Syntaxis mathematica

Claudius Ptolemaeus

Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιʹ τῶν Πτολεμαίου μαθημα- τικῶν·

α΄. Ἀπόδειξις τοῦ ἀπογείου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος.

β΄. περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

γ΄.  περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.

δ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.

ε΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Ϛ΄. προλαμβανόμενα εἰς τὰς περὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἀποδείξεις.

ζ΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

η΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως πηλι κότητος.

θ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων.

ι΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

[*](1. Πτολεμαίου μαθηματικῶν ι' DG. 2. τῶν] CDG, τῆς Ba.)[*](μαθηματικῶν] DG, om.C, μαθηματικῆς συντάξεως Ba. 4 αʹ] ceterosque numeros om. BCDGa. τοῦ (pr.) ] τῆς ἐκκεντρό- τητος καὶ τοῦ DG. τοῦ (alt.)] om. D 5. αὐτοῦ] LG, om. BCa 6 λόγων] λόγων αὐτοῦ DG τοῦ ἀστέρος] om DG.)[*](9. αὐτῆς DG. 12. ἀποδείξεις Ba. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDa; item lin. 14 et 16 Ἄρεως] ἀστέρος a et comp B. 14 ἀπο- δείξεις BDa τῆς] om. C.)
296

α΄. Ἀπόδειξις τοῦ ἀπογείου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος.

Αἱ μὲν οὖν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποθέσεις καὶ αἱ πηλικότητες τῶν ἀνωμαλιῶν, ἔτι δὲ τὸ ποσὸν τῶν περιοδικῶν κινήσεων καὶ αἱ ἐποχαὶ τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος πρῶτον πάλιν ἐζητήσαμεν, κατὰ ποίων μερῶν ἐστιν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τό τε ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος, ἀπὸ τῶν ἴσων καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη μεγίστων ἀποστάσεων, εἰς ὅ παλαιῶν μὲν τηρήσεων ἀκριβῶς συζυγουσῶν οὐκ εὐπορήσαμεν, ἐκ δὲ τῶν καθʼ ἡμᾶς τηρήσεων πεποιήμεθα τὴν ἐπιβολὴν τοιαύτην.

ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος τοῦ μαθηματικοῦ δοθείσαις ἡμῖν εὕρομεν ἀναγεγραμμένην τήρησιν τῷ ιϚʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ κα· εἰς τὴν κβ΄, καθʼ ἥν φησιν ὅτι ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἑσπέριος τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου προηγούμενος τοῦ μέσου τῆς Πλειάδος τὸ τῆς Πλειάδος μῆκος· ἐδόκει δὲ καὶ μικρῷ νοτιώτερος αὐτὴν παραπορεύεσθαι. ἐπεὶ οὖν τὸ μέσον τῆς Πλειάδος τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς ἐπεῖχεν Ταύρου μοίρας γ, τὸ δὲ μῆκος αὐτῆς α U+2220΄ ἐστιν ἔγγιστα μοίρας, ὁ τῆς Ἀφροδίτης δηλονότι ἐπεῖχεν [*](1. α΄] om D 4 αἱ ] om D. 6. ἐλήφθησαν| CDG, εἰλήφθωσαν Ba 8. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC, ἐστι a.) [*](10. ἴσων] supra scr D, μέσων G, ras. 4—5 litt D 14. μαθητικοῦ D, corr. D. 15 τήρησ seq. ras 3 litt D. add D2.) [*](τῷ ιϚ | corr ex τῶι Ϛ D 17. ὅτι] om C Ἀφροδίτης] om D, comp ins D 18 τοῦ μέσου τῆς ]  τῆς μέσης D.) [*](22. ἐπείχεν] CD, ν eras D2, ἐπεῖχε Ba α U+2220 ἐστιν] μιᾶς ἐστι καὶ ἡμίσους D 23 ἐπεῖχεν] ν eras. D2, ἐπεῖχε a.)

297
τότε τοῦ Ταύρου μοῖραν α U+2220΄. ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ ἥλιος ὁ μέσος ἐπεῖχεν τότε τῶν Ἰχθύων μοίρας ιδ δʹ, γέγονεν ἡ ἀπὸ τῆς μέσης ἑσπερία μεγίστη διάστασις μοιρῶν μζ δ'.

ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ ιδʹ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιαʹ εἰς τὴν ιβʹ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἑῷον τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ ἀπεῖχεν τοῦ μέσου γόνατος τῶν Διδύμων πρὸς ἄρκτους καὶ ἀνατολὰς σελήνης μιᾶς διχομήνου τὸ ἥμισυ· ἐπεῖχεν δὲ ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς Διδύμων μοίρας ιη δ', ὡς τὸν τῆς Ἀφροδίτης περὶ τὰς ιη U+2220ʹ μοίρας ἔγγιστα τυγχάνειν I p. 421, 3, ὁ δὲ μέσος ἥλιος Δέοντος μοίρας ε U+2220ʹ δʹ γέγονεν ἄρα καὶ ἡ ἑῴα μεγίστη διάστασις τῶν αὐτῶν μζ δʹ μοιρῶν. ἐπεὶ οὖν κατὰ μὲν τὴν προτέραν τήρησιν ἡ μέση πάροδος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ιδ δʹ, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν Λέοντος μοίρας ε U+2220ʹ δʹ, τὸ δὲ μεταξὺ αὐτῶν τοῦ διὰ μέσων σημεῖον εἰς τὰς κὲ μοίρας ἐκπίπτει τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου, κατὰ τούτων ἂν εἴη ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάμετρος.

ὁμοίως ἐν μὲν ταῖς παρὰ Θέωνος εὕρομεν, ὅτι τῷ ιβ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ καʹ εἰς τὴν κβʹ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἑῷος τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου ὑπολειπόμενος τοῦ ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος [*](1. τότε τοῦ] om. D ὥστʼ] BCG, ὥστε Da. 2. ἐπεῖχεν) -ν del. D2, ἐπεῖχε a. 5. τῷ ιδʹ] corr ex τῶι D2. Ἀντω- νίνου ἔτη D (ἔτει D2.) 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2, ἀπεῖχε a. 9. σελήνης μιᾶς διχομήνου τὸ ἥμισυ] DG (διχομίνου D, corr. D2), γρ σελήνην μίαν διχότομον supra scr D2, μίαν σελήνην διχόμηνον BCa ἐπεῖχεν] -ν del. D2, ἐπεῖχε a. 10. ἀπλανεῖς C. 17. σημείων C, sed corr. 18 τε] DG, om. BCa 21. εὑρίσκο- μεν D, corr D 22 κα'] supra scr D 23. ἑῷος] -ο- scr. D2.)

298
τῆς Παρθένου Πλειάδος μῆκος ἢ ἔλασσον τῷ ἑαυτοῦ μεγέθει· ἐδόκει δὲ βορειότερος παραπορεύεσθαι τὸν ἀστέρα σελήνῃ μιᾷ. ἐπεὶ οὖν ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς ἐπεῖχε Δέοντος μοίρας κὴ U+2220ʹ γʹ ιβʹ, ὥστε καὶ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἐπέχειν τὸ γʹ ἔγγιστα τῆς αʹ μοίρας τῆς Παρθένου, ὁ δὲ μέσος ἥλιος Ζυγοῦ μοίρας ιζ U+2220΄ γʹ λ΄, γέγονεν ἡ μεγίστη τῆς μέσης ἑῴα διάστασις μοιρῶν μζ U+2220ʹ λ΄.

ἡμεῖς δὲ τῷ καʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ θ εἰς τὴν ιʹ ἐσπέρας ἐτηρήσαμεν τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ προηγεῖτο τοῦ βορειοτάτου τῶν ὡς ἐν τετραπλεύρῳ δ μετὰ τὸν ἑπόμενον καὶ ἐπʼ εὐθείας τοῖς βουβῶσι τοῦ Ὑδροχόου δύο μέρη ἔγγιστα σελήνης διχομήνου καὶ ἐδόκει καταλάμπειν τὸν ἀστέρα. ὥστε, ἐπεὶ πάλιν ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας κ, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἦν περὶ τὰς ιθ μοίρας καὶ γ πεμπτημόρια, ὁ δὲ μέσος ὕλιος ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας β ιε', καὶ ἐνταῦθα γέγονεν ἡ ἑσπερία μεγίστη διάστασις τῶν αὐτῶν μζ U+2220ʹλʹ μοιρῶν. καί ἐστι τὰ μεταξὺ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν τε κατὰ τὴν πρώτην τήρησιν τοῦ Ζυγοῦ μοιρῶν ιζ U+2220΄γ΄ λ καὶ [*](1. Πλειάδος] τὸ τῆς πλειάδος D. ἤ] ἢ ἔτι D, ἔτι del D2.) [*](τῷ ἑαυτοῦ] corr ex τῷ αὐτῷ D2. 4. ἐπεῖχεν D, -ν del. D2.) [*](ὥστε] corr ex ὡς D2. 5. ἐπέχειν] -έχειν corr. D2. γ΄] τρίτον C αʹ] α CD, μιᾶς Ba 6 μοίρας (alt )] supra scr. D 7 λ΄] ins. D γέγονεν — 8 λ ] mg D (κεί- μενον) 9. δέ] corr ex τε C. 10. Μεχείρ DG τόν] corr. ex τῶ D 13 ὑδρηχόου C 14 σελήνης] τῆς σελήνης DG, corr. διχομηνίου a κατάλαμιψιν D, -αμ- in ras καταλάμψειν G D2, supra scr. D 15 ἐπεί] om DG 16. ὑδρηχόου C. 18 ἥλιος] ins D αἰγόκερωι D. 19 β] DG, β BCa, ι eras 20 διάοτα C. 22. γʹ] om C.)

299
τῶν κατὰ τὴν δευτέραν τοῦ Αἰγόκερω μοιρῶν β ιε΄ κατὰ τὰς κε μοίρας ἔγγιστα πάλιν τοῦ τε Σκορπίου καὶ τοῦ Ταύρου.

β΄. Περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

Τὂ μὲν οὖν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις τὸ ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος κατὰ τὰς μοίρας εἶναι τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου διὰ τούτων ἡμῖν ἐλήφθη· ἀκολούθως δὲ ἐζητήσαμεν πάλιν τὰς γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις τῆς μέσης τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κὲ μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχανούσης καὶ περὶ τὰς κέ μοίρας τοῦ Σκορπίου.

ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος ἡμῖν δοθείσαις εὑρίσκομεν, ὅτι τῷ ιγʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ β εἰς τὴν γ ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου τῆς εὐθείας τῆς διὰ τοῦ ἡγουμένου τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ καὶ τοῦ ἐπὶ τοῦ ὀπισθίου σκέλους προηγούμενος μοίρᾳ α καὶ δύο πεμπτημορίοις, τὸ δὲ πρὸς τὸν ἡγούμενον τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ διάστημα διπλάσιον ἔγγιστα ἐποίει τοῦ πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ σκέλους· ἐπεῖχεν δὲ τότε καθʼ ἡμᾶς ὁ μὲν ἡγούμενος τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ μοίρας ϛ καὶ γ πέμπτα καὶ βορειότερός ἐστι τοῦ διὰ μέσων μοίραις [*](1. β] DG, ιβ BCa, ι eras. C 4 β ]  om CDG αὐ- τῆς D. 6. καὶ τὸ περίγειον] om. C. 7. τε] om. Ba. 8. δέ] δϊ D, δʼ G. 10. περί] περί τε DG. 11 μοίρας] om DG.) [*](14. βʹ] add. D. ἑῷος] -ο- ins. D 16 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D γ] τῶν DG, corr D2. 17. μιᾶι μοίραι D, -ι bis eras. δυσί DG 19 ἔγγιστα] DG. om BCa. τοῦ] τόν Ba. 20 ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 21 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D. γ (pr .)] τριῶν C ϛʹ a. V( alt .)] τρία a.) [*](22. βορειότερός] ante τ ras. 1 litt D. ἐστιν C.)

300
ζ γ, ὁ δʼ ἐν τῷ ὀπισθίῳ σκέλει τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ U+2220ʹ δʹ καὶ νοτιώτερος τοῦ διὰ μέσων ἐστὶ μοίραις δʹ. ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἄρα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι καὶ γ πέμπτα καὶ νοτιώτερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α U+2220΄. ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχε τότε Ταύρου μοίρας κε καὶ δύο πέμπτα, γίνεται ἡ μεγίστη τῆς μέσης διάστασις μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων.

ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ κα· ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ βʹ εἰς τὴν γʹ ἑσπέρας τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ διοπτευόμενος πρὸς τοὺς ἐν τοῖς κέρασι τοῦ Αἴγόκερω ἐπέχων ἐφαίνετο τοῦ Αἰγόκερω μοίρας ιβ U+2220ʹγʹ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Σκορπίου μοίρας κὲ U+2220΄, ὡς ἐνταῦθα τὴν μεγίστην τῆς μέσης διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μζ γ΄, καὶ γεγονέναι δῆλον, διότι καὶ τὸ μὲν ἀπόγειον κατὰ τὰς κε μοίρας ἐστὶ τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ περίγειον κατὰ τὰς κὲ τοῦ Σκορπίου. φανερὸν δὲ γέγονεν ἡμῖν, ὅτι καὶ μόνιμός ἐστιν ὁ φέρων τὸν ἐπίκυκλον τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἔκκεντρος κύκλος, διὰ τὸ μηδαμῆ τοῦ διὰ μέσων συναμφοτέρας τὰς ἔφʼ ἑκάτερα [*](1. γʹ] ins D2. δʼ| δέ D Κριοῦ) post ρ ras. 1 litt. D.) [*](2. U+2220΄] ins. D τοῦ] ἐστιν (- ν eras .) τοῦ D. ἐστί] om. D) [*](3. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a Κριοῦ] post ρ ras.1 litt. D.) [*](4"γ] τρία a πέμπτα] εε B. νοτιώτερον C. 5. ὥστε D.) [*](ἐπεῖχεν D, -ν eras. 6 δύο] β CG πέμπτα] εε B. ἡ] om D, καὶ ἡ supra scr. D 7. δ] τεσσάρων a. 8. δέ] δʼ D.) [*](11. κέρασιν C. αἰγόκερου D, corr D2. ἐπέχων — 12. Aἰγόκερω] om. a. 12 αἰγόκερωι D. ιβ] corr. ex κβ D.) [*](γʹ] ins D2; deinde add. ὡς ἐνταῦθα τήν D, del. D2. 13. ἐνταῦθα -τήν B. 15. γεγονέναι] BCD2a, γέγονεν D, γέγονε G.) [*](διάδηλον D, corr. D2. 17 κε ] DG, κε μοίρας ἐστί BCa.) [*](δέ ] BCGa fort. scrib δή. 18 μόνιμός] -ς in ras D2.) [*](19. τοῦ| om DG.)

301
τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Σκορπίον.

τούτων δὴ ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ φέρεται πάντοτε ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐπίκυκλος, ὁ ΑΒΓ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ, ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ὑποκείσθω τὸ Δ, τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, τὸ δὲ Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε μοῖραν τοῦ Ταύρου, καὶ γεγράφθωσαν περὶ τὰ Α καὶ Γ’ σημεῖα ἴσοι ἐπίκυκλοι, ἐφʼ ὡν καὶ Η, καὶ διαχθεισῶν ἐφαπτομένων τῆς τε Ε καὶ ΕΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α καὶ ΓΗ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ Ζ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἀστέρος μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μδ μη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ λϛ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΖ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πθ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΑΖ [*](1. μεγίστας] -ας corr D μήτε] corr ex μή D ἐλάτ- τους DG 11 τήν] DGC2a2, τό BCa 12 Post Ταύρου add τὸ δὲ τὸ (corr ex τήν) ὑπὸ τὴν κε τοῦ σκορ G 19. ἡ] αἱ Ba, corr a ∠ΕΖ DG 22 δ (pr .) ] τεσσάρων a.) [*](πέμπτων] εε B 23 δʼ] δέ D. 24 πθ] corr ex πϚ C2.)

302
τοιούτων πδ λγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΗ γωνία ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ περίγειο μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην καὶ αὐτὴν μοιρῶν μζ γ΄, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ κ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??δ μ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΗ περιφέρεια τοιούτων ??δ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΗ τοιούτων πη ιγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΓΗ, τουτέστιν ἡ ΑΖ, ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πδ λγ, ἡ δὲ ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΓ ἔσται ριε ᾱ, ὅλη δὲ ἡ ΑΓ δηλονότι σλε ᾱ, ἡ δὲ Α∠ ἡμίσεια αὐτῆς ριζ λ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β κθ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων ἡ ∠Ε ἔσται ᾱ δ΄  ἔγγιστα, ἡ δὲ Α Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ Ϛ΄.

γ΄. Περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.

Ἐπεὶ δʼ ἄδηλον, εἰ περὶ τὸ ∠ σημεῖον ἡ ὁμαλὴ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ἀποτελεῖται, ἐλάβομεν καὶ ἐνταῦθα [*](1. πὸ] -δ in ras. D2. λγ] corr ex λϚ D. 2. ὁμοίωος] corr. ex ὁμοίως ὡς C2. ex ὁμοίων D2. ἡ] ins. 5. Post τξ del. ο D. δʼ] δέ D αἱ] ins D2. 6 ὥστε — 7 μ] bis D. 7. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D utroque loco, G. 8. ὑπʼ] ἐπ’ C. 10 οἵων] corr ex οἷς D2. μέν] μὲν — B.) [*](11. ΑΕ] ᾱ ε΄ D; similia saepius. 12 ΕΓ] corr. ex Θ Γ D2.) [*](ἔσται] ἔγγιστα DG ᾱ] DG, ια BCa, ι eras C. 15 Post κέντρου del. τοῦ ἐπικύκλου D2. τοῦ ἐκκέντρου] om. C. 17. ᾱ δ΄] ᾱ∠ C. 18. μγ] -γ corr. a. 19. γ΄] Ba, om. CDG.)

303
δύο μεγίστας ἀποστάσεις ἐπὶ τὰ ἐναντία τῆς μέσης τοῦ ἡλίου τεταρτημόριον ἐφʼ ἑκάτερα ἀπεχούσης τοῦ ἀπογείου, ὧν τὴν μὲν ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ ιη΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ β΄ εἰς τὴν γ΄, καθʼ ἣν ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὸν καλούμενον Ἀντάρην ἐπεῖχεν Αἰγόκερα μοίρας ια U+2220΄ ιβ΄ τοῦ μέσου ἡλίου τότε ἐπέχοντος Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄, ὥστε γεγονέναι τὴν ἑῴαν τῆς μέσης μεγίστην διάστασιν μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄. τὴν δʼ ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ γ΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ δ΄ εἰς τὴν ε΄ ἐσπέρας, καθʼ ἣν τὸ πλεῖστον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀπέσχεν τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὴν λαμπρὰν Ὑάδα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι U+2220΄ γ΄ τοῦ μέσου ἡλίου πάλιν ἐπέχοντος τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄, ὡς καὶ ἐνθάδε τὴν ἑσπερίαν τῆς μέσης μεγίστην ἀπόστασιν γεγονέναι μοιρῶν μη γ΄.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τῆς ἐκκεντρότητος διάμετρος ἡ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὸ κέντρον, περὶ ὃ τὴν ὁμαλήν φαμεν κίνησιν ἀποτελεῖσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ἔστω δὴ τὸ ∠ [*](1. δύο] β BC. 2. ἑκάτερα] ἑκατέρας C, pr. α corr.; ἑκατέρας τῆς μέσης DG, τῆς μέσης del. D2. 3. τοῦ] ἀπὸ τοῦ DG. 4. β΄] supra scr. D2, om. G. 5 ἑῷος] -ο- supra scr. D.) [*](7. Ἀντάρην] Ga, Ἀντάριν D, Ἀντάρη BC Αἰγόκερω] ante ε eras. α C. 8. ὑδρηχόου C. 9. ὥστε] ὡς DG. διάστασιν] bis D, corr. D2. 10. μγ] Ba. 11. Ἀντωνίνου] ante ί ras. 1 litt. D. 12. ἀπέσχεν] BC, ἀπέσχε a, ἀπέστη DG.) [*](14. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. Κρειοῦ D, ε eras. 15. ὑδρηχόου C. 16. ἀπόστασιν γεγονέναι μεγίστην a. 20. ση- μεῖον] om. DG. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2.)

304
σημεῖον, καὶ ἤχθω διʼ αὐτοῦ ὀρθὴ πρὸς τὴν ΑΓ ἡ ∠Ε. ἵνα τεταρτημόριον ἀπέχῃ καθάπερ ἐπὶ τῶν τηρήσεων ἡ μέση τοῦ ἐπικύκλου πάροδος ἀπὸ τοῦ ἀπογείου, εἰλήφθω δὲ ἐπʼ αὐτῆς τὸ κατὰ τὰς ἐκκειμένας τηρήσεις τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὸ Ε, καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ἐπικύκλου ἤχθωσαν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐφαπτόμεναι αὐτοῦ αἱ Β Ζ καὶ ΒΗ, ἐπεζεύχθωσαν δὲ αἱ ΒΕ καὶ ΕΖ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην μέσην πάροδον ἡ μὲν ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις ὑπόκειται μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄, ἡ δʼ ἑσπερία μοιρῶν μη γ΄, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΖΒΗ γωνία ὅλη τοιούτων 𝒢α νε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ· καὶ ἡ ἡμίσεια ἄρα αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΖΒΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν 𝒢α νε, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια [*](1. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D2. 2. τεταρτημόριον] post η eras. ν D. 5. τὸ Ε] mg. D 7. BΗ]  Β- corr. in scr. a.) [*](8. ΒΕ] corr. ex ΒH a ἐγκειμένην D, corr. D 10. ἀπο- στάσεις C. μγ U+2220΄] corr. D2. ιβ΄] -β corr. D 11. ἡ] mg. D2. 12. ἡ] supra scr. D2. 14 αἱ] εἰσὶν αἱ DG. Hinc figuras om. B.)
305
τοιούτων ἐστὶν 𝒢α νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ ιϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ.

πάλιν, ἐπεὶ τῶν προκειμένων μεγίστων ἀποστάσεων ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν οὖσα δ με δὶς περιέχει τὸ τότε παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίας περιέχεται, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κβ U+2220΄, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ με· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β∠ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν δ με, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β∠ εὐθεῖα τοιούτων δ νθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ Β∠ ἔσται β U+2220΄ ἔγγιστα. ἐδείχθη p. 302, 16 δὲ καὶ ἡ μεταξὺ τοῦ Β κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου, τῶν αὐτῶν α δ΄ ὥστε ἡμίσειά ἐστιν τῆς Β.∠ ἐὰν ἄρα δίχα τέμωμεν τὴν Β∠ κατὰ τὸ Θ, ἕξομεν ἀποδεδειγμένον, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου [*](1. ἐστίν] supra scr. D2. 2. ἡ] ins. D2. 5. ἑξηκοστῶν] om. a. 7. τό] om. D. 9 ὑπό (pr)] DG, om. BCa. εἴη ἄν] om. DG. 11. δ᾿ ] δέ D. β] BGa, δύο CD. 12. ἐστί Ga, comp. B. 14. Β∠;] seq. ras. 1 litt. D, Β∠Ε G. οἵων — 16. ξ] mg. D2. καὶ οἵων — ξ etiam in textu D (καὶ οἵ- supra scr. D2). 16. ἑξηκοστῶν] comup. BC. δʼ| δέ D. 20. ἐστίν| D, -ν eras.; comp. B, ἐστί Ca. 21. ὥστι] DG, ὥστε καί BCD2a. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. BC. 23. ἐκκέντρου] seq. ras. 1 litt. D.)

306
τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ξ, τοιούτων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΒΘ καὶ Θ∠ μεταξὺ τῶν κέντρων α δ΄, ἡ δὲ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι· ἅπερ προἐκειτο δεῖξαι.

δ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.

Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς ὑποθέσεως καὶ οἱ λόγοι τῶν ἀνωμαλιῶν τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· πάλιν δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων τοῦ ἀστέρος καὶ τῶν ἐποχῶν ἕνεκεν ἐλάβομεν δύο τηρήσεις ἀδιστάκτους ἔκ τε τῶν καθʼ ἡμᾶς καὶ ἐκ τῶν παλαιῶν.

ἡμεῖς μὲν οὖν ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κθ΄εἰς τὴν λ΄ διὰ τοῦ ἀστρολάβου τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα μετὰ τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν πρὸς τὸν Στάχυν, καὶ ἐφαίνετο ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ U+2220΄. τότε δὲ καὶ μεταξὺ καὶ ἐπʼ εὐθείας ἦν τῷ τε βορειοτάτῳ τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου καὶ τῷ φαινομένῳ κέντρῳ τῆς σελήνης, τοῦ δὲ κέντρου τῆς σελήνης προηγεῖτο ἡμιόλιον, οὗ ὑπελείπετο τοῦ βορειοτάτου τῶν ἐν τῷ μετώπῳ. ἀλλʼ ὁ μὲν ἀπλανὴς ἐπεῖχεν τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Σκορπίου μοίρας κ καὶ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α κ, ὁ δὲ χρόνος ἦν μετὰ δ U+2220΄ δ΄ ὥρας [*](2. Θ ∠;] -∠ in ras C2. δ΄] α D. 3. Post ι eras. δ D. 5. δ΄] Ba, om. CDG. 8. εἰλήφθησαν D, sed corr.) [*](10. δύο] post ras. 3 litt. C 13. τοῦ] τοῦ ἀστέρος D, corr. D2.) [*](17. τῷ (pr.)] C. corr. ex τό Da, τό BG. 19 ἡμιόλιον]  -λ- in ras. D2. οὗ]  supra scr. D2. 20. ὑπελείπετο] -πετο re- nouat. C2. 21. ἐπείχειν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. 22 τοῦ Σκορπίου DG. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. B, ἐστι Ca. 23 α] corr. ex λ D.)

307
ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κγ μοίρας ὄντος τοῦ Τοξότου ἐμεσουράνει ἐν τῷ ἀστρολάβῳ Παρθένου μοῖρα β΄, καθʼ ὃν χρόνον ὁ μὲν ἥλιος μέσως ἐπεῖχεν Τοξότου μοίρας κβ θ, ἡ δὲ σελήνη Σκορπίου μοίρας ια κδ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας πζ λ, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας ιβ κβ· καὶ διὰ ταῦτα ἀκριβῶς μὲν ἐπεῖχεν τὸ κέντρον αὐτῆς Σκορπίου μοίρας ε με, βορειότερον δʼ ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις ε, ἐφαίνετο δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχον τοῦ Σκορπίου μοίρας Ϛ με, βορειότερον δὲ τοῦ διὰ μέσων μοίραις δ μ. ὁ ἄρα τῆς Ἀφροδίτης καὶ διὰ ταῦτα ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας Ϛ λ καὶ βορειότερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις β μ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠Ε, καὶ τὸ μὲν Α ὑποκείσθω κατὰ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β, περὶ ὃ κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς, τὸ δὲ Γ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ ∠ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. καὶ ἐπεὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχεν ἐν τῇ τηρήσει Τοξότου μοίρας κβ θ ὥστε καὶ τὴν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἀπέχειν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου μοίρας κζ θ, ὑποκείσθω τὸ κέντρον αὐτοῦ κατὰ τὸ Ζ, καὶ γραφέντος [*](4. μέσως] mg. D2. (κείμενον), μέσος CG. ἐπεῖχε Da. σε- λήνη] σελήνη μέσως μὲν ἐπεῖχεν (ante χ ras. 1 litt.) D, corr. D2.) [*](6. λ] in ras. D2. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε BCa.) [*](10. ἐπέχων Ba. 12. ταῦτα] τοῦτο DG, corr. D2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D2, ἐπεῖχε a. 15. διά] supra scr. D2. 18 τό (alt.)]  om. G, supra. scr. D2. 20. δέ] supra scr. D2. τό] om. G. supra scr. D2. καί] om. a 21. τοῦ Τοξότου DG, corr. D2.) [*](22. ἀπέχειν εἰς] corr. ex ἀπεῖχεν D2.)

308
περὶ αὐτὸ τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠ΖΗ καὶ ΓΖ καὶ ΒΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ καὶ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΖ αἱ ΓΛ καὶ ∠Μ, καὶ ὑποτεθέντος τοῦ ἀστέρος κατὰ τὸ Κ σημεῖον ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Κ καὶ ΖΚ, κάθετος δʼ ἤχθω ἡ ΖΝ· προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὴν ΘΚ περιφέρειαν, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κζ θ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ιη, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων νδ ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. Ill, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκε μβ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ ἔσται τοιούτων νδ μϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ρς μζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου [*](2. ἤχθωσαν] ἤ- eras. D. 4. καί( alt.)] supra scr. D2. ὑπο- τιθέντος DG. 7. δʼ ἤχθω] corr. ex δείχθω D2. 8. δʼ] τε DG. 12. ΕΒΖ] seq. ras 1 litt. D. 15 δʼ] δέ DG. 18. ΒΓΛ ΓΒΑ D, -Λ corr. D2; ΒΓ∠ G. 19. δʼ] δέ D. 24 ρς] ρς D, ρμς G. 25. κέντρου] seq. ras. 2 litt. D. τοῦ ἐκ- κέντρου ξ] mg. C2 (ξ etiam in textu C).)

309
ξ p. 305, 23, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται o λδ ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως α ζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΜΛ τῇ ΛΒ ἴση Eucl. VI, 2, ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ Eucl. VI, 4 διὰ τὸ ἴσην εἶναι καὶ τὴν ΒΓ τῇ Γ∠ p. 305, 21 ὥστε καὶ ἡ μὲν ΖΜ ἔσται τῶν λοιπῶν νη νγ, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α η. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νδ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Ζ∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη Eucl l, 32 δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ τῶν αὐτῶν νς λ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ, οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἰὴ λ διὰ τὸ τοσαύταις προηγεῖσθαι τὸν ἀστέρα μοίραις κατὰ τὴν τήρησιν p. 307, 12 τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου, τουτέστι τῆς κε΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Κ∠Ζ γωνία, τοιούτων ἐστὶν 𝒢γ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων 𝒢γ λ, οἵων ὁ περὶ [*](1. o] corr. D, δ supra scr. D2; τό G. 2. α ζ] αζ C.) [*](τῆς] DG, om BCa. ΖΓ]  ΖΛ Ba. 3. ΖΛ] DGC2. Ζ∠ BCa, ΖΛ etiam mg. C2. 4. ἔστιν] CD, -ν eras. D: comp. B, ἔστι a. 5. ΛΒ] corr. ex ΑΒ D2. ἴση, ἡ] corr. ex εἰσιν D2.) [*](6. ΓΛ] -Λ corr. D2. Γ∠Λ G 9. Ζ∠;] ∠Ζ DG, Ζ ∠ supra scr. D2. 10 Ζ∠;] ∠Ζ DG, 12. ∠ΖΜ | Ζ∠Μ DG, ∠ΖΜ supra scr D2. 13 ἐστίν] - ν eras D, comp B, ἐστί Ga 14. εἰσίν] DG, corr ex εἰ? C2. om Ba 15 νς] renouat C2.) [*](λ]  corr ex ∠ C2. ἔστιν] - ν eras D, comp B, ἔστι Ca.) [*](19. δʼ]  δέ DG 20. λζ] λ in ras. D 22 ἐπὶ τῆς] DG. ἐπʼ αὐτῆς BCa, τ add C2.)
310
τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ρκ ἡ Ζ∠;, τοιούτων ἐστὶν πζ κε, οἵων δὲ νη νδ, τουτέστιν p. 306, 3 οἵων ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι τοιούτων μβ νδ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ριθ ιη, ἡ δ᾿  ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρξζ λη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΚ∠ ἄρα γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ρξζ λη, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται 𝒢γ λ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΖΗ ὅλη Eucl I, 32 σξα η. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β Ζ∠;, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΗΖΘ, τῶν αὐτῶν β ιβ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται σνη νς, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκθ κη. ἀπεῖχεν ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς μὲν τὰ προηγούμενα τὰς ἐκκειμένας ρκθ κὴ μοίρας, εἰς δὲ τὰ ἑπόμενα κατὰ τὴν ἀκόλουθον τῇ ὑποθέσει κίνησιν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σλ λβ· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τῶν δὲ παλαιῶν τηρήσεων ἐλάβομεν, ἢν ἀναγράφει Τμόχαρις οὕτως· τῷ ιγ΄ ἔτει Φιλαδέλφου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὥρᾳ ιβ΄ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐφαίνετο κατειληφὼς τὸν ἀντικείμενον τῷ Προτρυγητῆρι ἀκριβῶς. καί ἐστιν ὁ ἀστὴρ οὗτος ὁ καθʼ [*](2. εὐθεία] supra scr. D ἐστ|ιν D, ἐστιν D ἡ Ζ∠;] ηδζ D, ἡ ∠Ζ G 5 οἵων ὧν C 6 ΖΝ] ΖΗ D 10. ὑπέκειτο DG ΚΖΗ| BCD2. ΖΚΗ] Da, ΗΖΚ G. ὅλη] seq 1 litt macula del D 12 ιβ] corr C 14 δέ] om DG, δʼ D 22 ιγ΄] DG, ιγ U+2220; ΄ BCa 23 Μεσορί a.) [*](ὥραν DG, -ν del D. 24 Πρωτρυγητῆτι a 25 οὕτως DG, corr D ὁ καθʼ| DG, καθʼ BCa.)

311
ἡμιᾶς μετὰ τὸν ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος τῆς Παρθένου, ἐπεῖχεν δὲ κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ἀντωνίνου Παρθένου μοίρας η δ΄. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν τῆς τηρήσεως ἔτος υος΄ ἐστὶν ἀπὸ Ναβονασσάρου, τὸ δὲ μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ωπδ΄, ὡς ἐπιβάλλειν τοῖς μεταξὺ υη ἔτεσιν τῆς τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν ἀπογείων κινήσεως μοίρας δ ιβ΄ ἔγγιστα p. 34, 6, φανερόν, ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας δ ς΄, τὸ δὲ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου Σκορπίου μοίρας κ U+2220΄ γ΄ ιβ΄. παρεληλύθει δὲ καὶ ἐνταῦθα ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν· μετὰ γὰρ δ ἡμέρας τῆς προκειμένης τηρήσεως τῇ κα τοῦ Μεσορὴ εἰς τὴν κβ΄, ἐξ ὧν φησιν ὁ Τιμόχαρις, ἐπεῖχεν κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Παρθένου μοίρας η U+2220΄γ΄. τῆς δὲ μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου κατὰ μὲν τὴν προτήρησιν ἐπεχούσης Χηλῶν μοίρας ιζ γ, κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς Χηλῶν μοίρας κ νθ, ὥστε καὶ τὴν μὲν τῆς προτέρας τηρήσεως ἀπόστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μβ νγ, τὴν δὲ τῆς ἑξῆς μοιρῶν μβ θ.

τούτων δὴ δεδομένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία καταγραφή, εἰς τὰ προηγούμενα μέντοι τοῦ περιγείου τὸν ἐπίκυκλον ἔχουσα διὰ τὸ τὴν μὲν μέσην τοῦ ἐπικύκλου [*](2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a Ἀντωνείνου D, ε eras.) [*](3. η δ΄] η D. 4. Ναβοννασσάρου C. μέχρι] α ἔτος GD2. λ ἔτος D. 5. Ἀντωνείνου D, ε eras. ωπδ΄] -δ corr. ex λ in scrib. D. ὡς] ἐστιν ἀπὸ Ναβονασάρου ὡς DG, corr. D.) [*](6. ἔτεσι D. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 10. U+2220΄] in ras D2. 11. τήν] ἀστὴρ τήν DG. 12. τηρήσεως] κινήσεως DG. 13. Μεσορί a. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a. 15. δέ] deleo. 17 νθ] DGC2. νε BCa. ὥστι] ὡς DG, corr. D2.) [*](18. συνάγεσθαι — 19 θ] mg D2. (inde ab -άγεσθαι), συν- άγεσθαι μβ θ DG 20 δή] om. DG 21. μέντοι] DG, μέν BCa. τοῦ] τοῦ E DG.)

312
πάροδον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιζ γ, τὸ δὲ περίγειον Σκορπίου μοίρας κ νε. ἐπεὶ τοίνυν διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ λγ νβ, οἵων δ᾿  αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξζ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων ξζ μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ριβ ιϚ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ τοιούτων ἐστὶν ξϚ νβ, οἵων ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ??θ λη. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται Ο μβ, ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως ᾱ β. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ διὰ τὰ αὐτὰ p. 309, 4sqq. [*](1. ἐπέχειν] -ειν in ras D2. 4. τοιούτων — 5. μδ] mg. D2, τοιοῦτον (τοιούτων D2) ἐστιν (del. D2) ξζ μδ in textu D. 4. δʼ] δέ D2. 5 μδ] corr. ex. νδ C. ΓΛ] Γ- in ras. B. 6. ΒΓΛ] corr ex ΒΓ∠ C2, ex ΒΓΝ D2. 10. ἡ( pr.)] ins. D2. 13. μβ] corr ex μ D2. ὅμως CG, corr. G. 14. λείψαντα D, corr. D2.) [*](16. ἔστιν] -ν eras. D, comp. B, ἔστι Ca. τὰ αὐτά] ταῦτα DG.)
313
καὶ ἡ μὲν ΒΛ τῇ ΛΜ ἴση, ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΖΜ ἔσται νη νη, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α κδ. διὰ ταῦτα δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νθ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ Ζ∠;, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β να, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Μ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ· ἡ δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν αὐτῶν ο κη. ἐστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ γωνία, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ος με p. 311, 8, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ λ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν πγ β, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων πγ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπ᾿  αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται οθ λγ, οἵων δὲ ἢ νθ, τουτέστιν p. 306, 3 ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων λθ ζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ εὐθεῖα ἔσται ρη με, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρλ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ μὲν ὑπὸ [*](1. ΛΜ] post Λ ras. 1 litt. D. ἴση, ἡ| corr. ex ἴσην D2.) [*](τῆς] τῇ Ba. 3. ταῦτα] τὰ αὐτά Ba. Ζ∠;] ∠Ζ DG. 4. ἔγγιστα] alt γ corr ex ι in scrib. C. ἄρα ἐστίν DG. 5. ∠Μ] Μ∠ D. 6. ∠ΖΜ DG. 7. ΒΖ∠;] -∠ in ras a. 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp BC, ἐστί a. 9. Ante ο ras. 1 litt. D2. ἔστιν]  -ν eras. D, comp. BC, ἔστι a. 12. με]  -ε corr. D2. δʼ]  δέ DG β] δύο CD. 14 ἡ δʼ ἐπί — 15. β] bis D, corr D2.) [*](16. ὑπ᾿ ] DG, ὑπό BCa, -ό eras. C. 17. ΖΝ] -Ν corr. D2.) [*](∠Ζ] Ζ∠ Ba. 19. ἡ] οἵων ἡ C. 20. ἡ] ins D2.)
314
∠ΚΖ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ρλ, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται πγ β, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν αὐτῶν σιγ β. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖ∠;, τουτἐστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ Eucl. l, 15, τῶν αὐτῶν β μδ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν σιε μϛ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρζ νγ. καὶ κατὰ τοῦτον ἄρα τὸν χρόνον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σνβ ζ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

ἐπεὶ οὖν ἀπεῖχεν καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σλ λβ, ὁ δὲ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνος περιέχει ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ υθ καὶ ἡμέρας ρξζ ἔγγιστα, ἀνωμαλίας δʼ ἀποκαταστάσεις ὅλας σνε, ἐπειδήπερ τῶν η Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους p. 215, 5 τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε, τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν οὐ συμπληροῖ χρόνον μιᾶς ἀποκαταστάσεως, φανερὸν ἡμῖν γέγονεν, ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υθ καὶ ἡμέραις ρξζ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλας ἀνωμαλιῶν ἀποκαταστάσεις σνε μοίρας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τλη κε, ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς [*](1. ἡ] om. CD, supra scr D2. 4. μδ] -δ renouat D2.) [*](5. ΗΖΚ| C, ΖΚΗ Β; ΝΖΚ D, sed corr. ΖΚΗ a, ΛΖΚ G.) [*](6. τοιούτων] in ras D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ἐστί a. 10. σν βζ D. 11. ἀπεῖχεν] -ν eras. D, ἀπεῖχε a.) [*](τηρήσεως] -ε- in ras. 2 litt. D2. 13. β] δύο DGa. 15 δʼ] δέ DG ἀποστάσεις Ba. 18 ἕν] om. D. μετά] με- in ras. 5 litt. 21. υθ] -θ in ras D2. Ἀφροδίτης] om. D, comp. D2. 22. ἀνωμαλίας DG. 23. Post μοίρας add. — in ras. D2.)

315
ἐποχὴ τῆς προτέρας ὑπερεῖχεν. τοσαῦται δὲ σχεδὸν ἐπουσίας συνάγονται μοῖραι καὶ ἐν τοῖς προεκτεθειμένοις ἡμῖν τῶν μέσων κινήσεων κανόσιν διὰ τὸ καὶ τὴν διόρθωσιν αὐτῶν ἀπὸ τῆς εὑρημένης τῶν περιόδων ἐπουσίας συνεστάσθαι τοῦ μὲν χρόνου ἀναλυθέντος εἰς ἡμέρας, τῶν δὲ ἀποκαταστάσεων μετὰ τῆς ἐπουσίας εἰς μοίρας· ἐπιμερισθέντος γὰρ τοῦ πλήθους τῶν μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν συνίσταται τὸ προεκτεθειμένον ἡμῖν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἡμερήσιον ἀνωμαλίας μέσον κίνημα p. 216, 12.

ε΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Καταλειπομένου δὲ τοῦ καὶ ἐνταῦθα τὰς ἐποχὰς τῶν περιοδικῶν κινήσεων τὰς εἰς τὸ α΄ ἔτος τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας συστήσασθαι ἐλάβομεν πάλιν τὸν μεταξὺ χρόνον τούτου τε καὶ τοῦ κατὰ τὴν παλαιοτέραν τῶν τηρήσεων· συνάγεται δʼ οὗτος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν υοε καὶ ἡμερῶν τμς U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα. καὶ παράκειται τῷ χρόνῳ τούτῳ κατὰ τὰ τῆς ἀνωμαλίας σελίδια p. 238sqq. μέσης κινήσεως ἐπουσία μοιρῶν ρπα ἔγγιστα, ἃς ἐὰν [*](1. ὑπερεῖχεν] -ν eras D, ὑπερεῖχε a. 2. ἐπουσία C, corr. C2. 3. κανόσιν] -σ- corr. ex ν C, κανόσι Da, -o- in ras. D2. 5. συνεστάσθαι] C DG, συνίστασθαι Ba. 6. δέ] δʼ DG. 7. ἐπουσίας] ἐ- in ras. D2. 9 ἡμερήσιον] -ή- in ras. D Deinde add τῆς DG, del D2. 11. ε΄] Ba, om. CDG αὐτοῦ] τοῦ ἀστέρος DG 14. κινήσεων] om. D α΄] πρῶτον Da. τῆς] seq. ras 3 litt. D, τῆς ἀπό G Ναβον- νασσάρου C, Ν- corr. 15. Post τῆς del. μέσης D2.) [*](18. δʼ] δέ D. 19. τμς]  -ς corr. ex γ D2. 20. κατά] corr. ex κα C2. τά] om. Ba τῆς] in ras. 1 litt. D2. 21. ρπα] -π- corr. D2.)

316
ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν τήρησιν μοιρῶν σνβ ζ, ἕξομεν ἐποχὴν εἰς τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας οα ζ τῆς μέσης τοῦ μήκους τῆς αὐτῆς πάλιν ὑποκειμένης τῇ τοῦ ἡλίου, τουτέστιν l p. 257, 10 ἐπεχούσης τῶν Ἰχθύων μοίρας Ο με. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν ἀπογείου τυγχάνοντος περὶ Ταύρου μοίρας κ νε, τοῖς δὲ μεταξὺ υος ἔτεσιν ἔγγιστα ἐπιβαλλουσῶν μοιρῶν δ U+2220΄δ΄ p. 34, 6, κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τῆς ἐποχῆς ἔσται τὸ ἀπόγειον περὶ τὰς ις ι μοίρας τοῦ Ταύρου.