἐπισυμβαίνοντος D. 6. τῇ] corr ex τήν D.) [*](λόγον] λ- corr ex Δ A. 10. τόν] corr ex τῶν D2. 16. ἀκριβεῖς] ἀκριβεῖς παρόδους D. 18 παραλλ;αξεων] -άξε- in ras. C. 20. Ante μήτε add τὰς τῶν παραλλάξεων δίδοσθαι ἄνευ τοῦ θῆναι τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον D, del. D2. αὐτόν] supra scr. D2. 21. τινα] τήν D. 22. παραλασσόντων C.) [*](τουτέστιν] comp. Β, -ν del.)

πρὸς ἃ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει, οὐδὲ τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον δηλονότι δυνατὸν ἂν γένοιτο λαβεῖν, ἐπὶ δὲ τῶν παραλλασσόντων, ὥσπερ ἐπὶ τῆς σελήνης, ἁρμόζοι ἂν μόνως τὸ διά τινος πρῶτον δοθείσης παραλλάξεως τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον εὑρεῖν διὰ τὸ τοιαύτην μέν τινα παραλλακτικὴν τήρησιν καὶ καθʼ ἑαυτὴν δύνασθαι καταληφθῆναι, τὴν δὲ τοῦ ἀποστήματος πηλικότητα μηδαμῶς. ὁ μὲν οὖν Ἵπαρχος ἀπὸ τοῦ ἡλίου μάλιστα τὴν τοιαύτην ἐξέτασιν πεποίται· ἐπειδὴ γὰρ ἀπό τινων ἄλλων περὶ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην συμβεβηκότων, ὑπὲρ ὧν ἐν τοῖς ἐξῆς ποιησόμεθα τὸν λόγον, ἀκολουθεῖ τὸ τοῦ κατὰ τὸ ἕτερον τῶν φώτων ἀποστήματος δοθέντος καὶ τὸ κατὰ τὸ ἕτερον δίδοσθαι, πειρᾶται τὸ τοῦ ἡλίου καταστοχαζόμενος οὕτω καὶ τὸ τῆς σελήνης ἀποδεικνύειν τὸ μὲν πρῶτον ὑποτιθέμενος τὸν ἥλιον τὸ ἐλάχιστον αἰσθητὸν μόνον παραλλάσσειν, ἵνα καὶ τὸ ἀπόστημα αὐτοῦ λάβῃ, μετὰ δὲ ταῦτα καὶ διὰ τῆς ὑπʼ αὐτοῦ παρατιθεμένης ἡλιακῆς ἐκλείψεως, ποτὲ μὲν ὡς μηδὲν αἰσθητόν, ποτὲ δὲ καὶ ὡς ἱκανὸν τοῦ ἡλίου παραλλάσσοντος, ἔνθεν αὐτῷ καὶ οἱ λόγοι τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος διάφοροι καθʼ ἑκάστην τῶν ἐκτεθειμένων ὑποθέσεων κατεφαίνοντο δισταζομένου παντάπασιν τοῦ κατὰ τὸν ἥλιον οὐ μόνον ἐν τῷ πόσον, ἀλλὰ καὶ εἰ ὅλως τι παραλλάσσει.

[*]( ἅ] ἄν C, ἃ ἄν C2. 2. Post λόγον del. α D2. δηλον- ότι] -η- e corr 3. παραλασσόντων A et -ρα- supra scr. D.)[*](7. καταλημφθῆναι D, corr. D2. 10. τινων] -ι- corr. ex ει D2.)[*](τὸν ἥλιον] τὴν σελήνην D. 11. τὴν σελήνην] τὸν ἥλιον D.)[*](15. οὕτως D. 16. τό] supra scr. C. 17. παραλ|σειν A, παραλάσσει D. αὐτοῦ]] corr ex αὐτή D. 18. παρατεθει- μένης D. 20. καί] om. D. παραλάσσοντος D. 22. ἑκα- στάστην C. 23. παντάπασιν] -ν del. D2, comp. B. 24. ὅλως] ὅλ- ins. in lac. 3 litt. D2. τι] supra scr. D. παραλάσσει D.)

Ἡμεῖς δὲ, ἵνα μηδὲν τῶν ἀδήλων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν παραλαμβάνωμεν, κατεσκευάσαμεν ὄργανον, διʼ οὗ δυνηθείημεν ἂν ὡς ἔνι μάλιστα ἀκριβῶς τηρῆσαι, πόσον καὶ ἀπὸ πηλίκης τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀποστάσεως ἡ σελήνη παραλλάσσει ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτῆς γραφομένου μεγίστου κύκλου.

ἐποιήσαμεν γὰρ κανόνας δύο τετραπλεύρους τὸ μὲν μῆκος οὐκ ἐλάσσονας τεσσάρων πήχεων πρὸς τὸ τὰς διαιρέσεις εἰς πλείονα μέρη δύνασθαι γενέσθαι, τὴν δὲ περιοχὴν συμμέτρους ὥστε μὴ διαστραφῆναι διὰ τὸ μῆκος, ἀλλὰ ἀποτετάσθαι σφόδρα ἀκριβῶς καὶ ἐπʼ εὐθείας καθʼ ἑκάστην τῶν πλευρῶν, ἔπειτα παραγράψαντες εὐθείας γραμμὰς ἐφʼ ἑκατέρου κατὰ μέσης τῆς πλατυτέρας πλευρᾶς προσεθήκαμεν τῷ ἑτέρῳ τῶν κανόνων ἐπὶ τῶν ἄκρων ἀμφοτέρων ὀρθὰ πρισμάτια τετράγωνα περὶ μέσην τὴν γραμμὴν ἴσα τε καὶ παράλληλα ὀπὴν ἔχον ἑκάτερον κατὰ τὸ μέσον ἠκριβωμένην τὸ μὲν πρὸς τῇ ὄψει ἐσόμενον λεπτήν, τὸ δὲ πρὸς τῇ σελήνῃ μείζονα, οὕτως ὥστε παρατιθεμένου τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν τῷ τὴν ἐλάττονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ διὰ τῆς τοῦ ἑτέρου καὶ ἐπʼ εὐθείας ὀπῆς τὴν σε- [*](1. ιβ΄] mg. AC, Βῑ B, om. D, ι mg. D2. παραλακτικοῦ D.) [*](4. ἀκριβῶς] -ῶς euan. C. 5. τοῦ] corr. ex τῆς D2. 6. παραλάσσει D. 7. πόλων] corr. ex πολλῶν D, ωόλων C.) [*](10. πηχῶν D. 11. εἰς] ins. D2. γίνεσθαι D, corr. D.) [*](13. ἀλλʼ D. ἀκριβῶς] supra scr. D2. ἐπʼ εὐθείας] ἐν εὐθεῖᾳ D, mg. καὶ ἐπʼ εὐθείας D2. 14. ἔπειτα] -ε- corr ex ι in scrib. A. 15. μέσης] corr. ex μέσου D2. 17. τῶν ἄκρων] corr. ex τὸ ἄκρον C. 18. παράλληλα] supra scr. D2. 19. ἠκριβωμένον D, corr. D2. 22 ἐλάσσονα D.)

λήνην ὅλην δύνασθαι καταφαίνεσθαι. διατρήσαντες οὖν ἐξ ἐσοῦ ἑκάτερον τῶν κανόνων κατὰ μέσων τῶν γραμμῶν ἐπὶ τοῦ ἑτέρου τῶν περάτων πρὸς τῷ τὴν μείζονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ καὶ ἐναρμόσαντες διʼ ἀμφοτέρων ἀξόνιον, ὥστε συνδεθῆναι μὲν ὑπʼ αὐτοῦ τὰς πρὸς ταῖς γραμμαῖς τῶν κανόνων πλευρὰς ὥσπερ ὑπὸ κέντρου, περιάγεσθαι δὲ δύνασθαι τὸντα πρισμάτια ἔχοντα πανταχῆ καὶ ἀδιαστρόφως, διασφηνώσαντές τε βάσει τὸν ἕτερον τῶν κανόνων τὸν μὴ ἔχοντα τὰ πρισμάτια ἐλάβομεν ἐπὶ τῆς ἑκατέρου μέσης γραμμῆς σημεῖά τινα πρὸς τοῖς παρὰ τῇ βάσει πέρασιν τὸ ἴσον καὶ ὅτι πλεῖστον ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ ἀξόνιον κέντρου ἀφεστηκότα καὶ διείλομεν τὴν ἀφωρισμένην γραμμὴν τοῦ τὴν βάσιν ἔχοντος κανόνος εἰς μέρη ξ καὶ τούτων ἔτι ἕκαστον, εἰς ὅσα ἐδυνάμεθα τμήματα, παρεθήκαμεν δὲ καὶ ὄπισθεν τοῦ αὐτοῦ κανόνος πρὸς τοῖς πέρασι πρισμάτια τὰς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη πλευρὰς πρὸς τῇ αὐτῇ γραμμῇ ἐπʼ εὐθείας ἀλλήλαις ἔχοντα καὶ τὸ ἴσον ἀφεστηκότα πανταχόθεν τῆς αὐτῆς καὶ μέσης γραμμῆς πρὸς τὸ διʼ αὐτῶν καθετίου κριμναμένου δύνασθαι τὸν κανόνα ὀρθὸν καὶ ἀπαρέγκλιτον πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἵστασθαι. ἔχοντες δὲ καὶ μεσημβρινὴν γραμμὴν προδιαβεβλημένην ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ [*](2. ἑκατέρων D, corr. D2. 3. ἑρου C. 4. ὀπήν] corr. ex οἰπήν A⁴. διʼ] ins. D2. 5. ἀμφοτέρων] -μ- in ras. D.) [*](6. τάς] τά B. ταῖς] corr. ex τάς D2. κανονίων D. ὥσπερ] corr. ex ὡς D2. 7. δέ] om. C. 9. τά] om D. 10. ἐπί] corr. ex π(ερί) D2. 11. πέρασιν] -ν del. D2. 12. κατά] κα D.) [*](13. διείλομεν] -λ- in ras. D2. ἀφορισμένην C. 14. μέρη] μέ- in ras. A. 15. ὅσα ἐδυνάμεθα] -α ἐ- e corr. D. 17. πρισμάτια] ante -α ras D. 18. τό] τόν C. 19. πανταχόθεν] corr. ex πανταχότε D2. 23. προδιαβεβλημμένην C. παρ- αλλήλῳ] in ras. D, ι∞ζ D2, corr. mg. D2.) τῷ τοῦ ὁρίζοντος ἐπί τινος ἀνεπισκοτήτου χωρίου ἵσταμεν τὸ ὄργανον ὀρθόν, ὥστε τὰς πλευρὰς τῶν κανόνων, καθʼ ἃς ἥνωνται ἀλλήλοις ὑπὸ τοῦ ἀξονίου, πρὸς μεσημβρίαν τετράφθαι παραλλήλους γινομένας τῇ παρακειμένῃ μεσημβρινῇ γραμμῇ καὶ τὸν μὲν τὴν βάσιν ἔχοντα κανόνα ὀρθὸν ἀκλινῶς καὶ ἀδιαστρόφως ἔτι τε ἀσφαλῶς ἑστάναι, τὸν δὲ ἕτερον περιάγεσθαι συμμέτρως τῇ σφίγξει περὶ τὸ ἀξόνιον ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ. προσεθήκαμεν δὲ καὶ ἕτερον κανόνιον λεπτὸν καὶ εὐθύ προσηρμοσμένον μὲν ἕνεκεν τοῦ καὶ αὐτὸ περιάγεσθαι περονίῳ βραχεῖ κατὰ τοῦ πρὸς τῇ βάσει πέρατος τῆς διῃρημένης γραμμῆς, φθάνον δὲ μέχρι τῆς πλείστης παραφορᾶς τοῦ τὸ ἴσον ἀφεστῶτος πέρατος τῆς τοῦ ἑτέρου κανόνος γραμμῆς, ὥστε δύνασθαι συμπεριαγόμενον αὐτῷ τὸ μεταξὺ τῶν δύο περάτων γινόμενον ἐπʼ εὐθείας διάστημα δεικνύειν.

ἐποιούμεθα δὴ τοῦτον τὸν τρόπον τὰς τῆς σελήνης τηρήσεις κατὰ τὰς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ περὶ τὰ τροπικὰ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου γινομένας παρόδους, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας σχέσεις οἵ τε διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφόμενοι μέγιστοι κύκλοι οἱ αὐτοὶ ἔγγιστα γίνονται τοῖς διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ [*](1. τῷ] in ras. D2. 3. ἀξονίου] pr. ο corr. ex ι in scrib. C.) [*](4. τετράφθαι] corr. ex τετάχθαι D2. 5. μεσημβρινῇ] -νῇ e corr. D. 6. ἀκλινῶς] corr. ex ἀκριβῶς D2. 7. ἔτι] mut. in ἐπί D2, ἐπί C. τε] mut. in τό D2. 8. συμμέτρως τῇ] -ς τ- e corr. D2. 13. πλείστης] corr. ex πλευρᾶς τῆς D. τοῦ τὸ ἴσον] corr. ex τούτοις/ον D2. 15. συνπεριαγόμενον AC. 18. δή] δέ D. 20. μέσον D. ζῴδιον D, sed corr. 22. τῶν] corr ex τόν D. 24. γίνονται] corr. ex Γ D2.)

μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένοις, πρὸς οὓς αἱ κατὰ πλάτος πάροδοι τῆς σελήνης θεωροῦνται, καὶ ἡ ἀκριβὴς ἀποχὴ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου διὰ τούτου αὐτόθεν καὶ προχείρως δύναται λαμβάνεσθαι. παραφέροντες οὖν τὸν τὰ πρισμάτια ἔχοντα κανόνα πρὸς τὴν σελήνην κατʼ αὐτὰς τὰς ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδους, ἕως ἄν διʼ ἀμφοτέρων τῶν ὀπῶν κατὰ τὸ μέσον τῆς μείζονος ὀπῆς τὸ κέντρον αὐτῆς διοπτευθῇ, καὶ σημειούμενοι ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου τὴν μεταξύ τῶν ἄκρων τῶν ἐν τοῖς κανόσιν εὐθειῶν διάστασιν προσβάλλοντές τε αὐτὴν τῇ διῃρημένῃ εἰς τὰ ξ τμήματα γραμμῇ τοῦ ὀρθοῦ κανόνος εὑρίσκομεν, πόσων ἐστὶν τμημάτων ἡ τῆς προειρημένης διαστάσεως εὐθεῖα, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὑπὸ τῆς περιαγωγῆς γραφομένου ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ κύκλου δηλονότι ξ, καὶ λαβόντες τὴν ὑπὸ τῆς τηλικαύτης εὐθείας ὑποτεινομένην περιφέρειαν ταύτην εἴχομεν, ἣν ἀπεῖχεν τότε τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, ὅς ὁ αὐτὸς ἐγίνετο τότε καὶ τῷ διὰ τῶν πόλων τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένῳ μεσημβρινῷ.

ἕνεκεν μὲν οὖν τοῦ τὴν γινομένην κατὰ πλάτος πλείστην πάροδον τῆς σηλήνης ἀκριβῶς ἐπιγιγνώσκειν [*](1. μέσων] seq ras. C, corr. ex μέσον D2. γραφομέ | D, corr. 3. τούτου] corr. ex τοῦτο D2. 6. παρόδους] e corr. D. 7. ὀπῶν] -π- e corr. D2. 10. τῶν (alt.)] -ῶ- corr. ex οι in scrib C. 11. διειρημένῃ CD, corr. D2. 13. ἐστί D, comp. B. 18 ἀπεῖχεν] -ν del D2. 21. ὅς] corr. ex ὡς C2D2. πόλλων D, -λλ- eras., mg. λ D2. 22 τε] om. D. μέσον D, corr. D2. 25. ἐπιγινώσκειν D.)

συνεχρώμεθα τῇ διοπτεύσει περί τε τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον μάλιστα αὐτῆς ὑπαρχούσης καὶ ἔτι περὶ αὐτὸ τὸ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς κύκλου βορειότατον πέρας διά τε τὸ περὶ ταῦτα τὰ σημεῖα ἐφʼ ἱκανὸν διάστημα τὴν αὐτὴν πρὸς αἴσθησιν κατὰ πλάτος πάροδον ἀφορίζεσθαι καὶ διὰ τὸ πρὸς αὐτῷ τῷ κατὰ κορυφὴν σημείῳ τότε τὴν σελήνην γινομένην ἐν τῷ διʼ Ἀλεξανδρείας παραλλήλῳ, καθʼ ὄν ἐποιούμεθα τὰς τηρήσεις, τὴν αὐτὴν ἔγγιστα ποιεῖν τὴν φαινομένην θέσιν τῇ ἀκριβεῖ. κατελαμβάνετο δὲ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους ἀπέχον ἀεὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου β καὶ η΄ ἔγγιστα μοίρας, ὡς καὶ ἐκ τῆς τοιαύτης ἐξετάσεως ἔ μοιρῶν ἀποδείκνυσθαι τὴν πλείστην αὐτῆς κατὰ πλάτος ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πάροδον, ὅσαις σχεδὸν ὑπερέχουσιν αἱ ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δεδειγμέναι μοῖραι λη λείπουσαι τὰς τῆς φαινομένης ἀποστάσεως μοίρας β καὶ η΄ τῶν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον δεδειγμένων μοιρῶν κγ νᾱ.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὴν πρὸς τὰς παραλλάξεις ἐπίσκεψιν ποιεῖσθαι παρετηροῦμεν πάλιν κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον τὴν σελήνην περὶ μὲν τὸ χειμερινὸν τροπικὸν [*](2. ἔτι περί] τι περί in ras. A. 3. αὐτῆς] om. B, supra scr. D2. 4. τά] ins. D2. 6. τῷ] τότε τῷ D. 7 τότε] om. D. 10. κατελαμβανόμεθα D. 11. αἰεί D. 12. ση- μειου A. καί (alt.)] comp. mg. D2. τῆς τοιαύτης] corr. ex τῆς αὐτῆς αὐτῆς D. 14. μέσου D, corr. D2. 15 ὅσαι D, corr. D2. 17. δεδιγμέναι A, sed corr. 20. μοιρῶν] μ seq. ras. 1 litt. D, μοι D2. 21 τοῦ] supra scr. C2. καὶ τήν] supra scr. D2, corr. ex καὶ τόν C.)

σημεῖον τυγχάνουσαν διά τε τὰ προειρημένα καὶ διὰ τὸ πλεῖστον τότε αὐτὴν ἀφεστῶσαν ὡς ἐπὶ τῆς ὁμοίας κατὰ τὸν μεσημβρινὸν παρόδου τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τὴν παράλλαξιν μείζονα καὶ εὐσημαντοτέραν παρέχειν. ἀπὸ πλειόνων δὴ τῶν κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους τετηρημένων ἡμῖν παραλλάξεων μίαν πάλιν ἐκθησόμεθα, διʼ ἧς τόν τε τοῦ ἐπιλογισμοῦ τρόπον ἄμα παραστήσομεν καὶ τὴν τῶν λοιπῶν ἀπόδειξιν κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν ποιησόμεθα.

Ἐτηρήσαμεν γὰρ τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ ιγʹ μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς μεσημβρίας μέλλοντος τοῦ ἡλίου καταδύνειν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γεγενημένην, καὶ ἐφαίνετο ἡμῖν διὰ τοῦ ὀργάνου τὸ κέντρον αὐτῆς ἀπέχον τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄ ἡ γὰρ ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου διάστασις τοιούτων ἦν νᾱ U+2220΄ ιβ΄, εἰς οἷα διῄρητο ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ τῆς περιαγωγῆς κύκλου ξ, ἡ δὲ τηλικαύτη εὐθεῖα ὑποτείνει περιφέρειαν τοιούτων ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ. ἀλλὰ ὁ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν ωπβ καὶ ἡμερῶν οἵ καὶ ὡρῶν ἰσημερι- [*](5. κατά] κα corr. in κατ A. 10. ιγ΄] γι B, om. ACD, mg. A4, ι mg. D2. 11. γάρ] δέ B. κ΄] κ D, -ε in ras.; γρ. τῷ κ supra scr D2. ἔτει] e corr. D2. 13. μέλοντος C.) [*](14. Post ἐπί del. τό D2. γεγεγενημένην D. 18. ἡ] ins. D2.) [*](20. τοιούτων] om. D. ἀλλʼ D. ὁ] corr. ex οἱ D2. 21. τῷ α΄] τῶ ιᾱ A. ἔτει] e corr. D2. Ναβονασσου C, Ναβο- νασάρου D. χρόνος] corr. ex χρόνοι D2. 22. ἐειμένην A.) [*](ἐστιν] corr. ex εἰσιν mg. D2.)

νῶν ἀπλῶς μὲν ε U+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ε γ΄· εἰς ὄν χρόνον τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα τῶν Χηλῶν μοίρας ζ λᾱ, ἀκριβῶς δὲ ε κη, τὴν δὲ σελήνην μέσως ἐπέχουσαν Τοξότου μοίρας κε μδ, καὶ τὴν μὲν ἀποχὴν μοιρῶν οη ῑγ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τνδ μ. προσετίθει δὲ διὰ ταῦτα καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον πανταχόθεν ἐκ τοῦ οἰκείου κανόνος διακριθὲν μοίρας ζ κϚ, ὡς καὶ τὴν ἀκριβῆ τῆς σελήνης θέσιν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐπέχειν κατὰ μὲν τὸ μῆκος Αἰγόκερω μοίρας γ ῑ, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας β Ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὃς ὁ αὐτὸς ἔγγιστα ἦν τότε τῷ μεσημβρινῷ, ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πρὸς τὰς ἄρκτους μοίρας δ νθ. ἀπέχουσιν δὲ καὶ αἱ μὲν τοῦ Αἰγόκερω μοῖραι γ ῑ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας κγ μθ, ὁ δὲ ἰσημερινὸς τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ κορυφὴν σημείου πρὸς μεσημβρίαν ὁμοίως μοίρας λ νη· τὸ ἄρα κέντρον τῆς σελήνης ἀπεῖχεν ἀκριβῶς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μη. ἐφαίνετο δὲ ἀπέχον μοίρας νε· παρήλλαξεν ἄρα ἡ σε- [*](1. U+2220΄] corr. ex D2, ut saepe. 3. Χείλῶν D. λᾱ] e corr. D2. ε μο ε D, μοι D2. 4. Post μέσως ins. μέν D2.) [*](μδ] renouat. D2. 5. δʼ] δέ D. 6. τοῦ (pr.)] renouat. C.) [*](ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. 7. τνδ] -ν- e corr. D2. 8. διὰ ταῦτα] mg. D2. 9. πανταχόθεν] supra scr. D2, ?? add. A.) [*](ἐκ] διὰ ταῦτα ἐκ D. 11. ἀπέχειν D. 13 κύκλου ἀπὸ τοῦ] mg. A1. 15. ὁ] om C. 17. ἀπέχουσιν] -ν del. D2. 20. ὁμοίως] bis D extr. et init. pag. 21 κέντρον] κ- corr. ex μ in scrib. D.) λήνη κατὰ τὸ περὶ τὴν ἐκκειμένην πάροδον ἀπόστημα μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ζ ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μῆ.

τούτου δηλωθέντος γεγράφθωσαν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῆς σελήνης μέγιστοι κύκλοι περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὁ μὲν τῆς γῆς μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ, ὁ δὲ διὰ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν κέντρου τῆς σελήνης ὁ ΓΔ, πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει ὁ ΕΖΗΘ, καὶ κέντρον μὲν ἔστω κοινὸν πάντων τὸ Κ, ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων εὐθεῖα ἡ ΚΑΓΕ, ὑποκείσθω δὲ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Δ σημεῖον ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Γ τὰς προκειμένας μοίρας μθ μη, καὶ ἐπεξεύχθωσαν [*](1. κατά] corr. ex παρά D2. περί] corr. ex κατά D2. 2. ἑξηκοστὰ ζ] ξζ D, ξξ ζ D2. τοῦ πόλου D, corr. D2. 6. δηλω- θέντος] mut. in δὴ δοθέντος D2, sed rursus corr., ἐσφαλθ΄ supra scr. D2. 7. καὶ τῆς σελήνης] supra scr. D2. 8. μέγιστοι] γραφομένου μεγίστου D, sed μεγίστου corr. in μέγιστοι. κύκλοι] corr. ex κύκλου D. Deinde rep. ἀπέχουσα lin. 4 — κύκλοι D (ut in tertu, 5 μη eras., 6 τούτου, ∼ add. D2, 7 πολλων, corr. D2).) [*](16. ΕΖΗΘ] -Ζ- e corr. D. 21. ἡ (pr.)] corr. ex Ν in scrib. A. δέ] om. C. Δ] corr. ex Λ A4. )

ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Α, ὅ γίνεται ὄψις τῶν ὁρώντων, κάθετος μὲν ἤχθω ἐπὶ τὴν ΚΒ ἡ ΑΛ, παράλληλος δὲ τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ.

ὅτι μὲν οὖν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τοῖς ἀπὸ τοῦ Α θεωροῦσι παρήλλαξεν ἡ σελήνη, φανερόν· ὥστε εἴη ἂν μιᾶς μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ζ τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως κατειλημμένων. ἐπεὶ δὲ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῆς ΗΘ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, εἴη ἄν καὶ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ᾱ ζ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία διὰ τὸ πάλιν ἀδιαφορεῖν τὸ Α σημεῖον τοῦ κέντρου πρὸς τὸν ΖΘ κύκλον, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ᾱ ζ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ῑδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ἴση Eucl. L, 29 αὐτῇ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΛ β ῑδ· καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ ἄρα εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν β ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΑΛ εὐθεῖα τοιούτων β ἐᾶ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα Eucl. ΙΙΙ, 31 ρκ. ταύτης δὲ ἀδιαφόρῳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ΛΔ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΑ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΔ εὐθεῖα ρκ [*](3. παράλληλος] — οϲ D, λοσπɔαλλη μοίρας] μοι?? supra scr. D, μο?? D2. ἑξηκοστῶν ζ] ξζ] D, ξξ ζ D2. 7. ἀδιαφόρῳ] ἀ- e corr. D2. μείζων] mg. D2, Mζ D. 8 τῆς] corr. ex τς D2.) [*](10. ΖΗΘ] ΖΘ D. ἔγγιστα] -α postea ins A. -α] μοι ᾱ D2.) [*](11. ΖΑΘ] corr. ex ΑΖΘ D2. 12. ΖΘ] mut. in ΖΗΘ D2.) [*](13. τοιούτων — 14 τξ] supra scr. D2 13. δʼ] δέ D. 14. β (pr.)] δύο C. δʼ] δέ D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.) [*](15. ἡ (pr.)] ins. C2. ΑΔΛ β] corr. ex αδ λβ D2. 16. ἄρα] comp supra scr. D. 17. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](19. ΑΔ] corr. ex ΔΛ D2, 20. ἐστὶν ἐλάσσων D, deinde supra add p D2. Δ] ΔΛ D. καί — 21. ΑΑ] supra scr D2.) [*](21. ΛΑ) ΑΛ D. ΛΔ] ΔΛ D.)

ἔγγιστα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν μθ μῆ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ κύκλου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μθ μη, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??θ λςὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??θ λς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΛΚ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον π κδ. καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ ἔσται τοιούτων ??ᾱ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΚ τῶν αὐτῶν οζ κζ· ὥστε καί, οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΑΚ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τ ούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o μϚ, ἡ δὲ ΚΛ ὁμοίως o λθ. ἀλλά, οἵων ἦν ἡ ΑΛ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἡ ΛΔ ἐδέδεικτο ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα o μς, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΛΔ εὐθεῖα λθ ϛ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ μὲν ΚΛ εὐθεῖα o λθ, ἡ δὲ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός· καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΚΛΔ ὅλη, περιέχουσα δὲ τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, λθ με.

τούτου δεδειγμένου ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν [*](4. δύο] β BD. 6. ὁ περί] corr. ex ὅπερ D. ΑΛΚ] ΛΑΚ D. 11. ΑΚ] -Κ e corr. D. Supra κέντρου add. οὖσα D. 13. ἦν] ins. D2. ΑΛ] corr. ex ΑΔ D2. Ante ἡ (alt.) del. ἦν D2. ἐδέδεικτο] add D. 14. ο] ο?? D, ο D2.) [*](16. εὐθειʹ D, εὐθεῖ D2. o] corr. ex ο?? D2. ΚΑ] -Α renouat. D2. 17. καί] corr ex ϛαι D2. ἄρα] comup. reno- uat. D ἐστίν] ὁ D, ?? D2, mg. ἐστί D2. 18 καί] κς corr. ex κ D2. ὅλη] corr. ex ὅ D2. 19 τῆς] τ- corr. ex η in scrib. C. 21. ια mg D. ἔκκεντρος] ἔκκεν- in ras. D.)

ζῳδίων κύκλου κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς προσνεύσεως τοῦ ἐπικύκλου σημεῖον τὸ Ζ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΗΒΘΕ καὶ ἡ ΒΔ καὶ ἡ ΒΚΖ, ὑποκείσθω δʼ ἐπὶ τῆς προκειμένης τηρήσεως ἡ σελήνη κατὰ τὸ Λ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΛΕ καὶ ΛΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΚ ἀπὸ μὲν τοῦ Δ ἐκβληθεῖσαν ἡ ΔΜ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἡ ΖΝ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ὁ τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸς ἦν οη ῑγ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνς κῶ, ἑκατέρα Eucl. Ι, 15 δὲ τῶν ὑπὸ ΖEΝ καὶ ΔΕΜ τῶν μὲν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς κγ [*](3. ἐπικύκλου] ε ᾿ κυ D, π supra add. D2. 4. θΔ] ΔΒ B, -Δ corr. ex Λ D2. καί (alt.)] corr. ex κ D2. 6. δʼ ἤχθω- σαν] διήχθωσαν C, corr. ex δʼ ἄχθωσαν D2. 7. ἐκβληθεῖσαν] corr. ex ἐκβληθεῖσα C3, ἐκβληθείσα B, ante ἀπό coll. Halma; puto delendum esse. 8. ΖΝ] -Ν e corr. D2. 10. τά] supra scr. D2. 13. δύο] mut in Δ A4, β D.)

λδ, οἵων δʼ εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ περιφέρεια τοιούτων ἔσται μζ η, οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ἐκκείμενα ὀρθογώνια κύκλοι τξ, διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΔΕ τῇ ΕΖ, ἡ δʼ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρλβ νβ Eucl. ΙΙΙ. 31. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ τοιούτων ἐστὶν μζ νθ, οἵων ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ ἑκατέρα δὲ τῶν καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρῑ o· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἑκατέραμὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, τοιούτων καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ Ζ ἔσται δ ἢ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν θ κζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΜ ὅλην μήκει τῶν αὐτῶν μθ λα, τὴν δὲ ΒΕ ὁμοίως μ δ, λοιπὴν δὲ τὴν ΒΝ τοιούτων λ λζ, οἵων καὶ ἡ ΖΝ ἦν δ ἢ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΒΖ ὑποτείνουσαν μήκει τῶν αὐτῶν λ νδὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ·καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ιϚ β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κα. οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΝ ἄρα γωνία, οἵων [*](1. δύο] β B. η] ins. D2. 3. ἔσται] δ D, 9 D2. 4. τξ] corr. ex τοῦ D2. 5. δʼ δέ D. 7. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](8. ΔΕ] corr. ex ΛE D2. 9. o] ο ABCD2, Θ D, ο mg. D2.) [*](11. ῑ ῑθ] corr. ex Ηθ D2. 12. μέν — 13 ἑκατέρα] supra scr. D. 12. καί ( alt.)] ins. D2. ἔωται ??α᾿ D. 16. μὺ in ras. D. 17. μ δ μδ AD, corr. D2, μδ΄ A4. 18. ΖΝ] ΝΖ D. 22. β | D2, |β D. 23. ῑε] corr. ex ε B3C2, -ε e corr. D2. κᾱ] corr. ex κλ D2. 4. ΖΒΝ] -B e corr. D.) μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ῑε κᾱ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα μοιρῶν ἐστιν ἡ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

πάλιν, ἐπειδὴ κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ μὲν μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τοῦ δὲ Κ τοῦ μέσου περιγείου τὰς λοιπὰς δηλονότι μετὰ τὸ ἡμικύκλιον μοίρας πβ κ, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΛ περιφέρεια μοιρῶν πβ κ, ἡ δὲ ΘΚΛ ὅλη μοιρῶν o· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΒΛ γωνία. ὥστε ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔ ἰὲ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΒ ἐδέδεικτο μ καὶ ἐξηκοστῶν δ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΛ τετράγωνον Eucl. Ι, 47, ἑξομεν καὶ τὴν ΕΛ μήκει τῶν αὐτῶν μ κε. τὸ ἄρα κατὰ τὴν τήρησιν ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν μ κε, οἵων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὑπόκειται ε ῑε, ἡ δὲ ΚΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. ἀλλὰ ἐδείχθη τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, τουτέστιν ἡ ΕΛ εὐθεῖα, τοιούτων λθ μὲ, οἵου ἐστὶν [*](1. δύο] Β B. ἐστίν] comp. B, -ν del D2. 4. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D2. 5. Supra ἀπογείου add. τὰς λοιπάς D2, sed del. 6. sξβ] corr. ex Ϛξβ D. τοῦ ( alt.)] om. D. 8. ἔται] ὁ D, ὁ D2, ἔσται mg. D2. 9. ΘΒΛ] supra scr. C2, ΘΛΕ C. 10. ὥστ᾿ D. ἡ] e corr. post ras. 2 litt. D2. 11. τοῦ ἐκκέντρου] mg. D2. 13. ἑξηκοστῶν] ξξ BD2, ξ, D. 16. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 17. τοῦ κέντρου] mg. D2. 18. ΕΑ ἡ] C2D, εαη AC, EA seq. ras. 1 litt. B. 19. ἐκκέντρου] ἐκκ D, ἑκκρ D2, mg. ἐκ ξ΄ D2. κέντρου] D2, comp. D. 20. ἐκκέντρου] ἐκ D, ἐκκ?? D2.)

ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀποστήματος λθ μὲ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΑ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὰς συζυγίας μέσου ἀποστήματος νθ o, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ κατὰ τὰς διχοτόμους μέσου ἀποστήματος λη μγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ῑ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

δεδειγμένων δʼ ἡμῖν κατὰ τὸν ἐκτεθειμένον τρόπον τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὸ τοῦ ἡλίου συναποδεῖξαι προχείρου καὶ τοῦ τοιούτου γινομένου διὰ τῶν γραμμῶν, εἰ προσδοθεῖεν τοῖς κατὰ τὰς συζυγίας τῆς σελήνης ἀποστήμασιν αἱ πηλικότητες τῶν ἐν αὐταῖς συνισταμένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπό τε τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.