Syntaxis mathematica
Claudius Ptolemaeus
Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.
Πάνυ καλῶς οἱ γνησίως φιλοσοφήσαντες, ὦ Σύρε, δοκοῦσί μοι κεχωρικέναι τὸ θεωρητικὸν τῆς φιλοσοφίας ἀπὸ τοῦ πρακτικοῦ. καὶ γὰρ εἰ συμβέβηκε καὶ τῷ πρακτικῷ πρότερον αὐτοῦ τούτου θεωρητικῷ τυγχάνειν, οὐδὲν ἧττον ἄν τις εὕροι μεγάλην οὖσαν ἐν αὐτοῖς διαφοράν, οὐ μόνον διὰ τὸ τῶν μὲν ἠθικῶν ἀρετῶν ἐνίας ὑπάρξαι δύνασθαι πολλοῖς καὶ χωρὶς μαθήσεως, τῆς δὲ τῶν ὅλων θεωρίας ἀδύνατον εἶναι τυχεῖν ἄνευ διδασκαλίας, ἀλλὰ καὶ τῷ τὴν πλείστην ὠφέλειαν ἐκεῖ μὲν ἐκ τῆς ἐν αὐτοῖς τοῖς πράγμασι συνεχοῦς ἐνεργείας, ἐνθάδε δʼ ἐκ τῆς ἐν τοῖς θεωρήμασι προκοπῆς παραγίγνεσθαι. ἔνθεν ἡγησάμεθα προσήκειν ἑαυτοῖς [*](1. περιφερείας] corr. ex περιφερίας D3. 2. δείξεις] corr. ex δείξις D3. 3. τοῦ] post ras. 3 litt. D. κύκλου] corr. ex κου D3. περιφερειῶν] corr. ex περιφεριῶν D similes errores, quibus scatet D, posthac non notabo. 4. κανόνιον λοξώσεως] om. D. 5. ἀναφορῶν] τοῦ διὰ μέσων καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ συνναφορῶν α D (α supra scr. D3). Seq. οἶδʼ ὅτι θνητὸς ἔφυν καὶ ἐφάμερος· ἀλλʼ ὅταν ἄστρων | ἰχνεύω κατὰ νοῦν ἀμφιδρόμους ἕλικας, | οὐκέτʼ ἐπιψαύω γαίης ποσίν, ἀλλὰ παρʼ αὐτῶι | ζηνὶ διοτροφέος πίμπλαμαι ἀμβροσίης CD (idem in mg. inf. B, sed διοτρεφέος). 6. α΄] om. A, mg. B, κλαυδίου πτολεμαίου μαθη- μιατικῆς συντάξεως C, πτολεμαίου σύνταξις D. προοίμιον] om. A.) [*](8. κεχωρηκέναι D, sed corr. 9. καί (alt.)] del. D. 10 πρακτικῷ] corr. ex πρακτικόν C3. αὐτοῦ τούτου] mut. in αὐτὸ τοῦτο C2. 14. ἀδύνατον] corr. ex δυνατον A. 16. πράγμασιν D. 18. παραγίνεσθαι, γι- in ras., D3.)
τοῦτον δὴ καὶ αὐτοὶ τὸν ἔρωτα τῆς τῶν αἰεὶ καὶ ὡσαύτως ἐχόντων θεωρίας κατὰ τὸ συνεχὲς αὔξειν [*](1 τε] corr. ex δέ D τήν] mut. in τοῖν C. 3. αἰεί] AB, ἀεί CD. Post καί del. ὡσ | D. 7. χωριστῆς] corr ex χωρὶς τῆς C2. 8. τε] supra ras. 3 litt D3. 11 τὸ φυσικόν] corr. ex τῶν φυσικῶν C. 14. αὐτό] -ό e corr. D3. 15. εὐθείας] ἐπʼ εὐθείας D. 16 ἀπό] corrigere uoluit C2. 18 ἦθος] ἧ- in ras. D3. 19 περὶ τά] bis C. 25. ἀεί D. 26 ἐχόντων] pr. ν ins. A2.)
Τῆς δὴ προκειμένης ἡμῖν συντάξεως προηγεῖται μὲν τὸ τὴν καθόλου σχέσιν ἰδεῖν ὅλης τῆς γῆς πρὸς ὅλον τὸν οὐρανόν, τῶν δὲ κατὰ μέρος ἤδη καὶ ἐφεξῆς πρῶτον μὲν ἂν εἴη τὸ διεξελθεῖν τὸν λόγον τὸν περὶ τῆς θέσεως τοῦ λοξοῦ κύκλου καὶ τῶν τόπων τῆς καθ ἡμᾶς οἰκουμένης ἔτι τε τῆς πρὸς ἀλλήλους αὐτῶν καθʼ ἕκαστον ὁρίζοντα παρὰ τὰς ἐγκλίσεις γινομένης [*](1. κατειλημ | μμένα C. 2 μαθημάτων] -μά- supra scr D3.) [*](3. προελθόντων C. 5. προσγεγονώς] BD, προγεγονώς AC.) [*](8. βραχέων] corr ex ταχέων D3. 9 Mg. προσκεκυφότες C3.) [*](11 τά] ins D3. 14. ἤ] supra scr D3. ὅλος C. 15. δέ] del C2. 17. β΄] om CD, κεφ. β D2. 18. δή] δέ C 19. τό] seq ras 1 litt D. 23 ἔτι τε] εἶτο D. 24 ἐγκλίσεις) -κλί- in ras D.)
Τὰς μὲν οὖν πρώτας ἐννοίας περὶ τούτων ἀπὸ τοιαύτης τινὸς παρατηρήσεως τοῖς παλαιοῖς εὔλογον παραγεγονέναι· ἑώρων γὰρ τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καὶ τοὺς ἄλλους ἀστέρας φερομένους ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς αἰεὶ κατὰ παραλλήλων κύκλων ἀλλήλοις καὶ ἀρχομένους μὲν ἀναφέρεσθαι κάτωθεν ἀπὸ τοῦ ταπεινοῦ καὶ ὥσπερ ἐξ αὐτῆς τῆς γῆς, μετεωριζομένους δὲ κατὰ μικρὸν εἰς ὕψος, ἔπειτα πάλιν κατὰ τὸ ἀνάλογον περιερχομένους τε καὶ ἐν ταπεινώσει γιγνομένους, ἕως ἂν τέλεον ὥσπερ ἐμπεσόντες εἰς τὴν γῆν ἀφανισθῶσιν, εἶτʼ αὖ πάλιν χρόνον τινὰ μείναντας ἐν τῷ ἀφανισμῷ ὥσπερ ἀπʼ ἄλλης ἀρχῆς ἀνατέλλοντάς τε καὶ δύνοντας, τοὺς δὲ χρόνους τούτους καὶ ἔτι τοὺς τῶν ἀνατολῶν καὶ δύσεων τόπους τεταγμένως τε καὶ ὁμοίως ὡς ἐπίπαν ἀνταποδιδομένους.
μάλιστα δὲ αὐτοὺς ἦγεν εἰς τὴν σφαιρικὴν ἔννοιαν ἡ τῶν αἰεὶ φανερῶν ἀστέρων περιστροφὴ κυκλοτερὴς θεωρουμένη καὶ περὶ κέντρον ἕν καὶ τὸ αὐτὸ περιπολουμένη· πόλος γὰρ ἀναγκαίως ἐκεῖνο τὸ σημεῖον [*](1. δʼ| δέ D. 2 προδιελευσόμεθα D. 3 γ΄] B, om ACD, κεφ γ D2. σφαιροειδῶς ὁ οὐρανός] σφαιροειδὴς ὁ οὐρανὸς καὶ σφαιροειδῶς D. 7. φερομένους] φαινομένους BC, corr. C2. 8 ἀεί D. 13. γινομένους D. ἕως] ὡς BC, corr C2. ὥσπερ] ὥσπερ πάλιν D. 14 πάλιν] π- e corr. A, om. D. 15 μείναντες D, corr D3. ὥσπερ] πάλιν ὥσπερ D.) [*](16. δέ] δ- in ras. A. 17. δύσεων] δυσμῶν D, supra μ ras.) [*](18. ὡς] om D, καὶ ὡς supra scr D3. 20 δέ] δʼ D. 21. ἀεί CD. ἄστρων D.)
φέρε γάρ, εἴ τις ὑπόθοιτο τὴν τῶν ἀστέρων φορὰν ἐπʼ εὐθείας γινομένην ἐπʼ ἄπειρον φέρεσθαι, καθάπερ τισὶν ἔδοξεν, τίς ἂν ἐπινοηθείη τρόπος, καθʼ ὃν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς ἕκαστα καθʼ ἡμέραν φερόμενα θεωρηθήσεται; πῶς γὰρ ἀνακάμπτειν ἐδύνατο τὰ ἄστρα ἐπʼ ἄπειρον ὁρμώμενα; ἢ πῶς ἀνακάμπτοντα οὐκ ἐφαίνετο; ἢ πῶς οὐχὶ κατʼ ὀλίγον μειουμένων τῶν μεγεθῶν ἠφανίζετο, τοὐναντίον δὲ μείζονα μὲν ὁρώμενα πρὸς αὐτοῖς τοῖς ἀφανισμοῖς, κατὰ μικρὸν δὲ ἐπιπροσθούμενα καὶ ὥσπερ ἀποτεμνόμενα τῇ τῆς γῆς ἐπιφανείᾳ; ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ ἀνάπτεσθαί τε αὐτὰ ἐκ τῆς γῆς καὶ πάλιν εἰς ταύτην ἀποσβέννυσθαι τῶν ἀλογωτάτων ἂν φανείη παντελῶς. ἵνα γάρ τις συγχωρήσῃ [*](3. δʼ] δέ D. ἀπωτέρω] ἀπωτέρωι AC, ἀποτέρωι B, ἀπωοτέρω D3. 6. ἀεί CD. 8 δʼ] mut in δέ D2. ἄπωοθεν D3.) [*](14. ἀστέρων] corr. ex ἄστρων D2. 16. ἔδοξε D. 18 ἐδύνατο] ἐ- in ras. A, ἐδύνατο D. 22 κατά] corr. ex κα A2. 24 ἀλλα μὴν καί] in ras. D. 25 ταύτην] αὐτήν D. ἀλογοτάτων B. )
συνελόντι δʼ εἰπεῖν, κἂν ὁποῖόν τις ἄλλο σχῆμα τῆς τῶν οὐρανίων φορᾶς ὑπόθηται πλὴν τοῦ σφαιροειδοῦς, ἀνίσους ἀνάγκη γίγνεσθαι τὰς ἀπὸ τῆς γῆς ἐπὶ τὰ μέρη τῶν μετεώρων ἀποστάσεις, ὅπου ἂν αὐτὴ καὶ ὡς ἂν ὑποκέηται, ὥστε ὀφείλειν καὶ τά τε μεγέθη καὶ τὰ πρὸς ἀλλήλους διαστήματα τῶν ἀστέρων ἄνισα [*](2. διαστήμασι C. 3. εἰκῇ] εἰκ- in ras D. 4 ἔχειν] corr. ex ἔχει B1. 8. συγχωρείσειεν C, sed corr ; -ρήσει- in ras A.) [*](9. ἀεί CD. 10 δυνόντων] alt. ν ins. D2. 13 ἀεί D. 14. ἀεί D. 16 ὄντος] corr. ex ὄντως D. 19. δʼ] δέ D. 20. Post οὐρανίων ras. 1 litt. D. φορᾶς] corr. ex φωρᾶς D; similia posthac non notabo. ὑποτίθεται D, -τί- eras 21. γίνεσθαι D.) [*](22. ὅπου — 23. ὑποκέηται] in mag sup add. D, mg D3.) [*](23. καί ( pr.)] καί CD. ὑποκέηται] corr. ex ὑποκαίηται C2, ὑπόκειται D. τε] om D. 24. ἄλληλα D.)
οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἀπὸ φυσικῶν τινων ἔστιν ὁρμηθῆναι πρὸς τὴν τοιαύτην ἐπιβολήν· οἷον ὅτι τῶν [*](1. φαίνεσθαι] corr. ex φέρεσθαι D3. ὡς] inter ὡ et ς ras. parua D. 2. δʼ] δέ D. γινόμενα CD. 3. διαστή- ματος] corr. ex διαστημάτων D3. οὐχ] corr. ex οὐκ D3. Ante ἀλλά ras. 1 litt. D. 4. ὁρίζουσι D. 7. τε] om. D. γινο- μένη CD. 9. κατωτέρωι BC. χωρῇ] corr. ex χωρεῖ D3.) [*](μείζοναι BC, corr. B1. 10. δʼ] δέ CD. εἰς] ins. D2.) [*](11. κατά D. 12 ὡροσκοπίων] C2D3, ὡροσκοπιῶν ABCD2, ὁροσκοπιῶν D. 14. εὐκινηκοτάτης C, εὐκινητικωτάτης C3.) [*](καί] corr. ex κατά D3. 15. ὑπάρχει] mut. in ὑπάρχεῖ D3.) [*](τῶν] corr. ex τό C2. ἐπιπέδων] corr. ex ἐπιπέλων C2. 18. ἐστι B. πολυγωνότερα D, corr. D2.)
Ὅτι δὲ καὶ ἡ γῆ σφαιροειδής ἐστιν πρὸς αἴσθησιν ὡς καθʼ ὅλα μέρη λαμβανομένη, μάλιστʼ ἂν οὕτως κατανοήσαιμεν· τὸν ἥλιον γὰρ πάλιν καὶ τὴν σελήνην καὶ τοὺς ἄλλους ἀστέρας ἔστιν ἰδεῖν οὐ κατὰ τὸ αὐτὸ πᾶσιν τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς ἀνατέλλοντάς τε καὶ δύνοντας, [*](1. καὶ ὁμοιομερέστερός ἐστιν] A, supra scr. D3, om D, ἐστιν BC. 2 δέ] δʼ D. 3 -νειαι — ἐπιφά-] mg D3. 4. ἐν( alt)] om. D. τοῖς στερεοῖς] τῶν στερεῶν D. 7. καί] καὶ τά D.) [*](8. ἀνομοιομε |μερῶν D. μέντοι] δὲ τῶν D. 9. δʼ] δέ D.) [*](11. ἀπᾶσι D. 12 τόπων] corr ex τόπον C3. 13 δʼ] τε D.) [*](15. ἐγκυκλίως] ἐνκυκλίως D. φέρεσθαι] -έρ- in ras. D. 17. δ΄] B, om ACD. ὅτι — 18 μέρη] ὅτι σφαιροειδὴς καὶ ἡ γῆ mg. sup. D. 19. |φαιροειδής D. 20. οὕτω D. 22. ἔστιν] ins. D3. 23. πᾶσι D.)
κοίλης μὲν γὰρ αὐτῆς ὑπαρχούσης προτέροις ἂν ἐφαίνετο ἀνατέλλοντα τὰ ἄστρα τοῖς δυσμικωτέροις, ἐπιπέδου δὲ πᾶσιν ἅμα καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς ἀνέτελλέν τε καὶ ἔδυνεν, τριγώνου δὲ ἢ τετραγώνου ἤ τινος ἄλλου σχήματος τῶν πολυγώνων πᾶσιν ἂν πάλιν ὁμοίως καὶ κατὰ τὸ αὐτὸ τοῖς ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας οἰκοῦσιν, ὅπερ οὐδαμῶς φαίνεται γινόμενον. ὅτι δὲ οὐδὲ κυλινδροειδὴς ἂν εἴη, ἵνα ἡ μὲν περιφερὴς ἐπιφάνεια πρὸς τὰς ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις τετραμμένη, τῶν δὲ ἐπιπέδων βάσεων αἱ [*](1. ἀεί D. 3. χρόνονον C. ἀποτελουμένας] corr ex ἀπο- τελούμενα A3. 6. τάς] ins D3. παρά] om. D. 7. ἀνα- τολικοτέροις BC, corr. B2. 8. ὑστεριζούσας] ὑ- ins. D3. 13. ἀεί D. 17 ΄΄τὰ ἄστρα ἀύατέλλοντα B (notas adpos. B1).) [*](19. ἀνέτελεν C. 20. δέ] corr. in τε D2. 21. ἄν] om. D. 22. οὐδαμῆ D. 23. ὅτι] inter ὅ et τι ras. 1 litt C. 25. τετραμμένη] τε- in ras. D. ἐπιπέδων] corr. ex ἐπιπέλων D3.)
Τούτου δὲ θεωρηθέντος, εἴ τις ἐφεξῆς καὶ περὶ τῆς θέσεως τῆς γῆς διαλάβοι, κατανοήσειεν ἂν οὕτως [*](1. ὅπερ corr. ex ὅπεν C2. πειθανώτερον C. 3. ἀεί CD. ἐγένετο D. 5. ἀνέτελλε D. Post ἤ add κατά D3.) [*](6. τό] τά D. πόλων] corr. ex πόλλων D. 7. δʼ| δέ D.) [*](ὅσῳ] ὅ- supra scr. D3. ἄν] om. D. 8 παροδεύωμεν] corr. ex παροδεύομεν A2, mut. in παροδεύομεν D, παροδεύομεν C.) [*](νοτειοτέρων D. 9. ἀποκρύπτεται D. τά] om D. δέ] supra scr. D3. 10 δῆλον] δῆ- e. corr. D3. 11 μέρη] -η in ras. D. 13. ἀποδείκνυσι D. προσπλέωμεν] corr. ex προσ- πλέομεν D3. 14. χωρίοις] corr ex χοροις C. 15 ἡνδήποτε] -ν- supra scr. D3. 16. θαλάσσης D. 19. εʹ] B, om. ACD.) [*](ὅτι — γῆ] mg. supp. D.)
πρὸς μὲν οὖν τὴν πρώτην τῶν τριῶν θέσιν ἐκεῖνα μάχεται, ὅτι, εἰ μὲν εἰς τὸ ἄνω ἢ τὸ κάτω τινῶν παρακεχωρηκυῖα νοηθείη, τούτοις ἂν συμπίπτοι ἐπὶ μὲν ὀρθῆς τῆς σφαίρας τὸ μηδέποτε ἰσημερίαν γίνεσθαι εἰς ἄνισα πάντοτε διαιρουμένων ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τοῦ τε ὑπὲρ γῆν καὶ τοῦ ὑπὸ γῆν, ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκεκλιμένης τὸ ἢ μὴ γίνεσθαι πάλιν ὅλως ἰσημερίαν μὴ ἐν τῇ μεταξὺ παρόδῳ τῆς τε θερινῆς τροπῆς καὶ τῆς χειμερινῆς ἀνίσων τῶν διαστημάτων τούτων ἐξ ἀνάγκης γινομένων διὰ τὸ μηκέτι τὸν ἰσημερινὸν καὶ μέγιστον τῶν παραλλήλων τῶν τοῖς πόλοις τῆς περιφορᾶς γραφομένων κύκλων διχοτομεῖσθαι ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ἀλλʼ ἕνα τῶν παραλλήλων αὐτῷ καὶ ἤτοι βορειοτέρων ἢ νοτιωτέρων. ὡμολόγηται δέ γε ὑπὸ πάντων ἀπλῶς, ὅτι τὰ διαστήματα ταῦτα ἴσα τυγχάνει [*](3. δή] om. D. ἐχόντος] corr. ex ἔχοντως C3. 4 sq. α, β, γ, δ mg D2. 9 πρώτην] -ώ- e corr. D. 11. παρακεχω- ρηκυῖαν C, -ν del. C2. νοηθείη] -εί- e corr. C2. 14. καί — γῆν] supra scr. D3. 15. ἐγκεκλιμένης] -ι- inter duas ras. D.) [*](ἢ] supra scr. D3. 16. τε] om. D. 18. ἰσημερινόν] -ι- ins. C. 19. τῶν παραλλήλων] om. D. Supra τῶν τοῖς ras. D.) [*](πόλοις] corr. ex πόλλοις D. Supra περιφορᾶς add. σφαίρας D.) [*](21. αὐτῷ] corr. ex αὐτῶν D. 22. νοτιωτέρων] corr. ex νωτιωτέρων C, ex νοτειοτέρων D3. ὡμολόγηται] corr. ex ὁμο- λογεῖπται D3, γε] om D. 23. τυγχάνειν D, -ν eras.)
πρὸς δὲ τὴν δευτέραν τῶν θέσεων, καθʼ ἣν ἐπὶ τοῦ ἄξονος οὖσα πρὸς τὸν ἕτερον τῶν πόλων παρακεχωορηκυῖα νοηθήσεται, πάλιν ἄν τις ὑπαντήσειεν, ὅτι, εἰ τοῦθʼ οὕτως εἶχεν, καθʼ ἕκαστον ἂν τῶν κλιμάτων τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἄνισα διαφόρως ἐποίει πάντοτε τό τε ὑπὲρ γῆν καὶ τὸ ὑπὸ γῆν τοῦ οὐρανοῦ κατʼ ἄλλην καὶ ἄλλην παραχώρησιν καὶ πρὸς ἑαυτὰ καὶ πρὸς ἀλληλα, ἐπὶ μὲν μόνης τῆς ὀρθῆς σφαίρας διχοτομεῖν αὐτὴν δυναμένου τοῦ ὁρίζοντος, ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκλίσεως τῆς ποιούσης τὸν ἐγγύτερον τῶν πόλων ἀεὶ φανερὸν τὸ μὲν ὑπὲρ γῆν πάντοτε μειοῦντος, τὸ δὲ ὑπὸ γῆν αὔξοντος, ὥστε συμβαίνειν τὸ καὶ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον μέγιστον εἰς ἄνισα διαιρεῖοὕτως σθαι ὑπὸ τοῦ τοῦ ὁρίζοντος ἐπιπέδου, ὅπερ οὐδαμῶς [*](1. τὰς παρὰ τήν] τὰ ἐπʼ αὐτήν seq lac. 8—9 litt. D, corr D3. 2. ἐν ταῖς] in ras. D. 3. ταῖς (alt.)] τ corr. ex ι D3.) [*](13. πόλων] -ό- e corr. C. 15. εἶχεν] corr ex εἶχε D2. 16. τοῦ] bis D, sed corr. διαφθόρως A, γρ. διαφόρως mg. A) [*](17. τε] om. D. γῆν (alt.)] γ corr ex τ D. 18. κατά D.) [*](πρός] -ς e corr. C. 21. αἰεί D. 22. δέ] δʼ D. 23. τόν] corr. ex τό C3.)
καὶ καθόλου δʼ ἂν συνέβαινεν, εἴπερ μὴ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινὸν εἶχε τὴν θέσιν ἡ γῆ, πρὸς ἄρκτους δὲ ἢ πρὸς μεσημβρίαν ἀπέκλινεν πρὸς τὸν ἕτερον τῶν πόλων, τὸ μηκέτι μηδὲ πρὸς αἴσθησιν ἐν ταῖς ἰσημερίαις τὰς ἀνατολικὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ταῖς δυτικαῖς ἐπʼ εὐθείας γίγνεσθαι κατὰ τῶν παραλλήλων τῷ ὁρίζοντι ἐπιπέδων, ὅπερ ἄντικρυς πανταχῆ θεωρεῖται παρακολουθοῦν. φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι μηδὲ τὴν τρίτην τῶν θέσεων οἷόν τε προχωρεῖν ἐκατέρων τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἐναντιωμάτων ἐπʼ αὐτῆς συμβησομένων.
συνελόντι δʼ εἰπεῖν πᾶσα ἂν συγχυθείη τέλεον ἡ τάξις ἡ περὶ τὰς αὐξομειώσεις τῶν νυχθημέρων θεωρουμένη μὴ μέσης ὑποκειμένης τῆς γῆς μετὰ τοῦ μηδὲ τὰς τῆς σελήνης ἐκλείψεις κατὰ πάντα τὰ μέρη τοῦ οὐρανοῦ πρὸς τὴν κατὰ διάμετρον τῷ ἡλίῳ στάσιν ἀποτελεῖσθαι δύνασθαι τῆς γῆς πολλάκις μὴ ἐν ταῖς [*](1. αἰεί D. 4. ὑπέρ — 5. φαινομένων] supra scr D3. 6. ζῳδιακοῦ] -α- supra scr. D3. 7. ὅλα] seq. ras. 1 litt. D.) [*](11. ἀπέκλινε D. 12 Post μηδέ eras τι D. 14. εὐθείας] corr. ex εὐθείαις D. γίνεσθαι D. seq ras. 4 litt. 15. Post τῷ eras. δι D. ἐπιπέδων] corr. ex ἐπιπέδωι D. 19. συμβησο- μένων] ante -ο- ras. C. 20. δʼ] δέ D. συνχυθείη C. 21. τάξις] ξ corr. ex δ B1C3. αὐξομιώσεις AD, corr. A2. 23. ἐκ- λείτψεις] -εί- in ras D. τά] om. D. 24. κατά] om. D.)
Ἀλλὰ μὴν ὅτι καὶ σημείου λόγον ἔχει πρὸς αἴσθησιν ἡ γῆ πρὸς τὸ μέχρι τῆς τῶν ἀπλανῶν καλουμένων σφαίρας ἀπόστημα, μέγα μὲν τεκμήριον τὸ ἀπὸ πάντων αὐτῆς τῶν μερῶν τά τε μεγέθη καὶ τὰ διαστήματα τῶν ἄστρων κατὰ τοὺς αὐτοὺς χρόνους ἴσα καὶ ὅμοια φαίνεσθαι πανταχῆ, καθάπερ αἱ ἀπὸ διαφόρων κλιμάτων ἐπὶ τῶν αὐτῶν τηρήσεις οὐδὲ τὸ ἐλάχιστον εὑρίσκονται διαφωνοῦσαι. οὐ μὴν ἀλλὰ κἀκεῖνο παραληπτέον τὸ τοὺς γνώμονας τοὺς ἐν ᾡδήποτε μέρει τῆς γῆς τιθεμένους, ἔτι δὲ τὰ τῶν κρικωτῶν σφαιρῶν κέντρα τὸ αὐτὸ δύνασθαι τῷ κατὰ ἀλήθειαν τῆς γῆς κέντρῳ καὶ διασώζειν τὰς διοπτεύσεις καὶ τὰς τῶν σκιῶν περιαγωγὰς οὕτως ὁμολόγους ταῖς ὑποθέσεσι τῶν φαινομένων, ὡς ἂν εἰ διʼ αὐτοῦ τοῦ τῆς γῆς μέσου σημείου γινόμεναι ἐτύγχανον.
ἐναργὲς δὲ σημεῖον τοῦ ταῦθʼ οὕτως ἔχειν καὶ τὸ πανταχῆ τὰ διὰ τῶν ὄψεων ἐκβαλλόμενα ἐπίπεδα, ἃ καλοῦμεν ὁρίζοντας, διχοτομεῖν πάντοτε τὴν ὅλην σφαῖραν τοῦ οὐρανοῦ, ὅπερ οὐκ ἂν συνέβαινεν, εἰ τὸ [*](2. ἐλάττοσιν D. 3. ς΄] om. ACD. ὅτι — 4. γῆ] ὅτι σημείου λόγον ἔχη ἡ γῆ πρὸς τὰ οὐράνια mg sup. D. 7. τεμή- ριον D. 11. κλημάτων A. 14. κρικωτῶν] corr. ex κρικο- τῶν A2D3. 15. δύνασαι θ A. κατʼ D. 17. ταῖς] τ corr. ex ι D3, 18. ὑποθέσεσιν A. φαινομένων] φ- in ras. D.) [*](διʼ] ἢ διʼ D, καὶ δι᾿ D3. τοῦ] om. BC. 20. ἐναργαῖς C.) [*](21. ἅ] supra scr. D3. 23. εἰ] corr. ex εἰς D.)
Κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ τοῖς ἔμπροσθεν δειχθήσεται, διότι μηδʼ ἡντινοῦν κίνησιν εἰς τὰ προειρημένα πλάγια μέρη τὴν γῆν οἷόν τε ποιεῖσθαι ἢ ὅλως μεθίστασθαί ποτε τοῦ κατὰ τὸ κέντρον τόπου· τὰ αὐτὰ γὰρ συνἐβαινεν ἄν, ἅπερ εἰ καὶ τὴν θέσιν ἄλλην παρὰ τὸ μέσον ἔχουσα ἐτύγχανεν. ὥστʼ ἔμοιγε δοκεῖ περισσῶς ἄν τις καὶ τῆς ἐπὶ τὸ μέσον φορᾶς τὰς αἰτίας ἐπιζητήσειν ἅπαξ γε τοῦ, ὅτι ἢ τε γῆ τὸν μέσον ἐπέχει τόπον τοῦ κόσμου καὶ τὰ βάρη πάντα ἐπʼ αὐτὴν φέρεται, οὕτως ὄντος ἐναργοῦς ἐξ αὐτῶν τῶν φαινομένων. κἀκεῖνο δὲ μόνον προχειρότατον ἂν εἰς τὴν τοιαύτην κατάληψιν γίνοιτο τὸ σφαιροειδοῦς καὶ μέσης τοῦ παντός, ὡς ἔφαμεν, ἀποδεδειγμένης τῆς γῆς [*](2. τό (alt)] om. BC. 3. τῆς γῆς] om. C. σημείου] corr. ex σημεῖον D. 4. ἡσδηποτοῦν] corr. ex ἡσποτοῦν D3. 7. ζ΄] om ACD. ὅτι — 8. γῆ] mg. sup. D. 7. ποιεῖται μετα- βατικήν D. 10. τά] seq. ras. 1 litt. A. 12. κέντρον] corr. ex κε τρον A2. ἂν συνέβαινεν D. 14. ἐμοί C. περισῶς D) [*](15. φορᾶς] mut. in φοραῖς C3. ἐπιζητήσειν] mut. in ἐπι- ζητήσειεν D. fort. ἐπιζητῆσαι. 16. τε γῆ] e corr. D3. τόν] corr. ex τῶν A2. 18. ἐναργοῦς] supra scr. D3. φαινομέ- νων] seq. ὅν D, corr in ὧν D3. 19. κἀκεῖνο] seq. ras. 1 litt. A.) [*](δέ] supra scr. D3. 20 γίνοιτο] corr. ex γένοιτο D3. σφαι- ρονειδοῦς C, ν del. C2.)
ὅσοι δὲ παράδοξον οἴονται τὸ μήτε βεβηκέναι που μήτε φέρεσθαι τὸ τηλικοῦτο βάρος τῆς γῆς, δοκοῦσί μοι πρὸς τὰ καθʼ ἑαυτοὺς πάθη καὶ οὐ πρὸς τὸ τοῦ ὅλου ἴδιον ἀποβλέποντες τὴν σύγκρισιν ποιούμενοι διαμαρτάνειν. οὐ γὰρ ἂν οἶμαι θαυμαστὸν αὐτοῖς ἔτι φανείη τὸ τοιοῦτον, εἰ ἐπιστήσαιεν, ὅτι τοῦτο τὸ τῆς γῆς μέγεθος συγκρινόμενον ὅλῳ τῷ περιέχοντι σώματι σημείου πρὸς αὐτὸ λόγον ἔχει· δυνατὸν γὰρ οὕτω δόξει τὸ κατὰ λόγον ἐλάχιστον ὑπὸ τοῦ παντελῶς μεγίστου καὶ ὁμοιομεροῦς διακρατεῖσθαί τε καὶ ἀντερείδεσθαι πανταχόθεν ἴσως καὶ ὁμοιοκλινῶς τοῦ μὲν κάτω [*](1. πᾶσιν D. μέρεσιν] corr. ex μέρεσι D. προσνεύσς D, προσνεύσςς D3. 2. δέ] δή D. 4. γίγνεσθαι BC. ἔμπτωσιν] corr. ex πτῶσιν D3. 5. διεκβαλλομένῳ] δ corr. ex α D3.) [*](ἀκλινῆ BC. 6. τό] om. D. 7. Post γῆς add. αἱ φοραί mg. BC (pro scholio). αὐτὸ τό] utrumque -ό in ras. B. 8. κέντρον] -ον in ras. B, κέντρον αἱ φοραί D. 10. τομῆς] -ς add D3. ἐπιπέδων A, sed ν eras 12. παράδοξον] δόξον C, mg. γρ. παράδο(ξον) C2, λοξόν B. βεβηβηκέναι D, sed corr) [*](13. τηλικοῦτο] mut. in τηλικοῦτον D3, 14. αὐτούς D. 16. ἄν] supra scr. D. ἔτι] supra scr. D3, 17 εἰ] corr. ex ἤ C3.) [*](19. οὕτω] e corr. D3.)
ἤδη δέ τινες, ὡς γʼ οἴονται, πιθανώτερον, τούτοις μὲν οὐκ ἔχοντες, ὅ, τι ἀντείποιεν, συγκατατίθενται, δοκοῦσι δὲ οὐδὲν αὐτοῖς ἀντιμαρτυρήσειν, εἰ τὸν μὲν οὐρανὸν ἀκίνητον ὑποστήσαιντο λόγου χάριν, τὴν δὲ γῆν περὶ τὸν αὐτὸν ἄξονα στρεφομένην ἀπὸ δυσμῶν ἐπʼ ἀνατολὰς ἑκάστης ἡμέρας μίαν ἔγγιστα περιστροφήν, ἢ καὶ ἀμφότερα κινοῖεν ὁσονδήποτε, μόνον περί τε τὸν αὐτὸν ἄξονα, ὡς ἔφαμεν, καὶ συμμέτρως τῇ πρὸς ἄλληλα περικαταλήψει.
λέληθε δὲ αὐτούς, ὅτι τῶν μὲν περὶ τὰ ἄστρα φαινομένων ἕνεκεν οὐδὲν ἂν ἴσως κωλύοι κατά γε τὴν ἁπλουστέραν ἐπιβολὴν τοῦθʼ οὕτως ἔχειν, ἀπὸ δὲ τῶν περὶ ἡμᾶς αὐτοὺς καὶ τῶν ἐν ἀέρι συμπτωμάτων καὶ πάνυ ἂν γελοιότατον ὀφθείη τὸ τοιοῦτον. ἵνα γὰρ συγχωρήσωμεν αὐτοῖς τὸ παρὰ φύσιν οὕτως τὰ μὲν λεπτομερέστατα καὶ κουφότατα ἢ μηδʼ ὅλως κινεῖσθαι ἢ ἀδιαφόρως τοῖς τῆς ἐναντίας φύσεως τῶν γε περὶ τὸν ἀέρα καὶ ἧττον λεπτομερῶν ἐναργῶς οὕτως ταχυτέρας τῶν γεωδεστέρων πάντων φορὰς ποιουμένων, τὰ δὲ [*](3. ἐπινοηθέντα] corr. ex ἐπονοηθέντων D. 5. γʼ] om. A.) [*](6. συνκατατίθενται D. 7. αὐτοῖς οὐδέν D. τὸν μέν] corr. ex μὲν τόν D3. 9. τόν] bis C. 10. ἐπʼ] ἐπί D. περι- στροφήν] -σφήν in ras. D. 12 συμέτρως D, corr D3. 13. περικαταλήψει] post -ή- ras. 1 litt. D. 14. λέληθεν BCD.) [*](αὐτούς] -ς add D3. 15. οὐδέν] corr ex οὐδέ C2, οὐθέν D.) [*](κωλύοι] κ- corr. ex α in scrib. D. 17. περί] περί τε D.) [*](τῶν ἐν ἀέρι] A, τὸν ἀέρα BCD 18. ἄν] corr. ex ἀγ C3, om. D. 20. μηδʼ] -η- e corr. D. 21. ἀδιαφόρως] corr. ex διαφόρως C2D3. γε] corr. ex τε D3.)
εἰ γὰρ καὶ τὸν ἀέρα φήσαιεν αὐτῇ συμπεριάγεσθαι κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἰσοταχῶς, οὐδὲν ἧττον τὰ κατʼ αὐτὸν γινόμενα συγκρίματα πάντοτε ἂν ἐδόκει τῆς συναμφοτέρων κινήσεως ὑπολείπεσθαι, ἢ εἴπερ καὶ αὐτὰ ὥσπερ ἡνωμένα τῷ ἀέρι συμπεριήγετο, οὐκέτʼ ἂν οὐδέτερον οὔτε προηγούμενα οὔτε ὑπολειπόμενα ἐφαίνετο, μένοντα δὲ ἀεὶ καὶ μήτε ἐν ταῖς πτήσεσιν μήτε ἐν ταῖς βολαῖς ποιούμενά τινα πλάνην ἢ μετάβασιν, [*](1. παχυμερέστατα] -ατ- e corr. A2. ὀξεῖαν] post ὀ- ras. 1 litt. A 2. τῶν] -ν supra scr. D3. γεωδῶν] -δ- corr. ex λ D3. 5. γίγνεσθαι τῆς γῆς B. γίνεσθαι D. 6. αὐτήν] -ή- in ras D3. 8. ἐπί D. ἀεί] supra ras. scr D3. τήν] τ- e corr. D3. 9. οὔτʼ] οὔτε seq. ras. 1 litt. D. 11. ἢ βαλλο- μένων] supra scr. D3. 12. προλαμβανούσης] post -ο- ras. 1 litt. B; προσλαμβανούσης C, sed -σ- del. C2. 13. εἰς] εἴς τε D.) [*](17. γενόμενα D. 19. συμπεριήγετο] -ή- ins. C2. 20. οὐδί- τερον] οὐδέτεραον A1, mut. in οὐδέτερα D3. 21 δέ| δʼ D.) [*](πτήσεσιν] πτήσεσι B, φοραῖς D, βολαῖς D3. Deinde ins μήτε ἐν ταῖς φοραῖς mg. BC (pro scholio) 22. βολαῖς] πτήσεσι D. πλάνην] ABCD, mg. γρ. παραλλαγήν C2.)
Ταύτας μὲν δὴ τὰς ὑποθέσεις ἀναγκαίως προλαμβανομένας ες τὰς κατὰ μέρος παραδόσεις καὶ τὰς ταύταις ἀκολουθούσας ἀρκέσει καὶ μέχρι τῶν τοσούτων ὡς ἐν κεφαλαίοις ὑποτετυπῶσθαι βεβαιωθησομένας τε καὶ ἐπιμαρτυρηθησομένας τέλεον ἐξ αὐτῆς τῆς τῶν ἀκολούθως καὶ ἐφεξῆς ἀποδειχθησομένων πρὸς τὰ φαινόμενα συμφωνίας. πρὸς δὲ τούτοις ἔτι κἀκεῖνο τῶν καθόλου τις ἂν ἡγήσαιτο δικαίως προλαβεῖν, ὅτι δύο διαφοραὶ τῶν πρώτων κινήσεών εἰσιν ἐν τῷ οὐρανῷ, μία μὲν ὑφʼ ἧς φέρεται πάντα ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς ἀεὶ ὡσαύτως καὶ ἰσοταχῶς ποιουμένης τὴν περιαγωγὴν κατὰ παραλλήλων ἀλλήλοις κύκλων τῶν γραφομένων δηλονότι τοῖς ταύτης τῆς πάντα ὁμαλῶς περιαγούσης σφαίρας πόλοις, ὧν ὁ μέγιστος κύκλος ἰσημερινὸς καλεῖται διὰ τὸ μόνον αὐτὸν ὑπὸ μεγίστου ὄντος τοῦ ὁρίζοντος δίχα πάντοτε διαιρεῖσθαι καὶ τὴν κατʼ αὐτὸν γιγνομένην τοῦ ἡλίου περιστροφὴν ἰσημερίαν πρὸς αἴσθησιν πανταχοῦ ποιεῖν, ἡ δὲ ἑτέρα, καθʼ ἣν [*](4. η΄] om. ACD. ὅτι — 5 οὐρανῷ] mg. sup. D. 5. εἰσιν] supra scr. D3. 6. προσλαμβανομένας D, sed corr. 8. ἀρ- κέσει] corr. ex ἀρκέσι C3. 9. ἐν] ἐγ C. ὑποτετυπόσθαι C.) [*](βεβαιοθησομένας C. 10 τε] om. D. 13. ἡγήσαιτο] -ι- ins. D. προλαβεῖν] τὸ προλαβεῖν D. 15. μία] seq ras. 1 litt. C. 16. Ante ἐπί ras. 3 litt D. 18. τῆς] -ς e corr. D.) [*](19 πόλοις] corr. ex πόλλοις D. 22. γινομένην CD. 23. πανταχῆ D. ἡ] corr. ex αἱ D3.)
εἰ μὲν οὖν καὶ ἡ τοιαύτη μετάβασις τῶν πλανωμένων κατὰ παραλλήλων κύκλων ἐγίνετο τῷ ἰσημερινῷ, τουτέστιν περὶ πόλους τοὺς τὴν πρώτην ποιοῦντας περιαγωγήν, αὔταρκες ἂν ἐγίνετο μίαν ἡγεῖσθαι καὶ [*](2. πόλους] corr ex πόλλους D, ut saepius. 3. αὐτούς] -τού- e corr. D. 4. δέ ]δʼ D. διά] -ά e corr. D. 6. ὁμο- ειδῶν] -ει- in ras. post ras. 2 litt. A, ὁμοιοειδῶν D. 7. κύκλῳ] om D, comp BD3, del B2. τόπων] -ν euan. D. 9. ἰδίου] corr. ex ἰδίουσ D. ἰδίου ὄντος] corr ex ἰδιοῦντος C3, mg. ὄντος 12. φαίνεται D. 18. συντηρούντων] pr τ ins. D,3 post η ras. 2 litt. 19 ἄλληλα] e corr. A. 20. ἀστέρων D.) [*](21. ἡ] supra scr. B3C3. πλανομένων D. 22 κατά] corr. ex καὶ τά BC3. ἐγένετο C, corr C3.)
ἐὰν δὴ νοήσωμεν τὸν διὰ τῶν πόλων ἀμφοτέρων τῶν προειρημένων κύκλων γραφόμενον μέγιστον κύκλον, ὃς ἐξ ἀνάγκης ἑκάτερον ἐκείνων, τουτέστιν τόν τε ἰσημερινὸν καὶ τὸν πρὸς αὐτὸν ἐγκεκλιμένον, δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τέμνει, τέσσαρα μὲν ἔσται σημεῖα τοῦ λοξοῦ κύκλου, δύο μὲν τὰ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις γινόμενα, καλούμενα δὲ ἰσημερινά, ὧν τὸ μὲν ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς ἄρκτους ἔχον τὴν πάροδον ἐαρινὸν λέγεται, τὸ δὲ ἐναντίον μετοπωρινόν, δύο δὲ τὰ γινόμενα ὑπὸ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων γραφομένου κύκλου, καὶ αὐτὰ δηλονότι κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις, καλούμενα δὲ τροπικά, ὧν τὸ μὲν ἀπὸ μεσημβρίας τοῦ ἰσημερινοῦ χειμερινὸν λέγεται, τὸ δὲ ἀπʼ ἄρκτων θερινόν.
νοηθήσεται δὲ ἡ μὲν μία καὶ πρώτη φορὰ καὶ περιέχουσα τὰς ἄλλας πάσας περιγραφομένη καὶ ὤσπερ ἀφοριζομένη ὑπὸ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων γραφομένου μεγίστου κύκλου περιαγομένου τε καὶ τὰ λοιπὰ πάντα συμπεριάγοντος ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους βεβηκότας ὥσπερ ἐπὶ τοῦ καλουμένου μεσημβρινοῦ, ὃς τούτῳ μόνῳ τοῦ [*](2. φορᾶς] corr. ex κιν… D. ἀποτελουμένην] corr. ex ἀποτελουμένων D3. 5. Ante κύκλον eras. κυ D. ἑκάτερον] -ο- in ras D3. 7. τέσσαρα] corr. ex τέσσερα D3. 12. γενό- μενα D. ἀμφοτέρων] -ων e corr. D. 13. κύκλου] μεγίστου κύκλου, -γίστου in ras., D. καί — 20. κύκλου] mg D3 (κειμε), in textu supra scr. λείπει. 21. συνπεριάγοντος AC. ἐπί] εἰς D. 22. βεβηκότας] BCD, mut. in βεβηκότα A, in βεβη- κότος B3. 23. μεσημβρινοῦ, ὅς] corr. ex μεσημβρινοῦς C. ὅς] in ras B2; corr. ex ὡς D, ut saepius. τούτῳ] τού- e corr. B3.)
Ἡ μὲν οὖν ὁλοσχερὴς προδιάληψις ὡς ἐν κεφαλαίοις τοιαύτην ἂν ἔχοι τὴν ἔκθεσιν τῶν ὀφειλόντων προυποκεῖσθαι· μέλλοντες δὲ ἄρχεσθαι τῶν κατὰ μέρος ἀποδείξεων, ὧν πρώτην ὑπάρχειν ἡγούμεθα, διʼ ἧς ἡ [*](1. διαφέρων τοῦ προειρημένου D. τῷ] corr. ex τῶν C, supra scr. D3. τῶν] corr. ex τὸ D3. 2. πόλων] supra scr. D3.) [*](4. τε] in ras. D3. 5. γῆν (alt)] γ corr. ex τ D3. 6. νυχθη- μέρων] -θ- ins. D3. χρόνους] χρόν- e corr. D. 7. περν- εχομένη] ἡ περιεχομένη D. 9. φερομένη] seq. ras 1 litt. D.) [*](Ante ὡς ras 3—4 litt. C. 10. δὲ εἰς] corr ex μέν C. τούς] corr. ex τῆς C3. 13. τῶν] corr. ex τόν C2. 14. πε] seq. ras. 1 litt. D. 15. αἰεί D. συντηροῦσιν] συντηροῦσιν οἱ πόλοι A. 16. αὐτῶν D. 18 θ΄] om. ACD. 19. προ- διάληψις] corr. ex προσδιάλημεψις D. ἐν] ἐγ C. 22. ἡ] corr. ex οἱ C3.)
Πρὸς μὲν οὖν τὴν ἐξ ἑτοίμου χρῆσιν κανονικήν τινα μετὰ ταῦτα ἔκθεσιν ποιησόμεθα τῆς πηλικότητος αὐτῶν τὴν μὲν περίμετρον εἰς τξ τμήματα διελόντες, παρατιθέντες δὲ τὰς ὑπὸ τὰς καθʼ ἡμιμοίριον παραυξήσεις τῶν περιφερειῶν ὑποτεινομένας εὐθείας, τουτέστι πόσων εἰσὶν τμημάτων ὡς τῆς διαμέτρου διὰ τὸ ἐξ αὐτῶν τῶν ἐπιλογισμῶν φανησόμενον ἐν τοῖς ἀριθμοῖς εὔχρηστον εἰς ρκ τμήματα διῃρημένης. πρότερον δὲ δείξομεν, πῶς ἂν ὡς ἔνι μάλιστα διʼ ὀλίγων καὶ τῶν αὐτῶν θεωρημάτων εὐμεθόδευτον καὶ ταχεῖαν τὴν ἐπιβολὴν τὴν πρὸς τὰς πηλικότητας αὐτῶν ποιοίμεθα, ὅπως μὴ μόνον ἐκτεθειμένα τὰ μεγέθη τῶν εὐθειῶν [*](1 μεταξύ] in ras. D3. 2. μεγίστου] supra scr. D3. πη- λίκη] -η e corr. C3. 3. τυγχάνει] om. A. 5. ἅπαξ] -π- e corr C. γε] corr. ex τε D3. μελλήσοντες] -σ- e corr. C3, mut. in μελλήσαντες B3D3. 7. ι΄] om. ACD. τῆς πηλι- κότητος] om. D. τῷ] om. D. 8. εὐθειῶν] εὐθειῶν καὶ ἔκ- θεσις κανονική D. 12. τὰς ὑπὸ τάς] scripsi, τάς ABCD. ἡμι- μοιρίαν D. παραυξήσεις] mut. in παραύξησιν D3. Deinde add. καὶ τάς B3. 13. ὑποτεινομένας] corr. ex ὑποτινομένας A.) [*](τουτέστιν C, comp. B. 14. πόσων] ὅσων BC. εἰσί D, comp. B. 17. μάλιστα] -ι- et -τ- e corr. D3. 18. εὐμεθό- δευτον] -μ- et -δ- e corr. D3. 19 τήν] om. D. πηλικό- τητας] -ας in ras. D. 20. ὅπως] -π- in ras. D3.)
Ἔστω δὴ πρῶτον ἡμικύκλιον τὸ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ΑΔΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ τῇ ΑΓ πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἤχθω ἡ ΔΒ, καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΔΓ κατὰ τὸ Ε, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΒ, καὶ κείσθω αὐτῇ ἴση ἡ ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒ. λέγω, ὅτι ἡ μὲν ΖΔ δεκαγώνου ἐστὶν πλευρά, ἡ δὲ ΒΖ πενταγώνου. ἐπεὶ γὰρ εὐθεῖα γραμμὴ ἡ ΔΓ τέτμηται δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ πρόσκειταί τις αὐτῇ εὐθεῖα ἡ ΔΖ, τὸ ὑπὸ τῶν ΓΖ καὶ ΖΔ περιεχόμενον ὀρθογώνιον [*](1 ἔχωμεν] ἔχω- e corr. C3. τῶν] τ- e corr. D. 3. μετα- χειριζώμεθα] μεταχειριζόμεθα B, corr. in μεταχειριζοίμεθα D3.) [*](χρησόμεθα] corr. ex χρησώμεθα C2. 5. ἔτι] post ἔ- ras. 1 litt. D. τε] τ- ins. D3. 8. διαφέρει C. 10. δή] eras. D.) [*](11 ΑΔΓ] e corr. D. Δ(pr )] corr. ex Α D3. 13. διήχθω D.) [*](15. ἐπεζεύχθω ἡ] mut. in ἐπιζευχθείσης τῆς B3; ἐπιζευχθείσης τῆς, -εί- e corr., D. καί] om. D, eras. B. 16. αὐτῇ] αὐ]αυτῆι A, αὕτηι corr. in ταύτηι C3. καί — 17. ΖB] supra scr. D2. 16. ἐπεζεύχθω] corr. ex ἐπιζεύχθω C2. 17. ΖΒ] Ζ in ras A.) [*](λέγω] seq ras. 1 litt. A. ἡ] in ras. D3. 18. δεκαγώνου] e corr. D3. 19. BΖ] B- in ras. BC3, ΖΒ D. 21. E] seq. ras. 1 litt. C. 22 ΓΖ] in ras. D3. ὀρθοιγώνιον A.)
ἐπεὶ οὖν, ὡς ἔφην, ὑποτιθέμεθα τὴν τοῦ κύκλου διάμετρον τμημάτων ρκ, γίνεται διὰ τὰ προκείμενα ἡ μὲν ΔΕ ἡμίσεια οὖσα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τμημάτων λ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς Ϡ, ἡ δὲ ΒΔ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τμημάτων ξ καὶ τὸ ἀπὸ αὐτῆς γχ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΕΒ, τουτέστιν τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ, τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ δφ· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΕΖ τμημάτων ξζ δ νε. ἔγγιστα, καὶ λοιπὴ ἡ ΔΖ τῶν αὐτῶν λζ δ νε. ἡ ἄρα τοῦ δεκαγώνου πλευρά, ὑποτείνουσα δὲ περιφέρειαν τοιούτων λς, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ, τοιούτων ἔσται λζ δ νε, οἵων ἡ διάμετρος ρκ. πάλιν ἐπεὶ ἡ μὲν ΔΖ τμημάτων ἐστὶ λζ δ νε, τὸ δὲ ἀπὸ αὐτῆς ατοε δ ιε, ἔστι δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ τῶν αὐτῶν γχ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ τετράγωνον δϠοε δ ιε, μήκει ἄρα ἔσται [*](1. ἴσον] supra scr. D3. 2. ἑξαγώνου πλευρά] in ras. A.) [*](3. ἐστί B. 4. ἴση ἐστίν D. τοῦ] supra scr. D3. 5. ἐπεί] inc fol. 15 alia manu D. ἔφην] mut. in ἔφαμεν B3, sed euan. 8. ἀπʼ] ἀπό B. ΒΔ] ΔΓ, Δ in ras., C3. οὖσα] om. D. 9. ἀπό (pr)] A, ἀπʼ BCD. 10. ΕΖ] corr. ex ΕΞ D.) [*](11. ἔσται] A, ἐστιν BCD ἡ] ins. C3. ΕΖ] corr. ex ΕΞ D.) [*](Post ἔγγιστα add. % C, mg (pro scholio): % ἔστι δὲ καὶ ἡ ΔE λ΄. 12 ΔΖ] corr. ex ΔΞ D. 13. τοιούτων] -ων e corr. C. οἵων] -ω- corr. ex ο C3. 14. τοιούτων] corr. ex τοιοῦτον C3. ἔσται] comp. B, omnibus litteris mg. B2; simi- liter saepius; seq ras. D. δ] ins. D3. οἵων] corr. ex οἷον C3.) [*](15. διάμετρος] ante μ ras 1 litt. A. πάλιν — 16. νε] BD, mg. A3 (κείμενον) et pro scholio C. 15. ἐπεί] δὲ ἐπεί A3.) [*](ἐστί] ἐστίν D, comp. BC. 16. ἀπό] ἀπʼ D. ιε] inter ι et ε ras A, mg. γρ. κε A2, supra ε scr. δ Β2. ἔστιν D. 17. ΔΒ] ΒΔ D. τῶν] corr. ex τῶ A2. συντεθέντα] alt. ν supra scr D3. 18. ΒΖ] supra Ζ ras D. ιε] supra ε scr. δ B2, ε in ras. D. Supra μήκει ras D.)
αἵδε μὲν οὕτως ἡμῖν ἐκ προχείρου καὶ καθʼ αὑτὰς εἰλήφθωσαν, καὶ ἔσται φανερὸν ἐντεῦθεν, ὅτι τῶν διδομένων εὐθειῶν ἐξ εὐχεροῦς δίδονται καὶ αἱ ὑπὸ τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον περιφερείας ὑποτείνουσαι [*](1. ο λβ) ολ β C. 2. οβ) supra rasuram D3. 4. δέ] δὲ καί D. καί] om. D. 5. μοίρας] μο AB, ut saepe μοι D semper fere. 8. μοίρας] μο ABC, μοι D. διπλασία] mut.in διπλασίων B2, διπλασίων D. 9. τοῦ] τοῦ ἰσοπλεύρου D. 12 τοῦ] om. D.) [*](13. δέ] δʼ D. τοῦ] om. τριγώνου) τρι- in ras. D.) [*](Μα] C, corr. ex Μο AB2, μοι corr. ex μυ post ras. 7 litt. D3; αω add. mg C3. 15. ἔγγιστα] -στα add. D3. 17. Post μέν add. οὖν comp. C2. 18. Ante καί ras. 4 litt. D. ἔσται] corr. ex ἔστι D3, mut in ἔστω B2. ἐντεῦθεν] αὐτόθεν, supra αὐτό- ras. , D. τῶν διδομένων] διδομένων τῶν edd ; sed genetiuus reconditiore quodam modo a λειπούσας περιφερείας pendet.) [*](19. αἱ] supra scr. B2C2.)
ὅν δὲ τρόπον ἀπὸ τούτων καὶ αἰ λοιπαὶ τῶν κατὰ μέρος δοθήσονται, δείξομεν ἐφεξῆς προεκθέμενοι λημμάτιον εὔχρηστον πάνυ πρὸς τὴν παροῦσαν πραγματείαν.
ἔστω γὰρ κύκλος ἐγγεγραμμένον ἔχων τετράπλευρον τυχὸν τὸ ΑΒΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ καὶ ΒΔ. δεικτέον, ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΒΔ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ συναμφοτέροις τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΔΓ καὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΒΓ. κείσθω γὰρ τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΑΒΕ. ἐὰν οὖν κοινὴν προσθῶμεν τὴν ὑπὸ ΕΒΔ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἴση τῇ ὑπὸ ΕΒΓ ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΑ [*](2. οἷον] corr. ex οἴων B1C. 4 ιε] supra ε scr. δ B2. 5. Μα] corr. ex μο A, μυρι α e corr. D3. 6 μοίρας] μο mut in μοι A2.) [*](7. Μα] corr. ex μο A2, λαυρι e corr. D3. γ] corr. ex δ D3.) [*](με] supra scr ϛ B2. 8. λζ] supra scr. ϛ B2. 9. λοιπαί] -οι- e corr. C2. τῶν] om. B. 11. πάνυ] om. B. 13 Mg. λῆμμα BC 14 τυχόν] om. D. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D.) [*](15. δεικτέον — ΒΔ] supra scr D3. ὅτι] οὖν ὅτι D.) [*](16. τῷ] corr. ex τό C1. 17. ΑΒ, ΔΙ] e corr D3. τῷ] corr. ex τῶν D. κείσθω — 18. ΔΒΓ] supra scr. D3. 18 τῶν] om. D3. ἡ] supra scr D3. Post ABE add. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ (supra scr D3) ὑπὸ ΔΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ABE D et mg. pro scholio BC; % add. C3. οὖν] om. D, del. C.)
τούτου προεκτεθέντος ἔστω ἡμικύκλιον τὸ ΑΒΓΔ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ΑΔ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α δύο διήχθωσαν [*](3. τῷ] e corr. D3. 5. τήν (alt.)] om D. 7 ΒΓ] τῶν ΓΒ D. 8 ΒΔ] ΔB C, τῶν ΒΔ corr. ex τὸ ΒΔ D3. 10. γωνίᾳ] om. D. 11. -πὸ BΔ — 12. τρίγωνον] mg. B1.) [*](11. ἰσογώνιον — 12. τριγώνῳ] mg. C3. 11. ἐστί C3, comp. B.) [*](12. ABE] BAE C3. τῷ] corr. ex πό B1, ex τό D3. ΒΓΔ ΒΔΓ BC3. τριγώνῳ] τριγωνώνωι etiam in textu C. 14. Ante ΒΑ ins. τῶν D3. ΔΓ] ΓΔ D. ἐστί B. τῷ] corr. ex τὸ D3.) [*](ΑΕ] ΕΑ D. 15. τό] corr. ex τῷ B1C3. ὑπό (pr.)] ὑπὸ τῶν B1D. ΒΓ — ὁπό] om. C. ΒΓ — ΓΕ] mg B1, in textu ras. 4 litt. ΒΓ, ΑΔ] ΒΔ, ΓΕ B1D. ἴσον] -ον in ras. A2. τῷ] corr. ex τό D3. ΒΔ, ΓΕ] τῶν ΒΓ, ΑΔ B1D.) [*](16 ΑΓ] τῶν ΑΓ D. ἐστί D. 17. συναμφοτέροις] σ- corr. ex ν in scrib D. ΔΓ] ΓΔ D. 18. ΒΓ] ΓΒ D. 19. τοῦτο τὸ θεώρημα καθʼ ὑπεροχὴν λέγεται mg B pro scholio, γ mg. D. 20. Α] seq. ras. 1 litt. B.)
πάλιν προκείσθω δοθείσης τινὸς εὐθείας ἐν κύκλῳ τὴν ὑπὸ τὸ ἥμισυ τῆς ὑποτεινομένης περιφερείας εὐθεῖαν εὑρεῖν. καὶ ἔστω ἡμικύκλιον τὸ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ΑΓ καὶ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΓΒ, καὶ ἡ ΓΜ περιφέρεια δίχα τετμήσθω κατὰ τὸ Δ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΑΔ, ΒΔ, ΔΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΑΓ κάθετος ἤχθω ἡ ΔΖ. λέγω, ὅτι ἡ ΖΓ ἡμίσειά ἐστι τῆς τῶν ΑΒ καὶ ΑΓ ὑπεροχῆς. κείσθω γὰρ τῇ ΑΒ ἴση ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΕ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΑΕ, κοινὴ δὲ ἡ ΑΔ, δύο δὴ αἱ ΑΒ, ΑΔ δύο ταῖς ΑΕ, ΑΔ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἕκατέρᾳ. καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΑΔ ἴση ἐστίν Eucl. III, 27 καὶ βάσις ἄρα ἡ ΒΔ βάσει τῇ ΔΕ ἴση ἐστίν Euel. I, 4. ἀλλὰ ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ ἴση ἐστίν· καὶ ἡ ΔΓ ἄρα τῇ ΔΕ ἴση ἐστίν. ἐπεὶ οὖν ἰσοσκελοῦς ὄντος τριγώνου τοῦ ΔΕΓ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος [*](1. δεδομένων] δεδομέναις D, αις eras δώδεκα] ιβ D.) [*](2. μοίρας] μο ὑποτείνουσαν D 3 Post οβ add D, ὅπερ ἔδει δεῖξαι D3. 4 δ mg D. εὐθείας τινός D. 5. ὑπό] ὑ- e corr D. 6. καί] om D. 7 εὐθεῖα ἡ ΓΒ καί] ins. D.) [*](ΓΒ] ΒΓ D. 10. αἱ] om. C. 13. ἐτιν D. 16. ΑΒ] ΒΑ D. δύο] δυσί D. ΑΕ] ΕΑ D. 17. ἴσαι] corr. ex ἴσα D. ἑκατέρα] seq. ras. 3 litt. B. 18. ΒΑΔ] corr. ex ΑΒΓ D3. ἐστίν] — 20 ἐστίν] mg B1. 19. καί] om. D.) [*](καί — 20 ἐστίν] om. C. 19 ἐστιν ἴση B. 20 ἀλλά] ἀλλὰ καί BD. ΔΓ] ΓΔ D. ἴση ἐστίν] A, ἐστιν ἴση BD.) [*](Seq καὶ ἡ ΔΓ ἄρα τῇ ΔΕ ἴση ἐστίν mg. B1, del. B2. ΔΓ] ΓΔ D. 22 ΔΕΓ] ΓΔΕ D.)
καὶ διὰ τούτου δὴ πάλιν τοῦ θεωρήματος ἄλλαι τε ληφθήσονται πλεῖσται κατὰ τὰς ἡμισείας τῶν προεκτεθειμένων, καὶ δὴ καὶ ἀπὸ τῆς τὰς ιβ μοίρας ὑποτεινούσης εὐθείας ἥ τε ὑπὸ τὰς καὶ ἡ ὑπὸ τὰς γ καὶ ἡ ὑπὸ τὴν μία ἥμισυ καὶ ἡ ὑπὸ τὸ ἥμισυ τέταρτον τῆς μιᾶς μοίρας. εὑρίσκομεν δὲ ἐκ τῶν ἐπιλογισμῶν [*](2. ἀλλά D. 4. εὐθείας] εὐθείας δοθείσης L. 5. ὑπο- κειμένης] del. D. Supra scr. ἤτοι δεδομένης B2, δεδομένης mg. C2. δέδοται] cor. ex δίδοται D. 6. Ante pr. ἡ ras. 1 litt. D. καί] postea ins. D3. 7. ἐπεί] om. D. 8. τῶ ΑΓΔ] τριγώνῳ τῷ ΑΔΓ D. 9. ΑΔΓ] ΑΓΔ D. ΔΓΖ] ΓΔΖ corr. ex ΔΖ D3. 10 ΓΔ (alt )] mut. in ΔΓ C3. 11. ἴσον] add. D3. 12 δοθὲν δέ — 14. τετράγωνον] om. A.) [*](12. δέ] δέ ἐστιν D. 13 ΓΖ] ΓΖ περιεχόμενον D. 15. τήν] e corr. A. ΒΓ] e corr. D3. περιφερείας] -ς e corr. C, περιφερείας ὅπερ ἔδει δεῖξαι D. 16. ε mg. D. 17. προεκ- τιθεμένων D. 19. ϛ] ἕξ B. 20. ἥμισυ (utrumque)] comp. BD. τό] τήν D. τέταρτον] δ΄ D (similia posthac non notabo).)
πάλιν ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ διάμετρον μὲν τὴν ΑΔ, κέντρον δὲ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἀπειλήφθωσαν δύο περιφέρειαι δοθεῖσαι κατὰ τὸ ἑξῆς αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΒΓ ὑπʼ αὐτὰς εὐθεῖαι καὶ αὐταὶ δεδομέναι. λέγω, ὅτι, ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὴν ΑΓ, δοθήσεται καὶ αὐτή. διήχθω γὰρ διὰ τοῦ Β διάμετρος τοῦ κύκλου ἡ ΒΖΕ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ, ΔΓ, ΓΕ, ΔΕ· δῆλον δὴ αὐτόθεν, ὅτι διὰ μὲν τὴν ΒΓ δοθήσεται καὶ ἡ ΓΕ, διὰ δὲ τὴν ΑΒ δοθήσεται ἥ τε ΒΔ καὶ ἡ ΔΕ. καὶ διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν, ἐπεὶ ἐν κύκλῳ τετράπλευρόν ἐστιν τὸ ΒΓΔΕ, καὶ διηγμέναι εἰσὶν αἱ ΒΔ, ΓΕ, τὸ ὑπὸ τῶν διηγμένων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν συναμφοτέροις τοῖς ὑπὸ τῶν ἀπεναντίον· ὥστε, ἐπεὶ δεδομένου τοῦ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΓΕ, δέδοται καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, ΔΕ, δέδοται ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΕ, ΓΔ. δέδοται [*](1. Supra ᾱ scr. ἑνός B3. 2. τό] τήν D. 3. U+2220΄] in ras. A. o] A, ο BCD, οὐδέν comp. A3D3. 7. ἐπιζεύχθω- σαν BC; ἐπιζεύ| D, Θ1ω add. D3. 8 εὐθεῖαι] corr. ex εὐ- θείας D3. 12. διά] ἀπό D. 14. ἐπιζεύχθωσαν BC. 15. ΔΓ] ΓΔ D. δή] δέ D. αὐτόθεν] post -ό- del. ι C. διά] in ras. D3. 16. δοθήσεται (alt.)] δοθήσονται D. 17. τά] corr. ex τ D3. 18 ἐν] -ν in ras. D3. 19. ΒΔ, ΓΕ] in ras. A.) [*](20. ἐστίν] -ν eras. D. 21. ὁπό] ὑ- in ras. D3. 22. ΒΔ] ΒΓ C. δέδοται] corr. ex δίδοται D3. 23. BΓ] mut. in BΔ C2; BE, ΓΔ supra scr. D3. δέδοται (pr.) — ΓΔ] om. D. -δοται — δέ-] mg. A1. δέδοται (alt.)] δέδονται D, sed ν eras.)
φανερὸν δέ, ὅτι συντιθέντες ἀεὶ μετὰ τῶν προεκτεθειμένων πασῶν τὴν ὑπὸ τὴν ᾱ U+2220΄ μοῖραν καὶ τὰς συναπτομένας ἐπιλογιζόμενοι πάσας ἀπλῶς ἐγγράψομεν, ὅσαι δὶς γινόμεναι τρίτον μέρος ἕξουσιν, καὶ μόναι ἔτι περιλειφθήσονται αἱ μεταξὺ τῶν ἀνὰ ᾱ U+2220΄ μοῖραν διαστημάτων δύο καθʼ ἕκαστον ἐσόμεναι, ἐπειδήπερ καθʼ ἡμιμοίριον ποιούμεθα τὴν ἐγγραφήν. ὥστε, ἐὰν τὴν ὑπὸ τὸ ἡμιμοίριον εὐθεῖαν εὕρωμεν, αὕτη κατά τε τὴν σύνθεσιν καὶ τὴν ὑπεροχὴν τὴν πρὸς τὰς τὰ διαστήματα περιεχούσας καὶ δεδομένας εὐθείας καὶ τὰς λοιπὰς τὰς μεταξὺ πάσας ἡμῖν συναναπληρώσει. ἐπεὶ δὲ δοθείσης τινὸς εὐθείας ὡς τῆς ὑπὸ τὴν ᾱ U+2220΄ μοῖραν ἡ τὸ τρίτον τῆς αὐτῆς περιφερείας ὑποτείνουσα διὰ τῶν γραμμῶν οὐ δίδοταί πως· εἰ δέ γε δυνατὸν ἦν, εἴχομεν ἂν 3αὐτόθεν καὶ τὴν ὑπὸ τὸ ἡμιμοίριον· [*](1. δέ] corr. ex δι D3. λοιπή] ἡ λοιπή A. Deinde add. ἄρα D3. ἡ] BC, ἡ ὑπὸ τήν AD, ὑπὸ τήν eras. D. 3. ΑΓ] ΑΓ ὅπερ ἔδει δεῖξαι D. 4. ὑπό D. δοθήσεται] corr. ex δοθήσονται D3. 6. τούτου] τού | τούτου C, om. D. τοῦ] τοῦ τοιούτου D. 7. ?? mg D. et in textu D2. δέ] mut. in δή B3D3. προεκτιθεμένων D. 9. συναπτομένας] -π- in ras. D3.) [*](ἐγγράψομεν] pr. γ in ras. D3. 10. ὅσαι] corr. ex ὅσ αἱ C2D3.) [*](γενόμεναι D. 11. περιλειφθήσονται] corr. ex περιληφθή- σονται C2D3. τῶν] post ras. 3 litt. D. 13. καθʼ] καὶ καθʼ D.) [*](14. αὕτη] BC2, αὐτῆ A et corr. in αὐτή D, αυτη C. 15. τάς] corr ex τά A. 16. δεδομένας] -μέ- supra scr A1.) [*](17. τάς ( alt.)] καὶ τάς corr. ex κατά D. 19. μοῖραν] sic AC.) [*](ἡ τό] corr. ex ἤτοι D. τῆς αὐτῆς] corr. ex τῆς D.3 20. δίδοται] δέδοται corr. ex δέδωται D.)
λέγω γάρ, ὅτι, ἐὰν ἐν κύκλῳ διαχθῶσιν ἄνισοι δύο εὐθεῖαι, ἡ μείζων πρὸς τὴν ἐλάσσονα ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ἐπὶ τῆς μείζονος εὐθείας περιφέρεια πρὸς τὴν ἐπὶ τῆς ἐλάσσονος.
ἔστω γὰρ κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ διήχθωσαν ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι ἄνισοι ἐλάσσων μὲν ἡ ΑΒ, μείζων δὲ ἡ ΒΓ. λέγω, ὅτι ἡ ΓΒ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΒΑ εὐθεῖαν ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΑ περιφέρειαν. τετμήσθω γὰρ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία δίχα ὑπὸ τῆς ΒΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΑΕΓ καὶ ἡ ΑΔ καὶ ἡ ΓΔ. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΒΕΔ εὐθείας, ἴση μέν ἐστιν ἡ ΓΔ εὐθεῖα τῇ [*](1. μεθοδεύσομεν] corr. ex μεθοδεύσαμεν C2. 2 μοῖρμένας] om. D. ὑπό] ὑπὸ τό D. 3. λημμάτιον] -τι- in ras. A. μή] corr. ex μοι C3. 4. πηλικότητας] corr. ex πηληκκότητας C.) [*](ἐλαχίστων] corr. ex ἐλάχιστον C3. 5. ὡρισμένας] ὡρι| σμένας corr. ex ὡρισ |μένας A1. δύναιτʼ ἄν] δύναται D. 6. λῆμμα mg. BC ἄνισοι δύο] β ἄνισοι D. 7. ἐλάσσονα (pr.)] ante ν ras. 2 litt. A. ἐλάσσονα (alt.)] AD, om. BC, add. C3 et mg. B1.) [*](8. μείζονος] -ς in ras. D3. 9. ἐπί] ἀπό B. ἐλάττονος D.) [*](11. ἄνισοι εὐθεῖαι D. 12 ΓΒ] ΒΓ D. 13. πρός — 15. περιφέρεια] mg B1C3. 13. εὐθεῖαν] om B1D. ἐλάττονα C.) [*](14 ἤπερ] ἤ C3. ΒΓ] ΓΒ B1D. 15. πρός — περιφέρειαν] et in textu C et in mg. C3. 16 ς mg. D. 17. δίχα γωνία D.) [*](20. καὶ ἐπεί] ἐπεὶ οὖν D.)
Πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ὑποκείσθω ὑποτείνουσα μοῖραν ᾱ, ἡ δὲ ΑΓ μοῖραν ᾱU+2220΄. κατὰ τὰ αὐτὰ δή, ἐπεὶ ἡ ΑΓ περιφέρεια τῆς ΑΒ ἐστιν ἡμιολία, ἡ ΓΑ ἄρα εὐθεῖα τῆς ΒΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ἡμιόλιος. ἀλλὰ τὴν ΑΓ ἀπεδείξαμεν τοιούτων οὖσαν ᾱ λδ ῑε, οἵων ἐστὶν ἡ διάμετρος ρκ· ἡ ἄρα ΑΒ εὐθεῖα μείζων ἐστὶν τῶν αὐτῶν ᾱ β ν· τούτων γὰρ ἡμιόλιά ἐστιν τὰ προκείμενα ᾱ λδ ῑε. ὥστε, ἐπεὶ τῶν αὐτῶν ἐδείχθη καὶ μείζων καὶ ἐλάσσων ἡ τὴν μίαν μοῖραν ὑποτείνουσα εὐθεῖα, καὶ ταύτην δηλονότι ἕξομεν τοιούτων ᾱ β ν ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ διάμετρος ρκ, καὶ διὰ τὰ προδεδειγμένα καὶ τὴν ὑπὸ τὸ ἡμιμοίριον, ἥτις εὑρίσκεται τῶν αὐτῶν ○ λα κε ἔγγιστα. καὶ συναναπληρωθήσεται τὰ λοιπά, ὡς ἔφαμεν, διαστήματα ἐκ μὲν τῆς πρὸς τὴν μίαν ἥμισυ μοῖραν λόγου ἕνεκεν ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου διαστήματος συνθέσεως τοῦ ἡμιμοιρίου δεικνυμένης τῆς ὑπὸ τὰς β μοίρας, ἐκ δὲ τῆς ὑπεροχῆς τῆς πρὸς τὰς γ μοίρας καὶ τῆς ὑπὸ τὰς β U+2220΄ διδομένης· ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν.
ἡ μὲν οὖν πραγματεία τῶν ἐν τῷ κύκλῳ εὐθειῶν οὕτως ἂν οἶμαι ῥᾷστα μεταχειρισθείη. ἵνα δέ, ὡς ἔφην, [*](3. περιφέρεια — 5. ΑΓ] mg. D3 (κείμενον). 4. ἡμιόλιός ἐστιν D3. ΓΑ ἄρα] ΑΓ D3. ΒΑ] ΑΒ D3. 6. οὖσαν] supr scr. D. 7. ΑΒ] ΒΑ D. 8. ᾱ λδ ῑε] corr. ex αλ διε D3.) [*](9. ὥστʼ D. 12. προυποδεδειγμένα D. 14 ὡς ἔφαμεν τὰ λοιπά D. 16. πρώτου] corr. ex ᾱ D3. συνθέσεως] D (-ς e corr.), τῆς συνθέσεως ABC. 19. καί ( pr.)] eras. D. 22. δέ] δʼ D. ἔφην] corr. ex ἔφη C2, ἔφη B.)