De mensuris
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, De mensuris, Heiberg, Teubner, 1914
Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ, ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϛ· ποίησον λϛ ἐπὶ λϛ· γίνονται ασ𝔮ϛ· ὧν τὸ ιβ΄· γίνονται ρη· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι γσμ.
Μέτρησις σχεδίας.
Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ σύναρμα πηχῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ, τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ. ποίησον οὕτως· τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις σ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις η.
Μέτρησις κίονος.
Κίονα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β· σύμβαλλε τὰ δ καὶ β· γίνονται ϛ· ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ· ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον ϛ. διὰ τὸ οὖν ὑφαιρεθῆναι τὰ δ σύνθες τὰ β εἰς δ· γίνονται καὶ τὰ ἄνω ϛ· γίνονται ιβ· σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ῑ· γίνονται πόδες κβ.
[*](1 μειούρου Hultsch. 2 μείουρον Hultsch μέτρησον Q. 3 δὲ (alt.)] supra scr. Q. 4 θ] ε V 5 ταῦτα] V, ταύτας PQ. τὰ] scripsi, τὰς PQV, τοὺς Hultsch. γίνεται Q. 6 ταῦτα])Μέτρησις τοίχου.
Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ, πάχος ποδῶν β· ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες υπ.
Μέτρησις τυμπανέως.
Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν β· ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ· γίνονται 𝔮η· ὕφελε τούτων τὸ δ΄· μένουσιν ογ U+2220΄· πολλαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ U+2220΄· γίνονται πόδες ρμζ.
Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.
Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην, ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ῑ. ποιήσωμεν ῑ ἐπὶ ῑ· γίνονται ρ· τούτων ὕφελε τὸ δ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες οε. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ U+2220΄·
Μέτρησις πύργου.
Πύργον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ, ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ, πάχος ποδῶν β· ταῦτα δίπλωσον· γίνονται δ· πρόσβαλε τοὺς κ· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ δ΄ λαβέ· μένουσιν υλβ. ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πόδας κ ἐπὶ κ· γίνονται υ· τούτων ἆρον τὸ δ΄· μένουσιν τ· ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ· μένουσιν πόδες ρλβ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους· συνάγονται πόδες ζϡκ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος.
[*](2 μέτρησον Q. 3 πάχος] PQ, τὸ πάχος V. 4 ταῦτα] V, ταύτας PQ. 5 Post υπ add σχ. ὁμοίως τῷ λάκκῳ τοῦ ἀσβέστου καὶ τῷ τετραγώνῳ λίθῳ Q. 6—11 om. V. 6 τυμπανέως] Q, τυμπανεως P. 7 τυμπανέα] τυμπανέαν Q, τυμπάνεον P, τυινπάνιον Hultsch. μέτρησον Q. 8 ποδῶν (alt.)] om. Q.)Μέτρησις καμάρας.
Ἔστω οὕτω· καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περιφέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ, τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη, ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας· ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας. ποίει οὕτως· σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη· ὁμοῦ γίνονται πόδες λη· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ιθ ---.
πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ ---.
μέτρει οὕτως, ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γ΄, περιπάτου πήχεις β ϛ΄, δρόμου πήχεις ογ· σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν πόδας υλϛ.
Μέτρησις πλοίου.
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ, πλάτος πηχῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ· εὑρεῖν, πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις υπ· τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γενόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α θσ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρησίους εἴποι μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφισον [*](1 inc. Va (hab. capp. 16—23). 2 οὕτω] PQ, οὕτως Va, om. V. καμάρα ἔχουσα] V, om. PQVa. νώτου] PQ, νῶτον VVa. 3 ἤγουν] Hultsch, ἤτουν V, ἔχουσαν PQVa. 4 γαστέραν PVa, ἔχουσα] V, ἔχουσαν PQVa. 5 ποίησον VVa. 6 κορυφῆς] PQ1Va, κορυφὴν VQ2. 7 γαστέραν P. πόδας])
Ἄλλη μέτρησις πλοίου.
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛ, πρύμνης πήχεις ϛ, κοιλίας πήχεις η, ὕψος πήχεις δ· σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν· γίνονται πήχεις λϛ· σύνθες τοὺς ϛ καὶ τοὺς η· γίνονται ιδ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται ζ. τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πήχεις κη· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις ,αρκ. ὁ πῆχυς χωορεῖ ἀρτάβας γ· γίνονται ἀρτάβαι ,γτξ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους β δ΄---.
ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ῑ Ἰταλικούς, μοδίους ιγ ---.
Μέτρησις κολύμβου.
Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ, τὸ πλάτος ποδῶν κ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν δ· εὑρεῖν, πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ω· τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται γσ· λέγε, ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται ὁ κόλυμβος· ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται.
[*](1 κδ] Christ. δ PQVa. ξέστας] ξ″ P, ξ Q semper. ζ Va. 2 μόδια Q. μυριάδες] Va, μυριάδας Q, μοιριάδας P. ,δετ] PVa, ,ατκ Q. 3 μόδια δύο Q. 4 Ἄλλη] om. V. Post πλοίου add. οὕτως ἀκριβῶς Q, idem mg. P. 5 μέτρησον Q. Mg. τὸ βάθος κα΄ Va. 6 πρώρρας VVa. πρύμνης] ἡ πρύμνα V. 7 κοιλίας] ἡ κοιλία V. πήχεις ( tert.)] V, πηχῶν Va, πόδ P, πόδες Q. 8 πρώρραν VVa. πρύμνην P. πηχῶν Va. λϛ] ιβ΄ ὧν τὸ ἥμισυ γίνεται ϛ Tannery. τοὺς ϛ] om. V. 9 ιδ] πηχῶν ιδ Va. τὸ] τὰ V. 11 ,αρκ] ,ασκ VVa, corr. Va. 12 γχξ VVa. ἀρτάβα])ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η, ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ· γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ.
Νέτρησις κιστέρνας.
Ἔστω κιστέρνα, εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν, καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥρας δ· διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν; ποίει οὕτως· α καὶ δ ε· ἀποτίθου τὴν κιστέρναν ποδῶν ιβ· τὰ ιβ μέρισον εἰς ε· καὶ εὑρήσεις, ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γ΄ ιε΄ ὡρῶν.
Ἄλλως ἡ μέτρησις.
Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζ΄, ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ια΄, ἐχώρει δὲ κεράμους ρ· εἰπεῖν, εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα. ποίει οὕτως· τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον, οἷον ζ ια· γίνονται οζ· ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ· γίνονται ,ζψ. ἄρτι θὲς ζ καὶ ια· γίνονται ιη· τὸ ιη΄ τῶν ζψ· γίνονται υκζ ω΄ θ΄· ὡς δῆλον, ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ ω΄ θ΄.
Μέτρησις κολυμβήθρας.
Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἡ διάμετρος τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ, βάθος πόδας η· πολυπλασίασον [*](2 γίνονται—υ] om. Va. μυριάδες] scripsi, μέτρα PQ. 3 κινστέρνης VVa. 4 ἔστω] VVa, ἔστιν PQ. κινστέρνα PQ. δύο Va. 5 εἷς (pr.)] ᾱ V. αὐτὴν] ταύτην V. εἷς] PQ, ἄλλος VVa. γεμίζει αὐτὴν] om. Q. 6 δ] τέσσαρας Va. ὁμοῦ] om. VVa. γεμιοῦσιν] Q, γεμίσουσιν P, γεμίζουσιν V, γεμίζουσιν ὁμοῦ Va. 7 κινστέρναν VVa. α] V, μία PQVa. δ] τέσσαρες P, δ΄ γίνονται V. ε] πέντε P. ὑποτίθου Hultsch. κινστέρναν VVa, 8 ποδῶν] om.)
Οὐγκιασμὸς ὕδατος.
Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων. ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ῑϛ καὶ οὐγκίας ῑβ· γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϛ καὶ οὐγκίαι ρμδ· καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γ΄ καὶ ξεστῶν ῑϛ. ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων, ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ. σωλὴν δακτύλων ῑβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ρῑγ ζ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ η΄ ιϛ΄, οὐγκίαι ξγ U+2220΄, μόδιος ᾱ δ΄ ιϛ΄. καὶ δακτύλων ῑ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη U+2220΄ ιδ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ ιη΄, οὐγκίαι μδ, μοδίου U+2220΄ δ΄ ϛ΄. καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δ΄ κη΄· γίνονται ποδὸς η΄ ιδ΄, οὐγκίαι κη, μοδίου U+2220΄ ιβ΄. καὶ δακτύλων ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γ΄· γίνονται ποδὸς ι΄ π΄, οὐγκίαι ῑϛ, μοδίου γ΄. καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ῑβ U+2220΄· γίνονται ποδὸς κα΄, οὐγκίαι ζ, μοδίου ζ΄.
[*](1 πόδες] om. V. 2 ἆρον Q. δ΄] δ΄ γίνονται V. 4 Ante οὐγκιασμὸς ras. 15 litt. Q. 5 οὐγκιασμὸς VVa. γνωρί- ζομεν] scripsi, γνωρίζομεν οὐ P, γνωρίζομεν οὗ Q, γνωριζόμενος VVa. καὶ σωλήνων] del. Tannery, fort. τῶν σωλήνων; καὶ σω- λήνων ὕδατος Va. 6 δακτύλων] comp. PQC, δακτύλους Va. οὐγκίας] Va; Γο PQV, ut semper. 9 πε] πθ V. 10 καὶ] Γο VVa, οὐγκιῶν μη Tannery. ξεστῶν ῑϛ] Tannery, ξδ PQVVa. τούτου V. 11 ὁπόσον] scripsi, ὅπως PQVVa. ἕκαστος] V, ἕκαστα PQVa. 12 δακτύλων] δακτύλους Va. ἐμβαδικοὺς Hultsch,)Μέτρησις θεάτρου.
Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ· εὑρεῖν, πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ. ποίει οὕτως· τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον· γίνονται πόδες ρμ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ο. ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ· πολυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο· γίνονται πόδες ζ· τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον, τουτέστιν. ζ.
Ἄλλως ἡ ψῆφος.
Ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ, ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν π· εὑρεῖν, πόσοι ἄνθρωποι καθέζονται. ποίει οὕτως· τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς π· γίνονται η· τοσοῦτοι ἄνδρες καθέζονται.
ἰστέον, ὅτι κατὰ πόδα ᾱ καθέζεται ἀνὴρ εἷς, τουτέστιν εἰς δακτύλους ῑϛ.
Μέτρησις ἱπποδρόμου.
Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν οὕτως, ὥστε γνῶναι ἡμᾶς, πόσους ἄνδρας χωρεῖ. ἐχέτω μῆκος ποδῶν σ· τούτους δίπλωσον· γίνονται υ. ἀρίθμησον τὰ βάθρα τοῦ ἑνὸς μέρους· ἐν ὑποδείγματι ἐχέτω ν. δίπλωσον καὶ ταῦτα· γίνονται ρ· τὰ ρ ἐπὶ τὰ υ γίνονται μυριάδες δ· ὡς δῆλον, ὅτι χρὴ ἡμᾶς εἰπεῖν, δ μυριάδας χωρεῖν τὸ ἱπποδρόμιον.
[*](1—16 om. V. 2 μέτρησον οὗ] Q, om. P. 3 Mg. μεῖζον (h. e. μῖξον) τὴν μείζονα περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω (comp.), λαβὲ τὸ ἥμισυ καὶ πολλαπλασίασον ἐπὶ τὴν ποσότητα τῶν βαθμῶν, καὶ εὑρήσεις τὸ ποσόν P, eadem post lin. 16 Q (μῖξον, καὶ τὴν ἐλάσσω] κτχ). 5 ἐλάσσω] P, φ Q. γίνεται Q, ut semper.)