Geodaesia [Sp.]

οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστω τριγώνου ἰσοπλεύρου ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ῑ, μιᾶς δὲ ἑκάστης πλευρᾶς τὸ ι΄ ᾱ καὶ τὸ λ΄ γ΄. ταῦτα ἤγουν τὸ ᾱ καὶ τὸ γ΄ ὑπεξαίρει ἀπὸ τῶν ῑ· λοιπὰ η καὶ ω΄· τοσούτου ἀριθμοῦ ἐστιν ἡ κάθετος.

τὸ δὲ ἐμβαδὸν εὑρεῖν. ποίει οὕτως· τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ε σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ η ω΄ τῆς καθέτου· καὶ γίνονται μγ γ΄· ὧν τὸ U+2220ʹ ἐστιν κα ω΄· καὶ ἔστι γῆς μοδίων κα καὶ λιτρῶν κϛ ω΄.

Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον, οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ιβ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ ιβ τῆς μιᾶς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· τούτων τὸ γ΄ γίνεται μη, καὶ τὸ ι΄ ιδ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· ὁμοῦ ξβ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων σχοινίων.

τὴν δὲ κάθετον αὐτοῦ εὑρεῖν. ποίησον οὕτως· ἄφελε ὁμοίως τὸ ι΄ καὶ τὸ λ΄ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν, καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται ὁ ἀριθμὸς τῆς καθέτου. οἷον ἔστω ἑκάστη τῶν πλευρῶν, ὡς εἴπομεν, σχοινίων ιβ, μιᾶς δὲ πλευρᾶς τὸ ι΄ ᾱ ε΄, καὶ τὸ λ΄ γίνεται γ΄ι΄ καὶ ε΄. ταῦτα συνθεὶς εὑρήσεις ᾱ [*](1 γίνονται] comp. A, γίνεται BCD. 4 ὕφειλε C. 5 πολυπλασίαζε A. 6 πολυπλασιασμοῦ A. 8 ἴσων] om. C. 9 ἑκάστης] C, ἑκατέρας BD. om. A. τὸ ι΄] ὑπεξαίρει τὸ ῑον C, τὸ ι΄ γ A. ᾱ] om. C. γ΄] γ΄ A, om. C. 10 ταῦτα— 11 κάθετος] καὶ τὸ ἐναπολειφθέν ἐστιν ἡ κάθετος ἐναπελείφθη δὲ η καὶ (ins.) ω C. 10 ᾱ] λ BD. γ΄] τρίτον A. ὑφεξαίρει A. καὶ (alt.)] om. A. 12 οὕτω C. πολυπλασιάσας A. 13 η] η καὶ C. γίνονται] comp. A, γίνεται BCD. 14 ἐστιν] γ A. κα (alt.)—ω΄] τοσούτων C. λιτρῶν] λεπτῶν comp. BD. 16 οὕτω C. 18 ι΄ (sec.)] om. C. ι΄ (tert.)] om. C. 18—19 τοσούτων τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων C. 23 ᾱ ε΄] ABD, om. C. γ΄—ε΄] ᾱ γ″ ε″ ι″ C. καὶ ε΄] ε΄ A. ταῦτα—p. LXXXIX, 1 ιε΄] A, om. BCD.)

Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον, οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν ἀνὰ σχοινίων λ· εὑρεῖν δὲ τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ. ποίει οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ϡ· ταῦτα πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ιγ, καὶ γίνονται α ,αψ· ὧν τὸ λ΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν. κατὰ δὲ τὴν ἄνω μέθοδον οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ϡ· ὧν τὸ γ΄ καὶ τὸ ι΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν.

ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν καὶ ἄλλως τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· λαβὲ τῶν λ τὸ γʹ καὶ τὸ ι΄· καὶ γίνονται ιγ. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ· γίνονται τ𝒢· τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἐμβαδόν.

ἔστι δὲ καὶ ἄλλως εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν. λαβὲ τὰ λ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν καὶ πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ κς τῆς καθέτου· καὶ γίνονται ψπ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

ἐὰν δὲ θέλῃς τριγώνου ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν, οὗ ἑκάστη πλευρὰ σχοινίων [*](1 ἐπὶ] scr. ἀπὸ. ιε΄] ι″ ε΄ A. 2 ἐστὶν] om. A. πολυπλασίασον A. 3 ἐπὶ τὴν κάθετον] om. C. ῑ] A, om. BD, καὶ C. ι΄ καὶ ε΄] ι″ ε″ A. γίνονται] καὶ γίνονται C, γίνεται ABD. 4 καὶ (pr.)] om. C. ι΄ καὶ ε΄] BD, ι″ ε″ A, καὶ ε΄ C. 5 γίνονται] om. C. ε΄] ζ″ BD. καὶ—6 η] κ΄ καὶ ξ΄ καὶ τοσούτων μοδίων ἐστίν C. 8 αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν A. οὕτω C. 9 ταῦτα—12 ϡ] om. A. 11 ἄνωθεν D. οὕτω C. 12 γίνονται (alt.)] γίνεται C, comp. A. 13 ἐστὶ σχοινίων A. Post ἐμβαδόν add. ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ ἄλλως εὑρεῖν, ποίησον οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ϡ. ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ιγ· καὶ γίνονται α αψ. ὧν τὸ λ″· γίνονται τ𝒢· τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἐμβαδόν A. ἐὰν—16 ἐμβαδόν | om. C. 13 καὶ ἄλλως εὑρεῖν A. 14 τὸ ι΄] τὰ ι΄ D. 17 τῶν πλευρῶν] πλευρᾶς A. πολυπλασίασον A. 18 καὶ] om. C. 19 ἔσται σχοινίων A, σχοινίων ἐστὶ C. 20 οὗ] ἔστι δὲ A.)