Syntaxis mathematica

β΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Κρόνου προηγήσεων.

Τούτων οὕτως ἐχόντων ἐκθησόμεθα λοιπὸν τὸν τῶν προηγήσεων ἐπιλογισμὸν καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἀκολούθως ταῖς ἀποδεδειγμέναις ὑποθέσεσιν ἀπὸ τοῦ τοῦ Κρόνου ποιησάμενοι τὴν ἀρχὴν τρόπῳ τοιῷδε·

ἔστω γὰρ ὁ κύκλος ὁ τὸ κέντρον φέρων τοῦ ἐπικύκλου ὁ ΑΒ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ Β, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν ἡ ὄψις ἡμῶν, κατὰ τὸ Γ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α κέντρον τοῦ ∠ΕΖΗ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΓΖΕ εὐθεῖα οὕτως, ὥστε καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΑΘ τὴν ἡμίσειαν τῆς ΕΖ, τουτέστιν Eucl. IIl, 3 τὴν Θ Ζ, πρὸς τὴν ΖΓ λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ὑποκείσθω δὲ πρῶτον ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τὴν θέσιν ἔχων, ὥστε τὰς περιοδικὰς κινήσεις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας τὰς αὐτὰς ἔγγιστα γίνεσθαι ταῖς πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμέναις. ἐπεὶ οὖν ἐπὶ τοῦ τοῦ Κρόνου [*](1. ὑπολελιμμένος AC. 2. καί] ἢ καί D. 4. βʹ] om. D.) [*](ἀπόδειξις — 5. προηγήσεων] mg. DD2. 4. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD 5. προηγήσεων] -εω- in ras. A. 6 τοῦτον D, corr. D2. ἔχοντος D, corr. D2. 10. ὁ (pr.)] del. C2, om. D.) [*](11. διάμετρον] -άμετρον in ras. 1 litt ΑΓΒ] corr. ex ΑΓ D2. 14. τοῦ] τοῦ ?? D, corr. D2. 16. ΕΖ] ΖΕ D.) [*](τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 20. κινήσεις] pr, ι in ras. 2 litt. D. 21. γίνεσθαι] post γ ras. 1 litt. D. κέντρον] supra scr. D2. 22. ἐπεί] -ε- corr. ex ι im scrib. A.)

ἀστέρος, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μέσου ἀποστήματος ξ, τοιούτων ἐδείξαμεν XI, 6 τὴν Α ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ϛ U+2220΄, ὥστε τὴν μὲν ∠γ ὅλην γίνεσθαι ξϚ λ, λοιπὴν δὲ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νγ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιχόμενον ὀρθογώνιον γφνζ με, ἴσον δέ ἐστιν τὸ ὑπὸ τῶν ∠Γ, ΓΗ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῷ ὑπὸ τῶν ΕΓ. ΓΖ περιεχομένῳ, ἕξομεν καὶ τὺ ὑπὸ ΕΓ ΓΖ τῶν αὐτῶν γφνζ με. πάλιν, ἐπεὶ ταῖς μέσαις παρόδοις ἀκολούθως, οἵου ἐστὶν ἑνὸς τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν ἡ Θ Ζ εὐθεῖα, τοιούτων ἐστὶν κη κε μϛ ἔγγιστα τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, τουτέστιν ἡ ΖΓ εὐθεῖα, ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΓ ὅλην συνάγεσθαι λ κε μϛ, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ, Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ, ἐὰν παραβάλωμεν [*](3. U+2220΄] ἡμισείας D, supra scr. καί D2. γίνεσθαι] -ί- in ras. D2. 4. ξϚ] ξ- corr. ex ϛ C. λ (pr. )] corr. D2. λοιπήν] λοι- corr. D2. 5. αὐτῆς D, corr. D2. 6. γφνζ Γφνζ AC, ?? supra scr. C2; φνζ post lac. 1 litt. B, Γ φνζ D, Γφνζ D2.) [*](με, ἴσον] corr. ex με ?? D2. ἐστι D, comp BC. 11. Γφνζ A, φνζ post lac. 1 litt. B, ?? φνζ C, supra scr. C2, Γφνζ D, Γφνζ D2. 15. εὐθεῖα] mg. D2. 17. τουτέστιν] -ν ins. D2.) [*](20. τῶν αὐτῶν ωξε] corr. ex τω ξε D2. λβ] λ- in ras. AD2.) [*](ἐάν — p. 466, 1. λβ] D, mg. A1C2. om. BC. 20. παρα- βάλωμεν] -β- in ras. A1. Fig. hab. ACD, Ϛʹ add. A; im- perfectam mg. B2.) παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν ωξε ε λβ τὰ γφνζ με καὶ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων δ ϛ με τὴν πλευρὰν λαβόντες τὰ β α μ πολυπλασιάσωμεν χωρὶς ἐπί τε τὸν τῆς ΘΖ τοῦ ἑνὸς ἀριθμὸν καὶ ἐπὶ τὸν τῶν κη κε μϚ τῆς ΖΓ, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΘΖ τοιούτων β α μ, οἵων ἐστὶν τὸ ὑπὸ τῶν ΕΓ, Γ ὀρθογώνιον γφνζ με, τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν νζ λη νε. ἐπεὶ τοίνυν ἐπιζευχθείσης τῆς ΑΖ, οἵων μέν ἐστιν ϛ λ ἡ Α Ζ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΖΘ εὐθεῖα β α μ, οἵων δὲ ρκ, τοιούτων λζ κϚ θ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΖ περιφέρεια τοιούτων λϚ κα ιε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Α ΖΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ κα ιε, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιη ι λη ἔγγιστα. πάλιν, ἐπεί, οἵων μέν ἐστιν ξ ἡ Γ ΗΑ ὑποτείνουσα, τοιούτων συνάγεται καὶ ἡ ΓΖΘ ὅλη νθ μ λε, οἵων δὲ ρκ, τοιούτων ριθ κα ι, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ρξη ε λθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρξη ε λθ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πδ β ν ἔγγιστα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν μὲν ὑπὸ ΑΓΘ [*](1. ἀριθμόν] om. C2D. τά —με] et in textu C et mg. C2.) [*](Γφνζ AC. Γφνζ BD2, Γφνζ D. 2. δ] corr. ex λ D. 3. β α μ] D, βαμ ABC. τόν] τῶν C. 4. ΘΖ] corr. ex Z D2.) [*](ἀριθμόν] corr. ex ??, D2. 5. ΘΖ] corr. ex Ζ D2. 6. ἐστί D, com BC] Γφνζ A, post lac. 1 litt B, φνζ C, Γφνζ D, Γφνζ D2. 8. Ϛ λ] ϚΛ Α, Ϛλ BCD ἐστίν) corr. ex ?? D2. ΖΘ] ΘΖ corr. D2. 10. εἴη] -η in ras. A.) [*](περιφέρεια] corr. ex D2. 11. κα] κε BC, corr. C2. ΑΖΘ] ΑΖ BC. 13. κα] corr. D2. 14. λη] corr. ex ιη A1. 15. ξ ἡ ΓΗΑ] corr. ex ξη ια D2. 16. λε] λϚ D. κα] -α corr. D2. ι] BD et seq. ras. 1 litt A, ιε (ι- corr.) CD2.) γωνίαν ἕξομεν τῶν λοιπῶν εἰς τὴν α ὀρθὴν ε νζ ι, τὴν δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν μετὰ τὴν ὑπὸ ΖΑΘ γωνίαν ξε νβ ιβ. ἐπειδὴ οὖν κατὰ μὲν τὸν αʹ στηριγμὸν ἐπὶ τῆς ΓΖ φαίνεται ὁ ἀστήρ, κατὰ δὲ τὴν ἀκρώνυκτον ἐπὶ τῆς ΓΗ, δῆλον, ὅτι, εἰ μὲν μηδὲν ἐκινεῖτο εἰς τὰ ἑπόμενα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, αἱ τῆς ΖΗ περιφερείας αὐτοῦ μοῖραι ξε νβ ιβ περιεῖχον ἂν προηγήσεως τὰς τῆς ὑπὸ ΑΓ Ζ γωνίας μοίρας ε νζ ι, ἐπεὶ δὲ κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος ἐπιβάλλουσι τοῖς προκειμένοις τῆς ἀνωμαλίας τμήμασιν ξε νβ ιβ μήκους μοῖραι β ιθ ἔγγιστα, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον προήγησιν ἕξομεν τῶν λοιπῶν μοιρῶν γ λη ι καὶ ἡμερῶν ξθ, ἐν ὅσαις ἔγγιστα τὰς β ιθ μοίρας τοῦ περιοδικοῦ μήκους ὁ ἀστὴρ κινεῖται, τὴν δὲ ὅλην προήγησιν μοιρῶν ζ ιϚ κ καὶ ἡμερῶν ρλη.

ἑξῆς δὲ τὰς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα πηλικότητας ἐπισκεψόμεθα διὰ τῶν αὐτῶν, τουτέστιν ὅταν ἡ μὲν μέση τῶν στηριγμῶν ἀκρώνυκτος κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον τὸ κέντρον ποιῇ τοῦ ἐπικύκλου, τῶν δὲ στηριγμῶν ἑκάτερον δηλονότι [*](2. δέ] δʼ D. ὑπό (pr.)] ϋ B. τῶν μετά] corr. ex τμη- μάτων D2. τὴν ὑπό] -ν ὑπό in ras. 1 litt. D2. 3. τόν] τό C.) [*](4. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2, ut saepe. 5. ἐκει- νεῖτο AD, corr. A1D2. 6. ἑπόμενα τό] -α τ- ins. A1. 7. περι- έχον D, corr. D2. ἄν] addidi, om. ABCD. 8. ΑΓΖ] ΑΓ- corr A1. νζ] ηζ D. 12. β] ins. D2. 13. ἔχομεν D.) [*](14. ι] corr. ex ιη D. 15. μήκους] supra scr. D2. κινεῖται] corr. ex κινῆτ𝒢 D. 16. δέ] corr. ex D2. 20. μέν] om. A.) [*](στηριγ |μῶν A, στηρι |γμῶν A1. ἀκρώνυκτος] ἄκρων D, ἀκρό- νυκτος D2. 22. ἑκάτερον] DC2, ἑκάτερος ABC et D2, sed rursus corr.)

περὶ τὴν σύνεγγυς τῶν πρὸς μέσον λόγον δεδειγμένων β ιθ μοιρῶν ἀπὸ τῆς ἀκρωνύκτου, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ διευκρινημένου μήκους, διάστασιν· καθʼ ἣν θέσιν ἡ μὲν Α Γ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος ἀδιαφοροῦσα τῆς τοῦ μεγίστου διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡμῖν θεωρημάτων καταλαμβάνεται, ἡ δὲ τῇ α μοίρᾳ τοῦ μήκους ἐπιβάλλουσα προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῶν λ ἔγγιστα· ὥστε τὸ διευκρινημένον μῆκος πρὸς τὴν διευκρινημένην ἀνωμαλίαν, τουτέστιν τὸ φαινόμενον τότε τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ φαινόμενον τάχος τοῦ ἀστέρος, λόγον ἔχει, ὃν τὰ ο νγ λ πρὸς τὰ κη λβ ιϛ.

ἐπεὶ οὖν τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἐκτεθείσης, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου Ϛ λ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΓΑ ἀδιαφοροῦσα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξγ κε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ∠Γ ὅλη συνάγεται ξθ νε, ἡ δὲ ΓΗ λοιπὴ νε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν, τουτέστιν τὸ ὑπὸ ΕΓ, ΓΖ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον γϠοθ κὲ κε, ἐστὶν δὲ καί, οἵων ἡ μὲν ΖΘ ὑπόκειται τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου ο γ λ, τοιούτων ἡ [*](1. περί] κατά D, γρ. περί supra scr. D2. 2. ἀκρονύκτου D.) [*](4. -θεῖα — ἀποστήματος] supra scr. D2. 5. διαφοροῦσα BC. τῆς] -ῆς corr. D2. μεγίστου] corr. ex μγ D2. προ- εφοδευμένων C. 6. τῇ] corr. ex τῶ A⁴. 7. προσθαφαίρεσις] ante ι ras. 1 litt. D. ἑξηκοστῶν ϛ λ] in ras. D2. 8. διευ- κρινόμενον BC. 9. ἀνωμαλίαν] -ν in ras. D2. τουτέστι D, comp BC. 11. ἔχει] ABC, ἔχειν DA4. 16. ξγ] ξ- corr. ex ζ D2. 17. ΓΗ] Γ- in ras. D2. λοιπή] seq. ras. 1 litt. D.) [*](νϛ] -Ϛ in ras. D2. ὑπʼ] ὑ- in ras. D2. 18. αὐτῆς D, corr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. B. ὑπό] ὑπὸ τῆς D, ὑπὸ τῶν D2. 19 γϠοθ γϠ- in ran. D2. ΓϠοθ A, Γ↑οθ B, 𝒢↑οθ C. ἐστί D. 20. λ] seq. ras. C. τοιούτων ἡ] corr. ex ἡ δέ D2.)

ΓΖ τοῦ τάχους τοῦ ἀστέρος κη λβ ιϚ, ἡ δὲ ΕΓ ὅλη λ ιθ ιϛ, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ, ΓΖ τοιούτων ωξε ιζ ν, παραβάλλοντες πάλιν τὰ γϠοθ κε κε παρὰ τὰ ωξε ιζ ν καὶ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γενομένων δ λε νϚ τὴν πλευρὰν τὰ β η μ πολυπλασιάσαντες χωρὶς ἐπί τε τὰ τῆς ΘΖ εὐθείας ο νγ λ καὶ ἐπὶ τὰ τῆς ΖΓ ὁμοίως κη λβ ιϚ τὴν μὲν Θ Ζ ἕξομεν τοιούτων α νδ μδ, οἵων ἡ μὲν ΑΖ ἐστιν ϛ λ, ἡ δὲ ΑΓ ὁμοίως ξγ κε, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ξα ια νβ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ξγ ϛ λϛ. καὶ οἵων μὲν ἄρα ἐστὶν ἡ Α Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΘΖ ἔσται λε ιη θ, οἵων δὲ καὶ ἡ ΓΑ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ Γ Θ εὐθεῖα ριθ κε ια. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Θ Ζ περιφέρεια τοιούτων ἔσται λδ ιγ δ, οἵων ὁ περὶ τὸ Α ΖΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ τοιούτων ρξη μγ λη, οἵων [*](2. τό — ΓΖ] ins. D2. ν] η D. 3. παραβάλλοντες] mut. in ἐὰν παραβάλωμεν A4. τά ( pr.)] supra scr. A4. ΓϠοθ A, ςοθ post lac. 1 litt B, ??↑οθ C, Γτοθ D, corr. D2. 4 τῆς] ῆς in ras. D2. γεινομένων mut. in γινομένων D. νϛ] νγ A, Νϛ Ι C. 5. Ante τά ins. λαβόντες A4. πολυπλασιάσαντες] mut. in. πολυπλασιάσωμεν A4. 8. καί] ins. B. 10. Θ Ζ] corr. ex ΖΘ C. [τοιούτων] -οιούτων in ras. maiore D2. 11. νδ] corr ex ν |δ D2. μδ] μ BC. 13 ΓΖ] corr. ex ιζ D2.) [*](14. ια] corr. D2. 18. ΘΖ] corr. ex Ζ D2. 20. ΘΖ ΖΘ D. Figurae add. ζ΄ A.) ὁ περὶ τὸ ΑΓ Θ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ οἵων μὲν ἄρα εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία ἔσται λδ ιγ δ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως ρξη μγ λη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑ γωνία ιζ ϛ λβ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως πδ κα μθ· ὥστε καὶ λοιπὴν μὲν τὴν ὑπὸ ΑΓΘ γωνίαν τοῦ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον, εἰ μηδενὸς ὁ ἐπίκυκλος ὑπελείπετο προηγήσεως, τμημάτων ἕξομεν ε λη ια, λοιπὴν δὲ καὶ τὴν ὑπὸ Ζ ΑΗ γωνίαν τῆς κατὰ τὴν αὐτὴν διάστασιν φαινομένης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου παρόδου τμημάτων ξζ ιε ιζ. οἷς ἐπειδὴ κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τῶν ταχῶν λόγους ἐπιβάλλουσι τοῦ διευκρινημένου μήκους μοῖραι β Ϛ Ϛ, τὴν μὲν ἡμίσειαν τῆς ὅλης προηγήσεως ἕξομεν τῶν λοιπῶν γ λβ ε μοιρῶν καὶ ἡμερῶν ο γ΄, ἐν ὅσαις ὁ ἀστὴρ ἔγγιστα κινεῖται τὰς ἐπιβαλλούσας ταῖς προκειμέναις τοῦ διευκρινημένου μήκους μοίραις β Ϛ Ϛ περιοδικὰς μοίρας β κα κε, τὴν δὲ ὅλην προήγησιν μοιρῶν ζ δ ι καὶ ἡμερῶν ρμ ??.

πάλιν καὶ τὰς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πηλικότητας ἐπισκεψόμεθα διὰ τῶν ὁμοίων ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς, ὅταν ἡ μὲν μέση τῶν στηριγμῶν ἀκρώνυκτος [*](2. ἡ μέν] ἔσται ἡ D. 3. ἔσται] om. D. 5. γωνία] supra scr. comp. D2. ὁμοίως] om. D. 6. τοῦ] ABC, τῆς C2D.) [*](7. ἐπί] corr. D2. εἰ] corr. D2. 8. ὁ] ins. D2. ὑπο- λείπεται D, corr. D2. τμημάτων] -ων in ras. D2. 9. καί] ins. D2. 10. διάστασιν] -άστασιν in ras. A. 12. ἐπὶ τοῦ] ins. D2. 15. ο] in ras. A. γ΄] Ι D, τρίτον D2. 17. β Ϛ ϛ] βς ϛ AC. 19. ζ] seq. ras. 1 litt. D. ι] seq. ras. 1 litt. D.) [*](?? Γο AB, Γ C, Γο:~ D (ο in ras.). 20. ἐλάχιστον) corr. ex ??χ D2. 21. αὐτῆς] corr. ex αὐτή A1. 22. ἀκρωνύκτου D, ἀκρόνυκτος D2.)

κατʼ αὐτὸ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου γίνηται, τῶν δὲ στηριγμῶν ἑκάτερος περὶ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τῆς ἀκρωνύκτου, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ περιγείου, κατὰ μῆκος διάστασιν· καθʼ ἣν θέσιν ἡ μὲν ΑΓ τοῦ τότε ἀποστήματος ἀδιαφοροῦσα ὡσαύτως τῆς τοῦ ἐλαχίστου καταλαμβάνεται, ἡ δὲ τῇ μιᾷ μοίρᾳ τοῦ μήκους ἐπιβάλλουσα προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῶν ζ ἔγγιστα· ὥστε καὶ ἐνθάδε τὸ φαινόμενον τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ φαινόμενον τάχος τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν, ὃν τὰ α ζ κ πρὸς τὰ κη ιη κϚ, καὶ διὰ τοῦτο, οἵων ἐστὶν ἡ Θ εὐθεῖα α ζ κ, τοιούτων τὴν μὲν Γ Ζ γίνεσθαι κὴ ιη κϛ, τὴν δὲ ΕΓ ὅλην τοιούτων λ λγ Ϛ, τὸ δʼ ὑπὸ τῶν ΕΓ, ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ωξδ μθ ν. ἐπεὶ οὖν καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου Ϛ λ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΓ ἀδιαφοροῦσα τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος νϚ λε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ∠Γ ὅλη τῶν αὐτῶν ξγ ε, ἡ δὲ Γ λοιπὴ ν καὶ ἑξηκοστῶν ε, τὸ δʼ ὑπʼ [*](1. γίνηται] -ητ- corr. D2. 2. δὲ στηριγμῶν] -ὲ στ- corr. D2. ἑκάτερος] post ἑ- ras. 1 litt. D. 11 προσθ- αφαίρεσις] ante ι ras. 1 litt. D. 12. ἔγγιστα] corr. ex ἑ D.) [*](16. α] in ras. D. αζκ C, ut saepe. 17. ΖΘ Β. 18. γίνεσθαι] -ί- in ras. 2. litt. D. τοιούτων] om. D. 19 δʼ] δέ D. τῶν] scripsi, τοῦ ABC, τῆς D. 22. ἐστίν] om. D.) [*](ἡ] ins. D2. 24. ε (pr.)] corr ex εὐθεία D2. ὑπʼ] corr. ex ὑπό D. ln fig. ηʹ add A.) αὐτῶν, τουτέστιν τὸ ὑπὸ τῶν ΕΓ, ΓΖ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρνθ κὲ κε, ἐὰν ὡσαύτως παραβάλωμεν τὰ γρνθ κε κε παρὰ τὰ ωξδ μθ νη καὶ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων γ λθ ιβ τὴν πλευρὰν λαβόντες τὰ α νδ μβ πολυπλασιάσωμεν χωρὶς ἐπί τε τὰ τῆς ΘΖ εὐθείας α ζ κ καὶ ἐπὶ τὰ τῆς ΖΓ ὁμοίως κη ιη κϛ, τὴν μὲν ΘΖ ἕξομεν τοιούτων β η μγ, οἵων ἡ μὲν ΑΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐστὶν Ϛ λ, ἡ δὲ ΑΓ τοῦ τότε ἀποστήματος νς λε, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν νδ Ϛ κβ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ὁμοίως νϚ ιε ε. καὶ οἵων μὲν ἄρα ἐστὶν ἡ Α Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΘΖ εὐθεῖα ἔσται λθ λϚ ιη, οἵων δὲ καὶ ἡ ΓΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ ΓΘ ὁμοίως ριθ ιζ μϚ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ περιφέρεια τοιούτων λη λβ λδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΖΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ τοιούτων ρξζ λδ νδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καί, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία ἔσται λη λβ λδ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως ρξζ λδ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑ γωνία ιθ ιϛ ιζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως πγ μζ κζ. [*](1. αὐτῆς D, corr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. B.) [*](2. γρνθ D2, Γρνθ ACD, ρνθ post lac. B. 3. Γρνθ AC, ρνθ post lac B, Γρνθ D, Γρνθ D2. τά ( alt.)| D, τάς ABC.) [*](4. γινομένων] corr. ex Γ D2. 5. μβ] scripsi, με A, μθ BCD. 6. αζκ AC, αζκ B; similiter saepe. 7. ΘΖ] corr. ex ΟΖ D2. βη μγ ACD; similiter saepe 8. ἐστίν] om. D.) [*](9. τότε] -ότε in ras. B. ΓΖ] corr. ex |Ζ D2. 10 ιε] -ε corr. D2. 11. ἡ (pr.)] ins. B, corr. ex η D2. 12 εὐθεία ἔσται] corr. ex αἱ D2. λϚ] -ϛ corr. D2. καί] ins D2.) [*](13. ἡ (pr.)] τοιούτων καὶ ἡ D. ριθ] ρι- in ras. maiore D2.) [*](14. ΖΘ] ΘΖ B. 16. ρξζ] corr. ex ρξ ζ D2. 21. γωνία ιθ] corr. ex γωνίαι θ D2. δέ] δʼ D. κζ] supra scr. D2.) καὶ λοιπὴν μὲν ἄρα τὴν ὑπὸ ΑΓ Θ γωνίαν τῆς ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον παρὰ τὸ τοῦ ἀστέρος τάχος προηγήσεως τμημάτων ἕξομεν Ϛ ιβ λγ, λοιπὴν δὲ καὶ τὴν ὑπὸ Ζ ΑΗ γωνίαν τῆς κατὰ τὴν αὐτὴν διάστασιν φαινομένης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου παρόδου τμημάτων ξδ λα ι· οἷς ἐπειδὴ κατὰ τὸν ἐπὶ τοῦ περιγείου τῶν ταχῶν λόγον ἐπιβάλλουσι τοῦ διευκρινημένου μήκους μοῖραι β λγ κη, τὴν μὲν ἡμίσειαν τῆς ὅλης προηγήσεως ἕξομεν μοιρῶν γ λθ ε καὶ ἡμερῶν ξη, ἐν ὅσαις ὁ ἀστὴρ ἔγγιστα μέσως κινεῖται τὰς ἐπιβαλλούσας ταῖς προκειμέναις τοῦ διευκρινημένου μήκους μοίραις β λγ κὴ περιοδικὰς μοίρας β ιϚ με, τὴν δὲ ὅλην προήγησιν μοιρῶν ζ ιη ι καὶ ἡμερῶν ρλϚ.

γ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων.

Ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΓΖ λόγος συνάγεται τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ι να κθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ να κθ πρὸς τὰ ι να κθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ λ λθ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α∠ ὁ [*](1. λοιπ| C, λοιπη D. γωνίαν] -ν corr. D. 4. λοι- πήν] corr. ex λοιπή D. γωνίαν] corr. ex γωνία D. 7. ἐπί] ἀπό D. ἐπιβάλλουσιν D, -ν eras. 9. ἕξομεν] -ν ins. D2.) [*](μοιρ D. 15. γʹ] om. D. ἀπόδειξις — προηγήσεων] mg. D.) [*](τοῦ τοῦ]  τοῦ ABCD. 16. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. 17. τό] seq. ras. 1 litt. D. πρὸς τὴν ΓΖ] om. D, πρὸς τὴν ΖΓ D2. 18. τοῦ] -οῦ in ras. D2. ἑνός] corr. ex α D2. 19 ΖΓ] ΓΖ D. ὁ (alt.)] ὁ || D, ὁ D2. πρός (alt.) — 20. κθ] om. C. 20. αὐτῶν] corr. ex αὐτόν λζ λθ im ras. A1, supra add λϚ μη λβ D2; mg. add. ρλγ λγ μθ B. καί] in ras. A1. ΓΑ] corr. ex Γ∠ D. Α∠;] A, ΑΗ ∠ BC, ΑΗ C2D.)

τῶν ξ πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν οα λ πρὸς τὰ μη λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γυξζ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κδ θ ἡ πλευρὰ τὰ δ νθ α πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας δ νθ α, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν νδ ϛ μδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νθ ε με· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΘΖ εὐθεῖα γίγνεται νβ ο ι, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ια λ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν να κα μα, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ δ νε. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία συνάγεται τοιούτων κε μ ν ἔγγιστα, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν [*](1. ια] ιλ? D. Γ∠;] ∠Γ D. ΓΗ] in ras. maiore D2.) [*](2. οα] corr ex θα D. τό] seq. ras. 1 litt. D. αὐτῶν] -ῶν corr D2, αὐτόν C. 3. γυξζ] BD2, Γυξζ AC. Γυξζ D.) [*](Supra με add. Ν Α. τῶν δʼ ἐκ τῆς] in ras. minore D2.) [*](4. γιγνομένων D. θ] ABCD, Ν: Θ D2. α] supra est ras. C, mut. in ἅ πολυπλασιασθέντα| D, πολλαπλα- σιασθέντα ABCD 7. τῶν] τῆς D. 8. α] ins. D2. 10. νθ] seq. ras. 1 litt B. με] ins. D3. 12. τῶν (pr.)] corr. D2.) [*](14. ΘΖ] corr. ex ΟΖ A1, ει D, ΖΘ D2. γίνεται D. 15 ο] corr. D2. ι, ἡ] corr. ex ιη D2. 16. λ] D, δ ABC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABCD 17. ΖΘ] ΖΘ ὁμοίως D. 20. οἵων] οἵων μέν D, corr. D2. δέ] δʼ D.) [*](ΑΓΘ B. Figurae Θ΄ add. A.) π β κη, τῶν δὲ λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ νζ λβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νδ κα λη. ταύταις δʼ ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ε α κδ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νϚ η καὶ ἡμερῶν ξ U+2220΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νβ ιϚ καὶ ἡμερῶν ρκα, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τῶν ε μοιρῶν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάστημα ἀδιαφόρῳ τοῦ μὲν μεγίστου ἔλασσον, τοῦ δὲ ἐλαχίστου μεῖζον.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ε Ϛ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν Γ Ζ λόγος ὁ τῶν ο νδ ν πρὸς τὰ ι νᾷ λθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ιβ μϛ ιθ πρὸς τὰ νϚ λθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ μϚ μβ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑU+2220 λόγος ὁ τῶν ξβ με πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓH ὁ τῶν οδ ιε πρὸς τὰ να ιε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γωε ιη με. τῶν δὲ ἐκ τῆς [*](1. π β] D2, πβ ABCD. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 2. προσηγήσεως D, sed corr. 3. δέ] δʼ D. φαινομένης] -η- in ras. D2. 4. λη] corr. ex δὴ D2. ἐπιβαλλουσῶν] mut. in ἐπιβάλλουσι D2. 6. γίνεται] in ras. D2. 7. δ] corr. ex λ 8. προήγησις] -ι- in ras. 2. litt. D2. 10. ἀπόστημα D.) [*](μεγίστην D, corr. D2. 11, τοῦ] corr. ex τήν D2. 15. ΘΖ] ΖΘ B. τήν] om. D. ΓΖ] ΖΓ B. τῶν Ο] in ras. D2.) [*](16. μϚ] corr. ex μ D. 17. δʼ] δέ D. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 18. ΑU+2220] D. 19. ξβ] corr. ex ζβ D2. δέ] corr. ex τε D2. 20. δʼ] δέ A. αὐτῶν] -ῶν in ras D. 21. Γ ωε AC, Γωε D; similiter saepe τῶν] -ων in ras D2.) [*](δέ] δ᾿ CD.)

παραβολῆς γινομένων κζ ιγ κϛ ἡ πλευρὰ τὰ ε ι δ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΖΘ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας δ μϛ Ϛ, τὴν δὲ Γ τῶν αὐτῶν νζ ϛ ιθ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ξα νβ κε. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται μθ με κγ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ιθ κζ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ζ μοιρῶν μη νθ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ μθ λϛ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων κδ κθ μζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν π κδ μη. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ λε ιβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νε νε α· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἀπογείους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν δ μ λε, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ε ϛ λε, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νδ λζ καὶ ἡμερῶν ξα U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ μθ ιδ καὶ ἡμερῶν ρκγ.

[*](1. δ] AD, δ ἅ A1BC. 3. καί] ins. D2. εὐθεῖα D, corr D2. ΖΘ] ΕΖ D. 4. ΓΑ καὶ ΑΖ] -Α καὶ Α- in ras. D2.)[*](δ] post ras. 1 litt. D. 5. ιθ] ιθ A, ιθ ε BC, ιε D. 6. ἑκατέρα D, corr. D2. 7. τῶν Α Ζ] -ῶν Α- in ras. D2, post -Ζ ras. 1 litt. καί] seq. ras. 2 litt. D. 8. με] -ε corr. C, corr. ex ϛ D2. τῶν] -ν in ras. 2 litt. D 9. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABCD.)[*](11. ΑΖΘ D, corr. D2. κθ] μθ B. μζ] κζ B. 12. δέ] δʼ D.)[*](13. μη]  BD, μη C, νη A. 14. προηγήσεων D, corr. D2. 15. δέ] δʼ D. 16. νε (pr.)] corr. ex νο D2. ἀπογείους] ἀπὸ τοῦ ἀπο- γείου D; fort. ἐπὶ τοῦ ἀπογείου coll. p.473, 7 al. 18. ε] in ras. D2.)[*](λε] corr. ex D2. 19. νδ] C2D2, ν ABC, νζ D (-ζ in ras. D2).)[*](20. ξα] corr. D2. μθ] νε D, θ μθ ιδ supra scr. D2.)

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ??. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ε μ πρὸς τὰ ι με μθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ νζ θ πρὸς τὰ ι με μθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ κδ νϚ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν Α Α∠ λόγος ὁ τῶν νζ ιε πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ξη με πρὸς τὰ με με, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρμε ιη με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κβ λγ λθ ἡ πλευρὰ τὰ δ με Ο πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας ε ια νε, τὴν δὲ Ζ τῶν αὐτῶν να ζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νϚ ιθ λγ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται νδ ιδ μζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη γ μϛ, τῶν δὲ ἐπʼ οὐτων περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν νγ μὲ δ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρνθ κβ μ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων κϚ νβ λβ, οἵων [*](2. προσθαφαίρεσιν D, corr. D2. 3. ABCD, ut solent.) [*](4. λόγος] -ς in ras. D2. 5. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] -ῶν corr D2. θ] corr. ex ὁ D2. 6. μθ] με BC, corr. C2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 7. ρλθ] DC2, ρλε ABC. τήν] om. D.) [*](ΑU+2220] ABC, ΑΗ DC2. 8. τῶν] -ῶν in ras. D2. 9. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 10. Γρμε D, Γρμε D2. 11. λγ] λ- corr. ex α A. Ο] A, in ras. D2, Ο ἅ BC. 12. ἐγκείμενον A. τῶν] corr. ex τό D2. ΘΖ] corr. ex Ζ 14. πηλικότητας] -ητας add. D2. 15. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] seq. ras 1 litt. D. 17. καί] suprascr D2. 18. δέ (alt.)] δʼ BC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2.) [*](αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABC; αὐτςς D, ut saepe 20. ΓΘ] in ras. D2. δʼ A, post ras. 1 litt. D. 21. Ζ ΑΘ] -Θ corr. ex Γ in scrib. C.)

εἰσὶν αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν οθ μᾶ κ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ι ιη μ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νβ μη μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ε κα κ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν δ νδ κ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν δ νζ κ καὶ ἡμερῶν νθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νδ μ καὶ ἡμερῶν ριη.

δʹ. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων.

Πάλιν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ Ο νβ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β νβ να πρὸς τὰ Ο νβ να, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β λβ ιε. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λό γος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢θ λ πρὸς τὰ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βλθ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς [*](1. δέ] δʼ D. 2. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 3. μ, ἡ] corr. ex μῆ D2. 4. δέ] δʼ D. 5. αἷς] α- in ras. D2. ἐπί] ἀπό D. 8. ἡμίσεια] -ί- in ras. 2 litt., -α in ras. 3 litt. D2.) [*](9. νδ] -δ in ras. D2. 11. δʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις— προηγήσεων] mg. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. Ἄρεωρ D. 12. τοῦ (alt.)] ins. D2. 13. λόγους D, corr. D2. τῆς] -ς sin ras. D2. ΘΖ] ΖΘΒ.) [*](14. ὁ (pr.)] D, om. BC, απ|ο A, απ ὁ A1. ὁ (alt.) — 15. να] bis BC, corr. B. 15. ὁ] corr. ex D2. 16. δέ] δʼ D. 17. ΑΗ] DC2, ΑΗ ∠ A, ΑΗ ∠ BC. 18. τῶν] corr. ex τῆς D2.) [*](ὁ (alt.)] corr. ex D2. δέ] -έ in ras. D2. τήν] om. D.) [*](19. τῶν] -ῶν corr. D2. τά] corr. ex τὸ D2. τό] corr. ex τοῦ D. 20. Βλθ AC, β λθ D, β λθ D2.)

γινομένων ωγ ν ν ἡ πλευρὰ τὰ κη κα η πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας κη κα η, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κδ νη κε, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ ιθ λγ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται π Ο, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ λθ ϛ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢α μδ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκε κϚ ι. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μέ νβ ιζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μγ ε. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ ιϚ νε, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας ιϚ ν μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ιθ ζ λγ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν η θ κβ καὶ ἡμερῶν λϚ ∠ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ ιη μδ καὶ ἡμερῶν ογ, τὸ δὲ [*](1. ν, ἡ] νη A, supra add. λγ D2. η] D, η ἅ ABC. 2. καί] ins. D2. 3. εὐθεῖα D, corr. D2. ΘΖ] corr. ex ΖΘ D2.) [*](7. τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. 9. Ο] in ras. D2. 10. λθ] corr. ex λο A1. 11. ΖΘ] Ζ- in ras. D2. 14. ΑΘ] corr. ex ΖΘ D2. 15. Supra με ras. B. νβ] ν- in ras. B. 18. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 19. ὑπό] seq. ras. 1 litt. D. 20 ιϚ] μ ιϚ D. 21. τῆς] corr. ex τε D2. 24. ιη] ι in ras. 2 litt. D2. ln fig. add. ϊ΄ A1.) περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα εἴκοσι ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου, μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ι γʹ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο μθ μ πρὸς τὰ α γ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β μβ λα πρὸς τὰ α γ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β να η. καὶ πάλιν ὁ μὲ τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξε μ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρε ι πρὸς τὰ κϚ ι, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βψνα να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων Ϡξδ μη μζ ἡ πλευρὰ τὰ λα γ μα πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας κὲ μβ μγ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν λβ μβ λδ, τὴν [*](2. εἴκοσι] AC, κ BD. ἑξηκοστοῖς] ABCD, ξοιϲ D2. Mg. εἴκοσι ἑξηκοστοῖς D2. 3. μεγίστου] μ D. 6. προσθαφαίρεσις] post alt. σ ras. 1 litt. D. 7. εὑρίσκεται] εὑ- corr. D2. 8. ΘΖ] supra Ζ ras. C. ΖΓ] corr. ex Ζ C. ὁ (alt.)] D, om. ABC. 9. μ] in ras. D2. ια] corr. ex ιδ D. ΕΓ] ΘΓ BC. 10. τῶν] corr ex τῆς D2. δʼ ὑπ᾿] δʼ ὑ- corr. D2.) [*](αὐτῶν] -υτῶν corr. D2. 12. ΑΗ] BD, Α ∠ A, ΑΗ∠ C.) [*](λόγου D, corr. D2. τῶν] corr. ex τῆς D2. ξε] -ε im ras. D2.) [*](13. τά] -ά in ras. D2. κϚ] corr. ex κε D2. 14. αὐτῆς D, corr. D2. Β ψνα AC, corr. ex ψνα D2. 15. τῶν] corr. ex τό D2. ↑ξδ A, λ B, ↑ξδ C, et similiter semper; τξδ D, corr. D2. ἡ] D, ἡι ABC 16. πολυπλασιασθέντα D, θέντα in extr. lin. rursus add. D2. 18. καί] om. D. 19. κε] -ε in ras. D2.)

δὲ ΓΘ ὅλην νη κε ιζ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Ζ γίνεται οη Ϛ μδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ με λϚ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πα ιγ η, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκε λθ μϚ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων ἔσται μ λϚ λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μθ νγ· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μορῶν κζ ι ζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν κβ ιγ ιθ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τούς τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν ιζ ιγ κα, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κ νη κα, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν θ νϛ μϚ καὶ ἡμερῶν μ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιθ νγ λβ καὶ ἡμερῶν π.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ιβ ?? διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ιβ μ πρὸς τὰ ο μ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν γ ε λα πρὸς τὰ μ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β δ ιδ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ [*](1. νη] in ras. D2. 2. τόν] ins. D2. τῶν (alt.)] D, τῆς ABC. καί] om. D. 4. με] μϚ C. 5. μοιρῶν] om. D, μ supra scr. D2. η] AD, κη BC. 8. ξβ] ξ corr. C.) [*](9. ἡ] ins. D2. ΖΓΑ] Ζ corr. C. 12. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.) [*](διευκρινημένου] pr. ι in ras. 2 litt. D2, διευκρινημένους BC.) [*](18. προσθαφαιρέσεις D, corr. D2. 19. ABCD, ut solent.) [*](20. α] corr. ex ια D. Ο] corr. D2. 21 τήν] supra scr. D2. 23. ΑΗ] BD, ΑΗ∠ C; Α∠ A, -∠ in ras.)

λόγος ὁ τῶν νδ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢γ ν πρὸς τὰ ιδ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ατ𝒢α να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων χοβ ιγ ἡ πλευρὰ τὰ κε νε λη πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ Ζ Γ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα κδ γ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιζ κα να, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην μη με νδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢ε κγ μβ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρζ μβ ζ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρε ιη ι, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκζ μ κβ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων νβ λθ ε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξγ ν ια καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κϚ θ μθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια ια Ϛ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ λγ μβ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ιϚ νβ νβ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς [*](1. τῶν] -ῶν in ras. D2. λ] seq. ras. 1 litt. D. 2. πρός] -ό- corr. ex α C. αὐτῶν] -ῶ- corr. D2. 3. τῶν] corr. ex τό D2. 4. ιγ] ιγ ο D, corr. D2. 6. καί — ΘΖ] supra scr. D2.) [*](7. τῶν] -ῶν corr. D2. ΓΑ] corr. ex ΓΗ D2. καί] supra scr. D2. τήν] corr. ex τῆς D2. 8. νδ] -δ corr. D. 10. τῶν] seq. ras 1 litt. D. καί] supra scr. D2. γίνεται — 11. ΓΘ] mg. A1. 12. ΖΘ] seq. ras. 6 litt. D. ι] seq. ras. A. 13. μ] corr. D. 14. ε] om. D. 15. ΓΑΘ] corr. ex ΓΑΖ D2. 16. ΖΓΑ] corr. ex Ζ ΑΓ D2. 17. μοι- ρῶν] supra scr. D2. δʼ] δέ D. 19. ἐπί] ἀπό D. 20. κ] BC, corr C2. 21. νβ (alt.)] νδ A.) προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ε λϚ ζ καὶ ἡμερῶν λβ δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ια ιβ ιδ καὶ ἡμερῶν ξδ. U+2220΄.