Syntaxis mathematica
Claudius Ptolemaeus
Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.
Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιʹ τῶν Πτολεμαίου μαθημα- τικῶν·
α΄. Ἀπόδειξις τοῦ ἀπογείου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος.
β΄. περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.
γ΄. περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.
δ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.
ε΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.
Ϛ΄. προλαμβανόμενα εἰς τὰς περὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἀποδείξεις.
ζ΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.
η΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως πηλι κότητος.
θ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων.
ι΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.
[*](1. Πτολεμαίου μαθηματικῶν ι' DG. 2. τῶν] CDG, τῆς Ba.)[*](μαθηματικῶν] DG, om.C, μαθηματικῆς συντάξεως Ba. 4 αʹ] ceterosque numeros om. BCDGa. τοῦ (pr.) ] τῆς ἐκκεντρό- τητος καὶ τοῦ DG. τοῦ (alt.)] om. D 5. αὐτοῦ] LG, om. BCa 6 λόγων] λόγων αὐτοῦ DG τοῦ ἀστέρος] om DG.)[*](9. αὐτῆς DG. 12. ἀποδείξεις Ba. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDa; item lin. 14 et 16 Ἄρεως] ἀστέρος a et comp B. 14 ἀπο- δείξεις BDa τῆς] om. C.)α΄. Ἀπόδειξις τοῦ ἀπογείου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος.
Αἱ μὲν οὖν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποθέσεις καὶ αἱ πηλικότητες τῶν ἀνωμαλιῶν, ἔτι δὲ τὸ ποσὸν τῶν περιοδικῶν κινήσεων καὶ αἱ ἐποχαὶ τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος πρῶτον πάλιν ἐζητήσαμεν, κατὰ ποίων μερῶν ἐστιν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τό τε ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος, ἀπὸ τῶν ἴσων καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη μεγίστων ἀποστάσεων, εἰς ὅ παλαιῶν μὲν τηρήσεων ἀκριβῶς συζυγουσῶν οὐκ εὐπορήσαμεν, ἐκ δὲ τῶν καθʼ ἡμᾶς τηρήσεων πεποιήμεθα τὴν ἐπιβολὴν τοιαύτην.
ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος τοῦ μαθηματικοῦ δοθείσαις ἡμῖν εὕρομεν ἀναγεγραμμένην τήρησιν τῷ ιϚʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ κα· εἰς τὴν κβ΄, καθʼ ἥν φησιν ὅτι ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἑσπέριος τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου προηγούμενος τοῦ μέσου τῆς Πλειάδος τὸ τῆς Πλειάδος μῆκος· ἐδόκει δὲ καὶ μικρῷ νοτιώτερος αὐτὴν παραπορεύεσθαι. ἐπεὶ οὖν τὸ μέσον τῆς Πλειάδος τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς ἐπεῖχεν Ταύρου μοίρας γ, τὸ δὲ μῆκος αὐτῆς α U+2220΄ ἐστιν ἔγγιστα μοίρας, ὁ τῆς Ἀφροδίτης δηλονότι ἐπεῖχεν [*](1. α΄] om D 4 αἱ ] om D. 6. ἐλήφθησαν| CDG, εἰλήφθωσαν Ba 8. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC, ἐστι a.) [*](10. ἴσων] supra scr D, μέσων G, ras. 4—5 litt D 14. μαθητικοῦ D, corr. D. 15 τήρησ seq. ras 3 litt D. add D2.) [*](τῷ ιϚ | corr ex τῶι Ϛ D 17. ὅτι] om C Ἀφροδίτης] om D, comp ins D 18 τοῦ μέσου τῆς ] τῆς μέσης D.) [*](22. ἐπείχεν] CD, ν eras D2, ἐπεῖχε Ba α U+2220 ἐστιν] μιᾶς ἐστι καὶ ἡμίσους D 23 ἐπεῖχεν] ν eras. D2, ἐπεῖχε a.)
ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ ιδʹ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιαʹ εἰς τὴν ιβʹ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἑῷον τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ ἀπεῖχεν τοῦ μέσου γόνατος τῶν Διδύμων πρὸς ἄρκτους καὶ ἀνατολὰς σελήνης μιᾶς διχομήνου τὸ ἥμισυ· ἐπεῖχεν δὲ ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς Διδύμων μοίρας ιη δ', ὡς τὸν τῆς Ἀφροδίτης περὶ τὰς ιη U+2220ʹ μοίρας ἔγγιστα τυγχάνειν I p. 421, 3, ὁ δὲ μέσος ἥλιος Δέοντος μοίρας ε U+2220ʹ δʹ γέγονεν ἄρα καὶ ἡ ἑῴα μεγίστη διάστασις τῶν αὐτῶν μζ δʹ μοιρῶν. ἐπεὶ οὖν κατὰ μὲν τὴν προτέραν τήρησιν ἡ μέση πάροδος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ιδ δʹ, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν Λέοντος μοίρας ε U+2220ʹ δʹ, τὸ δὲ μεταξὺ αὐτῶν τοῦ διὰ μέσων σημεῖον εἰς τὰς κὲ μοίρας ἐκπίπτει τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου, κατὰ τούτων ἂν εἴη ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάμετρος.
ὁμοίως ἐν μὲν ταῖς παρὰ Θέωνος εὕρομεν, ὅτι τῷ ιβ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ καʹ εἰς τὴν κβʹ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἑῷος τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου ὑπολειπόμενος τοῦ ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος [*](1. τότε τοῦ] om. D ὥστʼ] BCG, ὥστε Da. 2. ἐπεῖχεν) -ν del. D2, ἐπεῖχε a. 5. τῷ ιδʹ] corr ex τῶι D2. Ἀντω- νίνου ἔτη D (ἔτει D2.) 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2, ἀπεῖχε a. 9. σελήνης μιᾶς διχομήνου τὸ ἥμισυ] DG (διχομίνου D, corr. D2), γρ σελήνην μίαν διχότομον supra scr D2, μίαν σελήνην διχόμηνον BCa ἐπεῖχεν] -ν del. D2, ἐπεῖχε a. 10. ἀπλανεῖς C. 17. σημείων C, sed corr. 18 τε] DG, om. BCa 21. εὑρίσκο- μεν D, corr D 22 κα'] supra scr D 23. ἑῷος] -ο- scr. D2.)
ἡμεῖς δὲ τῷ καʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ θ εἰς τὴν ιʹ ἐσπέρας ἐτηρήσαμεν τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ προηγεῖτο τοῦ βορειοτάτου τῶν ὡς ἐν τετραπλεύρῳ δ μετὰ τὸν ἑπόμενον καὶ ἐπʼ εὐθείας τοῖς βουβῶσι τοῦ Ὑδροχόου δύο μέρη ἔγγιστα σελήνης διχομήνου καὶ ἐδόκει καταλάμπειν τὸν ἀστέρα. ὥστε, ἐπεὶ πάλιν ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας κ, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἦν περὶ τὰς ιθ μοίρας καὶ γ πεμπτημόρια, ὁ δὲ μέσος ὕλιος ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας β ιε', καὶ ἐνταῦθα γέγονεν ἡ ἑσπερία μεγίστη διάστασις τῶν αὐτῶν μζ U+2220ʹλʹ μοιρῶν. καί ἐστι τὰ μεταξὺ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν τε κατὰ τὴν πρώτην τήρησιν τοῦ Ζυγοῦ μοιρῶν ιζ U+2220΄γ΄ λ καὶ [*](1. Πλειάδος] τὸ τῆς πλειάδος D. ἤ] ἢ ἔτι D, ἔτι del D2.) [*](τῷ ἑαυτοῦ] corr ex τῷ αὐτῷ D2. 4. ἐπεῖχεν D, -ν del. D2.) [*](ὥστε] corr ex ὡς D2. 5. ἐπέχειν] -έχειν corr. D2. γ΄] τρίτον C αʹ] α CD, μιᾶς Ba 6 μοίρας (alt )] supra scr. D 7 λ΄] ins. D γέγονεν — 8 λ ] mg D (κεί- μενον) 9. δέ] corr ex τε C. 10. Μεχείρ DG τόν] corr. ex τῶ D 13 ὑδρηχόου C 14 σελήνης] τῆς σελήνης DG, corr. διχομηνίου a κατάλαμιψιν D, -αμ- in ras καταλάμψειν G D2, supra scr. D 15 ἐπεί] om DG 16. ὑδρηχόου C. 18 ἥλιος] ins D αἰγόκερωι D. 19 β] DG, β BCa, ι eras 20 διάοτα C. 22. γʹ] om C.)
β΄. Περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.
Τὂ μὲν οὖν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις τὸ ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος κατὰ τὰς μοίρας εἶναι τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου διὰ τούτων ἡμῖν ἐλήφθη· ἀκολούθως δὲ ἐζητήσαμεν πάλιν τὰς γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις τῆς μέσης τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κὲ μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχανούσης καὶ περὶ τὰς κέ μοίρας τοῦ Σκορπίου.
ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος ἡμῖν δοθείσαις εὑρίσκομεν, ὅτι τῷ ιγʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ β εἰς τὴν γ ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου τῆς εὐθείας τῆς διὰ τοῦ ἡγουμένου τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ καὶ τοῦ ἐπὶ τοῦ ὀπισθίου σκέλους προηγούμενος μοίρᾳ α καὶ δύο πεμπτημορίοις, τὸ δὲ πρὸς τὸν ἡγούμενον τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ διάστημα διπλάσιον ἔγγιστα ἐποίει τοῦ πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ σκέλους· ἐπεῖχεν δὲ τότε καθʼ ἡμᾶς ὁ μὲν ἡγούμενος τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ μοίρας ϛ καὶ γ πέμπτα καὶ βορειότερός ἐστι τοῦ διὰ μέσων μοίραις [*](1. β] DG, ιβ BCa, ι eras. C 4 β ] om CDG αὐ- τῆς D. 6. καὶ τὸ περίγειον] om. C. 7. τε] om. Ba. 8. δέ] δϊ D, δʼ G. 10. περί] περί τε DG. 11 μοίρας] om DG.) [*](14. βʹ] add. D. ἑῷος] -ο- ins. D 16 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D γ] τῶν DG, corr D2. 17. μιᾶι μοίραι D, -ι bis eras. δυσί DG 19 ἔγγιστα] DG. om BCa. τοῦ] τόν Ba. 20 ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 21 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D. γ (pr .)] τριῶν C ϛʹ a. V( alt .)] τρία a.) [*](22. βορειότερός] ante τ ras. 1 litt D. ἐστιν C.)
ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ κα· ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ βʹ εἰς τὴν γʹ ἑσπέρας τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ διοπτευόμενος πρὸς τοὺς ἐν τοῖς κέρασι τοῦ Αἴγόκερω ἐπέχων ἐφαίνετο τοῦ Αἰγόκερω μοίρας ιβ U+2220ʹγʹ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Σκορπίου μοίρας κὲ U+2220΄, ὡς ἐνταῦθα τὴν μεγίστην τῆς μέσης διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μζ γ΄, καὶ γεγονέναι δῆλον, διότι καὶ τὸ μὲν ἀπόγειον κατὰ τὰς κε μοίρας ἐστὶ τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ περίγειον κατὰ τὰς κὲ τοῦ Σκορπίου. φανερὸν δὲ γέγονεν ἡμῖν, ὅτι καὶ μόνιμός ἐστιν ὁ φέρων τὸν ἐπίκυκλον τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἔκκεντρος κύκλος, διὰ τὸ μηδαμῆ τοῦ διὰ μέσων συναμφοτέρας τὰς ἔφʼ ἑκάτερα [*](1. γʹ] ins D2. δʼ| δέ D Κριοῦ) post ρ ras. 1 litt. D.) [*](2. U+2220΄] ins. D τοῦ] ἐστιν (- ν eras .) τοῦ D. ἐστί] om. D) [*](3. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a Κριοῦ] post ρ ras.1 litt. D.) [*](4"γ] τρία a πέμπτα] εε B. νοτιώτερον C. 5. ὥστε D.) [*](ἐπεῖχεν D, -ν eras. 6 δύο] β CG πέμπτα] εε B. ἡ] om D, καὶ ἡ supra scr. D 7. δ] τεσσάρων a. 8. δέ] δʼ D.) [*](11. κέρασιν C. αἰγόκερου D, corr D2. ἐπέχων — 12. Aἰγόκερω] om. a. 12 αἰγόκερωι D. ιβ] corr. ex κβ D.) [*](γʹ] ins D2; deinde add. ὡς ἐνταῦθα τήν D, del. D2. 13. ἐνταῦθα -τήν B. 15. γεγονέναι] BCD2a, γέγονεν D, γέγονε G.) [*](διάδηλον D, corr. D2. 17 κε ] DG, κε μοίρας ἐστί BCa.) [*](δέ ] BCGa fort. scrib δή. 18 μόνιμός] -ς in ras D2.) [*](19. τοῦ| om DG.)
τούτων δὴ ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ φέρεται πάντοτε ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐπίκυκλος, ὁ ΑΒΓ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ, ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ὑποκείσθω τὸ Δ, τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, τὸ δὲ Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε μοῖραν τοῦ Ταύρου, καὶ γεγράφθωσαν περὶ τὰ Α καὶ Γ’ σημεῖα ἴσοι ἐπίκυκλοι, ἐφʼ ὡν καὶ Η, καὶ διαχθεισῶν ἐφαπτομένων τῆς τε Ε καὶ ΕΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α καὶ ΓΗ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ Ζ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἀστέρος μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μδ μη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ λϛ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΖ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πθ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΑΖ [*](1. μεγίστας] -ας corr D μήτε] corr ex μή D ἐλάτ- τους DG 11 τήν] DGC2a2, τό BCa 12 Post Ταύρου add τὸ δὲ τὸ (corr ex τήν) ὑπὸ τὴν κε τοῦ σκορ G 19. ἡ] αἱ Ba, corr a ∠ΕΖ DG 22 δ (pr .) ] τεσσάρων a.) [*](πέμπτων] εε B 23 δʼ] δέ D. 24 πθ] corr ex πϚ C2.)
γ΄. Περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.
Ἐπεὶ δʼ ἄδηλον, εἰ περὶ τὸ ∠ σημεῖον ἡ ὁμαλὴ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ἀποτελεῖται, ἐλάβομεν καὶ ἐνταῦθα [*](1. πὸ] -δ in ras. D2. λγ] corr ex λϚ D. 2. ὁμοίωος] corr. ex ὁμοίως ὡς C2. ex ὁμοίων D2. ἡ] ins. 5. Post τξ del. ο D. δʼ] δέ D αἱ] ins D2. 6 ὥστε — 7 μ] bis D. 7. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D utroque loco, G. 8. ὑπʼ] ἐπ’ C. 10 οἵων] corr ex οἷς D2. μέν] μὲν — B.) [*](11. ΑΕ] ᾱ ε΄ D; similia saepius. 12 ΕΓ] corr. ex Θ Γ D2.) [*](ἔσται] ἔγγιστα DG ᾱ] DG, ια BCa, ι eras C. 15 Post κέντρου del. τοῦ ἐπικύκλου D2. τοῦ ἐκκέντρου] om. C. 17. ᾱ δ΄] ᾱ∠ C. 18. μγ] -γ corr. a. 19. γ΄] Ba, om. CDG.)
τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τῆς ἐκκεντρότητος διάμετρος ἡ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὸ κέντρον, περὶ ὃ τὴν ὁμαλήν φαμεν κίνησιν ἀποτελεῖσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ἔστω δὴ τὸ ∠ [*](1. δύο] β BC. 2. ἑκάτερα] ἑκατέρας C, pr. α corr.; ἑκατέρας τῆς μέσης DG, τῆς μέσης del. D2. 3. τοῦ] ἀπὸ τοῦ DG. 4. β΄] supra scr. D2, om. G. 5 ἑῷος] -ο- supra scr. D.) [*](7. Ἀντάρην] Ga, Ἀντάριν D, Ἀντάρη BC Αἰγόκερω] ante ε eras. α C. 8. ὑδρηχόου C. 9. ὥστε] ὡς DG. διάστασιν] bis D, corr. D2. 10. μγ] Ba. 11. Ἀντωνίνου] ante ί ras. 1 litt. D. 12. ἀπέσχεν] BC, ἀπέσχε a, ἀπέστη DG.) [*](14. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. Κρειοῦ D, ε eras. 15. ὑδρηχόου C. 16. ἀπόστασιν γεγονέναι μεγίστην a. 20. ση- μεῖον] om. DG. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2.)
πάλιν, ἐπεὶ τῶν προκειμένων μεγίστων ἀποστάσεων ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν οὖσα δ με δὶς περιέχει τὸ τότε παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίας περιέχεται, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κβ U+2220΄, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ με· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β∠ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν δ με, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β∠ εὐθεῖα τοιούτων δ νθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ Β∠ ἔσται β U+2220΄ ἔγγιστα. ἐδείχθη p. 302, 16 δὲ καὶ ἡ μεταξὺ τοῦ Β κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου, τῶν αὐτῶν α δ΄ ὥστε ἡμίσειά ἐστιν τῆς Β.∠ ἐὰν ἄρα δίχα τέμωμεν τὴν Β∠ κατὰ τὸ Θ, ἕξομεν ἀποδεδειγμένον, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου [*](1. ἐστίν] supra scr. D2. 2. ἡ] ins. D2. 5. ἑξηκοστῶν] om. a. 7. τό] om. D. 9 ὑπό (pr)] DG, om. BCa. εἴη ἄν] om. DG. 11. δ᾿ ] δέ D. β] BGa, δύο CD. 12. ἐστί Ga, comp. B. 14. Β∠;] seq. ras. 1 litt. D, Β∠Ε G. οἵων — 16. ξ] mg. D2. καὶ οἵων — ξ etiam in textu D (καὶ οἵ- supra scr. D2). 16. ἑξηκοστῶν] comup. BC. δʼ| δέ D. 20. ἐστίν| D, -ν eras.; comp. B, ἐστί Ca. 21. ὥστι] DG, ὥστε καί BCD2a. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. BC. 23. ἐκκέντρου] seq. ras. 1 litt. D.)
δ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.
Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς ὑποθέσεως καὶ οἱ λόγοι τῶν ἀνωμαλιῶν τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· πάλιν δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων τοῦ ἀστέρος καὶ τῶν ἐποχῶν ἕνεκεν ἐλάβομεν δύο τηρήσεις ἀδιστάκτους ἔκ τε τῶν καθʼ ἡμᾶς καὶ ἐκ τῶν παλαιῶν.
ἡμεῖς μὲν οὖν ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κθ΄εἰς τὴν λ΄ διὰ τοῦ ἀστρολάβου τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα μετὰ τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν πρὸς τὸν Στάχυν, καὶ ἐφαίνετο ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ U+2220΄. τότε δὲ καὶ μεταξὺ καὶ ἐπʼ εὐθείας ἦν τῷ τε βορειοτάτῳ τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου καὶ τῷ φαινομένῳ κέντρῳ τῆς σελήνης, τοῦ δὲ κέντρου τῆς σελήνης προηγεῖτο ἡμιόλιον, οὗ ὑπελείπετο τοῦ βορειοτάτου τῶν ἐν τῷ μετώπῳ. ἀλλʼ ὁ μὲν ἀπλανὴς ἐπεῖχεν τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Σκορπίου μοίρας κ καὶ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α κ, ὁ δὲ χρόνος ἦν μετὰ δ U+2220΄ δ΄ ὥρας [*](2. Θ ∠;] -∠ in ras C2. δ΄] α D. 3. Post ι eras. δ D. 5. δ΄] Ba, om. CDG. 8. εἰλήφθησαν D, sed corr.) [*](10. δύο] post ras. 3 litt. C 13. τοῦ] τοῦ ἀστέρος D, corr. D2.) [*](17. τῷ (pr.)] C. corr. ex τό Da, τό BG. 19 ἡμιόλιον] -λ- in ras. D2. οὗ] supra scr. D2. 20. ὑπελείπετο] -πετο re- nouat. C2. 21. ἐπείχειν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. 22 τοῦ Σκορπίου DG. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. B, ἐστι Ca. 23 α] corr. ex λ D.)
τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠Ε, καὶ τὸ μὲν Α ὑποκείσθω κατὰ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β, περὶ ὃ κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς, τὸ δὲ Γ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ ∠ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. καὶ ἐπεὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχεν ἐν τῇ τηρήσει Τοξότου μοίρας κβ θ ὥστε καὶ τὴν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἀπέχειν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου μοίρας κζ θ, ὑποκείσθω τὸ κέντρον αὐτοῦ κατὰ τὸ Ζ, καὶ γραφέντος [*](4. μέσως] mg. D2. (κείμενον), μέσος CG. ἐπεῖχε Da. σε- λήνη] σελήνη μέσως μὲν ἐπεῖχεν (ante χ ras. 1 litt.) D, corr. D2.) [*](6. λ] in ras. D2. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε BCa.) [*](10. ἐπέχων Ba. 12. ταῦτα] τοῦτο DG, corr. D2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D2, ἐπεῖχε a. 15. διά] supra scr. D2. 18 τό (alt.)] om. G, supra. scr. D2. 20. δέ] supra scr. D2. τό] om. G. supra scr. D2. καί] om. a 21. τοῦ Τοξότου DG, corr. D2.) [*](22. ἀπέχειν εἰς] corr. ex ἀπεῖχεν D2.)
ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κζ θ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ιη, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων νδ ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. Ill, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκε μβ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ ἔσται τοιούτων νδ μϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ρς μζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου [*](2. ἤχθωσαν] ἤ- eras. D. 4. καί( alt.)] supra scr. D2. ὑπο- τιθέντος DG. 7. δʼ ἤχθω] corr. ex δείχθω D2. 8. δʼ] τε DG. 12. ΕΒΖ] seq. ras 1 litt. D. 15 δʼ] δέ DG. 18. ΒΓΛ ΓΒΑ D, -Λ corr. D2; ΒΓ∠ G. 19. δʼ] δέ D. 24 ρς] ρς D, ρμς G. 25. κέντρου] seq. ras. 2 litt. D. τοῦ ἐκ- κέντρου ξ] mg. C2 (ξ etiam in textu C).)
τῶν δὲ παλαιῶν τηρήσεων ἐλάβομεν, ἢν ἀναγράφει Τμόχαρις οὕτως· τῷ ιγ΄ ἔτει Φιλαδέλφου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὥρᾳ ιβ΄ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐφαίνετο κατειληφὼς τὸν ἀντικείμενον τῷ Προτρυγητῆρι ἀκριβῶς. καί ἐστιν ὁ ἀστὴρ οὗτος ὁ καθʼ [*](2. εὐθεία] supra scr. D ἐστ|ιν D, ἐστιν D ἡ Ζ∠;] ηδζ D, ἡ ∠Ζ G 5 οἵων ὧν C 6 ΖΝ] ΖΗ D 10. ὑπέκειτο DG ΚΖΗ| BCD2. ΖΚΗ] Da, ΗΖΚ G. ὅλη] seq 1 litt macula del D 12 ιβ] corr C 14 δέ] om DG, δʼ D 22 ιγ΄] DG, ιγ U+2220; ΄ BCa 23 Μεσορί a.) [*](ὥραν DG, -ν del D. 24 Πρωτρυγητῆτι a 25 οὕτως DG, corr D ὁ καθʼ| DG, καθʼ BCa.)
τούτων δὴ δεδομένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία καταγραφή, εἰς τὰ προηγούμενα μέντοι τοῦ περιγείου τὸν ἐπίκυκλον ἔχουσα διὰ τὸ τὴν μὲν μέσην τοῦ ἐπικύκλου [*](2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a Ἀντωνείνου D, ε eras.) [*](3. η δ΄] η D. 4. Ναβοννασσάρου C. μέχρι] α ἔτος GD2. λ ἔτος D. 5. Ἀντωνείνου D, ε eras. ωπδ΄] -δ corr. ex λ in scrib. D. ὡς] ἐστιν ἀπὸ Ναβονασάρου ὡς DG, corr. D.) [*](6. ἔτεσι D. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 10. U+2220΄] in ras D2. 11. τήν] ἀστὴρ τήν DG. 12. τηρήσεως] κινήσεως DG. 13. Μεσορί a. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a. 15. δέ] deleo. 17 νθ] DGC2. νε BCa. ὥστι] ὡς DG, corr. D2.) [*](18. συνάγεσθαι — 19 θ] mg D2. (inde ab -άγεσθαι), συν- άγεσθαι μβ θ DG 20 δή] om. DG 21. μέντοι] DG, μέν BCa. τοῦ] τοῦ E DG.)
ἐπεὶ οὖν ἀπεῖχεν καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σλ λβ, ὁ δὲ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνος περιέχει ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ υθ καὶ ἡμέρας ρξζ ἔγγιστα, ἀνωμαλίας δʼ ἀποκαταστάσεις ὅλας σνε, ἐπειδήπερ τῶν η Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους p. 215, 5 τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε, τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν οὐ συμπληροῖ χρόνον μιᾶς ἀποκαταστάσεως, φανερὸν ἡμῖν γέγονεν, ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υθ καὶ ἡμέραις ρξζ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλας ἀνωμαλιῶν ἀποκαταστάσεις σνε μοίρας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τλη κε, ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς [*](1. ἡ] om. CD, supra scr D2. 4. μδ] -δ renouat D2.) [*](5. ΗΖΚ| C, ΖΚΗ Β; ΝΖΚ D, sed corr. ΖΚΗ a, ΛΖΚ G.) [*](6. τοιούτων] in ras D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ἐστί a. 10. σν βζ D. 11. ἀπεῖχεν] -ν eras. D, ἀπεῖχε a.) [*](τηρήσεως] -ε- in ras. 2 litt. D2. 13. β] δύο DGa. 15 δʼ] δέ DG ἀποστάσεις Ba. 18 ἕν] om. D. μετά] με- in ras. 5 litt. 21. υθ] -θ in ras D2. Ἀφροδίτης] om. D, comp. D2. 22. ἀνωμαλίας DG. 23. Post μοίρας add. — in ras. D2.)
ε΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.
Καταλειπομένου δὲ τοῦ καὶ ἐνταῦθα τὰς ἐποχὰς τῶν περιοδικῶν κινήσεων τὰς εἰς τὸ α΄ ἔτος τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας συστήσασθαι ἐλάβομεν πάλιν τὸν μεταξὺ χρόνον τούτου τε καὶ τοῦ κατὰ τὴν παλαιοτέραν τῶν τηρήσεων· συνάγεται δʼ οὗτος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν υοε καὶ ἡμερῶν τμς U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα. καὶ παράκειται τῷ χρόνῳ τούτῳ κατὰ τὰ τῆς ἀνωμαλίας σελίδια p. 238sqq. μέσης κινήσεως ἐπουσία μοιρῶν ρπα ἔγγιστα, ἃς ἐὰν [*](1. ὑπερεῖχεν] -ν eras D, ὑπερεῖχε a. 2. ἐπουσία C, corr. C2. 3. κανόσιν] -σ- corr. ex ν C, κανόσι Da, -o- in ras. D2. 5. συνεστάσθαι] C DG, συνίστασθαι Ba. 6. δέ] δʼ DG. 7. ἐπουσίας] ἐ- in ras. D2. 9 ἡμερήσιον] -ή- in ras. D Deinde add τῆς DG, del D2. 11. ε΄] Ba, om. CDG αὐτοῦ] τοῦ ἀστέρος DG 14. κινήσεων] om. D α΄] πρῶτον Da. τῆς] seq. ras 3 litt. D, τῆς ἀπό G Ναβον- νασσάρου C, Ν- corr. 15. Post τῆς del. μέσης D2.) [*](18. δʼ] δέ D. 19. τμς] -ς corr. ex γ D2. 20. κατά] corr. ex κα C2. τά] om. Ba τῆς] in ras. 1 litt. D2. 21. ρπα] -π- corr. D2.)